2019-2020年九年级数学上学期期中试题(实验A班)浙教版

2019-2020学年九年级数学上学期期中试题 浙教版(V)（时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（每小题3分，共21分）1．与2是同类二次根式的是( )A ．3B ．2C ． 23D ． 2．一元二次方程042=-x 的根是( )A ．2=xB ．2±=xC ．4=xD ．4±=x3．已知32=b a ，则bb a +的值为( ) A ．35 B ．53 C ．34 D ．25 4．下列计算正确的是( )A ．553223=+B ．2918=C ．3327=÷D ．222±=5．用配方法解方程0142=+-x x ，下列配方结果正确的是( )A ．()122=+xB ．()122-=-xC ．()322=+xD ． ()322=-x 6．如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A 、B 、C 、D 四个图中的三角形（阴影部分）与△EFG 相似的是 （ ）7、某钢铁厂一月份生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为 ） A ．()185015602=+x B ．()185015605602=++x C ．()()1850156015602=+++x x D ．()()1850156015605602=++++x x 二、填空题（每小题4分，共40分）8．计算：=⨯821_________． 9．若二次根式2-x 有意义，则x 的取值范围是__________．10．计算：()=-233____ _____．11．已知2-=x 是方程012=-+mx x 的一个实数根，则m 的值是__________． （第12题）12．如图所示，DE 是△ABC 的中位线，DE=3，则BC=__________．13．地图上两点间的距离为2厘米，比例尺是1：10000000，那么两地的实际距离是__ 千米．14．若两个三角形的相似比为1：3，则这两个三角形面积的比为___ _______．15．已知b a ,是方程0522=-+x x 的两个根，则=+b a _______；ab =________．E F G （第6题） A B CD16．把一个矩形剪去一个正方形，所余的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长与宽的比是_______.17．如图，△ABC 是一张直角三角形彩色纸，∠ACB=90°,AC=30cm ，BC=40cm,CD ⊥AB 于点D.①、CD= ；②、将斜边上的高CD 进行五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条．则这4张纸条的面积和是 cm 2．三、解答题（共89分）18．计算：（12分）（1）()221227-+-；（2）()()223223+-．（第17题） 19．解方程：（12分） （1）022=-x x（2）01322=-+x x20．（8分）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，若DE ∥BC ，AD=4，BD=2，求BCDE 的值．21．（8分）如图，△ABC 在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(1，2)、B(3，3)、C(3，1).（1）、根据题意，请你在图中画出△ABC ；（2）、以B 为位似中心，画出与△ABC 相似且相似比是3：1的△BA’C’并分别写出顶点A ’和C’的坐标.22、（8分）已知：如图，△ABC 中，∠ABC=2∠C，BD 平分∠ABC．（1）、求证：BD=CD（2）、试说明AB•BC=AC•CD．23．（8分）已知关于x 的方程()()01222=-++-m x m x ．（1）、求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）、若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．24．（8分）端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m （0＜m ＜1）元．（1）、零售单价下降0.2元后，该店平均每天可卖出 只粽子，利润为 元．（2）、在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？25．（12分）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值；（3）如图3，△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长．26、（13分）将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿EG折叠（折痕EG分别与AB、DC交于点E、G），使点B 落在AD边上的点 F处，FN与DC交于点M，连接BF与EG交于点P．（1）当点F与AD的中点重合时（如图1）：①、△AEF的边AE= cm，EF= cm，线段EG与BF的大小关系是EG BF；（填“＞”、“=”或“＜”）②、求△FDM的周长．（2）当点F在AD边上除点A、D外的任意位置时（如图2）：①、试问第（1）题中线段EG与BF的大小关系是否发生变化？请证明你的结论；②、当点F在何位置时，四边形AEGD的面积S最大？最大值是多少？2015年秋季期中考试初三年级数学学科参考答案一、选择题（每小题3分，共21分）1、C2、B3、A4、C5、D6、B7、 D二、填空题（每小题4分，共40分）8、 2 9、2≥x 10、63- 11、23=m 12、 6 13、200 14、1︰9 15、 -2 、 -5 16、251+ 17（1）、24 （2）、480 三、解答题（共89分） 18、（1）23+ （6分） （2）-5 （6分）19、（1）2,021==x x （6分） （2）4173,417321--=+-=x x （6分） 20、解：∵DE∥BC，∴ △ADE∽△ABC， …………………………………………3分∴ =， …………………………………………5分∵ AD=4，DB=2，∴ ===．∴ 的值为． …………………………………………8分21、（1）正确画出图形得3分（2）正确画出图形得3分，A ′（-3, 0）和C ′（3，-3）各1分22、（1）（3分）证明： ∵∠ABC=2∠C，BD 平分∠AB C ，∴∠ABD=∠DBC=∠C， ………………………………………2分∴BD=CD， …………………………………………3分（2）（5分）解：在△ABD 和△ACB 中，， …………………………………………4分∴△ABD∽△ACB， …………………………………………5分 ∴=，即AB•BC=AC•BD， ……………………………………7分∴AB•BC=AC•CD． ………………………………………8分23、（1）（3分）证明：∵△=()()()42124222+-=--+m m m ………………3分 ∴在实数范围内，m 无论取何值，()422+-m ＞0，即△＞0， ∴关于x 的方程()()01222=-++-m x m x 恒有 两个不相等的实数根； ………………3分（2）（5分）解：根据题意，得()()0122112=-++⨯-m m ，解得，2=m ………………4分 则方程的另一根为：31212=+=-+m ………………5分 当该直角三角形的两直角边是1、3时， 由勾股定理得斜边的长度为：；该直角三角形的周长为1+3+=4+； ………………7分 当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2；则该直角三角形的周长为1+3+2=4+2． ………………8分24、解：（1）500， 400． …………………………………4分（2）令()4201.01003001=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+-m m ………………………………6分 解得4.0=m 或3.0=m ．可得，当4.0=m 时卖出的粽子更多．答：略 ……………………………………8分25、解：（1）如图2作图，……………………………………4分（2）如图3 ①、②作△ABC ．………6分①当AD=AE 时，∵0030302+=+x x ，∴020=x ． ……………………………………7分 ②当AD=DE 时，∵00018023030=+++x x ，∴040=x ． ……………………………………8分（3）如图4，CD 、AE 就是所求的三分线． ………………9分设∠B=a ，则∠DCB=∠DCA=∠EAC=a ，∠ADE=∠AED=a 2，此时△AEC ∽△BDC ，△ACD ∽△ABC ，设AE=AD=x ，BD=CD=y ，∵△AEC ∽△BDC ， ∴34x y =， ……………………………………10分 ∵△ACD ∽△ABC ， ∴33x y x +=， ……………………………………11分 所以联立得方程组3433x y x yx⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，……………………………………12分26、解：①AE=3cm，EF=5cm ；EG=BF ， ……………………………………3分 ②解：如图1，∵∠MFE=90°，∴∠DFM+∠AFE=90°，又∵∠A=∠D=90°，∠AFE=∠DMF，∴△AEF∽△DFM， ………………………………5分 ∴，又∵AE=3，AF=DF=4，EF=5， ∴，，，， ∴△FMD 的周长=4++=16； ……………………………………6分（2）①EG=BF 不会发生变化， ……………………………………7分 理由：证明：如图2，∵B、F 关于GE 对称，∴BF⊥EG 于P ，过G 作GK⊥AB 于K ，∴∠FBE=∠KGE，在正方形ABCD 中，GK=BC=AB ，∠A=∠EKG=90°，∴△AFB≌△KEG（AAS ），∴EG=BF， ……………………………9分②如图2，设AF=x ，EF=8﹣AE ，()2228AE AE x -=+，∴21614x AE -=， …………………………10分 ∵△AFB≌△KEG， ∴AF=EK=x，AK=AE+EK=AF+AE=x x +-21614， ……………………11分S=×8=0.5×8（AE+AK ）=,32421161416144222++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-x x x x x ()404212+--=x S ， （0＜x ＜8） 当x=4，即F 与AD 的中点重合时，S 最大=40．……………………13分。

浙教版2019-2020学年九年级数学上学期期中测试题 （本试卷满分120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1.反比例函数的图象过点，则此图象在平面直角坐标系中的（ ）A.第一、三象限B.第三、四象限C.第一、二象限D.第二、四象限2.抛物线的顶点坐标是（ ）A.（2，8）B.（8，2）C.D.3.抛物线与轴交点的坐标是（ ）A.（0，2）B.（1，0）C.D.（0，0）4.由函数的图象平移得到函数的图象，则这个平移是（ ）A.先向左平移4个单位，再向下平移5个单位B.先向左平移4个单位，再向上平移5个单位C.先向右平移4个单位，再向下平移5个单位D.先向右平移4个单位，再向上平移5个单位5.如图，直线与反比例函数k x 的图象交于两点，过点A 作轴，垂足为M ，连结BM ，若ABM S ∆=4，则的值是（ ）A.2B.C.D.46.如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴负半轴上一个点，坐标为（），点B 是反比例函数x4-图象上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐减小时，△的面积（ ）A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先增大后减小7.已知二次函数4212--x x ，若函数值y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围是（ ）A. B. C. D.8.当时，下列图象有可能是抛物线的是（ ）9. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出以下结论： ①；②；③；④；⑤，其中正确结论的个数是（ ）A.2B.3C.4D. 510.在直线运动中，当路程（千米）一定时，速度（千米/时）关于时间（时）的函数关系的大致图象是（ ）11.反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，它们的解析式可能分别是（ ） A.x k y = ，x kx y -=2 B.xk y =，x kx y +=2 C. x k y -=，x kx y +=2 D.xk y -=，x kx y --=2 12.在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是（ ）二、填空题（每小题3分，共30分）13.若函数是反比例函数,则的值为________.14.已知二次函数12+-+-=k kx x y 的图象顶点在轴上，则 .15.二次函数的最小值是____________.16.一次函数与反比例函数x 4的图象的交点个数为__________. 17.抛物线的顶点坐标为（），则 ， . 18.已知反比例函数x2，图象上到轴的距离等于1的点的坐标为________. 19.抛物线2)1(62-+=x y 可由抛物线262-=x y 向 平移 个单位长度得到．20.已知二次函数，下列说法中错误．．的是________.（把所有你认为错误的序号都写上）①当1x <时，y 随x 的增大而减小;②若图象与x 轴有交点，则4a ≤;③当3a =时，不等式240x x a -+>的解集是13x <<;④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(12)-，，则3a =-.21.(2020·陕西中考)如图，反比例函数x y 4-=的图象与直线x y 31-=的交点为A ，B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作x 轴的平行线相交于点C ，则△ABC 的面积为 .22.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系式是21251233y x x =-++，则他能将铅球推出的距离是 m ．三、解答题（共54分）23.（6分）已知抛物线顶点的坐标为，且经过点，求此二次函数的解析式．24. （6分）已知二次函数.（1）求函数图象的顶点坐标及对称轴；（2）求此抛物线与轴的交点坐标.25. （6分）如图（1），某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度. 他先测出门的宽度，然后用一根长为4 m 的小竹竿CD 竖直地接触地面和门的内壁，并测得. 小强画出了如图（2）所示的草图，请你帮他算一算门的高度OE .26. （7分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数)0,0(>>=k x xk y 的图象经过点，，过点B 作y 轴的垂线，垂足为C.（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC 的面积为２时，求点B 的坐标.27. （7分）（2020·辽宁中考）如图，抛物线经过点 A （1，0），与y 轴交于点B .（1）求n 的值;（2）设抛物线的顶点为D ，与x 轴的另一个交点为C ，求四边形ABCD 的面积.28. （8分）某饮料经营部每天的固定成本为50元，其销售的每瓶饮料进价为5元.设销售单价为元/瓶时，日均销售量为瓶，与的关系如下：销售单价（元/瓶）6 7 8 9 10 11 12日均销售量（瓶）270 240 210 180 150 120 90 （1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围.（2）每瓶饮料的单价定为多少元时，日均毛利润最大？最大利润是多少？ （毛利润售价进价固定成本）（3）每瓶饮料的单价定为多少元/瓶时，日均毛利润为430元？根据此结论请你直接写出销售单价在什么范围内时，日均毛利润不低于430元.。

