集合的概念(初升高衔接)

2022年暑假初升高数学第1讲：集合的含义学习目标核心素养1.通过实例了解集合的含义．(难点)2．掌握集合中元素的三个特性．(重点)3．体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用．(重点、易混点)1.通过集合概念的学习，逐步形成数学抽象素养．2．借助集合中元素的互异性的应用，培养逻辑推理素养.1．元素与集合的相关概念(1)集合：把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合(有时简称为集)，常用英文大写字母A，B，C，…表示．(2)元素：组成集合的每个对象都是这个集合的元素，常用英文小写字母a，b，c，…表示．(3)集合相等：给定两个集合A和B，如果组成它们的元素完全相同，就称这两个集合相等，记作A＝B.(4)集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性．思考：(1)某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？(2)某班身高高于175 cm的男生能否构成一个集合？提示：(1)某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没有明确的标准．(2)某班身高高于175 cm的男生能构成一个集合，因为标准确定．2．元素与集合的关系(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A.(2)不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于A，记作a∉A.3．空集我们把不含任何元素的集合称为空集，记作∅.4．常见的数集及表示符号数集非负整数集(自然数集) 正整数集整数集有理数集实数集符号N N*或N＋Z Q R1．下列给出的对象中，能构成集合的是()A．一切很大的数B．好心人C．漂亮的小女孩D．清华大学2019年入学的全体学生2．用“book”中的字母构成的集合中元素个数为()A．1B．2C．3D．43．用“∈”或“∉”填空：1*；5________R. 2________N；－3________Z；2________Q；0________N4．已知集合M有两个元素3和a＋1，且4∈M，则实数a＝________.集合的基本概念【例1】①中国各地最美的乡村；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的自然数；④2018年第23届冬季奥运会金牌获得者．A．③④B．②③④C．②③D．②④判断一组对象能否组成集合的标准判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合.同时还要注意集合中元素的互异性、无序性.1．判断下列说法是否正确，并说明理由．(1)大于3小于5的所有自然数构成一个集合；(2)直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合；(3)方程(x－1)2(x＋2)＝0所有解组成的集合有3个元素．元素与集合的关系【例2】(1)下列所给关系正确的个数是()①π∈R；②2∉Q；③0∈N*；④|－5|∉N*.A．1B．2 C．3D．4(2)已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为()A．2 B．2或4C．4 D．0判断元素与集合关系的两种方法(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可.(2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征.2．集合A中的元素x满足63－x∈N，x∈N，则集合A中的元素为________．集合中元素的特性及应用[探究问题]1．若集合A中含有两个元素a，b，则a，b满足什么关系？2．若1∈A，则元素1与集合A中的元素a，b存在怎样的关系？【例3】已知集合A含有两个元素1和a2，若a∈A，求实数a的值．1．(变条件)本例若去掉条件“a∈A”，其他条件不变，求实数a的取值范围．2．(变条件)已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的值．1．解决含有字母的问题，常用到分类讨论的思想，在进行分类讨论时，务必明确分类标准．2．本题在解方程求得a的值后，常因忘记验证集合中元素的互异性，而造成过程性失分．提醒：解答此类问题易忽视互异性而产生增根的情形．1．判断一组对象的全体能否构成集合的依据是元素的确定性，若考查的对象是确定的，就能组成集合，否则不能组成集合．2．集合中的元素具有三个特性，求解与集合有关的字母参数值(范围)时，需借助集合中元素的互异性来检验所求参数是否符合要求．3．解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时，要有分类讨论的意识．1．思考辨析(1)接近于0的数可以组成集合．()(2)分别由元素0,1,2和2,0,1组成的两个集合是相等的．()(3)一个集合中可以找到两个相同的元素．()2．已知集合A由x<1的数构成，则有()A．3∈A B．1∈AC．0∈A D．－1∉A3．下列各组对象不能构成一个集合的是()A．不超过20的非负实数B．方程x2－9＝0在实数范围内的解C.3的近似值的全体D．某校身高超过170厘米的同学的全体4．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值．。

