全国自考概率论与数理统计(经管类)模拟试卷30(题后含答案及解析)
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全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷30 (题后含答案及解析)
题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题 5. 应用题
单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1． 设总体X为参数为λ的动态分布，今测得X的样本观测值为0．1，0．2，0．3，0．4，则参数λ的矩估计值为( )
A．0．2
B．0.25
C．1
D．4
正确答案：B
解析：虽然不知道动态分布的具体密度函数，但其只有一个未知参数λ，所以，也就只需要一个方程就可以确定．用一阶样本矩来估计一阶总体矩．
2． 某种商品进行有奖销售，每购买一件有的中奖概率．现某人购买了20件该商品，用随机变量X表示中奖次数，则X的分布属于 ( )
A．正态分布
B．指数分布
C．泊松分布
D．二项分布
正确答案：D
解析：根据二项分布定义知D正确．
3． 设随机变量X的方差D(X)=2，则利用切比雪夫不等式估计概率P{｜X—E(X)｜≥8}的值为( )
A．P{｜X—E(X)｜≥8)≥
B．P{｜X—E(X)｜≥8)≥
C．P(｜X—E(X)｜≥8)≤
D．P{｜X—E(X)｜≥8)≤
正确答案：B
解析：．
4． 总体服从正态分布(μ，σ2)，其中σ2已知，随机抽取20个样本得到的样本方差为100，若要对其均值μ进行检验，则用 【 】
A．u检验法
B．χ2检验法
C．t检验法
D．F检验法
正确答案：A
解析：χ2检验法是用来检验σ2；u检验法是用来检验μ，但要求方差σ2已知，在σ未知时，对μ的检验用t检验法．题目中所给条件与u检验法符合．
5． X服从参数为1的泊松分布，则有 【
】
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
6． 掷两颗骰子，它们出现的点数之和等于7的概率为( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：A
解析：由题意知：P=P(ξ1=1，ξ2=6)+P(ξ1=2，ξ2=5)+P(ξ1=3，ξ2=4)+P(ξ1=6，ξ2=1)+P(ξ1=5，ξ2=2)+P(ξ1=4，ξ2=3)=.
7． 同时抛3枚均匀硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率为
( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：只有1枚硬币正面向上的概率是，3枚硬币都朝下的，则至多有1枚硬币正面向上的根式率为
8． 设总体X～N(μ，σ2)，统计假设为H0：μ=μ0。对H1：μ≠μ0，若用t检验法，则在显著水平α下的拒绝域为( )
A．｜t｜＜t1-α/2(n-1)
B．｜t｜≥t1-α/2(n-1)
C．t≥t1-α(n-1)
D．t＜-t1-α(n-1)
正确答案：B
解析：｜t｜≥表示发生了小概率事件，所以是拒绝域．B正确． A中∵表示未发生小概率事件为接受域． C中H1：μ≠μ0为双侧检验，不能只考虑一侧． D道理与C相同．
9． 二元随机变量ξ，η的联合概率密度为则P(ξ≥3，η≤2)=( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：如图：
10． 随机变量ξ的密度函数p(x)=则区间Ⅰ为 ( )
A．
B．
C．[0，π]
D．[－π，π]
正确答案：C
解析：由规范性得b=(2k+1)π(k=0，1，2，…)令k=0得a=0，b=π．∴I=[0，π]．
填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11． 若A1，A2，…，An为样本空间的一个划分，B是任一事件，P(B)＞0，由贝叶斯公式，P(A1｜B)=_________．
正确答案：P(A1)P(B｜A1)／(Ai)P(B｜Ai)
解析：
12． 设D为平面上的有界区域，其面积为S(S＞0)，如果二维随机变量(X，Y)的概率密度为则称(X，Y)服从__________．
正确答案：区域D上的均匀分布
解析：本题考查二维连续型随机变量的均匀分布的定义，由定义可知(X，Y)服从区域D上的均匀分布．
13． 设随机变量X的数学期望E(X)=75，方差D(X)=5，用切比雪夫不等式估计得P{｜X一75｜≥k}≤0．05，则k=__________．
正确答案：k=10
解析：由切比雪夫不等式有
14． 设X～N(5，9)，已知标准正态分布函数值Ф(0．5)=0．6915，为使P(X＜a}＜0．6915，则常数a＜________．
正确答案：6．5
解析：P{X＜a}=＜0．6915=Ф(0．5)，∴＜0．5，∴a＜6．5．
15． 已知E(X)=2，E(Y)=2，E(XY)=4，则X，Y的协方差Cov(X，Y)________．
正确答案：0
解析：Cov(X，Y)=E(XY)－E(X)E(Y)=4－2×2=0．
16． (X，Y)服从矩形区域D={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤2}上的均匀分布，则P{0≤X≤1，1≤Y≤2}=________．
正确答案：
解析：由已知可得(X，Y)的概率密度为设D1：{0≤x≤1，1≤y≤2}．
17． 假设随机变量X的分布未知，但已知E(X)=μ，D(X)=σ2，则X落在N(μ－2σ，μ+2σ)内的概率________．
正确答案：P(μ－2σ＜X＜μ+2σ)≥
18． 若E(X)=μ，D(X)=σ2(σ＞0)，由切比雪夫不等式可估计P{μ－3σ＜X＜μ+3σ≥________．
正确答案：
解析：P{μ－3σ＜X＜μ+3σ}=P{｜X－μ｜＜3σ}≥
19． 若X与Y独立，D(X)=2，D(Y)=1，则D(X－2Y+3)=________．
正确答案：6
解析：D(X－2Y+3)=D(X)+4D(Y)+D(3)=2+4+0=6．
20． 若P(X≤x2)=1一β，P(X≥x1)=1-α，其中x1＜x2，则P(x1≤X≤x2)=_________．
正确答案：1-β-α
解析：分布函数性质P(x1≤X≤x2)=F(x2)一F(x1)一P(X≤x2)一P(x≤X1)=P(X≤x2)一(1一P(X≥x1))=1一β一α．
21． 随机变量X~B(200，0．1)，应用中心极限定理可得X的近似分布为___________．
正确答案：N(20，18)
解析：由棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理知，X近似服从正态分布 N(np，npq)， E(X)=np=200×0．1=20， D(X)=npq=18， 所以X的近似分布为N(20，18)．
22． 设总体X的方差为1，根据来自总体X的容量为100的简单随机样本，测得样本均值=5，则数学期望的置信度为0．95的置信区间为________．
