《圆周角》 教学设计

圆周角和圆心角的关系教学设计

教学主题 圆周角和圆心角的关系第一课时

一、教材分析

本节是北师大版九年级下册第三章第4节《圆周角与圆心角的关系》第1课时的内容，本课是在学生学习了圆的圆心，半径，直径，弦，弧，圆心角等概念以及圆的对称性的基础上，用推理论证的方法研究圆周角与圆心角关系。它在与圆有关推理、论证和计算中应用广泛，是本章重点内容之一。另外通过对圆周角的学习，可以培养学生严谨治学的学习态度和良好的思维品质，同时教会学生从特殊到一般和分类讨论的思维方法，因此这节课 不论在知识上，还是在方法上，都起着承上启下的重要作用。

本节课的内容是在学生已经学习圆心角、弧、弦之间关系的基础上进行研究的，通过本节课的学习，进一步巩固了圆心角有关知识，也为今后学习圆的有关性质打下坚实的基础。通过本节课的学习，学生体会由特殊到一般、分类、化归思想、并能熟练地应用“圆周角与圆心角的关系”进行论证和计算。因此，确定本节课的重难点

重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，理解掌握圆周角定理。

难点：圆周角定理的证明中采用的分类思想及由“特殊到一般”的数学思想方法

二、学生分析

（一） 学习条件和起点能力分析：

1、学习条件分析

（1） 必要条件：学生已经学习圆心角、弧、弦之间关系，研究了圆的对称性，掌握了三角形外角定理。

（2） 支持性条件：在三角形的学习中，学生已经累了一定的探究活动经验，掌握了一定的探究及理论证明方法，具备了一定的推理能力和分类讨论、化归等能力。

2、 起点能力分析

学生通过前三节的学习，掌握了圆的相关概念及对称性，并具备了一定的探究及推理能力。

（二） 学生可能达到的程度和存在的普遍问题：

在本节课的学习中，由于学生已经具备了一定的逻辑推理能力，可以规范的写出定理的推理过程，但是要把把射门游戏问题抽象为数学问题，主动发现通过研究圆周角和圆心角的关系解决问题，学生可能并不能很好地抽象出数学问题并快速获得感知，找到化归的方法。针对这一情况，采取的策略是在学生独立思考的基础上，让学生观察、思考、动手操作获得解决问题的方法

1 24.1.4圆周角（1）

教学目标

知识与技能：理解圆周角的概念.探索圆周角与同弧所对的圆心角之间的关系，并初步应用圆周角定理进行简单的计算.；

过程与方法：让学生亲历观察、比较，类比圆心角的定义认识圆周角；借助课件让学生感受圆周角定理证明中分类的 必要性；引导学生利用图形的变换完成不同类别的圆周角的转化进而完成定理的证明；渗透给学生解决 不确定的探索型问题中的分类、转化等数学方法，发展学生的演绎推理能力；

情感与态度：让学生在独立思考的基础上，合作交流，积极参与对数学问题的讨论，促进学生乐于观察，勇于探究的习惯养成。

学情分析

九年级学生有较强的自我发展的意识，较感兴趣于有“挑战性”的任务，也具备一定的逻辑推理能力。所以在教学中应建立数学与生活的联系，创设一系列有启发性、挑战性的问题情景激发学生学习的兴趣，引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想。

教学重难点

重点：确定为探索同弧所对的圆周角与圆心角的关系.

难点：让学生发现并分情况证明圆周角定理是本节课的难点。

教学过程

一、复习旧知——引新知

请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？

生答：顶点在圆心的角叫圆心角。

你能类比圆心角定义的得出，说一说符合下面这个角的情况应该如何下定义呢？

生答：顶点在圆上，并且两边与圆相交的角叫圆周角。

二、有效探索——悟新知

1、 探定义：辨一辨：图中的角是圆周角吗？

设计意图：通过一系列的数学活动，为学生搭建一个探 究的平台，让学生在观察、比较和归纳中认识圆周角，适时提高学生的语言组织能力和类比迁移能力，同时也为继续探究圆周角定理作铺垫。

