2012年浙江高考文科数学试卷(word版)

数学试卷 第1页（共36页）数学试卷 第2页（共36页） 数学试卷 第3页（共36页）绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共6页,选择题部分1至3页,非选择题部分4至6页.满分150分,考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分（共50分）注意事项：1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上.2. 每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上. 参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式 24πS R =V Sh =球的体积公式其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 34π3V R =台体的体积公式其中R 表示球的半径121()3V h S S =锥体的体积公式其中1S ,2S 分别表示台体的上、下底面积, 13V Sh =h 表示台体的高 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 如果事件A ,B 互斥,那么 ()()()P A B P A P B +=+一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设全集{1,2,3,4,5,6}U =,集合{1,2,3,4}P =,{3,4,5,6}Q =,则()U P Q =ð（ ）A . {1,2,3,4,6}B . {1,2,3,4,5}C . {1,2,5}D . {1,2} 2. 已知i 是虚数单位,则3i1i+=-（ ）A . 12i -B . 2i -C . 2i +D . 12i +3. 已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示,则该三棱锥的体积是（ ）A . 1 3cmB . 2 3cmC . 3 3cmD . 6 3cm4. 设a ∈R ,则“1a =”是“直线1l ：210ax y +-=与直线2l ：240x y ++=平行”的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件 5. 设l 是直线,α,β是两个不同的平面（ ）A . 若l α∥,l β∥,则a β∥B . 若l α∥,l β⊥,则αβ⊥C . 若αβ⊥,l α⊥,则l β⊥D . 若αβ⊥,l α∥,则l β⊥6. 把函数cos 21y x =+的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是（ ）A .B .C .D . 7. 设a ,b 是两个非零向量（ ）A . 若+=-|a b ||a ||b |,则⊥a bB . 若⊥a b ,则+=-|a b ||a ||b |C . 若+=-|a b ||a ||b |,则存在实数λ,使得λ=b aD . 若存在实数λ,使得λ=b a ,则+=-|a b ||a ||b |8. 如图,中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点,M ,N 是双曲线的两顶点.若M ,O ,N 将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是（ ）A . 3B . 2C .D .9. 若正数x ,y 满足35x y xy +=,则34x y +的最小值是（ ）A .245B .285C . 5D . 6 10. 设0a >,0b >,e 是自然对数的底数,（ ）A . 若e 2e 3a b a b =++,则a b >B . 若e 2e 3a b a b =++,则a b <C . 若e 2e 3a b a b =--,则a b >D . 若e 2e 3a b a b =--,则a b <姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效--------数学试卷 第4页（共36页）数学试卷 第5页（共36页） 数学试卷 第6页（共36页）非选择题部分（共100分）注意事项：1. 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上.2. 在答题纸上作图,可先使用2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑. 二、填空题：本大题共7小题,每小题4分,共28分.11. 某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为_________.12. 从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机（等可能）取两点,则该两点间的距_________.13. 若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是_________.14. 设2z x y =+,其中实数x ,y 满足10,20,0,0,x y x y x y -+⎧⎪+-⎪⎨⎪⎪⎩≥≤≥≥则z 的取值范围是_________.15. 在ABC △中,M 是BC 的中点,3AM =,10BC =,则AB AC =uu u r uuu rg _________.16. 设函数()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数,当[0,1]x ∈时,()f x =1x +,则3()2f =_________.17. 定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离.已知曲线1C ：2y x a =+到直线l ：y x =的距离等于曲线2C ：22(4)2x y ++=到直线l ：y x =的距离,则实数a =_________.三、解答题：本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程,或演算步骤. 18.（本小题满分14分）在ABC △中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且sin cos b A B . （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若3b =,sin 2sin C A =,求a ,c 的值.19.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且22n S n n =+,*n ∈N ,数列{}n b 满足24log 3n n a b =+,*n ∈N .（Ⅰ）求n a ,n b ；（Ⅱ）求数列{}n n a b 的前n 项和n T .20.（本小题满分15分）如图,在侧棱垂直底面的四棱柱1111ABCD A B C D -中,AD BC ∥,AD AB ⊥,AB 2AD =,4BC =,12AA =,E 是1DD 的中点,F 是平面11B C E 与直线1AA 的交点.（Ⅰ）证明：（ⅰ）1EF D A ∥；（ⅱ）1BA ⊥平面11B C EF ；（Ⅱ）求1BC 与平面11B C EF 所成的角的正弦值.21.（本小题满分15分）已知a ∈R ,函数3()42f x x ax a =-+. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）证明：当01x ≤≤时,|2|)0(f x a -+＞.22.（本小题满分14分）在直角坐标系xOy 中,点1(1,)2P 到抛物线C ：22(0)y px p =>的准线的距离为54.点, 1M t （）是C 上的定点,A ,B 是C 上的两动点,且线段AB 被直线OM 平分.（Ⅰ）求p ,t 的值；（Ⅱ）求ABP △面积的最大值.3 / 122012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）答案解析选择题部分【解析】{1,2,3,4,5,6=U {()=U P Q ð()U P Q ð即可得到正确选项。

2012浙江高考数学(文科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 设全集={1，2，3，4，5，6} ，设集合={1，2，3，4}，={3，4，5}，则 = ( )A.{1，2，3，4，6}B.{ 1，2，3，4，5}C.{1，2，5}D.{1,2}【测量目标】集合的含义及基本运算.【考查方式】集合的表示法(列举法)，元素互异性等性质.【参考答案】D【试题解析】由集合的互异性得出=，则.2. 已知是虚数单位，则（）A. B. C. D.【测量目标】复数的基本概念及其代数形式的四则运算.【考查方式】直接给出两个复数的除法运算.【参考答案】D【试题解析】3.已知某三棱锥的三视图（单位：）如图所示，则该三棱锥的体积是（）A.1B.2C.3D.6【测量目标】由三视图求几何体的体积.【考查方式】给出三视图，推出三棱锥的结构，利用公式计算.【参考答案】A【试题解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形，右侧面也是一直角三角形．故体积等于．4.设，则“”是“直线：与直线：平行”的（）A．充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【测量目标】直线方程及直两条直线的位置关系,充分、必要条件的判定.【考查方式】考查了线线平行的条件，及充要条件的判定.【参考答案】C【试题解析】两直线平行，当两直线平行时，因而C正确.5.设是直线，是两个不同的平面.下列选项正确的是（）A.若B.若C.若D.若【测量目标】直线与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系.【考查方式】直接给定条件通过定理判断线面，面面的位置关系.【参考答案】B【试题解析】因为平行于同一直线的两个平面不一定平行，所以A错误；两个平面垂直，一条直线与其中的一个平面垂直，则这条直线有可能与另一个平面平行，故C错误；两个平面垂直，一条直线与其中的一个平面平行，则这条直线有可能与另一个平面垂直，也可能在另一个平面内，故D错误；因此B正确.6. 把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是（）A． B.C. D.【测量目标】三角函数的图像与性质.【考查方式】考查了三角函数的图像，横、坐标的变换，图像的平移.【参考答案】A【试题解析】把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：，向左平移1个单位长度得：，再向下平移1个单位长度得：．令x＝0，得：；；观察即得答案．7.设是两个非零向量.则（）A.若B.若C.若则存在实数，使得D.若存在实数，使得，则【测量目标】向量的基本概念及线性运算.【考查方式】考查了向量线性运算，运用平行四边形法则，三角形法则判断.【参考答案】C【试题解析】利用排除法可得选项C是正确的，∵，则a，b共线，即存在实数，使得．如选项A：时，a，b可为异向的共线向量；选项B：若a⊥b，由正方形得不成立；选项D：若存在实数，使得，a，b可为同向的共线向量，此时显然不成立．8.如图，中心均为原点的双曲线与椭圆有公共焦点，是双曲线的两顶点.若将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）A.3B.2C.D.【测量目标】椭圆和双曲线的标准方程和简单几何性质.【考查方式】已知双曲线、椭圆共焦点，并与顶点平分椭圆长轴，利用圆锥曲线的性质求离心率的比值.