第一章《集合与常用逻辑用语》1.1集合的概念【知识梳理】知识点一元素与集合的概念1．元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母a ，b ，c …表示．2．集合：把一些元素组成的总体叫做集合，(简称为集)，常用大写拉丁字母A ，B ，C …表示．3．集合相等：指构成两个集合的元素是一样的．4．集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性．知识点二元素与集合的关系1．属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a ∈A .2．不属于：如果a 不是集合A 中的元素，就说a 不属于集合A ，记作a ∉A .知识点三常见的数集及表示符号数集非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN *或N ＋ZQR知识点四列举法把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．知识点五描述法一般地，设A 是一个集合，把集合A 中所有具有共同特征P (x )的元素x 所组成的集合表示为{x ∈A |P (x )}，这种表示集合的方法称为描述法．【基础自测】1．已知集合{1,,}{0,}ba ab b a+=，，则下列结论正确的是（）A ．0a =B ．1a =C ．1a b ==-D ．11a b =-=，2．已知集合{}21,49,2021A a a a =++-，若4A -∈，则实数a 的值为（）．A ．5-B ．1C ．5或1-D ．5-或13．已知集合{}1,2,3A =，则集合{},B x y x A y A =-∈∈∣中元素的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．54．下列说法中：①集合N 与集合N *是同一个集合；②集合N 中的元素都是集合Z 中的元素；③集合Q 中的元素都是集合Z 中的元素；④集合Q 中的元素都是集合R 中的元素．其中正确的有________．5．用列举法表示集合：{(,)|4,,}x y x y x y +=∈∈N N 为________．【例题详解】一、集合的概念例1(1)下面给出的四类对象中，构成集合的是（）A ．某班视力较好的同学B ．长寿的人C ．π的近似值D ．倒数等于它本身的数(2)（多选）下列各组中的M ，P 表示同一集合的是（）A ．M ={3，-1}，P ={(3，-1)}B ．M ={(3，1)}，P ={(1，3)}C ．M ={y |y =x -1}，P ={t |t =x -1}D ．集合M ={m |m +1≥5}，P ={y |y =x 2+2x +5，x ∈R }跟踪训练1(1)以下元素的全体能构成集合的是（）A ．中国古代四大发明B ．接近于1的所有正整数C ．未来世界的高科技产品D ．地球上的小河流(2)已知集合A ={x |x 2+px +q =0}={2}，则p =_______，q =_______．二、元素与集合例2(1)下列元素与集合的关系中，正确的是（）A．1-∈N B ．*0∉N C QD ．25∉R(2)如果集合{}2210A x ax x =--=只有一个元素，则a 的值是（）A ．0B ．0或1C ．1-D ．0或1-跟踪训练2(1)已知集合(){}|10M x x x =-=,那么（）A ．0M∈B ．1M∉C ．1M-∈D ．0M∉(2)已知集合{}220A x ax x =-+=至多有一个元素，则a 的取值范围是__________．三、集合中元素的特性例3(1)若{}22,a a a ∈-，则a 的值为（）A ．0B ．2C ．0或2D ．2-(2)由实数2,,|,x x x -所组成的集合，最多可含有（）个元素A ．2B ．3C ．4D ．5跟踪训练3(1)集合{3，x ，x 2–2x }中，x 应满足的条件是（）A ．x ≠–1B ．x ≠0C ．x ≠–1且x ≠0且x ≠3D ．x ≠–1或x ≠0或x ≠3(2)若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形四、集合的表示方法例4(1)用列举法表示集合*6,5A aN a Z a ⎧⎫=∈∈=⎨⎬-⎩⎭__________．(2)用适当的形式表示下列集合，并指明它是有限集还是无限集．①方程32320x x x -+=的解集；②不等式3523x x +>+的解集；③被5除余1的自然数的集合；④二次函数2=23y x x --的值组成的集合．跟踪训练4用列举法表示下列集合：（1）方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集；（2）不大于10的非负奇数集；（3）6{|Z,N}4A x x x=∈∈-．跟踪训练5表示下列集合：(1)210y +=的解集；(2)请用描述法表示平面直角坐标系内所有第一、三象限内的点组成的集合；(3)请用描述法表示被5除余3的正整数组成的集合；(4)请用描述法表示二次函数2210y x x =+-的图象上所有点的纵坐标组成的集合．【课堂巩固】1．下列各组对象中不能形成集合的是（）A ．高一数学课本中较难的题B ．高二（2）班全体学生家长C ．高三年级开设的所有课程D ．高一（12）班个子高于1.7m 的学生2．下列说法正确的是（）A ．由1，2，3组成的集合可表示为{}1,2,3或{}3,2,1B ．∅与{}0是同一个集合C ．集合{}21x y x =-与集合{}21y y x =-是同一个集合D ．集合{}2560x x x ++=与集合{}2560x x ++=是同一个集合3．设a ,b ∈R ，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，则b a -=（）A ．