2020高中数学(人教版A版必修一)配套课时作业：第二章 基本初等函数 (Ⅰ) 2.3 Word版含解析
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§2.3 幂函数
一、选择题
1．下列函数中不是幂函数的是( )
A．y＝xB．y＝x3
C．y＝2xD．y＝x－1
2．幂函数f(x)的图象过点(4，12)，那么f(8)的值为( )
A.24B．64
C．22D.164
3．下列是y＝23x的图象的是( )
4．图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取±2，±12四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为( ) A．－2，－12，12，2
B．2，12，－12，－2
C．－12，－2,2，12
D．2，12，－2，－12
5．设a＝2535，b＝3525，c＝2525，则a，b，c的大小关系是( )
A．a>c>bB．a>b>c
C．c>a>bD．b>c>a
6．函数f(x)＝xα，x∈(－1,0)∪(0,1)，若不等式f(x)>|x|成立，则在α∈{－2，－1,0,1,2}的条件下，α可以取值的个数是( )
A．0B．2
C．3D．4
题 号 1 2 3 4 5 6
答 案
二、填空题
7．给出以下结论：
①当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线；
②幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；
③若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大；
④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限．
则正确结论的序号为________．
8．函数y＝12x＋x－1的定义域是____________．
9．已知函数y＝x－2m－3的图象过原点，则实数m的取值范围是____________________． 三、解答题
10．比较1.121、121.4、131.1的大小，并说明理由．
11．如图，幂函数y＝x3m－7(m∈N)的图象关于y轴对称，且与x轴、y轴均无交点，求此函数的解析式．
能力提升
12．已知函数f(x)＝(m2＋2m)·21mmx，m为何值时，函数f(x)是：(1)正比例函数；
(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．
13．点(2，2)在幂函数f(x)的图象上，点(－2，14)在幂函数g(x)的图象上，问当x为何值时，有：(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x) §2.3 幂函数 作业设计 1．C [根据幂函数的定义：形如y＝xα的函数称为幂函数，选项C中自变量x的系数是2，不符合幂函数的定义，所以C不是幂函数．] 2．A [设幂函数为y＝xα，依题意，12＝4α， 即22α＝2－1，∴α＝－12. ∴幂函数为y＝12x，∴f(8)＝128＝18＝122＝24.] 3．B [y＝23x＝3x2，∴x∈R，y≥0，f(－x)＝3－x2＝3x2 ＝f(x)，即y＝23x是偶函数，又∵23<1，∴图象上凸．] 4．B [作直线x＝t(t>1)与各个图象相交，则交点自上而下的排列顺序恰好是按幂指数的降幂排列的．] 5．A [根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来，y＝25x在x>0时是增函数，所以a>c；y＝(25)x在x>0时是减函数，所以c>b.] 6．B [因为x∈(－1,0)∪(0,1)，所以0<|x|<1. 要使f(x)＝xα>|x|，xα在(－1,0)∪(0,1)上应大于0， 所以α＝－1,1显然是不成立的． 当α＝0时，f(x)＝1>|x|； 当α＝2时，f(x)＝x2＝|x|2<|x|； 当α＝－2时，f(x)＝x－2＝|x|－2>1>|x|. 综上，α的可能取值为0或－2，共2个．] 7．④ 解析 当α＝0时，函数y＝xα的定义域为{x|x≠0，x∈R}，故①不正确；当α<0时，函数y＝xα的图象不过(0,0)点，故②不正确；幂函数y＝x－1的图象关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故③不正确．④正确． 8．(0，＋∞) 解析 y＝12x的定义域是[0，＋∞)，y＝x－1的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，再取交集． 9．m<－32 解析 由幂函数的性质知－2m－3>0， 故m<－32. 10．解 考查函数y＝1.1x，∵1.1>1， ∴它在(0，＋∞)上是增函数． 又∵12>13，∴121.1>131.1. 再考查函数y＝12x，∵12>0， ∴它在(0，＋∞)上是增函数． 又∵1.4>1.1，∴121.4>121.1， ∴121.4>121.1>131.1. 11．解 由题意，得3m－7<0. ∴m<73. ∵m∈N，∴m＝0,1或2， ∵幂函数的图象关于y轴对称， ∴3m－7为偶数． ∵m＝0时，3m－7＝－7， m＝1时，3m－7＝－4， m＝2时，3m－7＝－1. 故当m＝1时，y＝x－4符合题意．即y＝x－4. 12．解 (1)若f(x)为正比例函数， 则 m2＋m－1＝1，m2＋2m≠0⇒m＝1. (2)若f(x)为反比例函数， 则 m2＋m－1＝－1，m2＋2m≠0⇒m＝－1. (3)若f(x)为二次函数，则 m2＋m－1＝2，m2＋2m≠0⇒m＝－1±132. (4)若f(x)为幂函数，则m2＋2m＝1， ∴m＝－1±2. 13．解 设f(x)＝xα，则由题意，得 2＝(2)α，∴α＝2，即f(x)＝x2. 设g(x)＝xβ，由题意，得14＝(－2)β， ∴β＝－2，即g(x)＝x－2. 在同一平面直角坐标系中作出f(x)与g(x)的图象，如图所示． 由图象可知： (1)当x>1或x<－1时， f(x)>g(x)； (2)当x＝±1时，f(x)＝g(x)； (3)当－1