【参考答案】B【试题解析】由题意知椭圆长半轴设为，双曲线的实半轴为半焦距B正确..9.若正数满足，则的最小值是（）A. B. C.5 D.6【测量目标】基本不等式求最值.【考查方式】已知等式，构造1，然后“1乘不变”得到均值不等式的形式，用之求最值.【参考答案】C【试题解析】同除以得：故C正确.10.设是自然对数的底数,则（）A.若B.若C.D.【测量目标】利用导数判断函数的单调性.【考查方式】运用导数判定函数单调性，比较大小.【参考答案】A【试题解析】若，必有．构造函数：，则恒成立，故有函数在上单调递增，即成立，其余选项用同样方法排除．二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________.【测量目标】分层抽样.【考查方式】运用抽样方法中的分层抽样解决实际问题.【参考答案】160【试题解析】按比例计算男生人数为.12.从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点则该两点间的距离为的概率是___________.【测量目标】几何概型.【考查方式】已知5个点，求满足条件的任意两点的概率.【参考答案】【试题解析】从这5个点中任取2个点共有10种取法；而该两点间的距离为的点只有四个顶点分别和中心的距离符合条件，即事件有4种，于是两点间的距离为的概率为：13. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后结果是___________【测量目标】循环结构程序框图，顺序结构的程序框图.【考查方式】运行程序框图中的循环语句，求值.【参考答案】【试题解析】T，i关系如下图：T1i2345614.设，其中实数满足则的取值范围是_______ .【测量目标】二元线性规划求目标函数的取值范围.【考查方式】直接给出约束条件，作出可行域，通过平移目标函数，求可行域的最值.【参考答案】【试题解析】画出可行域知最优解分别是分别代入目标函数可得其最小值为0，最大值为，因此的取值范围是.15. 在中，是的中点，，，则=________.【测量目标】平面向量的数量积运算.【考查方式】已知三角形，利用余弦定理、平面向量的数量积运算求值.【参考答案】29【试题解析】假设是以的等腰三角形，如图，，，＝．=.＝.16. 设函数是定义在上的周期为2的偶函数，当时，，则_______________.【测量目标】函数的周期性、奇偶性.【考查方式】已知函数，直接利用函数的周期性、奇偶性求值.【参考答案】【试题解析】因为函数是定义在上的周期为2的偶函数，所以17. 定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离，已知曲线：到直线的距离等于曲线：到直线的距离，则实数_______.【测量目标】直线与曲线的位置关系.【考查方式】已知曲线和直线的位置关系，利用点到直线的距离公式列出等式求值.【参考答案】【试题解析】：，圆心，圆心到直线的距离为：，故曲线到直线的距离为．（步骤1）另一方面：曲线：，令，得：，曲线到直线的距离的点为(，)，（步骤2）．（步骤3）三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分14分）在中，内角的对边分别为且（1）求角的大小；（2）若，的值【测量目标】三角形中正、余弦定理的应用.【考查方式】直接利用正弦定理将角转化为边，再用余弦定理求边长.【试题解析】（1)由正弦定理得由余弦定理得：（步骤3）（步骤4）19. （本题满分14分）已知数列的前项和为，且，数列满足.（1）求；（2）求数列的前项和。

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（浙江卷，解析版）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 设全集U={1，2，3，4，5，6} ，设集合P={1，2，3，4}， Q{3，4，5}，则P∩（C U Q）=A.{1，2，3，4，6}B.{1，2，3，4，5}C.{1，2，5}D.{1,2}2. 已知i是虚数单位，则31ii+-=A 1-2iB 2-iC 2+iD 1+2i3.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是4设a∈R ，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件5.设l是直线，a，β是两个不同的平面A.若l∥a,l∥β，则a∥βB.若l∥a，l⊥β，则a⊥βC.若a⊥β,l⊥a,则l⊥βD.若a⊥β, l⊥a,则l⊥β6. 把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是7.设a，b是两个非零向量。

A.若|a+b|=|a|-|b|，则a⊥bB.若a⊥b，则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λaD.若存在实数λ，使得b=λa，则|a+b|=|a|-|b|8.如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点.若M，O，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是9.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是A. 245B.285C.5D.610.设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数A.若e a +2a=e b+3b ，则a ＞bB.若e a +2a=e b+3b ，则a ＜bC.若e a -2a=e b-3b ，则a ＞bD. 若e a -2a=e b-3b ，则a ＜b二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。

2012年全国各地高考数学试题汇编汇总(浙江卷)数学(文科)本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页,选择题部分1至3页,非选择题部分3至4页。

满分150分,考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分(共50分) 注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式球体的面积公式 S ＝4πR 2球的体积公式 V ＝43πR 3 其中R 表示球的半径 锥体的体积公式V ＝13Sh 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 柱体体积公式V ＝Sh其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 台体的体积公式V ＝121()3h S S其中S 1,S 2分别表示台体的上、下面积,h 表示台体的高 如果事件A,B 互斥 ,那么 P(A+B)＝P(A)+P(B)一 、选择题: 本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1 设全集U ＝{1,2,3,4,5,6} ,设集合P ＝{1,2,3,4} Q{3,4,5},则P ∩(C U Q)＝ A.{1,2,3,4,6} B.{1,2,3,4,5} C.{1,2,5} D.{1,2} 2. 已知i 是虚数单位,则31ii+-＝ A 1－2i B 2－i C 2+i D 1+2i3.已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积是A.1cm3B.2cm3C.3cm3D.6cm34设a∈R ,则“a＝1”是“直线l1:ax+2y＝0与直线l2 :x+(a+1)y+4＝0平行的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件5.设l是直线,a,β是两个不同的平面A.若l∥a,l∥β,则a∥βB.若l∥a,l⊥β,则a⊥βC.若a⊥β,l⊥a,则l⊥βD.若a⊥β, l⊥a,则l⊥β6.把函数y＝cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移 1个单位长度,得到的图像是7.设a,b是两个非零向量。

2012浙江文一、选择题1 ．设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则P∩(C U Q)=（）A．{1,2,3,4,6} B．{1,2,3,4,5}C．{1,2,5} D．{1,2}2 ．已知i是虚数单位,则31ii+-=（）A．1-2i B．2-i C．2+i D．1+2i3 ．已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积是（）A．1cm3B．2cm3C．3cm3D．6cm34 ．设a∈R ,则“a=1”是“直线l1:a x+2y=0与直线l2 :x+(a+1)y+4=0平行的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5 ．设l是直线,,αβ是两个不同的平面（）A．若l∥α,l∥β,则α∥βB．若l∥α,l⊥β,则α⊥βC．若α⊥β,l⊥α,则l⊥βD．若α⊥β, l∥α,则l⊥β6 ．把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移 1个单位长度,得到的图像是7 ．设,a b是两个非零向量.（）A．若|+a b|=|a|-|b|,则a⊥bB．若a⊥b,则|+a b|=|a|-|b|C．若|+a b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λaD．若存在实数λ,使得b=λa,则|+a b|=|a|-|b|8 ．如图,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两顶点.若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）A．3 B．2 CD9 ．若正数x,y满足x+3y=5xy,则（）A．245B．285C．5 D．610．设a>0,b>0,e是自然对数的底数（）A．若e a+2a=b e+3b,则a>b B．若a e+2a=b e+3b,则a<bC．若a e-2a=b e-3b,则a>b D．若a e-2a=b e-3b,则a<b二、填空题11．某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为____________.12．从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为2的概率是___________.13．若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是___________.14．设z=x+2y,其中实数x,y 满足102000x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩, 则z 的取值范围是_________.15．在△ABC 中,M 是BC 的中点,AM=3,BC=10,则AB AC ⋅=________.16．设函数f(x)是定义在R 上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则3f 2（）=_______________. 17．定义:曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离,已知曲线C 1:2=+y x a 到直线l :=y x 的距离等于曲线C 2: 22+(y+4)=2x 到直线l :=y x 的距离,则实数a =_______.