2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题） 1．下列函数是二次函数的是( ) A ．34y x =-B ．2y ax bx c =++C ．2(1)5y x =+-D ．21y x =2．下列成语或词组所描述的事件，不可能事件的是( ) A ．守株待兔B ．水中捞月C ．瓮中捉鳖D ．十拿九稳3．在同一平面内，O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离3OA cm =，则点A 与圆O 的位置关系为( ) A ．点A 在圆内B ．点A 在圆上C ．点A 在圆外D ．无法确定4．对于函数2(2)5y x =-+，下列结论错误的是( ) A ．图象顶点是(2,5) B ．图象开口向上C ．图象关于直线2x =对称D ．函数最大值为55．如图，已知AOB ∠是O 的圆心角，60AOB ∠=︒，则圆周角ACB ∠的度数是( )A ．50︒B ．25︒C ．100︒D ．30︒6．在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有( ) A ．4个B ．6个C ．34个D ．36个7．如图，AB 为O 的弦，过点O 作AB 的垂线，交AB 于点C ，交O 于点D ，已知O 的直径为10，2CD =，则AB 的长为( )A ．4B ．6C ．8D ．108．矩形ABCD 的两条对称轴为坐标轴，点A 的坐标为(2,1)，一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A 重合，此时抛物线的函数表达式为2y x =，再次平移透明纸，使这个点于点C 重合，则该抛物线的函数表达式变为( ) A ．2814y x x =-+B ．2814y x x =++C ．243y x x =++D ．243y x x =-+9．在平面直角坐标系，某二次函数图象的顶点为(2,1)-，此函数图象与x 轴交于P 、Q 两点，且6PQ =．若此函致图象经过(3,)a -，(1,)b -，(3,)c ，(1,)d 四点，则实数a ，b ，c ，d 中为负数的是( )A ．aB ．bC ．cD ．d10．如图，AB 是O 的直径，点D ，C 在O 上，90DOC ∠=︒，2AC =，BD =，则O 的半径为( )A BC 1D 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ． 12．抛物线2(1)3y x =-++与y 轴交点坐标为 ．13．如图，三角形ABC 绕点A 逆时针旋转90︒到三角形AB C ''的位置，已知36BAC ∠=︒，则B AC '∠= 度．14．图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯．防滑螺母C 为抛物线支架的最高点，灯罩D 距离地面1.86米，灯柱AB 及支架的相关数据如图2所示．若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为米．15．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于(1,)A p -，(2,)B q 两点，则不等式2ax mx c n ++>的解集是 ．16．如图，AB 是O 的直径，C 、D 是O 上的两个动点（点C 、D 不与A 、B 重合），在运动过程中弦CD 始终保持不变，F 是弦CD 的中点，过点C 作CE AB ⊥于点E ．若5CD =，6AB =，当EF 取得最大值时，CE 的长度为 ．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．已知二次函数22y ax x =+的图象过点(2,1)--． （1）求这个二次函数的解析式； （2）判断点3(1,)4--是否在抛物线上．18．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为12． （1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．19．如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，线段AB 的端点在格点上． （1）将线段BA 绕点B 逆时针旋转90︒得线段BC ；建立适当的平面直角坐标系xOy ，使得B 的坐标为(1,2)-，在此坐标系下，C 点的坐标为 ．（2）第（1）题的坐标系下，二次函数2y ax bx c =++的图象过O 、B 、C 三点，试求出抛物线解析式．20．如图，AE 是O 的直径，半径OC ⊥弦AB ，点D 为垂足，连BE 、BC ． （1）若26BEC ∠=︒，求AOC ∠的度数； （2）若CEA A ∠=∠，6EC =，求O 的半径．21．对于一个函数给出如下定义：对于函数y ，当a x b 剟，函数值y 满足c y d 剟，且满足()k b a d c -=-，则称此函数为“k 属函数”．例如：正比例函数3y x =-，当13x 剟，93y --剟，则(31)3(9)k -=---，求得：3k =，所以函数3y x =-为“3属函数”． （1）反比例函数5(15)y x x=剟为“k 属函数”，求k 的值； （2）若一次函数1(15)y ax x =-剟为“2属函数”，求a 的值． 22．浙北商场一专柜销售某种品牌的玩具，每件进价为20元．销售过程中发现，每月销售y （件)与销售单价x （元)之间的关系可近似的看作一次函数：10500y x =-+． （1）每月销售260件，则每件利润是多少？（2）如果该专柜想要每月获2160元的利润，且成本要低，那么销售单价应定为多少元？ （3）设专柜每月获得的利润为w （元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润多少元？23．一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图1，AB 是O 的直径，点C 在O 上，CD AB ⊥，垂足为D ，CE CB =，BE 交CD 、AC 于点F 、G ．求证：CF FG =．（1）初步尝试：本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程． （2）类比探究若点C 和点E 在AB 的两侧，BE 、CA 的延长线交于点G ，CD 的延长线交BE 于点F ，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由； （3）延伸拓展在（2）的条件下，若26BG =，7BD DF -=，求BC 的长．24．如图1，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为(2,0)，(0,3)，抛物线21:M y x bx c =-++经过B ，C 两点．抛物线的顶点为D ． （1）求抛物线1M 的表达式和点D 的坐标；（2）点P 是抛物线1M 对称轴上一动点，当CPA ∆为等腰三角形时，求所有符合条件的点P 的坐标；（3）如图2，现将抛物线1M 进行平移，保持顶点在直线CD 上，若平移后的抛物线与射线BD 只有一个公共点，设平移后抛物线的顶点横坐标为m ，求m 的值或取值范围．2019-2020学年浙江省湖州市吴兴区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．下列函数是二次函数的是( ) A ．34y x =-B ．2y ax bx c =++C ．2(1)5y x =+-D ．21y x=【解答】解：A 、34y x =-，是一次函数，错误； B 、2y ax bx c =++，当0a =时，不是二次函数，错误； C 、2(1)5y x =+-，是二次函数，正确，D 、21y x =，不是二次函数，错误． 故选：C ．2．下列成语或词组所描述的事件，不可能事件的是( ) A ．守株待兔B ．水中捞月C ．瓮中捉鳖D ．十拿九稳【解答】解：“守株待兔”可能发生，也可能不发生，但发生的可能性非常小， “水中捞月”根本捞不到月亮，是不可能事件， “瓮中捉鳖”是必然事件，“十拿九稳”是必然事件 故选：B ．3．在同一平面内，O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离3OA cm =，则点A 与圆O 的位置关系为( ) A ．点A 在圆内 B ．点A 在圆上C ．点A 在圆外D ．无法确定【解答】解：O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为3cm ，即点A 到圆心O 的距离小于圆的半径， ∴点A 在O 内．故选：A ．4．对于函数2(2)5y x =-+，下列结论错误的是( ) A ．图象顶点是(2,5) B ．图象开口向上C ．图象关于直线2x =对称D ．函数最大值为5【解答】解：函数22(2)545y x x x =-+=+-，∴该函数图象的顶点坐标是(2,5)，故选项A正确；a=>，该函数图象开口向上，故选项B正确；10该函数图象关于直线2x=对称，故选项C正确；当2y=，故选项D错误；x=时，该函数取得最小值5故选：D．5．如图，已知AOB∠=︒，则圆周角ACB∠的度数是()∠是O的圆心角，60AOBA．50︒B．25︒C．100︒D．30︒【解答】解：AOB∠=︒，∠是O的圆心角，60AOB∠的度数是：30︒．∴圆周角ACB故选：D．6．在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有()A．4个B．6个C．34个D．36个【解答】解：摸到红色球的频率稳定在15%左右，⨯=个．∴口袋中红色球的频率为15%，故红球的个数为4015%6故选：B．7．如图，AB为O的弦，过点O作AB的垂线，交AB于点C，交O于点D，已知O 的直径为10，2CD=，则AB的长为()A．4B．6C．8D．10【解答】解：连接OA ， OD AB ⊥，12AC AB ∴=， O 的直径为10， 5OA OD ∴==， 2CD =，523OC OD CD ∴=-=-=，222AO OC AC =+， 22253AC ∴=+， 4AC ∴=，2248AB AC ∴==⨯=．故选：C ．8．矩形ABCD 的两条对称轴为坐标轴，点A 的坐标为(2,1)，一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A 重合，此时抛物线的函数表达式为2y x =，再次平移透明纸，使这个点于点C 重合，则该抛物线的函数表达式变为( ) A ．2814y x x =-+B ．2814y x x =++C ．243y x x =++D ．243y x x =-+【解答】解：矩形ABCD 的两条对称轴为坐标轴， ∴矩形ABCD 关于坐标原点对称，A 点C 点是对角线上的两个点， A ∴点、C 点关于坐标原点对称， C ∴点坐标为(2,1)--；∴透明纸由A 点平移至C 点，抛物线向左平移了4个单位，向下平移了2个单位；透明纸经过A 点时，函数表达式为2y x =，∴透明纸经过C 点时，函数表达式为22(4)2814y x x x =+-=++故选：B ．9．在平面直角坐标系，某二次函数图象的顶点为(2,1)-，此函数图象与x 轴交于P 、Q 两点，且6PQ =．若此函致图象经过(3,)a -，(1,)b -，(3,)c ，(1,)d 四点，则实数a ，b ，c ，d 中为负数的是( )A ．aB ．bC ．cD ．d【解答】解：抛物线的表达式为：2(2)1y a x =++， 图象与x 轴交于P 、Q 两点，且6PQ =， 则点P 、Q 的坐标分别为：(5,0)-、(1,0)， 将点Q 的坐标代入抛物线表达式并解得：19a =-，抛物线的表达式为：21(2)19y x =-++，将3x =-，1-，1，3代入上式逐次验证， 当3x =时，0y <，即0c <， 故选：C ．10．如图，AB 是O 的直径，点D ，C 在O 上，90DOC ∠=︒，2AC =，BD =，则O 的半径为( )A BC 1D 【解答】解：作半径OE AB ⊥，连接DE ，作BF DE ⊥于F ，如图， 90DOC ∠=︒，90BOE ∠=︒， DOE AOC ∴∠=∠， 2DE AC ∴==，1180901352BDE ∠=︒-⨯︒=︒，45BDF ∴∠=︒，2DF BF ∴====，在Rt BEF ∆，BE ==BOE ∆为等腰直角三角形，OB ∴== 故选：D ．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 3． 【解答】解：根据题意可得：一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，共12个， 从中随机摸出一个，则摸到红球的概率41123=． 故答案为：13． 12．抛物线2(1)3y x =-++与y 轴交点坐标为 (0,2) ．【解答】解：把0x =代入2(1)3y x =-++得，132y =-+=，因此与y 轴的交点坐标为(0,2)，故答案为：(0,2)13．如图，三角形ABC 绕点A 逆时针旋转90︒到三角形AB C ''的位置，已知36BAC ∠=︒，则B AC '∠= 54 度．【解答】解：三角形ABC 绕点A 逆时针旋转90︒到三角形AB C ''的位置，90BAB '∴∠=︒，54B AC BAB BAC ''∴∠=∠-∠=︒，故答案为：54．14．图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯．防滑螺母C 为抛物线支架的最高点，灯罩D 距离地面1.86米，灯柱AB 及支架的相关数据如图2所示．若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE 为 2.7 米．【解答】解：设点A 为坐标原点，由题意可知：防滑螺母C 为抛物线支架的最高点 ∴顶点C 的坐标为：(1.5,2.5)，B 点坐标为(0,1.5)，设抛物线的解析式为2( 1.5) 2.5y a x =-+，将点B 的坐标代入得：2( 1.5) 2.5 1.5a x -+=， 解之：49a =-， 24( 1.5) 2.59y x ∴=--+， 灯罩D 距离地面1.86米，茶几摆放在灯罩的正下方，当 1.86y =时，24( 1.5) 2.5 1.869x --+= 解之：10.3x =，2 2.7x =，茶几在对称轴的右侧2.7x ∴=，∴茶几到灯柱的距离AE 为2.7m故答案为：2.7．15．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于(1,)A p -，(2,)B q 两点，则不等式2ax mx c n ++>的解集是 21x -<< ．【解答】解：作直线y mx n =+关于y 轴的对称直线:CD y mx n =-+，点C 、D 是两个函数的交点，根据点的的对称性，点(1,)C p ，(2,)D q -，由图象可以看出，2ax c n mx +>-的解集为：21x -<<，故答案为：21x -<<．16．如图，AB 是O 的直径，C 、D 是O 上的两个动点（点C 、D 不与A 、B 重合），在运动过程中弦CD 始终保持不变，F 是弦CD 的中点，过点C 作CE AB ⊥于点E ．