2018宝山数学一模

宝山区2017-2018学年第一学期期末考试（一模）九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1． 本试卷含四个大题，共25题；2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一. 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．符号A tan表示…………………………………………………… （ ）A ．∠A 的正弦；B ．∠A 的余弦；C ．∠A 的正切；D ．∠A 的余切． 2．如图△ABC 中∠C=90°，如果CD ⊥AB 于D ，那么………（ ）A ．AB CD 21=； B ．AD BD 21=； C ．BD AD CD⋅=2； D ．AB BD AD ⋅=2．3．已知a 、b 为非零向量，下列判断错误的是……… （ ）A ．如果b a 2=，那么a ∥b ；B ．如果b a =，那么b a =或b a -=；C ．0的方向不确定，大小为0；D ．如果e 为单位向量且e a 2=，那么2=a ．4．二次函数322++=x x y 的图像的开口方向为…………………………………… （ ）A ． 向上；B ． 向下；C ．向左；D ．向右．5．如果从某一高处甲看低处乙的俯角为︒30，那么从乙处看甲处，甲在乙的…… （ ）A ．俯角︒30方向；B ．俯角︒60方向；C ．仰角︒30方向；D ．仰角︒60方向．CABD第2题6．如图，如果把抛物线2x y =沿直线x y =向上方平移22个单位后，其顶点在直线x y =上的A 处，那么平移后的抛物线解析式是……………………………（ ）A ．22)22(2++=x yB ．2)2(2++=x y C ．22)22(2+-=x y D ．2)2(2+-=x y 二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7． 已知b a32=，那么=b a : ▲ ．8．如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为 ▲ ． 9．如图，D 、E 为△ABC 的边AC 、AB 上的点，当 ▲ 时，△ADE ∽△ABC 其中D 、E 分别对应B 、C ．（填一个条件） 10．计算：b b a 23)54(21+-= ▲ ． 11．如图，在锐角△ABC 中，BC=10，BC 上的高AD=6，正方形EFGH 的顶点E 、F 在BC 边上，G 、H 分别在AC 、AB 边上，则此正方形的边长为 ▲ ．12． 如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动13米后，其水平高度下降了5米，那么该斜坡的坡度=i ▲ ．13． 如图，四边形ABCD 、CDEF 、EFGH 都是正方形，则=∠CAF tan ▲ ．14．抛物线3)4(52+-=x y 的顶点坐标是 ▲ ． 15．二次函数=y 3)1(22+--x 的图像与y 轴的交点坐标是是__▲__．16．如果点A(0，2)和点B(4，2)都在二次函数c bx x y ++=2的图像上，那么此抛物线在直线▲ 的部分是上升的．（填具体某直线的某侧） 17．如图，点D 、E 、F 分别为△ABC 三边的中点， 如果△ABC第13题第11题第9题第6题的面积为S ，那么以AD 、BE 、CF 为边的三角形的面积是 ▲ ．18．如图，点M 是正方形ABCD 的边BC 的中点，联结AM ，将BM 沿某一过M 的直线翻折，使B 落在AM 上的E 处，将线段AE 绕A 顺时针旋转一定角度，使E 落在F 处， 如果E 在旋转过程中曾经交AB 于G ，当EF=BG 时，旋转角∠EAF 的度数是 ▲三、（本大题共7题，第19--22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19． （本题满分10分） 计算：10)60(tan 30sin 45cos 60sin -+︒+︒-︒︒π20．（本题满分10分，每小题各5分）如图，AB ∥CD ∥EF ，而且线段AB 、CD 、EF 的长度分别 为5、3、2． （1）求AC ：CE 的值；（2）如果AE 记作a ，BF 记作b ，求CD （用a 、b 表示）． 21．（本题满分10分）已知在港口A 的南偏东75?方向有一礁石B ，轮船从港口出发，沿正东北方向（北偏东45?方向）前行10里到达C 后测得礁石B 在其南偏西15?处，求轮船行驶过程中离礁石B 的最近距离．22．（本题满分10分，每小题各5分）第18题第21题第17题ACN N如图，在直角坐标系中，已知直线421+-=x y 与y 轴交于A 点，与x 轴交于B 点，C 点的坐标为（-2，0）．（1）求经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式； （2）如果M 为抛物线的顶点，联结AM 、BM ，求四边形AOBM 的面积．23．（本题满分12分，每小题各6分）如图，△ABC 中，AB=AC ，过点C 作CF ∥AB 交△ABC 的中位线DE 的延长线于F ，联结BF ，交AC 于点G ． （1）求证：CGEGAC AE =； （2）若AH 平分∠BAC ，交 BF 于H ，求证：BH 是HG 和HF 的比例中项．24．（本题共12分，每小题各4分）设a ，b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式b x a≤≤的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ，b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当nx m ≤≤时，有n y m ≤≤，我们就称此函数是闭区间[m ，n ]上的“闭函数”．如函数4+-=x y ，当1=x 时，3=y ；当3=x 时，1=y ，即当31≤≤x 时，恒有31≤≤y ，所以说函数4+-=x y 是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数x y =也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．（1）反比例函数x y 2018=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）如果已知二次函数k x x y +-=42是闭区间[2，t ]上的“闭函数”，求k 和t 的值；第23题GE ABCFDH第22题（3）如果（2）所述的二次函数的图像交y 轴于C 点，A 为此二次函数图像的顶点，B 为直线1=x上的一点，当△ABC 为直角三角形时，写出点B 的坐标．25． （本题共14分，其中（1）（2）小题各3分，第（3）小题8分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =7，AB=CD =15，BC =25，E 为腰AB 上一点且AE ：BE =1：2，F 为BC一动点，∠FEG =∠B ，EG 交射线BC 于G ，直线EG 交射线CA 于H ． (1) 求sin ∠ABC ； (2) 求∠BAC 的度数；(3) 设BF=x ，CH=y ，求y 与x 的函数关系式及其定义域．宝山区2018中考数学一模参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1． C ； 2．C ； 3． B ； 4．A ； 5． C ； 6． D. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．3:2； 8．1:4； 9．B ADE ∠=∠等； 10．b a -2； 11．415； 12．1:2.4； 13．31； 14．（4,3）； 15．23-； 16．2=x 右侧； 17．S 43； 18． 36?.三、简答题（本大题共7题，第19--22题每题10分；第23、24题每题12分．第25题14分；满分78分）第25题xy–1–2–3–4123456–1–2–3–41234567O19．解：原式=131212223++- …………………………………………6分=213)12(3-++=213236-+. …………………10（3+1）分20．解：过E 作EG ∥BF 分别交AB 、CD 于G 、H ，………………………1分∵AB ∥CD ∥EF ， AB=5、CD=3、EF=2，∴ BG=DH=EF=2， …………………………2分在△EAG 中，CH ∥AG ，CH=3-2=1，AG=5-2=3…………………………3分∴31==AG CH EA EC ， ∴AC ：CE=2：1 …………………………5分 ∵BF AE EG AE AG -=+=，AG CD =， …………………………9分∴b a CD -= …………………………10分21. 解：联结AB 、BC ，∵B 在A 南偏东75?方向，C 在A 北偏东45?方向，B 在C 南偏西15?方向，AC =10里∴∠CAB =45?+(90?-75?)=60?， ∠ACB =45?-15?=30? …………4分∴∠ABC =90?过B 作BH ⊥AC 于H ……………………6分∴ACB ACB AC BCA BC BH ∠⋅∠⋅=∠⋅=sin cos sin ……………………8分=212310⨯⨯=325, ……………………10分∴轮船行驶过程中离礁石B 的最近距离为325． 22.解：∵直线421+-=x y 与y 轴交于A 点，与x 轴交于B 点，∴A （0,4），B （8,0）， ……………………2分设过A 、B 、C （-2,0）的抛物线为：)8)(2(-+=x x a y将A （0,4）代入得：41-=a， ……………………4分过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式为：423412++-=x x y …………5分经配方得：425)3(412+--=x y ……………………6分抛物线的顶点M )425,3( ……………………7分 过M 作MH ⊥x 轴于H ， ……………………8分四边形AOBM 的面积=梯形AOHM 的面积+△MHB 的面积………………9分=5425213)4254(21⨯⨯+⨯+=31……………………10分 23. （1）∵ DE 是△ABC 的中位线，∴AE =CE ，DE ∥BC 且DE=21BC ， …………………………2分 ∵CF ∥AB ，∴1==CEAEDE EF ，即EF=DE ，…………………………4分 ∴BC EF CG EG BC DE AC AE ==, ∴CGEGAC AE =…………………………6分 （2）∵AB=AC ，AH 平分∠BAC∴∠ ABC =∠ACB ，AH 是BC 的垂直平分线 …………………………7分 联结CH ，CH =BH ．∴∠HBC =HCB ， ∠ABH =ACH …………………………8分∵CF ∥AB ，∴∠CFG =∠ABH ∠CFG =∠HCG ………………………9分 ∵∠FHC =∠CHG ∴△ FHC ∽△CHG …………………………10分 ∴HGCH HC FH =∴HG FH CH ⋅=2 ∴HG FH BH ⋅=2………11分 ∴BH 是HG 和HF 的比例中项． …………………………12分24. (1)∵xy2018=在20181≤≤x 时，y 随着x 增大而减小…………1分 ∵当1=x 时，2018=y ；当2018=x 时，1=y即当20181≤≤x 时有20181≤≤y ， ……………………3分∴反比例函数xy 2018=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”………4分 (2) ∵易知二次函数k x x y +-=42的开口向上，对称轴是直线2=x ，∴当t x ≤≤2 时，y 随着x 增大而增大． ……………………5分∵二次函数k x x y +-=42是闭区间[2，t ]上的“闭函数”， ∴24)2(=-=k f ， ∴6=k ， ……………………6分t t t t f =+-=64)(2 ∴2=t （舍去），3=t ，………………8分即642+-=x x y 是闭区间[]3,2上的“闭函数”． （3） ∵2)2(6422+-=+-=x x x y ， ∴此二次函数图像的顶点A （2,2），和y 轴的交点C （0,6）．…………9分设B （1，y ），分类讨论当∠C =90?时根据AB 2=AC 2+BC 2得：B )213,1(1 当∠A =90?时，同理易得：B )23,1(2 当∠B =90?时，同理易得：B )54,1(3+，B )54,1(4- …………12分综上所述：当△ABC 为直角三角形时，点B 的坐标分别为B )213,1(1、B )23,1(2、B )54,1(3+，B )54,1(4-．25．解：（1）过A 作AL ⊥BC 于L ，∵等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =7，AB=CD =15，BC =25， ∴根据等腰梯形的对称性易得：BL=9，CL=16 在直角△ABL 中根据勾股定理易得：AL=12 ∴ABC ∠sin =541512==AB AL （2）∵34912==AL BL ，341216==BL CL ∴BLCL ALBL=，90=∠=∠CLA ALB ? ……………………………4分 ∴△ALB ∽△CLA ， ∴∠ABL=∠CAL ……………………………5分 ∵∠ABL+∠BAL=90? ∴∠CAL+∠BAL=90?，即∠BAC=90?……6分（3）∵腰AB 上E 满足AE ：BE =1：2， ∴AE=5，BE=10F 为BC 一动点，∠FEG =∠B ，EG 交射线 BC 于G ，直线EG 交射线CA 于H ．分类讨论：当G 在F 右侧时当G 在BC 上时，我们只要考虑如图情况 （不需要考虑H 在下方） 过E 作EM ⊥BC 于M ， ∵∠HEA=∠BEG=∠BEF+∠FEG ∵∠EFM=∠BEF+∠B∴∠HEA=∠B ∵∠EMF=∠HAE=90?，∴△EMF ∽△HAE ∴HAAEEM FM = ………7分 ∵FM=BM-BF=x -6， EM=8， AH=CH-AC=20-yBCA DHEM F G∴xxx y --=-+=62016064020 ……………………………8分 其中60 x ≤ ……………………………9分当G 在BC 的延长线上时，（如图） 同理易知：∠HEA=∠EFN△ENF ∽△HAE HA AEEN NF =61602064020--=--=x x x y …10分 其中128 x ≤ ……………11分即：616020--=x x y（其中60 x ≤或128 x ≤）当G 在F 左侧时， 易知：△AEH ∽△UEG ∴UEUGAE AH = BG UG 54=， UE=BG 5310-同理易知：△BEF ∽△EGF ∴GF BF EF ⋅=2……………12分∴GF=x x BF FM EM 2222)6(8-+=+，BG=x x GF BF 10012-=-， )25325(150********≤≤++=x x x y ……………14分HGBC A DEF N A DBCH E G FU M。

