2010年广东省广州市普通高中毕业班综合测试(一)文科试题+答案
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1 / 12 试卷类型：A
2010年广州市普通高中毕业班综合测试〔一〕
数学〔文科〕
2010．3
本试卷共4页，21小题，总分为150分．考试用时120分钟．
须知事项：
1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号〞处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校，以与自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型〔A〕填涂在答题卡相应位置上．
2．选择题每一小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题〔或题组号〕对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．
5．考生必须保持答题卡的整洁．考试完毕后，将试卷和答题卡一并交回．
参考公式：锥体的体积公式ShV31，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．
球的体积公式343VR，其中R是球的半径．
两数立方差公式3322ababaabb．
一、选择题：本大题共10小题，每一小题5分，总分为50分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．
1．复数3i-1i的共轭复数．．．．是
A．3i B．3i C．3i D．3i
2．不等式2320xx的解集为
A．,21,B．2,1
C．,12,D．1,2
3．设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O﹐球面上有两个点A，B的坐标分别为1,2,2A，2,2,1B，如此AB
A．18 B．12C．32 D．23 word
2 / 12 4．3sin5，如此cos2的值为
A．2425 B．725 C．725 D．2425
5．p：直线a与平面内无数条直线垂直，q：直线a与平面垂直．如此p是q的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，点O为底面ABCD的中心，在正方体1111ABCDABCD
内随机取一点P，如此点P到点O的距离大于1的概率为
A．12B．112C．6D．16
7．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80 mg/100ml〔不含80〕之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml〔含80〕以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．
据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8
月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共
28800人，如图2是对这28800人血液中酒
精含量进展检测所得结果的频率分布直方
图，如此属于醉酒驾车的人数约为
A．2160B．2880
C．4320D．8640
8．在ABC△中，点P在BC上，且2BPPC，点Q是AC的中点，假设4,3PA，1,5PQ，如此BC[来源:学。科。网]
A．6,21 B．2,7 C．6,21 D．2,7
9．函数21,1,log,1.aaxxfxxx≤假设fx在,上单调递增，如此实数a的取值范围为
A． 1,2B． 2,3 C． 2,3 D． 2,
10．如图3所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形〞，
它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端[来源:ZXXK]
的数均为1n2n≥，每个数是它下一行左右相邻两数
的和，如111122，111236，1113412，…，
如此第7行第4个数〔从左往右数〕为 11
12 12
13 16 13
14 112 112 14
15 120 130 120 15
………………………………………
图2 20 30 40 50 60 70 80 90 100 酒精含量 频率
组距
〔mg/100ml〕 0.015
0.01
0.005 0.02
图1 word
3 / 12 A．1140 B．1105
C．160 D．142
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每一小题5分，总分为20分．
〔一〕必做题〔11～13题〕
11．在等比数列na中，11a，公比2q，假设64na，如此n的值
为．
12．某算法的程序框如图4所示，假设输出结果为12，如此输入的实数x
的值是________．〔注：框图中的赋值符号“=〞也可以写成 “←〞“：=〞〕
13．在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，
假设22220abcab，如此角C的大小为．
[来源:学,科,网Z,X,X,K]
〔二〕选做题〔14～15题，考生只能从中选做一题〕
14．〔几何证明选讲选做题〕如图5,AB是半圆O的直径,点C在
半圆上,CDAB，垂足为D，且5ADDB,设COD,
如此tan的值为.
15．〔坐标系与参数方程选做题〕在极坐标系中，两点A、B的极坐标分别为3,3，4,6，如此△AOB〔其中O为极点〕的面积为．
三、解答题：本大题共6小题，总分为80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．[来源:]
16．〔本小题总分为12分〕
函数()sincoscossinfxxx〔其中xR，0〕．
〔1〕求函数fx的最小正周期；
〔2〕假设点1,62在函数26yfx的图像上，求的值．
17．〔本小题总分为14分〕
如图6，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交A B
C
D E
图5 图4 A B C
D O 图3 开始
1yx 2logyx
完毕 输入x
否 是
输出y 1?x word
4 / 12 于CD，AE平面CDE，且3AE，6AB．[来源:Z.xx.k ]
〔1〕求证：AB平面ADE；
〔2〕求凸多面体ABCDE的体积．
18．〔本小题总分为12分〕
直线1l：210xy，直线2l：10axby，其中a，1,2,3,4,5,6b．
〔1〕求直线12ll的概率；
〔2〕求直线1l与2l的交点位于第一象限的概率．
19．〔本小题总分为14分〕
动点P到定点2,0F的距离与点P到定直线l：22x的距离之比为22．
〔1〕求动点P的轨迹C的方程；
〔2〕设M、N是直线l上的两个点，点E与点F关于原点O对称，假设0EMFN，求MN的最小值．
20．〔本小题总分为14分〕
函数32fxxaxbxc在,0上是减函数，在0,1上是增函数，函数fx在R上有三个零点，且1是其中一个零点．
〔1〕求b的值；
〔2〕求2f的取值范围；
〔3〕试探究直线1yx与函数yfx的图像交点个数的情况，并说明理由．
21．〔本小题总分为14分〕
数列na满足对任意的*nN，都有0na，且23331212nnaaaaaa． word
5 / 12 〔1〕求1a，2a的值；
〔2〕求数列na的通项公式na；
〔3〕设数列21nnaa的前n项和为nS，不等式1log13naSa对任意的正整数n恒成立，求实
数a的取值范围．
2010年广州市普通高中毕业班综合测试〔一〕
数学〔文科〕试题参考答案与评分标准
说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．
2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继局部的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继局部的得分，但所给分数不得超过该局部正确解答应得分数的一半；如果后继局部的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：本大题考查根本知识和根本运算．共10小题，每一小题5分，总分为50分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
答案 D D C C B B C A C A
二、填空题：本大题考查根本知识和根本运算，表现选择性．共5小题，每一小题5分，总分为20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．
11．712．213．34〔或135〕14．5215．3
三、解答题：本大题共6小题，总分为80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．〔本小题总分为12分〕
〔本小题主要考查三角函数性质和三角函数的根本关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以与运算求解能力〕
〔1〕解：∵()sinfxx，[来源:学#科#网Z#X#X#K]
∴函数fx的最小正周期为2．
