今日数学及其应用

充要条件及其应用作者：陈芙蓉来源：《今日湖北·下旬刊》2014年第01期摘要本文中首先给出充要条件的概念及一些判断方法；然后根据具体实例找出学生对充要条件判断失误的原因，接着给出一个容易忽略的题型，一题多用，最后讲到另一种特例，挖掘题目中的隐含条件，并将之推广到整个中学数学的教学过程中。

关键词充分条件必要条件充要条件等价一、关于充要条件的概念若p€H！q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件若p€H#q，则称p是q的充要条件若p€H！q，且q≠>p则称p是q的充分不必要条件若p≠>q，且p€H！q则称p是q的必要不充分条件若qp，则称p是q的既不充分也不必要条件二、教师如何教充要条件的判断，是近年来高考和会考试卷中的热门题，也是学生学习的难点。

结合解析几何和高中试验课本数学第1册关于充要条件的内容，现归纳出如下三种解法：1、定义法（1）若A€H！B则A是B的充分条件，B是A的必要条件。

（2）若A€H！B且B≠>A，则A是B的充分非必要条件；B是A的必要非充分条件。

（3）若A€H#B，则A是B的充要条件。

（4）若A≠>B且B≠>A，则A既非B的充分条件，也非B的必要条件。

2、逆否法（命题法）（1）若A€H！B，则A是B的必要条件；B是A的充分条件。

（2）若A€H！B且B≠>A，则A是B的必要非充分条件；B是A的充分非必要条件。

（3）若A€H#B，则A是B的充分条件。

（4）若A≠>B且B≠>A，则A既非B的充分条件，也非B的必要条件。

3、集合法记条件A、B对应的集合分别为A、B，则有（1）若A€H誃（或B€H誂），则A是B的充分条件，B是A的必要条件。

（2）若A€H袯（或B€H誂），则A是B的充分非必要条件；B是A的必要非充分条件。

（3）若A=B（或B=A即B€H誂且A€H誃），则A是B的充要条件。

三、如何在实际中应用其实充要条件不仅仅是就题论题，还可以“一题多用”。

认识周长评课稿(通用3篇)认识周长评课稿(篇1)在今日的数学课堂上，我们观摩了一堂关于“认识周长”的课程。

该课程围绕周长的概念、计算及其应用展开，旨在帮助学生建立起对周长的基本认识，并能够在实际生活中应用相关知识。

以下是对本堂课的评课分析。

一、教学目标评估教师设定的教学目标明确，符合学生的认知规律。

通过本节课的学习，学生不仅能够理解周长的定义，还能够掌握计算各种图形周长的方法。

教师还注重培养学生的空间想象力和问题解决能力，使学生能够在实践中加深对周长概念的理解。

二、教学内容分析教学内容丰富多样，既有理论知识的讲解，也有实践操作的环节。

教师从周长的定义出发，逐步引导学生探索各种图形周长的计算方法。

同时，还结合实际生活中的例子，让学生感受到周长知识的实用性和趣味性。

教学内容的难度适中，既能够激发学生的学习兴趣，又不会过于超出学生的理解能力。

三、教学方法和手段教师采用的教学方法灵活多样，既有传统的讲授法，也有启发式和探究式教学。

在教学过程中，教师注重激发学生的学习兴趣，通过提问、讨论等方式引导学生积极思考。

同时，教师还利用多媒体教学手段，使课堂教学更加生动有趣。

四、学生互动与参与在课堂上，学生表现出了较高的互动性和参与性。

他们积极回答问题，参与讨论，表现出对周长知识的浓厚兴趣。

教师也及时给予学生反馈和鼓励，使课堂氛围更加活跃。

五、教学效果反馈通过课堂表现和课后作业的情况来看，大部分学生能够较好地掌握周长的相关知识和计算方法。

同时，他们也能够将所学知识应用到实际生活中，解决实际问题。

这表明教师的教学效果显著，达到了预期的教学目标。

六、教师表现评价教师在整个教学过程中表现出色，不仅教学内容准备充分，教学方法得当，还能够很好地控制课堂氛围，激发学生的学习兴趣。

同时，教师还能够及时给予学生反馈和指导，帮助学生解决学习中遇到的困难。