若5CD =，6AB =，当EF 取得最大值时，CE【解答】解：如图，延长CE 交O 于H ，连接DH ．AB CH ⊥，EC EH ∴=，CF FD =，12EF DH ∴=， ∴当DH 在直径时，EF 的值最大，此时90DCH ∠=︒，CH ∴===CE ∴=，EF ∴最大时，EC ，． 三、解答题（本题有8小题，共66分）17．已知二次函数22y ax x =+的图象过点(2,1)--．（1）求这个二次函数的解析式；（2）判断点3(1,)4--是否在抛物线上． 【解答】解：（1）把点(2,1)--代入二次函数22y ax x =+得，144a -=-，解得，34a =， ∴二次函数的关系式为2324y x x =+； （2）当1x =-时，35312(1)444y =⨯+⨯-=-≠-， ∴点3(1,)4--不在抛物线上． 18．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为12． （1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．【解答】解：（1）设红球的个数为x ，由题意可得：21212x =++， 解得：1x =，经检验1x =是方程的根，即红球的个数为1个；（2）画树状图如下：P ∴（摸得两白）21126==． 19．如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，线段AB 的端点在格点上．（1）将线段BA 绕点B 逆时针旋转90︒得线段BC ；建立适当的平面直角坐标系xOy ，使得B 的坐标为(1,2)-，在此坐标系下，C 点的坐标为 (2,0) ．（2）第（1）题的坐标系下，二次函数2y ax bx c =++的图象过O 、B 、C 三点，试求出抛物线解析式．【解答】解：（1）画出线段BC 如图所示，C 点的坐标为(2,0)，故答案为：(2,0)；（2）C 点的坐标为(2,0)，(0,0)O ，(1,2)B -∴42002a b c c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪-+=⎩，解得23430a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩∴所求二次函数解析式为22433y x =-．20．如图，AE 是O 的直径，半径OC ⊥弦AB ，点D 为垂足，连BE 、BC ．（1）若26BEC ∠=︒，求AOC ∠的度数；（2）若CEA A ∠=∠，6EC =，求O 的半径．【解答】解：（1）OC AB ⊥，∴AC BC =，26CEB AEC ∴∠=∠=︒，由圆周角定理得，252AOC AEC ∠=∠=︒；（2）连接AC AE 是O 的直径，90ABE ACE ∴∠=∠=︒，90AEB A ∴∠+∠=︒，CEA A ∠=∠，CEB AEC ∠=∠，30A AEC ∴∠=∠=︒，cos30EC AE ∴==︒，O ∴的半径为．21．对于一个函数给出如下定义：对于函数y ，当a x b 剟，函数值y 满足c y d 剟，且满足()k b a d c -=-，则称此函数为“k 属函数”．例如：正比例函数3y x =-，当13x 剟，93y --剟，则(31)3(9)k -=---，求得：3k =，所以函数3y x =-为“3属函数”．（1）反比例函数5(15)y x x=剟为“k 属函数”，求k 的值； （2）若一次函数1(15)y ax x =-剟为“2属函数”，求a 的值．【解答】解：（1）反比例函数5y x=中，50k =>， y ∴随x 的增大而减小， 当15x 剟时，15y 剟，(51)51k ∴-=-，1k ∴=；（2）①0a >时，对于一次函数1y ax =-，y 随x 增大而增大，当15x 剟时，151a y a --剟，(51)4k a ∴-=，2k =，2a ∴=；②当0a <时，y 随x 增大而减小，当15x 剟时，151a y a --剟，(51)4k a ∴-=-，2k =，2a ∴=-．22．浙北商场一专柜销售某种品牌的玩具，每件进价为20元．销售过程中发现，每月销售y （件)与销售单价x （元)之间的关系可近似的看作一次函数：10500y x =-+．（1）每月销售260件，则每件利润是多少？（2）如果该专柜想要每月获2160元的利润，且成本要低，那么销售单价应定为多少元？（3）设专柜每月获得的利润为w （元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润多少元？【解答】解：（1）令260y =，则26010500x =-+，解得：24x =，所以每件利润是24204-=（元)；（2）由题意可得：(10500)(20)2160x x -+-=，210700100002160x x -+-=，解得：132x =，238x =，当132x =时，1032500180y =-⨯+=，成本为：180203600⨯=（元)，当238x =时，1038500120y =-⨯+=，成本为：120202400⨯=（元)，∴专柜想要每月获2160元的利润，且成本要低，那么销售单价应定为38元；（3）由题意可得：2(20)1070010000w x y x x =-=-+-210(35)2250x =--+，100a =-<，∴当35x =时，2250w =最大（元)，∴当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元．23．一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图1，AB 是O 的直径，点C 在O 上，CD AB ⊥，垂足为D ，CE CB =，BE 交CD 、AC 于点F 、G ．求证：CF FG =．（1）初步尝试：本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（2）类比探究若点C和点E在AB的两侧，BE、CA的延长线交于点G，CD的延长线交BE于点F，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）延伸拓展在（2）的条件下，若26-=，求BC的长．BD DFBG=，7【解答】（1）证明：如图1中，延长CD交O于H．AB是直径，CD AB⊥，=，∴CB BHCE CB=，=，∴CE CB=，∴CE BH∴∠=∠，12∠=︒，ACB90∠+∠=︒，2390∴∠+∠=︒，1490∴∠=∠，34∴=．FC FG（2）解：成立．理由如下：AB 是直径，CD AB ⊥，∴CB BH =，CE CB =，∴CE CB =，∴CE BH =，12∴∠=∠，90ACB ∠=︒，2390∴∠+∠=︒，1490∠+∠=︒，34∴∠=∠，FC FG ∴=．（3）解：由（2）可知：FG BF CF ==，26BG =，13FB ∴=，∴227169BD DF BD DF -=⎧⎨+=⎩， 解得12BD =，5DF =，8CD ∴=，BC ===24．如图1，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为(2,0)，(0,3)，抛物线21:M y x bx c =-++经过B ，C 两点．抛物线的顶点为D ．（1）求抛物线1M 的表达式和点D 的坐标；（2）点P 是抛物线1M 对称轴上一动点，当CPA ∆为等腰三角形时，求所有符合条件的点P的坐标；（3）如图2，现将抛物线1M 进行平移，保持顶点在直线CD 上，若平移后的抛物线与射线BD只有一个公共点，设平移后抛物线的顶点横坐标为m ，求m 的值或取值范围．【解答】解：（1）抛物线抛2y x bx c =-++经过B 、C 两点经过(0,3)C ，(2,3)B ， ∴4233b c c -++=⎧⎨=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为223y x x =-++，（2）设(1,)P t ，(2,0)A ，(0,3)C ，29413AC ∴=+=，221AP t =+，221(3)CP t =+-，①当AC AP =时，2131t =+，解得t =±(1P ∴，或(1,P -．②当AC CP =时，2131(3)t =+-，解得3t =±(1,3P ∴+或(1,3P -；③当AP CP =时，2211(3)t t +=+-，解得 1.5t =，(1,1.5)P ∴此时A ，C ，P 共线，故舍去．综合以上可得所有符合条件的点P 的坐标为(1，或(1,-或(1,3+或(1,3-；（3）(0,3)C ，(1,4)D ，设直线CD 的解析式为y kx b =+， ∴43k b b +=⎧⎨=⎩， 解得13k b =⎧⎨=⎩， ∴直线CD 的解析式为：3y x =+，移动中抛物线的顶点为(,3)m m +， 则抛物线的解析式为2()3y x m m =--++， 又(2,3)B ，(1,4)D ，将(2,3)B 代入，2540m m -+=， 解得11m =，24m =，14m ∴<…， 又25()3y x y x m m =-+⎧⎨=--++⎩， 22(21)20x m x m m ∴+--+-+=， △22(21)4(2)0m m m =----+=， 解得78m =， ∴抛物线的顶点横坐标m 的值或取值范围为14m <…或78m =．。

2019-2020学年浙江省衢州市Q21教学联盟九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列函数是y关于x的二次函数的是（）A．y＝﹣x B．y＝2x+3C．y＝x2﹣3D．y＝2．（3分）下列说法正确的是（）A．抛一枚硬币，正面一定朝上B．掷一颗骰子，点数一定不大于6C．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法D．“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80%的地方下雨3．（3分）已知线段a＝4，b＝8，则线段a，b的比例中项为（）A．±32B．32C．D．4．（3分）圆心角为120°，弧长为12π的扇形的半径为（）A．6B．9C．18D．365．（3分）将二次函数y＝x2﹣4x+3化为y＝a（x﹣m）2+k的形式，下列结果正确的是（）A．y＝（x+2）2+1B．y＝（x﹣2）2+1C．y＝（x+2）2﹣1D．y＝（x﹣2）2﹣1 6．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D、E均在⊙O上，且∠BED＝30°，那么∠ACD 的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°7．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x＝C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞08．（3分）一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A．2.5cm或6.5cm B．2.5cmC．6.5cm D．5cm或13cm9．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④a+b＞m（am+b），（m≠1）；⑤2c＜3b．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．（3分）如图，半径为4的⊙O中，CD为直径，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，点E 为⊙O上一动点，CF⊥AE于点F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为．12．（4分）已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y＝﹣2x2﹣8x+m上的点，则y1、y2、y3的大小关系为．13．（4分）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为mm．14．（4分）一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看．如图，是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿cm的鞋子才能好看？（精确到0.01cm）．15．（4分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA＝2，则阴影部分的面积为．16．（4分）在直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax+2（a＞0）交y轴于点A，点B是点A关于对称轴的对称点，点C是抛物线的顶点，则：（1）抛物线的对称轴为直线x＝；（2）若△ABC的外接圆经过原点O，则a的值为．三、解答题（本大题共8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题每小题6分，第22～23小题每小题6分，第24小题12分，共66分.）17．（6分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C；（2）求在旋转过程中，CA所扫过的面积．18．（6分）新定义：如果二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，0），那么称此二次函数图象为“定点抛物线”．（1）试判断二次函数y＝2x2﹣5x﹣7的图象是否为“定点抛物线”；（2）若“定点抛物线”y＝x2﹣mx+2﹣k与x轴只有一个公共点，求k的值．19．（6分）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．（1）求证：CF＝BF；（2）若CD＝6，AC＝8，求⊙O的半径及CE的长．20．（8分）为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数．（2）求此次调查中结果为非常满意的人数．（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率．21．（8分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB＝1，求点B的坐标．22．（10分）如图，校园空地上有一面墙，长度为4米．为了创建“美丽校园”，学校决定借用这面墙和20米的围栏围成一个矩形花园ABCD．设AD长为x米，矩形花园ABCD 的面积为s平方米．（1）如图1，若所围成的矩形花园AD边的长不得超出这面墙，求s关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）在（1）的条件下，当AD为何值时，矩形花园ABCD的面积最大，最大值是多少？（3）如图2，若围成的矩形花园ABCD的AD边的长可超出这面墙，求围成的矩形ABCD 的最大面积．23．（10分）如图1，抛物线y＝ax2﹣x+c与x轴相交于点A（﹣2，0）、B（4，0），与y 轴相交于点C，连接AC，BC，以线段BC为直径作⊙M，过点C作直线CE∥AB，与抛物线和⊙M分别交于点D，E（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）求线段DE的长；（3）在BC下方的抛物线上有一点P，P点的横坐标是m，△PBC的面积为S，求出S 与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，S有最大值，最大值为多少？24．（12分）已知抛物线y＝a（x﹣1）（x﹣3）（a＜0）的顶点为A，交y轴交于点C，过C 作CB∥x轴交抛物线于点B，过点B作直线l⊥x轴，连结OA并延长，交l于点D，连结OB．（1）当a＝﹣2时，求线段OB的长．（2）是否存在特定的a值，使得△OBD为等腰三角形？