沪科版七年级下册数学期末试题试卷

第 1 页 共 7 页 沪科版七年级下册数学期末考试试卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

1．4的平方根是( )

A．16 B．2 C．－2 D．±2

2．下列计算正确的是( )

A．a2＋a3＝a5 B．a2·a3＝a5

C．(a2)3＝a5 D．a10÷a2＝a5

3．细菌非常小，无孔不入，我们要“珍惜生命，讲究卫生”．某种细菌的半径为0.00000045米，请将数0.00000045用科学记数法表示为( )

A．4.5×10－7 B．4.5×10－6

C．45×10－6 D．45×10－5

4．下列说法：①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平行于同一条直线的两条直线一定平行；④连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短．其中正确的是( )

A．①③④ B．①②④

C．②③④ D．①②③

5．a，b，c三个数在数轴上对应的点如图所示，则下列各式不成立的是( )

A．a＋c＜b＋c B．a－c＜b－c

C．ac＜bc D．a2＞b2

6．如图，已知直线AB，CD交于点E，EF⊥CD，垂足为E.如果∠BEC＝150°，那么∠AEF的度数为( )

A．30°

B．40°

C．50°

D．60°

7．计算aa2－b2－1a＋b÷bb－a的结果是( )

A.1a＋b B．－1a＋b C.1a－b D.1b－a

8．已知a＋b＝4，ab＝2，则a3b＋ab3的值等于( )

A．24 B．28 C．32 D．36

9．某项工程，甲队单独做需要a天完成，甲、乙两队合作需要b天完成，那么乙队单独做需要几天完成( )

A.1a－1b B.1b－1a C.aba－b D.abb－a

10．规定[a]取不大于a的最大整数，例如：[2.8]＝2，[5.1]＝5，[6]＝6，则[1]－[2]＋[3]－[4]＋…＋[9]－[10]的值等于( )

A．－1 B．＋1 C．－3 D．＋3

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 第 2 页 共 7 页 11．因式分解：3a3－12a＝________________．

12．如图，已知直线EF与AB，CD分别相交于点G，H，且∠1＝∠2，∠D＝60°，则∠B＝________°.

13．关于x的分式方程kx＋1＋41＋x＝1的解是正数，则k的取值范围是________．

14．定义运算a⊗b＝a2－b2，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊗(－2)＝0；②a⊗b＝b⊗a；③(a＋b)⊗(a－b)＝4ab；④若a⊗b＝0，则a＝b.其中正确的结论是________(填序号)．

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15．计算：

(1)4＋(－2)3＋12－1；

(2)(－3)2＋3－8－(2017)0.

16．解不等式2x－13－5x＋12≤1，并将解集在数轴上表示出来．

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 第 3 页 共 7 页 17．计算：[(a＋2b)2－(a＋2b)(a－2b)]÷4b.

18．下面各图中，小正方形的边长均为1，三角形ABC的三个顶点A，B，C都在格点上．

(1)在图①中分别过点A作BC的垂线段，过点C作AB的垂线段，垂足分别为点D，E；

(2)在图②中，将三角形ABC先向上平移3个单位，再向右平移4个单位，得到三角形A′B′C′，请直接画出三角形A′B′C′.

第 4 页 共 7 页 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．“安庆是我家，创建靠大家”．在去年争创全国文明城市的活动中，我市“青年志愿团”决定义务清除重达120吨的垃圾．开工后，附近居民主动参加到义务活动中，使得清除垃圾的速度是原计划的2.5倍，结果提前4小时完成了任务，求“青年志愿团”原计划每小时清除多少吨垃圾．

20．观察下列等式：

①2×1＋1＝22－12；

②2×2＋1＝32－22；

③2×3＋1＝42－32；

④2×4＋1＝52－42；

……

(1)按上述等式规律，写出第n个等式；

(2)说明你所写出的第n个等式的正确性．

六、(本题满分12分) 第 5 页 共 7 页 21．如图，已知DG∥AB，∠1＝∠2，AD⊥BC，垂足为D，那么EF与BC垂直吗？请说明理由．

七、(本题满分12分)

22．我们把形如X2(其中X是一个整式)的式子叫完全平方式，如(2x＋y－3)2就是一个完全平方式，设多项式A＝(a2＋1)(b2＋1)－4ab.