三、解答题18．在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ,且ba cosB.(1)求角B 的大小;(2)若b =3,sinC=2sinA,求,a c 的值.19．已知数列{n a }的前n 项和为n S ,且n S =22n n +,n∈N ﹡,数列{n b }满足n a =4log 2n b +3,n∈N﹡.(1)求n a ,n b ;(2)求数列{n a ·n b }的前n 项和n T .20．如图,在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-A 1B 1C 1D 1AD=2,BC=4,AA 1=2,E 是DD 1的中点,F 是平面B 1C 1E 与直线AA 1的交点. (1)证明:(i)EF∥A 1D 1; (ii)BA 1⊥平面B 1C 1EF;(2)求BC 1与平面B 1C 1EF 所成的角的正弦值.21．已知a ∈R,函数3()42f x x ax a =-+(1)求()f x 的单调区间(2)证明:当0≤x ≤1时, ()f x + 2a ->0.22．如图,在直角坐标系xOy 中,点P(1,12)到抛物线C:2y =2px(P>0)的准线的距离为54.点M(t,1)是C 上的定点,A,B 是C 上的两动点,且线段AB 被直线OM 平分.(1)求p,t 的值.(2)求△ABP 面积的最大值.2012浙江文参考答案一、选择题 1. D 2. D 3. C 4. A 5. B 6. A 7. C 8. B 9. C10. A【解析】若223abe a b+=+，必有22a be a e b+>+．构造函数：()2x f x e x =+，则()20xf x e '=+>恒成立，故有函数()2x f x e x =+在x ＞0上单调递增，即a ＞b 成立．其余选项用同样方法排除．二、填空题 11. 160 12. 2513. 112014.7215. -16 16. 3217.74三、解答题18. (1) bsinA=acosB,由正弦定理可得sin sin cos B A A B =,即得t a n B =3B π∴=. (2)sinC=2sinA,由正弦定理得2c a=,由余弦定理2222c o s b a c a c B =+-,229422cos3a a a a π=+-⋅,解得a =2c a ∴==.19.由S n =22n n +,得当n=1时,113a S ==;当n ≥2时,1n n n a S S -=-=2222(1)(1)41n n n n n ⎡⎤+--+-=-⎣⎦,n∈N﹡.由a n =4log 2b n +3,得21n b n =-,n∈N﹡. (2)由(1)知1(41)2n n n a b n -=-⋅,n∈N﹡ 所以()21372112 (412)n n T n -=+⨯+⨯++-⋅,()2323272112...412nn T n =⨯+⨯+⨯++-⋅,()212412[34(22 (2))]nn n n T T n --=-⋅-++++(45)25nn =-+(45)25nn T n =-+,n∈N﹡.20.(1)(i)因为1111//C B A D ,11C B ⊄ 平面ADD 1 A 1,所以11//C B 平面ADD 1 A 1. 又因为平面11B C EF 平面ADD 1 A 1=E F ,所以11//C B EF .所以11//A D EF . (ii)因为11111BB A B C D ⊥,所以111BB B C ⊥,又因为111BB B A ⊥,所以1111B C ABB A ⊥,在矩形11ABB A 中,F 是AA 的中点,即111tan tan 2A B F AA B ∠=∠=.即111A B F AA B ∠=∠,故11BA B F ⊥.所以1BA ⊥平面11B C EF .(2) 设1BA 与1B F 交点为H,连结1C H .由(1)知11B C EF ,所以1B C H ∠是1BC 与平面11B C EF 所成的角. 在矩形11ABB A 中,AB =,12AA =,得BH =在直角1BH C 中,1BC =,BH =得11sin 15BH BC H BC ∠==,所以BC 与平面11B C EF所成角的正弦值是15.21. (1)由题意得2()122f x x a '=-,当0a ≤时,()0f x '≥恒成立,此时()f x 的单调递增区间为(),-∞+∞.当0a >时,()12(f x x x '=-+,此时函数()f x 的单调递增区间为⎡⎢⎣. (2)由于01x ≤≤,当2a ≤时,33()2422442f x a x ax x x +-=-+≥-+. 当2a >时,333()242(1)244(1)2442f x a x a x x x x x +-=+--≥+--=-+.设3()221,01g x x x x =-+≤≤,则2()626()(33g x x x x '=-=-+.则有所以m in ()1039g x g ==->.当01x ≤≤时,32210x x -+>.故3()24420f x a x x +-≥-+>.22.(1)由题意得215124pt p =⎧⎪⎨+=⎪⎩,得121p t ⎧=⎪⎨⎪=⎩. (2)设()1122(,),,A x y B x y ,线段AB 的中点坐标为(,)Q m m 由题意得,设直线AB 的斜率为k(k 0≠).由2112222px 2px y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩,得211221()()()y y y y k x x -+=-,得21k m ⋅=所以直线的方程为1()2y m x m m-=-,即2220x m y m m -+-=.由22220x m y m m y x⎧-+-=⎪⎨=⎪⎩,整理得22220y my m m -+-=,所以244m m =- ,122y y m +=,2122y y m m =-.从而得12AB y =-=设点P 到直线AB 的距离为d,则d =设∆ABP 的面积为S,则2112()2S A B d m m =⋅=--由2440m m ∆=->,得01m <<.令t =102t <<,则2(12)S t t =-. 设2(12)S t t =-,102t <≤,则216S t '=-.由2160S t '=-=,得10,62t ⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦,所以m a x 9S =,故∆ABP的面积的最大值为9.。

绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅（2）复数z ＝－3+i 2+i的共轭复数是 （A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i3、在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为 （A ）－1 （B ）0 （C ）12（D ）1 （4）设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a 2上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）455、已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z=－x+y 的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则（A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和（B ）A ＋B 2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数（C）A和B分别是a1,a2,…,a N中最大的数和最小的数（D）A和B分别是a1,a2,…,a N中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B）9（C）12（D）18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ= （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为（A ） 2 （B ）2 2 （C ）4 （D ）8(11)当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是 （A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) （12）数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(浙江卷)本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分 150分，考试时间120分钟.选择题部分(共50分)参考公式： 球的表面积公式 s = 4 n 2球的体积公式 4 3V = T R 33其中R 表示球的半径 锥体的体积公式 1 V = Sh3其中S 表示锥体的底面积, 柱体的体积公式 V = Sh其中S 表示柱体的底面积, 台体的体积公式 V = 1h(S 1 + .S3 + S 2)3其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积. h 表示台体的高如果事件A , B 互斥，那么P(A + B) = P(A)+ P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k次的概率 P n (k) = c n p k (1 - P)旷k (k = 0,1,2,…,n)一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1. 设全集 U = {123,4,5,6}，集合 P = {1,2,3,4} , Q = {3,4,5}，贝U P n u Q)=( )A . {1,2,3,4,6}B . {1,2,3,4,5}C . {1,2,5}D . {1,2}3 i2. 已知i 是虚数单位，则 ( )1 iA . 1-2iB . 2-iC . 2+ iD . 1 + 2i3.已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积是( )h 表示锥体的咼h 表示柱体的高A ．1 cm3B．2 cm3C．3 cm3D．6 cm34. 设a € R，则“ a = 1” 是“直线li: ax+ 2y—1 = 0 与直线I2： x + (a+ 1)y+ 4= 0 平行”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充分必要条件 D •既不充分也不必要条件5. 设I是直线，a， B是两个不同的平面，()A .若I // a, I // 贝U all 3B .若I // a, I 丄3,贝V a丄3C .若a丄3, I丄a, 贝V I丄3D .若a丄3, I / a ,贝V I丄36. 把函数y= cos2x＋1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) 然后向左平移 1 个单位长度再向下平移 1 个单位长度得到的图象是( )7. 设a b 是两个非零向量( )A .若|a+ b|= |a|—|b| ,贝U a丄bB .若a丄b,则|a+ b|= |a|—|b|C. 若|a+ b|=|a|—|b| ,则存在实数入使得b =七D. 若存在实数入使得b= ,则|a + b|= |a|—|b|8. 如图中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点M N 是双曲线的两顶点.