a e =a eb =b 1a =e a初三数学11、已知 e 是一个单位向量，a、b 是非零向量，那么下列等式正确的是（）A.B．C．D．2、甲、乙两地的实际距离为500 千米，甲、乙两地在地图上的距离为10 cm ，那么图上4.5 cm的两地之间的实际距离为千米3、如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 在CB 延长线上，∠ABD =∠CEA ，若3AE = 2BD ，B E =1，那么D C =4、已知α是锐角，s in α12=，那么cosα=_ ．5、已知点P是线段A B 上的黄金分割点，A P >BP ，A B = 4 ，那么A P = _ ．6、如图，为了测量铁塔A B 的高度，在离铁塔底部（点B）60 米的C 处，测得塔顶A的仰角为30 ，那么铁塔的高度AB = _ 米．7、如图，已知O 为∆ABC 内一点，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，A2,5ADDE ABAB=设=、 c ，那么D=_ （用、c 表示）．8、若 2 | a |= 3 ，那么3 | a |=9、我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”，若等腰三角形的腰长为5，“边长正度值”为3，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于10、如图，某水库大坝的横截面是梯形ABCD ，坝顶宽DC 是10 米，坝底宽AB 是90米，背水坡AD 和迎水坡BC 的坡度都为1: 2.5 ，那么这个水库大坝的坝高是米．11、我们把边长是两条对角线长度的比例中项的菱形叫做“钻石菱形”，如果一个“钻石菱形”的面积为6，那么它的边长是__________1a =1ba b12、如图在ABC 中，AB =AC = 5, sin C =35，将ABC 绕点A 逆时针旋转得到ADE ，点B、C 分别与点D、E对应，A D 与边B C 交于点F，如果A E / / BC ，那么BF 的长是．13、如图，Rt△ ABC 中，∠ACB = 90︒，AC = 4 ，BC = 5 ，点P 为AC 上一点，将△BCP 沿直线B P 翻折，点C 落在C'处，连接A C'，若A C'∥B C ，那么CP 的长为14、如图，在∆ABC 中，AD 、BE 分别是边BC 、AC 上的中线，AB =AC = 5 ，cos ∠C =4 5那么GE = _ ．15、如图，在Rt∆ABC 中，∠C = 90o ，AC = 8 ，BC = 6 ．在边AB 上取一点O ，使BO =BC ，以点O 为旋转中心，把∆ABC 逆时针旋转90 ，得到∆A'B'C'（点A、B 、C 的对应点分别是点A'、B'、C'），那么∆ABC 与∆A'B'C'的重叠部分的面积是_ ．16、如图，已知：在△ ABC 中，AB =AC ，点E 、F 在边BC 上，∠EAF =∠B ，求证：BF ⋅C E =AB2 .17、如图，已知，△ ABC 中，点 D 、 E 分别在 AB 、 AC 上， AB = 9 ， AC = 6 ，AD = 2 ，. AE = 3（1） 求 DE的值；BC （2） 设 AB = a ， AC = b ，求 DE .（用含a 、b 的式子表示）18、如图，已知 AD 是 ABC 的中线， G 是重心．（1）设 A B = a , BC = b ，用向量a , b 表示B G ； （2）如果 AB = 3, AC = 2, ∠GAC = ∠GCA ，求 BG 的长．19、如图，已知，Rt △ ABC 中， ∠ACB = 90︒ ，点 E 为 AB 上一点， AC= AE = 3 ，BC = 4 ，过点 A 作 AB 的垂线交射线 EC 于点 D ，延长 BC 交 AD 于点 F .（1） 求CF 的长； （2） 求∠D 的正切值.20、已知：如图，在 ABC 中，点 D 在边 AC 上， BD 的垂直平分线交CA 的延长线于点E ，交 BD 于点F ，联结 BE ， ED 2= EA ⋅ EC ．（1） 求证： ∠EBA = ∠C ； （2） 如果 BD = CD ，求证： AB2 = ADC21、如图，M 是平行四边形 ABCD 的对角线上的一点，射线 AM 与 BC 交于点 F ，与 DC的延长线交于点 H ．（1） 求证： AM 2 = MF ⋅ MH ．（2） 若 BC 2 = BD ⋅ DM ，求证： ∠AMB = ∠ADC ．22、如图，已知某水库大坝的横断面是梯形 ABCD ，坝顶宽 AD 是 6 米，坝高 24 米，背水坡 AB 的坡度为 1：3，迎水坡CD 的坡度为 1：2．求（1）背水坡 AB 的长度．（3） 坝底BC 的长度A D 1:31:2 M F C H23、地铁 10 号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯 AB 的两端分别距顶部 9.9 米和2.4 米，在距电梯起点 A 端 6 米的 P 处，用 1.5 米的测角仪测得电梯终端 B 处的仰角为 14°，求电梯 AB 的坡度与长度.【参考数据： sin14︒≈ 0.24 ， tan14︒≈ 0.25 ， cos14︒≈ 0.97 】24、“滑块铰链”是一种用于连接窗扇和窗框，使窗户能够开启和关闭的连杆式活动链接装置（如图 8-1）．图 8-2 是“滑块铰链”的平面示意图，滑轨 M N 安装在窗框上，悬臂 DE 安装在窗扇上，支点 B 、C 、 D 始终在一条直线上．已知托臂 AC = 20 厘米，托臂BD = 40 厘米，支点C 、 D 之间的距离是 10 厘米，张角∠CAB = 60．（1） 求支点 D 到滑轨 M N 的距离（精确到 1 厘米）；（2） 将滑块 A 向左侧移动到 A ' ，（在移动过程中，托臂长度不变，即AC = A 'C ', BC = BC ' ）当张角∠C ' A ' B = 45时，求滑块 A 向左侧移动的距离．（精确到 1 厘米）（备用数据： ≈ 1.41, ≈ 1.73, ≈ 2.45, ≈ 2.65 ）NA' A2 3 6 725、如图，已知，梯形ABCD 中，∠ABC = 90︒，∠A = 45︒，AB ∥DC ，DC = 3 ，AB = 5 ，点P 在AB 边上，以点A 为圆心AP 为半径作弧交边DC 于点E ，射线EP 与射线CB 交于点F .（1）若AP = 13 ，求DE 的长；（2）联结CP ，若CP =EP ，求AP 的长；（3）线段CF 上是否存在点G ，使得△ ADE 与△ FGE 相似，若相似，求FG 的值，若不相似，请说明理由.。

上海市16区2018届九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编计算题专题宝山区19．（本题满分10分）计算：01sin 60tan60cos 45sin 30π︒︒︒︒－＋(＋)－长宁区19．（本题满分10分）计算：︒-︒-︒︒30cos 60tan 45sin 445cot 2．崇明区19．（本题满分10分）计算：tan 453sin602cos45cot302sin 45︒-︒+︒︒-︒奉贤区 虹口区19．（本题满分10分）计算：22sin 60sin 30cot 30cos30°°°°+-．黄浦区19．（本题满分10分）计算：2cot452cos 30sin60tan301︒︒+-︒︒+.嘉定区19. （本题满分10分，每小题5分） 计算：︒-︒+︒-︒45tan 30cos 2260sin 30cot金山区19．（本题满分10分） 计算：cos30cot 45sin 30tan 60cos 60︒-︒︒⋅︒+︒．静安区19．（本题满分10分）计算：οοοοο60sin 60tan 160cos 2130cos 45cot 3⨯-++．20．（本题满分10分）解方程组： ． 闵行区 浦东新区 普陀区19．（本题满分10分）计算： 21tan60sin 452cos30cot 45-⋅-o o o o． 青浦区19．（本题满分10分）计算：()021--+-o ．20.（本题满分10分）解方程：21421242x x x x +-=+--． 松江区 徐汇区①② ⎩⎨⎧=----=+03)(2)(52y x y x y x杨浦区19．（本题满分10分）计算：cos45tan45sin60cot60cot452sin30︒⋅︒-︒⋅︒︒+︒参考答案宝山区长宁区19. （本题满分10分）解：原式=233)22(412--⨯(4分)=23321--(2分)=2332-+(2分)=232+(2分) 崇明区19、解：原式=32 3232-⨯+⨯-…………………………………………5分332322=+-+………………………………………………3分12232=-………………………………………………………2分虹口区黄浦区19．解：原式=233231⨯+⎝⎭+4分）=3333222+-————————————————————————（4分）=33（2分）嘉定区19. （本题满分10分，每小题5分）计算：︒-︒+︒-︒45tan30cos2260sin30cot【解答】12331232223345tan30cos2260sin30cot+=-⋅+-=︒-︒+︒-︒金山区静安区三、解答题：19．解：原式＝ …………………………………（5分）＝23212-+ ……………………………………………………（3分）＝1 ……………………………………………………（2分）20．解：由②得0)1)(3(=+---y x y x , ……………………………………（2分）得03=--y x 或01=+-y x , ………………………………（2分）原方程组可化为⎩⎨⎧=-=+;3,5y x y x ⎩⎨⎧-=-=+;1,5y x y x…………………………………（2分） 解得，原方程组的解为⎩⎨⎧==;1,411y x ⎩⎨⎧==3222y x…………………………………（4分） ∴原方程组的解为⎩⎨⎧==;1,411y x ⎩⎨⎧==3222y x．闵行区浦东新区 普陀区19．解： 原式223()321=⨯- ····································································· （4分） 313+=·················································································· （4分） 233121212313⨯-+⨯+⨯12=． ····························································································· （2分） 青浦区19． 解：原式=1+2⨯（8分）=2-．………………………………………………………………………（2分） 20．解：方程两边同乘()()22+-x x 得 ()224224-+-+-=x x x x ．…………………………（4分）整理，得2320-+=x x ．………………………………………………………………（2分）解这个方程得11=x ，22=x ．…………………………………………………………（2分）经检验，22=x 是增根，舍去．…………………………………………………………（1分）所以，原方程的根是1=x ．……………………………………………………………（1分）松江区 徐汇区 杨浦区19．（本题满分10分）解：原式=12231122+⨯--------------------------------------------------（6分）=1222----------------------------------------------------------------（2分）. --------------------------------------------------------------（2分）。

2018年上海市宝山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）符号tanA表示（）A．∠A的正弦B．∠A的余弦C．∠A的正切D．∠A的余切2．（4分）如图△ABC中∠C=90°，如果CD⊥AB于D，那么（）A．CD=AB B．BD=AD C．CD2=AD•BD D．AD2=BD•AB3．（4分）已知、为非零向量，下列判断错误的是（）A．如果=2，那么∥B．如果||=||，那么=或=﹣C．的方向不确定，大小为0D．如果为单位向量且=2，那么||=24．（4分）二次函数y=x2+2x+3的图象的开口方向为（）A．向上B．向下C．向左D．向右5．（4分）如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°，那么从乙处看甲处，甲在乙的（）A．俯角30°方向B．俯角60°方向C．仰角30°方向D．仰角60°方向6．（4分）如图，如果把抛物线y=x2沿直线y=x向上方平移2个单位后，其顶点在直线y=x上的A处，那么平移后的抛物线解析式是（）A．y=（x+2）2+2B．y=（x+2）2+2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+2二、填空题（每小题4分，共48分）7．（4分）如果2a=3b，那么a：b=．8．（4分）如果两个相似三角形的周长之比1：4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为．9．（4分）如图，D、E为△ABC的边AC、AB上的点，当时，△ADE∽△ABC．其中D、E分别对应B、C．（填一个条件）．10．（4分）计算：（4）=．11．（4分）如图，在锐角△ABC中，BC=10，BC上的高AQ=6，正方形EFGH的顶点E、F在BC边上，G、H分别在AC、AB边上，则此正方形的边长为．12．（4分）如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动13米后，其水平高度下降了5米，那么该斜坡的坡度i=．13．（4分）如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则tan∠CAF=．14．（4分）抛物线y=5（x﹣4）2+3的顶点坐标是．15．（4分）二次函数y=﹣（x﹣1）2+的图象与y轴的交点坐标是．16．（4分）如果点A（0，2）和点B（4，2）都在二次函数y=x2+bx+c的图象上，那么此抛物线在直线的部分是上升的．（填具体某直线的某侧）17．（4分）如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，如果△ABC的面积为S，那么以AD、BE、CF为边的三角形的面积是．18．（4分）如图，点M是正方形ABCD的边BC的中点，联结AM，将BM沿某一过M的直线翻折，使B落在AM上的E处，将线段AE绕A顺时针旋转一定角度，使E落在F处，如果E在旋转过程中曾经交AB于G，当EF=BG时，旋转角∠EAF的度数是．