最新版初中数学教案《用树状图或表格求概率》精品教案(2022年创作)

用树状图和表格法求概率教案一、教学目标：1. 让学生掌握树状图和表格法的基本概念及应用。

2. 培养学生运用树状图和表格法求解概率问题的能力。

3. 培养学生分析问题、解决问题的能力。

二、教学内容：1. 树状图和表格法的定义及原理。

2. 树状图和表格法的绘制方法。

3. 树状图和表格法在求解概率问题中的应用。

三、教学重点与难点：1. 重点：树状图和表格法的绘制方法，及其在求解概率问题中的应用。

2. 难点：如何引导学生运用树状图和表格法分析问题，并求解复杂概率问题。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解树状图和表格法的定义、原理及绘制方法。

2. 采用案例分析法，让学生通过实际案例体会树状图和表格法的应用。

3. 采用小组讨论法，引导学生分组讨论，共同解决问题。

4. 采用练习法，让学生在实践中巩固所学知识。

五、教学过程：1. 导入新课：通过一个简单的概率问题，引发学生对树状图和表格法的兴趣。

2. 讲解树状图和表格法的定义、原理及绘制方法。

3. 分析案例：举例讲解树状图和表格法在求解概率问题中的应用。

4. 小组讨论：让学生分组讨论，运用树状图和表格法分析问题。

5. 练习巩固：布置练习题，让学生在实践中运用树状图和表格法解决问题。

6. 总结反馈：对学生的练习情况进行点评，总结树状图和表格法的优点和注意事项。

7. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论的表现，了解学生对树状图和表格法的掌握程度。

2. 练习题评价：对学生的练习题进行批改，评估学生运用树状图和表格法解决问题的能力。

3. 课后作业评价：查看学生的课后作业完成情况，检验学生对课堂所学知识的巩固程度。

七、教学资源：1. PPT课件：制作精美的PPT课件，展示树状图和表格法的定义、原理、绘制方法及应用案例。

2. 练习题库：准备一定数量的练习题，供学生在课堂练习和课后巩固使用。

一、教学目标1. 让学生理解概率的概念,掌握用树状图和表格求概率的方法。

2. 培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作学习、探究学习的能力,提高学生的数学思维水平。

二、教学内容1. 概率的概念和性质2. 树状图求概率的方法3. 表格求概率的方法4. 实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点:概率的概念和性质,树状图和表格求概率的方法。

2. 难点:用树状图和表格求复杂概率问题,以及实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法,引导学生自主探究、合作学习。

2. 利用多媒体课件辅助教学,生动形象地展示概率问题的解决过程。

3. 注重让学生经历“提出问题、建立模型、求解问题”的全过程,培养学生的数学素养。

五、教学过程1. 导入:通过简单的历史背景介绍,引出概率的概念。

2. 基本概念:介绍概率的基本性质,让学生理解概率的意义。

3. 树状图求概率:讲解树状图的画法,让学生通过树状图求解概率问题。

4. 表格求概率:讲解表格的填写方法,让学生通过表格求解概率问题。

5. 应用拓展:让学生解决实际问题,运用概率知识解决生活中的问题。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问检查学生对概率概念的理解和对树状图、表格求概率方法的掌握。

2. 练习题：布置练习题，让学生运用新学的知识解决实际问题，检验学生对知识的吸收和应用能力。

3. 小组讨论：评估学生在合作学习中的参与度和对问题的探究能力。

七、教学反思1. 教师反思：在课后对教学过程进行回顾，分析教学效果，针对学生的掌握情况调整教学策略。

2. 学生反馈：收集学生对教学内容、教学方法的反馈，了解学生的学习需求和困难，为改进教学提供依据。

八、教学拓展1. 概率游戏：设计有趣的概率游戏，让学生在游戏中进一步理解和掌握概率知识。

2. 课后探究项目：布置课后探究项目，让学生深入研究概率问题，培养学生的研究能力和创新意识。

九、教学资源1. 教材：选用权威、实用的概率教材，为学生提供系统的学习资料。

2022-2022学年最新北师大版九年级数学上册《用树状图或表格求概率》教案（优质课一等奖教学设计）《用树状图或表格求概率》教案教学目标1、理解每次实验的所有可能性(即概率)相同，和前次实验结果无关.2、会运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率.3、经历试验、探讨过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.教学重点运用树状图和列表法计算事件发生的概率.教学难点树状图和列表法的运用方法.教学方法合作交流，共同探究.教学过程一、问题引入：(3分钟)(1)从黑桃1和2中摸一张牌，摸着几的可能性大？概率是多少？(2)加上红桃1和2，如果摸得黑桃为1，那么摸红桃数字为几的可能性大？如果摸得黑桃的数字为2呢？(学生交流讨论，由此引入知识要点1)二、合作交流、构建知识：(20分钟)(一)总结出知识要点1：每次实验具有的可能性相同.和前一次实验结果无关(二)思考交流：(3分钟)(3)同时从两组牌中各摸一张出来，共有几种可能性？每种可能性是否相同？概率分别是多少？(三)分别用树状图和表格求概率(7分钟)开始第一张牌数字：12第二张牌数字：1212可能出现的结果(1，1)(1，2)(2，1)(2，2)(解释(1，1)的表示方法-------有序----类似点坐标)第二张牌数字第一张牌数字12(1，1)(2，1)(1，2)(2，2)12解：从上面的树状图或表格可以看出，一次试验可能出现的结果共有4种：(1，1)(1，2)(2，1)(2，2)，而且每种结果出现的可能性相同，也就是说，每种结果出现的概率都是1/4.总结出知识要点2：利用树状图或表格，可以比较方便地求出某些事件发生的概率.(四)例题解析(10分钟)例1：小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏.游戏规2则如下：由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人的手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？例题处理(解题过程略)：(1)学生先尝试完成，然后2个学生用两种方法板演，师生共同订正(2)让学生根据例1自己设计问题考其他同学，其他学生解答三、运用拓展(20分钟)(一)知识要点1强化练习----口答：(5分钟)1、小王夫妇第一胎生了女孩，如果政策允许生第二胎，那么他们第二胎生男孩和生女孩哪种可能性哪种大？生男孩的概率是多少？2、小明正在做扔硬币的试验，他已经扔了3次硬币，不巧的是这3次都是正面朝上.那么，你认为小明第4次扔硬币，出现正面朝上的可能性和反面朝上的可能性哪种大？概率分别是多少？3、福利彩票“3D”中奖的概率是1/1000，小丽的爸爸买了999次都没中奖，那么他下次买彩票中奖的概率是多少？(二)知识要点1强化练习-----用树状图或表格求概率：(15分钟)3。

