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《28.1 锐角三角函数（第一课时）》教学设计一、教材分析“锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准（2011版）》中“图形与几何”领域的重要内容。
本章在已经研究了直角三角形的三边之间关系——勾股定理、两个锐角之间关系的基础上，利用相似三角形的性质进一步讨论直角三角形边角之间的关系。
本节内容主要研究三种锐角三角函数：锐角的的正弦、余弦、正切。
第一课时的是锐角的正弦。
二、学情分析九年级学生思维活跃，接受能力强，具有较强的推理能力，但是正弦函数是角度与数值之间的函数关系，学生第一次遇见，思维上需要做个突破。
三、学习目标1.理解锐角正弦的意义，了解锐角与锐角正弦值之间的对应关系，进一步体会函数的变化与对应的思想；会根据锐角正弦的意义解决直角三角形中已知边长求锐角正弦，以及已知正弦值和一边长求其它边长的问题.2.经历锐角正弦意义的探索过程，体会从特殊到一般的研究问题的思路和数形结合的思想方法培养学生观察问题、发现问题、研究问题的能力.3.经历多样化的学习方式与过程，培养学生主动探究、合作交流、自我反思等学习习惯.四、重点难点重点：理解正弦的概念并能根据正弦的定义求锐角的正弦值。
难点：对正弦的定义的理解.五、教学过程（一）新课导入情景：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的仰角为30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？这个问题转化为数学问题即为：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35 m，求A B.问题1：怎样求AB？问题2：如果要使出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？出水口的高度为10 m,20 m,30 m，a m呢？这些问题用锐角三角函数的知识解决会非常简单，这节课我们学习正弦.（板书课题）把直角三角形某锐角和它的对边与斜边的比作为两个变量，探索它们的变化关系.（二）自学指导在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边斜边与∠A有何对应关系？①∠A=30°时，∠A的对边斜边=12,与三角形的大小有关系吗？（无关）当∠A=45°时，∠A的对边斜边=22,与三角形的大小有关系吗？（无关）②任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，则BCAB与''''B CA B有什么关系？BC AB ='''' B C A B③证明：④归纳：∠A是任一个确定的锐角时，∠A的对边斜边的值固定(填“固定”或“不固定”), 与三角形的大小无关(填“有关”或“无关”).⑤在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sin A，即sin A=∠A的对边斜边=ac.⑥在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，求sin A的值.（sin A=32）（三）例题讲解教材P63例1：①求sin A，就是求∠A的对边与斜边的比.②sin B，就是求∠B的对边与斜边的比.③据下图，求sin A和sin B的值.如图1，sin A=33434,sin B=53434；如图2，sin A=255,sin B=55.④如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=513，AC=24 cm,求AB，BC的长.AB=26 cm,BC=10 cm.（四）当堂训练①在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c;∠A的对边与斜边的比叫做∠A的，即sinA= .②在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a=3、b=4，则sinB= .③在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则sinA=()()= .④在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，则sinA=()()= .⑤在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则sinA=()()= .（五）课堂评价1.学生自我评价：这节课你学到了哪些知识？还有什么疑惑？2.教师对学生的评价：从学生的学习态度、参与状况、小组协作研讨积极性等方面进行评价.六、作业布置1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则sinA的值是.2.在Rt△ABC中，各边的长度都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦值.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2,sinA=23,则求AC的长.七、教学反思本课时教学时主要是通过让学生画图、动手操作获得相关的结论.正弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，教学中应十分重视.在教学过程中教师应注意调动学生的积极性与主动性，争取让学生自己发现规律并用自己的语言进行归纳，教师引导学生比较、分析，最后得出结论.同时正弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，在教学中应作为难点处理.。
《锐角三角函数》（第1课时）教学设计【教材内容】1.内容：正弦的概念2.内容解析：本章在前面已经研究了直角三角形三边之间关系、两个锐角之间的基础上，通过引进锐角三角函数建立了直角三角形中边与角之间的关系，使学生全面掌握直角三角形的组成要素（边、角）之间的关系，并综合运用锐角三角函数、勾股定理等知识解决与直角三角形有关的度量问题。
