用一元二次方程解决几何图形问题含答案

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Fpg 实际问题与一元二次方程题型归纳总结

一、列一元二次方程解应用题の一般步骤：

与列一元一次方程解应用题の步骤类似，列一元二次方程方程解实际问题の一般步骤也可归纳为：“审、找、设、列、解、验、答”七个步骤。

（1）审：审清题意，弄清已知量与未知量；

（2）找：找出等量关系；

（3）设：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异；

（4）列：列出一元二次方程；

（5）解：求出所列方程の解；

（6）验：检验方程の解是否正确，是否符合题意；

（7）答：作答。

二、典型题型

1.数字问题

例1、有两个连续整数，它们の平方和为25，求这两个数。

例2、有一个两位数，它の个位上の数字与十位上の数字の和是6，如果把它の个位上の数字 与十位上の数字调换位置，所得の两位数乘以原来の两位数所得の积就等于1008，求调换位置后得到の两位数。

练习：1、两个连续の整数の积是156，求这两个数。

2、一个两位数等于它个位上数字の平方，个位上の数字比十位上の数字大3，则这个两位数为 （ ）

A. 25 B. 36 C. 25或36 D. -25或-36

2.传播问题：公式：(a+x)n=M 其中a为传染源（一般a=1），n为传染轮数，M为最后得病总人数

例3、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

练习：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有196人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这样の传染速度，三轮传染后有多少人患流感？

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Fpg 3.相互问题（循环、握手、互赠礼品等）问题

循环问题：又可分为单循环问题21n(n-1)，双循环问题n(n-1).

例4、（1）参加一次足球联赛の每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？

（2）参加一次足球联赛の每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？

一元二次方程实际问题专项练习

一．传播问题练习：

1．下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图

（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此

规律，图（7）比图（6）多出 个“树枝”。

2．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传

染的人数为（ ）

A．8人 B．9人 C．10人 D．11人

3．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感

染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效

控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

4.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?

二．握手问题练习：

1．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手。有人统计了一下，大家一共握了45次手，

参加这次聚会的同学共有 人。

2．足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场。

共举行比赛210场，则参加比赛的球队共有 支。

3．在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．若某小组共有x个队，共赛了90场，则列出正确的方程是 。

4.要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?

三．增长率问题练习：

一、填空题

1．某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，•第二年的产量为_______kg，第三年的产量为_______，三年总产量为_______．

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实际问题与一元二次方程

列一元二次方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，都是根据问题中的相等关系列出方程，解方程，并能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步提高分析问题、解决问题的意识和能力。在利用一元二次方程解决实际问题，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性．主要学习下列两个内容：

1. 列一元二次方程解决实际问题。一般情况下列方程解决实际问题的一般步骤：审、设、列、解、验、答六个步骤，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键. 主要设置了【典例引路】中的例1、例2、例4.【当堂检测】中的第1、2题，【课时作业】中的第1，2，11题.

2. 一元二次方程根与系数的关系。一般地，如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根是1x和2x，那么acxxabxx=•,=+2121-．主要设置了【典例引路】中的例3.【当堂检测】中的第4题，【课时作业】中的第6、7题.

点击一： 列方程解决实际问题的一般步骤

应用题考查的是如何把实际问题抽象成数学问题，然后用数学知识和方法加以解决的一种能力，列方程解应用题最关键的是审题，通过审题弄清已知量与未知量之间的等量关系，从而正确地列出方程.概括来说就是实际问题——数学模型——数学问题的解——实际问题的答案.一般情况下列方程解决实际问题的一般步骤如下：

(1)审：是指读懂题目，弄清题意和题目中的已知量、未知量，并能够找出能表示实际问题全部含义的等量关系.

(2)设：是在理清题意的前提下，进行未知量的假设(分直接与间接).

(3)列：是指列方程，根据等量关系列出方程.

(4)解：就是解所列方程，求出未知量的值.

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2.6.1 利用一元二次方程解决几何问题 同步课时练习题

1. 用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一边长为x米，则依照题意可列出关于x的方程为( )

A．x(5＋x)＝6 B．x(5－x)＝6

C．x(10－x)＝6 D．x(10－2x)＝6

2. 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长．设原正方形空地的边长为x m，则可列方程为( )

A．(x＋1)(x＋2)＝18 B．x2－3x＋16＝0

C．(x－1)(x－2)＝18 D．x2＋3x＋16＝0

3. 如图，AB⊥BC，AB＝10 cm，BC＝8 cm，一只蝉从C沿CB的方向以每秒1 cm的速度爬行，蝉开始爬行的同时，一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2 cm的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x秒后，它们分别到达了M，N的位置，现在△MNB的面积恰好为24 cm2，由题意可列方程( )

A．2x·x＝24 B．(10－2x)(8－x)＝24

C．(10－x)(8－2x)＝24 D．(10－2x)(8－x)＝48

4. 小明把一张边长为10 cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子(如图)．假如那个无盖的长方体底面积为81 cm2，那么剪去的正方形边长为( )

A．2 cm B．1 cm C．0.5 cm D．0.5 cm或9.5 cm

5. 一块矩形菜地的面积是120 cm2，假如它的长减少2 cm，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是____cm.

6. 已知小明与小亮两人在同一地点，若小明向北直走160 m，再向东直走80 m，可到购物中心，则小亮向西直走____m后，他与购物中心的距离为340 m. 7. 现有一块长80 cm，宽60 cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形，做成一个底面积为1 500 cm2的无盖的长方体盒子，依照题意列方程，化简可得______________________________．