3.1 用树状图或表格求概率 第1课时 用树状图或表格求概率或列表的方法计算简单随机事件发生的概率；（重点）2.能用画树状图或列表的方法不重不漏地列举事件发生的所有可能情况，会用概率的相关知识解决实际问题.（难点）一、情景导入游戏：小明对小亮说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，算我赢，如果落地后两面一样，算你赢.”结果小亮欣然答应，请问：你觉得这个游戏公平吗？二、合作探究探究点：用树状图或表格求概率 【类型一】 两步决定的概率问题明华外出游玩时带了2件上衣（白色、米色）和3条裤子（蓝色、黑色、棕色），他任意拿出一件上衣和一条裤子恰好是白色和黑色的概率是多少？解析：可采用画树状图或列表法把所有的情况都列举出来. 解：解法1：画树状图如图所示：由图中可知共有6种可能，而白衣、黑裤只有1种可能，概率为16；解法2：将可能出现的结果列表如下：裤子上衣 蓝色 黑色 棕色 白色 （白，蓝） （白，黑） （白，棕） 米色（米，蓝）（米，黑）（米，棕）由表可知共有6种可能，而白衣、黑裤只有1种可能，概率为16.方法总结：求某随机事件的概率，一般需要用画树状图或列表两种方法将所有可能发生结果一一列举出来，再求所关注的结果在所有结果中占的比值.【类型二】两步以上决定的概率问题小可、子宣、欣怡三人在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序，她们约定用“石头、剪子、布”的方式确定，那么在一个回合中，三个人都出“剪子”的概率是多少？解：用树状图分析所有可能的结果，如图.由树状图可知所有可能的结果有27种，三人都出“剪子”的结果只有1种，所以在一个回合中三个人都出“剪子”的概率为127.方法总结：当一次试验涉及三个或更多的因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图.【类型三】有无放回试验一只箱子里共有3个球，其中有2个白球，1个红球，它们除了颜色外均相同.（1）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率；（2）从箱子中任意摸出一个球，将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率.解析：题中（1）（2）的区别在于第一次摸出的球是否放回了箱子.由题可知，第二次摸球时（1）的箱子中应减少第一次摸出的那个球，那么还剩两个球可以摸，而（2）的箱子中还是有三个球可以摸.所以，两个白球应该区别开来，我们用“白1”“白2”表示.第一次第二次白1白2红白1——（白2，白1）（红，白1）白2（白1，白2）——（红，白2）红（白1，红）（白2，红）——2种，所以P （两次摸出的球都是白球）＝26＝13；（2）列表如下：第一次第二次白1 白2 红 白1 （白1，白1） （白2，白1） （红，白1） 白2 （白1，白2） （白2，白2） （红，白2） 红（白1，红）（白2，红）（红，红）由上表可知，共有9种结果，且每种结果是等可能的，其中两次摸出白球的结果有4种，所以P （两次摸出的球都是白球）＝49.方法总结：在试验中，常出现“放回”和“不放回”两种情况，即是否重复进行的事件，在求概率时要正确区分，如利用列表法求概率时，不重复在列表中有空格，重复在列表中则不会出现空格.三、板书设计用树状图或表格求概率⎩⎨⎧画树状图法列表法样性，发展学生的创新意识.第1课时 定义与命题【知识与技能】 1.了解定义、命题的概念.2.能分清命题的组成，会判断一个命题的真假，学会用反例说明一个命题是假命题.【过程与方法】通过讨论、探究、交流等形式，使学生在辩论中获得知识体验. 【情感态度】在学习过程中培养学生敢于怀疑、大胆探究的品质. 【教学重点】命题的概念及真假的判断. 【教学难点】对于命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果……那么……”形式.一、创设情境，导入新课（1）阅读新华社酒泉2013年6月11日这篇报导：神舟十号载人飞船于6月11日上午发射，……°，近地点高度为200千米，远地点高度为347千米的椭圆轨道上，实施变轨后，进入343千米的圆轨道.要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的含义？（2）什么叫做平行线？（在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线）.什么叫做物质的密度？（单位体积内所含某一物质的质量叫做密度）.【教学说明】用熟悉的背景和提出的两个问题引入，为下面给出定义的概念得以顺理成章.二、思考探究，获取新知问题1：从以上两个问题中，你能得出什么是定义吗？并举例说明.【教学说明】通过思考、归纳得出定义的概念，并利用学生举例的形成加深对概念的理解与掌握.【归纳结论】证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识.为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义.问题2：下面的语句中，哪些语句对事情做了判断？哪些没有？与同学们交流.（1）任何一个三角形一定有一个角是直角；（2）对顶角相等；（3）无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数；（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（5）你喜欢数学吗？（6）作线段AB=CD.【教学说明】通过讨论、交流让学生对命题形成初步认识，安排了不是命题的问题参入，让学生逐步体会一个句子是不是命题的关键是对一件事情是否作出判断.【归纳结论】判断一件事情的句子叫做命题.如果一个句子没有对某件事情作出任何判断，那么它就不是命题.问题3：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的特征？与同学们交流.（1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；（2）如果a=b，那么a2=b2;（3）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等.【教学说明】学生通过观察、思考得出命题是由两部分组成的，并掌握它们各自的概念，进一步加深了命题的理解.“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.问题4：指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何判断的？与同学们交流.（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果a≠b,b≠c,那么a≠c;（3）全等三角形的面积相等；（4）如果室外气温低于0℃,那么地面上的水一定会结冰.【教学说明】进一步加深对命题组成的理解，同时学会利用自己学的知识对命题做出正确的判断.【归纳结论】正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例.三、运用新知，深化理解1.命题：“垂直于同一条直线的两条直线平行”的条件是，结论是.2=b2命题（填“真”或“假”）.3.下列语句不是命题的有（）个①相等的角是直角；②两点之间线段最短；③煤球是白色的；④连线A、B 两点.4.下列句子哪些是命题？是命题的判断真假.①对顶角相等；②画一个角等于已知角；③两直线平行，同位角相等；④a，b两直线平行吗？⑤鸟是动物；⑥若a2=4，求a的值；⑦若｜a｜=｜b｜，则a=b.【教学说明】由学生自主完成，通过练习，使学生对知识的理解由浅入深，从感性上升到理性，及时反馈，便于发现问题、解决问题、提高课堂效率.提高45分钟的质量.【答案】1.两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行；2.假；3.B;4.命题有：①③⑤⑦；真命题有：①③⑤；假命题有：⑦.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾定义、命题、条件、结论、真命题、假命题和反例的概念等知识点.2.谈谈你对本节课的收获.【教学说明】使学生对本节课的知识有一个完整的认识，进一步形成知识网络.不断对知识进行提炼和归纳，有助于概念的理解.1.布置作业：习题7.2中的第1、2、3题.2.完成练习册中本课时相应练习.“如果……那么……”的形式有些困难，这方面有待今后不断强化提升.。