2、探定理

以下环节将围绕问题：劣弧AB所对的所有的圆周角在数量上又有什么特征呢？这既是本课时的重点，也是难点，所以我利用课件化动为静的处理问题，并让学生以小组合作的方式学习，激励学生勇于探索。在探究过程中，教给学生在解决不确定的探索型问题中所使用的分类、转化的思想方法。

沪科版数学九年级下册24.3《圆周角》教学设计

一. 教材分析

《圆周角》是沪科版数学九年级下册第24章的教学内容，主要包括圆周角的定义、圆周角定理及其推论。通过本节课的学习，学生能理解圆周角的定义，掌握圆周角定理及其推论，并能运用其解决一些几何问题。

二. 学情分析

九年级的学生已经学习了圆的基础知识，具备一定的几何思维能力。但是，对于圆周角的定义和定理的理解，以及如何运用定理解决实际问题，还需要进一步引导和培养。

三. 教学目标

1. 知识与技能：理解圆周角的定义，掌握圆周角定理及其推论，能运用定理解决一些几何问题。

2. 过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。

四. 教学重难点

1. 重点：圆周角的定义，圆周角定理及其推论。

2. 难点：圆周角定理的证明和运用。

五. 教学方法

1. 引导法：通过问题引导，让学生主动探索和发现圆周角的性质。

2. 互动法：鼓励学生之间进行讨论和交流，培养团队合作意识。

3. 实践法：让学生通过实际操作，加深对圆周角定理的理解。

六. 教学准备

1. 教具：黑板、粉笔、圆规、直尺、多媒体设备。

2. 学具：学生用书、练习册、圆规、直尺。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟） 教师通过提问方式引导学生回顾圆的基础知识，如圆的定义、圆心角等。然后提出问题：“什么是圆周角？”，激发学生的思考和兴趣。

2. 呈现（10分钟）

教师通过多媒体展示圆周角的定义，并用动画演示圆周角的形成过程。同时，引导学生观察和思考圆周角与圆心角的关系。

3. 操练（10分钟）

教师给出一些具体的圆周角例子，让学生用圆规和直尺进行测量和画图，加深对圆周角的理解。

4. 巩固（10分钟）

教师提出一些关于圆周角的问题，让学生进行小组讨论和交流，共同解决问题。同时，教师进行巡视指导，帮助学生克服困难。

24.1.4 圆周角

一、教学目标

1.认识圆周角

2.了解圆周角与圆心角的区别

3.圆周角有些什么特点

二、教学重难点及教学设计

重点：圆周角的判定

难点：定理的证明和推论

教学设计：

1. 利用电子白板借助几何画板制作课件

2. 演示同一条弧对应的圆周角相等

3. 等长的弧对应的圆周角相等

4. 同一条弧对应的圆心角是圆周角的二倍

5. 等长的弧对应的圆心角是圆周角的二倍

三、教具准备

圆规、三角板

四、教学过程

引入：上节课我们学习了弧、弦、圆心角，今天我们来认识圆周角

圆周角：顶点在圆周上，两边与圆相交的角叫做圆周角。

大家注意观察，看看我们怎么来画圆周角。

我们看看，圆周角与圆心的位置关系有三种：

（1） 角的一边经过圆心；

（2） 圆心在圆周角内；

（3） 圆周角在圆心外。

(3)(2)(1)DDAOOOBCBBCACA

分析：AOC的外角CABOC

CAOCOA

BOCA21

我们用几何的方法对第一种情况分析得出BOABCA21即同弧所对的圆周角是圆心角的一半。

假设我们再构造一个圆心角BDC同理可证BOCD

DA即同弧所对的圆心角相等

综上，不难得出

定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

后面两种情况留给同学们下来自己证明，要是有什么问题我们再一起解决。

大家思考一下刚才我们所列举的圆心角0018045BAC若要是0180BAC那么会得到什么样的结论呢。

DAOBC

AOBCD

009090ADBACB

推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，090的圆心角所对的弦是直径。

过渡：我们学习了圆周角的定理和推论，现在我们来看看我们圆周角存在于圆中有什么一些特殊性。我们说如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。