黄河小浪底调水调沙问题数学建模

黄河小浪底调火调沙问题之阳早格格创做纲要：本文利用插值拟合的要领通过Matlab工具模拟出了排沙量与时间、排沙量与火流量的函数闭系，而且供出了总排沙量为1.704亿吨.所有模型简朴且便当估计，其中排沙量与火流量的函数闭系为分段函数.闭键词汇：调火调沙 Matlab 插值拟合一、问题重述2004年6月至7月黄河举止了第三次调火调沙考查，特天是尾次由小浪底、三门峡战万家寨三大火库共同调动，采与交力式防洪预鼓搁火，产生人制洪峰举止调沙考查赢得乐成．所有考查期为20多天，小浪底从6月19日启初预鼓搁火，曲到7月13日回复平常供火中断．小浪底火力工程按安排拦沙量为亿坐圆米，正在那之前，小浪底共积泥沙达亿吨．那次调火调考查一个要害手段便是由小浪底上游的三门峡战万家寨火库鼓洪，正在小浪底产生人制洪峰，冲刷小浪底库区重积的泥沙．正在小浪底火库启闸鼓洪以去，从6月27日启初三门峡火库战万家寨火库陆绝启闸搁火，人制洪峰于29日先后到达小浪底，7月3日达到最大流量2700坐圆米/每秒，使小浪底火库的排沙量也不竭天减少．底下是由小浪底瞅测站从6月29日到7月10日检测到的考查数据：表1: 考查瞅测数据单位：火流为坐圆米 / 秒，含沙量为公斤 /坐圆米当前，根据考查数据修坐数教模型钻研底下的问题：(1) 给出估算任性时刻的排沙量及总排沙量的要领；(2) 决定排沙量与火流量的变更闭系.两、模型假设1.假设所给数据客瞅准确的反应了现真情况2.假设所给数据按照一定顺序变更，即是连绝的3.假设模型中不需要思量一些中表果素4.假设可将时间化为平分的时间面举止估计三、标记证明t: 时间或者时间面v: 火流量S: 含沙量V: 排沙量四、问题分解假设火流量战含沙量皆是连绝的，那么某一时刻的排沙量V=v(t)S(t)，其中v(t)为t时刻的火流量，而S(t)为t时刻的含沙量.通过瞅察数据，那些数据是每个12小时支集一次，所以咱们不妨将时间设为时间面t，依次为1，2，3，……，24，单位时间为12h.为了找到排沙量与时间的闭系，咱们便要先找到火流量战含沙量与时间的闭系，一然而找到火流量战含沙量与时间的闭系，那么所央供的问题也便不深刻决了.五、模型的修坐与供解通太过解，咱们假设火流量战含沙量皆是连绝的，那么咱们启初对于问题“(1) 给出估算任性时刻的排沙量及总排沙量的要领”举止供解.咱们通过Matlab工具将所知讲的数据隐现为曲瞅的图像，如下所示，简曲步调睹附录的.通过瞅察图像，咱们不妨瞅出其变更本去不然而滑，而且也不特定的表示出遵循某种分散的趋势.然而是为了得到简曲的估计函数，咱们便必须对于数据举止拟合，所以通过Matlab先利用spline要领对于数据举止插值，进而普及透彻度，使图像变得光润，而后利用多项式举止拟合，当多项式次数越下拟合也越准确，然而是由于数据受到的做用较多，所以那里的数据也不是准确值，果此咱们不妨只与三次举止拟合，也便当了后绝的估计.于是咱们分别对于含沙量战火流量举止插值拟合，即不妨得到底下图像战截止，简曲步调睹附录战.所得到的拟合函数为：y = 0.014*x^{3} - 1.3*x^{2} + 21*x + 16即含沙量与时间的闭系式为：S=0.014*t^3-1.3*t^2+21*t+16所得到的拟合函数为：y = 0.13*x^{3} - 14*x^{2} +2.4e+002*x + 1.5e+003即火流量与时间的闭系式为：v=0.13*t^3-14*t^2+2.4e+002*t+1.5e+003果为某一时刻的排沙量V=v(t)S(t)，所以咱们不妨将所拟合出去的多项式戴进上式，通过Matlab举止估计不妨得到底下问案，步调睹附录.ans=91/50000*t^6-73/200*t^5+2429/100*t^4-14573/25*t^3+2866*t^2+35340*t+24000即排沙量与时间的闭系为：V=0.0018*t^6-0.365*t^5+24.29*t^4-582.92*t^3+2866*t^2+35340*t+24000由于那里的多项式次数过下，便当于估计战传播，所以咱们不妨对于其再举止一次拟合，有底下截止，步调睹附录.所以拟合后的函数为V=95*t^3-5.5e+003*t^2+7.7e+004*t-3.2e+004，通过图像不妨瞅出排沙量与时间遵循正态分散，所以也不妨化成的形式e的指数形式举止拟合，那里便不再重复估计.咱们得到了拟合函数，底下便不妨估计出那几天的总排沙量，通过Matlab编程不妨估计出定积分，截止如下，步调详睹附录.即总含沙量为1.704亿吨.底下咱们对于问题“(2) 决定排沙量与火流量的变更闭系.”举止分解估计.