三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分73分）19．（10分）计算： +（tan60°+π0）﹣1．20．（5分）如图，AB∥CD∥EF，而且线段AB、CD、EF的长度分别为5、3、2．（1）求AC：CE的值；（2）如果记作，记作，求（用、表示）．21．（10分）已知在港口A的南偏东75°方向有一礁石B，轮船从港口出发，沿正东北方向（北偏东45°方向）前行10里到达C后测得礁石B在其南偏西15°处，求轮船行驶过程中离礁石B的最近距离．22．（10分）如图，在直角坐标系中，已知直线y=x+4与y轴交于A点，与x 轴交于B点，C点坐标为（﹣2，0）．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）如果M为抛物线的顶点，联结AM、BM，求四边形AOBM的面积．23．（12分）如图，△ABC中，AB=AC，过点C作CF∥AB交△ABC的中位线DE 的延长线于F，联结BF，交AC于点G．（1）求证：；（2）若AH平分∠BAC，交BF于H，求证：BH是HG和HF的比例中项．24．（12分）设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，恒有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y=x也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）如果已知二次函数y=x2﹣4x+k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，求k和t的值；（3）如果（2）所述的二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，B为直线x=1上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标．25．（14分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=7，AB=CD=15，BC=25，E 为腰AB上一点且AE：BE=1：2，F为BC一动点，∠FEG=∠B，EG交射线BC于G，直线EG交射线CA于H．（1）求sin∠ABC；（2）求∠BAC的度数；（3）设BF=x，CH=y，求y与x的函数关系式及其定义域．2018年上海市宝山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）符号tanA表示（）A．∠A的正弦B．∠A的余弦C．∠A的正切D．∠A的余切【解答】解：符号tanA表示∠A的正切．故选：C．2．（4分）如图△ABC中∠C=90°，如果CD⊥AB于D，那么（）A．CD=AB B．BD=AD C．CD2=AD•BD D．AD2=BD•AB【解答】解：∵△ABC中∠C=90°，CD⊥AB于D，∴∠CDB=∠ADC，∠B=∠ACD，∴△CDB∽△ACD，∴，即CD2=AD•BD，故选：C．3．（4分）已知、为非零向量，下列判断错误的是（）A．如果=2，那么∥B．如果||=||，那么=或=﹣C．的方向不确定，大小为0D．如果为单位向量且=2，那么||=2【解答】解：A、如果=2，那么∥，正确；B、如果||=||，没法判断与的关系；故错误．C、的方向不确定，大小为0，正确；D、如果为单位向量且=2，那么||=2，正确；故选：B．4．（4分）二次函数y=x2+2x+3的图象的开口方向为（）A．向上B．向下C．向左D．向右【解答】解：∵二次函数y=x2+2x+3中a=1＞0，∴二次函数y=x2+2x+3的图象的开口向上，故选：A．5．（4分）如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°，那么从乙处看甲处，甲在乙的（）A．俯角30°方向B．俯角60°方向C．仰角30°方向D．仰角60°方向【解答】解：如图所示：∵甲处看乙处为俯角30°，∴乙处看甲处为：仰角为30°．故选：C．6．（4分）如图，如果把抛物线y=x2沿直线y=x向上方平移2个单位后，其顶点在直线y=x上的A处，那么平移后的抛物线解析式是（）A．y=（x+2）2+2B．y=（x+2）2+2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+2【解答】解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，∵直线y=x与x轴夹角为45°，OA=2，∴OB=AB=2×=2，∴点A的坐标为（2，2），∴平移后的抛物线解析式是y=（x﹣2）2+2．故选：D．二、填空题（每小题4分，共48分）7．（4分）如果2a=3b，那么a：b=3：2．【解答】解：两边都除以2b，得a：b=3：2，故答案为：3：2．8．（4分）如果两个相似三角形的周长之比1：4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为1：4．【解答】解：∵两个相似三角形的周长之比1：4，∴它们的相似比是1：4，∴它们的某一对对应角的角平分线之比为1：4．故答案为：1：4．9．（4分）如图，D、E为△ABC的边AC、AB上的点，当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC．其中D、E分别对应B、C．（填一个条件）．【解答】解：当∠ADE=∠B，∵∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC．故答案为∠ADE=∠B．10．（4分）计算：（4）=2．【解答】解：（4）=2﹣+=2﹣故答案为211．（4分）如图，在锐角△ABC中，BC=10，BC上的高AQ=6，正方形EFGH的顶点E、F在BC边上，G、H分别在AC、AB边上，则此正方形的边长为．【解答】解：设正方形EFGH的边长为x，则HG=HE=QK=x，∵HG∥BC，∴，且AK=AQ﹣x，又∵AQ=6，BC=10，∴，解得x=，故答案为：12．（4分）如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动13米后，其水平高度下降了5米，那么该斜坡的坡度i=1：2.4．【解答】解：如图，根据题意知AB=13米、AC=5米，则BC===12（米），∴斜坡的坡度i=tanB===1：2.4，故答案为：1：2.4．13．（4分）如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则tan∠CAF=．【解答】解：连接AG，设正方形的边长为a，AC=，∵，，∴，∵∠ACF=∠ACF，∴△ACF∽△GCA，∴∠AGB=∠CAF，∴tan∠CAF=tan∠AGB=，故答案为：14．（4分）抛物线y=5（x﹣4）2+3的顶点坐标是（4，3）．【解答】解：∵y=5（x﹣4）2+3是抛物线解析式的顶点式，∴顶点坐标为（4，3）．故答案为（4，3）．15．（4分）二次函数y=﹣（x﹣1）2+的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣）．【解答】解：当x=0时，y=﹣（x﹣1）2+=﹣×（0﹣1）2+=﹣．∴二次函数y=﹣（x﹣1）2+的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣）．故答案为：（0，﹣）．16．（4分）如果点A（0，2）和点B（4，2）都在二次函数y=x2+bx+c的图象上，那么此抛物线在直线x=2右侧的部分是上升的．（填具体某直线的某侧）【解答】解：∵点A（0，2）和点B（4，2）都在二次函数y=x2+bx+c的图象上，∴，解得：，∴该二次函数的表达式为y=x2﹣4x+2；∵y=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，∴对称轴为直线x=2，∵a=1＞0，∴抛物线在直线x=2的右侧的部分是上升；故答案为：x=2右侧．17．（4分）如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，如果△ABC的面积为S，那么以AD、BE、CF为边的三角形的面积是S．【解答】解：如图所示，延长AD至G，使得DG=AD，连接BG，CG，则△ACD ≌△GBD，△ABD≌△GCD，四边形ABGC为平行四边形，∴四边形ABGC的面积=2S，取BG的中点H，连接CH，FH，则BH∥CE，BH=CE，故四边形BHCE是平行四边形，∴BE=CH，由题可得，FH是△ABG的中位线，∴FH=AG=AD，∴△CFH即为以AD、BE、CF为边的三角形，∵△CHG的面积=△BCG的面积的一半=平行四边形ABGC的面积的=S，△BFH的面积=△ABG的面积的=S，△ACF的面积=S，∴△CFH的面积=2S﹣S﹣S﹣S=S，故答案为：S．18．（4分）如图，点M是正方形ABCD的边BC的中点，联结AM，将BM沿某一过M的直线翻折，使B落在AM上的E处，将线段AE绕A顺时针旋转一定角度，使E落在F处，如果E在旋转过程中曾经交AB于G，当EF=BG时，旋转角∠EAF的度数是36°．【解答】解：设BM=a，则AB=2a，∴Rt△ABM中，AM=a，由题可得，EM=BM=a，∴AE=（﹣1）a=AG=AF，∴BG=AB﹣AG=（3﹣）a，又∵EF=BG，∴，∴△AEF为黄金三角形，即∠EAF=36°，故答案为：36°三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分73分）19．（10分）计算： +（tan60°+π0）﹣1．【解答】解：原式=+=+﹣．20．（5分）如图，AB∥CD∥EF，而且线段AB、CD、EF的长度分别为5、3、2．（1）求AC：CE的值；（2）如果记作，记作，求（用、表示）．【解答】解：（1）过点E作EH∥BF交CD，AB于G，H，∴CG=1，AH=3，∴=，∴=2；（2）===，且AH∥CD，AH=CD，∴=．21．（10分）已知在港口A的南偏东75°方向有一礁石B，轮船从港口出发，沿正东北方向（北偏东45°方向）前行10里到达C后测得礁石B在其南偏西15°处，求轮船行驶过程中离礁石B的最近距离．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=30°，AC=10，∴AB=AC=5，过B作BD⊥AC于D，则Rt△ABD中，BD=sin60°×AB=×5=（里），∴轮船行驶过程中离礁石B的最近距离为里．22．（10分）如图，在直角坐标系中，已知直线y=x+4与y轴交于A点，与x 轴交于B点，C点坐标为（﹣2，0）．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）如果M为抛物线的顶点，联结AM、BM，求四边形AOBM的面积．【解答】解：（1）当x=0时，y=x+4=4，则A（0，4），当y=0时，x+4=0，解得x=8，则B（8，0），设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣8），把A （0，4）代入得a•2•（﹣8）=4，解得x=﹣， ∴抛物线解析式为y=﹣（x +2）（x ﹣8）， 即y=﹣x 2+x +4； （2）∵y=﹣（x ﹣3）2+，∴M （3，），作MD ⊥x 轴于D ，如图，四边形AOBM 的面积=S 梯形AODM +S △BDM =×（4+）×3+×5×=31．23．（12分）如图，△ABC 中，AB=AC ，过点C 作CF ∥AB 交△ABC 的中位线DE 的延长线于F ，联结BF ，交AC 于点G ． （1）求证：；（2）若AH 平分∠BAC ，交BF 于H ，求证：BH 是HG 和HF 的比例中项．【解答】证明：（1）∵CF ∥AB ，DE 是中位线， ∴四边形BCFD 是平行四边形，∴DE=EF，∴，即；（2）连接CH，∵AH平分∠BAC，∴∠BAH=∠CAH，在△ABH与△ACH中，∴△ABH≌△ACH，∴∠HCG=∠DBH=∠HFC，∵∠GHC=∠CHF，∴△GHC∽△CHF，∴，∴HC2=HG•HF，∵BH=HC，∴BH2=HG•HF，即BH是HG和HF的比例中项．24．（12分）设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，恒有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y=x也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）如果已知二次函数y=x2﹣4x+k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，求k和t的值；（3）如果（2）所述的二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，B为直线x=1上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标．【解答】解：（1）∵k=2018，∴当1≤x≤2018时，y随x的增大而减小．∴当x=1时，y=2018，x=2018时，y=1．∴1≤y≤2108．∴反比例函数y=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”．（2）∵x=﹣=2，a=1＞0，∴二次函数y=x2﹣4x+k在闭区间[2，t]上y随x的增大而增大．∵二次函数y=x2﹣2x﹣k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，∴当x=2时，y=k﹣4，x=t时，y=t2﹣4t+k．，解得k=6，t=3，t=﹣2，因为t＞2，∴t=2舍去，∴t=3．（3）由二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，得A（2，2），C（0，6）设B（1，t），由勾股定理，得AC2=22+（2﹣6）2，AB2=（2﹣1）2+（2﹣t）2，BC2=12+（t﹣6）2，①当∠ABC=90°时，AB2+BC2=AC2，即（2﹣1）2+（2﹣t）2+（t﹣6）2+1=22+（2﹣6）2，化简，得t2﹣8t+11=0，解得t=4+或t=4﹣，B（1，4+），（1，4﹣）；②当∠BAC=90°是，AB2+AC2=BC2，即（2﹣1）2+（2﹣t）2+22+（2﹣6）2=12+（t﹣6）2，化简，得8t=12，解得t=，B（1，），③当∠ACB=90°时，AC2+CB2=AB2，即22+（2﹣6）2+12+（t﹣6）2=（2﹣1）2+（2﹣t）2，化简，得2t=13，解得t=，B（1，），综上所述：当△ABC为直角三角形时，点B的坐标（1，4+），（1，4﹣），（1，），（1，）．25．