七年级数学下册 第5章 分式 5.1 分式教案 (新版)浙教版

1 / 7 5.3 分式的乘除

知识点1 分式的乘除法运算

分式乘分式、用分子的积做积的分子、分母的积做积的分母、即ab·cd＝acbd.

分式除以分式、把除式的分子、分母颠倒位置后、与被除式相乘、即ab÷cd＝ab·dc＝adbc.

1．(1)x2y·3ab＝（ ）·（ ）（ ）·（ ）＝________；

(2)x23y·6yx＝（ ）·（ ）（ ）·（ ）＝________；

(3)计算abc2÷a2c3时、先把除法运算转化为乘法运算、得________、计算该乘法算式得________．

知识点2 分式的乘方运算

分式的乘方法则：分式的乘方是把分子、分母各自乘方、即abn＝anbn.

2. 计算：(1)2a2b－c33；

(2)－ab2·－ba3÷(－ab4)．

探究 一 分式的乘法运算

计算：

(1)3xy·12x2y2； (2)a3b2cd2·－c2da2b3；

(3)(x2－x)·x－1x2－2x＋1； (4)4x－2x2x＋2·x2＋2xx2－4x＋4.

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[归纳总结] 1.在分式的乘法运算中：①当分式的分子、分母是单项式时、可直接约分、再进行乘法运算；②当分式的分子、分母是多项式时、要先对分子、分母进行因式分解、再利用分式的乘法法则运算；③当分式与整式相乘时、可以将整式的分母看成1、再根据乘法法则计算．

2．在分式的乘法运算中、既可以用法则来计算、也可以根据情况先约去公因式再相乘、后者有时更简便．

3．分式乘法运算的结果要化成最简分式或整式．

探究 二 分式的乘除混合运算

教材补充题计算：2x5x－3÷325x2－9·x5x＋3.

[归纳总结] 1.乘除是同级运算、应按从左到右的顺序进行、如果有括号、那么应先算括号内的．

2．分式的乘除混合运算应先将除法转化为乘法、再利用分式的乘法法则进行计算．

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鑫达捷 第5章 分式

5.1 分式

一．选择题

1．下列式子是分式的是 ( )

A.x2

B.xx＋1

C.x2＋y D.x3

2．要使分式1x有意义，x的取值应满足( )

A．x＝0 B．x≠0

C．x＞0 D．x＜0

3．使分式2x＋12x－1无意义的x的值是 ( )

A．x＝－12 B．x＝12 C．x≠－12 D．x≠12

4.分式的值为零，则x的值为（ ）

A． 3 B． ﹣3 C． ±3 D．

任意实数

5．若分式（x＋1）（x－2）（x＋1）（x＋2）的值为0，则x的值是( )

A．－1 B．－1或2 C．2 D．－2

二．填空题

6．一个圆锥的体积为10，若这个圆锥的底面积为S，则圆锥的高为___．

7．当x__ _时，分式13－x有意义．

8．若分式x－8x的值为0，则x的值等于__ _．

9.如果分式2122xx的值为0，则x的值是__ ____．

10．甲种水果每千克a元，乙种水果每千克b元，取甲种水果m千克，乙种水果n千克，& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &

鑫达捷 混合后，平均每千克价格是____元．

三．解答题

11．已知分式x＋1x－5，求

(1)当x为何值时，分式有意义；

(2)当x为何值时，分式值为0；

(3)当x＝0，1，2时，分式的值．

12．运输一批物资，原计划每天运a吨，n天运完．实际每天比原计划多运b吨，则实际运输了多少天？

13．把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器中，水面高度为多少厘米？把体积为V cm3的水倒入底面积为S cm2的圆柱形容器中，水面高度为多少厘米？

14．当x＝－2时，分式x－bx＋a无意义；当x＝4时，该分式的值为0，求a＋b的值．

1 / 9 第5章 分式

5．2 分式的基本性质

第1课时 分式的基本性质

知识点1 分式的基本性质

分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式、分式的值不变．

AB＝A×MB×M、AB＝A÷MB÷M(其中M是不等于零的整式)．

1．下列分式的变形正确的是( )

A.ab＝a2ab

B.a＋1a－1＝a2＋2a＋1a2－1

C.ab＝abb2

D.b＋1a＝ab＋1a2

知识点2 分式的约分

把一个分式的分子和分母的公因式约去、叫做分式的约分．约分要约去分子、分母所有的公因式．分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式．

约分方法：(1)系数：约去分子、分母中各项系数的最大公约数；

(2)字母：约去分子、分母中相同字母的最低次幂；

(3)若分子与分母是多项式、应先分解因式再约分．

2．化简：(1)10a3b4ab2＝________；

(2)x2－1x－1＝________；

(3)a2－4a2＋4a＋4＝________．

3．在下列分式中、表示最简分式的是( )

A.a2－aa2－1 B.a2＋aa2－1

C.a2＋1a2－1 D.a2－aa2＋a

探究 一 尝试把非整数系数化为整数系数

教材做一做第1题变式题不改变分式的值、把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数、且使分子与分母不含公因式．

2 / 9 (1)12a＋13b23a－14b； (2)45x＋0.25y12x－0.6y.

探究 二 尝试把最高次项的系数化为正数

教材做一做第2题变式题不改变分式的值、使分式的分子、分母中最高次项的系数化为正数．

(1)1＋x＋x21＋x－x2； (2)－1＋a－a2－1－a2－a3.

探究 三 综合运用所学知识、进行分式的约分

教材例1变式题把下列各式约分：

(1)－16x2y320xy4； (2)27an＋3b26anb3；

(3)－6x（a－x）2－24（x－a）3y； (4)a2＋6a＋9a2－9.

09 级 数学 学科集体备课教师自备记录表

教师 潘冬全 课题 第一单元单元备课 地点 办公室 时间 8.31

教材分析：

从本章的教学目标和学习内容可以看出：（1）分式、分式方程是解决实际问题的一种模型；（2）它与分数、分解因式、一元一次方程等知识有着密切的联系，因此可以加强知识之间的纵向联系；（3）可以培养学生的合情推理能力与代数恒等变形能力。为此，教科书特别注意突出以下三个方面。

1、密切分式与现实生活的联系，突出分式、分式方程的模型思想。分式是表示具体情景中数量的模型，分式方程则是表示这些数量之间相等关系的模型。为了体现这一点，教科书通过土地沙化问题引入分式概念。在引入分式方程时，教科书设置了交通运输的实例，并让学生经历建立“分式方程模型”这一数学化的过程，体会分式方程的意义与作用，培养学生的应用意识。在学习分时方程的应用时，教科书力图使问题贴近学生的生活实际，提高学生解决实际问题的兴趣和能力，使学生在数学思考、解决问题、情感态度价值观等方面都得到发展。

2、突出合情推理能力的培养，注重自主探索、合作交流学习方法的形成。

3、注重运算法则建立的过程和运算算理的理解程度，适当降低分式纯运算的难度 教学目标：

1、经历用字母表示现实情景中的数量关系（分式、分式方程）的过程，了解分式、分式方程的模型思想，进一步发展符号感。

2、经历通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的基本性质，分式乘除运算法则、分式加减运算法则的过程，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力。

3、熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分、加减乘除混合运算，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验分式方程的根。

4、能解决一些与分式、分式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用仪式。

通过学习，能获得学习数学知识的常用方法，感受代数学习的价值。 教学重难点：

熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分、加减乘除混合运算，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验分式方程的根。