以下所有相闭步调睹附录，底下便不重复证明.咱们先利用Matlab将排沙量战火流量的相闭数据反映到图像中.通过瞅察不妨瞅出，其闭系是分段的，所以咱们准时间举止分段拟合，拟合本理共问题（1）相共，于是不妨得到分段前后的拟合多项式.y = - 7.5e-005*x^{3} + 0.43*x^{2} - 5.2e+002*x + 3.6e+004y = 2.3e-005*x^{3} - 0.066*x^{2} + 1.9e+002*x - 1.9e+005综上，咱们不妨得到排沙量与火流量的闭系式为- 7.5e-5*v^3+0.43*v^2-5.2e+2*v+3.6e+4 0<=t<9 V=2.3e-5*v^3-0.066*v^2+1.9e+2*v-1.9e+5 9<=t<=24六、模型评估本模型的便宜是：修模简朴，便当估计，适用度广.然而也有最大的缺面为：透彻度较矮.为了缩小缺面，咱们不妨通过删大模型中拟合多项式的次数.天然正在日后的模型矫正中不妨加进缺面评估系统，去对于模型举止完备.附录T=1:24;S=[32 60 75 85 90 98 100 102 108 112 115 116 118 120 118 105 80 60 50 30 26 20 85 ];W=[1800 1900 2100 2200 2300 24002500 2600 2650 2700 2720 2650 2600 2500 2300 2200 2000 1850 1820 1800 1750 1500 1000 900]; subplot(2,1,1);plot(T,S);hold on;plot(T,S,'.');title('时间与含沙量闭系');xlabel('时间t/12h');ylabel('含沙量/公斤每坐圆米');subplot(2,1,2);plot(T,W);hold on;plot(T,W,'.');title('时间与火流量闭系');xlabel('时间t/12h');ylabel('火流量/坐圆米每秒');T=1:24;S=[32 60 75 85 90 98 100 102 108 112 115 116 118 120 118 105 80 60 50 30 26 20 85 ];x=1:0.1:24;y=interp1(T,S,x,'spline');plot(T,S,'.',x,y);title('时间与含沙量闭系拟合图');xlabel('时间t/12h');ylabel('含沙量/公斤每坐圆米');T=1:24;W=[1800 1900 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2650 2700 2720 2650 2600 2500 2300 2200 2000 1850 1820 1800 1750 1500 1000 900]; x=1:0.1:24;y=interp1(T,W,x,'spline');plot(T,W,'.',x,y);title('时间与火流量闭系拟合图');xlabel('时间t/12h');ylabel('火流量/坐圆米每秒');syms t;S=0.014*t^3-1.3*t^2+21*t+16;v=0.13*t^3-14*t^2+2.4e+002*t+1.5e+003;V=v*S;simple(V);syms t;V=95*t^3-5.5e+003*t^2+7.7e+004*t-3.2e+004;int(12*60*60*V,t,0,24)t=1:24;V=0.0018*t.^6-0.365*t.^5+24.29*t.^4-582.92*t.^3+2866*t.^2+35340*t+24000;plot(t,V);title('时间与排沙量闭系图')t=1:24;v=0.13*t.^3-14*t.^2+2.4e+002*t+1.5e+003;V= 95*t.^3-5.5e+003*t.^2+7.7e+004*t-3.2e+004; plot(v,V,'.');title('整治图')figure;t=1:9;v=0.13*t.^3-14*t.^2+2.4e+002*t+1.5e+003;V= 95*t.^3-5.5e+003*t.^2+7.7e+004*t-3.2e+004; plot(v,V,'.');title('前半段图')figure;t=10:24;v=0.13*t.^3-14*t.^2+2.4e+002*t+1.5e+003;V= 95*t.^3-5.5e+003*t.^2+7.7e+004*t-3.2e+004; plot(v,V,'.');title('后半段图')。