若存在，请写出a值的计算过程；若不存在，请说明理由．（3）设△OBD的外心M的坐标为（m，n），求m与n的数量关系式．2019-2020学年浙江省衢州市Q21教学联盟九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列函数是y关于x的二次函数的是（）A．y＝﹣x B．y＝2x+3C．y＝x2﹣3D．y＝【分析】根据形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析即可．【解答】解：A、y＝﹣x不是二次函数，故此选项错误；B、y＝2x+3不是二次函数，故此选项错误；C、y＝x2﹣3是二次函数，故此选项正确；D、y＝不是二次函数，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数，关键是掌握判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．2．（3分）下列说法正确的是（）A．抛一枚硬币，正面一定朝上B．掷一颗骰子，点数一定不大于6C．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法D．“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80%的地方下雨【分析】分别根据随机事件、必然事件、抽样调查的概念进行逐一分析即可．【解答】解：A、抛一枚硬币，正面一定朝上的概率是50%，是随机事件，故A错误；B、掷一颗骰子，点数一定不大于6是必然事件，故B正确；C、为了解一种灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方法，故C错误；D、“明天的降水概率为80%”，表示明天下雨的机会是80%，故D错误．故选：B．【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间；破坏性较强的调查应采用抽样调查的方式．3．（3分）已知线段a＝4，b＝8，则线段a，b的比例中项为（）A．±32B．32C．D．【分析】设线段x是线段a，b的比例中项，根据比例中项的定义列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．【解答】解：设线段a、b的比例中项为x，则x2＝ab，即x2＝4×8，解得x＝4或x＝﹣4＜0（舍去），故选：D．【点评】本题主要考查比例线段，掌握比例中项的性质是解题的关键．4．（3分）圆心角为120°，弧长为12π的扇形的半径为（）A．6B．9C．18D．36【分析】根据弧长的公式l＝进行计算．【解答】解：设该扇形的半径是r．根据弧长的公式l＝，得到：12π＝，解得r＝18，故选：C．【点评】本题考查了弧长的计算．熟记公式是解题的关键．5．（3分）将二次函数y＝x2﹣4x+3化为y＝a（x﹣m）2+k的形式，下列结果正确的是（）A．y＝（x+2）2+1B．y＝（x﹣2）2+1C．y＝（x+2）2﹣1D．y＝（x﹣2）2﹣1【分析】利用配方法整理即可得解．【解答】解：y＝x2﹣4x+3＝（x2﹣4x+4）+3﹣4，＝（x﹣2）2﹣1，即y＝（x﹣2）2﹣1．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的三种形式的转化，熟练掌握和运用配方法是解题的关键．6．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D、E均在⊙O上，且∠BED＝30°，那么∠ACD 的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】连接BD，DA，由AB是圆的直径，则∠BDA＝90°，由圆周角定理知，∠DAB ＝∠BED＝30°，即可求∠ABD＝90°﹣∠DAB＝60°，从而得出∠ACD的度数．【解答】解：连接BD，DA，∵AB是圆的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠DAB＝∠BED＝30°，∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝60°，∴∠ACD＝60°．故选：A．【点评】本题考查了直径对的圆周角定理是直角和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x＝C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0【分析】根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；根据图象，当﹣1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，则y＜0，从而判断D．【解答】解：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x＝，正确，故B选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题．8．（3分）一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A．2.5cm或6.5cm B．2.5cmC．6.5cm D．5cm或13cm【分析】设此点为P点，圆为⊙O，最大距离为PB，最小距离为P A，有两种情况：①当此点在圆内；②当此点在圆外；分别求出半径值即可．【解答】解：设此点为P点，圆为⊙O，最大距离为PB，最小距离为P A，则：∵此点与圆心的连线所在的直线与圆的交点即为此点到圆心的最大、最小距离∴有两种情况：当此点在圆内时，如图所示，半径OB＝（P A+PB）÷2＝6.5cm；当此点在圆外时，如图所示，半径OB＝（PB﹣P A）÷2＝2.5cm；故圆的半径为2.5cm或6.5cm故选：A．【点评】注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键．9．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④a+b＞m（am+b），（m≠1）；⑤2c＜3b．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】①函数对称轴在y轴右侧，则ab＜0，c＞0，即可求解；②当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，故b＞a+c，即可求解；③x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，即可求解；④a+b+c＞m（am+b）+c，即可求解；⑤函数的对称轴为：x＝1，故b＝﹣2a，而由②知：b＞a+c，故2c＜3b即可求解．【解答】解：①函数对称轴在y轴右侧，则ab＜0，c＞0，故①错误，不符合题意；②当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，故b＞a+c，故②错误，不符合题意；③x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故正确，符合题意；④a+b+c＞m（am+b）+c，故正确，符合题意；⑤函数的对称轴为：x＝1，故b＝﹣2a，而由②知：b＞a+c，故2c＜3b正确，符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，要求学生熟悉函数的基本性质，能熟练求解函数与坐标轴的交点及顶点的坐标等．10．（3分）如图，半径为4的⊙O中，CD为直径，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，点E 为⊙O上一动点，CF⊥AE于点F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）A．B．C．D．【分析】连接AC，AO，由AB⊥CD，利用垂径定理得到G为AB的中点，由中点的定义确定出OG的长，在直角三角形AOG中，由AO与OG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而确定出AB的长，由CO+GO求出CG的长，在直角三角形AGC中，利用勾股定理求出AC的长，由CF垂直于AE，得到三角形ACF始终为直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半径，如图中红线所示，当E位于点B时，CG⊥AE，此时F与G 重合；当E位于D时，CA⊥AE，此时F与A重合，可得出当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长，在直角三角形ACG中，利用锐角三角函数定义求出∠ACG的度数，进而确定出所对圆心角的度数，再由AC的长求出半径，利用弧长公式即可求出的长，即可求出点F所经过的路径长．【解答】解：连接AC，AO，∵AB⊥CD，∴G为AB的中点，即AG＝BG＝AB，∵⊙O的半径为4，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，∴OG＝2，∴在Rt△AOG中，根据勾股定理得：AG＝＝2，∴AB＝2AG＝4，又∵CG＝CO+GO＝4+2＝6，∴在Rt△AGC中，根据勾股定理得：AC＝＝4，∵CF⊥AE，∴△ACF始终是直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半圆，当E位于点B时，CG⊥AE，此时F与G重合；当E位于D时，CA⊥AE，此时F与A 重合，∴当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长，在Rt△ACG中，tan∠ACG＝＝，∴∠ACG＝30°，∴所对圆心角的度数为60°，∵直径AC＝4，∴的长为＝π，则当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为π．故选：C．【点评】此题考查了圆的综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，勾股定理，锐角三角函数定义，弧长公式，以及圆周角定理，其中根据题意得到点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长，是解本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为．【分析】用白球的个数除以球的总个数即可求得摸到白球的概率．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，∴任意从口袋中摸出一个球来，摸到白球的概率为＝；故答案为：．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12．（4分）已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y＝﹣2x2﹣8x+m上的点，则y1、y2、y3的大小关系为y3＜y1＜y2．【分析】求出抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∵a＝﹣2＜0，∴x＝﹣2时，函数值最大，又∵﹣1到﹣2的距离比﹣4到﹣2的距离小，∴y3＜y1＜y2．故答案为y3＜y1＜y2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性和对称性，求出对称轴是解题的关键．13．（4分）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为8mm．【分析】先求出钢珠的半径及OD的长，连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，则AB＝2AD，在Rt△AOD中利用勾股定理即可求出AD的长，进而得出AB的长．【解答】解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，则AB＝2AD，∵钢珠的直径是10mm，∴钢珠的半径是5mm，∵钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，∴OD＝3mm，在Rt△AOD中，∵AD＝＝＝4mm，∴AB＝2AD＝2×4＝8mm．故答案为：8．【点评】本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．14．（4分）一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看．如图，是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿10.18cm的鞋子才能好看？（精确到0.01cm）．【分析】根据黄金分割的定义即可求解．【解答】解：设她应穿xcm的鞋子，根据题意，得0.618（95+x）＝65解得x≈10.18答：她应穿10.18cm的鞋子才能好看．故答案为10.18．【点评】本题考查了黄金分割，解决本题的关键是掌握黄金分割定义．15．（4分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA＝2，则阴影部分的面积为﹣．【分析】连接OC、AC，根据题意得到△AOC为等边三角形，∠BOC＝30°，分别求出扇形COB的面积、△AOC的面积、扇形AOC的面积，计算即可．【解答】解：连接OC、AC，由题意得，OA＝OC＝AC＝2，∴△AOC为等边三角形，∠BOC＝30°，∴扇形COB的面积为：＝，△AOC的面积为：×2×＝，扇形AOC的面积为：＝，则阴影部分的面积为：+﹣＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握等边三角形的性质、扇形的面积公式S＝是解题的关键．16．（4分）在直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax+2（a＞0）交y轴于点A，点B是点A关于对称轴的对称点，点C是抛物线的顶点，则：（1）抛物线的对称轴为直线x＝2；（2）若△ABC的外接圆经过原点O，则a的值为．【分析】（1）根据对称轴方程x＝﹣解答；（2）先求得顶点坐标，然后利用待定系数法确定函数关系式，即求得a的值．【解答】解：（1）抛物线y＝ax2﹣4ax+2的对称轴为直线x＝﹣＝2，即x＝2．（2）连接OB交对称轴于点O′．∵抛物线的对称轴x＝2，A（0，2），A，B关于对称轴对称，∴B（4，2），∵△ABC的外接圆经过原点O，∴外接圆的圆心是线段OB的中点O′，∴O′（2，1），∴OB＝＝2，∴O′C＝，∴点C坐标为（2，1﹣），∴1﹣＝4a﹣8a+2，∴a＝．故答案是：2；．【点评】本题考查了二次函数综合题，需要掌握三角形的外接圆与外心，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题每小题6分，第22～23小题每小题6分，第24小题12分，共66分.）17．（6分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C；（2）求在旋转过程中，CA所扫过的面积．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）利用扇形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）则△A1B1C为所求作的图形．（2）∵AC＝，∠ACA1＝90°，∴在旋转过程中，CA所扫过的面积为：S扇形CAA1＝．【点评】本题考查旋转变换，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．