第9课时一元一次方程(含答案) - 欢迎访问[

3.1.1一元一次方程【知能点分类训练】知能点1 等式与方程的概念1．在下列各式中，哪些是等式？哪些是方程？哪些是代数式？①1+2=3 ②S=R2③a+b=b+a ④2x-3 ⑤3x-2y=4 ⑥a-b ⑦x2+2x+1 ⑧2．下列说法：①等式是方程；②x=4是方程5x+20=0的解；③若x%=y%，则x=y；④x=-4和x=6都是方程│x-1│=5的解．其中说法正确的是_______．（填序号）3．在下列方程中，解是x=-1的是（）．A．2x+1=1 B．1-2x=1 000C．=2 D．=24．下列说法正确的是（）．A．x=-2是方程x-2=0的解 B．x=6是方程3x+18=0的解C．x=-1是方程-=0的解 C．x=是方程10x=1的解5．下列各式中，是方程的为（）．①2x-1=5 ②4+8=12 ③5y+8 ④2x+3y=0 ⑤2x2+x=1 ⑥2x2-5x-1A．①②④⑤ B．①②⑤ C．①④⑤ D．6个都是知能点2 一元一次方程的概念6．在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？说明理由．①5+4x=11 ②=1 ③2x+y=5 ④x2-5x+6=0⑤=3 ⑥3（x+1）-2（2x-5）=07．下列方程是一元一次方程的是（）．A．-5x+4=3y2 B．5（m2-1）=1-5m2 C．2- D．5x-38．已知方程（a-2）x|a|-1=1是一元一次方程，则a=______，x=______．9．下列各式是不是一元一次方程？是一元一次方程的，请估算它的解．（1）3x2-2x=5x-1 _______________;（2）3+4-（-5）=12 ______________;（3）200+4x=-480 ______________.10．在下列各式中：2x-1=0，=-2，10x2+7x+2，5+（-3）=2，x-5y=1，x2+2x=1，ax+1=0（a≠0），方程数记为m，一元一次方程记为n，则m-n=______．知能点311．根据下面所给条件，能列出方程的是（）．A．一个数的是6 B．a与1的差的C．甲数的2倍与乙数的 D．a与b的和的60%12．根据“x的3倍与5的和比x的少2”列出方程是（）．A．3x+5=-2 B．3x+5=+2C．3（x+5）=-2 D．3（x+5）=+213．干墨鱼用水浸泡后，重量可增加210%，•某加工单位准备为某饭店提供湿墨鱼160千克，需要多少干墨鱼做原料？用x表示干墨鱼的重量，则下列方程中正确的为（ •）．A．2.1x=160 B．x+2.1x=160 C．x=2.1×60 D．x+=16014．根据下列条件列出方程:（1）x的5倍比x的相反数大10; （2）某数的比它的倒数小4.【综合应用提高】15．若x=0是关于x的方程2x-3n=1的根，则n=_______．16．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若甲队胜场是平场的2倍，平场比负场多一场，共得了21分，则甲队胜了_____场，平了______场，负了_______场．17．植树节甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株树比甲班的一半多10株，若乙班植树x株．（1）列两个不同的含x的代数式表示甲班植树的株数．（2）根据题意列出以x为未知数的方程．（3）检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株．18．用自己的年龄和父亲（或母亲）的年龄编一道问题，并列出方程．【开放探索创新】19．小明说：“我发现一个结论：任何一个两位数，把它的十位上的数字与个位上的数字对调，得一个新的两位数，这个数与新两位数的和一定是11的倍数．”你认为他的结论正确吗？为什么？【中考真题实战】20．（福州）某班学生为希望工程捐款131元，以平均每人2元，还多35元，设这个班的学生有x人，根据题意列方程为________．21．（江苏）若x=2是关于x的方程2x+3k-1=0的解，则k的值是_______．答案:1．①②③⑤是等式，②⑤是方程，①④⑥⑦⑧是代数式[点拨：方程是特殊的等式]2．③④3．D [点拨：∵x=-1是方程的解，故将x=-1代入方程可使方程的左右两边相等]4．D [点拨：根据方程的解的意义求解]5．C [点拨：含有未知数的等式叫方程]6．①②⑥都是一元一次方程，因为它们都是只含有一个未知数，未知数的次数是1的方程．⑤都不是一元一次方程，因为③中含有两个未知数，•④中未知数的次数是2，⑤中分母含有未知数，它不是整式方程．7．C [点拨：根据定义判断]8．-2 -[点拨：∵（a-2）x|a|-1=1是一元一次方程，∴a-2≠0，│a│-1=1，∴a=-2．当a=-2时，x=-]9．（1）未知数的次数是2，不是（2）没有表示未知数的字母，不是（3）是；当x=-15时，200+40x=-400当x=-16时，200+40x=-440当x=-17时，200+40x=-480当x=-18时，200+40x=-520从上面过程可以看出方程的解为x=-17[点拨：判断是否为一元一次方程的根本标准就是看它是否符合一元一次方程的条件；估算一元一次方程的解时要先根据经验估出范围，再逐一代入计算]10．3 [点拨：2x-1=0，ax+1=0（a≠0）为一元一次方程，∴n=2．同理m=5，∴m-n=3]11．A [点拨：B，C，D三选项只能列出代数式]12．A [点拨：注意区分3x+5与3（x+5）的意义]13．B14．（1）5x-（-x）=10（2）设某数为x，则-x=4[点拨：设某数为x，则“某数的”为x，“它的倒数”为]15．-16．6 3 2[点拨：设负了x场，则平了（x+1）场，胜了2（x+1）场，∴3×2（x+1）+1×（x+1）+0=21解得x=2，∴x+1=3，2（x+1）=6]17．解：（1）根据甲班植树的株树比乙班多20%，得甲班植树的株数为（1+20%）x；根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株，得甲班植树的株数为2（x-10）．（2）由于（1+20%）x，2（x-10）都表示甲班植树的株数，便得方程（1+20%）x=2（x-10）．（3）把x=25分别代入方程的左边和右边，得左边=（1+20%）×25=30，右边=2×（25-10）=30，因为左边=右边，所以25是方程（1+20%）x=2（x-10）的解．这就是说乙班植树的株数的确是25株，从上面检验过程可以看到甲班植树株数应是30株，而不是35株．18．本题属开放题，答案不唯一．19．正确． [点拨：设原来的两位数为10a+b，则对调后的两位数为10b+•a，•所以10a+b+10b+a=11（a+b）]20．2x+35=13121．-1 [点拨：根据方程的解的意义，把方程的解代入方程得关于k•的一个一元一次方程4+3k-1=0]。

第9课时一元二次方程及其应用知识梳理素养形成,定义：只含有一个未知数并且未知数的最高次数是2的整式方程,叫做一元二次方程Mw A tM A W一般形式:aj∙2+〃/+c=0(αz ≠0,α•〃,c 为常数)【易错提醒】对于二次项系数含有字母的方程,根据根的情况求字母取值范围时，一定要先确定该方程是一元二次方程还是一元一次方程，然后进行判断.根与系数的关系(*选学)：若一元二次方程α/+^■+c=0(α≠0)有两个实数根中,/2，则b c +J*2=-------------- »Xj *Xi —-a a设α为原来一•变化后的♦为H1地H 点(下窿蓟"川味,当连续两次增长，平均每次增K 率为1时，有"U+])?=优I∙H 、率下降率题当连续两次下降.平均每次下降率为工时,有一上仁 k 温•提示】增长率问题所列方程在求解时一般使用直接开平方法.际2.利涧等量关系：利润率=艘XK)0%应] ((D 如图①,设空白部分的宽为工,则Sm^=(α-2x)(6-2x)芳I 考法聚焦素养提升旺・浙江中考命题点元 次方程及其应用元次方程的解法解法适用情况注意事项直接开平方法 (1)当方程续少一次项时•即a√+c=(Xα≠0皿V0)； (2)形如α(ι+")2=M!>o)的方程开方后取值符号一般是“土”公式法 适用于所有一元二次方程,求根公式为/=土约蚂"4Qn 1a(1)使用求根公式时要先把一元二次方程化为一般形式,方程的右边一定要化为0? (2)将α,仇C 代入公式时应注意其符号； (3)若加-4αcV0,则原方程无实数解因式分解法 (D 方程缺少常数项.即α/+6a∙=0(α≠0)； (2)将方程右边化为0后.方程的左边可以提出含有∙τ的公因式，形如x(αj∙÷Λ)=0或(αz÷6)(cx+J)=0 方程两边含有I 的相同的因式时•不能约去.以免丢根•如对于一元二次方程(工一2)(∙r+2)=∙r—2,不能两边同时约去1—2,否则会造成漏解 配方法 将二次项系数化为1后，一次项系数为绝对值较小的偶数时•考虑使用配方法：方程两边同时加上一次项系数一半的平方(1)在配方过程中，一定要在等号两边同时加上一个相同的数；(2)将方程的二次项系数化为1后•一次项的正负决定配方后括号里面是加还是减根的判别式 (I)A 2-4αc>(×n 一元二次方程行两个不相等的实数根 (2)为一we=。

一元一次方程课标要求：1．解一元一次方程及其解的意义. 2．理解方程变形的基本原理，能在解方程中正确应用.3．掌握一元一次方程中移项、系数化为1等基本步骤，会解一元一次方程， 并会对方程的解进行检验.4．能根据具体情境中的数量关系，列出方程，解决简单的实际问题. 中招考点一元一次方程概念及解法，一元一次方程的应用，能利用一元一次方程解决生活中的实际问题. 典型例题 例1解方程解：去分母，得去括号，得 移项、合并同类项，得 系数化为1，得 .说明：注意在解方程过程中正确进行有理数及整式的运算，步骤不宜过于简单. 例2 已知是关于的方程的解，求的值.分析：本题已知方程的解，要求方程中待确定的字母系数，可以像解数字系数的方程一样，先求出方程的解，再进行比较；也可以根据方程的解的定义：能使方程两边代数式的值相等的未知数的取值叫做方程的解，将代入原方程，转化为关于的方程求解. 解1 解关于的方程： ... 因为已知方程的解是,所以,即. 解2 因为是方程的解，所以.解这个方程，得 . 例3 列方程求下列问题的解：.x x+--=21152156()().x x +--=⨯6211552130.x x +-+=1266251030.x =-2211x =-12x =-2x ()x m x m -=-284m 2x =-m x x m x m -=-2284x m -=-62m x =3x =-2m=-23m =-6x =-2()()m m --=--22824m =-6（1）甲乙两车分别从相距360千米的两地相向开出，已知甲车速度是60千米/小时.乙车速度是40千米/小时.若甲车先开1小时，问乙车开出多少时间后两车相遇？（2）小陈和老师一起整理了一篇教学材料，准备打印成稿.按篇幅估计老师单独打字需4个小时，小陈单独打字需6个小时，后来小陈先打了一个小时后，老师开始一起打.问还需多少小时完成？分析：方程是刻画现实世界数量之间相等关系的一个重要数学模型，通过对实际问题中数量关系的分析，列出相关的代数式，进而建立方程，可以把复杂的实际问题转化为纯数学问题来解决.这一过程的关键是要透过纷繁多变的问题的表象，抓住数量关系的实质，抽象为数学问题.因此，常有面目迥异的情形，在学习中我们不能机械地记忆、套用某些题型而忽略了问题的本质.像上述两个问题，不论是甲、乙两车还是师、生两人，主要的等量关系都是两个对象所完成数量的和等于总量，而其中一个对象所完成的数量又分为两部分；前一小时的和后来的. 请同学们注意强化训练第8题两个问题中数量关系和解法的比较. 解：（1） 设乙车开出小时后两车相遇，根据题意，得.解这个方程得 . 经检验，符合题意. 答 乙车开出3小时两车相遇.（2）设老师开始打字后还需x 小时完成，根据题意，得解这个方程得 答 老师开始打字后还需要2个小时完成. 强化训练1．选择题（1）下列方程变形正确的是（ ）.A.由得 B. 由得 C.由得 D. 由得（2）下列方程后所列出的解不正确的是（ ）. A.B. C. D. x ()x x ++=60140360x =3().x x ++=111164.x =2x -=105x -=15x-=105x -=10x -=115x -=15x -=115x -=51,x x x -==-122,x x x -=+=13224,x x -==-233324,x x -+==-221233（3）方程的解是（ ）.A.7B.C.3D.7或3（4）一种书包经两次降价10%，现在售价元，则原售价为（ ）元. A. B. C. D. 2．填空题（1）若关于的方程的解是，则_________. （2）当时，代数式与的值相等. 3．解下列方程：（1）； （2）；（3）； （4）； （5）； （6）4．当时，代数式的值是12，求当时，这个代数式的值.5．初一（4）班课外乒乓球组买了两副乒乓球板，若每人付9元，则多了5元，后来组长收了每人8元，自己多付了2元，问两副乒乓球板价值多少？x -=52±7a %a 81%a 81%a 80%a80x x k =-153x =-3k =_________x =x +23x -64()x x -=--3252....x x +=-0713715023()()x x x x --=--320379x x-+=-2114135()y y +--=36551866..()().y y y --=--1304063735x =-2x bx +-22x =26．请你编制一道关于的方程，形如，使它的解在1到2之间.7．已知,当时，.求当时，的值.8．应用方程解下列问题：（1）某车间原计划每周装配36台机床，预计若干周完成任务，在装配了三分之一后，改进操作技术，功效提高了一倍，结果提前一周半完成任务.求这次任务需装配的机床总台数. （2）某人有急事，预定搭乘一辆小货车从A 地赶住B 地，实际上他乘小货车行了三分之一路后改乘出租车，车速提高了一倍，结果提前一个半小时到达.已知小货车的车速是36千米/小时，求两地间的路程.一元一次方程参考答案1.（1）C （2）C （3）D （4）B2.（1）6 （2）3.（1）（2） （3） （4） （5） （6）4. （提示：先求得）5.两副乒乓球拍价值58元6. 略（提示：本题解答不唯一，任取符合条件的一个根，如,代入原方程，即能得到一个对应的m 的值） 7. （提示：将已知条件代入后可求得当时，）8.（1）装配机床总台数162台（提示：设共装配机床x 台，根据题意，；或设共装配机床台，根据题意，得）。

