2018年九年级数学上第一次月考试卷(金华有答案)

浙江省金华2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上

第一次月考试卷（九月 第一二章）

考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟

学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________

一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）

1.下列函数关系中，不属于二次函数的是（ ）

A.𝑦=1−𝑥2 B.𝑦=(3𝑥+2)(4𝑥−3)−12𝑥2

C.𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0) D.𝑦=(𝑥−2)2+2

2.小亮和小刚按如下规则做游戏：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负．从概率的角度分析，游戏者事先选择（ ）获胜的可能性较大．

A.5 B.6 C.7 D.8

3.对于二次函数𝑦=(𝑥−1)2+2的图象，下列说法正确的是（ ）

A.开口向下 B.当𝑥=−1时，𝑦有最大值是2

C.对称轴是𝑥=−1 D.顶点坐标是(1, 2)

4.在不透明的盒子中装有3个红球，2个白球，它们除颜色外均相同，则从盒中子任意摸出一个球是白球的概率是（ ）

A.15 B.25 C.35 D.45

5.二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)图象如图，下列结论：

①𝑎𝑏𝑐>0；②2𝑎+𝑏=0；③当𝑚≠1时，𝑎+𝑏>𝑎𝑚2+𝑏𝑚；④𝑎−𝑏+𝑐>0；⑤若𝑎𝑥12+𝑏𝑥1=𝑎𝑥22+𝑏𝑥2，且𝑥1≠𝑥2，𝑥1+𝑥2=2．

其中正确的有（ ）

A.①②③ B.②④ C.②⑤ D.②③⑤

6.已知抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎<0)过𝐴(−3, 0)、𝑂(1, 0)、𝐵(−5, 𝑦1)、𝐶(5, 𝑦2)四点，则𝑦1与𝑦2的大小关系是（ ）

A.𝑦1>𝑦2 B.𝑦1=𝑦2 C.𝑦1<𝑦2 D.不能确定

7.在一个不透明的口袋中装有12个白球、16个黄球、24个红球、28个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在0.3左右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是（ ）

A.白色 B.黄色 C.红色 D.绿色

8.把抛物线𝑦=(𝑥+2)2向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得抛物线是（ ）

A.𝑦=(𝑥+2)2+2 B.𝑦=(𝑥+1)2−2

C.𝑦=𝑥2+2 D.𝑦=𝑥2−2

9.甲乙两人做游戏，同时掷两枚相同的硬币，双方约定：同面朝上甲胜，异面朝上则乙胜，则这个游戏对双方（ ）

A.公平 B.对甲有利

C.对乙有利 D.无法确定公平性 10.甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，如果两者之积为偶数，甲得1分；如果两者之积为奇数，乙得1分，此游戏（ ）

A.对甲有利 B.对乙有利

C.是公平的 D.以上都有不对

二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）

11.二次函数𝑦=2(𝑥+1)2−3的顶点坐标是________．

12.若二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图象经过原点，则𝑐的值为________．

13.已知二次函数𝑦=𝑎(𝑥+2)2+𝑏有最大值12，则𝑎，𝑏的大小关系为________．

14.将函数𝑦=−𝑥2所在的坐标系先向左平移2个单位再向下平移3个单位，则函数在新坐标系中的函数关系式是________．

15.经过𝐴(0, −2)，𝐵(1, 0)，𝐶(2, 0)点的抛物线解析式是________．

16.如图，抛物线𝑦=𝑥2+𝑏𝑥+92与𝑦轴相交于点𝐴，与过点𝐴平行于𝑥轴的直线相交于点𝐵（点𝐵在第一象限）．抛物线的顶点𝐶在直线𝑂𝐵上，对称轴与𝑥轴相交于点𝐷．平移抛物线，使其经过点𝐴、𝐷，则平移后的抛物线的解析式为________．

17.将二次函数式𝑦=𝑥2−2𝑥+3配方成顶点式后，结果是________．

18.矩形的周长为20𝑐𝑚，当矩形的长为________𝑐𝑚时，面积有最大值是________𝑐𝑚2．

19.如图，已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图象与𝑥轴交于𝐴(1, 0)，𝐵(3, 0)两点，与𝑦轴交于点𝐶(0, 3)，则二次函数的图象的顶点坐标是________．

20.广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度𝑦（米）关于水珠与喷头的水平距离𝑥（米）的函数解析式是𝑦=−52𝑥2+10𝑥(0≤𝑥≤4)．水珠可以达到的最大高度是________（米）．

三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）

21.在直角坐标平面内，点𝑂为坐标原点，二次函数𝑦=𝑥2+(𝑘−5)𝑥−(𝑘+4)的图象交𝑥轴于点𝐴(𝑥1, 0)、𝐵(𝑥2, 0)，且(𝑥1+1)(𝑥2+1)=−8．