《用树状图或表格求概率》教案第一章：概率的基本概念1.1 概率的定义解释概率是衡量事件发生可能性的数值，范围在0到1之间。

举例说明概率的应用，如抛硬币、掷骰子等。

1.2 样本空间和事件介绍样本空间是所有可能结果的集合，事件是样本空间的一个子集。

利用树状图展示样本空间和事件的关系。

第二章：树状图法求概率2.1 树状图的绘制讲解如何利用树状图表示事件的概率。

示范绘制树状图，展示单次试验和多次试验的树状图。

2.2 利用树状图求概率教授如何通过树状图计算概率。

练习计算简单事件的概率。

第三章：表格法求概率3.1 表格的绘制讲解如何利用表格表示事件的概率。

示范绘制表格，展示单次试验和多次试验的表格。

3.2 利用表格求概率教授如何通过表格计算概率。

练习计算简单事件的概率。

第四章：独立事件的概率4.1 独立事件的定义解释独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生。

利用树状图和表格展示独立事件的概率计算。

4.2 利用树状图和表格求独立事件的概率教授如何通过树状图和表格计算独立事件的概率。

练习计算独立事件的概率。

第五章：条件概率5.1 条件概率的定义解释条件概率是在某一事件已发生的情况下，另一事件发生的概率。

利用树状图和表格展示条件概率的计算。

5.2 利用树状图和表格求条件概率教授如何通过树状图和表格计算条件概率。

练习计算条件概率。

第六章：组合与排列6.1 组合的定义解释组合是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的有序列的个数。

利用树状图和表格展示组合的计算。

6.2 排列的定义解释排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有可能的排列的个数。

利用树状图和表格展示排列的计算。

第七章：概率的加法规则7.1 概率的加法规则讲解当两个事件互斥时，可以使用概率的加法规则计算它们的概率。

利用树状图和表格展示概率的加法规则的计算。

7.2 应用概率的加法规则教授如何应用概率的加法规则解决实际问题。

练习计算互斥事件的概率。

第2课时 用树状图求概率教学目标1．让学生在具体情境中了解概率的意义, 运用画树状图来计算简单事件发生的概率.2．通过实验获得事件发生的频率, 知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值.3．通过实例进一步丰富对概率的认识, 并能解决一些实际问题.教学重点让学生在具体情境中了解概率的意义, 并运用画树状图来计算简单事件发生的概率. 教学难点让学生通过实验丰富对概率的认识, 并能解决一些实际问题.教学流程一、创设情境, 让学生在具体情境中体会概率的意义.请班上王华同学与蒋波同学做掷硬币的游戏.〔游戏规那么〕任意掷一枚均匀的硬币两次, 如果两次朝上的面相同, 那么蒋波获胜；如果两次朝上的面不同, 那么王华获胜.先让同学猜一猜, 这游戏公平吗？二、合作交流, 作出合理判断.活动一：掷硬币游戏.1．与同桌做20次上面的掷硬币游戏, 记录每次出现的情况.23．根据上面的数据, 你认为这个游戏公平吗？随意掷出一枚均匀的硬币两次, 硬币落地后会出现4种结果：〔1〕两次都为正面朝上, 记作〔正, 正〕.〔2〕第一次为正面朝上, 第二次为反面朝上, 记作〔正, 反〕.〔3〕第一次为反面朝上, 第二次为正面朝上, 记作〔反, 正〕. 〔4〕两次都为反面朝上, 记作〔反, 反〕.每种结果出现的概率相等, 都是14. 即： P 〔正, 正〕=P 〔正, 反〕=P 〔反, 正〕=P 〔反, 反〕=14 在上面的游戏中, 还有其他的方法帮助我们列出所有可能出现的结果吗？教师引导学生得出“树状图〞表示所有可能出现的结果.每种结果的概率都是14. 活动二：穿衣游戏. 〔一名同学实验, 其余同学小组讨论, 得出答案. 〕陶志明同学春节外出旅游时带了3件上衣〔棕色、蓝色、淡黄色各一件〕和2条长裤〔白色、蓝色各一条〕. 问题：他任意拿出1件上衣和1条长裤穿上, 正好是棕色上衣和蓝色长裤的概率是多少？ 正 〔正, 正〕 掷第一次 掷第二次 所有可能出现的结果 开始正 反 反 正 反 〔正, 反〕 〔反, 正〕 〔反, 反〕学生充分讨论, 并出示参考解法.解：用A 、B 、C 分别代表棕色、蓝色、淡黄色上衣；用D 、E 分别代表白色、蓝色长裤. 列出所有可能结果的“树状图〞 每种结果出现的概率都相等, 因此, 陶志明拿出棕色上衣和蓝色长裤的概率是16. 还有其他方法吗？ 三、小结.今天你们学到了什么？你们还想了解什么？下课后兴趣相同的同学可以组成小组继续研究, 好吗？四、板书设计.《分式》复习导航 ●学习目标 1.了解分式的概念；掌握分式有意义、分式值为零的条件.2.会利用分式的根本性质进行约分和通分.3.能进行分式的加减乘除四那么运算.4.了解同底数幂的除法的运算性质, 会进行简单的整式除法运算.理解整式除法运算的算法, 开展有条理的思维及表达能力.5.理解分式方程的定义, 会解可化为一元一次方程的分式方程, 了解产生增根的原因, 并会验根.6.列出分式方程, 解简单的应用题.●重点难点重点：分式的根本性质的理解．分式乘除法、加减法法那么的应用；把分式方程转化为整式方程求解的化归思想及具体的解题方法.难点：运用分式的根本性质把异分母分式进行约分、通分.异分母分式加减法：〔1〕了解产生增根的原因, 并有针对性地验根；〔2〕 应用题分析题意列方程.●知识概要1.分式的概念：形如BA 〔A 、B 是整式, 且B 中含有字母, B ≠0〕的式子叫做分式.其中, A 叫分式的分子, B 叫分式的分母.2.分式有意义的条件：因为两式相除的除式不能为零, 即分式的分母不能为零, 所以, 分式有意义的条件是：分式的分母必须不等于零, 即B ≠0, 分式BA 有意义. 3.分式的值为零的条件：分子等于0, 分母不等于0, 二者缺一不可.4.有理式的分类：分式的分子与分母都乘以〔或除以〕同一个不等于零的整式, 分式的值不变. 用式子表示为：MB M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=〔其中M ≠0〕 乘法法那么：分式乘分式时, 分子的积作积的分子, 分母的积作积的分母.除法法那么：分式除以分式, 把除式的分子和分母颠倒位置后与被除式相乘. 式子表示：活动一： 问题一：……解：树状图 树状图 活动二：问题：…… 解：树状图 开始 D E A B C A B C 〔A 、D 〕 〔B 、D 〕 〔C 、D 〕 〔A 、E 〕 〔B 、E 〕 〔C 、E 〕 开始 A C D B E D E 〔A 、D 〕 〔A 、E 〕 〔B 、D 〕 〔B 、E 〕 〔C 、D 〕 〔C 、E 〕 D E分式的加减法那么：同分母分式相加减, 分母不变, 分子相加减.异分母分式相加减, 先通分, 变为同分母的分式, 再加减.式子表示：8.整数指数幂：〔1〕科学记数法：对于小于1的正数, 将它化成a ×10-n , 1≤a ＜10, n是正整数, 它的值是a 前面所有0的个数〔包含小数点前面的0〕.〔2〕负整数指数幂：一个数的负指数幂运算法那么a a nn 1=-〔a ≠0〕, n ＞0, n 为整数.9.分式方程〔1〕解可化为一元一次方程的分式方程的一般方法和步骤：① 去分母, 即在方程的两边都乘以最简公分母, 把原方程化为整式方程；② 解这个整式方程；③ 验根：把整式方程的根代入最简公分母, 看结果是不是零, 使最简公分母为零的根是原方程的增根, 必须舍去.〔2〕列分式方程解应用题的一般步骤：①审：审清题意；②设：设未知数；③找：找出等量关系；④列：列出分式方程；⑤解：解这个分式方程；⑥验：既要验证根是否为原分式方程的根, 又要检验根是否符合题意；⑦答：写出答案.●中考考点本节的常考知识点有：通常分式运算和化简求值的中考题的难度不大, 但涉及的根底知识较多.如分解因式, 约分, 恰当找出公分母, 通分, 除法转化为乘法, 异分母加减法转化为同分母加减法等等. 解题方法灵活多变, 要防止产生符号和运算方面的错误.本节内容在中考中经常出现, 通常是以计算题或应用题的形式出现, 并且多与其它章节如函数、方程等知识结合, 因此, 一定要注意含有字母系数的方程的解法以及可化为一元一次方程的分式方程的解法和应用, 切记一定要验根.。