若2M , O , N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是A. 3 B . 2 C . ■ 3D . 29. 若正数x , y 满足x + 3y = 5xy ,则3x + 4y 的最小值是（24 28A.B .C . 5D . 65510 .设a >0, b >0, e 是自然对数的底数( )A .若 e a + 2a = e b + 3b ，贝U a >b B. 若 e a + 2a = e b + 3b ,贝V a v b C. 若 e a — 2a = e b — 3b ,则 a >b D. 若 e a — 2a = e b — 3b ，贝U av b非选择题部分（共100分）、填空题：本大题共 7小题，每小题4分，共28分.11.某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取 一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为 ______________________________________________ .12 .从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机 距离为迈的概率是13 .若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（等可能）取两点，则该两点间的x y 10,x y 20,14 .设z= x+ 2y，其中实数x，y满足则z的取值范围x0,y0,uuu umr15. 在厶ABC 中，M 是BC 的中点，AM = 3, BC = 10,贝U AB AC ____________ .16. 设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x€[ 0,1 ]时，f(x)= x+ 1,则f(3)217. ____________ 定义：曲线C上的点到直线I的距离的最小值称为曲线C到直线I的距离.已知曲线C1：y= x2+ a到直线I: y= x的距离等于曲线C2 : x2+ (y+ 4)2= 2到直线I: y= x的距离，贝y实数a= ___________ .三、解答题：本大题共5小题，共72分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. 在△ ABC 中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且bsinA = ■■. 3 acosB.(1) 求角B的大小；(2) 若b = 3，sinC= 2sinA，求a，c 的值.19. 已知数列｛a n｝的前n项和为S n，且3= 2n2+n，n € N*，数列｛b n｝满足a n = 4log2b n + 3，n € N*.(1)求a n，b n；⑵求数列｛a n b n｝的前n项和T n.20. 如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD —A1B1C1D1中，AD // BC ,AD丄AB, AB . 2，AD =2，BC=4，AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点.(1)证明：① EF // A1D1；②BA1丄平面B1C1EF ;⑵求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值.21. 已知a € R，函数f(x)= 4x3—2ax+ a.(1) 求f(x)的单调区间；(2) 证明：当0W x w 1 时，f(x)+ |2 —a|>0.122. 如图，在直角坐标系xOy中，点P(1，-)到抛物线C：y2=2px(p> 0)的准线的距离25为三.点M(t,1)是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分.4⑴求p, t的值；(2)求厶ABP面积的最大值.【自选模块】3. “数学史与不等式选讲”模块(10分)已知a€ R，设关于x的不等式|2x—a|+ |x+ 3|> 2x+ 4的解集为A.(1) 若a = 1，求A;(2) 若A = R，求a的取值范围.4. “矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块(10分)x= 2 + tcos ,在直角坐标系xOy中，设倾斜角为a的直线I: _ (t为参数)与曲线C:y=V3+ tsinx=2cos ,(B为参数)相交于不同两点A, B .y= sinn(1) 若一，求线段AB中点M的坐标；3(2) 若|PA| |PB|= |0P|2，其中P(2,. 3),求直线I 的斜率.1. D 由已知得，-U Q = {1,2,6},所以P n C-U Q)= {1,2}.3 i (3 i)(1 i) 3+3i+i+i 2 2 4i2. D •/ 1 2i ,1 i (1 i)(1 i)2 2•••选 D .13. A 由三视图得，该三棱锥底面面积S= x 2 x 1= 1(cm2)，高为3 cm,由体积公1 1 3式，得v= _ Sh= - x 1x 3 = 1(cm3).3 34. A l1与l2平行的充要条件为a(a+ 1)= 2 x 1且a x 4丰1 x (—1)，可解得a = 1或a =—2,故a= 1是11 // l2的充分不必要条件.5. B A项中由I // a l // B不能确定a与B的位置关系，C项中由a丄B, I丄a可推出l // B或I B, D项由a丄B, l // a不能确定I与B的位置关系.6. A y= cos2x+ 1图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得y i= cosx+ 1,再向左平移1个单位长度得y2 = cos(x+ 1)+ 1,再向下平移1个单位长度得y3= cos(x+ 1)，故相应的图象为A项.7. C 由|a+ b|=|a|—|b|两边平方可得，|a|2+ 2a b + |b|2= |a|2-2|a||b|+ |b|2,即卩 a b=-ai|b|，所以cos < a, b>=- 1,即卩a与b反向，根据向量共线定理，知存在实数入使得b =?a.8. B 由题意可知椭圆的长轴长2a1是双曲线实轴长2a2的2倍，即a1= 2a2,而椭圆与双曲线有相同的焦点.c故离心率之比为a虫2.c a2a1.1 3 .9. C - x+ 3y = 5xy, - - 1 .5y 5x1 3••• 3x+ 4y= (3x+ 4y)x 1 = (3x+ 4y)5y 5x=空9 4 12y 13 2(3x 12y 55y 5 5 5x 5 ■. 5y5x3x 12v 1当且仅当，即x= 1, y —时等号成立.5y 5x 210. A 函数y= e x+ 2x为单调增函数，若e a+ 2a = e b+ 2b，则a= b;若e a+ 2a= e b+3b, • a> b.故选A .11. 答案：160解析：根据分层抽样的特点，此样本中男生人数为560280560 420212. 答案：-52解析：五点中任取两点的不同取法共有C5=10种，而两点之间距离为4 2故概率为一10 5113. 答案： -120解析:当i = 1 时，T = 1= 1,1当i = 2时，T1，当!1i = 3 时，T 231 r6，当i= 4160 .-的情况有42种,1丄时，T61当i = 5时，T1，当i = 6时,结束循环，输出T —.4245120120 14答案：［0, j :解析：不等式组表示的可行域如图阴影部分，结合图象知，0点，C 点分别使目标函数取得最小值、最大值，代入得最小值为 0,最大值为7.215. 答案：—16uur ULUT uuuu uuir UUUU uuun UUUU ULUU UULU UUUU LULT解析：AB -AC = (AM + MB )(・AM + MC )= AM + AM -MC + AM MB + LULT UUUT UUUU UULT UUUU UUUU UULT UULUMB MC = |AM |2 + ( MB + MC )AM + | MB ||MC |cos n — 25=— 16.…316. 答案：一2 3 311 f (¥) f(3 2) f( -)f(-)2 22 2…917.答案：一4物线y = x 2 + a 开口向上，所以 y = x 2 + a 与y = x + 2相切，可求得 a18.解：(1)由bsinA = ------- 3 acosB 及正弦定理si nA 得 sinB =、、3 cosB ,所以tanB = --3，所以B —.3 a c⑵由 sinC = 2sinA 及，得 c = 2a .si nA si nC由 b = 3 及余弦定理 b 2= a 2 + c 2— 2accosB ,解析: 4解析：x 2+ (y + 4)2= 2到直线y = x 的距离为 一-距离为、、2，而与y = x 平行且距离为.2的直线有两条，分别是、2 、、2，所以 y = x 2+ a 到 y = x 的y = x + 2 与 y = x — 2,而抛b si nB得9 = a2+ c2—ac.所以a , c 2、3 .19. 解：(1)由S n = 2n2+ n,得当n = 1 时，a1 = S1 = 3;当n >2 时，a n= S n—S n-1= 4n—1. 所以a n= 4n—1, n € N*.由4n— 1 = a n= 4log2b n+ 3,得b n= 2n—1, n € N*.(2)由(1)知a n b n= (4n—1) 2n—1, n€ N*.所以T n= 3+ 7 X 2 + 11X 22+…+ (4n—1) 2n —1,2T n= 3X 2+ 7 X 22+…- (4n —1) 2n,所以2T n —T n= (4n —1)2n—[ 3+ 4(2 + 22+…+ 2n —1)：= (4n —5)2n+ 5. 故T n= (4n —5)2n+ 5, n€ N*.20. (1)证明：①因为C1B1//A1D1, C1B1 平面ADD 1A1,所以C1B1 //平面A1D1DA .又因为平面B1C1EF门平面A1D1DA=EF ,所以C1B1 //EF，所以A1D1 //EF .②因为BB1丄平面A1B1C1D1，所以BB1丄B1C1.又因为B1C1丄B1A1，所以B1C1丄平面ABB1A1, 所以B1C1丄BA1.在矩形ABB1A1 中，F 是AA1 的中点，tan/ A1B1F = tan/ AA1B =2 / AA1B，故BA1 丄B1F .所以BA1丄平面B1C1EF.⑵解：设BA1与B1F交点为H，连结C1H. (4n —5) 2n —1+，即 / A1B1F =由（1）知BA1丄平面B1C1EF ,所以/BC1H是BC1与面B1C1EF所成的角.在矩形AA1B1B 中，AB 、2 , AA1=2，得BH 4 .6 .在直角△ BHC1 中，BG 2 5 , BH4 "6，得 sin BGHBH 30BC 175由题意得 f'x) = 12x 2— 2a . f'x) > 0恒成立，此时f(x)的单调递增区间为(一 °° ,).此时函数f(x)的单调递增区间为(—m, J 6［和［^6, +m )单调递减区间为］t 6， 〕— ］•(2)证明：由于 0w x w 1,故当 a w 2 时，f(x) + |a — 2|= 4x 3— 2ax + 2> 4x 3— 4x + 2.当 a >2 时，f(x) + |a — 2|= 4x 3 + 2a(1 — x) — 2 > 4x 3 + 4(1 — x)— 2= 4疋一 4x + 2. 设 g(x) = 2x 3— 2x + 1,0W x w 1,273恵则 g 'x)= 6x — 2= 6(x — )(x +),33于是血4g(x)min= g (〒=1一可 >0所以当 0w x < 1 时，2x 3— 2x + 1>0. 故 f(x) + |a — 2|>4x 3— 4x + 2>0.2 pt 1,1p — 22.