福建龙海市2016-2017学年高一数学下学期期中试题
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2016—2017高一数学第二学期期中考质量检测
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、在△ABC中，a＝3，b＝7，c＝2，那么B等于（ ）
A． 30° B．45° C．60° D．120°
2．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7＝35，则a4＝( )
A．8 B. 7 C．6 D．5
3、在△ABC中，a＝32, b＝22，B＝45°则A等于（ ）
A． 30° B．60° C．30°或120° D． 30°或150°
4．已知数列{an}是等差数列，若a3＋a11＝24，a4＝3，则数列{an}的公差等于( )
A．1 B．3 C．5 D．6
5．如果a
A.1a<1b B．ab
6．设变量x，y满足约束条件 x＋y≥3，x－y≥－1，2x－y≤3，则目标函数z＝2x＋3y的最小值为( )
A．6 B．7 C．8 D．23
7．函数y＝x2＋x－12的定义域是( )
A．{x|x<－4或x>3} B．{x|－4
C．{x|x≤－4或x≥3} D．{x|－4≤x≤3}
8.若不等式x2-kx+k-1>0对x∈(1,2)恒成立,则实数k的取值范围是( )
(A)(-∞,2] (B)(1,+∞) (C)(-∞,2) (D)[1,+∞)
9. 若实数x，y满足 x＋2y－4≤0，x－y－1≤0，x≥1， 则x2+y2的最大值为( )
(A)1 (B)4 (C)6 (D)5
10.不等式ax2+bx+2>0的解集是（-,）,则a-b等于( )
(A)-10 (B)10 (C)-14 (D)14 11.如图所示,为测一树的高度,在地面上选取A、B两点,从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°,45°,且A、B两点之间的距离为60 m,则树的高度为(
)
(A)(30+30)m (B)(30+15)m (C)(15+30)m (D)(15+15)m
12．若log4(3a＋4b)＝log2ab，则a＋b的最小值是( )
A．6＋23 B．7＋23
C．6＋43 D．7＋43
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．在等差数列{an}中，S4＝4，S8＝12，则S12＝________.
14.设a＞0，b＞0.若3是3a与3b的等比中项，则1a＋1b的最小值为_______.
15．当x>1时，不等式x＋1x－1≥a恒成立，则实数a的取值范围是___.
16．已知正项等比数列{an}满足log2a1＋log2a2＋…＋log2a2 009＝2 009，则log2(a1＋a2 009)的最小值为_________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(共12分)已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.
(1)求an及Sn；
(2)令bn＝1a2n－1(n∈N＋)，求数列{bn}的前n项和Tn.
18.(共10分)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.
(1)若a，b，c成等差数列，证明：sin A＋sin C＝2sin(A＋C)；
(2)若a，b，c成等比数列，且c＝2a，求cos B的值
19．(共12分)已知关于x的不等式ax2＋(1－a)x－1>0
（1）当a=2时，求不等式的解集。
（2）当a>－1时。求不等式的解集
20．(共12分) 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos C－12c＝b.
(1)求角A的大小；
(2)若a＝1，求△ABC周长的取值范围．
21．(共12分)数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，n∈N*.
(1)证明：数列ann是等差数列；
(2)设bn＝3n·an，求数列{bn}的前n项和Sn.