第2课时用画树状图法求概率【知识与技能】理解并掌握列表法和树状图法求随机事件的概率.并利用它们解决问题，正确认识在什么条件下使用列表法，什么条件下使用树状图法.【过程与方法】经历用列表法或树状图法求概率的学习，使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性，计算其发生的概率，解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力.【情感态度】通过求概率的数学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法，但各种方法之间存在一定的内在联系，体会数学在现实生活中应用价值，培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯.【教学重点】会用列表法和树状图法求随机事件的概率.区分什么时候用列表法，什么时候用树状图法求概率.【教学难点】列表法是如何列表，树状图的画法.列表法和树状图的选取方法.一、情境导入，初步认识播放视频《田忌赛马》，提出问题，引入新课.齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢.田忌的马比齐王的马略逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马；田忌的下马不敌齐王的下马.田忌屡败后，接受了孙膑的建议，结果两胜一负，赢了比赛.〔1〕你知道孙膑给的是怎样的建议吗？〔2〕假设在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌能赢的概率是多少呢？【教学说明】情境激趣，在最短时间内激起学生的求知欲和探索的欲望. 二、思考探究，获取新知课本第136页例2.分析：由于每个骰子有6种可能结果，所以2个骰子出现的可能结果就会有36种.我们用怎样的方法才能比较快地既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢？以第一个骰子的点数为横坐标，第二个骰子的点数为纵坐标，组成平面直角坐标系第一象限的一局部，列出表格并填写.【教学说明】教师引导学生列表，使学生动手体会如何列表，指导学生体会列表法对列举所有可能的结果所起的作用，总结并解答.指导学生如何标准的应用列表法解决概率问题.由例2可总结得：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法.运用列表法求概率的步骤如下：①列表；②通过表格确定公式中m、n的值；③利用P〔A〕=m/n计算事件的概率.思考把“同时掷两个骰子〞改为“把一个骰子掷两次〞，还可以使用列表法来做吗？答：“同时掷两个骰子〞与“把一个骰子掷两次〞可以取同样的试验的所有可能结果，因此，作此改动对所得结果没有影响.2.树状图法求概率.课本第138页例3.分析：分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键.弄清题意后，先让学生思考，从3个口袋中每次各随机地取出1个球，共取出3个球，就是说每一次试验涉及到3个步骤，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？介绍树状图的方法：第一步：可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行.第二步：可能产生的结果有C、D和E，三者出现可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D、E.第三步：可能产生的结果有两个，H和I.两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I.〔如果有更多的步骤可依上继续.〕第四步：把各种可能的结果对应竖写在下面，就得到了所有可能的结果的总数，从中再找出符合要求的个数，就可以计算概率了.“树状图〞如下：由树状图可以看出，所有可能的结果共有12种，即：ACH、ACI、ADH、ADI、AEH、AEI、BCH、BCI、BDH、BDI、BEH、BEI，这些结果出现的可能性相等.P〔一个元音〕=5/12；P〔两个元音〕=4/12=1/3，P〔三个元音〕=1/12；P〔三个辅音〕=2/12=1/6.【教学说明】教师引导：元素多，怎样才能解出所有结果的可能性？引出树状图，详细讲解树状图各步的操作方法，学生尝试按步骤画树状图.学生结合列表法，理解分析，体会树状图的用法，体验树状图的优势.【归纳结论】画树状图求概率的根本步骤：①明确试验的几个步骤及顺序.②画树状图列举试验的所有等可能的结果.③计数得出m,n的值.④计算随机事件的概率.思考什么时候用“列表法〞方便？什么时候用“树状图〞法方便？一般地，当一次试验要涉及两个因素〔或两步骤〕，且可能出现的结果数目较多时，可用“列表法〞，当一次试验要涉及三个或更多的因素〔或步骤〕时，可采用“树状图法〞.三、运用新知，深化理解在一只不透明的盒子里装有用“贝贝〞〔B〕、“晶晶〞〔J〕、“欢欢〞〔H〕、“迎迎〞〔Y〕和“妮妮〞〔N〕五个福娃的图片制成的五张外形完全相同的卡片.小华设计了四种卡片获奖的方案〔每个方案都是前后共抽两次，每次从盒子里抽取一张卡片〕.〔1〕第一次抽取后放回盒子并混合均匀，先抽到“B〞后抽到“J〞；〔2〕第一次抽取后放回盒子并混合均匀，抽到“B〞和“J〞〔不分先后〕；〔3〕第一次抽取后不再放回盒子，先抽到“B〞后抽到“J〞；〔4〕第一次抽取后不再放回盒子，抽到“B〞和“J〞〔不分先后〕；问：〔1〕上述四种方案，抽中卡片的概率依次是_____，_____，_____，_____；〔2〕如果让你选择其中的一种方案，你会选择哪种方案？为什么？【教学说明】这是只涉及两个步骤的试验，一般情况下用列表法求解，但第〔3〕、〔4〕种方案中涉及到“不放回〞的问题，我们选择树状图法更好.学生交流合作，教师指导分析列表或画树状图.【答案】(1)1/25，2/25，1/20，1/10；(2)选择方案〔4〕，因为方案〔4〕获奖的可能性比其它几种方案获奖的可能性大.四、师生互动，课堂小结1.为了正确地求出所求的概率，我们要求出各种可能的结果，通常有哪些方法求出各种可能的结果？2.列表法和画树状图法分别适用于什么样的问题？如何灵活选择方法求事件的概率？【教学说明】教师提出问题，让学生进行回忆思考，并相互交流.1.布置作业：从教材“习题”中选取.练习册中本课时练习的“课后作业〞局部.由于前面已学过一般的列举法，学生在小学或其他学科中接触过“列表法〞，因此本节课除了继续探究更为复杂的列举法外，还引入了树状图这种新的列举方法，以学生的生活实际为背景提出问题，在自主探究解决问题的过程中，自然地学习使用这种新的列举方法.在列举过程中培养学生思维的条理性，并把思考过程有条理、直观、简捷地呈现出来，使得列举结果不重不漏.第2课时有理数加法的运算律1．经历探索有理数加法运算律的过程，理解有理数加法运算律．2．能熟练运用有理数加法运算律简化运算．一、情境导入学习了有理数的加法运算法那么后，爱探索的小明发现，(－3)＋(－6)与(－6)＋(－3)相等，8＋(－3)与(－3)＋8也相等，于是他想：是不是任意的两个加数，交换它们的位置后，和仍然相等呢？同学们你们认为呢？二、合作探究探究点一：运用有理数的加法运算律简化运算计算：(1)(－27)＋13＋(－43)＋46；(2)5.75－(－8)－234－4； (3)338－(－143)－3.125＋(－263)； (4)2.63－25＋27＋1.01＋57＋0.36. 解析：(1)将正数和负数分别结合先相加；(2)观察发现，5.75与－234互为相反数，假设将它们结合在一起，其结果为0；(3)观察第一、三两个加数的分母相同，另外两个加数的分母也相同，故将它们分别结合再相加；(4)发现三个小数结合在一起相加得整数，分母为7的两个分数结合在一起相加得1.解：(1)原式＝[(－27)＋(－43)]＋13＋46＝(－70)＋59＝－11；(2)原式＝(5.75－234)＋8－4＝4； (3)原式＝338＋143－3.125－263＝(338－3.125)＋(143－263)＝1－4＝－3； (4)原式＝(2.63＋1.01＋0.36)＋(27＋57)－25＝4＋1－25＝235. 方法总结：进行有理数的加法运算时，要仔细观察各加数的实际特点，灵活选择适宜的运算律使运算简便，同时注意结合时不要漏项．探究点二：利用加法运算律解决实际问题某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A 地出发，晚上最后到达B 地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km)＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.(1)B 地在A 地何方，相距多少千米？(2)假设汽车行驶1km 耗油a L ，求该天耗油多少L?解析：(1)首先把题目的数据相加，然后根据结果的正负即可确定B 地在A 地何方，相距多少千米；(2)首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以a 即可求解．解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝(＋18)＋(＋7)＋(＋13)＋(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)＝38＋(－37)＝1(km)．故B 地在A 地正北方，相距1千米；(2)该天共耗油：(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)a ＝75a (L)．答：该天耗油75a L.方法总结：解题关键是理解“正〞和“负〞的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，那么另一个就用负表示．三、板书设计有理数的加法⎩⎪⎨⎪⎧有理数加法的运算律⎩⎨⎧交换律：a ＋b ＝b ＋a 结合律：〔a ＋b 〕＋c ＝a ＋〔b ＋c 〕有理数加法的简便运算⎩⎪⎨⎪⎧互为相反数的几个数，可先相加相加得整数的几个数，可先相加同分母的分数，可先相加符号相同的数，可先相加易于通分的数，可先相加 教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过加强数学练习，归纳、总结、积累等思维过程，体验从特殊到一般的数学思想方法，进一步激发学生的学习兴趣和应用数学的意识．。