1B ．-1C ．2D ．-24．下列关系中，正确的是（）ANB ．14∈ZC ．{}00∈D ．12∉Q5．若以集合A 的四个元素a b c d ,,,为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是（）A ．矩形B ．平行四边形C ．梯形D ．菱形6．（多选）下面说法中正确的是（）A ．集合N +中最小的数是1B ．若N a +-∉，则N a +∈C ．若N ,N a b ++∈∈，则a b +的最小值是2D ．244x x +=的解组成的集合是{2}x =7．用列举法表示集合6|Z,2M x x x ⎧⎫=∈∈=⎨⎬-⎩⎭N ________________．8．已知集合{}1,2,3,4,6A =，,x B x y A y ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭，则集合B 中的元素个数为______．9．已知,x y 均为非零实数，则代数式xy x yx y xy++的值所组成的集合的元素个数是______．10．给出下列说法：①平面直角坐标系中，第一象限内的点组成的集合为(){},0,0x y x y >>；②20y ++=的解集为{}2,2-；③集合{}21,y y x x =-∈R 与{}1,y y x x =-∈R 是不相等的．其中正确的是______（填序号）．11．用列举法表示下列集合：(1)满足－2≤x ≤2且x ∈Z 的元素组成的集合A ；(2)方程(x －2)2(x －3)＝0的解组成的集合M ；(3)方程组281x y x y +=⎧⎨-=⎩的解组成的集合B ；(4)15的正约数组成的集合N .12．用描述法表示下列集合，并思考能否用列举法表示该集合（1）所有能被3整除的自然数（2）不等式²230x x +-<的解集（3）²230x x +-=的解集【课时作业】1．已知集合A ＝{x |x 2＋px ＋q ＝x }，B ＝{x |(x －1)2＋p (x －1)＋q ＝x ＋3}，当A ＝{2}时，集合B ＝（）A ．{1}B ．{1，2}C ．{2，5}D ．{1，5}2．已知x ，y ，z 为非零实数，代数式||||||||x y z xyz x y z xyz +++的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是（）A ．M ∈4B ．2M∈C ．0M ∉D ．4M-∉3．以某些整数为元素的集合P 具有以下性质：（1）P 中元素有正数，也有负数；（2）P 中元素有奇数，也有偶数；（3）1P -∉；（4）若x y P ∈、，则x y P +∈．则下列选项哪个是正确的（）A ．集合P 中一定有0但没有2B ．集合P 中一定有0可能有2C ．集合P 中可能有0可能有2D ．集合P 中既没有0又没有24．已知集合{}2,21,21M a a a =--，若1M ∈，则M 中所有元素之和为（）A ．3B ．1C ．3-D ．1-5．已知集合{}24A x x =≤，集合{}*1B x x N x A =∈-∈且，则B =（）A ．{}0,1B ．{}0,1,2C ．{}1,2,3D ．{}1,2,3,46．由大于﹣3且小于11的偶数所组成的集合是（）A ．{x|﹣3＜x ＜11，x ∈Q}B ．{x|﹣3＜x ＜11}C ．{x|﹣3＜x ＜11，x=2k ，k ∈N}D ．{x|﹣3＜x ＜11，x=2k ，k ∈Z}7．方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集不可表示为（）A ．3(,)1x y x y x y ⎧⎫+=⎧⎪⎪⎨⎨⎬-=-⎩⎪⎪⎩⎭B ．1(,)2x x y y ⎧⎫=⎧⎪⎪⎨⎨⎬=⎩⎪⎪⎩⎭C ．{}1,2D ．(){}1,28．定义集合运算:{}|,,A B z z xy x A y B *==∈∈.设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为（）A ．0B ．2C ．3D ．69．（多选）下列说法中，正确的是（）A ．若a ∈Z ，则a -∈ZB ．R 中最小的元素是0CD ．一个集合中不可以有两个相同的元素10．（多选）若集合{}22|,,A x x m n m n ==+∈Z ，则（）A ．1A ∈B ．2A ∈C ．3A∈D ．4A∈11．含有三个实数的集合可表示为,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，也可以示为{}2,,0a a b +，则20132014a b +的值为____.12．已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素构成的集合，且2∈A ，则实数m ＝________．13．用描述法表示图中阴影部分的点构成的集合为________．14．用列举法表示集合{}2|,12,y y x x y Z =-<<∈=__________15．设,,a b c 为非零实数,m =||a a +b b +c c +abc abc，则m 的所有值组成的集合为____16．已知集合A＝{1，2}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B中所含元素的个数为____．17．已知方程ax2－3x－4＝0的解组成的集合为A.（1）若A中有两个元素，求实数a的取值范围；（2）若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．18．用适当的方法表示下列集合：（1）由1，2，3三个数字中的两个数字（没有重复数字）所组成的自然数的集合；（2|2|0y-=的解集.。