（6分）新定义：如果二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，0），那么称此二次函数图象为“定点抛物线”．（1）试判断二次函数y＝2x2﹣5x﹣7的图象是否为“定点抛物线”；（2）若“定点抛物线”y＝x2﹣mx+2﹣k与x轴只有一个公共点，求k的值．【分析】（1）把x＝﹣1代入抛物线解析式，判断y的值是否为0，即可解决问题．（2）因为y＝x2﹣mx+2﹣k与x轴只有一个公共点，所以（﹣1，0）是抛物线顶点，所以抛物线解析式为y＝（x+1）2，由此即可解决问题．【解答】解：（1）当x＝﹣1时，y＝2+5﹣7＝0，∴抛物线y＝2x2﹣5x﹣7经过点（1，0），∴二次函数图象为“定点抛物线”．（2）∵y＝x2﹣mx+2﹣k与x轴只有一个公共点，∴（﹣1，0）是抛物线顶点，∴抛物线解析式为y＝（x+1）2＝x2+2x+1，∴2﹣k＝1，∴k＝1．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，理解题意是解题的关键，学会灵活运用顶点式确定二次函数的解析式，属于中考常考题型．19．（6分）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．（1）求证：CF＝BF；（2）若CD＝6，AC＝8，求⊙O的半径及CE的长．【分析】（1）要证明CF＝BF，可以证明∠ECB＝∠DBC；AB是⊙O的直径，则∠ACB ＝90°，又知CE⊥AB，则∠CEB＝90°，则∠DBC＝90°﹣∠ACE＝∠A，∠ECB＝∠A，则∠ECB＝∠DBC；（2）在直角三角形ACB中，AB2＝AC2+BC2，又知，BC＝CD，所以可以求得AB的长，即可求得圆的半径；再根据三角形相似可以求得CE的长．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ABC．∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∴∠ECB＝90°﹣∠ABC，∴∠ECB＝∠A．（2分）又∵C是的中点，∴＝，∴∠DBC＝∠A，∴∠ECB＝∠DBC，∴CF＝BF；（2）解：∵＝，∴BC＝CD＝6，∵∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝10，∴⊙O的半径为5，∵S△ABC＝AB•CE＝BC•AC，∴CE＝＝＝．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、圆周角定理、等腰三角形的性质以及角平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度适中，注意数形结合思想与方程思想的应用，注意辅助线的作法．20．（8分）为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数．（2）求此次调查中结果为非常满意的人数．（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率．【分析】（1）由满意的有20人，占40%，即可求得此次调查中接受调查的人数．（2）由（1），即可求得此次调查中结果为非常满意的人数．（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选择的市民均来自甲区的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵满意的有20人，占40%，∴此次调查中接受调查的人数：20÷40%＝50（人）；（2）此次调查中结果为非常满意的人数为：50﹣4﹣8﹣20＝18（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况，∴选择的市民均来自甲区的概率为：＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（8分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB＝1，求点B的坐标．【分析】（1）利用交点式求抛物线解析式；（2）把（1）中解析式配成顶点式即可得到抛物线顶点坐标及对称轴；（3）设B（t，t2﹣2t），根据三角形面积公式得到×2×|t2﹣2t|＝1，则t2﹣2t＝1或t2﹣2t＝﹣1，然后分别解两个方程求出t，从而可得到B点坐标．【解答】解：（1）抛物线解析式为y＝x（x﹣2），即y＝x2﹣2x；（2）因为y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，所以抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），对称轴为直线x＝1；（3）设B（t，t2﹣2t），因为S△OAB＝1，所以×2×|t2﹣2t|＝1，所以t2﹣2t＝1或t2﹣2t＝﹣1，解方程t2﹣2t＝1得t1＝1+，t2＝1﹣，则B点坐标为（1+，1）或（1﹣，1）；解方程t2﹣2t＝﹣1得t1＝t2＝1，则B点坐标为（1，﹣1），所以B点坐标为（1+，1）或（1﹣，1）或（1，﹣1）．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x＝﹣．22．（10分）如图，校园空地上有一面墙，长度为4米．为了创建“美丽校园”，学校决定借用这面墙和20米的围栏围成一个矩形花园ABCD．设AD长为x米，矩形花园ABCD 的面积为s平方米．（1）如图1，若所围成的矩形花园AD边的长不得超出这面墙，求s关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）在（1）的条件下，当AD为何值时，矩形花园ABCD的面积最大，最大值是多少？（3）如图2，若围成的矩形花园ABCD的AD边的长可超出这面墙，求围成的矩形ABCD 的最大面积．【分析】（1）根据矩形的面积公式计算即可．（2）利用二次函数的性质解决问题即可．（3）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【解答】解：（1）由题得：BC＝x，AB＝（20﹣x）＝10﹣x，则s＝AB•BC＝﹣x2+10x．x的取值范围为0＜x≤4．（2）∵s＝﹣x2+10x＝﹣（x﹣10）2+50，又0＜x≤4，∴当0＜x≤4时，s随着x的增大而增大．∴当x＝4时，s的值最大，且最大s＝32．答：当BC为4时，矩形花园ABCD的面积最大，最大值为32．（3）由题得：BC＝x，DE＝x﹣4，AB＝[20﹣x﹣（x﹣4）]＝12﹣x，则s＝AB•BC＝﹣x2+12x＝﹣（x﹣6）2+36（4≤4＜12）当x＝6时，s的值最大，且最大s＝36．答：矩形花园ABCD的面积最大，面积为36．【点评】本题考查四边形综合题，二次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数，构建二次函数解决问题，属于中考压轴题．23．（10分）如图1，抛物线y＝ax2﹣x+c与x轴相交于点A（﹣2，0）、B（4，0），与y 轴相交于点C，连接AC，BC，以线段BC为直径作⊙M，过点C作直线CE∥AB，与抛物线和⊙M分别交于点D，E（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）求线段DE的长；（3）在BC下方的抛物线上有一点P，P点的横坐标是m，△PBC的面积为S，求出S 与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，S有最大值，最大值为多少？【分析】（1）根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线所对应的函数关系式；（2）连接BE，则四边形OCEB为矩形，根据矩形的性质可知CE的长度，由抛物线与x 轴交于点A、B可找出抛物线的对称轴，结合点C在y轴上即可求出CD的长度，再利用DE＝CE﹣CD即可求出结论；（3）过点P作PH⊥x轴于点H，由点P的横坐标可得出点P、H的坐标，进而可得出OH、PH、BH的长度，由抛物线所对应的函数关系式利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，进而可得出OC的长度，由S＝S梯形OCPH+S△BPH﹣S△BOC可找出S 与m之间的函数关系式，再利用配方法即可解决最值问题．【解答】解：（1）将A（﹣2，0）、B（4，0）代入y＝ax2﹣x+c，得：，解得：，∴该抛物线所对应的函数关系式为y＝x2﹣x﹣3．（2）连接BE，如图1所示．∵线段BC为⊙M的直径，∴∠BEC＝90°．又∵CE∥AB，∠BOC＝∠OCE＝90°，∴四边形OCEB为矩形，∴CE＝OB＝4．∵抛物线y＝x2﹣x﹣3与x轴相交于点A（﹣2，0）、B（4，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝1，又∵点C在y轴上，∴CD＝1×2＝2，∴DE＝CE﹣CD＝2．（3）过点P作PH⊥x轴于点H，如图2所示．∵P点的横坐标是m，点在BC下方的抛物线上，∴点P的坐标为（m，m2﹣m﹣3）（0＜m＜4），点H的坐标为（m，0），∴OH＝m，BH＝4﹣m，PH＝﹣m2+m+3．∵抛物线y＝x2﹣x﹣3与y轴相交于点C，∴点C的坐标为（0，﹣3），∴OC＝3，∴S＝S梯形OCPH+S△BPH﹣S△BOC，＝（OC+PH）•OH+BH•PH﹣OB•OC，＝×（3﹣m2+m+3）×m+×（4﹣m）×（﹣m2+m+3）﹣×4×3，＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣2）2+3，∵﹣＜0，∴当m＝2时，S有最大值，最大值为3．综上所述：S与m之间的函数关系式为S＝﹣m2+3m（0＜m＜4），当m＝2时，S有最大值，最大值为3．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、矩形的性质、二次函数的性质、三角形的面积、梯形的面积以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数关系式；（2）利用矩形的性质结合二次函数的性质求出CE、CD的长度；（3）通过分割图形，找出S关于m的函数关系式．24．（12分）已知抛物线y＝a（x﹣1）（x﹣3）（a＜0）的顶点为A，交y轴交于点C，过C 作CB∥x轴交抛物线于点B，过点B作直线l⊥x轴，连结OA并延长，交l于点D，连结OB．（1）当a＝﹣2时，求线段OB的长．（2）是否存在特定的a值，使得△OBD为等腰三角形？若存在，请写出a值的计算过程；若不存在，请说明理由．（3）设△OBD的外心M的坐标为（m，n），求m与n的数量关系式．【分析】（1）把a＝﹣2代入y＝﹣2（x﹣1）（x﹣3）＝﹣2x2+8x﹣6，解方程得到点C（0，﹣6），根据勾股定理即可得到结论；（2）解方程得到C（0，3a），B（4，3a），过A作AE⊥x轴于点E，AE延长线与CB交于点F，根据三角形的中位线的性质得到DG＝2AE＝﹣2a，求得BD＝DG+BG＝﹣5a，当△OBD为等腰三角形时，①当OB＝BD＝﹣5a，②当OD＝BD＝﹣5a时，③当OD ＝OB时，DG＝BG，解方程即可得到结果；（3）根据已知条件得到点M在BD的垂直平分线上，OM＝MD，求得n＝a，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）当a＝﹣2时，y＝﹣2（x﹣1）（x﹣3）＝﹣2x2+8x﹣6，当x＝0时，得y＝﹣6，∴点C（0，﹣6），当y＝﹣6时，即﹣6＝﹣2x2+8x﹣6，解得：x1＝0，x2＝4，∴点B（4，﹣6），∴BC＝4，OC＝6，∴OB═＝2；（2）在y＝a（x﹣1）（x﹣3）中，令x＝0，得y＝3a，∴C（0，3a），B（4，3a），∵点A是抛物线的顶点，∴A（2，﹣a），过A作AE⊥x轴于点E，AE延长线与CB交于点F，将BD与x轴的交点记为点G，则E为OG的中点，。

2019-2020学年九年级数学上学期期中试题 浙教版一、选择题（每小题4分，共40分）1．把cd ab =写成比例式，下列写法中不正确．．．的是（ ） A ．b c d a = B ．b d c a = C ．a d c b = D ．dbc a = 2．对于二次函数y =（x ﹣4）2+3的图象，下列说法正确的是（ ） A ． 开口向下 B ． 与x 轴有两个交点 C ． 对称轴：直线x =﹣4 D ． 顶点坐标（4，3）3．一个不透明的袋子中有5个白球、2个黄球和3个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．4．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO 的度数是（ ） A ．15° B ．30° C ．45° D ．60°B3，y 32+4x ﹣k 的图象上的三点，则y 1， A ． y 1＜y 2＜y 3213C ． y 3＜y 1＜y 2 D ． y 1＜y 3＜y 26．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是半圆的三等分点，AE 、BD 的延长线交于点C ，若CE =2，则图中阴影部分的面积是（ ） A ． π﹣B ． πC ． π﹣D ． π7．下列语句中，正确的有（ ）个．（1）三点确定一个圆 （2）平分弦的直径垂直于弦（3）相等的弦所对的弧相等 （4）相等的圆心角所对的弧相等． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 8．下列表格是二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程20ax bx c ++=（0a a b c ≠，，，为常数）的一个解x 的范围是（ ）B.6.17<x<6.18C. 6.18<x<6.19D. 6.19<x<6.209．如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1)x＋c 的图象可能是 （ ）10．如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB =30°，点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G 、H 两点，若⊙O 的半径为7，则GE +FH 的最大值为（ ） A ．10.5 B ．5.337- C ．11.5 D ．5.327-二、填空题（每小题5分，共30分） 11．在比例尺为1:500的军事地图上，甲、乙两地相距30cm ，则它们的实际距离为 m 。