22．(共12分)某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元．
(1)求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？
(2)某提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠，问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由．
2016—2017第二学期期中考质量检测答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、在△ABC中，a＝3，b＝7，c＝2，那么B等于（ C）
A． 30° B．45° C．60° D．120°
2．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7＝35，则a4＝(D )
A．8 B. 7 C．6 D．5
3、在△ABC中，a＝32, b＝22，B＝45°则A等于（C ）
A．30° B．60° C．60°或120° D． 30°或150°
4．已知数列{an}是等差数列，若a3＋a11＝24，a4＝3，则数列{an}的公差等于( B )
A．1 B．3 C．5 D．6
5．如果a
A.1a<1b B．ab
6．设变量x，y满足约束条件 x＋y≥3，x－y≥－1，2x－y≤3，则目标函数z＝2x＋3y的最小值为 ( B )
A．6 B．7 C．8 D．23
7．函数y＝x2＋x－12的定义域是( C)
A．{x|x<－4或x>3} B．{x|－4
C．{x|x≤－4或x≥3} D．{x|－4≤x≤3}
8.若不等式x2-kx+k-1>0对x∈(1,2)恒成立,则实数k的取值范围是( A )
(A)(-∞,2] (B)(1,+∞)
(C)(-∞,2) (D)[1,+∞)
9. 若实数x，y满足 x＋2y－4≤0，x－y－1≤0，x≥1， 则x2+y2的最大值为( D )
(A)1 (B)4 (C)6 (D)5
10.不等式ax2+bx+2>0的解集是（-,）,则a-b等于( A )
(A)-10 (B)10
(C)-14 (D)14 11.如图所示,为测一树的高度,在地面上选取A、B两点,从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°,45°,且A、B两点之间的距离为60 m,则树的高度为( A
)
(A)(30+30)m (B)(30+15)m
(C)(15+30)m (D)(15+15)m
12．若log4(3a＋4b)＝log2ab，则a＋b的最小值是( D )
A．6＋23 B．7＋23
C．6＋43 D．7＋43
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)
13．在等差数列{an}中，S4＝4，S8＝12，则S12＝__24______.
14.设a＞0，b＞0.若3是3a与3b的等比中项，则1a＋1b的最小值为__4______.
15．当x>1时，不等式x＋1x－1≥a恒成立，则实数a的取值范围是___ (－∞，3]
16．已知正项等比数列{an}满足log2a1＋log2a2＋…＋log2a2 009＝2 009，则log2(a1＋a2 009)的最小值为_____2_____．
解析：本题可先由对数的运算性质得到a1a2a3…a2 009＝22 009，又由等比数列的性质得a1a2 009＝a2a2
008＝…＝a21 005，故由上式可得a2 0091 005＝22 009，∴a1 005＝2，∴a1a2 009＝4，而后再由基本不等式可确定所求式子的最小值．
∴log2(a1＋a2 009)≥log22a1a2 009＝2.
答案：2
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(共12分)已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.
(1)求an及Sn；
(2)令bn＝1a2n－1(n∈N＋)，求数列{bn}的前n项和Tn.
解 (1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.
∵a3＝7，a5＋a7＝26，∴ a1＋2d＝7，2a1＋10d＝26.
解得 a1＝3，d＝2. ∴an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，Sn＝3n＋nn－12×2＝n2＋2n.即an＝2n＋1，Sn＝n2＋2n.
(2)由(1)知an＝2n＋1，
∴bn＝1a2n－1＝12n＋12－1＝14×1nn＋1＝14×1n－1n＋1.
∴Tn＝14×1－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1＝14×1－1n＋1＝n＋，
即数列{bn}的前n项和Tn＝n＋
18.(共10分)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.
(1)若a，b，c成等差数列，证明：sin A＋sin C＝2sin(A＋C)；
(2)若a，b，c成等比数列，且c＝2a，求cos B的值
.(1)证明∵a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b.
由正弦定理得sin A＋sin C＝2sin B.
∵sin B＝sin[π－(A＋C) ]＝sin(A＋C)，
∴sin A＋sin C＝2sin(A＋C)．
(2)解由题设有b2＝ac，c＝2a，
∴b＝2a，
由余弦定理得cos B＝a2＋c2－b22ac＝a2＋4a2－2a24a2＝34.
19．(共12分)已知关于x的不等式ax2＋(1－a)x－1>0
（1）当a=2时，求不等式的解集。
（2）当a>－1时。求不等式的解集
解 （1）原不等式的解集为x x>1，或x<－1a
(2)二次项系数含有参数，因此对a在0点处分开讨论．若a≠0，则原不等式ax2＋(1－a)x－1>0等价于(x－1)(ax＋1)>0.其对应方程的根为－1a与1.
又因为a>－1，则：
①当a＝0时，原不等式为x－1>0，
所以原不等式的解集为{x|x>1}；
②当a>0时，－1a<1，
所以原不等式的解集为x x>1，或x<－1a；