【设计思想】1、指导思想：教学中要充分体现数学教学是数学活动（研究与应用）、学生是数学学习主人的观念，以培养学生自主学习能力和促进探究意识为重点，以诱思探究理论为指导思想。
2、设计理念：在数学教学中渗透数学思想方法，发展思维能力，形成空间观念，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力，培养学生的实践能力与创新意识。
3、学情分析：本节的内容的学习涉及到直角三角形和相似三角形方面的知识，这些内容学生掌握情况良好，教师应在解决实际问题中提出，然后让他们自主探究解决问题的方法。
【教学目标】1、了解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都是固定值这一事实；2、通过实例是学生理解并认识锐角三角函数的概念；3、正确理解正弦符号的含义，掌握锐角三角函数的表示；4、学会根据定义求锐角的正弦值。
【教学重点】锐角的正弦的定义。
【教学难点】理解直角三角形中的一个锐角与其他对边及斜边比值的对应关系。
【教法准备】多媒体课件、三角板。
【教学过程】一、创设情境，导入新课如图：意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1m，1972年比萨地区发生地震，这座高54.5m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍峨屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2m。
问题1用“塔身中心线与垂直中心线所称的角 （如图）”来描述比萨斜塔的倾斜程度，你能完成吗？师生活动：多媒体动画展示“垂直中心线”“塔身中心线”“塔顶中心点偏离垂直中心线的距离”显示相关数据，并提出问题，激励学生观察、思考。
设计意图：利用多媒体展示意大利比萨斜塔图片创设情境，引起学生的认知冲突，是学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。
《28.1锐角三角函数的定义》第1课时说课稿
（一）教学目标：
1、理解锐角三角函数的意义，并能根据概念正确进行计算.
2、培养学生从感性认知到理性证明，由特殊到一般的演绎推理能力.
3、培养学生独立思考、讲解展示、合作交流的能力.
（二）教学重点、难点：
重点：理解认识锐角三角函数概念，能用锐角三角函数概念进行简单的计算.
难点：引导学生比较、分析并得出：对任意给定锐角，它的边的比值是固定值.
突出重点、突破难点的策略：从特殊角性质入手，猜想任意锐角的边是否也有固定比值，结合几何画板直观演示，借助相似知识证明结果，配合由浅入深的练习，正练反练变形练，使学生不但知道对任意给定锐角，它的边的比值是固定值，而且加以论证并会运用. （三）教学过程
感谢您百忙之中的聆听，您的悉心指导是我教育教学进步的源泉！。
斜边c对边a bCB A(2)1353CB A(1)34CB A课题：28.1 锐角三角函数（第1课时）【学习目标】1．经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实，从而理解正弦的概念。
2．能根据正弦概念正确进行计算。
学习重、难点：理解正弦概念，当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值。
【学习过程】 一、 理解正弦概念任务一：回忆函数的定义1．函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是因变量，此时也称y 是x 的函数。
2．阅读课本 3．探究当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值。
4．正弦函数的概念 规定：在Rt △BC 中，∠C =90，∠A 的对边记作a ，∠B 的对边记作b ，∠C 的对边记作c ．在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦， 记作sinA ，即sinA= =ac． sinA ＝A a A c ∠=∠的对边的斜边 （ 0＜sinA ＜1) 5．根据定义填空 sin30°=sin45°= sin60°= 。
二、正弦函数的运用任务二：例1．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和sinB 的值【要求】 1．先自主阅读书本P61—P63例1以上部分，并划出中心句，时间5分钟． 2．作好展示准备，随机抽取，全班共同交流．【要求】独立思考后两位同学上黑板演示，其余同学在下面完成，最后全班一起交流．变式：在△ABC 中，∠C=90°，BC=4，sinA= ，求边AC 的长。
任务三：1．练习书本P64的12. 在Rt △ABC 中，锐角A 的对边和斜边同时扩大100倍， sinA 的值（ ）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定3. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且AB ＝5，BC ＝3．则sin ∠BAC= ；sin ∠ADC= ．三、围绕问题，反思总结1． 什么是正弦函数？2．求一个角的正弦值，有哪些方法？四、达标检测，反馈提升1.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin ∠OAB 等于____2.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AD 是BC 边上的中线,AC=2,BC=4, 则sin ∠DAC=_____.3.如图，已知点P 的坐标是（a ，b ），则sin α等于（ ）A ．a bB ．ba C 2222D a ba b ++4.在△ABC 中，∠B 为直角，已知AC=200, sinA=0.6.求BC 的长。