元一次不等式 教学内容1 .掌握不等式的基本性质并能正确运用它们将不等式变形：2 .理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法:3 .掌握解一元一次不等式的方法和步骤并准确地求出不等式的解集.案例：猴子分桃海滩上有一堆桃子，是两只猴子的共有财产，猴子性急，有时也很正直，第一只猴子来到海滩后想要取走自 己的一份，于是便把桃子均分为两堆，发现还多一个，便把多余的一个扔进大海，取走自己应得的一份，第 二只猴子来到海滩后也想取走自己的一份，猴子总归是猴子，它无法知道伙伴已取走一份，于是第二只猴子 又把桃子均分为两堆，发现还多一个，便把多余的一个扔进大海，取走自己应得的一份，如果原有的桃子数 不少于100,那么第一只猴子至少可以取走几个桃子呢？教法说明：让学生相互间交流讨论，根据案例的信息能否能列出不等式. 参考答案： 解：设第二只猴子取走X 个桃子，则：2（2x+l ） + l>10097xN —,最小取x = 25,那么第一次猴子取走2x+l = 2x25 + l=51例题1：若。

<〃，用号或“V”号填空:-1 + 2。

-1 + 2Z?,教法说明：首先让学生回顾卜.不等式的三个基本性质：性质1:不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等式的方向不变。

即:（此环节设计时间在10-15分钟）精讲提升（此环节设计时间在50・60分钟）6-b, -3a+5 -3b+5 2a + 3 2b+ 3如果那么〃+〃，>/? + 〃?：如果那么〃+〃，</7 + 〃？性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，HP：如果。

> /?, 11 m>0t 那么cun > bin（或j > 2）in ni如果a <b 9 11, m>0,那么am < bin（或凡< 2 ）m ni性侦3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变，即：如果a > b , 11 m VO,那么am < bm（或/ ）m m如果且加VO,那么卬〃（或m ni性质2和性质3可简记为：负变正不变。