黄河小浪底调水调沙问题数学建模
黄河小浪底调水调沙问题是指通过调整黄河水流的水量和输沙量来解决黄河小浪底河道的淤积问题。

数学建模可以帮助我们分析和预测黄河小浪底的水流和沙传输规律，从而提出合理的调水和调沙方案。

以下是数学建模中可能涉及的一些步骤和方法：
1. 数据收集和处理：收集黄河小浪底相关的水文数据、地质资料和历史数据，对数据进行整理和处理，建立合适的数据模型。

2. 建立水流模型：通过流体力学理论和水流实验数据，建立黄河小浪底水流的数学模型，包括水流速度、水动力和水力调控方面的参数。

3. 建立沙传输模型：根据黄河小浪底河道的地质特征和沙传输规律，建立沙传输的数学模型，包括输沙通道的沙动力和沙质输运规律方面的参数。

4. 模型验证和参数拟合：利用已有的观测数据和实验数据验证建立的水流和沙传输模型，并通过参数拟合来优化模型的准确性和适用性。

5. 模拟预测和优化调控：利用建立的数学模型，进行水流和沙传输的模拟预测，通过调整输水和输沙量来优化黄河小浪底的调水和调沙方案，以达到降低淤积和维护航道的目的。

数学建模可以辅助相关专业的研究人员和决策者做出科学的决策，使调水和调沙方案更加合理和有效，减少淤积和保护黄河流域的生态环境。

《黄河小浪底调水调沙问题的SAS回归模型》1. 概述黄河，我国第二大河流，自古以来就是我国文明的摇篮。

然而，由于河道泥沙淤积、水资源短缺等问题，黄河的生态环境一直备受关注。

其中，小浪底水利枢纽工程是黄河上的重要水利工程，其调水调沙问题一直备受关注。

本文将以SAS回归模型为工具，探讨黄河小浪底调水调沙问题。

2. 调水调沙问题的背景在黄河流域，水资源的有效利用和泥沙的合理调控是极为重要的。

而小浪底水利枢纽工程作为黄河上最重要的水工枢纽之一，其调水调沙问题牵动着整个黄河流域的生态、经济发展。

据统计，黄河年均泥沙输移量高达15亿吨，泥沙淤积成灾。

如何科学、合理地调控水沙，成为了摆在工程师们面前的难题。

3. SAS回归模型在调水调沙问题中的应用SAS（Statistical Analysis System）是一种统计分析系统，也是一种数据挖掘和数据分析的软件。

在水利工程中，SAS回归模型可以很好地应用在调水调沙问题上。

通过收集大量的水文、气象、地质等数据，建立SAS回归模型，可以对小浪底水利枢纽工程的调水调沙进行精确的预测和优化。

4. 在文章中多次提及“SAS回归模型”SAS回归模型在调水调沙问题中的应用不可小觑。

它可以帮助工程师们分析水情、泥沙运移规律，优化调度方案，提高水资源的利用率和泥沙的通量。

通过SAS回归模型，可以更好地掌握黄河流域水沙情势，为实现水资源的可持续开发和利用提供有力的技术支持。

5. 个人观点和理解就我个人而言，SAS回归模型的应用给小浪底调水调沙问题带来了新的契机。

通过对大数据的分析和建模，可以更准确地把握黄河的水情、沙情，有助于实现“节水、减排、增效”的目标。

但我们也应看到，SAS回归模型在工程实践中仍面临诸多挑战，例如数据质量、模型建立等方面的问题，需要继续努力和探索。

6. 总结与展望在面对黄河小浪底调水调沙问题时，SAS回归模型的应用为我们提供了一种全新的思路。

通过深入研究和实践，可以不断完善模型，在更广泛的领域得到应用。

黄河小浪底调水调沙问题的SAS回归模型
邱学绍;职桂珍;冯延伟
【期刊名称】《郑州轻工业学院学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2006(021)003