教师的专业素养和教学能力得到了充分展现，赢得了学生的认可和喜爱。

综上所述，这堂“认识周长”的课程取得了良好的教学效果。

高中数学丨正三棱锥对棱垂直的应用，名师详解，高分必备！
关于正三棱锥对棱垂直的应用学生们通常遇到的问题：解正三棱锥题型时，忽略正三棱锥对棱互相垂直这一特性，使问题复杂化。

本节的主要内容：正三棱锥对棱垂直的应用看看它的重要性：①期中、期末常考内容②考题形式：选择、填空或大题证明老师课下建议：动手证明一下正三棱锥对棱互相垂直这一特性，加强记忆，总结有关涉及正三棱锥的题型及其方法，提高自身总结知识的能力。

具体内容可听语音、看图详解点下方绿标，即可收听高中数学丨正三棱锥对棱垂直的应用.mp39:51来自升学聊吧打开今日头条，体验完整音频内容。

计算思维在日常生活中的应用有哪些下文是关于计算思维在日常生活中的应用有哪些相关内容，希望对你有一定的帮助：计算思维在日常生活中的应用有哪些(一)计算思维的理解计算思维的理解、必要性及其应用实例分析1·计算思维的理解1.计算思维的概念2006年卡基梅陇大学周以真教授发表了一篇影响深远的题为《computational thinking》的论文，将“计算思维”这一由来已久但很陌生的词语展现给世人。

文中，她使用了”硬科学”的术语对计算思维进行了描述。

我个人总结为：计算思维是一种基于数学与工程、以抽象和自动化为核心的、用于解决问题、设计程序、理解人类行为的概念。

这里请注意，计算思维是一种思维，它以程序为载体，但不仅仅是编程。

它着重于解决人类与机器各自计算的优势以及问题的可计算性。

人类的解决思维是用有限的步骤去解决问题，讲究优化与简洁；而计算机可以从事大量的重复的精确的运算，并乐此不疲。

（我是说，假如运算的循环没有造成它的机器故障的话。

）那么，这个问题是否不一定需要最精确的计算而只要求满足一定的精度？如果是，就可以用计算机来计算。

那么那些事可计算的，可计算性有七大原则：程序运行、传递、协调、记忆、自动化、评估与设计。

【1】2.四色问题的解决计算思维的优势最典型的体现莫过于“四色问题”的解决：四色问题是公认的数学难题，经历几个世纪，经历数百位数学家的努力，它仍巍然不动。

后来有数学家提出四色问题可以进行分类讨论。

只不过嘛，虽然这位数学家明确指出，分类的状况是有限的，仍然数字巨大，非人力所能及。

而后来美国伊利诺伊大学哈肯与阿佩尔利用计算机程序对这有限而众多的情况进行了计算分析，凭借计算机“不畏重复不惧枯燥”、快速高效的优势证明了四色定理。

3.计算思维的人机分工在计算思维的概念中，我们可以通过消减，嵌入，转换与模拟对问题进行处理，化难为易。

将复杂的问题分解成简单的问题，把复杂而枯燥需要精确计算的任务交给计算机，人去解决那些被化为可以解决的问题。

数学勾股定理教案优秀7篇篇一：《勾股定理》优秀教案篇一一、学生学问状况分析本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些详细的实际问题，其中须要学生了解空间图形、对一些空间图形进行绽开、折叠等活动。

学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了肯定的相识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的学问基础和活动阅历基础。

二、教学任务分析本节是义务教化课程标准北师大版试验教科书八年级（上）第一章《勾股定理》第3节。

详细内容是运用勾股定理及其逆定理解决简洁的实际问题。

当然，在这些详细问题的解决过程中，须要经验几何图形的抽象过程，须要借助视察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题实力和应用意识；一些探究活动详细肯定的难度，须要学生相互间的合作沟通，有助于发展学生合作沟通的实力。