（14分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=7，AB=CD=15，BC=25，E 为腰AB上一点且AE：BE=1：2，F为BC一动点，∠FEG=∠B，EG交射线BC于G，直线EG交射线CA于H．（1）求sin∠ABC；（2）求∠BAC的度数；（3）设BF=x，CH=y，求y与x的函数关系式及其定义域．【解答】解：（1）如图1，过点A作AP⊥BC于P，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴BP=（BC﹣AD）=9，在Rt△ABP中，根据勾股定理得，AP=12，∴sin∠ABC===；（2）如图1，在Rt△ACP中，CP=BC﹣BP=16，根据勾股定理得，AC2=AP2+CP2=144+256=400，∵AB=15，BC=25，∴AB2+AC2=225+400=625=252=BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠BAC=90°；（3）过点E作EM⊥BC于M，∵AB=15，AE：BE=1：2，∴AE=5，BE=10，在Rt△BEM中，sin∠ABC=，∴EM=8，BM=6，CM=BC﹣BM=25﹣6=19，当点G和点C重合时，如图4，在Rt△EMC中，CE==∵∠B=∠EFC，∠BCE=∠ECF，∴△BCE∽△ECF，∴=，∴，∴x=8，当EG∥AC时，如图5，∴∠ACB=∠EGB，∵∠B+∠ACB=90°，∴∠FEG+∠EGB=90°，∴EF⊥BC，即：点F和点M重合，∴BF=BM=6，∴当6≤x≤8时，EG和AC的延长线相交，不符合题意，Ⅰ、当点G在BC的延长线上时，如图2，∴FM=BF﹣BM=x﹣6，由（1）知，AC=20，∴AH=AC﹣CH=20﹣y∵∠FEG=∠B∴∠EFG=180°﹣∠G﹣∠FEG=180°﹣∠G﹣∠B，∵∠BEG=180°﹣∠G﹣∠B，∴∠EFG=∠BEG，∴∠EFM=∠AEH，∵∠EMF=∠HAE=90°，∴△EFM∽△HEA，∴，∴，∴y=20﹣（8＜x＜25），Ⅱ、当点G在边BC上时，如图3，∴FM=BM﹣BF=6﹣x，AH=CH﹣AC=y﹣20，∵同①的方法得，∠EFG=∠BEG，∵∠AEH=∠BEG，∴∠AEH=∠EFG，∵∠EAH=∠FME，∴△AEH∽△MFE，∴，∴，∴y=20+=20﹣（0＜x＜6）．∴y=20﹣（8＜x＜25）．。

对上海市宝山区2018年一模第25题的看法大罕上海市宝山区2018年一模第25题的第⑶小题是：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=7，AB=CD=15，BC=25，E为腰AB上一点，且AE∶BE=1∶2，F为BC上一动点，∠FEG=∠B，EG交射线BC于G，直线EG交射线CA于H，⑶设BF=x，CH=y，求y与x的函数关系式及其定义域 .在以下的文字，我把具体的推理或演算过程省略，只突出解题的思路。

这题实际上分两种情形，即：【情形一】点G在点F的右侧.这时首先x≠6，否则直线FE∥CA，它们没有交点从而不符合题意，见图1；其次x∉(6,8)，否则直线FE与线段AC的延长线相交也不符合题意，见图2.因此当x∈[0,6) ∪ [8,25)时，我们可以推得y=40/(x-6)+20，见图3、4.【情形二】点G在点F的左侧。

.这时，若x=25/3，则点G与B重合；若x∈[0,25/3)，则点G在线段CB的延长线上，这与题意不符合，故不予考虑，见图5.因此，当x∈[25/3,25)时，我们可以推得y=(260+2000]/(7x+150)，见图6.【我的看法】这道压轴题出得好不好？从难度上来说够了，几种情形下的讨论够呛了，即便是在某种情形下，找出一组两个直角三角形证明其相似也是件困难的事情。

从思路上讲，两种情形，主要是要考虑点F与点G一左一右而产生的，可是在两种情形下的计算途径迥然不同，这样的安排无疑是增加了难度。

但是，在难度已经足够的情况下，再“节外生枝”，无非是想“考倒”学生，其实是不必要的。

同时，可惜的是，就是在第一种情形下（即点G在点F的右侧），有一个绝妙的设问因题目的设计而被遗弃了，即当BF=x∈(6,8)时，直线FE与线段AC的延长线相交.这时的结果与另两种情况的结果仅一个符号之差别，即y=40/(x-6)-20。

本来妙笔可生花，却失之交臂，岂能不可惜乎？鉴于此，笔者建议把此题略加修改，成为：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=7，AB=CD=15，BC=25，E为腰AB上一点，且AE∶BE=1∶2，F为BC上一动点，∠FEG=∠B，EG交射线BC于G，并且点G在点F的右侧，直线EG交直线AC于H，⑶设BF=x，CH=y，求y与x的函数关系式及其定义域.2018-1-17。

2018年上海市高三一模数学考试客观题难题解析2017.12一. 宝山区11. 给出函数2()g x x bx =-+，2()4h x mx x =-+-，这里,,b m x R ∈，若不等式()10g x b ++≤（x R ∈）恒成立，()4h x +为奇函数，且函数()()()()()g x x t f x h x x t ≤⎧=⎨>⎩恰有 两个零点，则实数t 的取值范围为【解析】根据题意，210x bx b -+++≤恒成立，∴24(1)0b b ∆=++≤，即2b =-.2mx x -+为奇函数，∴0m =，即22,()4,x x x t f x x x t⎧--≤⎪=⎨->⎪⎩. 分零点讨论，如图所示，当 (,2)t ∈-∞-，1个零点；当[2,0)t ∈-，2个零点；当[0,4)t ∈，3个零点，当[4,)t ∈+∞， 2个零点. 综上，t 的取值范围为[2,0)[4,)-+∞.12. 若n （3n ≥，*n N ∈）个不同的点111(,)Q a b 、222(,)Q a b 、⋅⋅⋅、(,)n n n Q a b 满足： 12n a a a <<⋅⋅⋅<，则称点1Q 、2Q 、⋅⋅⋅、n Q 按横序排列，设四个实数k 、1x 、2x 、3x使得312()k x x -，23x ，222x 成等差数列，且两函数2y x =、13y x=+图像的所有交点 111(,)P x y 、222(,)Px y 、333(,)P x y 按横序排列，则实数k 的值为 【解析】根据题意，312()k x x -，23x ，222x 成等差数列，∴223231x x k x x -=-，1x 、2x 、3x 为 方程3310x x --=的三个解，且123x x x <<.解法一：3313104()3()222x x x x --=⇔-=，∵3cos34cos 3cos θθθ=-，设cos 2x θ=， 即1cos32θ=，360360n θ︒︒=+，20120n θ︒︒=+，n ∈Z .∵cos140cos260cos20︒︒︒<<， ∴12cos140x ︒=，22cos260x ︒=，32cos 20x ︒=，222232314cos 204cos 802cos 202cos 40x x k x x ︒︒︒︒--===-+ 22(2cos 201)(2cos 801)cos40cos160cos40cos201cos20cos40cos20cos40cos20cos40︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒----+===+++，即1k =. 解法二：结合图像可知，123x x x <<，213y y y <<，两函数2y x =、13y x=+消去y 可得方程3310x x --=（解分别为123x x x <<），消去x 得方程326910y y y -+-=（解分别 为213y y y <<），设3()31f x x x =--，32()691g y y y y =-+-3(2)3(2)1y y =---+， 根据平移性质可知，函数()g y 图像可由()f x 图像按向量(2,2)平移得到，且()f x 对称中心 为(0,1)-，∴()g y 的对称中心为(2,1)，∴()f x 与()g y 的图像关于(1,0)对称，如图所示，即AB CD =，∴3132x x y y -=-，∴22323231311x x y y k x x x x --===--解法三：利用计算器，求解三次方程3310x x --=，求出1x 、2x 、3x ，代入求出1k =.16. 称项数相同的两个有穷数列对应项乘积之和为这两个数列的内积，设：数列甲：1x 、2x 、3x 、4x 、5x 为递增数列，且i x ∈*N （1,2,,5i =⋅⋅⋅⋅）；数列乙：1y 、2y 、3y 、4y 、5y 满足{1,1}i y ∈-（1,2,,5i =⋅⋅⋅⋅）则在甲、乙的所有内积中（ ）A. 当且仅当11x =，23x =，35x =，47x =，59x =时，存在16个不同的整数，它们同为奇数B. 当且仅当12x =，24x =，36x =，48x =，510x =时，存在16个不同的整数，它们同为偶数C. 不存在16个不同的整数，要么同为奇数，要么同为偶数D. 存在16个不同的整数，要么同为奇数，要么同为偶数【解析】取特例，数列甲：1、2、3、4、5，此时内积可能为15-、13-、11-、……、11、13、15，16个数均为奇数，排除A 、C 选项；再取特例，数列甲：1、2、3、4、6，可以排除B 选项，所以选D. 二. 徐汇区11. 若不等式1(1)(1)31n na n +--⋅<++对任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是 【解析】当n 为奇数，不等式为131a n -<++，即131a n >--+对一切奇数恒成立，∵1331n --<-+，∴3a ≥-；当n 为偶数，不等式为131a n <-+，对一切偶数恒成立， ∵1133121n -≥-++，∴83a <；综上所述，a 的取值范围是8[3,)3-. 12. 已知函数()y f x =与()y g x =的图像关于y 轴对称，当函数()y f x =与()y g x =在区 间[,]ab 上同时递增或同时递减时，把区间[,]a b 叫做函数()y f x =的“不动区间”，若区 间[1,2]为函数|2|x y t =-的“不动区间”，则实数t 的取值范围是【解析】结合图像，|2|x y t =-的零点2log x t =应满足2log [1,1]t ∈-，解得1[,2]2t ∈.16. 如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -，E 为1CC 的中点，点P 、Q 分别为面1111A B C D 和线段1B C 上动点，求PEQ ∆周长的最小值（ ）A. B. C. D.【解析】作11PG B C ⊥，取BC 的中点F ，∴QE QF =，作E 关于11B C 的对称点H ，∴GH GE =，∴PQ QE ++PE GQ QF GE GQ QF GH FH ≥++=++≥=所以选B.三. 普陀区11. 已知正三角形ABC M 是ABC ∆所在平面内的任一动点，若||1MA =，则||MA MB MC ++的取值范围为【解析】根据题意，作出示意图||||MA MB MC MA MA AB MA AC ++=++++|3||3|MA AB AC MA AD =++=+，||1MA =，||3AD =当MA 与AD 反向时，有最小值0，当MA 与AD 同向时，有最大值6，所以||MA MB MC ++的取值范围为[0,6].12. 双曲线2213x y -=绕坐标原点O 旋转适当角度可以成为函数()f x 的图像，关于此函 数()f x 有如下四个命题：① ()f x 是奇函数；② ()f x的图像过点3)2或3)2-；③ ()f x 的值域是33(,][,)22-∞-+∞； ④ 函数()y f x x =-有两个零点；则其中所有真命题的序号为【解析】作出双曲线图像，旋转适当角度，使得其中一条渐近线垂直于x 轴，如图中红色 实线或红色虚线所示，结合图像，可知①②正确.16. 定义在R 上的函数()f x 满足2201()4210x x x f x x -⎧+≤<=⎨--≤<⎩，且(1)(1)f x f x -=+，则 函数35()()2x g x f x x -=--在区间[1,5]-上的所有零点之和为（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 8【解析】作出()f x 图像如图所示，周期为2，设351()322x h x x x -==+--，即求()f x 与()h x 交点 横坐标之和. 结合图像可知，共有3个交点，其中两个交点关于(2,3)点对称，另一个交点的横坐标为1，所以交点的横坐标之和为2215⨯+=，即所有零点之和为5四. 长宁区/嘉定区11. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，12n n n S a a +=（*n N ∈），若121(1)nn n n n b a a ++=-， 则数列{}n b 的前n 项和n T =【解析】11a =，112222S a a a =⇒=，1111122()22n n n n n n n n S S a a a a a a -+-+--=-=⇒-=， ∴奇数项1、3、5、…、成等差数列，偶数项2、4、6、…、成等差数列，综上n a n =，2111(1)(1)()(1)1n n n n b n n n n +=-=-+++，∴1112b =--，21123b =+，31134b =--，……， 11(1)(1)1n nn b n n =-+-+，消项求和，11(1)1n n T n =-+-+. 12. 若不等式222()x y cx y x -≤-对满足0x y >>的任意实数x 、y 恒成立，则实数c 的 最大值为【解析】典型恒成立问题，∵()0x y x -<，∴参变分离得222212()21y x y x c y xy x x--≤=--， (0,1)y t x =∈，即求212()1t f t t -=-的最小值，22122(1)4(1)1()11t t t f t t t ------===--12(1)441t t-+-≥-，当且仅当12t =-时等号成立，∴c的最大值为4. 15. 对任意两个非零的平面向量α和β，定义||cos ||ααβθβ⊗=，其中θ为α和β的夹角， 若两个非零的平面向量a 和b 满足：① ||||a b ≥；② a 和b 的夹角(0,)4πθ∈；③ a b ⊗和 b a ⊗的值都在集合{|,}2n x x n N =∈中，则a b ⊗的值为（ ） A. 52 B. 32 C. 1 D. 12 【解析】根据题意，||1||b a ≤，cos (2θ∈，∴||cos 1||b b a a θ⊗=<，∵b a ⊗的值在集合{|,}2n x x n N =∈中，∴||1cos 2||bb a a θ⊗==，∴||2cos ||a b θ=∈，∴a b ⊗= 2||cos 2cos (1,2)||a b θθ=∈，∵a b ⊗的值在集合{|,}2n x x n N =∈中，∴32a b ⊗=. 选B. 16. 