【摘要】为了确定排沙量与时间、排沙量与水流量的函数关系,采用SAS软件做线性回归得到排沙量与时间的函数关系式,再利用所求函数在区间[0,24]上进行积分得到总排沙量为1.93962亿吨.对于排沙量与水流量之间的关系,按时间分为两段进行拟合,最终确定了排沙量与水流量的函数关系.
【总页数】3页(P94-96)
【作者】邱学绍;职桂珍;冯延伟
【作者单位】郑州轻工业学院,信息与计算科学系,河南,郑州,450002;郑州轻工业学院,信息与计算科学系,河南,郑州,450002;郑州轻工业学院,信息与计算科学系,河南,郑州,450002
【正文语种】中文
【中图分类】O24
【相关文献】
1.黄河小浪底调水调沙灰色数学研究 [J], 饶明贵;张愿章
2.黄河小浪底调水调沙试验数学建模 [J], 郝振莉;董晓娜
3.生存资料回归模型分析——生存资料参数回归模型分析SAS实现 [J], 张甜甜; 刘红伟; 刘媛媛; 李长平; 胡良平
4.中铝河南分公司采取多项措施应对黄河小浪底调水调沙 [J], 李晋
5.黄河小浪底调水调沙试验的数值分析 [J], 曹明伟;孙斌;楚万强
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【精品】黄河小浪底调水调沙工程数学实验实验报告1.实验题目通过数学模型探讨黄河小浪底调水调沙工程的水沙变化趋势，并评估其对生态环境和经济发展的影响。

3.实验原理黄河是中国第二长河，是我国重要的工农业水源，也是重要的生态环境保护区。

但由于多种因素的作用，黄河的水沙问题一直是亟待解决的难题。

为了减轻黄河的水沙负荷，中国政府实施了一系列调水调沙工程，其中黄河小浪底调水调沙工程是其中之一。

黄河小浪底水库位于河南省和山西省交界处，是黄河上最大的水库之一。

黄河小浪底调水调沙工程主要包括灌溉、发电和供水三个方面，可以有效调节黄河的水流和泥沙，缓解洪涝灾害和沙漠化问题。

为了了解这个调水调沙工程对黄河水沙变化的影响，我们需要建立数学模型。

由于忽略水沙相互作用会降低模型的精度，因此我们采用水沙联动模型来进行实验。

水沙联动模型的核心是水沙运移方程。

水流运移方程考虑了水的流速、水深、河道形状等因素，可以计算出水的流量和速度。

沙运移方程则考虑了颗粒粒径、浓度、运动速度等因素，可以计算出水中的泥沙含量和粒径分布。

通过模拟水沙运移方程，我们可以得到黄河小浪底水库的水沙变化情况。

4.实验步骤(1)建立数学模型。

首先，根据黄河小浪底的实际情况，我们建立了水沙联动模型。

具体来说，我们采用了Lax-Wendroff格式来求解水沙运移方程，计算时间步长为1s，空间网格大小为1m。

同时，为了评估工程的经济效益，我们考虑了灌溉、发电和供水三个方面，并对它们进行了量化分析。

(2)模拟实验结果。

我们模拟了调水调沙工程前后的5年时间，并得到了黄河小浪底水库的水沙变化趋势。

具体来说，我们计算出了水库的水位、流量、泥沙含量和粒径分布。

通过特征值分析和比较分析，我们得到了以下结论：a.调水调沙工程可以显著降低黄河的泥沙负荷，减小沿岸的淤积和堆积现象，提高了生态环境的稳定性。

b.调水调沙工程还可以有效控制洪涝灾害和沙漠化问题，保障了当地农业生产和人民生活的需求。

2023年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
E题黄河水沙监测数据分析
黄河是中华民族的母亲河。