解：⑴由题意知 卫 §得 212 4' t 1.所以设线段AB 的中点为Q(m , m).所以BC i 与平面B i C i EF 所成角的正弦值是30 15当a > 0时, f'x) = 12(x- \ ；)(x +［；)， 21. ⑴解:当a < 0时, 所以,⑵设 A (X 1, y 1), B(X 2, y 2)，因为 OM 过AB 的中点，而且直线OM 的方程为x — y=0 ,由题意，设直线 AB 的斜率为k(k z 0).2y 1X \, ,由 2得(y i — y 2)(y i + y 2)=x i -x 2，故 k 2m = 1.y 2X 2,i所以直线AB 方程为y — m = (x - m),2m即 x — 2my + 2m 2— m = 0.2x 2my 2m m 0,由2y x,消去 x ,整理得 y 2— 2my + 2m 2— m = 0,所以 =4m — 4m 2>0, y i + y 2= 2m , y i y 2 = 2m 2— m . 从而 |AB=,.C ；2 ly i -y 2= 41 ~4m 2 V 4m~4m 2 . 设点P 到直线AB 的距离为d ,|i 2m 2m 21i 4m 2设厶ABP 的面积为S ,S = |AB | d = |i — 2(m — m 2)| -m m 2 . 2=4m — 4m 2 > 0,得 0v m v i .u =、m m 2, 0v u < *，贝U S = u(i — 2u 2).2i则 S'u)= i -6u 2.46i 由 S，u)= 0，得 u(0,;),62设 S(u)= u(i — 2u 2), 0v u <2故厶ABP 面积的最大值为3.解：⑴当x w — 3时，1当—3v x w时，原不等式化为 4 — x 》2x + 4，得—3v x w 0.21x 一时，原不等式化为 3x + 2>2x + 4,得x >2.2综上，A = {x|x w 0 或 x >2}⑵当 x w — 2 时，|2x — a| + |x + 3》0》2x + 4 成立. 当x >— 2时，|2x — a|+ x + 3= |2x — a| + |x + 3|》2x + 4,a 1得x 》a + 1或x3所以a + 1w — 2或a 1电」，得a w — 2.3综上，a 的取值范围为a w — 2.4.解：设直线I 上的点A , B 对应参数分别为t 1, t 2.将曲线C 的参数方程化为普通方2程—+ y 2= 1.4n(1)当 一时，设点M 对应参数为t o .3t t 28 12—2 ，所以，点M 的坐标为(一21313 x=2+tcos ,x 2l代入曲线C 的普通方程 一 + y 2= 1,得y = +3 tsi n4x 直线I 方程为21…■- (t 为参数),22x+ y 2= 1,得 13t 2+ 56t + 48= 0,4.3 代入曲线C 的普通方程则t o⑵将(cos2a+ 4sin2 a)t2+ (8,3 sin a+ 4coso)t+ 12= 0,… 12 2因为|FA| |P B|= |t1t2|= —2— , |OP|2= 7,cos 4sin所以一2cos 124s in2o7，得tan516由于=32cos a 2：/3 sin a—cos”> 0,故tan所以直线l的斜率为。

2012年浙江省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2012?浙江）设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（?Q）=（）U A．{ 1，2，3，4，6} B．{1，2，3，4，5} C．{1，2，5} D．{1，2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由题意，可先由已知条件求出CQ，然后由交集的定义求出P∩（CQ）即可得到正UU确选项．解答：解：∵U={1，2，3，4，5，6}，Q={3，4，5}，∴?Q={1，2，6}，又P={1，2，3，4}，U∴P∩（CQ）={1，2} U故选D．点评：本题考查交、并、补的运算，解题的关键是熟练掌握交、并、补的运算规则，准确计算．是虚数单位，则=（?浙江）已知i）20122．（5分）（A．1 ﹣2i B．2﹣i C．2+i D．1+2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+i，再由进行计算即可得到答案．解答：解：故选D点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握．3．（5分）（2012?浙江）已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（）13333．．．DB．C A cm1cmcm 2cm6 3三视图求面积、体积．考点：由体几何．专题：立2的直角三角形，三棱锥由三视图知，几何体是一个三棱锥，底面是直角边长为1和分析：，这是三棱锥的高，根据三棱锥的体积公式得到的一条侧棱与底面垂直，且长度是3 结果．2cm的直角三角：由三视图知，几何体是一个三棱锥，底面是直角边长为1cm和解答：解2，1×2=1cm形，面积是×3cm，这是三棱锥的高，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是33=1cm×1×∴三棱锥的体积是，．故选A本题解题的关键是根据三视图看出几何体的形状和长点评：本题考查由三视图还原几何体，度，注意三个视图之间的数据关系，本题是一个基础题．平x+2y+4=0l：：ax+2y﹣1=0与直线Ra∈，则“a=1”是“直线l54．（分）（2012?浙江）设21）行的（必要不充分条件分不必要条件B．A．充不充分也不必要条件D．既C．充分必要条件要条件、充分条件与充要条件的判断．考点：必易逻辑．专题：简分析：：ly+C=0与直线利用充分、必要条件进行推导，结合两直线直线l：Ax+B21111 C可得答案．=ABB≠Ay+CAx+B=0平行的充要条件是A122212122）充分性：1：（解答：解x+2y+4=0：平行；x+2y﹣1=0与直线l：a=1当时，直线l21 2）必要性：（x+2y+4=0平行时有：：﹣l当直线：ax+2y1=0与直线l21．，即：??a2=21a=12∴“a=1”是“直线l：ax+2y﹣1=0与直线l：x+2y+4=0平行”充分必要条件．21故选C．点评：本题考查充分条件、必要条件、充分必要条件以及两直线平行的充要条件，属于基础题型，要做到熟练掌握．5．（5分）（2012?浙江）设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β考点：平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用面面垂直的判定定理可证明B是正确的，对于其它选项，可利用举反例法证明其是错误命题解答：解：A，若l∥α，l∥β，则满足题意的两平面可能相交，排除A；B，若l∥α，l⊥β，则在平面α内存在一条直线垂直于平面β，从而两平面垂直，故B正确；C，若α⊥β，l⊥α，则l可能在平面β内，排除C；D，若α⊥β，l∥α，则l可能与β平行，相交，排除D故选 B点评：本题主要考查了空间线面、面面位置关系，空间线面、面面垂直于平行的判定和性质，简单的逻辑推理能力，空间想象能力，属基础题6．（5分）（2012?浙江）把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（）DC A B．．．．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：首先根据函数图象变换的公式，可得最终得到的图象对应的解析式为：y=cos（x+1），然后将曲线y=cos（x+1）的图象和余弦曲线y=cosx进行对照，可得正确答案．解答：解：将函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为：y=cosx+1，再将y=cosx+1图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象对应的解析式为：y=cos（x+1），∵曲线y=cos（x+1）由余弦曲线y=cosx左移一个单位而得，，且在区间），），0和（0经过点x+1y=cos∴曲线（）（，（）0上函数值小于由此可得，A选项符合题意．A故选3点评：本题给出一个函数图象的变换，要我们找出符合的选项，着重考查了函数图象变换规律和函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换公式等知识点，属于基础题．，是两个非零向量．则下列命题为真命题的是（）分）（2012?浙江）设7．（5A．⊥| +|=||﹣若，则||B．||，则|=|||+若﹣⊥C．λ，使得=|若||，则存在实数+λ|=||﹣D．||||λ若存在实数+，使得=﹣λ，则|=|考点：平面向量的综合题．专题：平面向量及应用．分析：通过向量和向量的模相关性质进行判断即可．解答：2222|||≠|，+20?得=||，?+||A解：对于，若=|﹣+|=||﹣﹣||，则||2|||+|||与不垂直，所以A不正确；||，所以B不正确；|≠||对于B，由A解析可知，﹣|+2222||||?+||+﹣|=||﹣||，则=||2|+||﹣||+2?|=||，则，若对于C，得|λ，所以C=，使得=﹣1正确．，则与反向，因此存在实数λcosθ22?0≠，因此||，则λ?=，由于||λ，﹣不能等于||||=λD对于，若存在实数λ||，所以D|||﹣|||，则|不正确．+|≠﹣故选C．点评：本题考查向量的关系的综合应用，特例法的具体应用，考查计算能力．8．（5分）（2012?浙江）如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）．DC2．B 3．A ．考点：圆锥曲线的共同特征．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据M，N是双曲线的两顶点，M，O，N将椭圆长轴四等分，可得椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍，利用双曲线与椭圆有公共焦点，即可求得双曲线与椭圆的离心率的比值．解答：解：∵M，N是双曲线的两顶点，M，O，N将椭圆长轴四等分∴椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍∵双曲线与椭圆有公共焦点，∴双曲线与椭圆的离心率的比值是2故选B．点评：本题考查椭圆、双曲线的几何性质，解题的关键是确定椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍．9．（5分）（2012?浙江）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）C．5 D B．．6A．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：（）（3x+4y）将x+3y=5xy，展开后利用基转化成=1，然后根据3x+4y=本不等式可求出3x+4y的最小值．解答：解：∵正数x，y满足x+3y=5xy，∴=1（3x+4y=+2+=5）（3x+4y）=≥+∴+当且仅当=时取等号∴3x+4y≥5即3x+4y的最小值是5故选：C点评：本题主要考查了基本不等式在求解函数的值域中的应用，解答本题的关键是由已知变形，然后进行“1”的代换，属于基础题．10．（5分）（2012?浙江）设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数（）abab B．A．+3b，则a＜若若eeb +2a=ea+3b，则＞b +2a=e abab．D．C﹣3b，则a＞b ，则3ba＜b 若e2a=e若e2a=e﹣﹣﹣考点：指数函数综合题．专题：函数的性质及应用．abab分析：﹣3b，若a≥b成立，2a=e；对于成立，经分析可排除≤，若于对e+2a=e+3babBe﹣经分析可排除C，D，从而可得答案．