第三章概率的进一步认识3.1 用树状图或表格求概率第1课时用树状图或表格求概率教学目标：知识与技能目标：学习用列表法、画树形图法计算概率, 并通过比拟概率大小作出合理的决策.过程与方法目标：经历实验、列表、统计、运算、设计等活动, 学生在具体情境中分析事件, 计算其发生的概率. 渗透数形结合, 分类讨论, 由特殊到一般的思想, 提高分析问题和解决问题的能力.情感与态度目标：通过丰富的数学活动, 交流成功的经验, 体验数学活动充满着探索和创造, 体会数学的应用价值, 培养积极思维的学习习惯.教学重点：习运用列表法或树形图法计算事件的概率.教学难点：能根据不同情况选择恰当的方法进行列举, 解决较复杂事件概率的计算问题.教学过程1.创设情景, 发现新知例：同时掷两个质地均匀的骰子, 计算以下事件的概率：(1) 两个骰子的点数相同；(2) 两个骰子的点数的和是9；(3) 至少有一个骰子的点数为2.这个例题难度较大, 事件可能出现的结果有36种. 假设首先就拿这个例题给学生讲解, 大多数学生理解起来会比拟困难. 所以在这里, 我将新课的引入方式改为了一个有实际背景的转盘游戏〔前一课已有例２作根底〕.〔1〕创设情景引例：为活泼联欢晚会的气氛, 组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形, 转盘A上的数字分别是1, 6, 8, 转盘B上的数字分别是4, 5, 7〔两个转盘除外表数字不同外, 其他完全相同〕. 每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针, 使之产生旋转, 指针停止后所指数字较大的一方为获胜者, 负者那么表演一个节目〔假设箭头恰好停留在分界线上, 那么重转一次〕. 作为游戏者, 你会选择哪个装置呢？并请说明理由.A B【设计意图】 选用这个引例, 是基于以下考虑：以贴近学生生活的联欢晚会为背景, 创设转盘游戏引入, 能在最短时间内激发学生的兴趣, 引起学生高度的注意力, 进入情境.〔2〕学生分组讨论, 探索交流在这个环节里, 首先要求学生分组讨论, 探索交流. 然后引导学生将实际问题转化为数学问题, 即： “停止转动后, 哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？〞由于事件的随机性, 我们必须考虑事件发生概率的大小. 此时我首先引导学生观看转盘动画, 同学们会发现这个游戏涉及A 、B 两转盘, 即涉及2个因素, 与前一课所讲授单转盘概率问题〔教材P148例2〕相比, 可能产生的结果数目增多了, 列举时很容易造成重复或遗漏. 怎样防止这个问题呢？实际上, 可以将这个游戏分两步进行. 于是, 指导学生构造表格 〔3〕指导学生构造表格首先考虑转动A 盘：指针可能指向1, 6, 8三个数字中的任意一个, 可能出现的结果就会有3个. 接着考虑转动B 盘：当A 盘指针指向1时, B 盘指针可能指向4、5、7三个数字中的任意一个, 这是列举法的简单情况. 当A 盘指针指向6或8时, B 盘指针同样可能指向4、5、7三个数字中的任意一个. 一共会产生9种不同的结果.【设计意图】 这样既分散了难点, 又激发了学生兴趣, 渗透了转化的数学思想. 〔4〕学生独立填写表格, 通过观察与计算, 得出结论〔即列表法〕从表中可以发现：A 盘数字大于B 盘数字的结果共有5种.∴P(A 数较大)=95 , P(B 数较大)=94.∴P(A 数较大)＞ P(B 数较大)∴选择A 装置的获胜可能性较大.在学生填写表格过程中, 注意向学生强调数对的有序性.由于游戏是分两步进行的, 我们也可用其他的方法来列举. 即先转动Ａ盘, 可能出现1, 6, 8三种结果；第二步考虑转动Ｂ盘, 可能出现4, 5, 7三种结果.〔5〕解法二：种.∴P(A ∴P(A 数较大)＞ P(B 数较大)∴选择A 装置的获胜可能性较大.然后, 引导学生对所画图形进行观察：假设将图形倒置, 你会联想到什么？这个图形很像一棵树, 所以称为树形图〔在幻灯片上放映〕. 列表和树形图是列举法求概率的两种常用的方法.【设计意图】自然地学生感染了分类计数和分步计数思想. 2.自主分析, 再探新知通过引例的分析, 学生对列表法和树形图法求概率有了初步的了解, 为了帮助学生熟练掌握这两种方法, 我选用了以下两道例题.例1：同时掷两个质地均匀的骰子, 计算以下事件的概率：(1) 两个骰子的点数相同；(2) 两个骰子的点数的和是9；(3) 至少有一个骰子的点数为2. 例1是教材上一道“掷骰子〞的问题, 有了引例作根底, 学生不难发现：引例涉及两个转盘, 这里涉及两个骰子, 实质都是涉及两个因素. 于是, 学生通过类比列出以下表.由上表可以看出, 同时掷两个骰子, 可能出现的结果有36个, 它们出现的可能性相等. 由所列表格可以发现：〔1〕满足两个骰子的点数相同〔记为事件A 〕的结果有6个, 即〔1, 1〕, 〔2, 2〕, 〔3, 3〕, 〔4,4〕, 〔5, 5〕, 〔6, 6〕, 所以P(A)=366=61.[满足条件的结果在表格的对角线上]〔2〕满足两个骰子的点数的和是9〔记为事件B 〕的结果有4个, 即〔3, 6〕, 〔4, 5〕, 〔5, 4〕,〔6, 3〕, 所以P(B)=364=91.[满足条件的结果在〔3, 6〕和〔6, 3〕所在的斜线上]〔3〕至少有一个骰子的点数为2〔记为事件C 〕的结果有11个, 所以P(C)=3611.[满足条件的结果在数字2所在行和2所在的列上] 接着, 引导学生进行题后小结：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时, 通常采用列表法. 运用列表法求概率的步骤如下：①列表 ；②通过表格计数, 确定公式P(A)=n m中m 和n 的值；③利用公式P(A)=nm计算事件的概率.分析到这里, 我会问学生：“例1题目中的“掷两个骰子〞改为“掷三个骰子〞, 还可以使用列表法来做吗？〞由此引出下一个例题.例2： 甲口袋中装有2个相同的球, 它们分别写有字母A 和B ；乙口袋中3个相同的球, 它们分别写有字母C 、D 和E ；丙口袋中2个相同的球, 它们分别写有字母H 和I. 从三个口袋中各随机地取出1个球.〔1〕取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？ 〔2〕取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？例2与前面两题比拟, 有所不同：要从三个袋子里摸球, 即涉及到3个因素. 此时同学们会发现用列表法就不太方便, 可以尝试树形图法.本游戏可分三步进行. 分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键.这些结果出现的可能性相等. 〔1〕只有一个元音字母的结果〔黄色〕有5个, 即ACH, ADH, BCI, BDI, BEH, 所以125P =（一个元音）； 有两个元音的结果〔白色〕有4个, 即ACI, ADI, AEH, BEI, 所以31124P )(==两个元音； 全部为元音字母的结果〔绿色〕只有1个, 即AEI , 所以121P )(=三个元音. 〔2〕全是辅音字母的结果〔红色〕共有2个, 即BCH, BDH, 所以61122P )(==三个辅音. 通过例2的解答, 很容易得出题后小结：当一次试验要涉及3个或更多的因素时, 通常采用“画树形图〞. 运用树形图法 求概率的步骤如下：〔幻灯片〕 ①画树形图 ；②列出结果, 确定公式P(A)=n m 中m 和n 的值；③利用公式P(A)=nm计算事件概率.接着我向学生提问：到现在为止, 我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？ 列表法和画树形图法求概率有什么优越性？什么时候使用“列表法〞方便, 什么时候使用“树形图法〞更好呢？【设计意图】 通过对上述问题的思考, 可以加深学生对新方法的理解, 更好的认识到列表法和画树形图法求概率的优越性在于能够直观、快捷、准确地获取所需信息, 有利于学生根据实际情况选择正确的方法.3.应用新知, 深化拓展为了检验学生对列表法和画树形图法的掌握情况, 提高应用所学知识解决问题的能力, 在此我设置了两道随堂练习.〔1〕经过某十字路口的汽车, 它可能继续前行, 也可能向左或向右, 如果这三种可能性大小相同. 三辆汽车经过这个十字路口, 求以下事件的概率：①三辆车全部继续前行；②两辆车向右转, 一辆车向左转；③至少有两辆车向左转.[随堂练习〔1〕是一道与实际生活相关的交通问题, 可用树形图法来解决. ]〔2〕在6张卡片上分别写有1——6的整数, 随机地抽取一张后放回, 再随机地抽取一张, 那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？通过解答随堂练习〔2〕, 学生会发现列出的表格和例1的表格完全一样. 不同的是：变换了实际背景, 设置的问题也不一样. 这时, 我提出：我们是否可以根据这个表格再编一道用列举法求概率的题目来呢？为了进一步拓展思维, 我向学生提出了这样一个问题, 供学生课后思考：在前面的引例中, 转盘的游戏规那么是不公平的, 你能把它改成一个公平的游戏吗？【设计意图】以上问题的提出和解决有利于学生发现数学问题的本质, 做到举一反三, 融会贯穿.4.归纳总结, 形成能力我将引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获. 要求每个学生在组内交流, 派小组代表发言.【设计意图】通过这个环节, 可以提高学生概括能力、表达能力, 有助于学生全面地了解自己的学习过程, 感受自己的成长与进步, 增强自信, 也为教师全面了解学生的学习状况、因材施教提供了重要依据.5.布置作业, 稳固提高考虑到学生的个体差异, 为促使每一个学生得到不同的开展, 同时促进学生对自己的学习进行反思, 在第五个环节“布置作业, 稳固提高〞里作如下安排：〔2〕选做题：①请设计一个游戏, 并用列举法计算游戏者获胜的概率.②研究性课题：通过调查学校周围道路的交通状况, 为交通部门提出合理的建议等.【设计意图】通过教学实践作业和社会实践活动, 引导学生灵活运用所学知识, 让学生把动脑、动口、动手三者结合起来, 启发学生的创造性思维, 培养协作精神和科学的态度.1 反比例函数【知识与技能】经历抽象反比例函数概念的过程, 领会反比例函数的意义, 理解反比例函数的概念.【过程与方法】经历抽象反比例函数概念的过程, 开展学生的抽象思维能力, 提高数学化意识.【情感态度】经历抽象反比例函数概念的过程, 体会数学学习的重要性, 提高学生学习数学的兴趣.【教学重点】理解和领会反比例函数的概念．【教学难点】领悟反比例函数的概念．一、情境导入, 初步认识我们在前面学过一次函数和正比例函数, 知道一次函数的表达式为y=kx+b〔其中k,b为常数且k≠0〕, 正比例函数的表达式为y=kx〔k为常数且k≠0〕, 在现实生活中, 并不是只有这两种类型的表达式, 如从A地到B地的路程为1200km,某人开车从A地到B地, 汽车的速度v(km/h)和时间t〔h〕之间的关系式为vt=1200,那么t=1200v中, t和v之间肯定不是正比例函数和一次函数关系, 那么它们之间究竟是什么关系呢? 这就是本节课我们要揭开的奥秘.【教学说明】通过对一次函数和正比例函数的概念、解析式的复习, 引出本节课的内容.二、思考探究, 获取新知问题：以下问题中, 变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1318km, 乘坐某次列车所用时间t〔单位：h〕随该列车平均速度v 〔单位：km/h〕的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪, 草坪的长y随宽x的变化；×104平方千米, 人均占有土地面积S〔单位：平方千米/人〕随全市人口n〔单位：人〕的变化而变化．解：〔1〕t=1318v；〔2〕y=1000x；〔3〕S=41.6810n,其中v是自变量, t是v的函数；x是自变量, y是x的函数；n是自变量, S是n的函数.上面的函数关系式, 都具有y=kx的形式, 其中k是常数.【教学说明】先让学生进行小组合作交流, 再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数, 了解所讨论的函数的表达形式．教师组织学生讨论, 提问学生, 师生互动．【归纳结论】一般地, 如果两个变量x,y 之间可以表示成y=kx〔k 为常数且k ≠0〕的形式, 那么称y 是x 的反比例函数. 三、运用新知, 深化理解1.以下问题中, 变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？〔1〕一个游泳池的容积为2000m 3, 注满游泳池所用的时间随注水速度v 的变化而变化； 〔2〕某立方体的体积为1000cm 3, 立方体的高h 随底面积S 的变化而变化；〔3〕一个物体重100牛顿, 物体对地面的压强p 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化．解答： 〔1〕t=2000v ； 〔2〕h=1000S ； 〔3〕p=100S. 2.以下哪个等式中的y 是x 的反比例函数： y=4x,yx=3, y=6x+1, xy=123 解答：只有xy=123是反比例函数.3.函数y=kx , 当x ＝1时, y ＝－3, 那么这个函数的解析式是(B)． A.y=3x B.y=－3xC.y=13xD.y=－13x4.y 与x 成反比例, 当x ＝3时, y ＝4, 那么y ＝3时, x 的值等于(A)． A.4 B.－4 D.－35.假设函数y=11m x －(m 是常数)是反比例函数, 那么m ＝2, 解析式为y=1x． 6.写出以下各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式, 并指出函数的类别． (1)商场推出分期付款购电脑活动, 每台电脑12000元, 首付4000元, 以后每月付y 元, x 个月全部付清, 那么y 与x 的关系式为__________, __________是函数．(2)某种灯的使用寿命为1000小时, 它的使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为__________, __________是函数．(3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a 、h 、S ．当a ＝10时, S 与h 的关系式为__________, __________是函数； 当S ＝18时, a 与h 的关系式为__________, __________是函数．(4)某工人承包运输粮食的总数是w吨, 每天运x吨, 共运了y天, 那么y与x的关系式为, 是函数．解答：(1)y=8000x, 反比例；(2)y=1000x, 反比例；(3)S＝5h, 正比例, a=36h, 反比例；(4)y=wx, 反比例．7.y是x的反比例函数, 当x=2时, y=6.(1)写出y与x的函数关系式；(2)求当x=4时, y的值．分析：因为y是x的反比例函数, 所以可设y=kx, 再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值．解：〔1〕设y=k/x, 因为x=2时, y=6, 所以有6=k/2, 解得k=12, 因此y=12/x.〔2〕把x=4代入y=12/x, 得y=12/4=3.【教学说明】学生独立思考, 然后小组合作交流．教师巡视, 查看学生完成的情况, 并及时给予引导.四、师生互动、课堂小结通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业:教材“〞中第2 、3题.2.完成练习册中相应练习.反比例函数概念形成的过程中, 大家要充分利用已有的生活经验和背景知识, 注意挖掘问题中变量的相互关系及变化规律, 逐步加深理解．在概念的形成过程中, 逐步建立从概念的感性认识到理性认识.。

