二元一次方程组知识点归纳

二元一次方程组知识点整理、典型例题总结二元一次方程组一、知识点总结1、二元一次方程：含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是ax+by=c(a≠0,b≠0)。

2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

3、二元一次方程组：含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组。

4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

二元一次方程组解的情况：①无解，例如：{x+y=1,2x+2y=3}；②有且只有一组解，例如：{x+y=1,2x+y=2}；③有无数组解，例如：{x+y=1,2x+2y=2}。

5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。

6、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数；（2）设：找出能够表示题意两个相等关系，并用字母表示其中的两个未知数；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。

二、典型例题分析例1：二元一次方程组{x=2.2x-3m=1}的解，求m、n的值。

例2：若{nx-my=-5.y=3}，求m、n的值。

例3：方程x+3y=10在正整数范围内有哪几组解？例4：将方程10-2(3-y)=3(2-x)变形，用含有x的代数式表示y。

例5：已知{(m+1)x+(n-1)y}/nm=1是关于x、y的二元一次方程，求nm的值。

例6：若方程2m-13n-2x+5y=7是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值。

例7：（1）用代入消元法解方程组{7x+5y=3.2x-y=-4}。

完整版)二元一次方程组知识点及典型例题二元一次方程组小结与复一、知识梳理一）二元一次方程组的有关概念1.二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。

2.二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一对未知数的值，叫这个二元一次方程的一个解。

任何一个二元一次方程都有无数个解。

3.方程组和方程组的解1) 方程组：由几个方程组成的一组方程叫作方程组。

2) 方程组的解：方程组中各个方程的公共解，叫作这个方程组的解。

4.二元一次方程组和二元一次方程组的解1) 二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组。

2) 二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解。

二）二元一次方程组的解法：1.代入消元法2.加减消元法二、典例剖析题型一1.二元一次方程及方程组的概念。

二元一次方程的一般形式：任何一个二元一次方程经过整理、化简后，都可以化成ax+by+c=(a,b,c为已知数，且a≠0，b≠0)的形式，这种形式叫二元一次方程的一般形式。

练1：下列方程，哪些是二元一次方程，哪些不是？A) 6x-2=5z+6xB) m/11+yx=7C) x-yD) xy+2x+y=1练2：若方程(m-1)x+3y5n-9=4是关于x、y的二元一次方程，求mn的值。

练3：若方程(2m-6)x|n|-1+(n+2)ym-8=1是二元一次方程，则m=_______，n=__________．专题二：二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思想是消元转化。

一）代入消元法：1.直接代入例1：解方程组y=2x-3。

4x-3y=1.2.变形代入例2：解方程组x+y=90y=3x-75x+2y=8x=15-2y5x-y=9。

3x+4y=10.3.跟踪训练：1) {2x-y=-4。

4x-5y=-23.2) {3x+5y=13。

3x-2y=5.3) {3x+5y=20。

二元一次方程组 知识点梳理知识准备:1、二元一次方程的定义:2.二元一次方程组的定义:3.二元一次方程的解得定义:4.二元一次方程组的解定义:知识应用:1.下列方程组中, 是二元一次方程组的为 ( )A. B. C. D.2 已知下列三对值:x ＝－6 ＝10 x ＝10y ＝－9 y ＝－6 y ＝－1x －y ＝6的左、右两边的值相等？（2）哪几对数值是方程组的解？3.求二元一次方程3x ＋2y ＝19的正整数解.4.二元一次方程组 的解是（ ）A. B. C. D5.方程（a ＋2）x +(b-1)y = 3是二元一次方程, 试求a 、b 的取值范围.6、方程x ∣a ∣ – 1+(a-2)y = 2是二元一次方程, 试求a 的值.7、若方程x 2 m –1 + 5y 3n – 2 = 7是二元一次方程.求m 、n 的值8、关于 、 的方程组 的解中, 若 , 则 的值为 （ ）A. B. C. D.21x －y ＝6 2x ＋31y ＝－119、请你编写一道以⎩⎨⎧=-=13y x 为解的二元一次方程组。

二元一次方程组的解法一、选择题1. 用代入法解方程组 有以下过程（1）由①得x=832y - ③； （2）把③代入②得3×832y --5y=5； （3）去分母得24-9y-10y=5； （4）解之得y=1, 再由③得x=2. 5,其中错误的一步是（ ）A. （1）B. （2）C. （3）D. （4）2．已知方程组 的解为 , 则2a-3b 的值为（ ）A. 6B. 4C. -4D. -63．如果方程组 的解也是方程4x+2a+y=0的解, 则a 的值是（ ）A. -B. -C. -2D. 2二、填空题4. 已知 , 则x-y=_____, x+y=_____.5. 在等式3×□-2×□=15的两个方格内分别填入一个数, •假定两个数互为相反数且等式成立, 则第一个方格内的数是_____.6．如果单项式2am+2nbn-2m+2与a5b7的和仍为一个单项式, 则m 的值为______．三、计算题 7. 用代入消元法解下列方程组.（1）325,1;x y y x +=⎧⎨=-⎩（2）231,4 5.x y x y +=-⎧⎨-=⎩8. 用加减消元法解下列方程组:（1）35,5223;x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）433,3215.x yx y+=⎧⎨-=⎩四、解答题9. 关于x, y的方程组的解是否是方程2x+3y=1的解？为什么？10. 已知方程组的解x和y的值相等, 求k的值.五、思考题11. 在解方程组时, 小明把方程①抄错了, 从而得到错解, 而小亮却把方程②抄错了, 得到错解, 你能求出正确答案吗？原方程组到底是怎样的？。