第9讲、集合的概念知识点1、集合的定义一般地，将指定的具有某种特定性质的对象整体构成的集体称作结合，一般用大写的字母表示，符号｛｝。

如：①点集：直线34y x =-上所有的点；②数集：方程2560x x -+=的解；③某中学高一（13）班所有同学；④集合｛2，4，6，8，10｝。

注意：①指定的对象可以是具体的如数字、几何图形，也可以是抽象的事物、人等；②要确定集合具体的含义，是指数，图形还是坐标。

知识点2、集合的元素1、元素（1）元素：集合中每一个指定的对象，常用小写的字母表示。

（2）元素的特征：①确定性：元素和集合的关系只有两种：一个元素要么属于一集合，要么不属于这个集合。

两者选其一，不可同时存在。

②互异性：集合中任意两个元素都是不相同的。

（即同个集合元素无重复）③无序性：集合内元素没有任何顺序（即同个集合元素位置不确定）。

注意：集合本身也可作为元素2、元素与集合的关系①元素a 属于集合A ，记做a A ∈；元素a 不属于集合A ，记做a A ∉。

注意：元素与集合之间用符号,∈∉。

②集合相等⇔集合元素完全相同且其元素满足元素的三个特性。

3、集合的特征：（1）整体性：集合指元素的整体而不是特指个别。

（2）确定性：集合由其元素完全确定且若元素无法确定则集合不存在。

如：帅的男生；我国境内的小河流。

知识点3、集合的分类按集合的元素个数分类（1）有限集：含有有限个元素的集合，如｛小于5的正整数｝（2）无限集：含有无限个元素的集合，如｛正整数｝（3）空集：没有任何元素的集合，记做∅；如｛方程260x x -+=的解｝注意：①有关数集的特例：0是偶数；1不是质数；公约数公倍数没有负。