已知函数1202()12212x x f x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩，且1()()f x f x =，1()(())n n f x f f x -=， 1,2,3,n =⋅⋅⋅，则满足方程()n f x x =的根的个数为（ ）A. 2n 个B. 22n 个C. 2n 个D. 2(21)n -个【解析】画出1()f x 、2()f x 、3()f x 的图像，如图所示，由图可知，1()f x x =有2个根，2()f x x =有22个根，3()f x x =有32个根，…，归纳可得，()n f x x =有2n 个根.五. 金山区10. 向量i 、j 是平面直角坐标系x 轴、y 轴的基本单位向量，且|||2|5a i a j -+-=，则|2|a i +的取值范围为【解析】本题与2016年虹口一模17题几乎一样， 根据题意，(1,0)i =，(0,1)j =，设(,)a x y =，根据|||2|5a i a j -+-=的几何意义，(,)x y 轨迹是一条线段（图中AB ），|2|a i +的几何意义为(,)x y 到点(2,0)-的距离，由图可知，距离最短为CD =3AD =，范围为 11. 某地区原有森林木材存有量为a ，且每年增长率为25%，因生产建设的需要，每年年末要砍伐的木材量为110a ，设n a 为第n 年末后该地区森林木材存量，则n a = 【解析】根据题意，15410n n a a a -=-，待定系数，15()4n n a a λλ--=-，可得25a λ=， ∴2{}5n a a -是首项为23232054a a a -=，公比为54的等比数列，∴1235()544n n a a a --=⋅= 35()54n a ⋅，即352()545n n a a a =⋅+. 本题要注意1a a ≠，152341020a a a a =-=. 12. 关于函数||()|||1|x f x x =-，给出以下四个命题：① 当0x >时，()y f x =单调递减且没 有最值；② 方程()f x kx b =+（0k ≠）一定有实数解；③ 如果方程()f x m =（m 为常 数）有解，则解的个数一定是偶数；④ ()y f x =是偶函数且有最小值；其中假命题的序号 是【解析】根据图像可得，① 在(0,1)单调递增，错误；② 正确；③ ()0f x =只有一个解，错误；④ 为偶函数，最小值为0，正确；∴假命题是①③.16. 给出下列四个命题：（1）函数arccos y x =（11x -≤≤）的反函数为cos y x =（x ∈R ）；（2）函数21m m y x +-=（m ∈N ）为奇函数；（3）参数方程2221121t x t ty t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩（t R ∈）所表示的曲线是圆；（4）函数221()sin ()32x f x x =-+，当2017x >时，1()2f x >恒成立；其中真 命题的个数为（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【解析】① cos y x =定义域为R ，arccos y x =的值域不为R ，不能互为反函数，错误； ② ∵m ∈N ，∴(1)m m +为偶数，∴21m m +-为奇数，∴21m m y x +-=为奇函数，正确； ③ 消参可得方程为221x y +=，1x ≠-，不是一个完整的圆，错误；④ 1()2f x >恒成立， 即22sin ()3x x >在(2017,)+∞上恒成立，因为2sin [0,1]x ∈且有周期性，2()(0,)3x ∈+∞，结 合图像性质可知，不能恒成立，错误. 正确的只有②，所以选D.六. 青浦区10. 已知函数22log ()0()30x a x f x x ax a x +≤⎧=⎨-+>⎩有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是【解析】由题意，当0x ≤，2log ()y x a =+有一个零点，∴0a >且(0)0f ≥，∴1a ≥；当0x >时，23y x ax a =-+有两个不同的零点，2940a a ∆=->，49a >；综上，1a ≥. 11. 已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，121a a ==，平面内三个不共线的向量OA 、OB 、OC 满足11()(1)n n n OC a a OA a OB -+=++-，2n ≥，*n N ∈，若A 、B 、C 在同一直线上，则2018S =【解析】由题意，A 、B 、C 在同一直线上，∴1111n n n a a a -+++-=，即11n n n a a a -++=， 121a a ==，30a =，451a a ==-，60a =，781a a ==，90a =，……，可知周期为6， 且每6项之和为0，∵201863362=⨯+，∴20181233602S a a =++⨯=.12. 已知函数()()(2)f x m x m x m =-++和()33x g x =-同时满足以下两个条件：① 对任意实数x 都有()0f x <或()0g x <；② 总存在0(,2)x ∈-∞-，使00()()0f x g x <成立；则m 的取值范围是【解析】由题意，根据① 对任意实数x 都有()0f x <或()0g x <，可得0m <，(1)0f <，解得30m -<<；根据② 总存在0(,2)x ∈-∞-，使00()()0f x g x <成立，可得(2)0f ->，解得2m <-；综上，(3,2)m ∈--16. 在平面直角坐标系xOy 中，已知两圆221:12C x y +=和222:14C x y +=，又点A 坐标为(3,1)-，M 、N 是1C 上的动点，Q 为2C 上的动点，则四边形AMQN 能构成矩形的个数为（ ）A. 0个B. 2个C. 4个D. 无数个【解析】数形结合，如图所示，选D七. 虹口区10. 设椭圆22143x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过焦点1F 的直线交椭圆于M 、N 两 点，若△2MNF 的内切圆的面积为π，则2MNF S ∆=【解析】设内切圆半径为r ，△2MNF 的周长为C ，根据题意，1r =，48C a ==，2142MNF S C r ∆=⨯⨯= 11. 在ABC ∆中，D 是BC 的中点，点列n P （*n N ∈）在直线AC 上，且满足1n n n n n P A a P B a P D +=⋅+，若11a =，则数列{}n a 的通项公式n a = 【解析】2n n n P B P C P D +=，11()222n n n n n n n n n n n P B P C a a P A a P B a a P B P C +++=⋅+⋅=+⋅+⋅， ∵n P A 与n P C 共线，但不与n P B 共线，∴102n n a a ++=，112n n a a +=-，11()2n n a -=-. 12. 设2()22x f x x a x b =+⋅+⋅，其中,a b N ∈，x R ∈，如果函数()y f x =与函数 (())y f f x =都有零点且它们的零点完全相同，则(,)a b 为【解析】设零点0x ，0()0f x =，0(())0(0)0f f x f =⇒=，∴0b =，∴2()2f x x ax =+， 当0a =，2()f x x =，4(())f f x x =，有唯一零点0x =，符合；当0a ≠，()(2)f x x x a =+， 有两个零点10x =和22x a =-，(())()[()2]0()0f f x f x f x a f x =+=⇒=和()2f x a =-， ∵()0f x =已满足有两个相同的零点10x =和22x a =-，∴方程()2f x a =-无解， 即2220x ax a ++=无解，248002a a a ∆=-<⇒<<，∴1a =；综上，(,)a b 为(0,0)或(1,0).16. 已知Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，4AB =，6AC =，在三角形所在的平面内有两个动点M 和N ，满足||2AM =，MN NC =，则||BN 的取值范围是（ ）A. B. [4,6]C. D. 【解析】以A 为原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴建立直角坐标系，根据题意，M 点的轨迹为224x y +=，设N 点坐标为(,)m n ，∵N 为MC 中点，则M 点为(2,26)m n -，代入方程224x y +=可得到N 点轨迹22(3)1m n +-=，是一个以(0,3)为圆心，1为半径的圆，设圆心(0,3)为D ，可得5BD =，∴||BN 的最小值为14BD -=，最大值为16BD +=，选B.八. 杨浦区11. 已知函数()cos (sin )f x x x x =x R ∈，设0α>，若函数()()g x f x α=+ 为奇函数，则α的值为【解析】()cos (sin )sin(2)3f x x x x x π=+=+，()sin(22)3g x x πα=++为奇 函数，且0α>，∴23k παπ+=，26k ππα=-，k ∈*N . 12. 已知点C 、D 是椭圆2214x y +=上的两个动点，且点(0,2)M ，若MD MC λ=，则实 数λ的取值范围为【解析】数形结合，取极端情况.作CE ⊥y 轴，DF ⊥y 轴，3MD MF MB MC ME MA λ==≤=，同理13λ≥ 当D 点位于(0,1)-，C 点位于(0,1)时，λ等于3；当D 点位于(0,1)，C 点位于(0,1)-时，λ等于13，∴1[,3]3λ∈. 16. 设A 、B 、C 、D 是半径为1的球面上的四个不同点，且满足0AB AC ⋅=，0AC AD ⋅=，0AD AB ⋅=，用1S 、2S 、3S 分别表示ABC ∆、ACD ∆、ABD ∆的面积，则123S S S ++的 最大值是（ ）A. 12B. 2C. 4D. 8 【解析】构造如图所示的长方体，根据题意，该长方体的体对角线长度等于球的直径，为2，设AD a =，AC b =，AB c =，∴2224a b c ++=，1232ab bc ac S S S ++++=≤ 22222222211[()()()][2()]244a b b c a c a b c +++++=++=， ∴选B.九. 松江区10. 已知函数()|2|1f x x x a =--有三个零点，则实数a 的取值范围为【解析】分类讨论，设()|2|g x x x a =-，可以看作()g x 与1y =有三个交点， 当0a <，()g x 图像如图所示，易知与1y =只有1个交点，不符；当0a >，()g x 图像如图所示，要与1y =有3个交点，需满足()14af >，即a >.11. 定义(,)a a b F a b b a b ≤⎧=⎨>⎩，已知函数()f x 、()g x 的定义域都是R ，则下列四个命题中 为真命题的是 （写出所有真命题的序号）① 若()f x 、()g x 都是奇函数，则函数((),())F f x g x 为奇函数；② 若()f x 、()g x 都是偶函数，则函数((),())F f x g x 为偶函数；③ 若()f x 、()g x 都是增函数，则函数((),())F f x g x 为增函数；④ 若()f x 、()g x 都是减函数，则函数((),())F f x g x 为减函数.【解析】①的反例如图所示，②③④为真命题12. 已知数列{}n a 的通项公式为2n n a q q =+（0q <，*n N ∈），若对任意*,m n N ∈都有 1(,6)6m n a a ∈，则实数q 的取值范围为 【解析】0q <，130a q =<，11(,6)6n a a ∈，∴0n a <，2220a q q =+<，1(,0)2q ∈-. ∴1a 最小，2a 最大，121(,6)6a a ∈，213662q q q <<+，解得14q >-，即1(,0)4q ∈-. 16. 已知曲线1:||2C y x -=与曲线222:4C x y λ+=恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（ ）A. (,1][0,1)-∞-B. (1,1]-C. [1,1)-D. [1,0](1,)-+∞【解析】分类讨论，当0λ=，2y =±，符合题意；当0λ≠，22144x y λ+=. 当0λ>，表示椭圆，根据题意，44λ>，01λ<<；当0λ<，表示双曲线，渐近线斜率小于等于11≤，10λ-≤<，综上所述，[1,1)λ∈-，选C.（分析整理 谭峰）。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（ ）A ．12B ．24C ．14D ．13 【答案】D【解析】过C 点作CD ⊥AB ，垂足为D ，根据旋转性质可知，∠B ′=∠B ，把求tanB′的问题，转化为在Rt △BCD中求tanB ．【详解】过C 点作CD ⊥AB ，垂足为D ．根据旋转性质可知，∠B′=∠B ．在Rt △BCD 中，tanB=13CD BD =， ∴tanB′=tanB=13． 故选D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．2．在下列二次函数中，其图象的对称轴为2x =-的是A ．()22y x =+B ．222y x =-C ．222y x =--D ．()222y x =- 【答案】A【解析】y=（x+2）2的对称轴为x=–2，A 正确；y=2x 2–2的对称轴为x=0，B 错误；y=–2x 2–2的对称轴为x=0，C 错误；y=2（x –2）2的对称轴为x=2，D 错误．故选A ．1．3．如图，已知射线OM ，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，那么∠AOB 的度数是（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°【答案】B 【解析】首先连接AB ，由题意易证得△AOB 是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB 的度数． 【详解】连接AB ，根据题意得：OB=OA=AB ，∴△AOB 是等边三角形，∴∠AOB=60°.故答案选：B.【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的判定与性质.4．如图,在△ABC 中,点D 是AB 边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC 的面积为1,则△BCD 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】∵∠ACD=∠B ，∠A=∠A ，∴△ACD ∽△ABC ， ∴12AC AD AB AC ==， ∴2ACD ABC S AD S AC ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴2112ABC S ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴S △ABC =4，∴S △BCD = S △ABC - S △ACD =4-1=1．