下载文档原格式
《从分数到分式》教学设计一、教材分析：本节课是人教版八年级数学上第十五章第一课时的内容，分式是不同于整式的另一类式子，教材在学生对分数已有认识的基础上，以实际问题为背景，通过分数与分式的类比，从具体到抽象,从特殊到一般地认识分式。
分数与分式联系紧密，二者是具体与抽象、特殊与一般的关系。
分数的有关结论与分式的相关结论具有一致性，即数式通性。
可以通过类比分数的概念、性质和运算法则，得出分式的概念、性质和运算法则。
由分数引入分式，既体现了数学学科内在的逻辑关系，也是对类比这一数学思想方法和科学研究方法的渗透。
从整数到分数是数的扩充，从整式到分式是式的扩充。
数学知识源于生活、用于生活。
分式与整式都是描述数量关系的代数式，研究分式有助于进一步培养数学建模的意识和数学应用的能力。
二、教学目标:1、知识与技能理解分式的概念，能准确区分整式和分式，能求出分式有意义、无意义和值为零的条件。
通过对分式与分数的类比，学生亲身经历探究整式扩充到有理式的过程，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问，。
3、情感、态度与价值观通过探究分式的概念，让学生体会到数学的应用价值。
三、教学重点与难点重点：分式的概念及分式有意义的条件。
难点：理解和掌握分式值为0时的条件。
四、教学方法与学法1、教学方法：引导—发现教学法2、学法引导：自主探索、交流发现。
五、课时安排：1课时六、教学过程1、创设情景，导入新课(1)对单项式“5x ”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x 千克，共付款 元。
现在某人用5x 元买了y 千克的苹果，那么苹果每千克 元。
(2)长方形的面积为10 cm 2，长为7 cm ，宽应为 cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为 。
(3)为了调查珍稀动物资源，动物专家在p 平方米的保护区内找到７只灰熊，那么该保护区每平方米平均有 只灰熊。
(4)把体积为200x cm ３的水倒入底面积为 33 cm2的圆柱形容器中,水面高度为 cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中,水面高度为 .(5)一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，若江水的流速为v 千米/时，则它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间为 小时，以最大航速逆流航行60千米的时间 小时.学生得出答案： 让学生根据代数式的特征进行归类学生探讨发现：列出的代数式，有些不是我们学过的整式，产生认知冲突，激发学习新知识的兴趣，以满足解决实际问题的需求。
15.1 从分数到分式学习目标：1. 了解分式、有理式的概念.2. 理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件、能熟练求出分式有意义的条件、分式的值为零的条件.学习重点: 理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件。
学习难点：能熟练地求出分式有意义的条件、分式值为零的条件。
一、 学前准备：1、 统称为整式 。
2、32表示 ÷ 的商，那么(m+a)÷(n+b)可以表示为 。
3、某村有 m 人，耕地50公顷，人均耕地面积为 公顷。
4、三角形ABC 的面积为S ，BC 边长为a,高为 。
5、一辆汽车行驶a 千米用b 小时，它的平均车速为 千米/小时；一列火车行驶a 千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速 千米/小时。
6、以上(3、4、5)题的共同点是 ，与分数相比的不同点 。
7、如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有 ，那么式子BA 叫做分式，其中A 叫做 ，B 叫做 。
二、探究活动:1、独立思考，解决问题。
（1）分式BA 的分母表示 ，由于 不能为0，所以分式的分母不能为 ，即当B 0时，分式BA 才有意义。
（2）当x 时，分式X32有意义。
（3）当x 时，分式1-x x 有意义。
（4）当x 、y 满足关系 时，分式yx y x +-有意义。
2、师生探究，合作交流。
探究二:分式在什么情况下为零。
. （1）若分式142+-X X 的值为0，则x= . （2）若分式B A 的值为0，则 且 。
探究三:分式在什么情况下无意义。
（1）当x 时，分式123-X 无意义。
（2）使分式1-X X 无意义，x 的取值是 . A 、0 B 、1 C 、-1 D 、+-1 (3)对于分式B A ，当 时分式有意义，当 时分式B A 无意义。
三、同步演练1、下列各式①x 2 ② yx +5 ③ a -21 ④123-x ,是分式的有（ ） A 、①② B 、③④ C 、 ①③ D 、①②③④2、当x 取什么值时，下列分式有意义？①18-x ② 912-x ③12+x y②当a 时，分式242+-a a 的值为0. ③使分式1-x x 无意义，x 的取值是（ ） A 、0 B 、1 C 、-1 D 、±1四、拓展延伸已知y=xx 321--,x 取哪些值时:①y 的值是正数;②y 的值是负数；③y 的值是零；④分式无意义。
八年级数学上册 15.1 分式 15.1.1 从分数到分式教学设计（新版）新人教版一. 教材分析《八年级数学上册》第15.1节主要介绍分式的概念。
通过这一节的学习，学生能够理解分数与分式的联系，掌握分式的基本性质，并能够进行简单的分式运算。
本节内容是整个分式部分的基础，对于学生来说具有重要的意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对于分数的加减乘除等运算也有一定的了解。