(1)求二次函数解析式；

(2)将上述二次函数图象沿𝑥轴向右平移2个单位，设平移后的图象与𝑦轴的交点为𝐶，顶点为𝑃，求△𝑃𝑂𝐶的面积．

22.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，点𝐷在𝐵𝐶上，𝐷𝐸 // 𝐴𝐶，交𝐴𝐵与点𝐸，点𝐹在𝐴𝐶上，𝐷𝐶=𝐷𝐹，若𝐵𝐶=3，𝐸𝐵=4，𝐶𝐷=𝑥，𝐶𝐹=𝑦，求𝑦与𝑥的函数关系式，并写出自变量𝑥的取值范围．

23.如图，在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，边长为2的正方形𝑂𝐴𝐵𝐶的顶点𝐴、𝐶分别在𝑥轴正半轴、𝑦轴的负半轴上，二次函数𝑦=23(𝑥−ℎ)2+𝑘的图象经过𝐵、𝐶两点．

(1)求该二次函数的顶点坐标；

(2)结合函数的图象探索：当𝑦>0时𝑥的取值范围；

(3)设𝑚<12，且𝐴(𝑚, 𝑦1)，𝐵(𝑚+1, 𝑦2)两点都在该函数图象上，试比较𝑦1、𝑦2的大小，并简要说明理由．

24.二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的部分图象如图所示，其中图象与𝑥轴交于点𝐴(−1, 0)，与𝑦轴交于点𝐶(0, −5)，且经过点𝐷(3, −8)．

(1)求此二次函数的解析式；

(2)将此二次函数的解析式写成𝑦=𝑎(𝑥−ℎ)2+𝑘的形式，并直接写出顶点坐标以及它与𝑥轴的另一个交点𝐵的坐标．

(3)利用以上信息解答下列问题：若关于𝑥的一元二次方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐−𝑡=0（𝑡为实数）在−1<𝑥<3的范围内有解，则𝑡的取值范围是________． 25. 有两个可以自由转动的均匀转盘，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．规则如下：分别转动转盘，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘，（若指针停止在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某份为止）．

(1)用列表或画树状图法分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；

(2)小明和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小明得2分；数字之积为5的倍数时，小亮得3分．这个游戏对双方公平吗？若认为公平请说明理由；若认为不公平，试修改得分规定，使游戏对双方公平．

26.一家饰品店购进一种今年新上市的饰品进行销售，每件进价为20元，出于营销考虑，要求每件饰品的售价不低于22元且不高于28元，在销售过程中发现该饰品每周的销售量𝑦（件）与每件饰品的售价𝑥（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36件；当销售单价为24元时，销售量为32件．

(1)请写出𝑦与𝑥的函数关系式；

(2)当饰品店每周销售这种饰品获得150元的利润时，每件饰品的销售单价是多少元？

(3)设该饰品店每周销售这种饰品所获得的利润为𝑤元，将该饰品销售单价定为多少元时，才能使饰品店销售这种饰品所获利润最大？最大利润是多少？

答案

1.B

2.C

3.D

4.B

5.D

6.A

7.C

8.B

9.A

10.A

11.(−1, −3)

12.0

13.𝑎<𝑏

14.𝑦=−(𝑥−2)2+3

15.𝑦=−𝑥2+3𝑥−2

16.𝑦=𝑥2−92𝑥+92

17.𝑦=(𝑥−1)2+2

18.525

19.(2, −1)

20.10

21.解：(1)由已知𝑥1，𝑥2是𝑥2+(𝑘−5)𝑥−(𝑘+4)=0的两根，

∴{𝑥1+𝑥2=−(𝑘−5)𝑥1.𝑥2=−(𝐾+4)

又∵(𝑥1+1)(𝑥2+1)=−8

∴𝑥1𝑥2+(𝑥1+𝑥2)+9=0

∴−(𝑘+4)−(𝑘−5)+9=0

∴𝑘=5

∴𝑦=𝑥2−9为所求；(2)由已知平移后的函数解析式为：

𝑦=(𝑥−2)2−9，且𝑥=0时𝑦=−5

∴𝐶(0, −5)，𝑃(2, −9)

∴𝑆△𝑃𝑂𝐶=12×5×2=5．

22.解：∵𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐷𝐶=𝐷𝐹

∴∠𝐵=∠𝐶=∠𝐷𝐹𝐶

又∵𝐷𝐸 // 𝐴𝐶

∴∠𝐵𝐷𝐸=∠𝐶

∴△𝐵𝐷𝐸∽△𝐹𝐶𝐷

∴𝐷𝐵𝐹𝐶=𝐵𝐸𝐹𝐷

∴3−𝑥𝑦=4𝑥

∴𝑦=14𝑥(3−𝑥)=−14𝑥2+34𝑥