2019-2020学年九年级上册期中考试数学试题一、选择题(本题有10小题，每题3分，共30分)1.抛物线y=﹣(x+2)2﹣3的顶点坐标是()A.(2，﹣3)B.(﹣2，3)C.(2，3)D.(﹣2，﹣3)2.如图所示，点A，B，C是⊙O上三点，∠AOC＝130°，则∠ABC等于（）A.50°B.60°C.65°D.70°3.“a是实数，│a│≥0”这一事件是()A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件4.小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏.三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢.下面说法正确的是()A.三人赢的概率都相等B.小文赢的概率最小C.小亮赢的概率最小D.小强赢的概率最小5.下列四个命题中，正确的有（）①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．A.4个B.3个C.2个D.1个与一次函数y=bx+c在同一坐6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数标系中的大致图象是()A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x 2+2x+3 绕着原点旋转 180°，所得抛物线的解析式是()A.y=﹣(x ﹣1)2﹣2B.y=﹣(x+1)2﹣2C.y=﹣(x ﹣1)2+2D.y=﹣(x+1)2+28.已知函数 y=3x 2﹣6x+k(k 为常数)的图象经过点 A(0.8，y )， B(1.1，y )，C(12则有()，y )，3A.y ＜y ＜y 123B.y ＞y ＞y123C.y ＞y ＞y312D.y ＞y ＞y1329.已知⊙O 的半径为 5，点 O 到弦 AB 的距离为 3，则⊙O 上到弦 AB 所在直线的距离为 2 的点 有()A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个10. 当﹣2≤x ≤1 时，二次函数 y =﹣(x ﹣m )2+m 2+1 有最大值 4，则实数 m 的值为()A.B.或 C.2 或 D.2 或﹣或二、填空题(本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分)11.一个黑袋中装有 3 个红球和 5 个白球，它们除颜色外其余都相同.从中任意摸出一个球， 是红球的概率.12.抛物线 y= 1 2x 2的开口方向，顶点坐标是.13.从标有 1，2，3，4 的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是.14.将抛物线 y=﹣x 2是.先向右平移 1 个单位，再向上平移 5 个单位，得到的抛物线的解析式 15.把二次函数 y =﹣2x 2+4x +3 化成 y =a(x ﹣m )2+k 的形式是 .16.如图所示，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于 C .若 AB ＝，OC ＝1，则半径 OB 的长为.17.如图所示，点 A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形 OABC 为平行四边形，则∠OAD +∠OCD ＝度．18.如图，AB 是⊙O 的直径，点 C ,D 是圆上两点，∠AOC =100°，则∠D = _______.第 16 题图 第 17 题图第 18 题图19.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是.则他将铅球推出的距离是m．20.二次函数y 23x2的图象如图12所示，点A位于坐标原点，点A,A,A，…，A1 232008在y轴的正半轴上，点B,B,B，…，B1232008在二次函数y 23x2位于第一象限的图象上，A B A，A B A011122，A B A 233，…，A2007B2008A2008都为等边三角形，△则A2007B2008A2008的边长＝.第20题图三、简答题(本题有6小题，分别为6，6，6，6，8，8，共40分)21.已知抛物线y=x2-4x+c，经过点（0,9）．（1）求c的值；（2）若点A（3，y1）、B（4，y）在该抛物线上，试比较y、y的大小．21222.某篮球运动员带了2件上衣和3条短裤(上衣和短裤分别装在两个包里)，上衣的颜色是红色和白色，短裤的颜色是红色、白色、黄色。

浙教版2019-2020九年级数学上册期中模拟测试题（附答案）1．如图，△AOB 中，∠B=30°．将△AOB 绕点O 顺时针旋转52°得到△A′OB′，边A′B′与边OB 交于点C （A′不在OB 上），则∠A′CO 的度数为（ ）A.22°B.52°C.60°D.82°2．在平面直角坐标系中，如果横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点，将二次函数22764y x x =-+-的图象与x 轴所围成的封闭图形染成红色，则在此红色区域内部及其边界上的整点的个数是（ ） A.5B.6C.7D.8 3．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC ＝120°，则∠BAC 的度数是( )A.70°B.60°C.50°D.30°4．已知2y ax bx c =++的图象如图所示，其对称轴为直线x=-1，与x 轴的一个交点为（1，0），与y 轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（不包含端点），则下列结论正确的是（ ）A.2a+b=0B.3a+2c ＜0C.a+5b+2c ＞0D.-1<a<-23 5．如图，AB 是O 的直径，点C 、D 在O 上，110BOD ∠=，//AC OD ，则A O C ∠的度数（ ）A. 70B. 60C. 50D. 406．下列事件中，必然事件的个数为( )①标准大气压下，水加热到100 ℃沸腾；②某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票会中奖；③任意投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；④367人中至少有两人的生日相同．A ．1B ．2C ．3D ．47．某班女生与男生的人数比为3：2，从该班学生中随机选取一名学生是女生的概率为（ ） A.35 B.25 C.32 D.238．下列函数中是二次函数的是( )A.y ＝3x －1B.y ＝3x 2－1C.y ＝(x ＋1)2－x 2D.y ＝ax 2＋2x －3 9．下列事件中不是随机事件的是（ ）A ．打开电视机正好在播《极限挑战》B ．从书包中任意拿一本书正好是英语书C ．掷两次骰子，骰子向上的一面的点数之积为14D ．射击运动员射击一次，命中靶心10．已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是( )A. C. D.11．如图所示，已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠0)的图象的顶点p 的横坐标是4，图象与x 轴交于点A(m ，0)和点B ，且点A 在点B 的左侧，那么线段AB 的长是____．(用含字母m 的代数式表示)12．农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为_____．13．一个口袋里装有除颜色外其余都完全相同的2个红球、3个白球、6个黄球，至少摸出________个球，才一定能使摸出的球中各种颜色都有．14．已知二次函数2224y mx x m m =++-的图象经过原点，m =________，这个二次函数的对称轴是________，开口方向________，顶点坐标________，y 的最________值是________．15．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，OA=4，以OB 为直径作半圆，圆心为点C ，过点C 作OA 的平行线分别交两弧点D 、E ，则阴影部分的面积为_____．16．若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是_____________．17．为了了解参加某运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，“某运动员被抽到”这一事件是______事件．18．抛物线22y x x m =--+，若其顶点在x 轴上，则m =______．19．请写出一个开口向下，顶点在x 轴上的二次函数解析式__________________。

2019-2020学年九年级数学上学期期中考试试题 浙教版一一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1.反比例函数2y x=的图象分布在（ ▲ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 2.把二次函数122--=x x y 配方成顶点式为（ ▲ ）A ．2)1(-=x yB ．2)1(2--=x yC ．1)1(2++=x yD ．2)1(2-+=x y 3.抛物线y=x 2+6x+8与y 轴交点坐标是（ ▲ ）A.（0，8）B. （ 0，-8）C.（0，6）D.（-2，0）和（-4，0） 4．下列说法中正确的是（ ▲ )A ．一个点可以确定一个圆B ．两个点可以确定一个圆C ．三个点可以确定一个圆D ．不在同一直线上的三点确定一个圆 5.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ， AB=10，CD=8，则BE 长为 （ ▲ ） A. 2 B. 3 C.. 4 D.56．抛物线y=3x 2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位所得函数的解析式为( ▲ )A.y=3(x －3)2＋2 B.y=3(x －3)2－2 C.y=3(x ＋3)2＋2 D. y=3(x ＋3)2－27．二次函数c bx ax y ++=2A 、． a>0 b<0 c>0B ． a<0 b<0 c>0C ． a<0 b>0 c<0D ． a<0 b>0 c>08．已知圆锥的底面半径为4cm ，高为3cm 2B ．15πcm2C ．16πcm 2 D ．20πcm 29．若反比例函数ky x=的图象经过点(1, 6)，那么此图象也经过点( ▲ ) A. (-2，3) B.(3, 2) C.(3,-2) D.(-3，2) 10．如图，四边形OBCA 为正方形，图1是以AB 为直径画半圆，阴影部分面积记为S 1，图2是以O 为圆心，OA 长为半径画弧，阴影部分面积记为S 2 ,则S 1和S 2的大小关系是（ ▲ )A ．S 1 < S 2B ．S 1 = S 2C ．S 1 > S 2D ．无法判断 卷二 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．反比例函数ky x=的图象经过点(2, -3),则k= ▲ ． 12．二次函数y=3x 2-4的最小值是 ▲ ． 13．已知(-2,y 1),(-1,y 2),(4,y 3)是8y x=图像上的三点,则y 1,y 2,y 3从小到大用 “<”排列为 ▲ .14．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠AC B ＝110°，则∠AOB ＝ ▲ °．15．二次函数2y则关于x 的不等式02≤++c bx ax 的解为 ▲ ． 16． 如图，小明使一个长为4cm 、宽为3cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A 位置变化为12A A A →→，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长 为 ▲ cm ．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（本小题8分）若y 和x+3成反比例，且当x=3时y=1.求:（l)y 关于x 的函数关系式. (2）当x=0时y 的值. (3）当y=3时x 的值.18. （本小题8分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于A 、B 两点. （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象直接写出使一次函数的值小于反比例函数 的值的x 的取值范围.19. （本小题8分）如图，在矩形ABCD 中，已知AB=6,AD=8. (l ）若一个圆同时经过A 、B 、C 、D 四点，则这个圆的圆心位于矩形的 ▲ ；半径为 ▲ .(2）请在图中画出这个圆．20. （本小题10分）已知二次函数y=－2（x ＋2）2+2 （1）确定该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． （2）求该函数图象与x 轴的交点坐标． （3）判断这个函数的图象经过哪几个象限.21. （本小题10分）如图, 点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，和CD 相交于点E ，且AB=CD.求证：EB=ED.22.（本小题10分）东海体育用品商场为了推销某一运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：（1）以x 作为点的横坐标，p 作为纵坐标，把表中的 数据，在图中的直角坐标系中描出相应的点，观察连结 各点所得的图形，并求出p 与x 的函数关系式。

2019-2020学年浙江省湖州市南浔区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列二次函数中，二次项系数是﹣3的是（）A．y＝3x2﹣2x+5B．y＝x2﹣3x+2C．y＝﹣3x2﹣x D．y＝x2﹣3 2．（3分）若气象部门预报明天下雨的概率是65%，下列说法正确的是（）A．明天一定会下雨B．明天一定不会下雨C．明天下雨的可能性较大D．明天下雨的可能性较小3．（3分）如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝40°，则∠D的度数是（）A．140°B．130°C．120°D．110°4．（3分）小军旅行箱的密码是一个三位数，每位上的数字是0至9中的一个，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）下列有关二次函数y＝3（x﹣1）2+2图象的结论，不正确的是（）A．图象是抛物线，且开口向上B．图象的对称轴为直线x＝1C．图象的最低点坐标为（1，2）D．图象与x轴有两个交点6．（3分）已知⊙O的半径为5，点P在⊙O内，则下列关系正确的是（）A．PO＞5B．0≤PO＜5C．PO＝5D．无法判断7．（3分）Rt△ABC的外接圆⊙O的半径r＝5cm，则斜边AB的长是（）A．10cm B．8cm C．6cm D．5cm8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图，对于下列说法：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0．其中正确的是（）A．①、②B．①、③C．①、②、③D．①、②、④9．（3分）如图，已知在正方形ABCD中，连结AC，在AC上截取AE＝AD，作△ADE的外接圆交AB于点F，连结DF交AC于点M，连结EF，下列选项不正确的是（）A．＝B．AM＝ECC．∠EFB＝∠AFDD．S四边形BCMF＝S四边形ADEF10．（3分）如图，已知将抛物线y＝x2﹣1沿x轴向上翻折与所得抛物线围成一个封闭区域（包括边界），在这个区域内有5个整点（点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”），它们分别是（1，0），（﹣1，0），（0，0），（0，1），（0，﹣1）．现将抛物线y＝a（x+1）2+2（a＜0）沿x轴向下翻折，所得抛物线与原抛物线所围成的封闭区域内（包括边界）恰有11个整点，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜﹣B．a＜﹣1C．a＜﹣D．﹣1≤a＜﹣二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）二次函数y＝x2+2的图象，与y轴的交点坐标为．12．（4分）从生产的一批螺钉中抽取l000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为．13．（4分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为．14．（4分）如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为10cm，截面中有水部分弓形高为5cm，则水面宽AB为cm．