沪科版七年级下册数学期末试题试卷含答案

沪科版七年级下册数学期末试题试卷含答案

上海科技版七年级下册数学期末考试试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.实数中，无理数的个数是（ ）。

A。1 B。2 C。3 D。4

2.估计√2+1的值在（ ）之间。

A。2到3之间 B。3到4之间 C。4到5之间 D。5到6之间

3.若a＜b，则下列各式中，错误的是（ ）。

A。a-3＜b-3 B。-a＜-b C。-2a＞-2b D。a＜b

4.计算（-3a^2）^2的结果是（ ）。

A。3a^4 B。-3a^4 C。9a^4 D。-9a^4

5.下列多项式在实数范围内不能因式分解的是（ ）。

A。x^3+2x B。a^2+b^2 C。D。m^2-4n^2

6.不等式4-x≤2（3-x）的正整数解有（ ）个。

A。1个 B。2个 C。3个 D。无数个

7.若a^2=9，则a的值为（ ）。

A。-5 B。-11 C。-3或3 D。±3或±5

8.把分式中的x和y都扩大3倍，分式的值（ ）。

A。不变 B。扩大3倍 C。缩小3倍 D。扩大9倍

9.多项式12ab^3c+8a^3b的各项公因式是（ ）。

A。4ab^2 B。4abc C。2ab^2 D。4ab

10.若（x^2+px+q）（x-2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（ ）。

A。p=2q B。q=2p C。p+2q=0 D。q+2p=0

二、填空题（每小题5分，共20分）

11.分解因式：4a^2-25b^2=（ ）。

12.分式的值为1/3，那么x的值为（ ）。

13.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ）°。

14.若关于x的分式方程(x+1)/(x-2)+1=1有增根，则m=（ ）。

三、解答题（每小题8分，共16分）

15.解不等式组：（略）

16.解分式方程：（略）

四、计算题（每小题8分，共16分）

17.先化简，再求值：（a+1）^2-(a+3)(a-3)，其中a=-3.（略）

18.如图：在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向右平移3单位，再向上平移2个单位得到三角形A1B1C1.

1）在网格中画出三角形A1B1C1.

2）三角形A1B1C1的面积为（ ）。

五、应用题（每小题10分，共20分）（略）

19.已知不等式 $5-3x\leq1$ 的最小整数解是关于 $x$ 的方程 $(a+9)x=4(x+1)$ 的解，求 $a$ 的值。

解：将不等式 $5-3x\leq1$ 化简得 $x\geq4/3$，而

$(a+9)x=4(x+1)$ 化简得 $x=\frac{4}{3}\frac{1}{a-3}$，因此

$a\neq3$。将 $x\geq4/3$ 代入 $x=\frac{4}{3}\frac{1}{a-3}$ 中得 $a\leq-3$ 或 $a\geq5$，结合 $a\neq3$，得 $a\in(-\infty,-3)\cup(3,5]\cap\mathbb{Z}$，即 $a\in\{-2,-1,4,5\}$。但由于

$x=\frac{4}{3}\frac{1}{a-3}$，所以必须有 $a>3$，因此 $a=4$。

20.2017 年，长清区政府提出了倡导绿色出行的口号，为了响应区政府的号召，杨老师上班由驾车改为骑自行车。已知杨老师家距离学校 $10$ 千米，他驾车速度是骑自行车速度的

$4$ 倍，他从家出发到学校，骑自行车所用时间比驾车所用时间多 $30$ 分钟。那么杨老师骑自行车平均每小时行驶多少千米？

解：设杨老师骑自行车的速度为 $v$ 千米/小时，则他驾车的速度为 $4v$ 千米/小时。由于骑自行车所用时间比驾车所用时间多 $30$ 分钟，因此可列出方程 $\frac{10}{v}-\frac{10}{4v}=\frac{1}{2}$，解得 $v=\frac{5}{3}$（千米/小时）。因此，杨老师骑自行车平均每小时行驶

$\frac{5}{3}$ 千米。

21.某超市规定：凡一次购买大米 $160$ 千克以上可以按原价打折出售，购买 $160$ 千克（包括 $160$ 千克）以下只能按原价出售。小明家到超市买大米，原计划买的大米，只能按原价付款，需要 $600$ 元；若多买 $40$ 千克，则按打折价格付款，恰巧需要也是 $600$ 元。

