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数学物理方程谷超豪第二章答案1. 引言本文档是《数学物理方程》一书中第二章的答案。
该章节主要涵盖了偏微分方程的分类和解法。
在本文中，我们将解答课后习题和深入讨论相关概念，以帮助读者更好地理解和应用这些知识。
2. 偏微分方程的分类在第二章中，我们学习了偏微分方程的分类方法。
根据方程中未知函数的阶数和自变量的个数，偏微分方程可以分为以下几类：1.一阶偏微分方程：只涉及一阶导数的方程，如线性一阶波动方程和拟线性一阶方程等。
2.二阶偏微分方程：涉及二阶导数的方程，如线性二阶波动方程和拉普拉斯方程等。
3.高阶偏微分方程：涉及高阶导数的方程，如线性高阶波动方程和椭圆方程等。
根据自变量的个数，偏微分方程还可以分为以下两类：1.单自变量偏微分方程：只含有一个自变量的方程，如一维波动方程和一维热传导方程。
2.多自变量偏微分方程：含有多个自变量的方程，如二维波动方程和三维热传导方程。
3. 课后习题答案3.1 第一题题目：求解一维波动方程 $\\frac{\\partial^2 u}{\\partial t^2} = c^2 \\frac{\\partial^2 u}{\\partial x^2}$，其中c为常数。
解答：我们可以使用分离变量法求解这个一维波动方程。
首先，假设c=c(c)c(c)，代入原方程得到：$$\\frac{T''(t)}{c^2T(t)} = \\frac{X''(x)}{X(x)}$$两边同时等于一个常数 $-\\lambda^2$，即：$$\\begin{cases} T''(t) + \\lambda^2 c^2 T(t) = 0 \\\\ X''(x) + \\lambda^2 X(x) = 0 \\end{cases}$$解这个常微分方程得到：$$\\begin{cases} T(t) = A\\cos(\\lambda c t) +B\\sin(\\lambda c t) \\\\ X(x) = C\\cos(\\lambda x) +D\\sin(\\lambda x) \\end{cases}$$其中c,c,c,c都是常数。
电子科技大学研究生试卷（考试时间： 至 ，共 2小时）课程名称 数理方程与特殊函数 教师 学时60 学分 3 教学方式 闭卷 考核日期 2011年 12 月 28 日 成绩 考核方式： （学生填写）1．化方程2220xx xy yy x y x u xyu y u xu yu ++++=为标准形. (10分)2. 把定解问题：(10分)212(0)(0,)(),(,)()(,0)(),(,0)(),(0)tt xx x x t u a u x l u t h t u l t h t u x x u x x x l ϕψ⎧=<<⎪==⎨⎪==<<⎩的非齐次边界条件化为齐次边界条件.第 1页学 号 姓 名 学 院 教师 座位号……………………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效……………………3．有一带状的均匀薄板(0x a ≤≤,0y ≤<+∞), 边界0y =上的温度为0u ，其余边界上的温度保持零度，并且当y →+∞时，温度极限为零. 求解板的稳定温度分布. (用分离变量法求解).(20分)4．求下面的定解问题：（10分）090,(,0)0,sin tt xx t t t u u x R t u u x ==-=∈>⎧⎪⎨==⎪⎩.第2页5．求()21,1(),()0,1x x F f x f x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，其中()F ⋅表示Fourior 变换.（10分）6．求()2(),()sin(),03L f t f t t t π=-≥，其中()L ⋅为Laplace 变换.（10分）第3页学 号 姓 名 学 院 教师 座位号……………………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效……………………7．写出球形域的Dirichlets 问题对应的Green 函数及其定解问题.（10分）8．证明：()10d()()d xJ x xJ x x=.（10分）9．（1）写出Legendre 方程和Legendre 多项式； （2）将函数()23,1f x x x =+≤用Legendre 多项式展开.（10分）第4页。