但是，学生对于分数与分式的区别和联系可能还不是很清楚，对于分式的运算也可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解分数与分式的关系，并通过具体的例子让学生掌握分式的运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解分数与分式的联系，掌握分式的基本性质，并能够进行简单的分式运算。
2.过程与方法：学生通过观察、思考、操作等活动，培养自己的观察能力、思维能力和动手能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣，培养自己的抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重点：分数与分式的联系，分式的基本性质，分式的运算方法。
2.难点：分式的运算规律，分式方程的解法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题引导学生思考，通过具体的案例让学生理解分式的概念和运算方法，通过小组合作让学生互相交流和探讨，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解分式的概念和运算方法。
2.教学案例：准备一些具体的案例，让学生通过观察和操作来理解分式的运算方法。
3.练习题：准备一些练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾分数的基本知识，如分数的定义、分数的加减乘除等。
然后引导学生思考分数与分式的关系，引出分式的概念。
2.呈现（15分钟）利用教学课件呈现分式的定义和基本性质，让学生直观地理解分式的概念。
从分数到分式【学习目标】1.认识分式，理解分式的概念，分式有意义的条件和分式的值2.体会运用类比联想的学习方法【学习重点】正确理解分式的概念【学习难点】分式有意义的条件，分式的值【预习导学】阅读课本2—4页的相关内容，并完成下列问题：1.下面的式子哪些是分式？当x 为何值时，分式x32有意义；当x 为何值时，分式1-x x 有意义； 【课堂研讨】探究一：分式的概念1. 式子v 1，a S ，SV ，v +20100，v -2060有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？我们把这类式子叫做什么？分式的定义：如果A ，B 表示两个整式，并且B ．中含有字母．．．．．，那么式子BA 叫做分式。
其中A 称为分式的_____，B 称为分式的______.2. 分式概念应用：下列各式中，①b-32π , ②x 22x-1 ,③45b+c , ④27 , ⑤3x 2-1 , ⑥2a 3 + 12b ,⑦ -6。
是整式的有_______________是分式的有_________________，整式和分式的区别是__________ ___________. 探究二：分式有无意义的条件1.我们在学习分数时知道， 不能做分母，因为2.由分数的特点，我们联想、类比回答问题：（1）当a 时，分式2a 无意义； 当a 时，分式2a 有意义； sb -2π3y x +72S V 32S 5122+x c b +545-75-x 1222-+-x y xy x 132-x(2)当x 时，分式11x x +-无意义；当x 时，分式11x x +-有意义； (3) 当x 时，分式221x -无意义；当x 时，分式221x -有意义； (4) 当x 、y 满足关系 时，分式1x y -有意义； 领悟：由上面的练习我们知道，判断一个分式有无意义，关键是看 ，如果分母等于 ，分式无意义，如果分母不等于 ，分式有意义，分式有无意义与分子．．．．．．．．．是否等于．．．．0．无关，所以不用看分子。
新人教版八年级上第十五章分式学案15、1、1 从分数到分式八年数学 备课人： 审核学习目标：1、了解分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。
2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。
3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。
重点： 分式的概念和分式有意义的条件。
难点： 分式的特点和分式有意义的条件。
一、课前热身：1、 什么是整式？2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；xy x 2- ；3a ；5 . 3、 自主探究：完成p 2的“思考”，通过探究发现，a s 、sV 、v +20100、v -2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。
4、 归纳：分式的意义： 。
上面所看到的a 1 、x y x 2-、a s 、sV 、v +20100、v -2060都是 。
我们小学里学过的分数有意义的条件是 。
那么分式有意义的条件是 。
二、课堂展示：例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）、5x-7 ；（2）、3x 2-1 ；（3）123+-a b ；（4）、7)(p n m +；（5）、—5 ；（6）、1222-+-x y xy x 。
（7）、72；（8）、cb +54。
例2、p 3的“例1”例3、x 为何值时，下列分式有意义？（1）、1-x x ； （2）、15622++-x x x （3）、242+-a a ；例4、x 为何值时，下列分式的值为0？（1）、11+-x x ；（2）、392+-x x ；（3）、112+-a a （4）11--x x三、随堂练习：p 4的“练习”四、课堂检测：1、下列各式中，（1）yx y x -+（2）132+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）14.3--πb a （6）0.整式是 ，分式是 。