一、解方程：（1）=x ﹣．（3）．（5）．（7）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）=5（x﹣2）；(9)（11）．（13）．（2）（x﹣1）=2﹣（x+2）．（4）（6）[3（x ﹣）+]=5x﹣1 (8)(10)（12）（14）（17）（19）x ﹣﹣3（21）．（23）．20．解方程（1）．（2）．（I8）12y﹣2.5y=7.5y+5（20）．（22）．二、计算：（1）(2)÷（4）﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3（5）当k 为什么数时，式子比的值少3．6.2.4解一元一次方程（三）参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2005•宁德）解方程：2x+1=7考点：解一元一次方程．专题：计算题；压轴题．分析：此题直接通过移项，合并同类项，系数化为1可求解．解答：解：原方程可化为：2x=7﹣1 合并得：2x=6系数化为1得：x=3点评：解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式．2．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：左右同乘12可得：3[2x﹣（x﹣1）]=8（x﹣1），化简可得：3x+3=8x﹣8，移项可得：5x=11，解可得x=．故原方程的解为x=．点评：若是分式方程，先同分母，转化为整式方程后，再移项化简，解方程可得答案．3．（1）解方程：4﹣x=3（2﹣x）；（2）解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）先去括号，然后再移项、合并同类型，最后化系数为1，得出方程的解；移项得：﹣x+3x=6﹣4，合并得：2x=2，系数化为1得：x=1．（2）去分母得：5（x﹣1）﹣2（x+1）=2，去括号得：5x﹣5﹣2x﹣2=2，移项得：5x﹣2x=2+5+2，合并得：3x=9，系数化1得：x=3．点评：（1）本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理．因为看到小数、分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．（2）本题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小若干倍，值不变．这一性质在今后常会用到．4．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：此题两边都含有分数，分母不相同，如果直接通分，有一定的难度，但将方程左右同时乘以公分母6，难度就会降低．解答：解：去分母得：3（2﹣x）﹣18=2x﹣（2x+3），去括号得：6﹣3x﹣18=﹣3，移项合并得：﹣3x=9，∴x=﹣3．点评：本题易在去分母和移项中出现错误，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．5．解方程（1）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）=5（x﹣2）；（2）x﹣=2﹣．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）先去括号，再移项、合并同类项、化系数为1，从而得到方程的解；（2）先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：（1）去括号得：4x﹣4﹣60+3x=5x﹣10（2分）移项得：4x+3x﹣5x=4+60﹣10（3分）合并得：2x=54（5分）系数化为1得：x=27；（6分）（2）去分母得：6x﹣3（x﹣1）=12﹣2（x+2）（2分）去括号得：6x﹣3x+3=12﹣2x﹣4（3分）移项得：6x﹣3x+2x=12﹣4﹣3（4分）合并得：5x=5（5分）多项式）作为一个整体加上括号．去括号时要注意符号的变化．6．（1）解方程：3（x﹣1）=2x+3；（2）解方程：=x﹣．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）是简单的一元一次方程，通过移项，系数化为1即可得到；（2）是较为复杂的去分母，本题方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个式子先进行化简、整理为整数形式，难度就会降低．解答：解：（1）3x﹣3=2x+33x﹣2x=3+3x=6；（2）方程两边都乘以6得：x+3=6x﹣3（x﹣1）x+3=6x﹣3x+3x﹣6x+3x=3﹣3﹣2x=0∴x=0．点评：本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以要学会分开进行，从而达到分解难点的效果．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．7．﹣（1﹣2x）=（3x+1）考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：﹣7（1﹣2x）=3×2（3x+1）﹣7+14x=18x+6﹣4x=13x=﹣．点评：解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1．此题去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．8．解方程：（1）5（x﹣1）﹣2（x+1）=3（x﹣1）+x+1；（2）．点：专题：计算题．分析：（1）可采用去括号，移项，合并同类项，系数化1的方式进行；（2）本题方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个式子先进行化简、整理为整数形式，难度就会降低．解答：解：（1）5（x﹣1）﹣2（x+1）=3（x﹣1）+x+13x﹣7=4x﹣2∴x=﹣5；（2）原方程可化为：去分母得：40x+60=5（18﹣18x）﹣3（15﹣30x），去括号得：40x+60=90﹣90x﹣45+90x，移项、合并得：40x=﹣15，系数化为1得：x=．点评：（1）本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理．因为看到小数、分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果；（2）本题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小若干倍，值不变．这一性质在今后常会用到．9．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：，去分母得：2x﹣（3x+1）=6﹣3（x﹣1），去括号得：2x﹣3x﹣1=6﹣3x+3，移项、合并同点评：去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．10．解方程：（1）4x﹣3（4﹣x）=2；（2）（x﹣1）=2﹣（x+2）．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化1，即可求出方程的解；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化1可求出方程的解．解答：解：（1）4x﹣3（4﹣x）=2去括号，得4x﹣12+3x=2移项，合并同类项7x=14系数化1，得x=2．（2）（x﹣1）=2﹣（x+2）去分母，得5﹣4移项、合并同类项，得7x=21系数化1，得x=3．点评：（1）此题主要是去括号，移项，合并同类项，系数化1．（2）方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．11．计算：（1）计算：（2）解方程：考点：解一元一次方程；有理数的混合运算．专题：计算题．分析：（1）根据有理数的混合运算法则计减；（2）两边同时乘以最简公分母4，即可去掉分母．解答：解：（1）原式=，=，=．（2）去分母得：2（x﹣1）﹣（3x﹣1）=﹣4，解得：x=3．点评：解答此题要注意：（1）去分母时最好先去中括号、再去小括号，以减少去括号带来的符号变化次数；（2）去分母就是方程两边同时乘以分母的最简公分母．12．解方程：考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）这是一个带分母的方程，所以要为1，从而得到方程的解．（2）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．解答：解：（1）去分母得：3（3x﹣1）+18=1﹣5x，去括号得：9x﹣3+18=1﹣5x，移项、合并得：14x=﹣14，系数化为1得：x=﹣1；（2）去括号得：x﹣x+1=x，移项、合并同类项得：x=﹣1，系数化为1得：x=﹣．点评：本题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的一般步骤，注意移项要变号、去分母时“1”也要乘以最小公倍数．13．解方程：（2）考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．解答：（1）解：去分母得：5（3x+1）﹣2×10=3x﹣2﹣2（2x+3），去括号得：15x+5﹣20=3x﹣2﹣4x﹣6，移项得：15x+x=﹣8+15，合并得：16x=7，解得：；（2）解：，4（x﹣1）﹣18（x+1）=﹣36，4x﹣4﹣18x﹣18=﹣36，﹣14x=﹣14，x=1．点评：本题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的一般步骤，注意移项要变号、去分母时“1”也要乘以最小公倍数．14．解方程：（1）5（2x+1）﹣2（2x﹣3）=6 （2）+2（3）[3（x﹣）+]=5x﹣1考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（2）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解得x的值；（3）乘最小公倍数去分母即可；（4）主要是去括号，也可以把分数转化成整数进行计算．解答：解：（1）去括号得：10x+5﹣4x+6=6移项、合并得：6x=﹣5，方程两边都除以6，得x=﹣；（2）去分母得：3（x﹣2）=2（4﹣3x）+24，去括号得：3x﹣6=8﹣6x+24，移项、合并得：9x=38，方程两边都除以9，得x=；（3）整理得：[3（x﹣）+]=5x﹣1，4x﹣2+1=5x﹣1，移项、合并得：x=0．点评：一元一次方程的解法：一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式．解题时，要灵活运用这些步骤．15．（A类）解方程：5x﹣2=7x+8；（B类）解方程：（x﹣1）﹣（x+5）=﹣；（C类）解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：通过去分母、去括号、移项、系数化为1等方法，求得各方程的解．解答：解：A类：5x﹣2=7x+8移项：5x﹣7x=8+2化简：﹣2x=10即：x=﹣5；B类：（x﹣1）﹣（x+5）=﹣去括号：x﹣﹣x﹣5=﹣化简：x=5即：x=﹣；C类：﹣=1去分母：3（4﹣x）﹣2（2x+1）=6去括号：12﹣3x﹣4x﹣2=6化简：﹣7x=﹣4即：x=．点评：本题主要考查一元一次方程的解法，比较简单，但要细心运算．16．解方程（1）3（x+6）=9﹣5（1﹣2x）（2）（3）（4）考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）去括号以后，移项，合并同类项，系数化为1即可求解；（2）（3）首先去掉分母，再去括号以后，移项，合并同类项，系数化为1以后即可求解；（4）首先根据分数的基本性质，把第一项分母中的0.3化为整数，再去分母，求解．解答：解：（1）去括号得：3x+18=9﹣5+10x 移项得：3x﹣10x=9﹣5﹣18合并同类项得：﹣7x=﹣14则x=2；（2）去分母得：2x+1=x+3﹣5移项，合并同类项得：x=﹣3；（3）去分母得：10y+2（y+2）=20﹣5（y﹣1）去括号得：10y+2y+4=20﹣5y+5移项，合并同类项得：17y=21系数化为1得：；（4）原方程可以变形为：﹣5x=﹣1去分母得：17+20x﹣15x=﹣3移项，合并同类项得：5x=﹣20系数化为1得：x=﹣4．解方程的过程中要注意每步的依据，这几个题目都是基础的题目，需要熟练掌握．点评：17．解方程：（1）解方程：4x﹣3（5﹣x）=13（2）解方程：x﹣﹣3考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）先去括号，再移项，化系数为1，从而得到方程的解．（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：（1）去括号得：4x﹣15+3x=13，移项合并得：7x=28，系数化为1得：得x=4；（2）原式变形为x+3=，去分母得：5（2x﹣5）+3（x﹣2）=15（x+3），去括号得10x﹣25+3x﹣6=15x+45，移项合并得﹣2x=76，系数化为1得：x=﹣38．点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．18．（1）计算：﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3（2）计算：﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣（﹣3）2]（3）解方程：4x﹣3（5﹣x）=2；（4）解方程：．考点：解一元一次方程；有理数的混合运算．分析：（1）利用平方和立方的定义进行计算．（2）按四则混合运算的顺序进行计算．（3）主要是去括号，移项合并．乘最小公倍数去分母，再求值．解答：解：（1）﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3==﹣1﹣1=﹣2．（2）﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣（﹣3）2]====．（3）解方程：4x﹣3（5﹣x）=2去括号，得4x﹣15+3x）=2移项，得4x+3x=2+15合并同类项，得7x=17系数化为1，得．（4）解方程：去分母，得15x﹣3（x﹣﹣3×15去括号，得15x﹣3x+6=10x﹣25﹣45移项，得15x﹣3x﹣10x=﹣25﹣45﹣6合并同类项，得2x=﹣76系数化为1，得x=﹣38．点评：前两道题考查了学生有理数的混合运算，后两道考查了学生解一元一次方程的能力．19．（1）计算：（1﹣2﹣4）×；（2）计算：÷；（3）解方程：3x+3=2x+7；（4）解方程：．考点：解一元一次方程；有理数的混合运算．专题：计算题．分析：（1）和（2）要熟练掌握有理数的混合运算；（3）和（4）首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．解答：解：（1）（1﹣2﹣4）×=﹣=﹣13；（2）原式=﹣1×（﹣4﹣2）×（﹣）=6×（﹣）=﹣9；（3）解方程：3x+3=2x+7移项，得3x﹣2x=7﹣3合并同类项，得x=4；（4）解方程：去分母，得6（x+15）=15﹣10（x﹣7）去括号，得6x+90=15﹣10x+70移项，得6x+10x=15+70﹣90合并同类项，得16x=﹣5系数化为1，得x=．点评：（1）和（2）要注意符号的处理；（4）要特别注意去分母的时候不要发生数字漏乘的现象，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则．20．解方程（1）﹣0.2（x﹣5）=1；（2）．考点：解一元一次方程．分析：（1）通过去括号、移项、系数化为1等过程，求得x的值；（2）通过去分母以及去括号、移项、系数化为1等过程，求得x的值．解答：解：（1）﹣0.2（x﹣5）=1；去括号得：﹣0.2x+1=1，∴﹣0.2x=0，∴x=0；（2）．去分母得：2（x﹣2）+6x=9（3x+5）﹣（1﹣2x），∴﹣21x=48，∴x=﹣．点评：此题主要考查了一元一次方程解法，解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．21．解方程：（x+3）﹣2（x﹣1）=9﹣3x．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：先去括号得x+3﹣2x+2=9﹣3x，然后移项、合并同类得到2x=4，然后把x的系数化为1即可．解答：解：去括号得x+3﹣2x+2=9﹣3x，移项得x﹣2x+3x=9﹣3﹣2，合并得2x=4，系数化为1得x=2．点评：本题考查了解一元一次方程：先去分母，再去括号，接着移项，把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解．22．8x﹣3=9+5x．5x+2（3x﹣7）=9﹣4（2+x）．．．考点：解一元一次方程．专题：方程思想．分析：本题是解4个不同的一元一次方程，第一个通过移项、合并同类项及系数化1求解．第二个先去括号再通过移项、合并同类项及系数化1求解．第三个先去分母再同第二个．第四个先分子分母乘以10，再同第三个求解．解答：8x﹣3=9+5x，解：8x﹣5x=9+3，3x=12，∴x=4．∴x=4是原方程的解；5x+2（3x﹣7）=9﹣4（2+x），解：5x+6x﹣14=9﹣8﹣4x，5x+6x+4x=9﹣8+14，15x=15，∴x=1．∴x=1是原方程的解．．解：3（x﹣1）﹣2（2x+1）=12，3x﹣3﹣4x﹣2=12，3x﹣4x=12+3+2，﹣x=17，∴x=﹣17．∴x=﹣17是原方程的解．，解：，5（10x﹣3）=4（10x+1）+40，50x﹣15=40x+4+40，50x﹣40x=4+40+15，10x=59，∴x=．∴x=是原方程的解．点评：此题考查的知识点是解一元一次方程，关键是注意解方程时的每一步都要认真仔细，如移项时要变符号．23．解下列方程：（1）0.5x﹣0.7=5.2﹣1.3（x﹣1）；（2）=﹣2．考点：解一元一次方程．分析：（1）首先去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1，即可求解；（2）首先去分母，然后去括号，移项、合并同类项，系数化成1，即可求解解答：解：（1）去括号，得：0.5x﹣0.7=5.2﹣1.3x+1.3移项，得：0.5x+1.3x=5.2+1.3+0.7合并同类项，得：1.8x=7.2，则x=4；（2）去分母得：7（1﹣2x）=3（3x+1）﹣42，去括号，得：7﹣14x=9x+3﹣42，移项，得：﹣14x﹣9x=3﹣42﹣7，合并同类项，得：﹣23x=﹣46，则x=2．点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．24．解方程：（1）﹣0.5+3x=10；（2）3x+8=2x+6；（3）2x+3（x+1）=5﹣4（x﹣1）；（4）．考点：解一元一次方程．分析：（1）移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解；（2）移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解；（3）去括号、移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解；（4）首先去分母，然后去括号、移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解．解答：解：（1）3x=10.5，x=3.5；（2）3x﹣2x=6﹣8，x=﹣2；（3）2x+3x+3=5﹣4x+4，2x+3x+4x=5+4﹣3，9x=6，x=；（4）2（x+1）+6=3（3x﹣2），2x+2+6=9x﹣6，2x﹣9x=﹣6﹣2﹣6，﹣7x=﹣14，x=2．点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．25．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程两边乘以10去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：去分母得：5（3x﹣1）﹣2（5x﹣6）=2，去括号得：15x﹣5﹣10x+12=2，移项合并得：5x=﹣5，解得：x=﹣1．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．26．解方程：（1）10x﹣12=5x+15；（2）考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）先移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解；（2）先去括号，再移项、合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：（1）移项，得10x﹣5x=12+15，合并同类项，得5x=27，方程的两边同时除以5，得x=；（2）去括号，得=，方程的两边同时乘以6，得x+1=4x﹣2，移项、合并同类项，得3x=3，方程的两边同时除以3，得x=1．点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．27．解方程：（1）8y﹣3（3y+2）=7（2）．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．解答：解：（1）去括号得，8y﹣9y﹣6=7，移项、合并得，﹣y=13，系数化为1得，y=﹣13；（2）去分母得，3（3x﹣1）﹣12=2（5x﹣7），去括号得，9x﹣3﹣12=10x﹣14，移项得，9x﹣10x=﹣14+3+12，合并同类项得，﹣x=1，系数化为1得，x=﹣1．点评：本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．28．当k 为什么数时，式子比的值少3．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：先根据题意列出方程，再根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．解答：解：依题意，得=+3，去分母得，5（2k+1）=3（17﹣k）+45，去括号得，10k+5=51﹣3k+45，移项得，10k+3k=51+45﹣5，合并同类项得，13k=91，系数化为1得，k=7，∴当k=7时，式子比的值少3．点评：本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．29．解下列方程：（I）12y﹣2.5y=7.5y+5（II ）．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据一元一次方程的解法，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；（Ⅱ）是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．解答：解：（Ⅰ）移项得，12y﹣2.5y﹣7.5y=5，合并同类项得，2y=5，系数化为1得，y=2.5；（Ⅱ）去分母得，5（x+1）﹣10=（3x﹣2）﹣2（2x+3），去括号得，5x+5﹣10=3x﹣2﹣4x﹣6，移项得，5x﹣3x+4x=﹣2﹣6﹣5+10，合并同类项得，6x=﹣3，系数化为1得，x=﹣．点评：本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．30．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：由于方程的分子、分母均有小数，利用分数的基本性质，分子、分母同时扩大相同的倍数，可将小数化成整数．解答：解：原方程变形为，（3分）去分母，得3×（30x﹣11）﹣4×（40x﹣2）=2×（16﹣70x），（4分）去括号，得90x﹣33﹣160x+8=32﹣140x，（5分）移项，得90x﹣160x+140x=32+33﹣8，（6分）合并同类项，得70x=57，（7分）系数化为1，得．（8分）点评：本题考查一元一次方程的解法．解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．本题的难点在于方程的分子、分母均有小数，将小数化成整数不同于去分母，不是方程两边同乘一个数，而是将分子、分母同乘一个数．。

