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成
绩 教师评语：
一、 实验目的
1、观察一阶电路的零输入响应，零状态响应及完全响应；
2、理解并掌握一阶电路各响应的物理意义。
二、 实验原理
一阶连续时间系统如图所示，其模型可用微分方程
RVVRdtdVCC1
表示。微分方程的解反映了该系统的响应，其中零输入响应由方程的齐次解得到，零状态响应应由方程的全解得到。完全响应应由方程的齐次解和全解得到，即可由零输入响应和零状态响应得到。
三、 实验内容及结果
内容：
1．启动计算机，双击桌面“信号与系统实验”快捷方式，运行软件。
2．测试计算机与实验箱的通信是否正常,通信正常继续。如通信不正常查找原因使通信正常后才可以继续进行实验。
3．按图2搭接线路, 电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1输出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入。检查无误后接通电源。
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图2 一阶电路响应实验电路
零状态响应
4．在实验项目的下拉列表中选择实验三[三、一阶电路的零状态响应、零输入响应和完全响应], 鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置对话框，选择零状态响应，在参数框中输入目的电压值及有关采样的参数，点击确认在观察窗口观测系统响应曲线。
5．记录实验波形。
零输入响应
6．在实验项目的下拉列表中选择实验三[三、一阶电路的零状态响应、零输入响应和完全响应], 鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置对话框，选择零输入响应，在参数框中输入电平一的电压值和保持时间及有关采样的参数，电平二的电压值默认为0，点击确认在观察窗口观测系统响应曲线。
7．记录实验波形。
完全响应
8．在实验项目的下拉列表中选择实验三[三、一阶电路的零状态响应、零输入响应和完全响应], 鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置对话框，选择完全响应，在参数框中输入电平一和电平二的电压值及其保持时间及有关采样的参数，点击确认在观察窗口观测系统响应曲线 .*
一阶电路的零输入响应
第 3 节 一阶电路的零输入响应
零输入响应：电路无外加激励，仅由动态元件的初始储能作用所产生的响应，称为零输入响应（ zero-input
response ）。
一、 RC 电路的零输入响应
图 5.3-1 （ a ）电路， t=0 时开关 S 由位置 1 拨到位置 2 ，讨论换路后 时的电容电压 、电容电
流 等响应的变化规律。
电路换路之前开关 S 处于位置 1 ，直流电压源 Us 对电容 C 充电，电路已处于稳定状态，换路前的等效电路如图
5.3-1 （ b ）所示。 时刻，电容电压等于直流电压源的电压 Us ，即
时刻，电容与电压源断开，与电阻 R 形成新的回路，这时的等效电路如图 5.3-1 （ c ）所示。
由换路定则得换路后电容电压的初始值
电容电流的初始值为
图 5.3-1 （ c ）电路，由 KVL ，可得
用积分变量分离法进行求解，得
式中，
为 RC 电路的时间常数（ time constant ），当 R 的单位为Ω， C 的单位为 F 时，τ的单位是秒（ s ）。
时间常数：时间常数是反映一阶电路过渡过程进展快慢的一个重要的参数，其大小仅取决于电路的结构和参数。τ
越大，响应衰减的速度就越慢；τ越小，响应衰减的速度就越快。
用 表示电路换路后的响应，用 表示该响应的初始值，则 RC 一阶电路的零输入响应可表示为
RC 电路零输入响应的规律
RC 电路换路后，各处的零输入响应都是从初始值开始，按指数规律衰减。衰减得快慢由时间常数τ决定。
二、 RL 电路的零输入响应
3
图 5.3-3 （ a ）是 RL 动态电路。电路换路之前开关 S 处于位置 1 ， t=0 时开关 S 由位置 1 拨到位置 2 。
下面讨论换路后 时的电感电流 、电感电压 等响应的变化规律。
时刻，电路换路之前开关 S 处于位置 1 ，直流电流源 Is 对电感 L 充电，电路已处于稳定状态，换路前的
等效电路如图 5.3-3 （ b ）所示。
二阶电路零输入响应形式
零输入响应与特征频率
与一阶动态电路一样，二阶动态电路的零输入响应是当电路中激励为零时电路变量的动态响应。当输入为零时，电路方程变为齐次微分方程，响应的形式即电路的特性完全由电路参数确定。零输入响应的求解即是求解如下方程 方程的特征方程和特征根为 特征根又称为特征频率。零输入解的一般形式为 但由于特征频率的不同取值情况，解的形式有所不同。特征频率的取值可以有3种情况，由判别式
确定。 当 Δ0：两个特征频率s1,s2 为两个不等负实数（过阻尼）。当 Δlt;0：s1,s2 为一对共轭复数 （欠阻尼）。当 Δ=0: s1,s2 为两个相等的负实数（临界阻尼）。当 a1=0：s1,s2 为一对共轭虚数 （无阻尼）。
零输入响应不同形式举例
求t0时RLC串联电路中uc(t)零输入响应。 根据KVL列出t0时uc满足的微分方程 方程的特征方程和特征频率为 不同的特征频率可以用判别式 来判断。
1.过阻尼(损耗较大) 特征根为两个不等实根 s1, s2 lt;0，令 响应形式为
2. 临界阻尼 特征根为两个相等实根 s1=s2 =-σ,响应形式为
3. 欠阻尼 特征根为一对共轭复根 其中 响应可以化为 或
其中：C1 , C2 , A, q 为实常数，由初始条件确定。波形为衰减振荡（阻尼振荡）
4. 无阻尼 特征根为一对共轭虚根 波形为自由振荡。
成 绩
教师评语：
一、
实验目的
1、观察一阶电路的零输入响应，零状态响应及完全响应；
2、理解并掌握一阶电路各响应的物理意义。
二、 实验原理
一阶连续时间系统如图所示，其模型可用微分方程
RVVRdtdVCC1
表示。微分方程的解反映了该系统的响应，其中零输入响应由方程的齐次解得到，零状态响应应由方程的全解得到。完全响应应由方程的齐次解和全解得到，即可由零输入响应和零状态响应得到。
三、 实验内容及结果
内容：
1．启动计算机，双击桌面“信号与系统实验”快捷方式，运行软件。
2．测试计算机与实验箱的通信是否正常,通信正常继续。如通信不正常查找原因使通信正常后才可以继续进行实验。
3．按图2搭接线路, 电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1输出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入。检查无误后接通电源。
图2 一阶电路响应实验电路
零状态响应
4．在实验项目的下拉列表中选择实验三[三、一阶电路的零状态响应、零输入响应和完全响应], 鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置对话框，选择零状态响应，在参数框中输入目的电压值及有关采样的参数，点击确认在观察窗口观测系统响应曲线。
5．记录实验波形。
零输入响应
6．在实验项目的下拉列表中选择实验三[三、一阶电路的零状态响应、零输入响应和完全响应], 鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置对话框，选择零输入响应，在参数框中输入电平一的电压值和保持时间及有关采样的参数，电平二的电压值默认为0，点击确认在观察窗口观测系统响应曲线。
7．记录实验波形。
完全响应
8．在实验项目的下拉列表中选择实验三[三、一阶电路的零状态响应、零输入响应和完全响应], 鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置对话框，选择完全响应，在参数框中输入电平一和电平二的电压值及其保持时间及有关采样的参数，点击确认在观察窗口观测系统响应曲线 9．记录实验波形。