5解答：baab b≥ba这与aa≤b成立，则必有e≤≤e，故必有2a≥3be解：对于，+2a=e即有+3b，若B不对；a≤b成立不可能成立，故矛盾，故baab，故排除b，即有a≥b成立，则必有ea≥e≥，故必有2a≥对于e3b﹣2a=e，若﹣3b ．C，D ．故选A baba点评：根据选项中的条件逆+2a=e﹣+3b与ee3b﹣2a=e，题考查指数函数综合题，本对于向分析而排除不适合的选项是关键，也是难点，属于难题．28分．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共人，用分层抽样的方法从该年4204．（分）（2012?浙江）某个年级有男生560人，女生11160级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：先根据男生和女生的人数做出年纪大总人数，用要抽取得人数除以总人数得到每个个体被抽到的概率，用男生人数乘以概率，得到结果．解答：解：∵有男生560人，女生420人，∴年级共有560+420=980∵用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，∴每个个体被抽到的概率是=，∴要从男生中抽取560×=160，故答案为：160点评：本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解题的依据，本题是一个基础题．12．（4分）（2012?浙江）从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为的概率是．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：空间位置关系与距离；概率与统计．分析：先求出随机（等可能）取两点的总数，然后求出满足该两点间的距离为的种数，最后根据古典概型的概率公式求之即可．解答：解：从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点共有=10 种种可能的必选中心，共有其中两点间的距离为46的概率是=故该两点间的距离为故答案为：点评：本题主要考查了古典概型的概率，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．．浙江）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是分）13．（4（2012?循环结构．考点：法和程序框图．：专题算时结束循环，输出结果即可．分析：通过循环框图，计算循环变量的值，当i=6解答：，T=，i=3T=1解：循环前，，i=2，不满足判断框的条件，第1次循环，i=4，，不满足判断框的条件，第2次循环，T=，T=次循环，i=5，不满足判断框的条件，第3i=6，，T=次循环，不满足判断框的条件，第4．满足判断框的条件，退出循环，输出结果．故答案为：7点评：本题考查循环结构的应用，注意循环的变量的计算，考查计算能力．z的取值范围是z=x+2y4分）（2012?浙江）设，其中实数x，y则满足．14（．][0，简单线性规划．考点：等式的解法及应用．专题：不z在目标函数中的几何意义，分析：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，结合的范围．求出目标函数的最大值、及最小值，进一步线出目标函数z 解答：对应的平面区域如图示：解：约束条件z=0 0）处取得最小值，此时O（0，在由图易得目标函数z=2y+xz=），此时B在B处取最大值，由可得（]的取值范围为：Z=x+2y[0，故][0故答案为：，8用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件，利用目标函数点评：z 的几何意义是关键．中﹣=??浙江）在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则分）15．（4（2012 16．考点：平面向量数量积的运算．：平面向量及应用．专题分析：）以及两﹣）?（= π设∠AMB=θ，则∠AMC=﹣θ，再由（﹣个向量的数量积的定义求出结果．解答：﹣，=πAMC=﹣θ．又﹣，=∠解：设AMB=θ，则∠（??﹣﹣，﹣）=?+）=∴（﹣? +9=﹣16，5cos﹣3×（π﹣θ）θ﹣=﹣255×3cos 故答案为﹣16．题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题．点评：本时，1，]xR）是定义在上的周期为2的偶函数，当∈[0xf?（416．（分）2012浙江）设函数（．，则）（fx=x+1=9考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：上的）是定义在，再利用函数f（x利用函数的周期性先把转化成fR（）（f），代入已知求解即可．偶函数转化成R上的周期为2的函数，解答：解：∵函数f（x）是定义在（），∴=f=f（+2）x）是定义在R上的偶函数，又∵函数f（（）∴f，（）=f ，）=x+1[0∈，1]时，f（x又∵当x∴f，（）+1==．=则．故答案为：题主要考查函数的性质中的周期性和奇偶性，属于基础题，应熟练掌握．点评：本到直线的距离的最小值称为曲线C（2012?浙江）定义：曲线C上的点到直线l17．（4分）222到直线+（y+4）=2C：y=xl+a到直线：y=x的距离等于曲线C：x的距离，已知曲线l21的距离，则实数a=．l：y=x考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式．专题：导数的概念及应用．22分析：=2到直线l：y=x的距离，然后根据曲线C根据定义求出曲线C：x：+（y+4）先122+a 的切线与直线y=x平行时，该切点到直线的距离最近建立等式关系，解之即可．y=x22解答：=2的圆心为（0，﹣4）（y+4），半径为，解：圆x+圆心到直线y=x的距离为=2，22C∴曲线=2到直线l：y=x 的距离为2：xy+4+（）．﹣=22+a到直线l：y=x的距离等于则曲线C：y=x，1令y′=2x=1解得x=，故切点为（，+a），切线方程为y﹣（+a）=x﹣即x﹣y﹣+a=0，由题意可知x﹣y﹣+a=0与直线y=x的距离为，10a=．即解得或﹣2 y=x相交，故不符合题意，舍去．+a时直线y=x与曲线C当a=：﹣1．故答案为：题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及点到直线的距离的计算，同点评：本时考查了分析求解的能力，属于中档题．分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．小题，共72三、解答题：本大题共5．bsinA=c，且acosB，B，C的对边分别为a，b，内角18．（14分）（2012?浙江）在△ABC 中，A 的大小；）求角B（1 c的值．a，sinC=2sinA，求，（2）若b=3三角形．考点：解三角形．专题：解sinA，sinA不为0，等式两边同时除以分析：（1）将已知的等式利用正弦定理化简，根据为三角形的内角，利用特殊的值，由B再利用同角三角函数间的基本关系求出tanB B的度数；角的三角函数值即可求出cosBb及的方程，记作①，再由2）由正弦定理化简sinC=2sinA，得到关于a与c（a①②即可求出的另一个方程，记作②，联立的值，利用余弦定理列出关于a与c c的值．与解答：，acosBsinBsinA=及正弦定理sinAcosB=解：（1）由，得：bsinA= ，sinA≠0∵A为三角形的内角，∴，tanB=∴sinB=cosB，即；B=又B为三角形的内角，∴及正弦定理sinC=2sinA （2）由，得：=c=2a①，22222b由余弦定理∵b=3，cosB=，∴②+c，+c﹣﹣2accosB得：9=aac=ac=2a=，联立①②解得：．题属于解直角三角形的题型，涉及的知识有：正弦、余弦定理，同角三角函数间的点评：此基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．*2}，数列n，∈N，且{a}的前n项和为SS=2n{b+n浙江）已知数列分）19．（14（2012?nnnn*∈N．，满足a=4logb+3n nn2；，b1（）求a nn．n项和T}{a（2）求数列?b的前nnn数考点：列的求和；等差关系的确定；等比关系的确定．等专题：差数列与等比数列．11 2分析：+n可得，当n=1时，可求a=3，当n≥2时，由a=s﹣s可求通项，Ⅰ）由S=2n（11nnnn﹣进而可求b n）知，，利用错位相减可求数列的和Ⅰ（Ⅱ）由（2解答：+n可得，当n=1时，=2na=s=3：解（Ⅰ）由S11n22﹣（n﹣1）=4n﹣﹣2（n﹣1）时，当n≥2a=s﹣s=2n1 +n1nnn﹣而n=1，a=4﹣1=3适合上式，1故a=4n﹣1，n又∵a=4logb+3=4n﹣1n2n∴）知，Ⅰ（Ⅱ）由（nn21﹣）?2+（4n2﹣1）?=32T×2+7×2…++（4n﹣5n∴n?2（4n﹣1）=nnn+5 ?24n﹣5）（2﹣2）]=）=（4n﹣1?2（﹣[3+4点评：本题主要考查了数列的递推公式在数列的通项公式求解中的应用，数列求和的错位相减求和方法的应用．20．（15分）（2012?浙江）如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD﹣ABCD中，AD∥BC，1111AB=．AD=2，BC=4，AA=2，E是DD的中点，F是平面BCEABAD⊥，与直线AA11111的交点．（1）证明：（i）EF∥AD；11（ii）BA⊥平面BCEF；111（2）求BC与平面BCEF所成的角的正弦值．11112考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角；立体几何．分析：（1）（i）先由CB∥AD证明CB∥平面ADDA，再由线面平行的性质定理得出11111111CB∥EF，证出EF∥AD．1111（ii）易通过证明BC⊥平面ABBA得出BC⊥BA，再由1111111B=，即∠ABF=∠AAB，得出BA⊥tan∠ABF=tan∠AABF．所以BA⊥平111111111面BCEF；11（2）设BA与BF交点为H，连接CH，由（1）知BA⊥平面BCEF，所以∠BCH1111111是BC与平面BCEF所成的角．在RT△BHC中求解即可．1111解答：（1）证明（i）∵CB∥AD，CB?平面ADDA，∴CB∥平面ADDA，111111111111又CB?平面BCEF，平面BCEF∩平面ADDA=EF，11111111∴CB∥EF，∴EF∥AD；1111（ii）∵BB⊥平面ABCD，∴BB⊥BC，11111111又∵BC⊥BA，1111∴BC⊥平面ABBA，1111∴BC⊥BA，111B=，即∠AAtan∠ABF=tan中，在矩形ABBAF是AA的中点，111111∠ABF=∠AAB，故BA⊥BF．11111所以BA⊥平面BCEF；111（2）解：设BA与BF交点为H，11连接CH，由（1）知BA⊥平面BCEF，所以∠BCH是BC与平面BCEF所成11111111的角．BH=，AA=2，得在矩形AABB中，AB=，111=，BCsin∠H=中，RT在△BHCBC=2，111所成的角的正弦值是．EFB所以BC与平面C111点评：本题考查空间直线、平面位置故选的判定，线面角求解．考查空间想象能力、推理论证能力、转化、计算能力．133﹣2ax+a．（x）=4x（2012?浙江）已知a∈R，函数f21．（15分）（1）求f（x）的单调区间；（2）证明：当0≤x≤1时，f（x）+|2﹣a|＞0．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．