一、教学目标：1. 让学生理解概率的基本概念，掌握用树状图和表格求概率的方法。

2. 培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、思考问题的能力。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：树状图和表格求概率的方法。

2. 教学难点：如何运用树状图和表格求复杂事件的概率。

三、教学准备：1. 教师准备：教学课件、树状图和表格示例、实际问题案例。

2. 学生准备：笔记本、彩笔。

四、教学过程：1. 导入新课：通过抛硬币、抽签等实例，引导学生理解概率的概念。

2. 讲解树状图求概率的方法：（1）介绍树状图的基本结构；（2）讲解如何通过树状图求解事件的概率；（3）举例演示树状图求概率的过程。

3. 讲解表格求概率的方法：（1）介绍表格的基本结构；（2）讲解如何通过表格求解事件的概率；（3）举例演示表格求概率的过程。

4. 练习环节：让学生独立完成练习题，巩固所学方法。

五、课后作业：（1）抛一枚硬币，求正面向上的概率；（2）抽取一副扑克牌，求抽到红桃的概率；（3）一个班级有30名学生，其中有18名女生，求随机挑选一名学生是女生的概率。

2. 结合生活实际，自主创作一个概率问题，并用树状图或表格求解。

六、教学拓展：1. 引导学生思考：在实际生活中，还有哪些事件可以用树状图或表格求解概率？2. 讨论：如何运用树状图和表格求解更复杂的事件概率？3. 举例：分析彩票中奖概率、体育比赛胜负概率等问题，引导学生运用树状图和表格进行求解。

七、课堂小结：2. 强调树状图和表格在解决实际问题中的重要性。

八、教学反思：1. 教师反思：本节课教学目标是否达成？学生掌握情况如何？2. 学生反馈：学生对树状图和表格求概率的方法是否理解？是否存在疑惑？九、章节练习：1. 选择题：A. 树状图B. 表格C. 抛硬币D. 猜谜语（2）在抛一枚硬币的实验中，正面向上的概率是____。

A. 0B. 1C. 0.5D. 100%2. 解答题：抽取一副扑克牌，求抽到红桃的概率；（2）一个班级有30名学生，其中有18名女生，求随机挑选一名学生是女生的概率。

用树状图或表格求概率（第一课时）教学目标：1.经历猜测收集数据分析数据等过程，进一步体验数据的随机性；2.能运用画树状图和表格求简单事件的概率；3.能利用概率解决一些实际问题，理解概率对生产生活的指导作用。

教学重点：能运用画树状图和表格求简单事件的概率。

教学时间：2课时课前准备：全班分为10个小组，每组抛两枚硬币100次，记录正面、反面、一正一反次数。

教学过程：一：设置情境引入课题1.抛一枚色子，点数是3的概率是2.抛一枚硬币，正面向上的概率是3.袋中有2个红球3个白球，从中任意摸出一个球是红球的概率是4.小强和小军做游戏，抛两枚硬币，如果两枚都是正面小强胜，如果一正一反小军胜，这个游戏公平吗？前三个问题复习回过以前学习内容，第四个问题为切入本节内容。

二：新课学习1.由第四问让学生充分思考讨论后，教师统计课前准备内容，得出三种情形的概率，结论和大部分学生思考产生冲突，激发学生学习兴趣。

抛两枚硬币有哪些可能性呢？你能列出来吗？正正，正反，反正，反反教师指出前三问是一步试验，第四问是两步试验，两步试验的可能性可以用表格和树状图解决。

（板书课题）本节课学习用表格求概率。

如这个问题可列表如下：2.例1 第一个袋中有三张卡片，卡片上分别标有数字1, 2，3，第二个袋中有两张相同的概率是多少？分析：这是几步试验？用什么方法解决？解：∵共有6种可能性，其中数字相同有两种，∴两张卡片上数字相同的概率是62=31。

3.变式练习：第一个袋中有三张卡片，卡片上分别标有数字1, 2，3，第二个袋中有两张卡片，卡片上分别标有数字2,3.从两个袋中各摸出一张卡片，两张卡片上数字之和是偶数的概率是多少？P （两张卡片上数字之和是偶数）=63=213做一做： 袋中有4个完全相同的小球，分别标有数字1,2,3,4，现从中摸出一个小球记下数字后放回袋中，再从中摸出一个小球记下数字，两次摸出的小球上数字相同的概率是多少？ 一名学生板演，其余自练。

一、教学目标1. 让学生理解概率的基本概念，掌握用树状图和表格法求概率的方法。

2. 培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生分析问题、解决问题的能力。

二、教学内容1. 概率的基本概念。

2. 树状图法求概率。

3. 表格法求概率。

4. 实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：概率的基本概念，树状图法求概率，表格法求概率。

2. 教学难点：树状图和表格法的绘制，实际问题中的概率计算。

四、教学方法1. 采用讲授法讲解概率的基本概念、树状图法和表格法。

2. 利用案例分析、小组讨论、动手实践等方式培养学生的实际应用能力。

3. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。

五、教学过程1. 导入新课：通过讲解概率的定义和意义，引起学生对概率的兴趣。

2. 讲解概率的基本概念：必然事件、不可能事件、随机事件。

3. 讲解树状图法求概率：介绍树状图的绘制方法，举例讲解如何用树状图求概率。

4. 讲解表格法求概率：介绍表格的绘制方法，举例讲解如何用表格求概率。

5. 实践环节：让学生分组讨论，选取典型案例，运用树状图法和表格法求概率。

6. 总结提升：对所学内容进行总结，强调树状图法和表格法在实际问题中的应用。

7. 布置作业：让学生课后练习，巩固所学知识。

六、教学评价1. 评价学生对概率基本概念的理解程度。

2. 评价学生对树状图法和表格法求概率的掌握程度。

3. 评价学生运用概率知识解决实际问题的能力。

七、教学反思1. 反思教学过程中学生的参与程度，是否充分调动了学生的积极性。

2. 反思教学方法是否适合学生的学习需求，是否需要调整。

3. 反思教学内容是否全面，是否有需要补充或删减的部分。

八、教学拓展1. 引导学生探讨概率在生活中的应用，如彩票、赌博等。

2. 引导学生了解概率在其他学科领域的应用，如数学、物理等。

3. 引导学生关注概率在现代科技领域的发展，如、大数据等。

九、教学资源1. 多媒体课件：用于展示概率的基本概念、树状图和表格法。

第2课时用树状图或表格求概率〔2〕【知识与技能】会运用树状图和列表法计算事件发生的概率.【过程与方法】经历试验、探讨过程, 在活动中进一步开展学生合作交流的意识和能力.【情感态度】通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣, 感受数学的简捷美, 及数学应用的广泛性．【教学重点】运用树状图和列表法计算事件发生的概率．【教学难点】树状图和表格法的运用方法．一、情境导入, 初步认识〔1〕从黑桃1和2中摸一张牌, 摸到几的可能性大？概率是多少？〔2〕加上红桃1和2, 如果摸得黑桃为1, 那么摸到红桃数字为几的可能性大？如果摸得黑桃的数字为2呢？【教学说明】学生交流讨论, 利用上节课所学知识解答.二、思考探究, 获取新知探究 1 假设同时从两组牌中各摸一张出来, 共有几种可能性？每种可能性是否相同？概率分别是多少？可能出现的结果〔1, 1〕〔1, 2〕〔2, 1〕〔2, 2〕.从上面的树状图可以看出, 一次试验可能出现的结果共有4种：〔1, 1〕〔1, 2〕〔2, 1〕〔2, 2〕而且每种结果出现的可能性相同, 也就是说, 每种结果出现的概率都是1/4.探究2 小颖设计了一个“配紫色〞的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘, 每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘, 两个转盘停止转动时, 假设一个转盘的指针指向蓝色, 另一个转盘的指针指向红色, 那么“配紫色〞成功, 游戏者获胜．求游戏者获胜的概率．〔指针指在分界线上那么重转〕用树状图来说明：用表格来说明：所以, 配成紫色的概率P〔配成紫色〕=3/6=1/2, 所以游戏者获胜的概率为1/2.【教学说明】思考讨论, 由两位学生板书展示他们的思维过程.通过学生互学感受思维的条理性和实施的有序性, 为后续的教学做好准备．三、运用新知, 深化理解1.将分别标有数字1, 1, 2, 3的四张卡片洗匀后, 反面朝上放在桌面上.(1)任意抽取一张卡片, 求抽到卡片上的数字是奇数的概率；(2)任意抽取一张作为十位上的数字〔不放回〕, 再抽取一张作为个位上的数字, 请你列表或画树状图分析并求出组成的两位数恰好是13的概率.解：〔1〕P〔抽到奇数〕＝3/4；〔2〕解法一：列表所以组成的两位数恰好是13的概率P=2/12=1/6．解法二：树状图所以组成的两位数恰好是13的概率P=2/12=1/6.2.有2个信封, 每个信封内各装有四张卡片, 其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数, 另一个信封内的四张卡片上分别写有5、6、7、8四个数, 甲、乙两人商定了一个游戏, 规那么是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片, 然后把卡片上的两个数相乘, 如果得到的积大于20, 那么甲获胜, 否那么乙获胜．〔1〕请你通过列表〔或画树状图〕的方法计算甲获胜的概率．〔2〕你认为这个游戏公平吗？为什么？解：〔1〕利用列表法得出所有可能的结果, 如下表：由上表可知, 该游戏所有可能的结果共16种, 其中两卡片上的数字之积大于20的有5种, 所以甲获胜的概率P〔甲获胜〕=5/16．〔2〕这个游戏对双方不公平, 因为甲获胜的概率P〔甲获胜〕=5/16, 乙获胜的概率P〔乙获胜〕=11/16, 5/16≠11/16, 所以, 游戏对双方是不公平的．3.如图, 电路图上有四个开关A, B, C, D和一个小灯泡, 闭合开关D或同时闭合开关A, B, C, 都可使小灯泡发光．〔1〕任意闭合其中一个开关, 那么小灯泡发光的概率等于_______；〔2〕任意闭合其中两个开关, 请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．解：〔1〕1/4〔2〕正确画出树状图〔或列表〕, 图略〔表略〕.任意闭合其中两个开关的情况共有1/2种, 其中能使小灯泡发光的情况有6种, 所以小灯泡发光的概率是1/2．【教学说明】稳固画树状图求概率的知识, 感受概率与生活的密切联系．四、师生互动, 课堂小结1.本节课你有哪些收获？有何感想？2.用树状图或表格求概率时应注意什么情况？1.布置作业:教材“〞中第1 、3题.2.完成练习册中相应练习.以现实生活为背景提出问题, 激发学生的学习兴趣和主动参与意识．面对这些问题时, 鼓励学生主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略, 使学生感受数学和生活的密切联系, 在解决问题的过程中培养学习兴趣和解题能力.第1课时 单项式与多项式相乘1．能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法那么探究得出单项式与多项式相乘的法那么；2．掌握单项式与多项式相乘的法那么并会运用．(重点、难点)一、情境导入计算：(－12)×(12－13－14)．我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算, 那么怎样计算2x ·(3x 2－2x ＋1)?二、合作探究探究点：单项式与多项式相乘【类型一】 直接利用单项式乘以多项式法那么进行计算计算：(1)(23ab 2－2ab )·12ab ； (2)－25x ·(53x 2－2y ＋5)． 解析：直接利用单项式乘多项式的法那么计算即可．解：(1)(23ab 2－2ab )·12ab ＝23ab 2·12ab －2ab ·12ab ＝13a 2b 3－a 2b 2； (2)－25x ·(53x 2－2y ＋5)＝－25x ·53x 2＋25x ·2y －25x ·5＝－23x 3＋45xy －2x . 方法总结：单项式与多项式相乘的运算法那么：单项式与多项式相乘, 就是用单项式去乘多项式的每一项, 再把所得的积相加．【类型二】 单项式与多项式乘法的实际应用一条防洪堤坝, 其横断面是梯形, 上底宽a 米, 下底宽(2a ＋3b )米, 坝高14a 米． (1)求防洪堤坝的横断面面积；(2)如果防洪堤坝长400米, 那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解析：(1)根据梯形的面积公式, 然后利用单项式乘多项式的法那么计算；(2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长．解：(1)防洪堤坝的横断面面积S ＝12[a ＋(2a ＋3b )]×14a ＝18a (3a ＋3b )＝38a 2＋38ab (平方米)．故防洪堤坝的横断面面积为(38a 2＋38ab )平方米； (2)堤坝的体积V ＝(38a 2＋38ab )×400＝150a 2＋150ab (立方米)．故这段防洪堤坝的体积是(150a 2＋150ab )立方米．方法总结：通过此题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法, 同时掌握单项式乘多项式的运算法那么是解题的关键．【类型三】 化简求值先化简, 再求值：2a (a 2－3a ＋4)－3a 2(2a ＋5), 其中a ＝－1.解析：首先根据单项式与多项式相乘的法那么去掉括号, 然后合并同类项, 最后代入的数值计算即可．解：2a (a 2－3a ＋4)－3a 2(2a ＋5)＝2a 3－6a 2＋8a －6a 3－15a 2＝－4a 3－21a 2＋8a .当a ＝－1时, 原式＝－4×(－1)3－21×(－1)2＋8×(－1)＝－25.方法总结：在做乘法计算时, 一定要注意单项式和多项式中每一项的符号, 不要搞错．【类型四】 单项式乘多项式, 利用展开式中不含某一项求未知系数的值如果(－3x )2(x 2－2nx ＋23)的展开式中不含x 3项, 求n 的值． 解析：原式先算乘方, 再利用单项式乘多项式法那么计算, 根据结果不含x 3项, 求出n 的值即可．解：(－3x )2(x 2－2nx ＋23)＝(9x 2)(x 2－2nx ＋23)＝9x 4－18nx 3＋6x 2, 由展开式中不含x 3项, 得到n ＝0.方法总结：单项式与多项式相乘, 注意当要求多项式中不含有哪一项时, 应让这一项的系数为0.变式三、板书设计单项式与多项式相乘的法那么：单项式与多项式相乘, 先用单项式去乘多项式的每一项, 再把所得的积相加．本节课在已学过的单项式乘单项式的根底上, 学习单项式乘多项式．教学中注意发挥学生的主体作用, 让学生积极参与课堂活动, 通过不断纠错来提高。