七年级三维参考答案第6课时利用去括号解一元一次方程【基础巩固】1.B2.B3.3x-6-8+2x=10x+5 -5x=19 x=4.1 点拨:将x=代入m-3(2x+m-1)=5中,得,解得m=1.5.【能力提升】1.C2.D 点拨:去中括号,得3x+2+2(x-1-2x-1)=6,去小括号,得3x+2+2x-2-4x-2=6,移项、合并同类项,得x=8.3.C 点拨:设这个两位数的个位上的数字为x,则十位上的数字为2x+1,根据题意得(2x+1)+x=10,解得x=3.所以2x+1=7,即这个两位数为73.4.-1 点拨:由题意得5(3-4a)=2×3(3-a)+11,解得a=-1.5.206.1057.48 点拨:设应从管理人员中抽调x人参加营销工作,才能使营销人员人数是管理人员人数的2倍,由题意可知原来管理人员的人数为180×=108(人),原来营销人员的人数为180×=72(人),由此可得2(108-x)=72+x,解得x=48.8.解:设可坐 4人的小船租了x条,根据题意列方程得4x+6(8-x)=40.去括号得4x+48-6x=40,移项得4x-6x=40-48,合并同类项得-2x=-8,系数化为1得x=4,则8-x=8-4=4.即这两种小船各租了4条.9.解:设可种玉兰树x棵,则可种樟树(80-x)棵,根据题意列方程得300x+200(80-x)=18000,解得x=20,则80-x=80-20=60.即可种玉兰树20棵,可种樟树60棵.10.解: (1)最高分是全做对时,得4×25=100(分),最低分是一个也不对或都没做,得(-1)× 25=-25(分).(2)设这位学生答对了x道题,则4x-(25-x)=70,解得x=19.所以这位学生答对了19道题.11.解:设安排x人加工衣服,则有(60-x)人加工裤子,由题意可得方程x=2(60-x),解得x=40,60-x=20,所以应安排40人加工衣服,20人加工裤子.12.解:设船在静水中的速度为x千米/时,根据题意,得2(x+3)=2.5(x-3).解得x=27.即船在静水中的速度为27千米/时.13.解:设男生有x人,则女生有(x-1)人,根据题意,得x= 2(x-1-1),解得x=4,则x-1=3,所以x+x-1=7.即这群学生共有7人.精彩一题解:设右端的五位数为x,根据题意,得10x+1=3(1×100000+x),解得x=42857.经检验,符合题意.所以这个六位数为142857.点拨:明确数的表示方法是解决问题的关键.设后五位数为x,原六位数表示为1×100000+x,调换位臵后的数应表示为10x+1,再根据新数与原数之间的关系列方程.第7课时利用去分母解一元一次方程【基础巩固】1.C 点拨:先找出最小公分母12,然后把各项都乘最小公分母,把分母去掉,注意每一项都要乘12,分数线有括号的功能,所以选C.2.D 点拨:解方程,去分母,得2x-x+1=10,解得x=9.3.C 点拨:由题意,得,去分母,得2(2x-2)-3(3x+1)=6,去括号,得4x-4-9x-3=6,移项、合并同类项,得-5x=13,系数化为1,得x=.4.点拨:由题意可得方程,化简方程可解出x=.5.x=-136.(1)x=-1 (2)x=-1 (3)x=【能力提升】1.C 点拨:把x=3代入中,得,即6+a=16,解得a=10.故选C.2.C3.B 点拨:若x=-1是方程的解,则可把x=-1代入方程,等式仍然成立,此时就变成了一个关于k的方程,解出k即可.4.B 点拨:弄清题意是解题的关键.5.C 点拨:因为互为相反数,所以0,解方程,得a=,故选C.6.x=110 点拨:先找前面的规律,第1个方程分母分别为1、2;第2个方程分母分别为2、3;第3个方程分母分别为3、4;…;则第10个方程分母分别为10、11,分子则全部是x,而方程右边为两个分母的和,即3=2+1;5=2+3;7=3+4;则10+11=21.其解为两个分母的积,所以10×11=110,其解为x=110.7.解:①解方程,去分母,得4(2x-1)=12-3(x+2),去括号,得8x-4=12-3x-6,移项,得8x+3x=12-6+4,合并同类项,得11x=10,系数化为1,得x=.8.解:解方程,去分母,得2x+6-2+3x=20,移项、合并同类项,得5x=16,系数化为1,得x=.所以a=.解方程,去分母,得20x+4=27x+3-8+8x, 移项,得-15x=-9,系数化为1,得x=.所以b=.则.点拨:通过解方程求出方程的解,即求出a、b的值,再求a-b的值.9.a=11 点拨:由题意,得,解得a=11 .10.解:由mx+2=2(m-x)中,得m+2=2,去括号,得m+2=2m-1,移项、合并同类项,得-m=-3,系数化为1,得m=2.11.解:因为，所以原方程可化为, 整理得点拨:本题考查学生的阅读理解能力以及提取信息和迁移信息的能力.在本题中,，所以,其他同理可得.12.解:设开始时,每队有x人在排队.2分后,B窗口排队的人数为:x-6×2+5×2=x-2.根据题意,可列方程去分母,得3x=24+ 2(x-2)+6,去括号,得3x=24+2x-4+6,移项,得3x-2x=24-4+6,合并同类项,得x=26.即开始时每队有26人在排队.点拨:本题根据小李“在A窗口排队所需时间=转移到B窗口排队所需时间”的等量关系列出方程是解决本题的关键.精彩一题解: (1)设公司第一次改装了x辆车.依题意可列方程,得解得x=20,则2x=2×20=40.所以改装后每辆车平均每天的燃料费为=48(元).(80-48)÷80=0.4=40%.即共改装了40辆,燃料费比改装前下降了40%.(2)设x天可以收回成本,依题意可列方程,得(80-48)×100x=4000×100,解得x=125.即125天就可以从节省的燃料中收回成本.点拨:根据题意列出方程是解本题的关键.第8课时利用去括号与去分母解一元一次方程的应用题【基础巩固】1.B2.B 点拨:记A、B两地距离为1,设乙追上甲用了x小时,则甲的速度为,乙的速度为,根据题意可列方程,解得,即3小时20分.3.D 点拨:设第一个星期三的日期数为x,则x+(x+7)+(x+14)+(x+21)+(x+28)=80,解得x=2.4.5.解:设美术课外小组原来有x人,则,解得x=32. 所以美术课外小组原来有32人.【能力提升】1.C2. A 点拨:设此人坐出租车行驶了xkm,则有5+(x-3)×1.2=11,即原3km所付的5元加上超过部分每增加1km加收的1.2元,一共收费11元,可解得x=8.3. C 点拨:设这种商品的进价为x元,则依题意,得(1+80%)x=360,解得x=200,则360-(1+20%)×200=360-240=120(元),即最多降价120元时商店老板还能出售,故选C.4.C 点拨:设左下角内的点为m个,P处点为x个,则m+5+2=m+1+x,解得x=6.5.B 点拨:利用中巴车所坐人数+小轿车所坐人数=64这一关系式列方程求解,设中巴车租x辆,则小轿车租(10-x)辆,有8x+4(10-x)=64,解得x=6,则10-x=10-6=4,所以中巴车租6辆,小轿车租4辆,故选B.6.20 5 点拨:设诗句中谈到的树有x棵,则依题意,得3x+5=5(x-1),解得x=5.7.4 点拨:设商家应该把售价至少定为每千克x元,则依题意,得(1-5%)x=3.8,解得x=4.8. 30 点拨:把去年的总销售金额看作整体1,设今年高新产品C的销售金额应比去年增加x%,则依题意,得1-(1-20%)×60%=40%(1+x%),解得x=30.9.解:设这次停电的时间为x小时,由题意得,解得x=2.5,所以这次停电的时间为2.5小时.10.解:设共需x天完成,由题意得1,解得x=6.所以共需6天完成.11.解: (1)设还需做x天,由题意得,解得x=15.所以还需做15天.(2)设甲工程队单独做了x天,乙工程队单独做了天,则,解得x=12,则12(天),故甲、乙工程队都单独做了12天.精彩一题解:设开始时来了x位客人,则第一次走了位客人,第二次走了位客人,第三次走了3位客人.根据题意,得即去分母,得3x+2x+18=6x.移项,得18=6x-3x-2x.合并同类项,得x=18.所以开始时共来了18位客人.点拨:在这个故事中存在的相等关系为:开始时来的客人=三次走的客人数的和,可以直接设开始时来了x 位客人,然后列出方程.第9课时实际问题与一元一次方程【基础巩固】1.B2.A3.D4.D 点拨:A、B正确.根据题意,甲每分走圈,乙每分走圈,相遇时,甲比乙多走一圈,可列方程,故C正确;方程D左边为甲走的路程加上一周的长,右边为乙走的路程,列式错误,左边应为甲走的路程减去一周的长.5.6 点拨:设北京现代队共胜了x场,则所负的场数是场,平的场数是场,由题意,得=14,解得x=6.6.解:设最大力度可以打x折出售此商品,依题意得解得x=7.即最大力度可以打7折出售此商品.点拨:本题根据这一等量关系列方程,同时要注意正确设法.【能力提升】1.C 点拨:设甲仓库原来存药品x吨,则乙仓库原来存药品(45-x)吨,由题意可得(1-40%)(45-x)-(1-60%)x=2,解得x=25.所以45-x=20.2.B3.B4.B5.B 点拨:设他做对的选择题有x道,则由题意可得4x-(25-x)=80,解得x=21.6.C 点拨:是赔还是赚,就要分别算出两件商品的进价,一个盈利60%,设其进价为x元,则有80-x=60%x,解得x=50;另一个亏本20%,设其进价为y元,则有y-80=20%y,解得y=100,则两件商品总进价为50+100=150(元),总售价为80×2=160(元),160-150=10(元),所以这家商店赚了10元.7.120点拨:设标在标签上的价格为x元,则由题意可得0.7x-80=5%×80,解得x=120.8.105 84 点拨:设这种皮鞋标价为x元,则由题意可得0.8x-60=60×40%,解得x=105.所以优惠价为0.8×105=84(元) .9.8 310.解: (1)设境外投资合作项目个数为x个,根据题意得2x-(348-x)=51,解得x=133.故省外境内投资合作项目为348-133=215(个).即境外投资合作项目为133个,省外境内投资合作项目为215个.(2)因为境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元、7.5亿元,所以湖南省共引进资金:133×6+215×7.5=2410.5(亿元). 即东道主湖南省共引进资金2410.5亿元.点拨: 此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是弄清题意,找到等量关系.11.解:设小明家是公元x年买的房,2011年的上一年余款为[80000-(2010-x)×10000]元,由题意可知6.25%×[80000-(2010-x)×10000]=12500-10000,解得x=2006.即小明家是2006年买的房.12.解:设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x,根据题意,得(1+x)(1-5%)=1+14%.解得x=0.2=20%. 所以这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.13.解: (1)设七年级学生人数是x人,由题意,得,解得x=240.则240÷45=5(辆)……15(人),所以七年级学生人数是240人,原计划租用45座客车5辆.(2)当租用45座客车4辆,60座客车1辆时每个同学均有座位,且日租金更合算,此时日租金为220×4+300× 1=1180(元).14. 解:方案1的获利为2000×4+500×(9-4)=10500(元),对于方案2,设有xt加工成葡萄干,则由题意可列方程,解这个方程得.所以获利.因为12000>10500,所以方案2获利较多.即采用方案2获利较多.精彩一题解:设游戏开始时,每个人手上有x粒弹子,根据题意,得.去括号,得.去分母,得12x+240-8x-160=3x-60+2x+40.移项,得12x-8x-3x-2x=-60+40-240+160.合并同类项,得-x=-100.系数化为1,得x=100.所以游戏开始时,每个人手上有100粒弹子.点拨:本情境题中,开始时两人手中弹子数相同,设为x粒.第一轮结束时,李朋有(x+20)粒弹子,赵磊有(x-20)粒弹子;后来李朋有粒弹子,赵磊有粒弹子.根据相等关系“赵磊所拥有的弹子数是李朋的4倍”可列方程为=(x-20)+(x+20),解得x=100.第10课时复习课【复习训练】一、1.C 点拨:根据一元一次方程的定义可知A、B、D各项都符合,C中含有两个未知数,是二元一次方程,故选C.2.D 点拨:根据方程的解的定义,把x=1代入方程两边,检验两边是否相等,也可以逐个解出方程,但是较麻烦.3.C 点拨:根据等式的性质可以判断A、B、D各项都正确,而C项中应是x=-9,故选C.4.B 点拨:在方程两边都乘6,得2(x+3)-(x-1)=3(5-x),去括号,得2x+6-x+1=15-3x,故选B.5.B 点拨:根据方程2x=8得x=4.根据题意,把x=4代人ax+2x=4中,可得a=-1,故选B.6.C 点拨:由题意得,解得a=3.7.A 点拨:设这些学生共有x人,则由题意可得,解得x=48.8.C 点拨:设甲容器的高度为xcm,则乙容器中水的高度为(x-8)cm,根据两容器中水的体积不变可得80x=100(x-8),解得x=40.所以甲容器的容积为80×40=3200(cm3) .二、9.120 点拨:设裤子标价为x元,则裤子用0.8x元,则300×0.7+0.8x=306,解得x=120.10.-8 点拨:由题意得,解方程得x=-8.11.4 点拨:方程5x-3=4x的解满足方程ax-12=0,由5x-3=4x,得x=3,所以3a-12=0,则a=4.12. (120-75)x=75×12 点拨:快车与慢车相同时间内路程之差等于慢车提前所走的路程,设快车经过xh可追上慢车,依题意,得120x-75x=75×12.13.46 点拨:不管住宿如何安排,旅行团的人数始终不变,可设共有住房x间,人数可表示为3x+10或4x-2,于是可列出方程3x+10=4x-2,解得x=12,所以旅行团的人数为3×12+10=46(人) .三、14.15.解:设a=2k,b=3k,c=4k,代入a+b+c=27,得2k+3k+4k=27.合并同类项,得9k=27.系数化为1,得k=3,则a-2b-2c=2k-2×3k-2× 4k=-12k=-12×3=-36.16.解:设这种商品的定价为x元,根据题意,得0.75x+25=0.9x-20.移项,得25+20=0.9x-0.75x.合并同类项,得45=0.15x.系数化为1,得x=300.所以这种商品的定价是300元.17.解:设甲组学生平均身高的增长值为xcm,则乙组学生平均身高的增长值为(x+2.01)cm,依题意,得(x+2.01)=x+0.34,解得x=4.67.所以x+2.01=6.68.故甲、乙两组学生平均身高的增长值分别为4.67cm 和6.68cm.18.解:设这个正方形对角连线上的4个数中最右上角的数为n,则其他3个数可分别表示为n+6,n+12,n+18.根据题意,列方程为n+n+6+n+12+n+18=56.移项,得n+n+n+n=56-6-12-18.合并同类项,得4n=20.系数化为1,得n=5.所以n+6=11,n+12=17,n+18=23.所以这4个数为5,11,17,23.19.解:设制作甲种小盒x个,则制作乙种小盒个,由题意得4x+3×=300.去分母,得8x+3(150-x)=600.去括号,得8x+450-3x=600.移项,得8x-3x=600-450.合并同类项,得5x=150.系数化为1,得x=30.乙种小盒的个数为=60.所以可以制作甲种小盒30个,乙种小盒60个.点拨:若假设制作甲种小盒x个,则用去x张正方形硬纸片,那么制作乙种小盒用去(150-x)张正方形硬纸片,因此可制作乙种小盒个.因为制作一个甲种小盒需要用去4张长方形硬纸片,制作一个乙种小盒需要用去3张长方形硬纸片,所以一共需要用去张,即300张长方形硬纸片.