②{0}{}≠∅≠∅③集合作为元素写入｛｝内，表示某某集的集合，它的元素都是某类集合。

④∅∈{∅}知识点4、集合的表示1、列举法：将集合中的元素一一列举出来写在大括号内，标准形式1234{,,,}a a a a ；如{1,2,3}A =。

集合的含义与表示第二讲一、概念．定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合、集合的概念1常用大写的拉丁字母表示，，1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）（、Q……、C、P、如AB、ca、b、（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，常用小写的拉丁字母表示，如、q……p 、常用数集及记法2?? ,,?N20,1N，（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作??** 1,2,3N,? NN或的集（2）正整数集：非负整数集内排除0记作+??，?， 0Z?1，?2Z , ）整数集：全体整数的集合记作（3??整数与分数Q? Q , 4）有理数集：全体有理数的集合记作（??数数轴上所有点所对应的R?（5）实数集：全体实数的集合记作R3、元素对于集合的隶属关系 a∈A，记作A的元素，就说a属于A（1）属于：如果a是集合A?a不属于A，记作（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a 、集合中元素的特性4）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱1（两可 2）互异性：集合中的元素没有重复（）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）（3 集合的表示方法5. ）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合（1）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内2（表示集合的方法）的x的集合含义：在集合A中满足条件P（x} 格式：{x∈A| P（x） 3）文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法（ 6. 按元素的多少，集合可分为以下三类： 1）有限集：含有有限个元素的集合（）无限集：含有无限个元素的集合（22}0?1?x{?R|xΦ，如：记作（3）空集：不含任何元素的集合二、讲解范例 1、下列所给对象能构成集合的是（）三象限角平分线上的所有平面内的所有点B 平面直角坐标系中第一、A点 D 所有高大的树C 清华大学附中高一年级全体女生2xx?2________{3，xx所组成的集合是，}中，满足条件的实数、集合2ab?可能取的值组成集合的元素是_ _ 、设3a,b是非零实数，那么ba 1323x,x? ,）所组成的集合，最多含（x,－x,｜x｜4、由实数个元素（个元素 D）5（B）3个元素（C）42 （A）个元素、用描述法表示下列集合6-10} ，-6，-8，7，10，13} ②{-2，-4①{1，4，、用列举法表示下列集合72?x?y?}|x,y){( 2}，y∈{1，2}} ②①{（x，y）|x∈{1，?4?x?2y?n},n?|xx?(?1)N{}y?N,y?16,x?Nx{(,y)|3x?2③④三、课堂练习、下面表示同一个集合的是（）1????????)N?2)2,1(M?11,2?M,(1,2)，N?，( A 、 B、??201x??xax?2________A=的值是、集合中只有一个元素，则a20?x?y?62?______??Rk?x?k,x?N,x2?的取值范围3个元素，则实数k4、已知，的解集是3、方程组?0??y?3x?若集合P=P中恰有_____是??Z,b?3a?b,a?Z?x?Rx A=、集合与集合，判断下列元素xA的关系： 541x??,?A?x,xAxx (3) x=）x=0 (2)x=（ (4)1212132?35?2x y的值，求实数xy)且A=Bx，,B=(0,x,y,x+yA=6、设集合（），2课堂测验建议用时：40分钟满分100分一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．下列几组对象可以构成集合的是( )A．充分接近π的实数的全体B．善良的人C．某校高一所有聪明的同学D．某单位所有身高在1.7 m以上的人2．下列四个说法中正确的个数是( )①集合N中最小的数为1；aa N；N，则－②若∈ababab的最小，＋若值，则∈N，∈N ③为2；④所有小的正数组成一个集合． 1 B．A．03． DC．222yxxABxAyyxByy，选项中元，R3．集合中＝{R|＝∈＋1}，集合{(＝，，))|∈＝＋1}() ( 素与集合的关系都正确的是BA2∈A．2∈，且BA，且(1,2)∈B．(1,2)∈BA．2∈C，且(3,10)∈BA，且2∈D．(3,10)∈ABCcABCaSb) 的三边长，那么△4．已知集合的三个元素，一定不是，( 是△ BA．锐角三角形．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形xyzxyz||xyzM，的值所组成的集合是＋、＋、＋为非零实数，代数式5．已知xyzyzx||||||则下列判断正确的是( )MM．2∈ BA．0MM．4∈ DC．－42k}0x?4?A?{x|kx?46. 若集合中有且仅有一个元素，则实数）的值为（}{1{0}k?k? A. B.}1{1,?k?{1,0}k?D.C.分）分，共18二、填空题（本大题共3小题，每小题6.．用“∈”或“”填空7 Q ；；－3 ______N (2)3.14 ______(1) 11 ； ______ (4)－R(3) ______Z ；23*. (6)0 _______N ；(5)1 ______N BBAyxMBAMxyABA *{1,2}{8．定义集合运算*＝|＝，∈，∈}．设＝，＝，则集合{0,2}3．的所有元素之和为________ ．________(填序号)9．由下列对象组成的集体属于集合的是 的正整数；①不超过3 ②高一数学课本中所有的难题； ③中国的大城市； ④平方后等于自身的数； 的以上绩在90分班高一(2)中考数学成⑤ 某校 学生． 分）小题，共46三、解答题（本大题共322x xxxMxM ，求－－4，4}，若10．（14分）已知集合－＝{2,3＋2∈＋315分）下面三个集合：11．（2xAxy {；|＋＝1}＝2xByy |；＝＋＝{1}2xyyCx ＝1}＝{(，．)|＋ (1)它们是不是相同的集合？问： 它们各自的含义是什么？(2)1AaAaA ≠1)．∈．12（17分）设为实数集，且满足条件：若 ∈ (，则a1?AA 中必还有另外两个元素；2∈若 ，则(1)求证：A 不可能是单元素集 (2)集合4课后作业 一． 选择题2x 2的1. 的实数的全体③方程给出下列表述：①联合国常任理事国②充分接近+x-1=0 实数根④全国著名的高等院校。