研究黄河水沙通量的变化规律对沿黄流域的环境治理、气候变化和人民生活的影响，以及对优化黄河流域水资源分配、协调人地关系、调水调沙、防洪减灾等方面都具有重要的理论指导意义。

附件1给出了位于小浪底水库下游黄河某水文站近6年的水位、水流量与含沙量的实际监测数据，附件2给出了该水文站近6年黄河断面的测量数据，附件3给出了该水文站部分监测点的相关数据。

请建立数学模型研究以下问题：
问题1研究该水文站黄河水的含沙量与时间、水位、水流量的关系，并估算近6年该水文站的年总水流量和年总排沙量。

问题2分析近6年该水文站水沙通量的突变性、季节性和周期性等特性，研究水沙通量的变化规律。

问题3根据该水文站水沙通量的变化规律，预测分析该水文站未来两年水沙通量的变化趋势，并为该水文站制订未来两年最优的采样监测方案（采样监测次数和具体时间等），使其既能及时掌握水沙通量的动态变化情况，又能最大程度地减少监测成本资源。

问题4根据该水文站的水沙通量和河底高程的变化情况，分析每年6-7月小浪底水库进行“调水调沙”的实际效果。

如果不进行“调水调沙”，10年以后该水文站的河底高程会如何？
附件1 2016-2021年黄河水沙监测数据
附件2 黄河断面的测量数据
附件3 黄河部分监测点的监测数据
附录说明
(1)“水位”和“河底高程”均以“1985国家高程基准”（海拔72.26米）为基准面。

(2)附件中的“起点距离”以河岸边某定点作为起点。

黄河小浪底数学建模黄河，这条承载着中华文明的母亲河，以其雄浑的气势和磅礴的水势，令人让人心旷神怡。

而黄河上的一处独特景点——小浪底，则被誉为“黄河水流力工程的活教材”。

在这片风景如画的土地上，数学建模为探索黄河水流力带来了新思路。

黄河小浪底是黄河在河南省洛阳市晋源区的一处独特的地形，流经此处的黄河水流在这里会形成浪底现象，即水面产生波浪状的变化。

这种自然现象在长期形成过程中，深深吸引了众多学者和科学家的关注，而数学建模为研究黄河小浪底的水流力学提供了有力的工具。

数学建模的过程首先涉及到采集和整理大量的实际数据。

通过观测和测量黄河水流的速度、压力、流量等参数，科学家们可以得到详尽的实际数据。

然后，这些数据可以通过数学模型进行处理和分析，并运用相关的理论和公式进行计算。

例如，科学家们通过对黄河水流动力学方程的研究，可以预测和解释黄河水流在小浪底处形成波浪的机理和规律。

利用数学建模，科学家们可以对黄河小浪底的水流力做出详细的数值计算和仿真模拟。

他们可以通过计算机软件模拟黄河水流在小浪底处的流动情况，并通过模型的调整和迭代，逐步优化理论结果，以更好地解释实际观测中的数据。

这为研究人员提供了更多的空间，让他们能够深入探究黄河小浪底的形成机制和水流力学特征。

除了研究黄河小浪底的水流力学特征外，数学建模还为我们提供了黄河的治理和防洪工程中的一些思路和方法。

通过对黄河水流力学模型进行建立和优化，我们可以对黄河河道的改造、梳理和护坡等工程进行规划和设计。

通过数学建模，我们可以预测黄河水流在不同工程条件下的变化情况，从而为工程师提供可靠的数据和决策支持。

总的来说，黄河小浪底数学建模为我们提供了一种全新的思路和方法，用于研究黄河水流的力学特征和规律。

通过数学建模的手段，我们可以更加深入地了解黄河水流在小浪底处的变化机理，并为黄河的治理和防洪工程提供有效的科学依据。

同时，数学建模也为我们打开了探索水力学领域更广阔空间的大门，为科学研究和工程应用提供了新的思路和方法。

黄河小浪底调水调沙试验数学建模
郝振莉;董晓娜
【期刊名称】《黄河水利职业技术学院学报》
【年(卷),期】2014(000)001
【摘要】黄河小浪底调水调沙是治黄管理的重要措施。