3.1 用树状图或表格求概率一、学生知识状况分析七年级时学生已经学习了不确定事件及其发生可能性的大小，并且掌握了求一些简单事件的概率的知识，前两个课时我们已经学习了借助于树状图、列表法计算两步随机实验的概率.但是学生对等可能性事件的理解还有待于加强。

二、教学任务分析进一步经历用树状图、列表法计算随机实验的概率的过程．教学目标1．知识与技能目标：经历利用树状图和列表法求概率的过程，在活动中进一步开展学生的合作交流意识及反思的习惯．2．方法与过程目标：鼓励学生思维的多样性，提高应用所学知识解决问题的能力.教学重点: 借助于树状图、列表法计算随机事件的概率.教学难点:在利用树状图或者列表法求概率时，各种情况出现可能性不同时的情况处理。

三、教学过程分析本节设计六个教学环节第一环节：自主学习、感受新知第二环节：合作交流、探究新知第三环节：典型例题、应用新知第四环节：分层提高、完善新知第五环节：课堂小结、回忆新知第六环节：作业布置、稳固新知利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;较方便地求出某些事件发生的概率. 用树状图和列表的方法求概率时,应注意各种结果出现能性务必相同.第一环节：自主学习，感受新知活动内容：“配紫色〞游戏.活动过程：游戏1：小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色〞游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.61(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果.(2)游戏者获胜的概率是多少?活动目的：通过这个转转盘“配紫色〞游戏，让学生再次经历利用树状图或列表的方法求出概率的过程，并体会求概率时必须使每种事件发生的可能性相同培养学生应用所学知识解决问题的能力.提高学生分析问题解决问题的能力.活动效果：学生借助树状图或者列表法表示出所有可能出现的结果，很顺利地求出游戏者获胜的概率。