第1课时立体图形与平面图形【基础巩固】1.D 点拨:将选项中的图形折叠,观察它能否折成正方体.D选项中的图形不能折成正方体,故其不是正方体的展开图.2.C 点拨:从正面看,左边圆柱被看成长方形.3.D 点拨: “设”与“丽”相对,“美”与“广”相对,“建”与“安”相对.4.圆锥圆柱5.①中包含三角形和平行四边形;②中包含正方形.6.解:如答图4-1-1所示【能力提升】1.D2.C3.D4.A 点拨:该几何体从不同方向看所得到的平面图形分别是正方形、圆和三角形,故只有A项符合.5.B 点拨:从正前方观察,应看到下一行有3个立方体,且中间的为3个立方体叠加,上一行为2个立方体叠加.6.C 点拨:将正方体的表面展开时,相对面在展开图中中间必相隔一行或列的正方形,由此可判断A中相对两面的点数分别为:1与3,4与6,2与5;B中相对两面的点数分别为:3与4,1与5,6与2;C中相对两面的点数分别为:4与3,5与2,1与6;D中相对两面的点数分别为:1与5,3与4,2与6.相对两面的点数之和总是7的只有C,故选C.7.后面、下面、左面8. 点拨:确定A面为底面,利用空间想象力,把其他的面折起,构成正方体后可知A与3相对,B 与2相对,所以A为,B为.9.解:①是由圆组成的;②是由圆和四边形组成的;③是由正方形和四边形组成的;④是由四边形组成的.10.解: (1)F面在右面.(2)B面和E面是相对的面.(3)当C面在前面,D面在上面时有两种情况,将D面和F面向下折时左面为B面,将D面和F面向上折时左面为E面.点拨:要弄清立体图形与其平面展开图各部分间的关系,需要较强的空间想象力,这种能力是建立在动手操作、认真观察与善于思考的基础上.11. 解:该几何体从正面和左面看到的图形如答图4-1-2所示.点拨:根据从上面看到的图形可知,从正面看到的图形自左向右共有三列.第一列的最大数为2,说明最高两层,就画2个小方形,第二列的最大数为1,就画1个正方形,第三列的最大数为3,就画3个正方形.用同样的方法可得出几何体从左面看到的图形.精彩一题解:如答图4-1-3所示.点拨:解答此题的关键是在展开图中标出其余三个正方形的顶点的字母.第2课时点、线、面、体【基础巩固】1.C2.B 点拨:A、D的侧面是曲面,C全部是曲面,只有B的5个面全是平面,所以选B.3.C 点拨:将一个平面图形旋转形成几何体,需明确旋转轴和旋转角两个条件.同一平面图形绕不同的轴旋转或旋转角度不同,所得的几何体也不同.A中图形绕直线l旋转一周得到的立体图形是将题图倒过来,B 中半圆绕直线l旋转一周得到的是球,D中图形绕虚线旋转一周得到的是一个圆锥与一个圆台的组合体.4.65.如答图4-2-1.【能力提升】1.C2.C 点拨:长方形绕一边所在的直线旋转一周得到的是圆柱.3.C 点拨:分别画出从三个方向看该组合体的三个平面图,如答图4-2-2所示,根据三个平面图可知其露出的表面积为6×2+6×2+9=33(m2).故选C.4.A5.D6.4 6 47.(1)6 12 8 (2)长方相对的正方相等 4 128. 48π点拨:由题意可知圆柱的底面半径为3cm,圆柱的高为5cm,所以表面积=两个底面积+侧面积=2×32×π+2×3π×5=48π(cm2).9. ②点拨:直角三角形绕斜边所在直线旋转一周,所得几何体是由两个圆锥组成的,从正面看到的图形,由两个三角形组成,因为AB边比BC边长一些,所以上面的三角形要大些,这是一个面动成体问题与立体图形从不同方向看相结合的题目.10.解:箱盖是正方形,所以正方形的边长是8cm,即正方体铁皮箱的棱长为8cm,所以放在箱内的球的直径最大是8cm,若把球换成圆柱,则圆柱的底面直径和高最大均为8cm,从而可求得圆柱的底面积最大为16πcm2.11.解:颜色相同的面两两相对时这样的顶点个数最多,有8个;颜色相同的面两两相邻时这样的顶点个数最少,有2个.12.解:以6cm长的边所在直线为轴,所得圆锥的体积为V1=×π×82×6=128π(cm3);以8cm长的边所在直线为轴,所得圆锥的体积为V2=×π×62×8=96π(cm3);以10cm长的边所在直线为轴,所得圆锥的体积为V3=×π×4.82×10=76.8π(cm3),其中4.8cm是AB边上的高,可用三角形面积求得,所以以6cm 长的边所在直线为轴旋转,所得几何体的体积最大;以10cm长的边即斜边所在直线为轴旋转,所得几何体的体积最小.点拨:本题先判断出旋转后的几何体的形状,再根据圆锥的体积公式计算、比较体积的大小.精彩一题解: (1)6 6 v+f-e=2(2)20(3)这个多面体的面数为x+y,棱数为(条),根据v+f-e=2可得24+(x+y)-36=2,所以x+y=14. 第3课时直线、射线、线段【基础巩固】1.D 点拨:A选项,直线没有长度,所以不存在一半;B选项,直线本身是向两边无限延长的,所以不能再说把直线延长;C选项,OA和AO两条射线方向不同,所以不是同一条射线,只有D选项正确.2.B 点拨:因为AB=CD,所以AB-BC=CD-BC,即AC=BD.3.D4.两点确定一条直线5.点拨:如答图4-3-1,M、N分别是AC、BC的中点,所以MC=AC,CN=BC,故MN=MC+CN=AC+BC=AB=.6.解:有2条直线,分别为:直线GI,直线EH;有6条线段,分别为:线段AD,线段AB,线段BD,线段BC,线段AC,线段CD;有11条射线,分别为:射线AF,射线DF,射线BF,射线AE,射线AH,射线CE,射线CH,射线BG,射线BI,射线CG,射线CI.【能力提升】1.C 点拨: ①③④正确,②错误.2.D3.C 点拨:将车站抽象成直线上不同的点,不同线段的条数即为车票的种类数.如答图4-3-2,线段AB的端点A、B分别表示A、B车站,C、D、E分别表示A、B车站之间的3个车站,则图中共有线段10条,分别为AC、AD、AE、AB,CD、CE、CB、DE、DB、EB.故有10种不同的车票.4. A 点拨:将圆柱的侧面沿AD剪开并展开,如答图4-3-3,由线段公理可知小虫沿线段AC爬行路线长度最短,且AC<AB+BC=π·+4=7,结合选项,由排除法知A选项正确.5.经过两点有一条直线,并且只有一条直线6.1、4或6 点拨:如答图4-3-4.7.1 点拨:由题图知,AC=AB+BC,BD=BC+CD,所以有AB-CD=AB+BC-BC-CD=AC-BD=5-4=1.8. 6 点拨:因为C、D是线段AB的三等分点,所以CD=AB,而BC=AB,所以CD=BC.因为M是AC 的中点,所以MC=AC,而AC=AB,所以MC=AB,所以AB=6MC.9.40.6cm 点拨:以A、B、C、D、E这五个点为端点的所有线段的长度和为AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE=4AE+2BD=4×8.9+2×2.5=40.6(cm) .10.解:由于两点之间线段最短,因此画出圆锥的侧面展开图.如答图4-3-5所示,连接BP,BP就是小猫所经过的最短路线.11.解:当点C在线段AB上时,如答图4-3-6①,AC=AB-BC,因为M是AC的中点,所以AM=AC=(AB-BC)=×(8-4)=2(cm).当点C在线段AB的延长线上时,如答图4-3-6②,AC=AB+BC,因为M是AC的中点,所以AM=AC=(AB+BC)=×(8+4)=6(cm).所以线段AM的长是2cm或6cm.点拨:点C在直线AB上有两种情形:点C在线段AB上,点C在线段AB的延长线上.但学生大多只考虑第一种情形而忽略了第二种情形,导致漏掉一解,只计算出线段AM=2cm.精彩一题解:当停靠站设在A区时,总路程之和为:30×0+15×100+10×(100+200)=1500+3000=4500(米).当停靠站设在B区时,总路程之和为:30×100+15×0+10×200=3000+2000=5000(米).当停靠站设在C区时,总路程之和为:30×(100+200)+15×200+10×0=9000+3000=12000(米).当停靠站设在A,B两区之间时,不妨设点P为停靠站,如答图4-3-7所示.设AP=x米,则总路程之和为:30x+15(100-x)+10[200+(100-x)]=30x+1500-15x+3000-10x=4500+5x.因为x>0,所以4500+5x>4500.当停靠站设在B,C两区之间时,不妨设点P'为停靠站,如答图4-3-8所示.设BP'=x米,则总路程之和为;30(100+x)+15x+10(200-x)=3000+30x+15x+2000-10x=5000+35x.因为x>0,所以5000+35x>5000.综上所述,当停靠站设在A区时,总路程之和最小.点拨:此题考查的是两点间的距离在实际生活中的应用.此题根据实际生活建立数学模型,进而转化为有关线段的计算题,分五种情况进行讨论,即A区,B区,C区,A,B两区之间和B,C两区之间.第4课时角【基础巩固】1.D2.A 点拨:①②③错误,④正确.3.C 点拨:以OA为一边的小于平角的角有∠AOC、∠AOD、∠AOE;以OC为一边(与前面不重复)的角有∠COD、∠COE、∠COB;以OD为一边(与前面不重复)的角有∠DOE、∠DOB;以OE为一边(与前面不重复)的角有∠EOB.故共有9个小于平角的角.数角时要按一定顺序,做到不重不漏.4.2 4 3005.解:如答图4-4-1(1)和答图4-4-1(2).6.(1)2°27' (2)33.41°点拨: (1)把0.45°化成分:0.45×60'=27',所以2.45°=2°27'.(2)先把36″化成分:×36=0.6',再把24.6'化成度:×24.6=0.41°,所以33°24'36″=33.41°.【能力提升】1.B2.D 点拨:因为0.33°=0.33×60'=19.8'=19'48″,所以33.33°=33°19'48″;因为40'30″=2430″==0.675°,所以50°40'30″=50.675°,故②④正确.3.A 点拨:图(1)表示∠CAB而不是∠ABC;图(2)正确;图(3)中直线不是角;图(4)正确;图(5)中射线不是角.注意直线和射线都不是角.4.B 点拨:采用“一笔画”的方式,体会最少的角.从A走到B,无论怎么走,至少都经过3个角.故选B.5.点拨:1周角=360°,1平角=180°,1直角=90°,故45°=直角=平角=周角.6.∠A、∠B ∠ACD、∠ACB、∠BCD、∠ADC、∠ADB、∠BDC ∠ADB、∠ADC、∠BDC点拨:当在顶点处只有一个角时,才能用一个字母来表示这个角;当在一个顶点处不止一个角时,一般要用三个大写字母表示,有时还可以引用数字或希腊字母来表示;以D为顶点的角,字母D要写在其他两个字母的中间.7.28 点拨:锐角的个数规律是:画一条射线,可得锐角(1+2)个;画2条射线,可得锐角(1+2+3)个;画3条射线,可得(1+2+3+4)个;…;画6条射线,可得锐角1+2+3+4+5+6+7=28(个),所以画6条射线可得锐角28个.8.解:共有13个,分别为∠EAB、∠EAD、∠EAC、∠BAD、∠BAC、∠BAF、∠DAC、∠DAF、∠CAF、∠B、∠BDA、∠CDA、∠C.9.解:结合实际情况可知,每相邻两孔与车轮中心连线间的夹角是相等的,故每个夹角为=11°15'.即每相邻两孔与车轮中心连线间的夹角为11°15'.10.解:如答图4-4-2所示,通过观察,可知所作的两个角∠CBD和∠ABE,再加上∠ABC,它们的和是180°.点拨:这是以后要证明的一个重要的知识点:三角形的内角和为180°.精彩一题解: 每一分的刻度上装有彩灯,所有钟面上共装有60只小彩灯且相邻两只小彩灯所夹的角是6°,每走一分,分针转过6°,时针转过0.5°,晚上9:35时时针与分针所夹的角是77.5°,此角的内部有≈12.9(只)小彩灯,20秒后时针与分针均未越过一只小彩灯,所以晚上9时35分20秒时,时针与分针所夹的角内装有12只小彩灯.第5课时角的比较与运算【基础巩固】1.D2.D3.B4.B 点拨:先分清一副三角尺各个角的度数分别为多少,然后将各个角相加或相减,可得出答案.利用一副三角尺可以画出75°角,用45°和30°的组合即可.5.(1)∠AOE ∠BOD ∠COD ∠AOC(2)∠COE ∠DOE ∠EOB ∠BOD6.(1)68°22'23″(2)27°55'13″(3)49°17'48″(4)55°24'9″【能力提升】1.C2.C 点拨:分针每分转6°,时针每分转0.5°.时针转过的角度为0.5°×15=7.5°;分针转过的角度为6°×15=90°,所以时针与分针的夹角为90°-7.5°=82.5°.3.C 点拨: ∠AOM=∠AOC=∠BOD=×76°=38°,∠BOM=180°-∠AOM=180°-38°=142°.4.C 点拨:由角平分线的定义可知.5.B 点拨:因为长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠,所以∠GFC=∠GFE=∠CFE.又因为FH平分∠BFE,所以∠EFH=∠BFH=∠BFE,所以∠GFH=∠GFE+∠EFH=(∠CFE+∠BFE)=×180°=90°.6.C 点拨: ∠SQT=∠SQR+∠PQT-∠PQR=90°+90°-138°=42°.7.60 90 150点拨:因为∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶5,所以可设∠1=2x,∠2=3x,∠3=5x,则2x+3x+5x+60°=360°,解得x=30°,所以∠1=60°,∠2=90°,∠3=150°.8.22°点拨:因为∠AOB=42°,∠BOC=86°,所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=42°+86°=128°.因为OD平分∠AOC,所以∠AOD=∠AOC=×128°=64°.所以∠BOD=∠AOD-∠AOB=64°-42°=22°.9.50°点拨:因为A、O、B三点在一条直线上,所以∠AOC+∠BOC=180°.又因为OE平分∠BOC,所以∠AOC=∠BOC+30°=∠BOE+30°.所以∠BOE+30°+2∠BOE=180°.故∠BOE=50°.10.解:因为∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,所以∠AOC=132°,∠AOB=360°-90°-90°-42°=138°.11.75°12.解:时间每过1分,时针走0.5°,所以分针与时针的夹角为30°-0.5°×45=7.5°.13.解:因为∠CBA和∠CBA'折叠重合,所以∠CBA=∠CBA',同理∠EBD与∠A'BD折叠重合,所以∠EBD=∠A'BD,而这四个角的和是180°,所以∠CBA'+∠A'BD=×180°=90°.14.解: (1)∠MON=∠MOC-∠NOC=∠AOC-∠BOC=∠AOB=45°.(2)当∠AOB=α,其他条件不变时,∠MON=α.(3)当∠BOC=β,其他条件不变时,∠MON=45°.(4)由(1)、(2)、(3)的结果和(1)的解答过程可以看出∠MON的大小总等于∠AOB的一半,而与∠BOC的大小没有关系.精彩一题解: (1)因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠A=70°,所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-70°=110°.又因为BO、CO平分∠ABC和∠ACB,所以∠2=∠ABC,∠4=∠ACB,所以∠2+∠4=∠ABC+∠ACB=(∠ABC+∠ACB)=55°,所以∠O=180°-(∠2+∠4)=125°.(2)当∠A=90°时,同理可求得∠O=135°,当∠A=130°时,同理可求得∠O=155°.(3)由(1)(2)可以发现如下规律:∠A=70°时,∠O=125°=90°+70°×;∠A=90°时,∠O=135°=90°+90°×;∠A=130°时,∠O=155°=90°+130°×.由此可进一步得出:∠O=90°+∠A,当∠A的度数发生变化时,该结论仍然成立.。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！专题09 一元一次方程得应用（知识大串讲）【知识点梳理】考点1：和、差、倍、分问题此问题中常用“多、少、大、小、几分之几” 或“增加、减少、缩小” 等等词语体现等量关系。