15．（4分）如图，已知等边△ABC内接于⊙O，点P为上任意一点（点P不与点A、点B重合），连结PB、PO，取BC的中点D，取OP的中点E，连结DE，若∠OED＝α，则∠PBC的度数为．（用含α的代数式表示）16．（4分）已知：函数y＝﹣x2+mx+2m（m为常数）的图象不经过第二象限，当﹣5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为12.25，则m的值为．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）已知某二次函数y＝x2+2x+c的图象经过点（2，5）．（1）求该二次函数的解析式及其顶点坐标；（2）若该抛物线向上平移2个单位后得到新抛物线，判断点（﹣1，2）是否在新抛物线上．18．（6分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，＝100°，连结AO．（1）求和的度数；（2）求证：AO平分∠BAC．19．（6分）2019年9月，以“寻根国学，传承文明”为主题的某市第三届“国学少年强﹣﹣﹣国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕．小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目．第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用A1，A2，A3，A4表示）；第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读（分别用B1，B2，B3表示）．（1）计算小明在第一环节抽取的题目是国学常识的概率；（2）用树状图或列表法，计算小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率．20．（8分）如图，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC以点C为旋转中心旋转180°后对应的△A1B1C；（2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．21．（8分）一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，如图．当球离抛出地的水平距离为30m 时，达到最大高度10m．（1）问：球被抛出多远？并求出该抛物线的解析式．（2）当球的高度为m时，球离抛出地的水平距离是多少？22．（10分）某公司对自家办公大楼一块8×8米的正方形ABCD墙面进行了如图所示的设计装修（四周阴影部分是八个全等的矩形，用材料甲装修；中心区是正方形MNPQ，用材料乙装修）．两种材料的成本如下表：材料甲乙价格（元/米2）550500设矩形的较短边AE的长为x米，装修材料的总费用为y元．（1）计算中心区的边MN的长（用含x的代数式表示）；（2）求y关于x的函数解析式；（3）当中心区的边长MN不小于2米时，预备材料的购买资金32000元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由．23．（10分）（1）已知等边△ABC内接于⊙O．点P为上的一个动点，连结P A、PB、PC．①如图1，当线段PC经过点O时，试写出线段P A，PB，PC之间满足的等量关系，并说明理由；②如图2，点P为上的任意一点（点P不与点A、点B重合），试探究线段P A，PB，PC之间满足的等量关系，并证明你的结论；（2）如图3，在△ABC中，AB＝4，AC＝7，∠BAC的外角平分线交△ABC的外接圆于点P，PE⊥AC于E，求AE的长．24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+与x轴交于点A，与y轴交于点B，点F是点B关于x轴的对称点，抛物线y＝x2+bx+c经过点A和点F，与直线AB交于点C．（1）求b和c的值；（2）点P是直线AC下方的抛物线上的一动点，连结P A，PB．求△P AB的最大面积及点P到直线AC的最大距离；（3）点Q是抛物线上一点，点D在坐标轴上，在（2）的条件下，是否存在以A，P，D，Q为顶点且AP为边的平行四边形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．2019-2020学年浙江省湖州市南浔区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列二次函数中，二次项系数是﹣3的是（）A．y＝3x2﹣2x+5B．y＝x2﹣3x+2C．y＝﹣3x2﹣x D．y＝x2﹣3【分析】根据二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项的定义解答即可．【解答】解：A．y＝3x2﹣2x+5二次项系数是3，不合题意；B．y＝x2﹣3x+2二次项系数是3，不合题意；C．y＝﹣3x2﹣x二次项系数是﹣3，符合题意；D．y＝x2﹣3二次项系数是1，不合题意；故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的定义．一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a ≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b 是一次项系数，c是常数项．2．（3分）若气象部门预报明天下雨的概率是65%，下列说法正确的是（）A．明天一定会下雨B．明天一定不会下雨C．明天下雨的可能性较大D．明天下雨的可能性较小【分析】根据概率的意义找到正确选项即可．【解答】解：气象部门预报明天下雨的概率是65%，说明明天下雨的可能性比较大．所以只有C合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了概率的意义，关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生．3．（3分）如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝40°，则∠D的度数是（）A．140°B．130°C．120°D．110°【分析】根据圆周角定理求出∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠B，求出∠D+∠B＝180°，再代入求出即可．【解答】解：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝40°，∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠BAC＝50°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠D+∠B＝180°，∴∠D＝130°，故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理，三角形内角和定理，圆内接四边形的性质等知识点，能求出∠ACB的度数和求出∠D+∠B＝180°是解此题的关键．4．（3分）小军旅行箱的密码是一个三位数，每位上的数字是0至9中的一个，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．B．C．D．【分析】由末尾数字是0至9这10个数字中的一个，利用概率公式可得答案．【解答】解：∵末尾数字是0至9这10个数字中的一个，∴小军能一次打开该旅行箱的概率是，故选：A．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．5．（3分）下列有关二次函数y＝3（x﹣1）2+2图象的结论，不正确的是（）A．图象是抛物线，且开口向上B．图象的对称轴为直线x＝1C．图象的最低点坐标为（1，2）D．图象与x轴有两个交点【分析】根据二次函数的图象和性质即可判断．【解答】解：二次函数y＝3（x﹣1）2+2，图象是抛物线，a＝3＞0，开口向上，所以A选项正确，不符合题意；图象顶点坐标为（1，2），所以对称轴为直线x＝1，所以B选项正确，不符合题意；C选项正确，不符合题意；筛选法D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，解决本题的关键是掌握二次函数的图象和性质．6．（3分）已知⊙O的半径为5，点P在⊙O内，则下列关系正确的是（）A．PO＞5B．0≤PO＜5C．PO＝5D．无法判断【分析】直接根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．【解答】解：∵⊙O的半径为5，点P在圆内，∴0≤OP＜5故选：B．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r7．（3分）Rt△ABC的外接圆⊙O的半径r＝5cm，则斜边AB的长是（）A．10cm B．8cm C．6cm D．5cm【分析】根据三角形的外接圆的性质即可得到结论．【解答】解：∴Rt△ABC的外接圆⊙O的半径r＝5cm，∴斜边AB＝2r＝10cm，故选：A．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，熟练掌握直角三角形的外接圆的直径等于斜边是解题的关键．8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图，对于下列说法：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0．其中正确的是（）A．①、②B．①、③C．①、②、③D．①、②、④【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得a＜0，根据图象与y轴交点可得c＞0，再根据二次函数的对称轴x＝﹣，结合a的取值可判定出b＞0，根据a、b、c的正负即可判断出①的正误；把x＝﹣1代入函数关系式y＝ax2+bx+c中得y＝a﹣b+c，再结合图象判断出②的正误；把b＝﹣2a代入a﹣b+c中即可判断出③的正误；利用图象可以直接看出④的正误．【解答】解：根据图象可得：a＜0，c＞0，对称轴：x＝﹣＝1，b＝﹣2a，∵a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；把x＝﹣1代入函数关系式y＝ax2+bx+c中得：y＝a﹣b+c，由图象可以看出当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故②正确；∵b＝﹣2a，∴a﹣（﹣2a）+c＜0，即：3a+c＜0，故③正确；由图形可以直接看出④错误．正确的有①②③．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．9．（3分）如图，已知在正方形ABCD中，连结AC，在AC上截取AE＝AD，作△ADE的外接圆交AB于点F，连结DF交AC于点M，连结EF，下列选项不正确的是（）A．＝B．AM＝ECC．∠EFB＝∠AFDD．S四边形BCMF＝S四边形ADEF【分析】连接FG，根据正方形的性质得到∠DAF＝∠ADC＝90°，由圆周角定理得到∠DGF＝90°，推出四边形AFGD是矩形，得到DG＝AF，求得＝，故A正确；根据等腰三角形的性质得到∠ADE＝∠AED，等量代换得到∠EFB＝∠AFD，故C正确；推出△DEF是等腰直角三角形，得到DE＝EF，根据全等三角形的性质得到AM＝EC，故B正确；连接BE，求得S四边形ADEF＝S△ADE+S△AEF＝S△ADE+S△CDE＝S△ACD＝S△ABC，由于S四边形BCMF＜S△ABC，得到S四边形BCMF＜S四边形ADEF，故D错误．【解答】解：连接FG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAF＝∠ADC＝90°，∴DF是圆的直径，∴∠DGF＝90°，∴四边形AFGD是矩形，∴DG＝AF，∴＝，故A正确；∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∵∠AFD＝∠AED，∠BFE＝∠ADE，∴∠EFB＝∠AFD，故C正确；∵DF是圆的直径，∴∠DEF＝90°，∵∠DFE＝∠DAC＝45°，∴△DEF是等腰直角三角形，∴DE＝EF，∵∠CDE+∠ADE＝∠AEF+∠AED＝90°，∴∠CDE＝∠EAF，∴△CDE≌△AEF（SAS），∴AM＝EC，故B正确；连接BE，∵AE＝BC＝AD，CE＝AF，∠CAF＝∠BCE＝45°，∴△AEF≌△CBE（SAS），∴S四边形ADEF＝S△ADE+S△AEF＝S△ADE+S△CDE＝S△ACD＝S△ABC，∵S四边形BCMF＜S△ABC，∴S四边形BCMF＜S四边形ADEF，故D错误，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正方形的性质，圆周角定理，正确的作出正方形是解题的关键．10．（3分）如图，已知将抛物线y＝x2﹣1沿x轴向上翻折与所得抛物线围成一个封闭区域（包括边界），在这个区域内有5个整点（点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”），它们分别是（1，0），（﹣1，0），（0，0），（0，1），（0，﹣1）．现将抛物线y＝a（x+1）2+2（a＜0）沿x轴向下翻折，所得抛物线与原抛物线所围成的封闭区域内（包括边界）恰有11个整点，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜﹣B．a＜﹣1C．a＜﹣D．﹣1≤a＜﹣【分析】画出图象，利用图象可得m的取值范围【解答】解：∵y＝a（x+1）2+2（a＜0），∴该抛物线开口向下，顶点坐标为（﹣1，2），对称轴是直线x＝﹣1．由此可知点（﹣1，2）、点（﹣1，1）、点（﹣1，0）、点（﹣1，﹣1）、点（﹣1，﹣2）符合题意，此时x轴上的点（﹣2，0）、（0，0）也符合题意．将（0，1）代入y＝a（x+1）2+2得到1＝a+2．解得a＝﹣1．将（1，0）代入y＝a（x+1）2+2得到0＝4a+2．解得a＝﹣．∵有11个整点，∴点（0，﹣1）、点（﹣2，﹣1）、点（﹣2，1）、点（0，1）也必须符合题意．综上可知：当﹣1≤a＜﹣时，点（﹣1，2）、点（﹣1，1）、点（﹣1，0）、点（﹣1，﹣1）、点（﹣1，﹣2）、点（﹣2，0）、（0，0）、点（0，﹣1）、点（﹣2，﹣1）、点（﹣2，1）、点（0，1），共有11个整点符合题意，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点的求法，利用图象解决问题是本题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）二次函数y＝x2+2的图象，与y轴的交点坐标为（0，2）．【分析】把x＝0代入求出y，即可得出答案．【解答】解：y＝x2+2，当x＝0时，y＝0+2＝2，即抛物线与y轴的交点坐标为（0，2），故答案为：（0，2）．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，能熟记二次函数的性质的内容是解此题的关键．12．（4分）从生产的一批螺钉中抽取l000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为．【分析】让次品总数除以螺钉总数即为所求的概率．【解答】解：从中任取1个是次品概率约为＝，故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．13．（4分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为28°．【分析】设半圆圆心为O，连OA，OB，则∠AOB＝86°﹣30°＝56°，根据圆周角定理得∠ACB＝∠AOB，即可得到∠ACB的大小．