故选C考点：相似三角形的判定与性质.5．如图，二次函数y=ax 1+bx+c （a≠0）的图象与x 轴正半轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线x=1，且OA=OC ．则下列结论：①abc ＞0；②9a+3b+c ＞0；③c ＞﹣1；④关于x 的方程ax 1+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣1a；⑤抛物线上有两点P （x 1，y 1）和Q （x 1，y 1），若x 1＜1＜x 1，且x 1+x 1＞4，则y 1＞y 1．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】D 【解析】根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案．【详解】解：由抛物线的开口可知：a ＜0，由抛物线与y 轴的交点可知：c ＜0，由抛物线的对称轴可知：2b a-＞0，∴b ＞0，∴abc ＞0，故①正确； 令x=3，y ＞0，∴9a+3b+c ＞0，故②正确；∵OA=OC ＜1，∴c ＞﹣1，故③正确；∵对称轴为直线x=1，∴﹣2b a=1，∴b=﹣4a ． ∵OA=OC=﹣c ，∴当x=﹣c 时，y=0，∴ac 1﹣bc+c=0，∴ac ﹣b+1=0，∴ac+4a+1=0，∴c=41a a +-，∴设关于x 的方程ax 1+bx+c=0（a≠0）有一个根为x ，∴x ﹣c=4，∴x=c+4=1a-，故④正确； ∵x 1＜1＜x 1，∴P 、Q 两点分布在对称轴的两侧，∵1﹣x 1﹣（x 1﹣1）=1﹣x 1﹣x 1+1=4﹣（x 1+x 1）＜0，即x 1到对称轴的距离小于x 1到对称轴的距离，∴y 1＞y 1，故⑤正确．故选D ．【点睛】 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax 1+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．本题属于中等题型．6．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ﹣2k 和二次函数y ＝﹣kx 2+2x ﹣4（k 是常数且k≠0）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据一次函数与二次函数的图象的性质，求出k 的取值范围，再逐项判断即可．【详解】解：A 、由一次函数图象可知，k ＞0，∴﹣k ＜0，∴二次函数的图象开口应该向下，故A 选项不合题意；B 、由一次函数图象可知，k ＞0，∴﹣k ＜0，-22k -=1k >0，∴二次函数的图象开口向下，且对称轴在x 轴的正半轴，故B 选项不合题意；C 、由一次函数图象可知，k ＜0，∴﹣k ＞0，-22k -=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x 轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x ＝2时，二次函数值y ＝﹣4k ＞0，故C 选项符合题意； D 、由一次函数图象可知，k ＜0，∴﹣k ＞0，-22k -=1k <0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x 轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x ＝2时，二次函数值y ＝﹣4k ＞0，故D 选项不合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查一次函数与二次函数的图象和性质，解决此题的关键是熟记图象的性质，此外，还要主要二次函数的对称轴、两图象的交点的位置等．7．下列各式中，互为相反数的是（ ）A ．2(3)-和23-B ．2(3)-和23C ．3(2)-和32-D ．3|2|-和32- 【答案】A【解析】根据乘方的法则进行计算，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】解：A. 2(3)-=9，23-=-9，故2(3)-和23-互为相反数，故正确； B. 2(3)-=9，23=9，故2(3)-和23不是互为相反数，故错误；C. 3(2)-=-8，32-=-8，故3(2)-和32-不是互为相反数，故错误；D. 3|2|-=8，32-=8故3|2|-和32-不是互为相反数，故错误.故选A.【点睛】本题考查了有理数的乘方和相反数的定义，关键是掌握有理数乘方的运算法则．8．已知二次函数2(0)y x x a a =-+>，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（ ）A ．x 取1m -时的函数值小于0B ．x 取1m -时的函数值大于0C ．x 取1m -时的函数值等于0D ．x 取1m -时函数值与0的大小关系不确定【答案】B【解析】画出函数图象，利用图象法解决问题即可；【详解】由题意，函数的图象为：∵抛物线的对称轴x=12，设抛物线与x 轴交于点A 、B ， ∴AB ＜1， ∵x 取m 时，其相应的函数值小于0，∴观察图象可知，x=m-1在点A 的左侧，x=m-1时，y ＞0，故选B ．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用函数图象解决问题，体现了数形结合的思想．9．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）A ．3cm ，4cm ，8cmB ．8cm ，7cm ，15cmC ．13cm ，12cm ，20cmD ．5cm ，5cm ，11cm【答案】C【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】A 、3+4＜8，不能组成三角形；B 、8+7＝15，不能组成三角形；C 、13+12＞20，能够组成三角形；D 、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，关键是灵活运用三角形三边关系.10．一次函数y=kx+k （k≠0）和反比例函数()0k y k x=≠在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】A 、由反比例函数的图象在一、三象限可知k ＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k ＜0，两结论相矛盾，故选项错误； B 、由反比例函数的图象在二、四象限可知k ＜0，由一次函数的图象与y 轴交点在y 轴的正半轴可知k ＞0，两结论相矛盾，故选项错误；C 、由反比例函数的图象在二、四象限可知k ＜0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k ＜0，两结论一致，故选项正确；D 、由反比例函数的图象在一、三象限可知k ＞0，由一次函数的图象与y 轴交点在y 轴的负半轴可知k ＜0，两结论相矛盾，故选项错误，故选C ．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于________．【答案】70°【解析】试题分析：由平角的定义可知，∠1+∠2+∠3=180°，又∠1=∠2，∠3=40°，所以∠1=（180°-40°）÷2=70°，因为ａ∥b ，所以∠4=∠1=70°.故答案为70°.考点：角的计算；平行线的性质.12．已知圆锥的底面半径为40cm ， 母线长为90cm ， 则它的侧面展开图的圆心角为_______．【答案】160︒．【解析】圆锥的底面半径为40cm ，则底面圆的周长是80πcm ，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即侧面展开图的扇形弧长是80πcm ，母线长为90cm 即侧面展开图的扇形的半径长是90cm ．根据弧长公式即可计算．【详解】根据弧长的公式l=180n r π得到： 80π=•90180n π， 解得n=160度．侧面展开图的圆心角为160度．故答案为160°．13．将一个含45°角的三角板ABC ，如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点C 顺时针旋转75°，点B 的对应点'B 恰好落在轴上，若点C 的坐标为(1,0)，则点'B 的坐标为____________．【答案】()12,0+【解析】先求得∠ACO=60°，得出∠OAC=30°，求得AC=2OC=22，从而求出B′的坐标．【详解】解：∵∠ACB=45°，∠BCB′=75°，∴∠ACB′=120°，∴∠ACO=60°，∴∠OAC=30°，∴AC=2OC ，∵点C 的坐标为（1，0），∴OC=1，∴AC=2OC=2， ∵△ABC 是等腰直角三角形， 2AB BC ∴==2B C A B '''∴==12OB '∴=+∴B′点的坐标为(12,0)+【点睛】此题主要考查了旋转的性质及坐标与图形变换，同时也利用了直角三角形性质，首先利用直角三角形的性质得到有关线段的长度，即可解决问题．14．如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为1003米，点A、D、B在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是_____米．（结果保留根号）【答案】100（1+3）【解析】分析：如图，利用平行线的性质得∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中利用正切定义可计算出AD=100，在Rt△BCD中利用等腰直角三角形的性质得BD=CD=1003，然后计算AD+BD即可．详解：如图，∵无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，∴∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中，∵tanA=CD AD，∴AD=1003=100，在Rt△BCD中，BD=CD=1003，∴AB=AD+BD=100+1003=100（1+3）．答：A、B两点间的距离为100（1+3）米．故答案为100（1+3）．点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．15．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE＝______．【答案】10°【解析】根据线段的垂直平分线得出AD=BD，AE=CE，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，求出∠BAD+∠CAE 的度数即可得到答案．【详解】∵点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，∴AD=BD，AE=CE，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，∵∠B=40°，∠C=45°，∴∠B+∠C=85°，∴∠BAD+∠CAE=85°，∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=180°-85°-85°=10°，故答案为10°【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．16．如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为cm．【答案】8【解析】试题分析：根据线段垂直平分线的性质得，BD=CD，则AB=AD+CD，所以，△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC，解答出即可解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BD=CD，∴AB=AD+BD=AD+CD，∴△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC=8cm；故答案为8考点：线段垂直平分线的性质点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的周长，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等17的算术平方根为______．，再求2的算术平方根即可．【详解】∵=2，∴【点睛】本题考查了算术平方根,属于简单题,熟悉算数平方根的概念是解题关键.18．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心在x轴上，且经过点A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），点C 是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P的圆心的坐标是_____．【答案】（2，0）【解析】作辅助线，构建三角形全等，先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得：∠APB=90°，再证明△BPE≌△PAF，根据PE=AF=3，列式可得结论．【详解】连接PB、PA，过B作BE⊥x轴于E，过A作AF⊥x轴于F，∵A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），∴OE=1，AF=3，∵∠ACB=45°，∴∠APB=90°，∴∠BPE+∠APF=90°，∵∠BPE+∠EBP=90°，∴∠APF=∠EBP，∵∠BEP=∠AFP=90°，PA=PB，∴△BPE≌△PAF，∴PE=AF=3，设P（a，0），∴a+1=3，a=2，∴P（2，0），故答案为（2，0）．【点睛】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质，三角形全等的性质和判定，作辅助线构建三角形全等是关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数（名） 1 3 2 3 24 1每人月工资（元）21000 8400 2025 2200 1800 1600 950请你根据上述内容，解答下列问题：该公司“高级技工”有名；所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为元，众数为元；小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y（结果保留整数），并判断y能否反映该公司员工的月工资实际水平．