审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。

考点2：调配/配套问题从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分” 关系，要注意调配对象流动的方向和数量。

这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：①既有调入又有调出；②只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；③只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

考点3：行程中相遇、追及问题要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。

第五章 一元一次方程第1——2课时 一元一次方程相关概念及解法一、知识梳理1．等式及其性质⑴ 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. ⑵ 性质：① 如果b a =，那么=±c a ；② 如果b a =，那么=ac ；如果b a =()0≠c ，那么=ca. 2.方程、一元一次方程的概念⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ()0≠a . 3.解一元一次方程的步骤①去 ；②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系数化为1.4．易错知识辨析（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像21=x，()1222+=+x x 等不是一元一次方程.（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.二、课堂精讲例题（一）一元一次方程的定义 例题1若3223=+-k kxk是关于x 的一元一次方程，则k =_______.【难度分级】：A 类【选题意图】（对应知识点）：本题主要考查学生对一元一次方程的定义的理解。

【解析】：该方程为一元一次方程，则必须满足⎩⎨⎧=-≠1230k k ，由3223=+-k kxk是关于x 的一元一次方11230==-≠k k k 解得且 【搭配课堂训练题】 （A ）1.若()521||=--m x m 是一元一次方程，则m =（B ）2.下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）A 、x -3B .012=-xC 、2x -3=0D 、x -y =3 （二）方程的解例题2.已知关于x 的方程3x +2a =2的解是a -1，则a 的值是（ ） A .1 B .53 C .51D .-1 【难度分类】：A 级【分析】：方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等 【答案】：根据题意得：3（a -1）+2a =2，解得a =1 故选A ．【点评】：本题主要考查了方程解的定义，已知a -1是方程的解实际就是得到了一个关于a 的方程．【搭配课堂训练题】（A ）1.方程2x +a -4=0的解是x =-2，则a 等于（ ） A .-8 B .0 C .2 D .8（B ）2.已知关于x 的方程4x -3m =2的解是x =m ，则m 的值是（ ） A .2 B .-2 C .72 D .72- （三）解方程例题3若2005-200.5=x -20.05，那么x 等于（ ）A .1814.55B .1824.55C .1774.55D .1784.55 【难度分级】：A 类【选题意图】（对应知识点）：本题主要考查学生解一元一次方程。

解一元一次方程（解方程）（人教版）
一、单选题(共10道，每道10分)
1.一元一次方程的解为( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程
2.一元一次方程的解为( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程
3.一元一次方程的解为( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程
4.一元一次方程的解为( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程
5.一元一次方程的解为( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程
6.一元一次方程的解为( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程
7.一元一次方程的解为( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程
8.一元一次方程的解为( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程
9.一元一次方程的解为( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程
10.一元一次方程的解为( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程。

《一元一次方程》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1．理解方程，等式及一元一次方程的概念，并掌握它们的区别和联系； 2．会解一元一次方程，并理解每步变形的依据； 3．会根据实际问题列方程解应用题． 【知识网络】【要点梳理】要点一、一元一次方程的概念1．方程：含有未知数的等式叫做方程． 2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程． 要点诠释：（1）一元一次方程变形后总可以化为ax+b ＝0(a ≠0)的形式，它是一元一次方程的标准形式． （2）判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数，未知数的次数为1；②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解． 4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程． 要点二、等式的性质与去括号法则 1．等式的性质：等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母的指数不变． 3．去括号法则：（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同． （2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反． 要点三、一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．(2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．(3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．(4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax ＝b (a ≠0)的形式． (5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解bx a=(a ≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解．要点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型 1.行程问题：路程＝速度×时间2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价4.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+. 【典型例题】类型一、一元一次方程的相关概念1．已知方程(3m -4)x 2-(5-3m )x -4m ＝-2m 是关于x 的一元一次方程，求m 和x 的值．【思路点拨】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程． 【答案与解析】 解：【总结升华】解答这类问题，一定要严格按照一元一次方程的定义．方程(3m -4)x 2-(5-3m )x -4m ＝-2m 2是关于x 的一元一次方程，就是说x 的二次项系数3m -4＝0，而x 的一次项系数5-3m ≠0，m 的值必须同时符合这两个条件． 举一反三：【变式】下面方程变形中，错在哪里：(1)方程2x=2y 两边都减去x+y ，得2x-(x+y)=2y-(x+y), 即x-y=-(x-y). 方程 x-y=-(x-y)两边都除以x-y, 得1=-1. （2）3721223x x x -+=+，去分母，得3(3-7x)=2(2x+1)+2x ，去括号得：9-21x=4x+2+2x. 【答案】2. 如果5(x+2)＝2a+3与(31)(53)35a x a x +-=的解相同，那么a 的值是________ 【总结升华】因为两方程的解相同，可把a 看做已知数，分别求出它们的解，令其相等，转化为求关于a 的一元一次方程． 举一反三：【变式】已知|x+1|+(y+2x )2＝0，则yx =________．类型二、一元一次方程的解法3．解方程：4621132x x-+-=．解：【总结升华】转化思想是初中数学中一种常见的思想方法，它能将复杂的问题转化为简单的问题，将生疏的问题转化为熟悉的问题，将未知转化为已知．事实上解一元一次方程就是利用方程的同解原理，将复杂的方程转化为简单的方程直至求出它的解．举一反三：【变式1】解方程26752254436z z z zz+---++=-解：【变式2】解方程：0.10.050.20.0550.20.54x x+--+=.解：4．解方程3{2x-1-[3(2x-1)+3]}＝5．解：【总结升华】把题目中的2x-1看作一个整体，从而简化了计算过程．本题也可以考虑换元法：设2x-1＝a，则原方程化为3[a-(3a+3)]＝5．类型三、特殊的一元一次方程的解法1．解含字母系数的方程5.解关于x的方程：11()(2) 34m x n x m-=+【思路点拨】这个方程化为标准形式后，未知数x的系数和常数都是以字母形式出现的，所以方程的解的情况与x的系数和常数的取值都有关系．解：【总结升华】解含字母系数的方程时，一般化为最简形式ax b=，再分类讨论进行求解，注意最后的解不能合并，只能分情况说明．2．解含绝对值的方程6.解方程|x-2|＝3．解：【总结升华】如图所示，可以看出点-1与5到点2的距离均为3，所以|x-2|＝3的意义为在数轴上到点2的距离等于3的点对应的数，即方程|x-2|＝3的解为x＝-1和x＝5．举一反三：【变式1】若关于x的方程230x m-+=无解，340x n-+=只有一个解，450x k-+=有两个解，则,,m n k的大小关系为：( )A. m n k>> B.n k m>> C.k m n>> D.m k n>>【变式2】若9x=是方程123x m-=的解，则__m=；又若当1n=时，则方程123x n-=的解是．类型四、一元一次方程的应用7．李伟从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟；若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在李伟打算在火车开车前10分钟到达火车站，求李伟此时骑摩托车的速度应是多少?【思路点拨】本题中的两个不变量为：火车开出的时间和李伟从家到火车站的路程不变．【答案与解析】解：答：李伟此时骑摩托车的速度应是_____千米/时．【总结升华】在解决问题时，当发现某种方法不能解决问题时，应该及时变换思维角度，如本题直接设未知数较难时，应迅速变换思维的角度，合理地设置间接未知数以寻求新的解决问题的途径和方法．8. 黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公司职工正好坐满每辆车且总费用刚好为4920元时，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆?解：【总结升华】解答本题需从“公司职工正好坐满每辆车且总费用刚好为4920元”中挖掘两个等量关系构建方程求解。

DCBA9.1.1认识三角形1、如图1，点D 在△ABC 中，写出图中所有三角形： ；2、 如图1，线段BC 是△ 和△ 的边；3、如图1，△ABD 的3个内角是 ，三条边是 。

4、如图2，D 是△ABC 的边BC 上的一点，则在△ABC 中∠C 所对的边是 ；在△ACD 中∠C 所对的边是 ，在△ABD 中边AD 所对的角是 ，在△ACD 中边AD 所对的角是 。

图1 图2 图35、如图3，图中有 个三角形，其中 是锐角三角形， 是直角三角形， 是钝角三角形。

6、已知三角形三条边的长度是三个连续的自然数，且周长为18，求三条边。

四.引导、更正、归纳、总结（兵教兵） 五.课堂作业 A 必做题1.一个三角形中至少有_______个锐角，至多有_______个直角或钝角.D CBAED CBA2.在△ABC中，∠A=10°，∠B=30°，则∠C=_________.3.在△ABC中，∠A=90°，∠B=∠C，则∠B=_________.4、△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，则∠A= ，∠B= ，∠C= ，这个三角形按角分类时，属于三角形；5、△ABC的边BA延长得∠1.若∠2＞∠1，则△ABC的形状为（）如图图3A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定6.三角形三边之比为3∶4∶5，则这个三角形三边关系（）A.三边相等B.有两边相等C.三边都不相等D.非以上答案7.已知一个三角形的三边之比为5：6：7，其中最大边与最小边的差是4cm，求这个三角形的周长。