三、本节课的教学目标是：1、通过视察图形，探究图形间的关系，发展学生的空间观念。

2、在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的实力及渗透数学建模的思想。

3、在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的好用性。

利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的重点也是难点。

四、教法学法1、教学方法引导—探究—归纳本节课的教学对象是初二学生，他们的参加意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导：（1）从创设问题情景入手，通过学问再现，孕育教学过程；（2）从学生活动动身，顺势教学过程；（3）利用探究探讨手段，通过思维深化，领悟教学过程。

2、课前打算教具：教材、电脑、多媒体课件。

学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具。

五、教学过程分析本节课设计了七个环节、第一环节：情境引入；其次环节：合作探究；第三环节：做一做；第四环节：小试牛刀；第五环节：举一反三；第六环节：沟通小结；第七环节：布置作业。

数学建模论文（精选4篇）数学建模论文模板篇一1数学建模竞赛培训过程中存在的问题1.1学生数学、计算机基础薄弱，参赛学生人数少以我校理学院为例，数学专业是本校开设最早的专业，面向全国２８个省、市、自治区招生，包括内地较发达地区的学生、贫困地区（包括民族地区）的学生，招收的学生数学基础水平参差不齐．内地较发达地区的学生由于所处地区的经济文化条件较好，教育水平较高，高考数学成绩普遍高于民族地区的学生．民族地区由于所处地区经济文化较落后，中小学师资力量严重不足，使得少数民族学生数学基础薄弱，对数学学习普遍抱有畏难情绪，从每年理学院新生入学申请转系的同学较多可以窥见一斑．虽然学校每年都组织学生参加全国大学生数学建模竞赛，但人数都不算多．从专业来看，参赛学生主要以数学系和计算机系的学生为主，间有化学、生科、医学等理工科学生，文科学生则相对更少．理工科类的学生基本功比较扎实，他们在参赛过程中起到了重要作用．文科学生数学和计算机功底大多薄弱，更多的只是一种参与．从年级来看，参赛学生以大二的学生居多；大一的学生已学的数学和计算机课程有限，基本功还有些欠缺；大三、大四的学生忙着考研和找工作，对数学建模竞赛兴趣不大．从参赛的目的来看，有２０％左右的学生是非常希望通过数学建模提高自己的综合能力，他们一般能坚持到最后；还有５０％的学生抱着试试看的态度参加培训，想锻炼但又怕学不懂，觉得可以坚持就坚持，不能则中途放弃；剩下的３０％的学生则抱着好奇好玩的态度，他们大多早早就出局了．学生的参赛积极性不高，是制约数学建模教学及竞赛有效开展的不利因素．1.2无专职数学建模培训教师，培训教师水平有限，培训方法落后数学建模的培训教师主要由理学院选派数学老师临时组成，没有专职从事数学建模的教师．由于学校扩招，学生人数多，教师人数少，数学教师所承担的专业课和公共课课程多，授课任务重；备课、授课、批改作业占用了教师的大部分工作时间，并且还要完成相应的科研任务．而参加数学建模教学及竞赛培训等工作需要花费很多时间和精力，很多老师都没有时间和精力去认真从事数学建模的教学工作．培训教师队伍整体素质不够强、能力欠缺，指导起学生来也不是那么得心应手，且从事数学建模教学的老师每年都在调整，不利于经验的积累．另外，学校对参与数学建模教学及竞赛培训的教师的鼓励措施还不是十分到位和吸引人，培训教师对数学建模相关的工作热情不够，缺乏奉献精神．在２０１１年以前，数学建模培训主要采用教师授课的方式进行，但各位老师授课的内容互不联系．比如说上概率论的老师就讲概率论的内容，上常微分方程的老师就讲常微分的内容．学生学习了这些知识，不知道有什么用，怎么用，不能将这些知识联系起来转化为数学建模的能力．这中间缺少了很重要的一个环节，就是没有进行真题实训．结果就是学生既没有运用这些知识构建数学模型的能力，也谈不上数学建模论文写作的技巧．虽然学校年年都组织学生参加全国大学生数学建模竞赛，但结果却不尽如人意，获奖等次不高，获奖数量不多．1.3学校重视程度不够，相关配套措施还有待完善任何一项工作离开了学校的支持，都是不可能开展得好的，数学建模也不例外．