【答案】（1）16人；（2）工中位数是1700元；众数是1600元；（3）用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）y能反映该公司员工的月工资实际水平．【解析】（1）用总人数50减去其它部门的人数；（2）根据中位数和众数的定义求解即可；（3）由平均数、众数、中位数的特征可知，平均数易受极端数据的影响，用众数和中位数映该公司员工的月工资实际水平更合适些；（4）去掉极端数据后平均数可以反映该公司员工的月工资实际水平.【详解】（1）该公司“高级技工”的人数=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16（人）；（2）工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，因而中位数是1700元；在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元；（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）2500502100084003171346y⨯--⨯=≈（元）．y 能反映该公司员工的月工资实际水平． 20．关于x 的一元二次方程mx 2﹣（2m ﹣3）x+（m ﹣1）＝0有两个实数根．求m 的取值范围；若m 为正整数，求此方程的根．【答案】（1）98m 且0m ≠；（2）10x =，21x =-． 【解析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且()()22341m m m =----⎡⎤⎣⎦≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）利用m 的范围可确定m=1，则原方程化为x 2+x=0，然后利用因式分解法解方程．【详解】（1）∵2=[(23)]4(1)m m m ∆---- =89m -+．解得98m ≤且0m ≠． （2）∵m 为正整数， ∴1m =．∴原方程为20x x +=．解得10x =，21x =-．【点睛】考查一元二次方程()200ax bx c a ++=≠根的判别式24b ac ∆=-，当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.21．如图，AC ⊥BD ，DE 交AC 于E ，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ．求证：AC ＝AE+BC ．【答案】见解析.【解析】由“SAS”可证△ABC ≌△DEC ，可得BC ＝CE ，即可得结论．【详解】证明：∵AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，∠ACB ＝∠DCE ＝90°∴△ABC ≌△DEC （SAS ）∴BC ＝CE ，∵AC ＝AE+CE∴AC ＝AE+BC【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．22．为了解某校七年级学生的英语口语水平，随机抽取该年级部分学生进行英语口语测试，学生的测试成绩按标准定为A 、B 、C 、D 四个等级，并把测试成绩绘成如图所示的两个统计图表．七年级英语口语测试成绩统计表 成绩x(分) 等级人数 x 90≥ A12 75x 90≤< B m 60x 75≤< C n x 60<D 9请根据所给信息，解答下列问题：本次被抽取参加英语口语测试的学生共有多少人？求扇形统计图中 C 级的圆心角度数；若该校七年级共有学生640人，根据抽样结课，估计英语口语达到 B 级以上(包括B 级)的学生人数．【答案】 (1)60人;(2)144°;(3)288人.【解析】()1D 等级人数除以其所占百分比即可得；()2先求出A 等级对应的百分比，再由百分比之和为1得出C 等级的百分比，继而乘以360即可得； ()3总人数乘以A 、B 等级百分比之和即可得．【详解】解：()1本次被抽取参加英语口语测试的学生共有915%60÷=人；()2A 级所占百分比为12100%20%60⨯=， C ∴级对应的百分比为()120%25%15%40%-++=，则扇形统计图中 C 级的圆心角度数为36040%144⨯=；()()⨯+=人)，364020%25%288(答：估计英语口语达到 B级以上(包括B 级)的学生人数为288人．【点睛】.利用统计图获取信息时，必须认真观察、本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.也考查了样本估计总体．分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题23．已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．求证：AD＝AE．【答案】见解析【解析】试题分析：证明简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证△ADB≌△AEB即可．试题解析：∵AB=AC,点D是BC的中点,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∵AE⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.∵AB平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.在△ADB和△AEB中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE.24．如图，已知▱ABCD．作∠B的平分线交AD于E点。

2018年上海市宝山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 符号tanA表示（）A. ∠A的正弦B. ∠A的余弦C. ∠A的正切D. ∠A的余切【答案】C【解析】分析：根据锐角三角形的符号所表示的意义可得：tan表示的正切．详解：符号tanA表示∠A的正切．故选：C．点睛：考查了锐角三角函数的定义：在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．（2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．（3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．（4）三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．2. 如图△ABC中∠C=90°，如果CD⊥AB于D，那么（）A. CD=ABB. BD=ADC. CD2=AD•BDD. AD2=BD•AB【答案】C【解析】分析：利用相似三角形的判定得出△CDB∽△ACD，进而利用相似三角形的性质判断即可．详解：∵△ABC中∠C=90°，CD⊥AB于D，∴∠CDB=∠ADC，∠B=∠ACD，∴△CDB∽△ACD，∴，即CD2=AD•BD，故选：C．点睛：考查了相似三角形的判定和性质，解题关键是利用相似三角形的判定得出△CDB∽△ACD．3. 已知、为非零向量，下列判断错误的是（）A. 如果=2，那么∥B. 如果||=||，那么=或=﹣C. 的方向不确定，大小为0D. 如果为单位向量且=2，那么||=2【答案】B【解析】分析：根据单位向量、平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．详解：A、如果=2，那么∥，正确；B、如果||=||，没法判断与的关系；故错误．C、的方向不确定，大小为0，正确；D、如果为单位向量且=2，那么||=2，正确；故选：B．点睛：考查了平面向量的知识，注意熟记定义是解此题的关键．4. 二次函数y=x2+2x+3的图象的开口方向为（）A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右【答案】A【解析】分析：根据二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a 、b、c为常数)中的系数与函数图象间的关系(其中a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下)解答．详解：∵二次函数y=x2+2x+3中a=1＞0，∴二次函数y=x2+2x+3的图象的开口向上，故选：A．点睛：熟记二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a 、b、c为常数)中的系数与函数图象间的关系：其中a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下.5. 如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°，那么从乙处看甲处，甲在乙的（）A. 俯角30°方向B. 俯角60°方向C. 仰角30°方向D. 仰角60°方向【答案】C【解析】分析：根据仰角以及俯角的定义，画出图形进而分析，求出即可．详解：如图所示：∵甲处看乙处为俯角30°，∴乙处看甲处为：仰角为30°．故选：C．点睛：考查了仰角以及俯角的定义，仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角，正确理解它们的定义是解题关键．6. 如图，如果把抛物线y=x2沿直线y=x向上方平移2个单位后，其顶点在直线y=x上的A处，那么平移后的抛物线解析式是（）A. y=（x+2）2+2B. y=（x+2）2+2C. y=（x﹣2）2+2D. y=（x﹣2）2+2【答案】D【解析】分析：过点A作AB⊥x轴于B，求出OB、AB，然后写出点A的坐标，再利用顶点式解析式写出即可．详解：如图所示，过点A作AB⊥x轴于B，∵直线y=x与x轴夹角为45°，OA=2，∴OB=AB=2×=2，∴点A的坐标为（2，2），∴平移后的抛物线解析式是y=（x﹣2）2+2．故选：D．点睛：考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，解此类题目，利用顶点的变化求解更简便．二、填空题（每小题4分，共48分）7. 如果2a=3b，那么a：b=_____．【答案】3:2【解析】分析：根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．把2a当做比例的外项，3b当做比例的内项写出比例即可．详解：根据比例的基本性质，2a=3b可以写出比例为：a：b=3：2．故答案为：3，2．点睛：考查用比例的基本性质写比例，解题关键是根据比例的基本性质(两内项之积等于两外项之积),把2a 当做比例的外项，3b当做比例的内项，再写出比例.8. 如果两个相似三角形的周长之比1：4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为_____．【答案】1:4【解析】分析：根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比，再根据对应角平分线的比等于相似比解答．详解：∵两个相似三角形的周长之比1：4，∴它们的相似比是1：4，∴它们的某一对对应角的角平分线之比为1：4．故答案为：1：4．点睛：考查对相似三角形性质的理解：请理解和熟记以下知识点：（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．9. 如图，D、E为△ABC的边AC、AB上的点，当_____时，△ADE∽△ABC．其中D、E分别对应B、C．（填一个条件）．【答案】∠ADE=∠B详解：当∠ADE=∠B，∵∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC．故答案为∠ADE=∠B．点睛：考查了相似三角形的判定：解题关键是运用相似三角形的判（两组对应角相等的两个三角形相似）．10. 计算：（4-5）+=_____．【答案】【解析】分析：先根据乘法分配律去括号后，再进行加减运算.详解：（4-5）+=2﹣+=2﹣故答案为:2﹣.点睛：考查了向量的计算，实数的运算法则也适用向量的运算.11. 如图，在锐角△ABC中，BC=10，BC上的高AQ=6，正方形EFGH的顶点E、F在BC边上，G、H分别在AC、AB边上，则此正方形的边长为_____．【答案】【解析】分析：设正方形EFGH的边长为x，根据相似三角形的判定和性质得出方程解答即可．详解：设正方形EFGH的边长为x，则HG=HE=QK=x，∵HG∥BC，∴，且AK=AQ﹣x，又∵AQ=6，BC=10，∴，解得x=，故答案为：.点睛：主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段中的线段对应成比例是解题的关键．12. 如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动13米后，其水平高度下降了5米，那么该斜坡的坡度i=_____．【答案】1:2.4【解析】分析：根据题意建立图形，利用勾股定理求得另一直角边的长度，再根据坡度的概念求解可得．详解：如图，根据题意知AB=13米、AC=5米，则BC=（米），∴斜坡的坡度i=tanB==1：2.4，故答案为：1：2.4．点睛：主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握勾股定理及坡度的概念．13. 如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则tan∠CAF=_____．【答案】..............................详解：如图所示：连接AG，设正方形的边长为a，AC=，∵，∴，∵∠ACF=∠ACF，∴△ACF∽△GCA，∴∠AGB=∠CAF，∴tan∠CAF=tan∠AGB=，故答案为： .点睛：主要运用了两边对应成比例、夹角相等两三角形相似的判定和相似三角形对应角相等的性质，求出两三角形的对应边的比值相等是解本题的关键．14. 抛物线y=5（x﹣4）2+3的顶点坐标是_____．【答案】（4，3）【解析】抛物线y=5（x﹣4）2+3，∴顶点坐标是（4,3）15. 二次函数y=﹣（x﹣1）2+的图象与y轴的交点坐标是_____．【答案】（0，）【解析】分析：把x=0代入函数解析式中，求得y的值，则可求得与y轴交点坐标.详解：当x=0时，y=﹣（x﹣1）2+=﹣×（0﹣1）2+=﹣．∴二次函数y=﹣（x﹣1）2+的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣）．故答案为：（0，﹣）．