9.1.2三角形的内角和外角一、选择题1.三角形的一个外角等于和它相邻的内角,则这个三角形是( )A.锐角三角形B.钝角三角形；C.直角三角形D.等腰直角三角形毛毛2.下列叙述正确的是( )A.三角形的外角等于两个内角的和B.三角形的外角大于内角C.三角形任何两个内角的和都等于第三个角的外角D. 三角形的外角和等于180°3.三角形的三个外角之比为2∶2∶3，则此三角形为( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形4.在△ABC 中,∠A 、∠B 的外角分别是120°、150°,则∠C=( ) A.120° B.150° C.60° D.90°5.如图(1),∠1=∠2.∠3=∠4,则∠5是∠1的( ) A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.6倍54321(1) (2)6.如图(2)所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE=( ) A.120° B.115° C.110° D.105°二、填空题7．三角形的三个外角中，最多有_______个锐角．8.在△ABC 中,∠A=50°,∠B=70°,则∠C 的外角等于________.9.如图(3),∠1=________. 10．如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225º，则与这个外角相邻的内角是_______度．11．已知等腰三角形的一个外角为150º，则它的底角为_____． 12.如图(4),∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=_______B CE80︒30︒1(4) (3) 三、解答题13.C B DAC BA ABC D ∠︒=∠︒=∠∆，求，的延长线上，的边在如图，点35112.D CA14. 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，又等于与它不相邻的 一个内角的2倍，求这个三角形的各内角的度数15.如图,△ABC 中,∠B=∠C,外角∠DAC=100°,求∠B 、∠C 的度数.D CAD CBA16.如图,△ABC 中,∠ABC=∠C=72°,BD 平分∠ABC,求∠ADB 的度数.DCBA17.如图,△ABC 中,∠A=80°,∠B 、∠C 的角平分线相交于点O, ∠ACD=30°,求∠DOB 的度数.ODCBA18．一个零件的形状如图所示，按规定∠A 应等于90°，∠B 、∠D 应分别是30°和20°，李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？19．（1）如图（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；（2）如图（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．三角形三边的关系一.填空题(1)有三条线段a、b、c，若以a、b、c为边组成三角形，则a、b、c满足的条件是.(2)三角形三边关系定理的依据是什么?(3)三角形按边分类可分为三角形，三角形，其中三角形又可分为三角形和三角形.(4)等腰三角形的一边长为3cm，一边长为7cm,则它的周长为(5)等腰三角形两边长分别为5cm、8cm，则它的周长为(6)一个三角形的两边长a=8.5cm,b=11.5cm,则第三边长c的取值范围是(7)等腰三角形的周长是8cm,底边长为acm，那么a的取值范围是(8)若a、b、c为△ABC的三边，则(a+b+c)(a-b-c)(b-c-a)(c-a-b) 0(9)在△ABC中，AB=5cm,BC=7cm则 cm<AC< cm.(10)在△ABC中，AB=AC=9cm,则 cm<BC< cm.(11)以10厘米为腰的等腰三角形，底边的长的取值范围是(12)以10厘米为底的等腰三角形，腰长的取值范围是 .(13)一个等腰三角形的周长为30厘米，它有一条边长是另一条边长的一半，它的底边长为厘米，一腰长为厘米.(14)填写下面证明中理由：在右图中，已知AD是△ABC的BC边上的高，AE是BC边上的中线，求证：AB+AE+ 12BC>AD+AC证明：∵AD⊥BC( )∴AB＞AD( )在△AEC中，AE+EC>AC( ) 又∵AE为中线( )∴EC= 12BC( )即AE+ 12BC>AC( )∴AB+AE+ 12BC＞AD+AC( )二.解答题(1)等腰三角形的周长为24cm，有一边长为10cm,求另两边长.(2)如右图，△ABC中，AB=AC,BD是AC边上的中线，BD把原三角的周长分为15cm与9cm两部分，求腰AB的长.(3)已知等腰三角形的周长为16，AD是底边BC的中线，且AD∶BA=4∶5,△ABD的周长为12，求△ABC各边及AD的长.(4)各边为整数的等腰三角形的周长为12cm，求腰长.(5)已知△ABC的周长是24厘米，三条边的长是三个连续的整数，求三边的长.(6)已知等腰三角形的周长是40厘米.①若腰长是底长的2倍，求这个等腰三角形各边的长；②若底长是腰长的23，求这个等腰三角形的各边的长.(7)一个等腰三角形的周长是10，且它的腰长的是正整数，求这个等腰三角形各边的长.4.证明题(1)右图中，已知AB=AC,D为AC边中点，求证：3AB＞2BD.(2)右图中，AC为四边形ABCD及四边形ABCD的对秀线，求证：AC＜1 3(AB+BC+CD+DA+CE+EA).9.1.3三角形三边的关系1.如果三角形的三边长分别为a,2a-1,5,求a的取值范围.2.求满足各边为整数的不等边三角形，且周长小于12.3.三角形的最大边为8，其它两边分别为3和x,周长为p,求周长p的范围.4.不等边三角形的三边长为整数a、b、c，且a2+b2-6a-4b+13=0,求三边长.5.现有长为7cm、3cm的木棒各一根，另有一堆长短不等的木棒若干，请在这堆木棒里选取长为偶数且能与原两根木棒钉成三角形的木棒，符合条件的木棒有几种?6.某人要从A地到达B地执行任务，虽可走大道AC、经C点后再走大道BC，但为了节省时间，他选择了走小径AB，你能用已学的几何知识说明为什么吗?(见右图)7.如下图，△ABC的边AC与△BCD的边BD相交于点E，试用三边关系证明：AC+BD＞AB+CD9.2.1多边形和多边形的对角线一．选择题（共8小题）1．如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是（）A．S四边形ABDC=S四边形ECDF B．S四边形ABDC＜S四边形ECDFC．S四边形ABDC=S四边形ECDF+1 D． S四边形ABDC=S四边形ECDF+22.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形3．下列图形中具有稳定性的有（）A．正方形B．长方形C．梯形D．直角三角形4．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（）个三角形．A． 6 B．5 C．8 D．75．若从多边形的某一顶点出发只能画五条对角线，则它是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形6．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n B．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）7．下列图形中，多边形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．一个多边形有9条对角线，则这个多边形有多少条边（）A． 6 B．7 C 8 D．9二．填空题（共7小题）9．一个多边形的内角和为720°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有_________ 条．10．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是_________ ．11．过四边形一个顶点的对角线可以把四边形分成两个三角形；过五边形或六边形的一个顶点的对角线，分别把它们分成个三角形；过n边形一个顶点的对角线可以把n边形分成_________ 个（用含n的代数式表示）三角形．12．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是_________ ．13．一个凸多边形的内角中，最多有_________ 个锐角．14．如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出_________ 个三角形．15．若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是_________ ．三．解答题（共5小题）16．用两个一样大小的含30°角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形？请画图说明．17．从四边形的一个顶点出发可画_________ 条对角线，从五边形的一个顶点出发可画_________ 条对角线，从六边形的一个顶点出发可画_________ 条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有_________ 条对角线，从n边形的一个顶点出发有_________ 条对角线，从而推导出n边形共有_________ 条对角线．18．请你分别在下列多边形的同一顶点出发画对角线：想一想：依此规律可以把10边形分成_________ 个三角形．19．实践与探索！①过四边形一边上点P与另外两个顶点连线可以把四边形分成_________ 个三角形；②过五边形一边上点P与另外三个顶点连线可以把五边形分成_________ 个三角形；③经过上面的探究，你可以归纳出过n边形一边上点P与另外_________ 个顶点连线可以把n边形分成_________ 个三角形（用含n的代数式表示）．④你能否根据这样划分多边形的方法来写出n边形的内角和公式？请说明你的理由．20．已知从多边形一个顶点出发的所有对角线将多边形分成三角形的个数恰好等于该多边形所有对角线的条数，求此多边形的内角和．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．A．2．A．3．D．4．B．5．C．6．C．7．B．8．A．二．填空题（共7小题）9．3．10．10．11．（n﹣2）12．n2+2n．13．314．（n﹣1）15．5，6，7．三．解答题（共5小题）16．解：四个．如图所示：17．解：从四边形的一个顶点出发可画1条对角线，从五边形的一个顶点出发可画2条对角线，从六边形的一个顶点出发可画3条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有4条对角线，从n边形的一个顶点出发有（n ﹣3）条对角线，从而推导出n边形共有条对角线，故答案为：1；2；3；4；（n﹣3）；．18．解：∵四边形可分割成4﹣2=2个三角形；五边形可分割成5﹣2=3个三角形；六边形可分割成6﹣2=4个三角形；七边形可分割成7﹣2=5个三角形∴10边形可分割成10﹣2=8个三角形．19．解：①过四边形一边上点P与另外两个顶点连线可以把四边形分成4﹣1=3个三角形；②过五边形一边上点P与另外三个顶点连线可以把五边形分成5﹣1=4个三角形；③经过上面的探究，你可以归纳出过n边形一边上点P与另外（n﹣2）个顶点连线可以把n边形分成（n﹣2）个三角形（用含n的代数式表示）．④在n边形的任意一边上任取一点P，连接P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成（n﹣1）个三角形，这（n﹣1）个三角形的内角和等于（n﹣1）•180°，以P为公共顶点的（n﹣1）个角的和是180°，所以n边形的内角和是（n﹣1）•180°﹣180°=（n﹣2）•180°．故答案为：3；4；n﹣2，n﹣1．20．解：设多边形为n边形，由题意，得n﹣2=，整理得：n2﹣5n+4=0，即（n﹣1）（n﹣4）=0，解得：n1=4，n2=1（不合题意舍去），所以内角和为（4﹣2）×180°=360°．9.2.2多边形的外角和一．选择题（共8小题）1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形2．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．600°3．如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形4．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形5．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A． 5 B．6 C．7 D．86．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α7．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A．13 B．14 C．15 D．168．一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．7二．填空题（共6小题）9．五边形的内角和为_________ ．10．若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正_________ 边形．11．正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是_________ ．12．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是_________ ．13．一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为_________ ．14．内角和与外角和相等的多边形的边数为_________ ．三．解答题（共7小题）15．若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的等量关系．（1）如图1，∠A与∠B的等量关系是_________ ；如图2，∠A与∠B 的等量关系是_________ ；对于上面两种情况，请用文字语言叙述：_________ ．（2）请选择图1或图2其中的一种进行证明．16．一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求这个正多边形的内角和．17．在缙云广场上，有一种多边形地砖的内角和为540°，请你求出这种多边形地砖的边数．18．在凸多边形中，四边形的内角和为360°，五边形的内角和为540°，六边形的内角和为720°，经过观察、探索、归纳，你认为凸九边形的内角和为多少？简单扼要地写出你的思考过程．19．在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．20．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的，求这个多边形的边数及内角和．21．一个正多边形的每一个内角都比其外角多100°，求该正多边形的边数．参考答案与试题解析1．C． 2．C．3．C．4．C．5．C．6．C．7．C．8．D．9．540°． 10．八． 11．18 12．9． 13．12． 14．四．三．解答题（共7小题）15．解：（1）如图1，∠A与∠B的等量关系是相等；如图2，∠A与∠B的等量关系是互补；对于上面两种情况，请用文字语言叙述：如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补．故答案为：相等，互补，如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补；（2）选图2．∵四边形的内角和等于360°，∴∠A+∠B=360°﹣90°﹣90°=180°．∴∠A与∠B的等量关系是互补．16．解：设这个正多边形的一个外角的度数为x，根据题意得180°﹣x=6x+12°，解得x=24°，所以这个正多边形边数==15，所以这个正多边形的内角和=（15﹣2）×180°=2340°．17．解：设这种多边形地砖的边数为n，则（n﹣2）×180°=540°，解得 n=5．答：这种多边形地砖的边数为5．18．解：七边形的内角和比六边形的内角和多180度，因而是900度；八边形的内角和比七边形的内角和多180度，因而是1080度；九边形的内角和比八边形的内角和多180度，因而是1260度．19．解：设∠A=x，则∠B=x+20°，∠C=2x．四边形内角和定理得x+（x+20°）+2x+60°=360°，解得x=70°．∴∠A=70°，∠B=90°，∠C=140°．20．解：设多边形的一个内角为x度，则一个外角为x度，依题意得x+x=180°，x=180°，x=108°．360°÷（×108°）=5．（5﹣2）×180°=540°．答：这个多边形的边数为5，内角和是540°．21．解：设正多边形的外角为x，则内角为180﹣x，∴180﹣x﹣x=100，解得x=40，∴这个正多边形的边数为360÷40=9．故该正多边形的边数是9．9.3用正多边形铺设地面一．选择题（共10小题）1．六盘水市“琼都大剧院”即将完工，现需选用同一批地砖进行装修，以下不能镶嵌的地板是（）A．正五边形地砖B．正三角形地砖C．正六边形地砖D．正四边形地砖2．下列图形中，不能镶嵌成平面图案的（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形3．在正三角系，正方形，正五边形，正六边形这几个图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形4．若用同一种正多边形瓷砖铺地面，不能密铺地面的正多边形是（）A．正八边形B．正六边形C．正四边形D．正三边形5．只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（）A．正十边形B．正八边形C．正六边形D．正五边形6．用下列一种多边形不能铺满地面的是（）A．正方形B．正十边形C．正六边形D．等边三角形7．下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是（）A．正三角形B．正六边形C．正方形D．正五边形8．只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形9．现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正四边形，则可以再选择的正多边形是（）A．正七边形B．正五边形C．正六边形D．正八边形10．如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是（）A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形二．填空题（共7小题）11．在一个边长为10m的正六边形地面，用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满，则需这样的瓷砖____ 块．12．按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行平面镶嵌（即平面密铺）的有_________ （写出所有正确答案的序号）．13．幼儿园的小朋友打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑料胶板铺地面．为了保证铺地时既无缝隙，又不重叠，请你告诉他们可以选择哪些形状的塑料胶板_________ （填三种）．14．现有边长相等的正三角形、正方形、正六边形的地砖，要求至少用两种不同的地砖作平面镶嵌（两种地砖的不同拼法视作为同一种组合），则共有组合方案_________ 种．15．为了让居民有更多休闲和娱乐的地方，江宁区政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖进行铺设．现有下面几种形状的正多边形地砖：正三角形、正方形、正五边形、正六边形，其中不能进行平面镶嵌的有_________ ．16．与正三角形组合在一起能铺满地面的另一种正多边形是_________ ．（只要求写出一种即可）17．用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n 的值为_________ ．三．解答题（共4小题）18．某体育馆用大小相同的长方形木板镶嵌地面，第1次铺2块如图①；第2次把第1次铺的完全围起来，如图②，此时共使用木板12块；第3次把第2次铺的完全围起来，如图③：（1）依此方法，第4次铺完后，共使用的木板数为_________ ．（2）依此方法，第10次铺完后，共使用的木板数为_________ ．（3）依此方法，第n次铺完后，共使用的木板数为_________ ．19．如图，用同样大小的黑、白两种颜色的等腰三角形地砖铺设地面，请在图（b）、（c）所示的正方形网格中给出不同于图（a）的铺法．20．试说明：用15块大小是4×1的矩形地砖和一块大小是2×2的正方形地砖能不能恰好铺盖一块大小是8×8的正方形地面．。

