湖南省耒阳市八年级数学 中心对称图形课件(1)

第十九页，共25页。
解密( jiě mì) 魔术
图(1)
图(2)
第二十页，共25页。
当堂(dānɡ tánɡ)练习
1.下列(xiàliè)图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（ C）
A . 角 B. 等边三角形 C . 线段 D . 平行四边形
2.下列(xiàliè)图形中，不是中心对称图形的是（B ）
第七页，共25页。
在生活中，有许多(xǔduō)中心对称图形，你能举出一些例子吗？
第八页，共25页。
填一填
（1）点A的像是 （2）点B的像是
（3）边AB的像是
点C ； 点D ； 边CD ；
（4）点C的像是 点A
；
（5）边BC的像是 边DA ；
（6）点D的像 点B
；
（7）边CD的像是 边AB ；
（8）边DA的像是
第二十二页，共25页。
铜钱 ③
4.图中网格中有一个四边形和两个(liǎnɡ ɡè)三角形, (1)请你先画出三个图形关于点O的中心对称图形;
第二十三页，共25页。
(2)将(1)中画出的图形与原图形看成(kàn chénɡ)一个整体图形, 请写出这个整体图形对称轴的条数;这个整体图形至少旋转 多少度与自身重合?
B
O
（1）线段 (xiànduàn)
（2）平行四边形
共同点：（1）都绕一点旋转了180度；
（2）都与原图形完全重合.
第四页，共25页。
A
知识(zhī
D
shi)要点
O
B
C
中心对称(zhōnɡ xīn duì chēnɡ)图形的定义
如果一个(yī ɡè)图形绕一个(yī ɡè)点O旋转180°， 所得到的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做 中心对称图形，这个点O叫做它的对称中心.

中心对称是图形关于某一点旋转180°后能与另一图形重合的特性。这一点称为对称中心，重合的对应点称为关于中心的对称点。文档通过实例演示了如何识别和应用中心对称，如线段AC，BD相交于点O且OA=OC，OB=OD，把△OAB绕点O旋转180°后与△OCD重合，展示了中心对称的概念。此外，还探索了中心对称的性质，如对称点所连线段经过对称中心且被平分，中心对称的两个图形是全等形。文档还提供了利用这些性质作图的详细步骤，包图形的对称中心。通过练习和判断题，进一步巩固了对中心对称的理解和应用。最后，利用中心对称的性质求解了相关问题，如已知中心对称图形中的某些角度和长度，求其他未知量。

知识要点 中心对称与中心对称图形
区别:中心对称指两个全等图形的相互位置关系 中心对称图形指一个图形本身成中心对称.
联系: (1)如果将中心对称图形的两个图形看成一 个整体,则它们是中心对称图形； (2)如果将中心对称图形,把对称的部分看成两个图 形,则它们是关于某点中心对称.
解密魔术
图(1) 图(2)
（4）点C的像是 点A
；
（5）边BC的像是 边DA
；
（6）点D的像 点B
；
（7）边CD的像是 边AB ；
（8）边DA的像是 边BC .
验一验
B
A O
●
几何画板验证 （点击）
D
C
知识要点 从上述结果看出，□ABCD绕点O旋转180° ，
它的像与自身重合，因此
平行四边形是中心对称图形，对角线的交 点是它的对称中心.
当堂练习
1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ C） A . 角 B. 等边三角形 C . 线段 D . 平行四边形 2.下列图形中，不是中心对称图形的是（ B ）
3.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机， 以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那 么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称 性. 请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ①②③ ， 是中心对称图形的有 ①③ .
绕着内部一点旋转180度能与 本身重合的图形
经过对称中心的直线把原图 形分成面积相等的两部分
美丽的中心对称图形在建筑 物和工艺品等领域非常常见
讲授新课
一 中心对称图形
合作探究 问题 将下面的图形绕O点旋转，你有什么发现？
A
O
B
O
（1）线段
（2）平行四边形

1.下面哪个图形是中心对称图形？
√
√
2.下列图形不是中心对称图形的是--(B )
①
②
③
④
(A)① (B)② (C)③ (D)④
议一议
在一次游戏当中，小明将下面左图 的四张扑克牌中的一张旋转180O后，得 到右图，小亮看完很快知道小明旋转了 哪一张扑克，你知道为什么吗？
找一找
如图，已知△ABC与△A’B’C’成中心 对称，画出它们的对称中心O。
ABCDEFGHIJKLM NOPQRSTUVWXYZ
H 英文中的中心对称字母: I N O S X Z
中心对称的中文字举例:口 日 目 回 田
注意:中心对称图形
是 旋转角度为180度的 旋转对称图形.此时的 旋转中心称为对称中 心
中心对称图形和旋转对称图形 的联系与区别
中心对称图形首先是旋转 对称图形,而且是特殊的旋转 对称图形,特殊在于它必须旋转 180°后才能与自身重合; 旋转对称图形有可能是中心 对称图形,是当其旋转某一角 度恰是180°与自身重合时.
A C’
想一想
请以给定的图形○○△△＝(两个圆,两个三角 形,两条平行线)为构件,尽可能多地构思有意义 的一些中心图形,并写上一两句贴切,诙谐的解 说词.如下图就是符合要求的图形,你能构思其 它图形吗?比一比,看谁想得多,看谁想得妙!
小丑踩球
漂亮的小领结
想一想
除号
沙漏
指南针
路灯与倒影
两只拔河的小鸡
都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个 图形一定关于这一点成中心对称.
名称
中心对称
中心对称图形
把一个图形绕着某一 如果一个图形绕
个点旋转180,如果他 着一个点旋转