1.二元一次方程的概念含有两个未知数，并且两个未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

2.二元一次方程判定条件①方程两边的代数式都是整式——分母中不能含有字母。

②有两个未知数——“二元”。

③含有未知数的项的最高次数为1——“一次”。

④含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是ax+by=c(a≠0，b≠0)。

3.二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组取值叫做二元一次方程的解。

在写二元一次方程解的时候我们用大括号联立表示。

4.二元一次方程组的概念由几个一次方程组成并且一共含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组。

5.二元一次方程组的解二元一次方程组中所有方程（一般为两个）的公共解叫做二元一次方程组的解。

易错难点1.考点二元一次方程的概念和解，二元一次方程组的概念和解。

2.易错点②也是二元一次方程组。

②是上一点中方程组的解，解必须进行联立。

③二元一次方程组的解必须同时满足所有方程，即将解代入方程组的每一个方程时，等号两边的值都相等。

必会题型1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A.x+y=5B.3x+y2=1C.x+3=2xD.1/x+y=22.若(a-2)x+3y|a|-1=1是关于x、y的二元一次方程，则a的值为（）A.1B.2C.-2D.2和-2答案解析1.判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件：方程两边的代数式都是整式；有两个未知数；含有未知数的项的最高次数为1。

A是二元一次方程，B是二元二次方程，C是一元一次方程，D是分式方程，选A。

2.由题意得|a|-1=1，a-2≠0，解得a=-2，选C。

第八章 二元一次方程组二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。

二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。

消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

二元一次方程组的解法（计算）重点 二、考点例题 考点1 1.如果是同类项，则、的值是（ ）A 、＝－3，＝2B 、＝2，＝－3C 、＝－2，＝3D 、＝3，＝－22.若3243y x b a +与ba y x -634是同类项，则=+b a ( )A 、-3B 、0C 、3D 、63.已知3a 4+y b13-x 与－3a22-x by21-是同类项，则x= ，y ＝ 。

题型2 1.若3x953++n m ＋4y724--n m ＝2是关于x 、y 的二元一次方程，则n m的值等于 。

2.若方程 (a 2-4)x 2+(2-3a)x+(a+1)y+3a=0为二元一次方程，则a 的值为＿＿＿ 3.如果1032162312=--+--b a b a y x是一个二元一次方程，那么数a ．b=______。

4.关于X 的方程()()()512422+=++++-m y m x m x m ，当m __________时，是一元一次方程；当m ___________时，它是二元一次方程。

5.若方程 2x1-m + ymn +2 =21是二元一次方程，则mn= 。

初一数学二元一次方程知识点总结一、二元一次方程的概念。

1. 定义。

- 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。

例如：x + y=5，其中x、y是未知数，方程中x的次数是1，y的次数也是1，并且整个方程是整式方程。

2. 二元一次方程的一般形式。

- 一般形式为ax + by=c（a、b、c是常数，a≠0，b≠0）。

例如2x - 3y = 8就是这种形式，这里a = 2，b=-3，c = 8。

二、二元一次方程组的概念。

1. 定义。

- 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

例如x + y=3 2x - y = 1就是一个二元一次方程组。

2. 二元一次方程组的解。

- 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

例如对于方程组x + y=3 2x - y = 1，通过求解可得x=(4)/(3)，y=(5)/(3)，((4)/(3),(5)/(3))就是这个方程组的解，即把x=(4)/(3)，y=(5)/(3)代入方程组中的两个方程都成立。

三、二元一次方程组的解法。

1. 代入消元法。

- 步骤：- 从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来。

例如对于方程组x + y=3 2x - y = 1，由方程x + y=3可得x = 3 - y。

- 将变形后的式子代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。

把x = 3 - y代入2x - y = 1，得到2(3 - y)-y = 1。

- 解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。

解2(3 - y)-y = 1，6-2y -y=1，- 3y=-5，y=(5)/(3)。

- 将求得的这个未知数的值代入变形后的式子，求出另一个未知数的值。

把y=(5)/(3)代入x = 3 - y，得x=(4)/(3)。

2. 加减消元法。

- 步骤：- 当方程组中两个方程的同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。

初中数学知识点归纳：二元一次方程一、二元一次方程概念1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

3、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。

4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

二、二元一次方程解答方法1、代入消元法解二元一次方程组：基本思路：未知数又多变少。

消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。

代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。

这个方法叫做代入消元法，简称代入法。

代入法解二元一次方程组的一般步骤：(1)从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数(例如y)用含另一个未知数(例如x)的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变”(2)将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即“代”。