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．（1）求两个动点运动的速度；（2）A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；（3）若A、B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，A、B两点之间相距4个单位长度？【答案】（1）解：设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据题意得：3×（2x+3x）=15，解得：x=1，∴3x=3，2x=2，答：动点A的运动速度为3个单位长度/秒，动点B的运动速度为2个单位长度/秒；（2）解：3×3=9，2×3=6，∴运动到3秒钟时，点A表示的数为﹣9，点B表示的数为6；（3）解：设运动的时间为t秒，当A、B两点向数轴正方向运动时，有|3t﹣2t﹣15|=4，解得：t1=11，t2=19；当A、B两点相向而行时，有|15﹣3t﹣2t|=4，解得：t3= 或t4= ，答：经过、、11或19秒，A、B两点之间相距4个单位长度．【解析】【分析】（1）根据已知：动点A、B的运动速度比之是3∶2，因此设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据两点相距15，列方程，求解即可。

（2）根据两点的运动速度，就快求出A、B两点运动到3秒时停止运动，就可得出它们的位置。

（3）设运动的时间为t秒，分两种情况：当A、B两点向数轴正方向运动时；当A、B两点相向而行时，分别根据A、B两点之间相距4个单位长度，列方程求出t的值。

2．如图，数轴上 A、B 两点所对应的数分别是 a 和 b，且（a+5）2+|b﹣7|=0．（1）求 a，b；A、B 两点之间的距离．（2）有一动点 P 从点 A 出发第一次向左运动 1 个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到 2019次时，求点P所对应的数．（3）在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点 P 到点 A 的距离的3倍？请直接写出此时点 P所对应的数，并分别写出是第几次运动．【答案】（1）解：∵（a+5）2+|b﹣7|=0，∴a+5=0，b﹣7=0，∴a=﹣5，b=7；∴A、B两点之间的距离=|﹣5|+7=12；（2）解：设向左运动记为负数，向右运动记为正数，依题意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2018﹣2019=﹣5+1009﹣2019=﹣1015．答：点P所对应的数为﹣1015（3）解：设点P对应的有理数的值为x，①当点P在点A的左侧时：PA=﹣5﹣x，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（﹣5﹣x），解得：x=﹣11；②当点P在点A和点B之间时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（x+5），解得：x=﹣2；③当点P在点B的右侧时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=x﹣7，依题意得：x﹣7=3（x+5），解得：x=﹣11，这与点P在点B的右侧（即 x＞7）矛盾，故舍去．综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2．所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置．【解析】【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可得a与b的值，相减得两点间的距离。

达标训练基础·巩固·达标1.在1,－2, 21这三个数中,是方程7x+1=10－2x 的解的是＿＿＿＿. 2.当k=＿＿＿＿时,方程5x －k=3x+8的解是－2.3.当x=＿＿＿＿时,代数式82-3x 的值是2. 4.若代数式21-x +612x 与31-x +1的值相等,则x=＿＿＿＿. 5.如果2x 5a －4－3=0是关于x 的一元一次方程,那么a=＿＿＿＿,此时方程的解是＿＿＿＿.6.某面粉仓库存放的面粉运出15％后，还剩余42 500千克，这个仓库原来有多少面粉？7.如果x ＝－2是方程3x ＋5＝4x －m 的解，那么m 2＝＿＿＿＿. 8.解方程:5x-|x|=8.9.已知关于x 的方程ax ＋2＝2（a －x ），它的解满足|x ＋21|＝0，则a ＝＿＿＿＿. 综合·应用·创新10.一群小孩分一堆梨,1人1个多1个,1人两个少2个,问有几个小孩、几个梨?11.今年儿子13岁,父亲40岁,多少年后父亲的年龄是儿子年龄的2.5倍?12.某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a 度，超出部分按基本电价的70%收费.（1）某户五月份用电84度，共交电费30.72元，求a.（2）若该户六月份的电费平均为每度0.36元，求六月份共用电多少度？应交电费多少元？13.把黄豆发成豆芽后，重量可以增加7.5倍，要得到3 400千克这样的豆芽，需要多少千克黄豆？14.一个三位数，三个数位上的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的3倍，求这个三位数.答案基础·巩固·达标1、思路解析：将1,－2, 21分别代入方程7x+1=10－2x 中，使方程成立的是1. 答案：1 2、思路解析：－12 由方程的根的意义知:把x=－2代入原方程,得5×（－2）－k=3×（－2）+8,解得k=－12.答案：－123、思路解析：由题意得82-3x =2,解得x=6. 答案：6 4、思路解析：由题意得21-x +612+x =31-x +1,解得x=2. 答案：2 5、思路解析：由题意得5a －4=1,解得a=1.把a=1代入原方程,得2x －3=0,解得x=23. 答案：123 6、思路解析：通过审题找出关键词“剩余”，得出本题的文字形式的等量关系“原有的－运出的=剩余的”理解.解：设原来有x 千克面粉，那么运出了15％x 千克，由题意，得x －15％x=42 500，解方程x －10015x=42 500，所以x=50 000.答：原来有50 000千克面粉. 7、思路解析：x ＝－2是原方程的解，所以代入后会使方程左右相等.此时再将方程中的m 作为未知数求解，并解出m 2即可.解：因为x ＝－2是3x ＋5＝4x －m 的解，∴将x ＝－2代入，得3×（－2）＋5＝42-－m ， 整理，得－6＋5＝－21－m ，移项，得m ＝－21＋6－5，即m ＝21.所以m 2＝（21）2＝41. 答案：41 8、思路解析：这是个含有绝对值的方程，我们利用绝对值的定义，分x ≥0、x<0两种情况去掉绝对值符号，把它转化为一元一次方程来解.解：（1）当x≥0时，|x|=x ，∴原方程即是5x-x=8，4x=8，∴x=2，（符合x≥0的条件）.（2）当x<0时，|x|=-x ，∴原方程即是5x+x=8，6x=8，∴x=34. 但x=34不满足x<0的条件，所以不符合要求，应舍去. 9、思路解析：第一个方程中有两个字母a 和x ，因为由|x ＋21|＝0可以求出x ，而第一个方程中的x 若与|x ＋21| ＝0的解相同，也能满足等式关系.因此将x 的值代入即可求出a.解：由|x ＋21|＝0，可得x ＝－21.将x ＝－21代入ax ＋2＝2（a －x ）可得 －21a ＋2＝2［a －（－21）］,－21a ＋2＝2a ＋1,－21a －2a ＝1－2,－25a ＝－1,a ＝52. 答案: 52 综合·应用·创新10、解：设有x 个小孩,根据题意,得x+1=2x －2,解这个方程得x=3.当x=3时,x+1=3+1=4.答:有3个小孩,4个梨.11、解：设x 年后父亲的年龄是儿子年龄的2.5倍,根据题意得40+x=2.5（x+13）,解这个方程,得x=5.答:5年后父亲的年龄是儿子年龄的2.5倍.12、思路解析：基本数量关系是：电费=用电量×每度电价.本题要注意：超出a度部分的用电量，其电价与a度以及a度以内的用电量的电价不同.解：（1）由题意，有这样的相等关系：a度电的电费+超出a度的那部分电费=五月份总电费，由此得方程0.40a+（84－a）×0.40×70%=30.72，解得a=60.（2）设该户六月份共用电x度，由题意，有相等关系：60度电的电费+超出60度的那部分电费=六月份总电费，由此得方程0.40×60+（x－60）×0.40×70%=0.36x，解得x=90，则0.36x=32.40.答：该户六月份共用电90度，应交电费32.40元.13、思路解析：本题的关键词是“增加”，意思是在原有x千克的基础上，又多出7.5倍，也就变为原重量的（1+7.5）倍了.解：设需要x千克黄豆，则（1+7.5）x=3 400，解得x=400.答：需要400千克的黄豆.14、思路解析：若设十位上的数为未知数x，则百位上的数为（x+7），个位上的数为3x，根据条件“三个数位上的和是17”列出方程，可求出x，从而求出这个三位数.解：设这个三位数十位上的数为x，则百位上的数为（x+7），个位上的数为3x.得x+7+x+3x=17，5x+7=17.解得x=2.当x=2时，百位上的数为x+7=9，个位上的数为3x=6.答：这个三位数是926.。

《一元一次方程》参考答案
一、选择题
BACDB DCBCA
二、填空题
11、;5x 12、2213+=y y 或2213=-y y 或;2123y y =- 13、;1 14、;5 15、c b d a +=+或2++=+b a d c 或;14-+=+d b c a 16、;8.12 17、;64 18、;3 19、;10 20、.10000
三、解答题
21、7=x 22、5=m ，原式.2612-=--=m
23、答：能.
解：设小贝加入后打x 分钟完成任务，根据题意，列方程
130
5030=++x x 解得 5.7=x 405.37<Θ∴他能在要求的时间内打得完.
24、解：（1）设㈡班代表队答对了x 道题，根据题意，列方程 ()142503=--x x 48=x
答：㈡班代表队答对了48道题.
（2）答：不能. 设㈡班代表队答对了x 道题，根据题意列方程
()145503=--x x 解这个方程，得：4
348=x
因为题目个数必须是自然数，即4
348=x 不符合该题的实际情景，所以
此题无解. 即㈠班代表队的最后得分不可能为145分.
25、解：（1）设平均每分钟一道侧门可以通过x 名学生，则一道正门可以通过()40+x 名学生，根据题意，列方程 ()4004022=++x x 解这个方程，得：80=x ∴ 12040=+x 答：平均每分钟一道侧门可以通过80名学生，则一道正门可以通过120名学生.
（2）这栋楼最多有学生10804564=⨯⨯（人） 拥挤时5分钟3道门能通过()12801002018012025=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⨯⨯（人） 10801280>Θ ∴ 建造的3道门符合安全规定.。