华师大版-数学九年级上册-22.3 二次根式的加减法

1 22.1 二次根式(1)

一、学习目标

1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：)0(0aa和)0()(2aaa

二、学习重点、难点

重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．

难点：综合运用性质)0(0aa和)0()(2aaa。

三、学习过程

（一）复习引入：

（1）已知x2 = a，那么a是x的______; x是a的________, 记为______,

a一定是_______数。

（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；

正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；

式子)0(0aa的意义是 。

（二）提出问题

1、式子a表示什么意义?

2、什么叫做二次根式？

3、式子)0(0aa的意义是什么？

4、)0()(2aaa的意义是什么？

5、如何确定一个二次根式有无意义？

（三）自主学习

自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：

1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

3，16，34，5，)0(3aa，12x

2、计算 ：

(1) 2)4( (2)

（3）2)5.0( （4）2)31(

根据计算结果，你能得出结论： ，其中0a,

)0()(2aaa的意义是 。

3、当a为正数时指a的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，2)3(________)(2a4

2 只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母a必须满足 ,

才有意义。

（三）合作探究

1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ：

基础知识作业

1. 计算：

23________;369__________

2.)0,0(3010yxxyxy

3．计算：ba10253______．

4. 使等式

1111xxxx成立的条件是 。

5. 当0a，b<0时，3__________ab。

6、若x3+3x2 =－xx+3 ，则x的取值范围是

。

7．化简二次根式352)(得 （

）

A．35 B．35 C．35 D．30

8. 若424Aa，则A（ ）A. 24a B. 22a

C. 222a D. 224a

9．下列名式中计算正确的是（

）

A 842164)16)(4(

B 0482aaa

C 7432423

D 91940414041404122

10. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ）

222323121232312223233224

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

11. 若1a，则31a化简后为（ ）

A. 11aa B. 11aa

第22章二次根式

22.1 二次根式

教学目标

1、了解二次根式的概念、

2、掌握二次根式的基本性质、

教学过程

一、提出问题

上一节我们学习了平方根和算术平方根的意义，引进了一个新的记号错误!，现在请同学们思考并回答下面两个问题：

1、错误!表示什么?

2、a需要满足什么条件?为什么？

二、合作交流，解决问题

让学生合作交流，然后回答问题(可以补充)，归纳为；

1、当a是正数时，错误!表示a的算术平方根，即正数a的两个平方根中的一个正数;

2、当a是零时，错误!表示零，也叫零的算术平方根；

3、a≥0，因为任何一个有理数的平方都大于或等于零、

三、归纳特点，引入二次根式概念

1、基本性质、

问题1 你能用一句话概括以上3个结论吗?

让一个学生回答、其他学生补充，概括为:错误!（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，错误!（a≥0）是一个非负数，即错误!≥0（a≥0）。

问题2 (a）2（a≥0)等于什么？说说你的理由并举例验证.

让学生小组讨论或自主探索得出结论：（a )2=a（a≥0),如（错误!）2=4,（错误!）2=2等、

以上两个问题的结论就是基本性质，特别是（错误!)2=a（a≥0)可以当公式使用，直接应用于计算。反过来，把（错误!）2＝a(a≥0)写成a=（错误!)2（a≥0）的形式，这说明：任何一个非负数a都可以写成一个数的平方的形式、例如：3=(错误!)2，0。3= （错误!)2

提问：

(1)0=（错误!)2对不对?

（2）－5=（－5 ）2对不对?如果不对，错在哪里?

2、二次根式概念

形如错误!(a≥0)的式子叫做二次根式、

说明：二次根式必须具备以下特点；

（1)有二次根号；

（2)被开方数不能小于0.

让学生举出二次根式的几个例子，并判断错误!，错误!(a<0）、错误!、错误!(a

《二次根式》教案

教学目标

知识与技能

1.理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目.

2.理解a（a≥0）是非负数和(a)2=a.

3.理解2a=a（a≥0）并利用它进行计算和化简.

过程与方法

1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.

2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出(a)2=a（a≥0），最后运用结论严谨解题.

3.通过具体数据的解答，探究并利用这个结论解决具体问题.

情感态度

通过具体的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质.

教学重点

1.形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.

2. a（a≥0）是一个非负数；(a)2=a（a≥0）及其运用.

3.

教学难点 利用“a（a≥0）”解决具体问题.

关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出

教学过程

一、情境导入，初步认识

回顾：

当a是正数时，a表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根.

当a是零时，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根.

当a是负数时，a没有意义.

【教学说明】通过对算术平方根的回顾引入二次根式的概念.

二、思考探究，获取新知

概括：a（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，a（a≥0）是一个非负数，它的平方等于a.即有：

（1）a≥0；（2）(a)2=a（a≥0）.

形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.

注意：在a中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数.

思考：2a等于什么？

我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对应的2a的值，看看有什么规律.

概括：当a≥0时，2a=a；当a＜0时，2a=-a.

三、运用新知，深化理解 1.x取什么实数时，下列各式有意义？

2.计算下列各式的值：

【教学说明】可由学生抢答完成，再由老师总结归纳.