(1)试将多项式A写成两个完全平方式和的形式；

(2)令A＝0，写出a，b取值的所有可能的结果．

八、(本题满分14分)

23．如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D.

(1)求∠CBD的度数；

(2)当点P运动时，∠APB∶∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；

(3)当点P运动到某处时，∠ACB＝∠ABD，求此时∠ABC的度数．

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参考答案与解析

1．D 2.B 3.A 4.C 5.C 6.D 7.B 8.A 9.C 10.A

11．3a(a＋2)(a－2) 12.120 13.k＞－3 14.①③

15．解：(1)原式＝2－8＋2＝－4.(4分)

(2)原式＝9－2－1＝6.(8分)

16．解：去分母，得2(2x－1)－3(5x＋1)≤6，去括号，得4x－2－15x－3≤6，移项、合并同类项，得－11x≤11，x系数化成1，得x≥－1.(6分)在数轴上表示不等式的解集如图所示．(8分)

17．解：原式＝[a2＋4ab＋4b2－(a2－4b2)]÷4b＝(a2＋4ab＋4b2－a2＋4b2)÷4b＝(4ab＋8b2)÷4b＝a＋2b.(8分)

18．解：(1)如图①所示．(4分)

(2)如图②所示．(8分)

19．解：设“青年志愿团”原计划每小时清除x吨垃圾，根据题意得120x－1202.5x＝4，(5分)解得x＝18.(8分)经检验，x＝18是原分式方程的根．(9分)

答：“青年志愿团”原计划每小时清除18吨垃圾．(10分)

20．解：(1)第n个等式：2n＋1＝(n＋1)2－n2.(4分)

(2)因为等式右边＝(n＋1＋n)(n＋1－n)＝(2n＋1)×1＝2n＋1＝等式左边，所以等式2n＋1＝(n＋1)2－n2成立．(10分)

21．解：EF⊥BC.(2分)理由如下：因为DG∥AB，所以∠1＝∠3.(4分)又因为∠1＝∠2，所以∠2＝∠3，所以AD∥EF，(6分)所以∠ADB＝∠EFB.(8分)又因为AD⊥BC，所以∠ADB＝90°，(10分)所以∠EFB＝90°，所以EF⊥BC.(12分)

22．解：(1)A＝(a2＋1)(b2＋1)－4ab＝a2b2＋a2＋b2＋1－4ab＝a2b2－2ab＋1＋(a2－2ab＋b2)＝(ab－1)2＋(a－b)2.(6分)

(2)A＝(ab－1)2＋(a－b)2＝0，所以ab－1＝0，a－b＝0，解得a＝1，b＝1或a＝－1，b＝－1.(12分)

23．解：(1)因为AM∥BN，所以∠ABN＝180°－∠A＝120°.又因为BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，所以∠CBD＝∠CBP＋∠DBP＝12(∠ABP＋∠PBN)＝12∠ABN＝60°.(4分) 第 7 页 共 7 页 (2)不变．(6分)理由如下：因为AM∥BN，所以∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN.又因为BD平分∠PBN，所以∠ADB＝∠DBN＝12∠PBN＝12∠APB，即∠APB∶∠ADB＝2∶1.(10分)

(3)因为AM∥BN，所以∠ACB＝∠CBN.又因为∠ACB＝∠ABD，所以∠CBN＝∠ABD，所以∠ABC＝∠ABD－∠CBD＝∠CBN－∠CBD＝∠DBN，所以∠ABC＝12(∠ABN－∠CBD)＝12(120°－60°)＝30°.(14分)