初高中数学衔接课程（6）——高中数学必修一集合概念初高中数学衔接课程（6）高中数学必修一集合与函数概念第一节、集合概念1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set）。

集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A、集合B……集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）,简称元。

集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。

如a、b、c、p、q……2.集合中元素具的有几个特征⑴确定性－因集合是由一些元素组成的总体，当然，我们所说的“一些元素”是确定的．⑵互异性－即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的．⑶无序性－即集合中的元素没有次序之分．例1、指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。

（1）我国的直辖市；（2）五中高一（1）班全体学生；（3）较大的数（4）young 中的字母；（5）大于100的数；（6）小于0的正数。

例2， A={1,3},问3，5哪个是A的元素？2 B={素质好的人}能否表示成为集合？3 C={2，2，4}表示是否正确？4 D={太平洋，大西洋}E={大西洋，太平洋}集合 D ,E是不是表示相同的集合？3常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R4、元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作：a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作：a A例如，我们A 表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A4?A ，等等。

例3．用“∈”或“?”符号填空：（1）8 N ；（2）0 N ；（3）-3 Z ；（4）2 Q ；（5）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A ，美国 A ，印度 A ，英国 A 。

【例4】用适当的符号填空：已知{|32,}A x x k k Z ==+∈，{|61,}B x x m m Z ==-∈，则有：17 A ；－5 A ； 17 B .解：由3217k +=，解得5k Z =∈，所以17A ∈；由325k +=-，解得73k Z =?，所以5A -?；由6117m -=，解得3m Z =∈，所以17B ∈.练习1、1、以下四种说法正确的( )(A) “实数集”可记为{R}或{实数集}(B){a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合(C)“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定2、已知2是集合M={ }中的元素，则实数为( )(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可3、0 }0{ ?第二节集合的表示方法1.集合的表示方法我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

初高衔接班第4讲：集合的概念【学习目标】 l .通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择不同的集合语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识.2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用数集及其专用符号，并能够用其解决有关问题，提高分析问题和解决问题的能力，培养应用意识.【知识要点】1.集合的概念：我们把研究对象统称元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称集).2.集合中元素的特性：（1）确定性：集合的元素，必须是确定的.任何一个对象都能明确判断出它是或者不是 某个集合的元素.（2）互异性:集合中的任意两个元素都是不相同的,也就是同一个元素在集合中不能重 复出现.（3）无序性:集合与组成它的元素顺序无关.3.集合与元素的关系：若a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a A ∈；若a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a A ∉.4.集合的表示法：（1）列举法:即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，基本形式为123{,,,,}n a a a a ⋅⋅⋅，适用于有限集或元素间存在规律的无限集。

（2）描述法:即用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为{|()x A P x ∈}，既要关注代表元素x ，也要把握其属性()P x ，适用于无限集。

（3）图示法:韦恩(英国逻辑学家，John ．Venn)图(几何方法)：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。