在前些年，数学建模并没有引起足够的重视，学校盼望出成绩但是结果并不理想，对老师和学生的信心不足．由于经费紧张，并未专门对数学建模安排实验室，图书资料很少，学生用电脑和查资料不方便，没有学习氛围．每年数学建模竞赛主要由分管教学的副院长兼任组长，没有相应专职的负责人，培训教师去参加数学建模相关交流会议和学习的机会很少．学校和二级学院对参加数学建模教学、培训的老师奖励很少，学生则几乎没有．在课程的开设上也未引起重视，虽然理学院早在１９９７年就将数学实验和数学建模课列为专业必修课，但非数学专业只是近几年才开始列为公选课开设，且选修率低．2针对存在问题所采取的相应措施2.1扩大宣传，重视数学和计算机公选课开设，举办数学建模学习讨论班最近两年，学院组建了数学建模协会，负责数学建模的宣传和参赛队员的海选，通过各种方式扩大了对数学建模的宣传和影响，安排数学任课教师鼓励数学基础不错的学生参赛．同时邀请重点大学具有丰富培训经验的老师来做数学建模专题讲座，交流经验．学院重视数学专业的基础课程、核心课程的教学，选派经验丰富的老教师、青年骨干教师担任主讲，随时抽查教学质量，教学效果．严抓考风学风，对考试作弊学生绝不姑息；学生上课迟到、早退、旷课一律严肃处理．通过这些举措，学生学习态度明显好转，数学能力慢慢得到提高．学校有意识在大一新生中开设数学实验、数学建模和相关计算机公选课，让对数学有兴趣的学生能多接触这方面的知识，减少距离感．选用的教材内容浅显而有趣味，主要目的是让同学们感受到数学建模并非高不可攀，数学是有用的，增加学生学习数学的热情和参加数学建模竞赛的可能性．为了解决学生学习数学建模过程中的遇到的困难，学院组织老师、学生参加数学建模周末讨论班，老师就学生学习过程中遇到的普遍问题进行讲解，学生分小组相互讨论，尽量不让问题堆积，影响后续学习积极性．通过这些措施，参赛学生的人数比以往有了大的改观，参赛过程中退赛的学生越来越少，参赛过程中的主动性也越来越明显．2.2成立数学建模指导教师组，分批培养培训教师，改进培训方法近年来，学院开始重视对数学建模培训教师的梯队建设，成立了数学建模指导教师组．把培训教师分批送出去进修，参加交流会议，学习其它高校的经验，并安排老教师带新教师，培训教师队伍越来越稳定、壮大．从去年开始，理学院组织学生进行了为期一个月的暑期数学建模真题实训，从８月初到８月底，培训共分为７轮．学生首先进行三天封闭式真题训练———其次答辩———最后交流讨论．效果明显，学生的数学建模能力普遍得到了提高，学习积极性普遍高涨．９月份顺利参加了全国大学生数学建模竞赛．从竞赛结果来看，比以前有了比较大的进步，不管是获奖的等次还是获奖的人数上都取得了历史性突破．有了这些可喜的变化，教师和学生的积极性都得到了提高，对以后的数学建模教学和培训工作将起着极大的促进作用．除了这种集训，今后，数学建模还需要加强平时的教学和培训工作．2.3学校逐渐重视，加大了相关投入，完善了激励措施最近几年，学校加大了对数学建模教学和培训工作的相关投入和鼓励措施．安排了专门的数学建模实验室，配备了学院最先进的电脑、打印机等设备，购买了数学建模相关的书籍．划拨了数学建模教学和培训专项经费．虽然数学建模教学还没有计入教学工作量，但已经考虑计入职称评定的相关工作量中，对参加数学建模教学和培训的老师减少了基本的教学工作量，使他们有更多的时间和精力投入到数学建模的相关工作中去．对参加全国大学生数学建模竞赛获奖的老师和学生的奖励额度也比以前有了很大的提高，老师和学生的积极性得到了极大的提高．3结束语对我们这类院校而言，最重要的数学建模赛事就是一年一度的全国大学生数学建模竞赛了．竞赛结果大体可以衡量老师和学生的付出与收获，但不是绝对的，教育部组织这项赛事的初衷主要是为了促进各个院校数学建模教学的有效开展．如果过分的看重获奖等次和数量，对学校的数学建模教学和组织工作都是一种伤害．参赛的过程对学生而言，肯定是有益的，绝大多数参加过数学建模竞赛的学生都认为这个过程很重要．这个过程可能是四年的大学学习过程中体会最深的，它用枯燥的理论知识解决了活生生的现实中存在的问题，虽然这种解决还有部分的理想化．由于我校地处偏远山区，教育经费相对紧张，投入不可能跟重点院校的水平比，只能按照自身实际来．只要学校、老师、学生三方都重视并积极参与这一赛事，数学建模活动就能开展的更好．数学建模论文模板篇二培养应用型人才是我国高等教育从精英教育向大众教育发展的必然产物，也是知识经济飞速发展和市场对人才多元化需求的必然要求。