点睛：求函数与坐标轴交点坐标问题可以转换成求代数式值和解方程问题：具体如下：当求函数与y轴交点坐标，则把x=0代入函数解析式中，求得y的值即可；当求函数与x轴交点坐标，则把y=0代入函数解析式中，解方程，求得x的值即可.16. 如果点A（0，2）和点B（4，2）都在二次函数y=x2+bx+c的图象上，那么此抛物线在直线_____的部分是上升的．（填具体某直线的某侧）【答案】x=2右侧【解析】分析：利用待定系数法，把点A、B的坐标代入解析式，根据待定系数法求得解析式，利用配方法把二次函数解析式的一般式写成顶点式，求出抛物线对称轴，然后根据二次函数的性质即可求得答案．详解：∵点A（0，2）和点B（4，2）都在二次函数y=x2+bx+c的图象上，∴，解得：，∴该二次函数的表达式为y=x2﹣4x+2；∵y=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，∴对称轴为直线x=2，∵a=1＞0，∴抛物线在直线x=2的右侧的部分是上升；故答案为：x=2右侧．点睛：考查了二次函数图象上点坐标特征、二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．17. 如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，如果△ABC的面积为S，那么以AD、BE、CF为边的三角形的面积是_____．【答案】【解析】分析：延长AD至G，使得DG=AD，连接BG，CG，取BG的中点H，连接CH，FH，依据三角形中线、中位线的性质以及平行四边形的性质，即可得到△CHG的面积=△BCG的面积的一半=平行四边形ABGC的面积的=S，△BFH的面积=△ABG的面积的=S，△ACF 的面积=S，进而得出△CFH的面积=2S﹣S﹣S﹣S=S．详解：如图所示，延长AD至G，使得DG=AD，连接BG，CG，则△ACD≌△GBD，△ABD≌△GCD，四边形ABGC为平行四边形，∴四边形ABGC的面积=2S，取BG的中点H，连接CH，FH，则BH∥CE，BH=CE，故四边形BHCE是平行四边形，∴BE=CH，由题可得，FH是△ABG的中位线，∴FH=AG=AD，∴△CFH即为以AD、BE、CF为边的三角形，∵△CHG的面积=△BCG的面积的一半=平行四边形ABGC的面积的=S，△BFH的面积=△ABG的面积的=S，△ACF的面积=S，∴△CFH的面积=2S﹣S﹣S﹣S=S，故答案为：S．点睛：主要考查了三角形的重心的运用，三角形的重心是三角形三边中线的交点．解决问题的关键是作辅助线构造平行四边形以及以AD、BE、CF为边的三角形，利用基本图形的性质求解．18. 如图，点M是正方形ABCD的边BC的中点，联结AM，将BM沿某一过M的直线翻折，使B落在AM上的E 处，将线段AE绕A顺时针旋转一定角度，使E落在F处，如果E在旋转过程中曾经交AB于G，当EF=BG时，旋转角∠EAF的度数是_____．【答案】36°【解析】分析：设BM=a，则AB=2a，依据题意得到，进而得出△AEF为黄金三角形，即可得到∠EAF=36°．详解：设BM=a，则AB=2a，∴Rt△ABM中，AM=a，由题可得，EM=BM=a，∴AE=（﹣1）a=AG=AF，∴BG=AB﹣AG=（3﹣）a，又∵EF=BG，∴，∴△AEF为黄金三角形，即∠EAF=36°，故答案为：36°点睛：主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分73分）19. 计算：+（tan60°+π0）﹣1．【答案】【解析】分析：将特殊角的三角函数值代入后，再按实数运算顺序和法则求解；详解：+（tan60°+π0）﹣1==点睛：考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值,具体如下表：20. 如图，AB∥CD∥EF，而且线段AB、CD、EF的长度分别为5、3、2．（1）求AC：CE的值；（2）如果记作，记作，求（用、表示）．【答案】（1）2（2）【解析】分析：（1）根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可；（2）表示出，利用AH∥CD，AH=CD，可得结果．详解：（1）过点E作EH∥BF交CD，AB于G，H，如图所示：∴CG=1，AH=3，∴，∴；（2），且AH∥CD，AH=CD，∴．点睛：考查的是平行线分线段成比例定理和向量的运算，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．21. 已知在港口A的南偏东75°方向有一礁石B，轮船从港口出发，沿正东北方向（北偏东45°方向）前行10里到达C后测得礁石B在其南偏西15°处，求轮船行驶过程中离礁石B的最近距离．【答案】里【解析】分析：根据题意，得到点B的位置，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出AB的长，进而得到轮船行驶过程中离礁石B的最近距离为里.详解：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=30°，AC=10，∴AB=AC=5，过B作BD⊥AC于D，则Rt△ABD中，BD=sin60°×AB=×5=（里），∴轮船行驶过程中离礁石B的最近距离为里．点睛：考查的是解直角三角形的知识的应用，掌握锐角三角函数的概念、选择正确的三角函数是解题的关22. 如图，在直角坐标系中，已知直线y=-x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，C点坐标为（﹣2，0）．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）如果M为抛物线的顶点，联结AM、BM，求四边形AOBM的面积．【答案】（1）y=-（2）31【解析】分析：（1）先利用一次函数解析式确定A（0，4），B（8，0），再设交点式y=a（x+2）（x-8），然后把A点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；（2）先利用配方法得到y=-（x-3）2+，则M（3，），作MD⊥x轴于D，如图，然后根据梯形面积公式和三角形面积公式，利用四边形AOBM的面积=S梯形AODM+S△BDM进行计算即可．详解：（1）当x=0时，y=-x+4=4，则A（0，4），当y=0时，-x+4=0，解得x=8，则B（8，0），设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣8），把A（0，4）代入得a•2•（﹣8）=4，解得x=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x+2）（x﹣8），即y=﹣x2+x+4；（2）∵y=﹣（x﹣3）2+，∴M（3，），作MD⊥x轴于D，如图，四边形AOBM的面积=S梯形AODM+S△BDM=×（4+）×3+×5×点睛：考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．23. 如图，△ABC中，AB=AC，过点C作CF∥AB交△ABC的中位线DE的延长线于F，联结BF，交AC于点G．（1）求证：；（2）若AH平分∠BAC，交BF于H，求证：BH是HG和HF的比例中项．【答案】证明见解析【解析】分析：（1）根据平行四边形的判定得出四边形BCFD是平行四边形，进而利用相似比解答即可；（2）根据全等三角形的判定得出△ABH≌△ACH，进而利用全等三角形的性质证明△GHC∽△C HF，再根据相似三角形的性质证明即可．详解：（1）∵CF∥AB，DE是中位线，∴四边形BCFD是平行四边形，∴DE=EF，∴，即；（2）连接CH，∵AH平分∠BAC，∴∠BAH=∠CAH，在△ABH与△ACH中，∴△ABH≌△ACH，∴∠HCG=∠DBH=∠HFC，∵∠GHC=∠CHF，∴△GHC∽△CHF，∴，∴HC2=HG•HF，∵BH=HC，∴BH2=HG•HF，即BH是HG和HF的比例中项．点睛：主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形相似判定方法(两组对应角相等的两个三角相似)是解题的关键．24. 设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，恒有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y=x也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）如果已知二次函数y=x2﹣4x+k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，求k和t的值；（3）如果（2）所述的二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，B为直线x=1上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标．【答案】（1）反比例函数y=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”（2）t=3（3）当△ABC为直角三角形时，点B的坐标（1，4+），（1，4﹣），（1，），（1，）【解析】分析：（1）由k＞0可知反比例函数y=在闭区间[1，2016]上y随x的增大而减小，然后将x=1，x=2018别代入反比例解析式的解析式，从而可求得y的范围，于是可做出判断；（2）先求得二次函数的对称轴为x=1，a=1＞0，根据二次函数的性质可知y=x2-4x+k在闭区间[2，t]上y随x的增大而增大，然后将x=2，y=k-4，x=t，y=t2-4t+k分别代入二次函数的解析式，从而可求得k的值；（3）根据勾股定理的逆定理，可得方程，根据解方程，可得答案．详解：（1）∵k=2018，∴当1≤x≤2018时，y随x的增大而减小．∴当x=1时，y=2018，x=2018时，y=1．∴1≤y≤2108．∴反比例函数y=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”．（2）∵x=﹣=2，a=1＞0，∴二次函数y=x2﹣4x+k在闭区间[2，t]上y随x的增大而增大．∵二次函数y=x2﹣2x﹣k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，∴当x=2时，y=k﹣4，x=t时，y=t2﹣4t+k．，解得k=6，t=3，t=﹣2，因为t＞2，∴t=2舍去，∴t=3．（3）由二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，得A（2，2），C（0，6）设B（1，t），由勾股定理，得AC2=22+（2﹣6）2，AB2=（2﹣1）2+（2﹣t）2，BC2=12+（t﹣6）2，①当∠ABC=90°时，AB2+BC2=AC2，即（2﹣1）2+（2﹣t）2+（t﹣6）2+1=22+（2﹣6）2，化简，得t2﹣8t+11=0，解得t=4+或t=4﹣，B（1，4+），（1，4﹣）；②当∠BAC=90°是，AB2+AC2=BC2，即（2﹣1）2+（2﹣t）2+22+（2﹣6）2=12+（t﹣6）2，化简，得8t=12，解得t=，B（1，），③当∠ACB=90°时，AC2+CB2=AB2，即22+（2﹣6）2+12+（t﹣6）2=（2﹣1）2+（2﹣t）2，化简，得2t=13，解得t=，B（1，），综上所述：当△ABC为直角三角形时，点B的坐标（1，4+），（1，4﹣），（1，），（1，）．点睛：二次函数综合题型：解（1）的关键是利用闭函数的定义，解（2）的关键是利用闭函数的定义得出方程组，解（3）的关键是利用勾股定理的逆定理得出方程，要分类讨论，以防遗漏．25. 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=7，AB=CD=15，BC=25，E为腰AB上一点且AE：BE=1：2，F为BC 一动点，∠FEG=∠B，EG交射线BC于G，直线EG交射线CA于H．（1）求sin∠ABC；（2）求∠BAC的度数；（3）设BF=x，CH=y，求y与x的函数关系式及其定义域．【答案】（1）sin∠ABC=；（2）∠BAC=90°；（3）y=20﹣（8＜x＜25）【解析】分析：（1）先求出BP=9，再根据勾股定理得，AP=12，即可得出结论，（2）先求出CP=16，再根据勾股定理得，AC2=400，进而判断出△ABC是直角三角形，即可得出结论；（3）先求出AE=5，BE=10，进而求出EM=8，BM=6，再分两种情况讨论，Ⅰ、当点G在BC的延长线上时，判断出△EFM∽△HEA，得出，即可得出结论；Ⅱ、当点G在边BC上时，同Ⅰ的方法即可得出结论．详解：（1）如图1，过点A作AP⊥BC于P，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴BP=（BC﹣AD）=9，在Rt△ABP中，根据勾股定理得，AP=12，∴sin∠ABC=；（2）如图1，在Rt△ACP中，CP=BC﹣BP=16，根据勾股定理得，AC2=AP2+CP2=144+256=400，∵AB=15，BC=25，∴AB2+AC2=225+400=625=252=BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠BAC=90°；（3）过点E作EM⊥BC于M，∵AB=15，AE：BE=1：2，∴AE=5，BE=10，在Rt△BEM中，sin∠ABC=，∴EM=8，BM=6，CM=BC﹣BM=25﹣6=19，当点G和点C重合时，如图4，在Rt△EMC中，CE=∵∠B=∠EFC，∠BCE=∠ECF，∴△BCE∽△ECF，∴，∴，∴x=8，当EG∥AC时，如图5，∴∠ACB=∠EGB，∵∠B+∠ACB=90°，∴∠FEG+∠EGB=90°，∴EF⊥BC，即：点F和点M重合，∴BF=BM=6，∴当6≤x≤8时，EG和AC的延长线相交，不符合题意，Ⅰ、当点G在BC的延长线上时，如图2，∴FM=BF﹣BM=x﹣6，由（1）知，AC=20，∴AH=AC﹣CH=20﹣y∵∠FEG=∠B∴∠EFG=180°﹣∠G﹣∠FEG=180°﹣∠G﹣∠B，∵∠BEG=180°﹣∠G﹣∠B，∴∠EFG=∠BEG，∴∠EFM=∠AEH，∵∠EMF=∠HAE=90°，∴△EFM∽△HEA，∴，∴，∴y=20﹣（8＜x＜25），Ⅱ、当点G在边BC上时，如图3，∴FM=BM﹣BF=6﹣x，AH=CH﹣AC=y﹣20，∵同①的方法得，∠EFG=∠BEG，∵∠AEH=∠BEG，∴∠AEH=∠EFG，∵∠EAH=∠FME，∴△AEH∽△MFE，∴，∴，∴y=20+=20﹣（0＜x＜6）．∴y=20﹣（8＜x＜25）．点睛：四边形综合题：主要考查了等腰梯形的性质、勾股定理、锐角三角形函数、直角三角形的判定和性质和相似三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出△AEH∽△MFE．。