通过对实测流量和排沙量
变化过程的分析，依据插值和拟合数学理论，结合matlab得到排沙量与时间、流量的函数关系式，并进行数值分析验证，对调水调沙试验的效果进行了理论分析。

【总页数】5页(P16-20)
【作者】郝振莉;董晓娜
【作者单位】黄河水利职业技术学院，河南开封475004;黄河水利职业技术学院，河南开封 475004
【正文语种】中文
【中图分类】O24
【相关文献】
1.黄河小浪底调水调沙问题的SAS回归模型 [J], 邱学绍;职桂珍;冯延伟
2.黄河小浪底调水调沙灰色数学研究 [J], 饶明贵;张愿章
3.中铝河南分公司采取多项措施应对黄河小浪底调水调沙 [J], 李晋
4.黄河小浪底研究中心开展异重流支流分流水槽试验研究 [J], 长江
5.黄河小浪底调水调沙试验的数值分析 [J], 曹明伟;孙斌;楚万强
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黄河水沙数学建模黄河作为中国第二长河流，其水沙问题一直备受关注。

水沙是指河水中所携带的泥沙颗粒的含量，它对河流的水质、水量、泥沙输移等方面都有重要影响。

因此，对黄河水沙进行数学建模是研究黄河流域水资源管理和生态环境保护的重要手段。

黄河水沙数学建模是通过对黄河流域的水沙数据进行统计分析，建立数学模型来描述黄河水沙变化的规律。

首先，我们需要收集大量的实测数据，包括黄河各测站的水位、流量、泥沙含量等信息。

然后，根据这些数据，我们可以进行统计分析，研究黄河水沙的时空分布特征。

在建立数学模型时，我们可以采用回归分析、时间序列分析等方法，通过对水沙数据的拟合和预测，来揭示水沙变化的规律。

例如，我们可以建立水位与泥沙含量之间的数学关系，以及流量与泥沙输移速率之间的数学关系。

这些数学模型可以帮助我们预测未来的水沙变化趋势，为黄河流域的水资源规划和生态环境保护提供科学依据。

除了建立数学模型，黄河水沙数学建模还可以通过地理信息系统（GIS）技术来进行空间分析。

利用GIS技术，我们可以将黄河流域的水沙数据进行空间插值，得到水沙分布的空间图像。

这些图像可以直观地展示黄河水沙的空间变化规律，为水资源管理和环境保护提供决策支持。

黄河水沙数学建模的研究还可以结合其他相关领域的知识，如水文学、地质学、生态学等。

通过综合分析不同学科的知识，我们可以更深入地研究黄河水沙问题，探索黄河水沙变化的影响因素和机制。

黄河水沙数学建模是一项复杂而重要的研究工作。

通过建立数学模型和利用GIS技术，我们可以揭示黄河水沙变化的规律，为黄河流域的水资源管理和生态环境保护提供科学依据。

这项研究的成果将对黄河流域的可持续发展和生态安全具有重要意义。

黄河小浪底调水调沙问题摘要：本文应用插值拟合的办法经由过程Matlab对象模仿出了排沙量与时光.排沙量与水流量的函数关系,并且求出了总排沙量为1.704亿吨.全部模子简略且便利盘算,个中排沙量与水流量的函数关系为分段函数.症结词：调水调沙 Matlab 插值拟合一.问题重述2004年6月至7月黄河进行了第三次调水调沙实验,特殊是初次由小浪底.三门峡和万家寨三大水库结合调剂,采取接力式防洪预泄放水,形成人造洪峰进行调沙实验获得成功．全部实验期为20多天,小浪底从6月19日开端预泄放水,直到7月13日恢复正常供水停止．小浪底水利工程按设计拦沙量为亿立方米,在这之前,小浪底共积泥沙达亿吨．此次调水调实验一个主要目标就是由小浪底上游的三门峡和万家寨水库泄洪,在小浪底形成人造洪峰,冲刷小浪底库区沉积的泥沙．在小浪底水库开闸泄洪今后,从6月27日开端三门峡水库和万家寨水库陆续开闸放水,人造洪峰于29日先后到达小浪底,7月3日达到最大流量2700立方米/每秒,使小浪底水库的排沙量也不竭地增长．下面是由小浪底不雅测站从6月29日到7月10日检测到的实验数据：表1: 实验不雅测数据单位：水流为立方米 / 秒,含沙量为公斤 / 立方米如今,依据实验数据树立数学模子研讨下面的问题：(1) 给出估算随意率性时刻的排沙量及总排沙量的办法;(2) 肯定排沙量与水流量的变更关系.