1) 求小明家原计划购买大米数量 $x$（千克）的范围；

2) 若按原价购买 $4$ 千克与打折价购买 $5$ 千克的款相同，那么原计划小明家购买多少大米？

解：(1) 设原计划购买的大米数量为 $x$（千克），则有

$160\leq x\leq200$。因为购买 $160$ 千克以下的大米只能按原价出售，而购买 $200$ 千克以上的大米可以按打折价格出售，而购买 $x$ 千克的大米需要 $600$ 元，因此 $x$ 必须在

$160$ 千克和 $200$ 千克之间。

2) 设原计划购买的大米数量为 $x$（千克），则有

$160\leq x\leq200$。若按原价购买 $4$ 千克的大米需要 $a$ 元，按打折价购买 $5$ 千克的大米需要 $a$ 元，则有

$\frac{a}{4}=\frac{a}{8}+\frac{5}{8}\times\frac{600}{200}=3$，解得 $a=12$。因此，原计划小明家购买 $180$ 千克的大米。

3.（4分）（2017·资中县二模）下列不等式中，正确的是（）

A．3.1＜π＜3.2

B．1.5＜√2＜1.8

C．1.6＜π＜1.7 D．2＜π＜3

分析】本题考查了估算无理数的大小，需要掌握一些常见无理数的大小关系，如√2≈1.4，π≈3.14等。

解答】解：A，π约等于3.14，故A错误；

B，1.5＜√2＜1.8，故B正确；

C，π约等于3.14，故C错误；

D，2＜π＜3，故D错误；

故选B。

点评】本题考查了估算无理数的大小，需要掌握一些常见无理数的大小关系，如√2≈1.4，π≈3.14等。

4．（4分）（2017春·全椒县期末）计算（-3a²）²的结果是（）

A．3a⁴

B．-3a⁴

C．9a⁴

D．-9a⁴

分析】根据积的乘方公式，（ab）²=a²b²，将-3a²看成一个整体，则（-3a²）²=(-3)²(a²)²=9a⁴。

解答】解：（-3a²）²=9a⁴。

故选C。

点评】本题考查了积的乘方的运算法则，应注意运算过程中的符号。

5．（4分）（2017·安庆一模）下列多项式在实数范围内不能因式分解的是（）

A．x³+2x

B．a²+b²

C．y⁴-2y²+1

D．m²-4n²

分析】A项可以提取公因式x，B项不可分解，C项可以看成一个完全平方数，D项可以用平方差公式分解。

解答】解：A，x³+2x=x(x²+2)，故A可分解；

B，a²+b²不可分解，故B正确；

C，y⁴-2y²+1=(y²-1)²，故C可分解；

D，m²-4n²=(m+2n)(m-2n)，故D可分解；

故选B。

点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用公式法分解因式是解题关键。

6．（4分）（2016·双柏县二模）不等式4-x≤2(3-x)的正整数解有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．无数个

分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式解集，即可得知其正整数解情况。

解答】解：去括号得：4-x≤6-2x。 移项得：x≤2。

故不等式的正整数解是：2、1。

故选B。

点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，根据不等式基本性质求出不等式解集是关键。

7．（4分）（2017春·全椒县期末）若a²=9，且a+b=-2，则b的值为（）

A．-5

B．-11

C．2

D．11

分析】根据a²=9可得a=3或a=-3，代入a+b=-2可得b=-5或b=-11.

解答】解：a=3或a=-3，代入a+b=-2可得b=-5或b=-11.

故选A或B。

点评】本题考查了二次方程的解法，需要注意解出的根是否符合题意。

11.分解因式：$4a^2-25b^2=(2a+5b)(2a-5b)$。

解析】此题考查平方差公式的应用，即$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$。根据此公式，将原式化为$(2a)^2-(5b)^2$，然后代入公式即可得到答案$(2a+5b)(2a-5b)$。

注意】此题需要注意平方差公式的掌握，以及将原式化为平方差形式的技巧。

分析】将分式化简，去分母，得到一个一元二次方程，解方程，再检查解是否符合原方程的定义域。

解答】解：

将分式化简得：

frac{2x^2+3x-2}{(x-1)(x+2)}-\frac{3x-1}{x-1}=\frac{2x^2+3x-2}{x+2}$$

去分母得：

2x^2+3x-2)(x+2)-(3x-1)(x+2)(x-1)=(2x^2+3x-2)(x-1)(x+2)$$

化简得：

x^3-4x^2+7x-4=0$$