数学社会实践报告范文数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，本文将介绍数学社会实践报告。

又是一个炽热难耐的暑假，济南以它独特的天气特点款待了我们这些因为参赛而留在老校住宿的同学们，几次零星的小雨丝毫撼不动炎热的主题。

蓊蓊郁郁的师大老校园里大批学子，他们忙碌着，早出晚归;他们埋头苦干着，废寝忘食;他们做着自己的事情，紧张有序他们默默等待着一场未知的洗礼。

他们，就是参加暑假数学建模辅导的同学。

我很荣幸地成为了这支队伍中的一员，而且成为队长，本组成员都是让我佩服的两位很优秀的同学，让我对这次建模的胜利充满信心，宋希良，和王成龙，这两位我的员工,让我感觉很塌实，本来平淡无奇的暑假，因为参加了数学建模而变得丰富多彩。

中国科学院王梓坤院士在《今日数学及其应用》一文中指出精确定量思维是对 21 世纪科技人员的素质要求。

所谓定量思维就是人们从实际问题中提炼数学问题，抽象化为数学模型，用数学计算此模型的解或者近似解，然后回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际，最后编制解决问题的软件包，以便得到更广泛的方便的应用。

这一精辟的论述阐明了在解决工程实际问题中数学建模与数学实验是相互依赖、相辅相成、互不可分的。

数学建模与数学实验是以数学知识为基础，以各个领域的实际问题为载体，以计算机为手段，以数学软件为工具，培养学生深入理解数学建模的思想与方法，熟悉常用的科学计算软件，如， Mathematica、MATLAB，并在此基础上，根据所要解决的数学问题进行程序设计，培养学生运用所学知识建立数学模型，使用计算机解决实际问题的能力，以及综合应用能力和创新能力。

建模前的准备。

首先，要完善自己。

惟独解决了自身的问题，才干克服其他的问题。

如果连自己都没把握好，那末，做任何事都会漏洞百出。

要完善自己，首先要明确态度，记得中国前任国足教练米卢说过：态度决定一切。

明确自己为什么要参加数学建模竞赛，参加的目的是什么，是抱着学习的态度参加呢还是其他呢惟独态度明确了，才干在这个前提下，进行全身心的投入竞赛。

数学文化研究文献综述“数学是一种文化”的新观点起于20世纪60年代，是美国学者怀尔德（R。

Wilder，1896—1982）在他的数学著作《作为文化系统的数学》中最早提出来的，怀尔德从文化生成和发展的理论等方面提出了数学文化的概念及有关理论体系，他的数学文化观是长时间以来出现的第一个比较成熟的数学哲学观。