C'
___平__行__或__在__同__一__直__线__上____.
A
(3)对应角的关系是__相__等___.
B
B'
A'
O
C
（4）对应点的连线AA',BB',CC'与对称中心的关系
是_经__过__对__称__中__心__，__并___被_对__称__中__心___平__分____.
知识讲解
结论：
知识讲解
2.成中心对称：如果一个图形绕某一点旋转180°后与另 一个图形重合，那么就把这两个图形叫做成中心对称.这 个点叫做对称中心.
C'
A
O
B
B'
A'
C
知识讲解
思考： 中心对称图形与成中心对称有什么关系？
如果把成中心对称的两个图形看做整体，则 它就是中心对称图形；同样，中心对称图形 也可以看做两个图形成中心对称.
知识讲解
做一做 如图，△ABC和△DEF的顶点A，C，F，D在同一直线上，点O为线段 CF的中点，AC=DF,BC=EF,∠ACB=∠DFE.
将△ABC绕点O旋转180°后，它能与△DEF重合吗？ 能
如果能重合，那么线段AB，AC和BC分别与哪些线段重合？ AB与DE重合，AC与DF重合，BC与EF 重合
n/ 语文 课件 /kejia
n/yu wen/ 数学 课件
它们都/nk/es不jhia 是轴对称图形，经过旋转后可以与自身重合. uxue /
知识讲解
一、中心对称图形与成中心对称的图形
观察与思考：（1）观察下面几幅图，将它们分别绕着各图中标 注的“中心点”旋转180°后，能不能与它们自身重合？

C
于点 O 成中心对称的图形，
D
只要画出 A，B，C，D 四点关
O
A
B
于点 O 的对称点，再顺次连 接各对应点即可.
作法： 1. 连接 AO 并延长到 A'，使OA'=OA，得到点A 的对应点A'； 2. 同理，可作出点 B，C，D 的对应点 B'，C'，D'； 3. 顺次连接 A'，B'，C'，D'，则四边形 A'B'C'D' 即为所作.
中心对称的性质： 成中心对称的两个图形中，对应点的连线
经过对称中心，且被对称中心平分. （即对称点与对称中心三点共线）
成中心对称的两个图形是全等图形.
例 (1) 已知 A 点和 O 点，画出点 A 关于点 O 的对称点 A'.
A
O
A'
第一步：连接 AO， 第二步：延长 AO 至 A'，使 OA' = OA， 则 A' 是所求的点.
(2)已知线段 AB 和 O 点，画出线段 AB 关于点 O 的对 称线段 A'B' .
B'
A O A'
B 简记为：一连接；二延长；三截取等长；四连线.
(3)如图，选择点 O 为对称中心,画出与△ABC 关于点 O 对称的△A′B′C′.
C
A
B′
B
O A′
C′ △A′B′C′ 为所求作的三角形
探究
1．了解中心对称、中心对称图形. 2．探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点 的连线经过对称中心，且被对称中心平分. 3．能辨认一个平面图形是否为中心对称图形.

)
A．a2＋(－b)2 B．5m2－20mn
C2.．分－解x因2－式y(22x+3)2 -xD2的．结－果x2＋是9（ D ）
A．3(x2+4x+3)
B．3(x2+2x+3)
C．(3x+3)(x+3) D．3(x+1)(x+3)
3.若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（ A ）
A．-21 B．21 C．-10 D．10
证明：原式=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n•2=8n， ∵n为整数， ∴8n被8整除，
即多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．
方法总结：解决整除的基本思路就是将代数式化为整 式乘积的形式，然后分析能被哪些数或式子整除．
当堂练习
1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( D
若用平方差公式分解后的结 果中有公因式，一定要再用 提公因式法继续分解.
a 2 - b 2 = ( a + b )( a - b ) （2(m2x0+n1z）5)22－2--2(y(0+13p4x)2y2=)=2 =
例2 分解因式：
(1 )x 4 y 4 ; (2 )a 3 b a b .
解：(1)原式＝(x2)2-(y2)2 ＝(x2+y2)(x2-y2)
7.如图，在边长为6.8 cm正方形钢板上，挖去4个边长为 1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面积．
解：根据题意，得
22
＝2－ (2×1.6)2 ＝22 ＝＋3.2)(6.8 － 3.2) ＝ ＝36 (cm2) 答：剩余部分的面积为36 cm2.