(3)解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”。

(4)把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代”(5)把x、y的值用{联立起来即“联”2、加减消元法解二元一次方程组两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

用加减消元法解二元一次方程组的解(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”。

(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即“加减”。

二元一次方程组一、二元一次方程及其解（1）二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是(0,0)ax by c a b +=≠≠.（2）条件：1）含有两个未知数 2）所含未知数的项的次数是13）等号两边是等式二、二元一次方程组及其解（1）、二元一次方程组：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.（2）、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程组解的情况：①无解，例如：16x y x y +=⎧⎨+=⎩，②有且只有一组解，例如：122x y x y +=⎧⎨+=⎩；③有无数组解，例如：1222x y x y +=⎧⎨+=⎩.】例1、若方程213257m n x y --+=是关于x y 、的二元一次方程，求m 、n 的值.例2、若23x y =⎧⎨=⎩是方程组2315x m nx my -=⎧⎨-=-⎩的解，求m n 、的值.例3、已知(1)(1)1n m m x n y ++-=是关于x y 、的二元一次方程，求m n 的值.（变式训练）已知218(26)(2)0n m m xn y +--++=是关于x y 、的二元一次方程，当2y =-时，求x 的值.二元一次方程的变形：用一个未知数表示另一个未知数例：已知二元一次方程５x-2y=10 ①将其变形为用含x 的代数式表示y 的形式。

②将其变形为用含y 的代数式表示x 的形式例4:已知在方程8x-6y=10中，请用含有x 的代数式表示y ，用含有y 的代数式表示x .知识点1:二元一次方程及其解1、下列各式是二元一次方程的是（ ）..A 67x y -= .B 105x y-= .C 45x xy -= .D 210x x ++= 2、若32x y =⎧⎨=⎩是关于x y 、的二元一次方程30x ay -=的一个（组）解，则a 的值为（ ）.A 3 .B 4 .C 4.5 .D 63、对于二元一次方程21x y -=有无数个解，下列四组值不是该方程的解的一组是（ ）.A 012x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ .B 11x y =⎧⎨=⎩ .C 10x y =⎧⎨=⎩ .D 11x y =-⎧⎨=-⎩。

第八章二元一次方程组是七年级下册数学的章节之一，主要介绍了二元一次方程组的相关知识。

本章内容比较重要，是学习方程组的基础，也是解决实际问题的基础。

以下是对该章节重要知识点的归纳：一、二元一次方程及方程组：1. 二元一次方程：二元一次方程是指含有两个未知数的一次方程，形式一般为ax+by=c。

其中，a、b、c为已知数，a和b不全为零。

2.方程的解：给定一个二元一次方程，如果存在一对数(x,y)，使得将这些数代入方程使等式成立，那么这对数(x,y)就是方程的解。

3.方程组：由两个或多个方程组成的集合称为方程组。

二元一次方程组是由两个二元一次方程组成的方程组。

二、解二元一次方程组的方法：1.消元法：a.加法消元法：通过给每个方程乘以适当的倍数，使得待消元的未知数的系数相同，然后将两个方程相加，消去这个未知数。

b.减法消元法：通过给其中一个方程乘以适当的倍数，使得待消元的未知数的系数相反，然后将两个方程相减，消去这个未知数。

2.代入法：将一个方程的一元表达式代入到另一个方程中，从而将二元一次方程组转化为一个一元二次方程。

三、方程组的解的情况：1.无解的情况：当方程组中的方程互相矛盾，即无法找到同时满足所有方程的解时，方程组无解。

2.有唯一解的情况：当方程组中的方程相互独立，且无论怎样组合方程，都只能得出一个解时，方程组有唯一解。

3.有无穷多解的情况：当方程组中的方程有冗余的情况，即两个或多个方程实际上是同一个方程的时候，方程组有无穷多解。

四、应用问题：1.运用二元一次方程组解决实际问题，如两个数字之和为一些数，两数之差为一些数等。

2.通过问题中给出的条件建立方程组，然后解方程组找到问题的解。

3.运用代入法解决更复杂的实际问题，如一个数以另一个数的几倍和为一些数等。

五、实战习题：1.练习整理方程组、解方程组的方法；2.挑战实际问题，在解决问题的过程中巩固知识点；3.深入思考不同的解法对于问题的实际意义，触类旁通。

1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

注意：二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。

3、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。

4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

1.有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7 y=59/7 为方程组的解2.有无数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。

3.无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。

一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。

消元的方法有两种：代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。

这个方法叫做代入消元法，简称代入法。

例：解方程组x+y=5①6x+13y=89②解：由①得x=5-y③把③带入②，得6(5-y)+13y=89 y=59/7把y=59/7带入③，x=5-59/7 即x=-24/7 ∴x=-24/7y=59/7 为方程组的解基本思路：未知数又多变少。

消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。

代入法解二元一次方程组的一般步骤：1、从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变”2、将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即“代”。