国内最早关注数学文化的是北京大学的孙小礼教授，1992年，她与邓东皋、张祖贵合编了《数学与文化》一书,书中精选了一批国内外著名的数学家以及研究数学的哲学家的文章,从各个侧面来说明数学在整个文化中的地位。

该书提出:“数学学科并不是一系列的技巧。

这些技巧只不过是它微不足道的方面，它们远不能代表数学,就如同调配颜色远不能当作绘画一样。

技巧是将数学的激情、推理、美和深刻的内涵剥落后的产物。

数学在形成现代生活和思想中起重要作用”，“数学一直是形成现代文化的主要力量”，［1]他们都力图把数学从单纯的逻辑演绎推理的圈子中解放出来，充分揭示数学文化的内涵，肯定数学文化存在的价值。

自从邓东皋等编著的《数学与文化》出版以来，相关人士开始从文化的角度关注数学及其文化价值，开始对数学与文化的关系进行深刻思考,并且有越来越多的人投身于研究之中。

齐民友著的《数学与文化》一书探讨了数学与文化的关系，从数学和文化的起源谈起，直至它们的演变和进化，用诸多的事例，说明数学对人类文化的影响不仅显示在现代科学技术方面,更重要的是它表现了一种理性的探索精神，该书还特别指出：“一个没有现代数学的文化是注定要衰落的。

" ［2]王宪昌等出版的专著《数学文化学》,强调并指出数学文化是“数学共同体”产生的文化效应，数学文化并非是自生自灭的封闭系统，而是一个开放的系统。

[3] 院士王梓坤在《今日数学及其应用》一文中总结了数学的四个作用，数学对全体人民的科学思维与文化素质的哺育就是其中的一个作用,他指出：“数学文化具有比数学知识体系更为丰富和深邃的文化内涵，数学文化是对数学知识、技能、能力和素质等概念的高度概括。

关于数学文化的论文开题报告————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：××××××本科毕业论文(设计）开题报告论文题目：数学文化在小学数学教学中的渗透作者: 学号：学院:年级:专业:指导教师：职称:日期：年月日××大学教务处制毕业论文（设计）开题报告填写说明1．封面上的“论文题目”一栏填写时一律不用书名号;外语学院学生的论文(设计）题目统一填写英文题目，不用中文。

2．封面上的“学号”一栏统一填写如:“20031311５０”含年级、系别、班级和学号顺序的数字。

不能填写为:“63”、“０4号”的等样式。

３．封面页上的“年级”一栏用阿拉伯数字统一填写为:“xｘｘx级”。

不能填写为:“四年级”、“03级”、“20０3”等样式。

4.封面页上的“日期”一栏统一填为带有年、月、日字样的日期形式,如“2００6年12月21日”。

5．装订样式用两页A3纸复印后从中缝对折,用骑马钉装订。

其中封面页有文字信息，封二为“毕业论文（设计）开题报告填写说明”,封三、封底均为空白页。

ﻬ一、国内外研究现状述评(文献综述）“数学是一种文化”的新观点起于2０世纪60年代，是美国学者怀尔德（R.Wildｅr，１896-1９８2)在他的数学著作《作为文化系统的数学》中最早提出来的, 怀尔德从文化生成和发展的理论等方面提出了数学文化的概念及有关理论体系，他的数学文化观是长时间以来出现的第一个比较成熟的数学哲学观。

国内最早关注数学文化的是北京大学的孙小礼教授，199２年，她与邓东皋、张祖贵合编了《数学与文化》一书，书中精选了一批国内外著名的数学家以及研究数学的哲学家的文章,从各个侧面来说明数学在整个文化中的地位。

他们都力图把数学从单纯的逻辑演绎推理的圈子中解放出来，充分揭示数学文化的内涵，肯定数学文化存在的价值。