第三章概率的进一步认识1 用树状图或表格求概率第1课时用树状图或表格求概率〔1〕【知识与技能】能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率.【过程与方法】经历试验、统计等活动过程, 在活动中进一步开展学生合作交流的意识和能力.【情感态度】通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣, 感受数学的简捷美, 及数学应用的广泛性.【教学重点】运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率.【教学难点】运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率.一、情境导入,初步认识问题1：求概率的根本步骤是什么？问题2：列举一次试验的所有可能结果时, 学过哪些方法？【教学说明】对以前所学方法的步骤进行归纳, 温故以利知新．二、思考探究, 获取新知自主学习：阅读课本P148, 这个游戏为什么对三人不公平？请相互交流.【教学说明】通过自主学习、相互交流可提高学生自学的能力.探究甲乙两地之间有A和B两条道路, 小亮从甲地到乙地, 大刚从乙地到甲地, 二人同时出发.如果每人从A和B两条道路中都任选一条, 那么他们途中相遇的概率是多少？思考以下问题：小亮从甲地到乙地, 有几条路可走, 大刚从乙地到甲地, 有几条路可走？如果小亮选了A道路, 那么这时大刚选的有可能是哪条路？同样, 如果小亮选的是B呢？什么情况下, 他们才能相遇？小亮走的道路可能是A或B, 当小亮选A时, 大刚可能是A或B；当小亮选B时, 大刚也可能是A或B, 画图如下：【归纳结论】上图像一棵横倒的树, 我们叫它树状图.由上图可知, 所有等可能性的结果共有4种：AA,AB,BA,BB.其中两人相遇的情况有2种, 即AA,BB.由已学过的的概率计算方法, 可得P〔相遇〕=2/4=1/2 .所以, 他们途中相遇的概率是1/2 .上表中的第一行表示小亮走道路A或B的两种可能, 第一列那么表示大刚走道路A或B的两种可能, 从而在表中列出了此题所有等可能的4种结果, 其中二人相遇的结果有两种, 即：可得P〔相遇〕=2/4=1/2.【教学说明】设计探究学习活动,有利于向学生展示解决问题的不同策略,真正体会解决问题的过程, 培养学生的创新精神和克服困难的勇气．三、运用新知, 深化理解1.在A、B两个盒子里都装入写有数字0、1的两张卡片, 分别从每个盒子里任取1张卡片, 两张卡片上的数字之积为0的概率是多少？解法1：画树状图从A盒或B盒中任取一张卡片, 上面有数字0或1的可能性相等, 由树状图可以看出, 两张卡片上的数字之积共有4种等可能的结果, 其中两数之积为0的结果有3种, 于是P(积为0)= 3/4.解法2：完成下表：由上表可知, 两张卡片上的数字之积共有4种等可能的结果, 积为0的结果有3种.所以P(积为0〕=3/4.2.把大小和形状一模一样的6张卡片分成两组, 每组3张, 分别标上数字1, 2, 3．将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀, 再从中各随机抽取一张, 试求取出的两张卡片数字之和为偶数的概率〔要求用树状图或列表法求解〕.解：画树状图：由上图可知, 所有等可能结果共有9种, 其中两张卡片数字之和为偶数的结果有5种．∴P〔和为偶数〕=5/9.列表如下：由上表可知, 所有等可能结果共有9种, 其中两张卡片数字之和为偶数的结果有5种．∴P 〔和为偶数〕=5/9.3.袋中有一个红球和两个白球, 它们除了颜色外都相同．任意摸出一个球, 记下球的颜色, 放回袋中, 搅匀后再任意摸出一个球, 记下球的颜色．为了研究两次摸球出现某种情况的概率, 画出如下树状图．〔1〕请把树状图填写完整．〔2〕根据树状图可知摸到一红一白两球的概率是______．解答：〔1〕红 白 白 〔2〕4/9【教学说明】稳固画树状图求概率的知识, 感受概率与生活的密切联系．四、师生互动, 课堂小结通过本节课的学习你有什么收获？还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业:教材“〞中第1、2题.2.完成练习册中相应练习.在教学时要反复强调：在借助于树状图或表格求事件发生的概率时,应注意到各种情况出现的等可能性, 以免学生忽略这个条件错误使用树状图或表格求事件发生的概率.第1课时 弧长和扇形面积1．经历弧长和扇形面积公式的探求过程．2．会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算．一、情境导入在我们日常生活中, 弧形随处可见, 大到星体运行轨道, 小到水管弯管, 操场跑道, 高速立交的环形入口等等, 你有没有想过, 这些弧形的长度怎么计算呢？二、合作探究探究点一：弧长 【类型一】求弧长在半径为1cm 的圆中, 圆心角为120°的扇形的弧长是________cm.解析：根据弧长公式l ＝n πr 180, 这里r ＝1, n ＝120, 将相关数据代入弧长公式求解．即l ＝120·π·1180＝23π. 方法总结：半径为r 的圆中, n °的圆心角所对的弧长为l ＝n πR 180, 要求出弧长关键弄清公式中各项字母的含义．如图, ⊙O 的半径为6cm, 直线AB 是⊙O 的切线, 切点为点B , 弦BC ∥AO .假设∠A＝30°, 那么劣弧BC ︵的长为________cm.解析：连接OB 、OC , ∵AB 是⊙O 的切线, ∴AB ⊥BO .∵∠A ＝30°, ∴∠AOB ＝60°.∵BC ∥AO , ∴∠OBC ＝∠AOB ＝60°.在等腰△OBC 中, ∠BOC ＝180°－2∠OBC ＝180°－2×60°＝60°.∴BC ︵的长为60×π×6180＝2π. 方法总结：根据弧长公式l ＝n πR 180, 求弧长应先确定圆弧所在圆的半径R 和它所对的圆心角n 的大小．【类型二】利用弧长求半径或圆心角(1)扇形的圆心角为45°, 弧长等于π2, 那么该扇形的半径是________； (2)如果一个扇形的半径是1, 弧长是π3, 那么此扇形的圆心角的大小为________． 解析：(1)假设设扇形的半径为R , 那么根据题意, 得45×π×R 180＝π2, 解得R ＝2. (2)根据弧长公式得n ×π×1180＝π3, 解得n ＝60, 故扇形圆心角的大小为60°. 方法总结：逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径．【类型三】求动点运行的弧形轨迹如图, Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上, AC ＝3, ∠ACB ＝90°, ∠A ＝30°.假设Rt △ABC 由现在的位置向右无滑动地翻转, 当点A 第3次落在直线l 上时, 点A 所经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示)．解析：点A 所经过的路线的长为三个半径为2, 圆心角为120°的扇形弧长与两个半径为3, 圆心角为90°的扇形弧长之和, 即l ＝3×120π×2180＋2×90π×3180＝4π＋3π.故填(4＋3)π.方法总结：此类翻转求路线长的问题, 通过归纳探究出这个点经过的路线情况, 并以此推断整个运动途径, 从而利用弧长公式求出运动的路线长．探究点二：扇形面积【类型一】求扇形面积一个扇形的圆心角为120°, 半径为3, 那么这个扇形的面积为________．(结果保存π)解析：把圆心角和半径代入扇形面积公式S ＝n πr 2360＝120×32π360＝3π. 方法总结：公式中涉及三个字母, 只要知道其中两个, 就可以求出第三个．扇形面积还有另外一种求法S ＝12lr , 其中l 是弧长, r 是半径． 【类型二】求运动形成的扇形面积如图, 把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°到△A 1B 1C , 那么在旋转过程中这个三角板扫过图形的面积是( )A ．π B. 3C.3π4＋32D.11π12＋34解析：在Rt △ABC 中, ∵∠A ＝30°, ∴BC ＝12AB ＝1, 由于这个三角板扫过的图形为扇形BCB 1和扇形ACA 1, ∴S 扇形BCB 1＝90·π·12360＝π4, S 扇形ACA 1＝90·π·〔3〕2360＝3π4,∴S 总＝π4＋3π4＝π.应选A. 【类型三】求阴影局部的面积如图, 半径为1cm 、圆心角为90°的扇形OAB 中, 分别以OA 、OB 为直径作半圆, 那么图中阴影局部的面积为( )A ．πcm 2 B.23πcm 2 C.12cm 2 D.23cm 2 解析：设两个半圆的交点为C , 连接OC , AB , 根据题意可知点C 是半圆OA ︵, OB ︵的中点,所以BC ︵＝OC ︵＝AC ︵, 所以BC ＝OC ＝AC , 即四个弓形的面积都相等, 所以图中阴影局部的面积等于Rt △AOB 的面积, 又OA ＝OB ＝1cm , 即图中阴影局部的面积为12cm 2, 应选C. 方法总结：求图形面积的方法一般有两种：规那么图形直接使用面积公式计算；不规那么图形那么进行割补, 拼成规那么图形再进行计算．三、板书设计教学过程中, 强调学生应熟记相关公式并灵活运用, 特别是求阴影局部的面积时, 要灵活割补法、转换法等.。

第三章 概率的进一步认识3.1 用树状图或表格求概率第1课时 用树状图或表格求概率教 学 目 标教学知识点：学习用树状图和列表法计算随机事件发生的概率．能力训练要求：1．培养学生合作交流的意识和能力；2．提高学生对所研究问题的反思和拓广的能力，逐步形成良好的反思意识．情感与价值观要求：积极参与数学活动，经历成功与失败，获得成功感，提高学习数学的兴趣．重 点 用树状图和列表法计算随机事件发生的概率．难 点 通过两种求概率方法的选择使用，理解两种方法各自的特点，并能根据不同情境选择适当的方法.教学过程：一、创设问题，引入新课游戏：小明对小亮说：“我向空中抛2枚同样的—元硬币，如果落地后一正一反，你给我10元钱，如果落地后两面一样，我给你10元线．”结果小亮欣然答应，请问，你觉得这个游戏公平吗？分析得很好，当然，这只是个数学游戏．教师只是想用此介绍一些概率问题，而国家规定中小学生是不能参与购买彩票的，而赌博更是有百害而无一益的噢!下面我们再来看一个游戏． 二、引入新课如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3．那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大？两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少呢？ 小明的做法：总共有9种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字和等于4的情况出现得最多，共3次，因此牌面数字和等于4的概率最大，概率为93，即31．小颖的做法：通过列下表得到牌面数字和等于4的概率为51．牌面数字的可能值 23456相应的概率 5151 51 51 51]小亮的做法：也用了列表的方法，可我得到牌面数字和等于4的概率为31．第一张牌的牌 面数字第二张 牌的牌面数1231 （1，1） （1，2） （1，3）2 （2，1） （2，2） （2，3） 3（3，1）（3，2）（3，3）你认为谁做得对？说说你的理由．小颖和小亮都用了列表法，而小颖的做法是错误的，小亮的做法是正确的．你认为用列表法求概率时要注意些什么？用列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同．从小亮的表格中你还能获得哪些事件发生的概率呢？用树状图或列表的方法求出：1.将两枚均匀的一元硬币抛出去，两个都是正面朝上的概率是多少？2.掷两枚骰子．它们的点数和可能有哪些值？求出点数和为6的概率．探索活动：（ 教材P62 例1）小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏游戏规则如下：由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？（同学们请认真阅读课本62页及63页的例题讲解部分、特别是树状图的列举）。

《用树状图或表格求概率》教案第一章：概率的基本概念1.1 概率的定义解释概率是反映事件发生可能性大小的量。

强调概率的取值范围：0≤P(A)≤1。

1.2 必然事件和不可能事件必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0。

举例说明。

第二章：树状图法求概率2.1 树状图的概念介绍树状图是一种图形化表示事件的方法。

强调树状图的优点：直观、清晰。

2.2 树状图法求概率步骤一：画出树状图。

步骤二：统计符合条件的结果数。

步骤三：计算概率。

第三章：列表法求概率3.1 列表法的概念介绍列表法是将所有可能的结果列出来，便于计算概率的方法。

强调列表法的优点：简单、直观。

3.2 列表法求概率步骤一：列出所有可能的结果。

步骤二：统计符合条件的结果数。

步骤三：计算概率。

第四章：独立事件的概率4.1 独立事件的定义解释独立事件是指在一次试验中，一个事件的发生不影响另一个事件的发生。

强调独立事件概率的乘法规则。

4.2 独立事件的概率计算步骤一：列出所有独立事件的组合。

步骤二：计算每个独立事件的概率。

步骤三：将各独立事件的概率相乘。

第五章：互斥事件的概率5.1 互斥事件的定义解释互斥事件是指在一次试验中，两个事件不可能发生。

强调互斥事件概率的加法规则。

5.2 互斥事件的概率计算步骤一：列出所有互斥事件的组合。

步骤二：计算每个互斥事件的概率。

步骤三：将各互斥事件的概率相加。

本教案通过讲解概率的基本概念，以及树状图法、列表法求概率，重点介绍了独立事件和互斥事件的概率计算方法。

希望对您的教学有所帮助！第六章：条件概率6.1 条件概率的定义解释条件概率是指在某一事件已经发生的条件下，另一事件发生的概率。

强调条件概率的取值范围：0≤P(B|A)≤1。

6.2 条件概率的计算步骤一：计算事件A的概率P(A)。

步骤二：计算事件A和事件B发生的概率P(AB)。

步骤三：计算条件概率P(B|A)=P(AB)/P(A)。

第七章：全概率公式7.1 全概率公式的概念介绍全概率公式是用来计算一个事件发生的总概率的公式。