2分析：﹣=12x2a=12′（x）0恒成立；a＞0时，f′（1）求导函数，再分类讨论：a≤0时，f （x）≥x+），由此可确定f（x（x）的单调区间；﹣）（33﹣4x+2；当a＞2﹣2ax+2≥4x时，f≤1，故当a≤2时，f（x）+|2﹣a|=4x（2）由于0≤x3333=2x）g（x﹣2=4x﹣4x+2，）﹣2≥4x构造函数+4（1﹣x）（x）+|2﹣a|=4xx+2a（1﹣﹣＞0，即可证得结论．）=g （）=1﹣2x+1，0≤x≤1，确定g（x min2解答：﹣2ax）=12x1）解：求导函数可得f′（（a≤0时，f′（x）≥0恒成立，此时f（x）的单调递增区间为（﹣∞，+∞）2x+）（（x ﹣时，f′（x）=12x）﹣2a=12a＞0；单调递减区间为（﹣），﹣，，+），∞（∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞；），故≤12）证明：由于0≤x（334x+2﹣﹣2ax+2≥时，f（x）+|2﹣a|=4x4x2当a≤3334x+2 2=4x4x﹣+4（1﹣x）﹣x当a＞2时，f（）+|2﹣a|=4x1+2a（﹣x）﹣2≥3））﹣（=61设g（x）=2x﹣2x+1，0≤x≤，∴g′（x）（xx+0 x （），）（0，1+ ﹣）g ′（x极小值（gx），0g（x）在（∴1，）上单调减，在（）上单调增函数）x∴g（﹣＞）=g=1（0min32x时，x≤1当∴0≤﹣2x+1＞0∴当0≤x≤1时，f（x）+|2﹣a|＞0．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查不等式的证明，属于中档题．2=2pxy）到抛物线C中，点P（1：，xOy（．22（14分）2012?浙江）如图，在直角坐标系）的准线的距离为．点M（t，1）是C上的定点，A，B是C0P（＞上的两动点，且线段AB 被直线OM平分．（1）求p，t的值．14（2）求△ABP面积的最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：2）的准线的距离为．列出方程，＞0=2px（（1P，）到抛物线C：yP（1）通过点求出p，t的值即可．（2）设A（x，y），B（x，y），线段AB的中点为Q（m，m），设直线AB的斜2121m=﹣．利用弦长公式AB的方程k≠0）y，利用推出率为k，（求出|AB|，设点P到直线AB的距离为d，利用点到直线的距离公式求出d，设△ABP2|．利用函数的导数求出mm﹣△）ABP的面积为S，求出=|1S=﹣2（面积的最大值．解答：得，．1）由题意可知解：（（2）设A（x，y），B（x，y），线段AB的中点为Q（m，m），2112由题意可知，设直线AB的斜率为k，（k≠0），由得，（y﹣y）（y+y）=x﹣x，212121故k?2m=1，m=．﹣所以直线AB方程为y22﹣m=2my．+y＞0，y=2m，y﹣即△=4m4m2112=，|AB|= 从而设点P到直线AB的距离为d，则d=，设△ABP的面积为S，则2|．mm2=|1S=﹣（﹣）15=＞0，得0＜m＜1，由△2，，﹣2u ）令，则u=，S=u（12u==0，得S′（u）=1′，则S（u）﹣6u，=．（）S所以=S最大值面积的最大值为△ABP ．故点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，抛物线的简单性质，函数与导数的应用，函数的最大值的求法，考查分析问题解决问题的能力．16。

2012·浙江卷(文科数学)1．[2012·浙江卷] 设全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{3,4,5}，则P ∩(∁U Q )＝()A ．{1,2,3,4,6}B ．{1,2,3,4,5}C ．{1,2,5}D ．{1,2}1．D [解析] 本题考查集合的表示集合交集补集的运算，考查学生对集合基础知识的掌握情况，属于基础题．因为∁Q ＝{1,2,6}，则P ∩(∁Q )＝{1,2}，答案为D.2．[2012·浙江卷] 已知i 是虚数单位，则3＋i1－i( ) A ．1－2i B ．2－i C ．2＋i D ．1＋2i2．D [解析] 本题主要考查复数的四则运算，检测学生对基础知识的掌握情况． 3＋i 1－i ＝(3＋i )(1＋i )(1－i )(1＋i )＝2＋4i2＝1＋2i ，故应选D.3.图1－1[2012·浙江卷] 已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图1－1所示，则该三棱锥的体积是( )A ．1 cm 3B ．2 cm 3C ．3 cm 3D ．6 cm 33．A [解析] 本题考查三棱锥的三视图与体积计算公式，考查学生对数据的运算处理能力和空间想象能力．由三视图可知，该几何体为一个正三棱锥，则V ＝13Sh ＝13×12×1×2×3＝1.4．[2012·浙江卷] 设a∈，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y ＋4＝0平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．C[解析] 本题考查了简易逻辑两直线平行等基础知识，考查了学生简单的逻辑推理能力．若a＝1，则直线l1：ax＋2y－1＝0与l2：x＋2y＋4＝0平行；若直线l1：ax＋2y－1＝0与l2：x＋2y＋4＝0平行，则2a－2＝0即a＝1.∴“a＝1”是“l1：ax＋2y－1＝0与l2：x＋2y＋4＝0平行”的充要条件．5．[2012·浙江卷] 设l是直线，α，β是两个不同的平面()A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β5．B[解析] 本题考查了线面面面平行，线面面面垂直等简单的立体几何知识，考查学生对书本知识的掌握以及空间想象推理能力．对于选项A，若l∥α，l∥β，则α∥β或平面α与β相交；对于选项B，若l∥α，l⊥β，则α⊥β；对于选项C，若α⊥β，l⊥α，则l∥β或l在平面β内；对于选项D，若α⊥β，l∥α，则l与β平行相交或l在平面β内．6．[2012·浙江卷] 把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是()图1－26．A[解析] 本题考查了余弦函数的性质与函数图象的变换，考查了学生对余弦函数图象性质的掌握，会利用“五点法”确定函数的大致形状位置．函数y＝cos2x＋1图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数y＝cos x＋1的图象；再将函数向左平移一个单位长度，得到函数y＝cos(x＋1)＋1的图象；最后把函数向下平移1个单位长度即得到函数y＝cos(x＋1)的图象，可以看成是函数y＝cos x向左平移一个单位得到y＝cos(x＋1)的图象，可用特殊点验证函数的大致位置．7．[2012·浙江卷] 设，是两个非零向量()A．若|＋|＝||－||，则⊥B．若⊥，则|＋|＝||－||C．若|＋|＝||－||，则存在实数λ，使得＝λD．若存在实数λ，使得＝λ，则|＋|＝||－||7．C[解析] 本题考查平面向量的数量积以及逻辑推理，考查学生对平面向量数量积理解及应用．法一：对于选项A，若|＋|＝||－||可得·＝－||||，则与为方向相反的向量，A不正确；对于选项B，由⊥，得·＝0，由|＋|＝||－||得·＝－||||，故B不正确；对于选项C，若|＋|＝||－||可得·＝－||||，则与为方向相反的共线向量，∴＝λ；对于选项D，若＝λ，当λ>0时，|＋|＝||＋||，当λ<0时，可有|＋|＝||－||，故D不正确．法二：特值验证排除，先取＝(2,0)，＝(－1,0)，满足|＋|＝||－||，但两向量不垂直，故A错；再取＝(2,0)，＝(1,0)，满足＝λ，但不满足|＋|＝||－||，故D错；取＝(2,0)，＝(0，－1)，满足⊥，但不满足|＋|＝||－||，故B错，所以答案为C.[点评] 由|＋|＝||－||判断，方向相反，且有||≥||是一个重要的知识点，由此可以对各选项加以正确分析与应用．8．[2012·浙江卷] 如图1－3，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M ，O ，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是()图1－3A ．3B ．2 C. 3 D. 28．B [解析] 本题考查了椭圆与双曲线的简单几何性质，考查了学生对书本知识掌握的熟练程度，属于送分题．设椭圆双曲线的方程分别为x 2a 21 ＋ y 2b 21＝ 1(a 1>b 1>0)，x 2a 22－y 2b 22＝1(a 2>0，b 2>0)，由题意知c 1＝c 2且a 1＝2a 2，则e 1e 2＝c 1a 1c 2a 2＝a 2a 1＝2.9．[2012·浙江卷] 若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，则3x ＋4y 的最小值是( ) A.245 B.285C ．5D ．69．C [解析] 本题考查利用基本不等式求最值，考查学生观察变形判断的能力． 由x >0，y >0，x ＋3y ＝5xy 得15y ＋35x ＝1，则3x ＋4y ＝(3x ＋4y )⎝ ⎛⎭⎪⎫15y ＋35x ＝3x 5y ＋95＋45＋12y 5x ≥135＋23x 5y ·12y 5x ＝5，当且仅当3x 5y ＝12y 5x 即x ＝1，y ＝12时等号成立．10．[2012·浙江卷] 设a >0，b >0，e 是自然对数的底数( ) A ．若e a ＋2a ＝e b ＋3b ，则a >b B ．若e a ＋2a ＝e b ＋3b ，则a <b C ．若e a －2a ＝e b －3b ，则a >b D ．若e a －2a ＝e b －3b ，则a <b10．A [解析] 本题考查构造函数利用函数性质来实现判断逻辑推理的正确与否，考查观察构想推理的能力．由e a ＋2a ＝e b ＋3b ，有e a ＋3a >e b ＋3b ，令函数f (x )＝e x ＋3x ，则f (x )在(0，＋∞)上单调递增，∵f (a )>f (b )，∴a >b ，，A 正确，B 错误；由e a －2a ＝e b －3b ，有e a －2a <e b －2b ，令函数f (x )＝e x －2x ，则f ′(x )＝e x －2，函数f (x )＝e x －2x 在(0，ln2)上单调递减，在(ln2，＋∞)上单调递增，当a ，b ∈(0，ln2)时，由f (a )<f (b )a >b ，当a ，b ∈(ln2，＋∞)时，由f (a )<f (b )得a <b ，故CD 错误．11．[2012·浙江卷] 某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．11．160 [解析] 本题考查了分层抽样的特点等基础知识，考查了学生对书本知识的熟悉把握程度．属于简单题．设样本中男生女生的人数分别为xy ，且x ∶y ＝4∶3，那么x ＝280×47＝160.12．[2012·浙江卷] 从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为22的概率是________． 12.25 [解析] 本题考查排列组合的基础知识，考查分析问题和解决问题的能力，锻炼学生思考处理问题的能力．从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机选取两点，共有10种取法，该两点间的距离为22的有4种，所求事件的概率为 P ＝410＝25图1－413．[2012·浙江卷] 若某程序框图如图1－4所示，则该程序运行后输出的值是________．13.1120 [解析] 本题主要考查算法的程序框图及其应用．当i ＝1时，T ＝11＝1，而i ＝1＋1＝2，不满足条件i >5；接下来，当i ＝2时，T ＝12，而i ＝2＋1＝3，不满足条件i >5；接下来，当i ＝3时，T ＝123＝16，而i ＝3＋1＝4，不满足条件i >5；接下来，当i ＝4时，T ＝164＝124，而i ＝4＋1＝5，不满足条件i >5；接下来，当i ＝5时，T ＝1245＝1120，而i ＝5＋1＝6，满足条件i >5；此时输出T ＝1120，故应填1120.14．