平行四边形的性质

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平行四边形及特殊平行四边形-性质及判定

平行四边形

判定：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

（3）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；

(5) 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

性质：（1）平行四边形的两组对边分别相等且平行

（2）平行四边形的两组对角分别相等

（3）平行四边形的邻角互补

（4）平行四边形的对角线互相平分

矩形

1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

2.性质：

（1）矩形的四个角都是直角

（2）矩形的对角线相等

（3）具备平行四边形的性质

3.判定：

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）

（2）对角线相等的平行四边形是矩形

（3）三个角是直角的四边形是矩形

菱形

1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

2.性质：

（1）菱形的四条边都相等

（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

（3）具备平行四边形的性质

3.判定：

（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）

（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形

（3）四边相等的四边形是菱形（4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形

正方形

1.定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形

2.性质：

（1）四个角都是直角

（2）四条边都相等

（3）对角线互相垂直平分且相等

（4)既具有平行四边形的性质，还具备矩形和菱形的性质

3.判定：

（1）对角线相等的菱形是正方形。

（2）有一个角为直角的菱形是正方形。

（3）对角线互相垂直的矩形是正方形。

（4)一组邻边相等的矩形是正方形。

（5）一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

（6）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。

（7）对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。

（8）一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。

平行四边形性质

1、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。

2、用“□”表示平行四边形。如平行四边形ABCD记为□ABCD。

3、平行四边形的性质：

（1）边：两组对边分别平行；两组对边分别相等。

（2）角：两组对角分别相等，邻角互补。

（3）对角线：两条对角线互相平分。

4、两条直线平行，在直线上任取一点向另一直线作垂线段，这条垂线段的长度叫做这两条

平行线之间的距离。

5、平行线间距离相等。（平行线之间的平行线段相等）

6、平行四边形的面积：Sah（,ah分别表示底和高）

题型一角的性质

例1.在□ABCD中，∠A:∠B=7:2，则∠C= ，∠D= 。

练习：1.已知□ABCD的对角线BD垂直于边BC，如果AB=2BC，那么这个平行四边形相邻的

两角的度数分别为。

2.如果平行四边形的一组邻边的长相等，且等于其较短的对角线长，而此对角线的长为4cm，

求此平行四边形的各内角的度数和各边的长。

题型二边及对角线的性质

例2 .已知平行四边形中相邻两边的长度之比为3:4，其中一边长为6，则这个平行四边形的

周长是。

例3.如图，已知□ABCD的周长为60cm，对角线交于O，△AOD的周长比△AOB的周长小8cm，

求AB，BC的长。

变式训练1：在□ABCD中，对角线AC和BD交于点O。

（1）若AC=8，BD=6，则边AB长的取值范围是。

（2）若BD与AC的和为18cm，CD:DA=2:3，△AOB的周长为13cm，那么BC的长为。

（3） AB=3，BC=4，AC=6，BD=8，那么△AOB的周长是。

2. 平行四边形的一边长为x，一条对角线长为y，另一对角线长a的取值范围

是。

题型三平行四边形性质证明

例3.如图，在□ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠ADF=∠CBE。

练习：如图，在□ABCD中，E是AD的中点，CE交BA的延长线于点F．

平行四边形性质1

《平行四边形性质1》教学设计

设计人：大柳中学张立

一、导课

生活中处处有数学。比如，学生公寓的伸缩门等（大屏幕展示图片）,它就包含一种几何图形，什么呢？对，平行四边形。今天，我们就一起来学习平行四边形及它的性质。（板书题目）

二、示标

1、理解平行四边形的概念；

2、探索并证明平行四边形的性质定理。

3、渗透转化的数学思想。

三、自读

请同学们对照学习目标，自读课本P41—P43，并归纳主要介绍了哪些知识点？

平行四边形的定义及其表示方法；平行四边形对边和对角性质；两条平行线间的距离的定义及其性质

四、合作探究

【问题组一】

1、下面三个图形哪个是平行四边形？你能给平行四边形一个准确的定义吗？

有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

（如何记一个平行四边形？）

2、你能指出右图中的对边、邻边、对角、邻角吗？

【问题组二】

1、猜一猜，ABCD中，对边、对角的数量关系。

2、你有几种方法可以验证上述猜想呢（小组讨论，代表展示）？

学生举例：测量、叠合等 A

B C D

【问题组三】

1、你能用学过的知识演绎推理对“问题组二”中探究的结论进行证明吗？

（根据图形写出已知、求证以及规范的证明过程）

2、通过我们的探究，平行四边形的边角有哪些性质呢？

平行四边形的性质1：平行四边形的对边平行且相等.

平行四边形的性质2：平行四边形的对角相等.

3、用几何语言表述一下平行四边形边角性质

4、在证明过程中，主要运用了什么数学思想？（转化思想）

5、用一对全等三角形拼一个平行四边形，你有几种拼法，进一步体会转化的数学思想。

【问题组四】

探究例1.先独立思考，谁能用今天学习的平行四边形的相关知识解决此问题？（注意规范几何用语）

【问题组四】

1、什么叫两平行线之间的距离？它与点与点之间的距离和点到直线的距离有何区别和联系？

2、教师出示图形，请学生结合图形说说两平行线间的距离有何关系？

两条平行线间的距离