沪科版七年级下册数学期末考试试卷附答案

第 1 页 沪科版七年级下册数学期末考试试题

一、单选题

1．实数3的平方根是（ ）

A．3 B．-3 C．3 D．3

2．下列计算正确的是（ ）

A．𝑎3+𝑎2=𝑎5 B．𝑎3⋅𝑎2=𝑎5 C．(2𝑎2)3=6𝑎6 D．𝑎6÷𝑎2=𝑎3

3．如图，数轴上点P表示的数可能是( )

A．2 B．5 C．10 D．15

4．用科学记数法表示数0.000301正确的是（ ）

A．630110 B．430.110 C．43.0110 D．30.30110

5．不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

6．已知2ab，则224abb的值（ ）．

A．2 B．3 C．6 D．4

7．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D，C分别落在点'D，'C处，若156o，则EFC的度数是（ ）

A．110o B．118o C．120o D．124o

8．若关于x的方程223axax的解为1x，则a等于（ ）

A．12 B．2 C．12 D．-2

9．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD 第 2 页 的周长是（ ）

A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm

10．已知220192aa，则240382aa的值是（ ）

A．2019 B．-2019 C．4038 D．-4038

二、填空题

11．因式分解：22bxbxb______.

12．已知2x+3y-5=0，则9x•27y的值为______．

13．如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若长方形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1，∠2，则∠2-∠1=____.

14．步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打_____折．

三、解答题

15．计算：1031835162

16．化简：232325121xxxxx 第 3 页

17．解不等式组415211132xxxx①②，并把解集在数轴上表示出来.

18．先化简222a2a1a1a1a2a1，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．

19．甲、乙两商场自行定价销售某一商品.

（1）甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元，则该商品在甲商场的原价为______元；

（2）乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品在乙商场的原价是多少？

20．我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算.

定义：如果0,1,0baNaaN，则b叫做以a为底N的对数，记作logaNb.

例如：因为35125，所以5log1253；因为211121，所以11log1212.

（1）填空：6log6______，3log81______.

（2）如果2log23m，求m的值. 第 4 页

21．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是CD、AB延长线上的点，连结EF，分别交AD、BC于点G、H．若∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明AD∥BC和AB∥CD．

请完成下面的推理过程，并填空（理由或数学式）：

∵∠1＝∠2（ ）

∠1＝∠AGH（ ）

∴∠2＝∠AGH（ ）

∴AD∥BC（ ）

∴∠ADE＝∠C（ ）

∵∠A＝∠C（ ）

∴∠ADE＝∠A

∴AB∥CD（ ）

22．在长方形纸片ABCD中，AB=m，AD=n，将两张边长分别为6和4的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．

（1）在图1中，EF=___，BF=____；（用含m的式子表示）

（2）请用含m、n的式子表示图1，图2中的S1，S2，若m-n=2，请问S2-S1的值为多少？ 第 5 页

参考答案

1．D

【解析】

直接根据平方根的概念即可求解．

【详解】

∵(3)2=3，

∴3的平方根是为3.

故选D.

【点睛】

此题考查平方根，解题关键在于掌握运算法则.

2．B

【解析】

A选项：𝑎2、𝑎3不是同类项，故不能合并；

B选项：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；

C选项：幂的乘方，底数不变，指数相乘；

D选项：同底数幂相除，底数不变，指数相减；

【详解】

A选项：𝑎2、𝑎3不是同类项，不能合并，故是错误的；

B选项：𝑎2⋅𝑎3=𝑎5，故是错误的；

C选项：(𝑎3)2=𝑎6，故是正确的； 第 6 页 D选项：𝑎8÷𝑎4=𝑎6，故是错误的；

故选C.

【点睛】

考查了同底数幂的乘、除法和幂的乘方的运算，解题关键是牢记运算法则：①同底数幂相乘，底数不变，指数相加；②幂的乘方，底数不变，指数相乘；③同底数幂相除，底数不变，指数相减.

3．B

【解析】

由数轴可知点P在2和3之间，因为459，所以253，故选B．

4．C

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

0.000301=43.0110，

故选：C.

【点睛】

此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其一般形式.

5．B

【解析】

移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，

合并同类项得，﹣7x≥﹣14，

系数化为1得，x≤2．

故其非负整数解为：0，1，2，共3个．

故选B．

6．D

【解析】

分析： 第 7 页 将代数式224abb变形为()()4ababb的形式，再将2ab代入计算即可.

详解：

∵2ab，

∴224()()42()42()4abbababbabbab.

故选D.

点睛：能够将代数式224abb变形为()()4ababb的形式是解答本题的关键.

7．B

【解析】

【分析】

根据折叠性质得出∠DED′=2∠DEF，根据∠1的度数求出∠DED′，即可求出∠DEF的度数，进而得到答案．

【详解】

由翻折的性质得：∠DED′=2∠DEF，

∵∠1=56°，

∴∠DED′=180°−∠1=124°，

∴∠DEF=62°，

又∵AD∥BC，

∴∠EFB=∠DEF=62°.

∴EFC=180°-62°=118°，

故选B.

【点睛】

此题考查折叠的性质，平行线的性质，解题关键在于求出∠DED′.；

8．A

【解析】

【分析】

根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含a的新方程，解此新方程可以求得a的值．

【详解】 第 8 页 把x=1代入方程223axax得：

22=13aa，

解得：a=12；

经检验a=12是原方程的解；

故选A.

【点睛】

此题考查分式方程的解，解题关键在于把x代入解析式掌握运算法则.

9．C

【解析】

试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．

考点：平移的性质.

10．A

【解析】

【分析】

由220192aa知−a2−2a=−2019，代入原式=4038+(−a2−2a)计算可得答案．

【详解】

∵220192aa，

∴−a2−2a=−2019，

则原式=4038+(−a2−2a)

=4038−2019，

=2019，

故选：A．

【点睛】

此题考查代数式求值，解题关键在于掌握运算法则.

11．21bx 第 9 页 【解析】

【分析】

先提出公因式b，再根据完全平方公式即可求出答案．

【详解】

由完全平方公式：22bxbxb221bxx =21bx

故答案为：21bx.

【点睛】

此题考查因式分解-运用公式法，解题关键在于掌握计算公式.

12．243

【解析】

【分析】

先将9x•27y变形为32x+3y，然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．

【详解】

∵2x+3y−5=0，

∴2x+3y=5，

∴9x27y=32x33y=32x+3y=35=243.

故答案为：243.

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂乘法的概念和运算法则.

13．90°

【解析】

【详解】

如图：

∵∠2+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠2．

∵直尺的两边互相平行，∴∠4=∠3，∴∠4=180°﹣∠2．