5.常用的数集及其记法：非负整数集(自然数集)：全体非负整数的集合。

记作．{}0,1,2,N =正整数集：非负整数集内排除0的集。

记作或．{}*1,2,3,N = N *N +N整数集：全体整数的集合。

记作Z ．{}012Z =±±，，，有理数集：全体有理数的集合。

记作Q ．实数集：全体实数的集合。

记作R ．6.集合的分类：①按集合中所含元素的个数分类有限集：含有有限个元素的集合。

1.1集合的含义及其表示课标知识与能力目标1．理解集合的含义，熟悉常用数集及其表示法．2．了解属于关系和集合相等的意义，了解有限集、无限集、空集的意义．3．掌握集合的两种常用的表示方法：列举法、描述法和图示法，并能正确地表示一些简单的集合．知识点1集合的含义1.元素与集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合．集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元．2．元素与集合的符号表示：通常用大写拉丁字母来表示集合，例如集合A、集合B等；通常用小写拉丁字母表示集合的元素，例如元素a，b等.3集合中元素的三个特性(1)确定性．集合中的元素是否属于这个集合是确定的，即任何一个对象都能明确它是或不是某个集合的元素，两者必具其一．这是判断一组对象是否形成集合的标准．例如：比5大的整数可以构成一个集合，6就是该集合的元素，而3就不是该集合的元素，非常明确，不存在模棱两可的元素．(2)互异性．给定集合中的元素是互不相同的．例如集合{1,1,2}，这种表示是错误的，应写成{1,2}，(3)无序性．集合与其中元素的排列顺序无关．例如集合{1,2,3}，{3,2,1}，{3,1,2}都是同一集合．4．元素与集合的关系(1)属于(符号：∈)，a是集合A中的元素．记作a∈A，读作“a属于A”．(2)不属于(符号：∉或∈)，a不是集合A中的元素，记作a∉A或a∈A.读作“a不属于A”．数集有限集：含有有限个元素的集合称为有限集．无限集：含有无限个元素的集合称为无限集．空集：不含任何元素的集合称为空集，记作∅ .（易错点）典型例题考点1集合的识别例1下列研究的对象能否构成集合（1）世界上最高的山峰（2）高一数学课本中的难题（3）中国国旗的颜色（4）充分小的负数的全体（5）book中的字母（6）立方等于本身的实数（7）不等式2x-8<13的正整数解例2 下列各组对象：①接近于0的数；②比较小的正整数；③平面坐标系内所有到点O的距离等于1的点；④正三角形的全体；⑤2的近似值．其中能构成集合的个数是__________．例3 下列各组中的对象能构成集合的是__________．①2010年广州亚运会的火炬手；②较为聪明的同学；③无理数中不大于4的数；④数学中特别难的问题；⑤直角坐标系中第一象限的点．考点2 元素与集合的关系例1 用∈或∉填空1_______N -3_________N 0__________N0_______N* π________R 227_______Q cos300_______Z例2 下列关系中错误的是__________．①_x0001_ 0∈N *；②－32∈Q；③πQ ；④0N ；⑤3∈R；⑥－3∈Z；⑦0∈Z；⑧0．9∈R．例3 集合A 中的元素由A 的关系？ （1）0 （2（3例4 设A 是实数集合，满足若a∈A，则11－a ∈A，且1A ．(1)若2∈A，则A 中至少含有哪些元素？(2)A 能否为单元素集合？若能，请求出来；若不能，请说明理由． (3)若a∈A，则1－1a 是A 中的元素吗？说明理由．考点3 集合元素的性质例1 集合M中的元素为1，x，x2-x，求x的范围？例2 三个元素的集合1，a，ba，也可表示为0，a2，a+b，求a2005+ b2006的值．知识点2 集合的表示方法1．列举法：将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“{ }”内．用这种方法表示集合，元素之间要用逗号分隔，但列举时与元素的次序无关． 规律方法：应用列举法应注意的问题：(1)用列举法表示集合，要注意是数集还是点集；(2)列举法适合表示有限集，当集合中元素个数较少时，用列举法表示集合比较方便，且使人一目了然．因此，判定集合是有限集还是无限集，选择适当的表示方法是关键．2．描述法：将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成{x|p(x)}的形式． 规律方法：使用描述法时，应注意六点： (1)写清楚集合中的代表元素； (2)说明该集合中元素的性质； (3)不能出现未被说明的字母；(4)多层描述时，应当准确使用“且”“或”； (5)所有描述的内容都要写在花括号内； (6)用于描述的语句力求简明、确切．3.图示法（Venn 图）：为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线（或者说圆圈），用它的内部表示一个集合。