二.模子假设1.假设所给数据客不雅精确的反响了实际情形2.假设所给数据遵守必定例律变更,等于持续的3.假设模子中不须要斟酌一些外在身分4.假设可将时光化为等分的时光点进行盘算三.符号解释t: 时光或时光点v: 水流量S: 含沙量V: 排沙量四.问题剖析假设水流量和含沙量都是持续的,那么某一时刻的排沙量V=v(t)S(t),个中v(t)为t时刻的水流量,而S(t)为t时刻的含沙量.经由过程不雅察数据,这些数据是每个12小时收集一次,所以我们可以将时光设为时光点t,依次为1,2,3,……,24,单位时光为12h.为了找到排沙量与时光的关系,我们就要先找到水流量和含沙量与时光的关系,一但找到水流量和含沙量与时光的关系,那么所请求的问题也就不难解决了.五.模子的树立与求解经由过程剖析,我们假设水流量和含沙量都是持续的,那么我们开端对问题“(1) 给出估算随意率性时刻的排沙量及总排沙量的办法”进行求解.我们经由过程Matlab对象将所知道的数据显示为直不雅的图像,如下所示,具体程序见附录的.经由过程不雅察图像,我们可以看出其变更其实不但滑,并且也没有特定的表示出屈服某种散布的趋向.但是为了得到具体的盘算函数,我们就必须对数据进行拟合,所以经由过程Matlab先应用spline办法对数据进行插值,从而进步精确度,使图像变得滑腻,然后应用多项式进行拟合,当多项式次数越高拟合也越精确,但是因为数据受到的影响较多,所以这里的数据也不是精确值,是以我们可以只取三次进行拟合,也便利了后续的盘算.于是我们分离对含沙量和水流量进行插值拟合,即可以得到下面图像和成果,具体程序见附录和.所得到的拟合函数为：y = 0.014*x^{3} - 1.3*x^{2} + 21*x + 16即含沙量与时光的关系式为：S=0.014*t^3-1.3*t^2+21*t+16所得到的拟合函数为：y = 0.13*x^{3} - 14*x^{2} + 2.4e+002*x + 1.5e+003即水流量与时光的关系式为：v=0.13*t^3-14*t^2+2.4e+002*t+1.5e+003因为某一时刻的排沙量V=v(t)S(t),所以我们可以将所拟合出来的多项式带入上式,经由过程Matlab进行盘算可以得到下面答案,程序见附录.ans=91/50000*t^6-73/200*t^5+2429/100*t^4-14573/25*t^3+2866*t^2+35340*t+24000即排沙量与时光的关系为：V=0.0018*t^6-0.365*t^5+24.29*t^4-582.92*t^3+2866*t^2+35340*t+24000因为这里的多项式次数过高,便利于盘算和传播,所以我们可以对其再进行一次拟合,有下面成果,程序见附录.所以拟合后的函数为V=95*t^3-5.5e+003*t^2+7.7e+004*t-3.2e+004,经由过程图像可以看出排沙量与时光屈服正态散布,所以也可以化成的情势e的指数情势进行拟合,这里就不再反复盘算.我们得到了拟合函数,下面就可以盘算出这几天的总排沙量,经由过程Matlab编程可以盘算出定积分,成果如下,程序详见附录.即总含沙量为1.704亿吨.下面我们对问题“(2) 肯定排沙量与水流量的变更关系.”进行剖析盘算.以下所有相干程序见附录,下面就不反复解释.我们先应用Matlab将排沙量和水流量的相干数据反应到图像中.经由过程不雅察可以看出,其关系是分段的,所以我们按时光进行分段拟合,拟合道理同问题（1）雷同,于是可以得到分段前后的拟合多项式.y = - 7.5e-005*x^{3} + 0.43*x^{2} - 5.2e+002*x + 3.6e+004y = 2.3e-005*x^{3} - 0.066*x^{2} + 1.9e+002*x - 1.9e+005综上,我们可以得到排沙量与水流量的关系式为- 7.5e-5*v^3+0.43*v^2-5.2e+2*v+3.6e+4 0<=t<9 V=2.3e-5*v^3-0.066*v^2+1.9e+2*v-1.9e+5 9<=t<=24六.