2018-2019山西省平遥中学校高一下学期期中考试试卷 数学

平遥中学2018-2019学年度第二学期高一期中考试

数 学 试 题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 与终边相同的角是

A. B. C. D.

2．若向量a，b满足：|a|＝1，(a＋b)⊥a，(2a＋b)⊥b，则|b|＝(

)

A．2

B.2 C．1

D.22

3．已知316cos，则3sin的值为

A.

31 B.

31 C.

322

D.

322

4．设a，b是两个非零向量，下列结论一定成立的是(

)

A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥b

B．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|

C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得a＝λb

D．若存在实数λ，使得a＝λb，则|a＋b|＝|a|－|b|

5．九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积弦矢矢，弧田如图由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是

A. 16平方米 B. 18平方米 C. 20平方米 D. 25平方米

6．设02，已知两个向量sin,cos1OP，cos2,sin22OP，则向量12PP长度的最大值是( )

A.2 B.3 C.32 D.23 7．已知平面向量(1,3)a，(4,2)b，ab与a垂直，则＝( )

A．1 B．1 C．2 D．2

8．已知)sin(cos)(,,0xxfx的最大值为a，最小值为b，)cos(sin)(xxg的最大值为c，最小值为d，则

A. b

9．设函数4)cos()sin()(xbxaxf其中a，b，，为非零实数，若，则的值是

A. 5 B. 3 C. 8 D. 不能确定

10. 下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （ ）

A．sin6yx B．sin26yx

C．cos43yx D．cos26yx

11.要得到函数的图象，需将函数的图象上所有的点的变化正确的是

A. 横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，再向左平行移动8个单位长度

B. 横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，再向右平行移动4个单位长度

C. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动4个单位长度

D. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动8个单位长度

12．关于函数)32sin(4)(xxf有如下命题，其中正确的个数有

的表达式可改写为 是以为最小正周期的周期函数；

的图象关于点对称；

的图象关于直线对称．

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上

13．在内，使xxcossin成立的x的取值范围是______．

14．．关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：

①若a·b＝a·c，则b＝c；

②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，则k＝－3；

③非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为60°.

其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)

15.函数xy11的图象与函数)42(sin2xxy的横坐标之和等于______．

16． 设,DE分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=12AB，BE=23BC，若12DEABAC（1，2为实数），则21的值为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，（17题为10分，其余各题均为12分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. 计算下列各题:

（1）已知,2tan计算22cos2cossinsin的值

（2）计算020200155sin155cos20sin110sin的值

18. 已知向量a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4，1)．

(1)求3a＋b－2c；

(2)求满足a＝m b＋n c的实数m，n；

(3)若(a＋k c)∥(2b－a)，求实数k．

19．已知函数)62sin(2)(xxf。

（I）求函数()fx的最小正周期及函数()fx的单调递增区间； （II）求函数()fx在2,0上的最值。

20. 已知||2a，||1b，a与b的夹角为4．

(Ⅰ)求|2|ab；

(Ⅱ)若ab与ab的夹角为钝角，求实数的取值范围.

21. 已知向量)21,(sinxm，)2cos,cos3(xxn，函数

(1)求函数)(xf的最大值及最小正周期；

(2)将函数)(xfy的图象向左平移6个单位，得到函数)(xgy的图象，求)(xg在2,0上的值域．

22. 已知函数xxxxxf22cos3cossin32sin．

（1）已知3f，且,0，求的值；

（2）当,0x时，求函数xf的单调递增区间；

（3）若对任意的2,4x，不等式3mxf恒成立，求实数m的取值范围 ． 平遥中学2018-2019学年度第二学期高一期中考试

数学答案

一．选择题：CBAC CDAA BDCC

二．填空题：13. 14 ② 15. 8 16. 21

二．计算题：

17. 解：（1）54 （2）21

18.解：(1)3a＋b－2c＝9，6)＋(－1，2)－(8，2)＝(0，6)．2分

(2)因为a＝mb＋nc，所以(3，2)＝m(－1，2)＋n(4，1)＝(－m＋4n，2m＋n)．

所以 －m＋4n＝3，2m＋n＝2，解得 m＝59，n＝89. ………………7分

(3)因为(a＋kc)∥(2b－a)，a＋kc＝(3＋4k，2＋k)，2b－a＝(－5，2)．

所以2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0，所以k＝－1613． ……12分

19.解：（I）)62sin(2)(xxf ()fx的最小正周期2.2T

由题意令Zkkxk,226222 得 Zkkxk,36

()fx的单调增区间为Zkkk],3,6[

（II）由20x，得65626x

则当662x时，函数()fx有最小值1

当262x时，函数()fx有最大值2

20. 解：(Ⅰ)2222|2|||44||24214102abaabb，

∴|2|10ab. ………………4分

(Ⅱ)依题意得：()()0abab，

即222||(1)||0aabb， 2310，

解得：353522 ………8分

又当ab与ab的夹角为180时，设()abab且0，

∵a与b不共线，∴1得1，

∵ab与ab的夹角为钝角，

∴353522且1，

即3512或3512． ……12分

21.解：

．………3分

所以的最大值为1，最小正周期为．…5分

由得将函数的图象向左平移个单位后得到的图象． ………7分

因此，又，所以，

．

故在上的值域为． ………………12分

22. （1）3；（2）0,6、2,3；（3）,4