第01讲 集合的概念模块一 思维导图串知识模块二 基础知识全梳理（吃透教材）模块三 核心考点举一反三模块四 小试牛刀过关测1．通过实例了解集合的含义；2．理解集合中元素的特征；3．体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用.知识点 1 集合的含义1、元素：一般地，把研究对象统称为元素，元素常用小写的拉丁字母a ，b ，c ，…表示．2、集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写的拉丁字母A ，B ，C ，…表示．3、对集合概念的理解：（1）描述性：“集合”是一个原始的不加定义的概念，它同平面几何中的“点”“线”“面”等概念一样，都只是描述性的说明．（2）整体性：集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的全体，而非个别对象．（3）广泛性：组成集合的对象可以是数、点、图形、多项式、方程，也可以是人或物等．知识点 2 元素与集合1、元素与集合的关系（1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a ∈A ，读作a 属于A ．（2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作a ∉A ，读作a 不属于A ．【注意】符号“∈”和“∉”只能用于元素与集合之间，表示元素与集合之间的从属关系，注意开口方向．2、集合中元素的三大特性（1）确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的．也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．简记为“确定性”．【注意】如果元素的界限不明确，即不能构成集合．例如：著名的科学家、比较高的人、好人、很难的题目等．（2）互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的．简记为“互异性”．（3）无序性：给定集合中的元素是不分先后，没有顺序的．简记为“无序性”．3、集合相等：根据集合中元素的无序性，我们可以判断两个集合是否相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称两个集合是相等的。

高一数学上册集合的概念高一数学上册集合的概念概念1.集合的定义：集合是由确定的对象所组成的一个整体，这些对象称为集合的元素。

2.元素与集合的关系：一个元素可以属于一个集合，也可以不属于一个集合。

3.集合的表示方法：常用的表示方法有列举法和描述法。

4.集合的基本运算：包括并集、交集、补集和差集等运算。

5.集合的关系：集合之间可以有包含关系、相等关系和不相交关系等。

6.子集和真子集：如果一个集合的所有元素都属于另一个集合，则称该集合为另一个集合的子集；如果一个集合是另一个集合的子集，并且两个集合不相等，则称该集合为另一个集合的真子集。

相关内容1.集合的运算法则：并集运算满足交换律和结合律；交集运算满足交换律和结合律；补集运算满足对偶律和恒等律；差集运算满足补集定律和恒等律。

2.集合的属性：空集是任意集合的子集；任意集合是自身的子集；全集是包含所有元素的集合；两个集合相等当且仅当它们的元素完全相同。

3.集合的应用：集合的概念在数学中具有广泛的应用，例如概率论、离散数学、集合论等领域。

总结集合是数学中的基本概念之一，它描述了确定的对象所组成的一个整体。

通过集合的定义和基本运算，我们可以进行集合的操作和研究集合之间的关系。

集合的概念在数学的各个领域都有应用，是数学学习的重要基础。

继续介绍集合相关的内容：集合的定义集合是由确定的对象所组成的一个整体，这些对象称为集合的元素。

集合可以用大写字母A、B、C等表示，元素可以用小写字母a、b、c等表示。

元素与集合的关系一个元素可以属于一个集合，也可以不属于一个集合。

如果元素a属于集合A，我们可以用符号a ∈ A表示；如果元素a不属于集合A，我们可以用符号a ∉ A表示。

集合的表示方法常用的表示方法有列举法和描述法： - 列举法：将集合的元素一一列举出来，用花括号{}括起来。

例如，集合A = {1, 2, 3}。

- 描述法：通过描述元素的性质或特点来表示集合。

例如，集合B是所有大于0且小于10的整数的集合，可以表示为B = {x | 0 < x < 10, x ∈ Z}。