[2012·浙江卷] 设z ＝x ＋2y ，其中实数x ，y 满足⎩⎨⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －2≤0，x ≥0，y ≥0，则z 的取值范围是________．14．[答案] ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，72[解析] 本题考查在不等式组所构成的可行域内求目标函数z 的取值范围，考查学生对目标函数中参数z 的几何意义的理解. 约束条件得到的可行域为下图中的四边形ABCO 及其内部，由目标函数z ＝x ＋2y 可得y ＝－12x ＋z 2，直线x ＋2y －z ＝0平移通过可行域时，截距z 2在B 点取得最大值，在O 点取得最小值，B 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32， 故z ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，72.15．[2012·浙江卷] 在△ABC 中，M 是线段BC 的中点，AM ＝3，BC ＝10，则AB →·AC →＝________.15．－16 [解析] 本题主要考查平面几何的性质平面向量的线性运算与数量积．法一：AB →·AC →＝(AM →＋MB →)·(AM →＋MC →) ＝|AM→|2－|MB →|2＝9－5×5＝－16. 法二：特例法：假设△ABC 是以ABAC 为腰的等腰三角形，如图，AM ＝3，BC ＝10，AB ＝AC ＝34，cos ∠BAC ＝34＋34－1002×34＝－817，AB →·AC →＝|AB →|·|AC→|·cos ∠BAC ＝－16.16．[2012·浙江卷] 设函数f (x )是定义在上的周期为2的偶函数，当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ＋1，则f ⎝⎛⎭⎪⎫32＝________.16．[答案] 32[解析] 本题考查了函数的性质等基本知识，考查了学生的观察变通能力，属于较易题．函数f (x )是定义在上的周期为2的偶函数，且当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ＋1，那么f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝3217．[2012·浙江卷] 定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离．已知曲线C 1：y ＝x 2＋a 到直线l ：y ＝x 的距离等于曲线C 2：x 2＋(y ＋4)2＝2到直线l ：y ＝x 的距离，则实数a ＝________.17．[答案] 94[解析] 本题在新定义背景下考查直线圆和抛物线的方程，一二次曲线之间的位置关系与导数几何意义等基础知识，考查学生综合运用知识的能力和学情，考查函数方程和数形结合的数学思想．求出曲线C 1到直线l 的距离和曲线C 2到直线l 的距离，建立等式，求出参数a 的值. 曲线C 2：x 2＋(y ＋4)2＝2到直线l ：y ＝x 的距离为圆心到直线的距离与圆的半径之差，即d －r ＝|－4|2－2＝2，由y ＝x 2＋a 可得y ′＝2x ，令y ′＝2x ＝1，则x ＝12，在曲线C 1上对应的点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，14＋a ，所以曲线C 1到直线l 的距离即为点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，14＋a 到直线l 的距离，故⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－14－a 2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪14－a 2，所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪14－a 2＝2，可得⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －14＝2，a ＝－74或a ＝94，当a ＝－74时，曲线C 1：y ＝x 2－74l ：y ＝x 相交，两者距离为0，不合题意，故a ＝94.18．[2012·浙江卷] 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b sin A ＝3a cos B .(1)求角B 的大小；(2)若b ＝3，sin C ＝2sin A ，求a ，c 的值． 18．解：(1)由b sin A ＝3a cos B 及正弦定理a sin A ＝b sin B，得 sin B ＝3cos B ， 所以tan B ＝3， 所以B ＝π3.(2)由sin C ＝2sin A 及a sin A csin C ，得c ＝2a .由b ＝3及余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得 9＝a 2＋c 2－ac ，将c ＝2a 代入得， a ＝3，c ＝2 3.19．[2012·浙江卷] 已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2n2＋n，n∈*，数列{b n}满足a n＝4log2b n＋3，n∈*.(1)求a n，b n；(2)求数列{a n·b n}的前n项和T n.19．解：(1)由S n＝2n2＋n得当n＝1时，a1＝S1＝3；当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝4n－1，当n＝1时，也符合所以a n＝4n－1，n∈*，由4n－1＝a n＝4log2b n＋3得b n＝2n－1，n∈*.(2)由(1)知a nb n＝(4n－1)·2n－1，n∈*，所以T n＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n－1)·2n－1，2T n＝3×2＋7×22＋…＋(4n－5)·2n－1＋(4n－1)·2n，所以2T n－T n＝(4n－1)2n－[3＋4(2＋22＋…＋2n－1)]＝(4n－5)2n＋5，故T n＝(4n－5)2n＋5，n∈*.20．[2012·浙江卷] 如图1－5，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD ∥BC，AD⊥AB，AB＝2，AD＝2，BC＝4，AA1＝2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E 与直线AA1的交点．(1)证明：(i)EF∥A1D1；(ii)BA1⊥平面B1C1EF；(2)求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值．图1－520．解：(1)证明：(ⅰ)因为C1B1∥A1D1，C1B1⊄平面A1D1DA，所以C1B1∥平面A1D1DA，又因为平面B1C1EF∩平面A1D1DA＝EF，所以C1B1∥EF，所以A1D1∥EF.(ⅱ)因为BB1⊥平面A1B1C1D1，所以BB1⊥B1C1.又因为B1C1⊥B1A1，所以B1C1⊥平面ABB1A1，所以B1C1⊥BA1.在矩形ABB1A1中，F是AA1的中点，tan∠A1B1F＝tan∠AA1B＝2 2，即∠A1B1F＝∠AA1B，故BA1⊥B1F，所以BA1⊥平面B1C1EF.(2)设BA1与B1F交点为H，连结C1H.由(1)知BA1⊥平面B1C1EF，所以∠BC1H是BC1与面B1C1EF所成的角．在矩形AA1B1B中，AB＝2，AA1＝2，得BH＝4 6 .在直角△BHC1中，BC1＝25，BH＝46，得sin∠BC1H＝BHBC1＝3015，所以BC1与平面B1C1EF所成角的正弦值是30 15.21．[2012·浙江卷] 已知a∈，函数f(x)＝4x3－2ax＋a.(1) 求f(x)的单调区间；(2)证明：当0≤x≤1时，f(x)＋|2－a|>0.21．解：(1)由题意得f′(x)＝12x2－2a.当a≤0时，f′(x)≥0恒成立，此时f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞)．当a ＞0 时，f ′(x )＝12⎝⎛⎭⎪⎫x －a 6⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 6，此时 函数f (x )的单调递增区间为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－a 6和⎣⎢⎡⎭⎪⎫a 6，＋∞， 单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－a 6，a 6. (2)由于0≤x ≤1，故当a ≤2时，f (x )＋|a －2|＝4x 3－2ax ＋2≥4x 3－4x ＋2.当a ＞2时，f (x )＋|a －2|＝4x 3＋2a (1－x )－2≥4x 3＋4(1－x )－2＝4x 3－4x ＋2.设g (x )＝2x 3－2x ＋1,0≤x ≤1，则g ′(x )＝6x 2－2＝6⎝ ⎛⎭⎪⎫x －33⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋33， 于是所以当0≤x ≤1时，2x 3－2x ＋1＞0.故f (x )＋|a －2|≥4x 3－4x ＋2＞0.22．[2012·浙江卷] 如图1－6，在直角坐标系xOy 中，点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12到抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的准线的距离为54.点M (t,1)是C 上的定点，A ，B 是C 上的两动点，且线段AB 被直线OM 平分．(1)求p ，t 的值；(2)求△ABP 面积的最大值．图1－622．解：(1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ 2pt ＝1，1＋p 2＝54， 得⎩⎪⎨⎪⎧ p ＝12，t ＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，线段AB 的中点为Q (m ，m )，由题意知，设直线AB 的斜率为k (k ≠0)．由⎩⎨⎧ y 21＝x 1，y 22＝x 2，得 (y 1－y 2)(y 1＋y 2)＝x 1－x 2.故k ·2m ＝1.所以直线AB 方程为y －m ＝12m (x －m )， 即x －2my ＋2m 2－m ＝0.由⎩⎨⎧x －2my ＋2m 2－m ＝0，y 2＝x 消去x ，整理得 y 2－2my ＋2m 2－m ＝0，所以Δ＝4m －4m 2＞0，y 1＋y 2＝2m ，y 1·y 2＝2m 2－m . 从而|AB |＝1＋1k 2·|y 1－y 2|＝1＋4m 2·4m －4m 2.设点P 到直线AB 的距离为d ，则d ＝|1－2m ＋2m 2|1＋4m2. 设△ABP 的面积为S ，则S ＝12|AB |·d ＝|1－2(m －m 2)|·m －m 2. 由Δ＝4m －4m 2＞0，得0＜m ＜1.令u ＝m －m 2，0＜u ≤12，则 S ＝u (1－2u 2)，设S (u )＝u (1－2u 2)，0＜u ≤12，则S ′(u )＝1－6u 2. 由S ′(u )＝0得u ＝66∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，所以 S (u )max ＝S ⎝ ⎛⎭⎪⎫66＝69. 故△ABP 面积的最大值为69.。