九年级数学上册 21.3 二次根式的加减教案 (新版)华东师大版(2)

二次根式的加减

教学媒体 多媒体

教

学

目

标 知识

技能 1.知道在有理数范围内成立的运算律在实数范围内仍然成立.

2.能熟练将二次根式化简成最简二次根式.

3.会运用二次根式加减法法则进行二次根式的加减运算.

过程

方法 1.类比整式加减得到二次根式加减的方法，二者都是系数的加减运算.

2.在学习过程中体会有理数、整式、二次根式运算之间的联系，感受数的扩充过程中运算性质和运算律的一致性以及数式通性.

情感

态度 学生温故知新，渗透类比思想，培养自主学习意识.

教学重点 二次根式加减法运算方法

教学难点 二次根式的化简，合并被开方数相同的最简二次根式

教学过程设计

教学程序及教学内容 师生行为 设计意图

一、复习引入

导语设计：上节课学习了二次根式的乘除法，这节课学习二次根式的加减法运算.

二、探究新知

(一)二次根式加减法法则

活动1、类比计算，说明理由

① 2a+3a ； 2322.

② 2a-3a ； 2322.

③123 ； 1812

○412515

思考：（1）在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内能否继续使用？

（2）二次根式的加减运算与整式的加减运算相同之处是什么？

（3） 什么样的二次根式能够合并？

（4）模仿整式的加减运算怎样进行二次根式的加减运算？

活动2、给出二次根式的加减法法则

分析法则：二次根式加减时，先将非最简二次根式化为最简二次根式，再逆用乘法分配律将被开方数相同的二次根式进行合并.被开方数不同的最简二次根式不能合并，作为最后结果中的部分.

练习：○1课本例1，之后补充 （3）182 （4）821

○2课本例2，之后补充

6812124

点题，板书课题.

学生计算，观察对比，类比整式加减知识尝试计算

教师组织学生小组交流，进行讨论.

精品 文档

第二十一章 二次根式检测题

（本检测题满分:100分，时间:100分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列二次根式中，的取值范围是3x的是（ ）

A.3x

B.62x

C.26x

D.13x

2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）

A.xy2

B.2ab

C.21

D.422xxy

3.若2(21)12aa，则（ ）

A．＜12 B.≤12 C.＞12 D. ≥12

4. k、m、n为三整数，若 =k ， =15 ， =6 ，则k、m、n 的大小关系是（ ）

A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n

5. 如果最简二次根式38a与172a能够合并，那么a的值为（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

6.已知, 则2xy的值为（ ）

A．15 B．15 C．152 D.152

7.下列各式计算正确的是（ ）

A. B. C. D.

8.等式2111xxx成立的条件是（ ）

A.1x B.1x C.≥ D.≤

9.下列运算正确的是（ ）

A.235 B.312914 C.822 D.52522

10.已知24n是整数，则正整数n的最小值是（ ）

21.3二次函数与一元二次方程教学设计

课题 21.3二次函数与一元二次方程 单元 第21章 学科 数学 年级 九年级

学习

目标 一、知识与技能：

1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系。

2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。

3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标。

二、过程与方法

经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。

三、情感态度和价值观

在探究作二次函数与一元二次方程之间的内在联系；培养学生探究问题的兴趣，增强探究问题的信心；体验数学活动的探索性和创造性。

重点 教学重点：

二次函数与一元二次方程的联系．

难点 二次函数与一元二次方程的关系综合解题．

教学过程

教学环节 教师活动 学生活动 设计意图

导入新课 第1课时

回顾旧知，引出问题：

1、一元二次方程x2-2x-3=0的根为：______

2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△

=______。

当△﹥0方程根的情况是：

_______________；当△=0时，方程

_________________； 当△﹤0时，方程

___________。

3、二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)图像是一条______，它与x轴的交点有几种可能的情况？

4.一次函数与一元一次方程的关系：一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标就是

一次方程kx+b=0的解。

那么，二次函数与一元二次方程有什么关系呢？ 学生利用已学知识思考并解答问题，根据老师的进一步引导，自然而然思考：二次函数与一元二次方程有什么关系呢？同时对旧知的应用也能激发学生对该问题的思考。 通过联系已学知识的，巩固旧知的应用，自然过渡学生对新知的问题的思考，并能主动思考，从而进入新知学习。

《二次根式》教案

教学目标

知识与技能

1.理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目.

2.理解a（a≥0）是非负数和(a)2=a.

3.理解2a=a（a≥0）并利用它进行计算和化简.

过程与方法

1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.

2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出(a)2=a（a≥0），最后运用结论严谨解题.

3.通过具体数据的解答，探究并利用这个结论解决具体问题.

情感态度

通过具体的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质.

教学重点

1.形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.

2. a（a≥0）是一个非负数；(a)2=a（a≥0）及其运用.

3.

教学难点 利用“a（a≥0）”解决具体问题.

关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出

教学过程

一、情境导入，初步认识

回顾：

当a是正数时，a表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根.

当a是零时，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根.

当a是负数时，a没有意义.

【教学说明】通过对算术平方根的回顾引入二次根式的概念.

二、思考探究，获取新知

概括：a（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，a（a≥0）是一个非负数，它的平方等于a.即有：

（1）a≥0；（2）(a)2=a（a≥0）.

形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.

注意：在a中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数.

思考：2a等于什么？

我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对应的2a的值，看看有什么规律.

概括：当a≥0时，2a=a；当a＜0时，2a=-a.

三、运用新知，深化理解 1.x取什么实数时，下列各式有意义？

2.计算下列各式的值：

【教学说明】可由学生抢答完成，再由老师总结归纳.