全国自考概率论与数理统计(经管类)模拟试卷34(题后含答案及解析)

全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷34 (题后含答案及解析)

题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题 5. 应用题

单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1． 随机变量X的方差D(X)存在，C为非零常数，则一定有( )

A．D(X+C)=D(X)+C

B．D(X—C)=D(X)一C

C．D(CX)=CD(X)

D．D(CX+1)=C2D(X)

正确答案：D

解析：随机变量X的方差D(X)存在，C为非零常数，根据方差的性质：D(X±C)=D(X)，D(CX)=C2D(X)，D(CX+1)=C2D(X)．

2． 设μ0是n次重复试验中事件A出现的次数，P是事件A在每次试验中出现的概率，则对任意ε＞0，均有 【 】

A．=0

B．=1

C．＞0

D．不存在

正确答案：A

3． 设x1，x2，x36为来自总体X的一个样本，X～N(μ，36)，则μ的置信度为0．90的置信区间长度为(u0．05=1．645) 【 】

A．3．29

B．1．645

C．2μ

D．4．935

正确答案：A

解析：方差已知，单个正态总体均值检验用u检验法，由题意1－α=0．9，α=0．1，=u0．05=1．645，则有 则置信区间长度为=2×1．645=3．29．

4． 设X1，X2，…，Xn是取自X～N(μ，σ2)的样本，其中σ2已知，令Z=，并给定α(0＜α＜1)，如果P{｜Z｜＜)=1－α，则________不成立． ( )

A．α为置信水平

B．1－α为置信水平

C．n为样本容量

D．为临界值

正确答案：A

解析：关于术语“置信水平”和“置信度”以及临界值的下标，即使在同一本教材中，也往往是前后不统一地混用，当参数的置信区间满足=1－α时，把界于0与1之间的小数1－α称为置信水平，或称为置信系数或置信度或置信概率，根据Z=～N(0，1)和0＜α＜1，查正态分布表得到满足Ф(z)=1－的临界值Z=使得P{｜Z｜＜}=1－α，据此可得选项D所示的置信水平为1－α的置信区间．

5． 每张奖券中尾奖的概率为，某人购买了20张奖券，则中尾奖的张数X服从什么分布 【 】

A．二项

B．泊松

C．指数

D．正态

正确答案：A

6． 设x1，x2，…，xn是来自总体X的样本，X～N(0，1)，则服从

【 】

A．χ2(n－1)

B．χ2(n)

C．N(0，1)

D．N(0，n)

正确答案：B

解析：由x1，x2，…，xn是来自X的样本且X～N(0，1)，∴x1，x2，…，xn独立同分布于N(0，1)，∴～χ2(n)．

7． 设X～N(－3，2)，则X的概率密度f(x)= 【 】

A．

B．

C．

D．

正确答案：D

解析：由X～N(－3，2)及正态分布的定义知：

8． 一本书共300页，共有150个印刷错误，如果每页有错误的数目X服从泊松分布，则下面结论不正确的是( )

A．

B．

C．

D．

正确答案：D

解析：泊松分布的参数λ=E(X)=所以选项A对；选项B表示λ=0．5时的泊松分布，所以选项B对；一页中无错，即X=0．P(X=0)=所以选项C对；一页中最多一个错，即X≤1，P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=e-0.5+，所以选项D不对．

9． 假设检验时，当样本容量一定时，缩小犯第Ⅱ类错误的概率，则犯第Ⅰ类错误的概率( )

A．必然变小

B．必然变大

C．不确定

D．肯定不变

正确答案：B

解析：在样本容量一定时，犯第工类错误的概率和犯第Ⅱ类错误的概率之间的关系是此消彼长．

10． 设随机变化量X的概率密度为( )

A．

B．

C．

D．

正确答案：A 解析：

填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11． 设A，B为两个随机事件，若A发生必然导致B发生，且P(A)=0．6，

则P(AB)=___________．

正确答案：0．6

解析：∵P(AB)=P(A)+P(B)一P(AUB)，又∵AB，则AUB=

B．即P(AB)=P(A)+P(B)一P(B)=P(A)=0．6．

12． 设总体X～N(μ，1)．x1，x2，…，xn为样本，则统计为～________．

正确答案：χ2(n)

解析：总体X～N(μ，1)，则Xi－μ～N(0，1)故统计为～χ2(n)．

13． 若总体X分布未知，且E(X)=μ，D(X)=σ2，x1，x2，…xn为X的一个样本，则当样本容量n较大时，近似服从_________．

正确答案：N(μ，σ2／n)

14． 有九个人，每人都等可能地被分配在N个房间中的任一间(N≥n)，则“恰在指定的n间房中各有一人”的概率为________．

正确答案：

解析：每个人进入N个房间的选择为N，n个人的选择可能事件总数为N×N×…×N=Nn，由题知，假定第1个人进入指定房间，第2个人则只有n－1次机会进入下一个房间，依次类推。该事件总数为n！．由此得答案为．

15． 总体X～N(μ，σ2)，x1，x2，…，xn为其样本，未知参数σ2的矩估计为________．

正确答案：sn2

16． 甲、乙两人独立地破译一份密码，若他们各人译出的概率均为0．25，则这份密码能破译出的概率为________．

正确答案：

解析：甲、乙独立地破译密码，密码能破译出的概率P(A∪B)=P(A)+P(B)

－P(A)P(B)=

17． X~B(2，p)，已知E(X)=1，则P{X≥1)=___________．

正确答案：

解析：E(X)=2p=1，p=P{X≥1}=1—P{x=0}=

18． 设X～N(μ，σ2)，若P{X≤c}=P{X＞c)，则c=_________。

正确答案：μ

解析：P(X≤c)=P{x＞c}=1—P(X≤c)，故P{X≤c}=0．5，c=μ．

19． 若X与Y独立，且E(X)=E(Y)=0，D(X)=3，D(Y)=1，则E(X+Y)2=________．

正确答案：4

解析：E(X+Y)2=E(X2+2XY+Y2)=E(X2)+2E(XY)+E(Y2)=[E(X)]2+D(X)+2E(X).E(Y)+[E(Y)]2+D(Y)=0+3+0+0+1=4．

20． 设二维随机变量(X，Y)的分布律为则P{X＜1，y≤2}=________．

正确答案：0．2

解析：P{X＜1，y≤2}=P{X=0，Y=1}+P{X=0，Y=2}=0．1+0．1=0．2．

21． 设k在[0，5]上服从均匀分布，则方程4x2+4kx+k+2=0有实根的概率为________．

正确答案：