【解答】解：设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，∵∠ACB＝∠AOB，而∠AOB＝86°﹣30°＝56°，∴∠ACB＝×56°＝28°．故答案为：28°．【点评】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．14．（4分）如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为10cm，截面中有水部分弓形高为5cm，则水面宽AB为10cm．【分析】作OC⊥AB于C，交⊙O于d，由垂径定理得出AB＝2AC，∠OCA＝90°，OA ＝OD＝10cm，CD＝5cm，求出OC＝OD﹣CD＝5cm，由勾股定理求出AC，即可得出AB．【解答】解：作OC⊥AB于C，交⊙O于D，连接OA，如图所示：则AB＝2AC，∠OCA＝90°，OA＝OD＝10cm，CD＝5cm，∴OC＝OD﹣CD＝5cm，∴AC＝＝＝5（cm），∴AB＝2AC＝10cm；故答案为：10．【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出AC是解决问题的关键．15．（4分）如图，已知等边△ABC内接于⊙O，点P为上任意一点（点P不与点A、点B重合），连结PB、PO，取BC的中点D，取OP的中点E，连结DE，若∠OED＝α，则∠PBC的度数为60°+α．（用含α的代数式表示）【分析】根据圆内接等边三角形的性质表示∠EOD的度数，再根据四边形内角和表示出∠BED的度数，进而根据三角形内角和即可求解．【解答】解：如图：连接OD、OB，∵等边△ABC内接于⊙O，∴OD⊥BC，OD＝OB，∠OBD＝30°．∵E点是OP的中点，∴OE OP，∵OB＝OP，∴OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE＝α，∴∠EOD＝180°﹣2α．因为四边形DOEB内角和为360°，∴∠BED＝360°﹣90°﹣60°﹣（180﹣2α）﹣α＝30°+α，∠EOB＝180°﹣30°﹣（30+2α）＝120﹣2α．∵OB＝OP，∴∠P＝∠OBP＝（180°﹣∠POB）＝（180﹣120+2α）＝30°+α．∴∠PBC＝∠OBP+∠OBC＝30°+α+30°＝60°+α．故答案为60°+α．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心、等边三角形、四边形内角和，解决本题的关键是圆内接等边三角形的性质的熟练运用．16．（4分）已知：函数y＝﹣x2+mx+2m（m为常数）的图象不经过第二象限，当﹣5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为12.25，则m的值为﹣5．【分析】由题意可知m≤0，当＜0时，△≤0，则﹣8≤m＜0，函数的最大值为+2m，函数的最小值为3m﹣1，m＝﹣5或m＝9，【解答】解：∵函数y＝﹣x2+mx+2m（m为常数）的图象不经过第二象限，2m≤0，∴m≤0，函数对称轴x＝，当≤0时，△≤0，∴m2+8m≤0，∴﹣8≤m≤0，函数的最大值为+2m，函数的最小值为3m﹣1，∴+2m﹣3m+1＝12.25，∴m＝﹣5或m＝9，∴m＝﹣5；故答案为﹣5．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）已知某二次函数y＝x2+2x+c的图象经过点（2，5）．（1）求该二次函数的解析式及其顶点坐标；（2）若该抛物线向上平移2个单位后得到新抛物线，判断点（﹣1，2）是否在新抛物线上．【分析】（1）把点（2，5）代入解析式即可求c从而求得二次函数的解析式；（2）根据平移的规律得到新的解析式，然后代入（﹣1，2）即可判断．【解答】解：（1）∵点（2，5）在y＝x2+2x+c的图象上，∴5＝4+4+c，∴c＝﹣3．∴二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3，∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴二次函数的顶点坐标为（﹣1，﹣4）；（2）若该抛物线向上平移2个单位后得到新抛物线为y＝（x+1）2﹣2，把x＝﹣1代入得，y＝﹣2，点（﹣1，2）不在新抛物线上．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，二次函数的性质与二次函数图象与几何变换，同时还考查了二次函数图象上点的坐标特征．18．（6分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，＝100°，连结AO．（1）求和的度数；（2）求证：AO平分∠BAC．【分析】（1）由AB＝AC，得到＝，于是得到结论；（2）连接OB，OC，由线段的垂直平分线的判定定理可得AD垂直平分BC，再由等腰三角形的三线合一性质可证得结论；【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴＝，∵的度数＝100°，∴和的度数＝＝130°；（2）证明：如图，连接OB，OC，延长AO交BC于D，∵AB＝AC，OB＝OC，∴点A和点O都在线段BC的垂直平分线上，∴BD＝CD，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，即AO平分∠BAC．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，、线段垂直平分线的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质定理及其应用，是解题的关键．19．（6分）2019年9月，以“寻根国学，传承文明”为主题的某市第三届“国学少年强﹣﹣﹣国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕．小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目．第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用A1，A2，A3，A4表示）；第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读（分别用B1，B2，B3表示）．（1）计算小明在第一环节抽取的题目是国学常识的概率；（2）用树状图或列表法，计算小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）先画树状图列出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解可得．【解答】解：（1）小明在第一环节抽取的题目是国学常识的概率为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的结果数为2，所以小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的概率为＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．（8分）如图，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC以点C为旋转中心旋转180°后对应的△A1B1C；（2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．【分析】（1）延长AC至A1，使AC＝A1C，因为BC＝OC，所以点B1与点O重合，则将A1、O、C连接成三角形即可；（2）由A（﹣3，2）与对应点A2的坐标为（0，﹣4），可知向下平移6个单位，再向右平移3个单位，依次取出点B2、C2即可；（3）对应点连线的交点既是旋转中心E，写出坐标．【解答】解：（1）延长AC至A1，点B1与点O重合，连接A1C、B1C、A1B1，则△A1CB1就是所求三角形；（2）取B2（3，﹣2），C2（4，﹣3），连成△A2B2C2；（3）连接A1A2、B1B2，交于点E，则点E就是旋转中心，E（1.5，﹣1）．【点评】本题是作图题，考查了旋转变换和平移变换；作旋转变换图形的具体作法是：若旋转180°时，利用在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形；作平移变换图形的具体作法是：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21．（8分）一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，如图．当球离抛出地的水平距离为30m 时，达到最大高度10m．（1）问：球被抛出多远？并求出该抛物线的解析式．（2）当球的高度为m时，球离抛出地的水平距离是多少？【分析】（1）根据已知条件设抛物线顶点式解析式即可求解；（2）根据（1）中求得的解析式，把球的高度为m代入，即可求出球离抛出地的水平距离．【解答】解：（1）根据题意，得设抛物线的解析式为y＝a（x﹣30）2+10，把（0，0）代入得a＝﹣．所以抛物线解析式为y＝﹣（x﹣30）2+10＝x2+x．当y＝0时，x1＝0，x2＝60．或者：因为抛物线对称轴为x＝30，所以抛物线与x轴的交点为（0，0），（60，0）答：球被抛出60m．该抛物线的解析式为y＝﹣x2+x．（2）当y＝时，＝﹣（x﹣30）2+10，解得x1＝50，x2＝10．答：球离抛出地的水平距离是10m或50m．【点评】本题考查了二次函数的应用，要恰当地把实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决问题．22．（10分）某公司对自家办公大楼一块8×8米的正方形ABCD墙面进行了如图所示的设计装修（四周阴影部分是八个全等的矩形，用材料甲装修；中心区是正方形MNPQ，用材料乙装修）．两种材料的成本如下表：材料甲乙价格（元/米2）550500设矩形的较短边AE的长为x米，装修材料的总费用为y元．（1）计算中心区的边MN的长（用含x的代数式表示）；（2）求y关于x的函数解析式；（3）当中心区的边长MN不小于2米时，预备材料的购买资金32000元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由．【分析】（1）根据图形边长即可表示出MN的长；（2）根据正方形和长方形的面积乘以每平方米的单价即可写出函数解析式；（3）根据题意确定x的取值范围，根据函数的增减性即可得结论．【解答】解：（1）根据题意，得AD＝AB＝8，AE＝EF＝x，四周阴影部分是八个全等的矩形，∴MN＝8﹣4x．答：中心区的边MN的长为8﹣4x．（2）根据题意，得y＝550×8x（8﹣2x）+500（8﹣4x）2＝﹣800x2+3200x+32000．答：y关于x的函数解析式y＝﹣800x2+3200x+32000．（3）∵MN不小于2，∴8﹣4x≥2，∴0＜x≤．y＝﹣800x2+3200x+32000＝﹣800（x﹣2）2+35200∵﹣800＜0，图象开口向下．当y＝32000时，即﹣800（x﹣2）2+35200＝32000解得x1＝0，x2＝4．根据图象可知：0≤x≤4时，y的最大值超过32000，但不符合0＜x≤的要求．答：预备材料的购买资金32000元不够用．【点评】本题考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．23．（10分）（1）已知等边△ABC内接于⊙O．点P为上的一个动点，连结P A、PB、PC．①如图1，当线段PC经过点O时，试写出线段P A，PB，PC之间满足的等量关系，并说明理由；②如图2，点P为上的任意一点（点P不与点A、点B重合），试探究线段P A，PB，PC之间满足的等量关系，并证明你的结论；（2）如图3，在△ABC中，AB＝4，AC＝7，∠BAC的外角平分线交△ABC的外接圆于点P，PE⊥AC于E，求AE的长．【分析】（1）由圆周角定理得出∠P AC＝∠PBC＝90°，由等边三角形的性质得出∠ABC ＝∠BAC＝60°，求出∠ACP＝∠BCP＝30°，由直角三角形的性质得出P A＝PC，PB ＝PC，即可得出结论；②在PC上截取PD＝P A，连接AD，证明△APD是等边三角形，得出AD＝AP＝PD，∠P AD＝60°＝∠BAC，证出∠DAC＝∠P AB，证明△ACD≌△ABP（SAS），得出DC＝PB，即可得出结论；（2）在AC上截取ED＝AE．连接PD并延长交圆O于G．连接CG，由线段垂直平分线的性质得出P A＝PD，由等腰三角形的性质和圆周角定理得出得出∠P AD＝∠PDA＝∠CDG．∠P AD＝∠G．得出∠CDG＝∠G，证出CG＝CD，证出∠BAC＝180°﹣2∠P AD ＝180°﹣（∠P AD+∠PDA）＝∠APG．得出，得出，证出AB＝CG．即可得出答案．【解答】解：（1）①P A+PB＝PC，理由如下：∵线段PC经过点O，∴PC是⊙O的直径，∴∠P AC＝∠PBC＝90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴∠ACP＝∠BCP＝30°，∴P A＝PC，PB＝PC，∴P A+PB＝PC；②P A+PB＝PC，理由如下：在PC上截取PD＝P A，连接AD，如图2所示：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠BAC＝60°，∴∠APD＝∠ABC＝60°，∵PD＝P A，∴△APD是等边三角形，∴AD＝AP＝PD，∠P AD＝60°＝∠BAC，∴∠DAC＝∠P AB，在△ACD和△ABP中，，∴△ACD≌△ABP（SAS），∴DC＝PB，∴P A+PB＝PD+DC＝PC；（2）在AC上截取ED＝AE．连接PD并延长交圆O于G．连接CG，如图3所示：∵PE⊥AC，DE＝AE，∴P A＝PD，∴∠P AD＝∠PDA＝∠CDG．∵∠P AD＝∠G．∴∠CDG＝∠G，∴CG＝CD，又∵P A平分∠F AC，∴∠BAC＝180°﹣2∠P AD＝180°﹣（∠P AD+∠PDA）＝∠APG．∴∴，∴AB＝CG．∴AC﹣AB＝AC﹣CD＝AD＝2AE，即2AE＝AC﹣AB＝7﹣4＝3，∴AE＝．【点评】本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，圆心角、弧、弦之间的关系等知识；熟练掌握圆周角定理和等边三角形的性质是解题的关键．24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+与x轴交于点A，与y轴交于点B，点F是点B关于x轴的对称点，抛物线y＝x2+bx+c经过点A和点F，与直线AB交于点C．（1）求b和c的值；（2）点P是直线AC下方的抛物线上的一动点，连结P A，PB．求△P AB的最大面积及点P到直线AC的最大距离；（3）点Q是抛物线上一点，点D在坐标轴上，在（2）的条件下，是否存在以A，P，D，Q为顶点且AP为边的平行四边形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）直线y＝x+与x轴交于点A，与y轴交于点B，则点A、B的坐标分别为：（﹣3，0）、（0，），则点F（0，﹣），抛物线y＝x2+bx+c经过点A和点F，则c＝﹣，将点A的坐标代入抛物线表达式并解得：b＝；（2）则△P AB的面积S＝×PH×OA＝（x+﹣x2﹣x+）＝（﹣x2﹣x+2），设：P到直线AC的最大距离为d，AB＝2，S＝AB×d＝，解得：d＝；（3）若存在以A，P，D，Q为顶点且AP为边的平行四边形时，则n＝±，即可求解．【解答】解：（1）直线y＝x+与x轴交于点A，与y轴交于点B，则点A、B的坐标分别为：（﹣3，0）、（0，），则点F（0，﹣），抛物线y＝x2+bx+c经过点A和点F，则c＝﹣，将点A的坐标代入抛物线表达式并解得：b＝，故抛物线的表达式为：y＝x2+x﹣，b＝，c＝﹣；（2）过点P作y轴的平行线交AB于点H，。