模子评估本模子的长处是：建模简略,便利盘算,实费用广.但也有最大的缺陷为：精确度较低.为了削减误差,我们可以经由过程增大模子中拟合多项式的次数.当然在日后的模子改良中可以参加误差评估体系,来对模子进行完美.附录T=1:24;S=[32 60 75 85 90 98 100 102 108 112 115 116 118 120 118 105 80 60 50 30 26 20 85 ];W=[1800 1900 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2650 2700 2720 2650 2600 2500 2300 2200 2000 1850 1820 1800 1750 1500 1000 900]; subplot(2,1,1);plot(T,S);hold on;plot(T,S,'.');title('时光与含沙量关系');xlabel('时光t/12h');ylabel('含沙量/公斤每立方米');subplot(2,1,2);plot(T,W);hold on;plot(T,W,'.');title('时光与水流量关系');xlabel('时光t/12h');ylabel('水流量/立方米每秒');T=1:24;S=[32 60 75 85 90 98 100 102 108 112 115 116 118 120 118 105 80 60 50 30 26 20 85 ];x=1:0.1:24;y=interp1(T,S,x,'spline');plot(T,S,'.',x,y);title('时光与含沙量关系拟合图');xlabel('时光t/12h');ylabel('含沙量/公斤每立方米');T=1:24;W=[1800 1900 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2650 2700 2720 2650 2600 2500 2300 2200 2000 18501820 1800 1750 1500 1000 900]; x=1:0.1:24;y=interp1(T,W,x,'spline');plot(T,W,'.',x,y);title('时光与水流量关系拟合图');xlabel('时光t/12h');ylabel('水流量/立方米每秒');syms t;S=0.014*t^3-1.3*t^2+21*t+16;v=0.13*t^3-14*t^2+2.4e+002*t+1.5e+003;V=v*S;simple(V);syms t;V=95*t^3-5.5e+003*t^2+7.7e+004*t-3.2e+004;int(12*60*60*V,t,0,24)t=1:24;V=0.0018*t.^6-0.365*t.^5+24.29*t.^4-582.92*t.^3+2866*t.^2+35340*t+24000;plot(t,V);title('时光与排沙量关系图')t=1:24;v=0.13*t.^3-14*t.^2+2.4e+002*t+1.5e+003;V= 95*t.^3-5.5e+003*t.^2+7.7e+004*t-3.2e+004;plot(v,V,'.');title('整顿图')figure;t=1:9;v=0.13*t.^3-14*t.^2+2.4e+002*t+1.5e+003;V= 95*t.^3-5.5e+003*t.^2+7.7e+004*t-3.2e+004; plot(v,V,'.');title('前半段图')figure;t=10:24;v=0.13*t.^3-14*t.^2+2.4e+002*t+1.5e+003;V= 95*t.^3-5.5e+003*t.^2+7.7e+004*t-3.2e+004; plot(v,V,'.');title('后半段图')。