八年级数学上册15.1.1 从分数到分式导学案
（新版）新人教版
15、1、1从分数到分式班级姓名
【学习目标】
理解并掌握分式的概念，并解决实际问题。
正确判别分式是否有意义及分式值为零的条件。
【预习导学】
预习教材P127-128页，并完成课前预习案。
探究一：
1、面积为2平方米的长方形，一边长为X米，则另一边长为米。
2、一辆汽车t小时行驶s千米，则它的平均速度为千米／小时。
3、某商品降价x﹪后的售价为b元，那么该商品的原价为元。
4、一箱苹果售价为P元，总重量为m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是元。
问题：观察以上式子它们有何共同特征？归纳：
（一）、分式的概念：一般地，如果
A、B表示两个整式，并且B中，那么式子叫做分式。
注意：
1、
2、
3、字母的特例。
（二）、分式成立的条件：①对于分式，当时，分式有意义；②当时，分式无意义；③当时，分式值为零。
探究二：对点导练
1、判断下列哪些是分式，哪些是整式。
①- ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑾
2、当x 时，分式有意义；当x 时，分式的值为零。
3、若分式有意义，则x的取值范围是。
使分式无意义的x 值是。
5、X任意实数，下列分式中一定有意义的是（）
A、
B、
C、
D、
【小结与反思】
【当堂检测】
1、当x取何值时，下列分式有意义？满足什么条件时无意义？① ② ③
2、当x取何值时，下列分式的值为0？① ② ③。
2019-2020学年八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式导学案 （新版）新人教版1.理解分式的定义，能够根据定义判断一个式子是否是分式.2.能够确定一个分式有意义、无意义的条件.3.能用分式表示现实情境中的数量关系.自学指导：阅读教材P127-128，完成课前预习.知识探究（一） 式子a s ，s v 以及引言中的v +20100，v-2060有什么特点？ 它们与分数的相同点是：形式相同都有分子和分母；不同点是：分式中分母含有字母. 它们与整式的相同点是：形式相同，都含有分子和分母，并且都含有字母；不同点是：整式的分子含有字母，分母不含有字母；分式的分母含有字母.一般的如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB 叫做分式，其中A 叫做分子，B 叫做分母. 自学反馈独立思考下列各式中，哪些是分式？ ①s b -2；②a -3003000；③72；④S V ；⑤32S ；⑥2x 2+51；⑦cb +54；⑧-5；⑨3x 2-1； ⑩1-2x y xy -x 22+；5x-7. 解：分式有①②④⑦⑩.判断是否是分式主要看分母是不是含有字母.这是判断分式的唯一条件.知识探究（二）思考：1.分式BA 的分母有什么限制？ 当B=0时，分式BA 无意义. 当B ≠0时，分式BA 有意义. 2.当BA =0时分子和分母应满足什么条件？ 当A=0且B ≠0时，分式B A 的值为零. 自学反馈1.当x 取何值时，下列分式有意义?当x 取何值时，下列分式无意义? (1)23+x ；(2)2x-35x +. 解：(1)当x+2≠0时，即x ≠-2时，分式23+x 才有意义.当x=-2时，分式23+x 无意义. (2)当3-2x ≠0时，即x ≠23时，分式2x -35x +才有意义.当x=23时，分式2x -35x +无意义.分母是否为0决定分式是否有意义.2.当x 为何值时，分式的值为0？ (1)5x 7x +；(2)3x-217x . 解：(1)x+7=0且5x ≠0.即x=-7；(2)7x=0且21-3x ≠0.即x=0.活动1 学生独立完成例1 列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？(1)甲每小时做x 个零件，他做80个零件需小时.(2)轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时.(3)x 与y 的差除以4的商是.解：(1)x80;分式 (2)a+b ，a-b ；整式 (3)4y -x ；整式 例2 当x 取何值时，下列分式有意义?当x 取何值时，下列分式无意义?当x 取何值时，下列分式值为零? (1)4-x 5-2x 2；(2)x-x 1-x 22. 解：(1)有意义：x 2-4≠0，即x ≠±2；无意义：x 2-4=0，即x=±2;值为0：2x-5=0且x 2-4≠0，即x=25. (2)有意义：x 2-x ≠0，即x ≠0且x ≠1；无意义x 2-x=0,即x=0或x=1;值为0：x 2-1=0且x 2-x ≠0，即x=-1.分式有意义的条件：分式的分母不能为0.分式无意义的条件：分式的分母等于0.分式值为0的条件：分式的分子等于0，但分母不能等于0.分式的值为零一定是在有意义的条件下成立的.活动2 跟踪训练1.下列各式中，哪些是分式？ ①x 4;②4a ;③yx -1;④43x ;⑤21x 2. 解：①③是分式.2.当x 取何值时，分式2-3x 1x 2+有意义？ 解：3x-2≠0即x ≠32时有意义. 3.当x 为何值时，分式x -x -1|x |2的值为0？ 解：x-1=0且x 2-x ≠0.即：x=-1.课堂小结1.分式的定义及根据条件列分式.2.分式有意义的条件.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。
第十五章分式车每B 三、自学自测A.x≠1B．x≠2C．x≠1且x≠2D．以上结果都不对想一想：小明说：“因为2x x x =，所以x 取任何实数，分式2x x都有意义”，你同意他的观点吗？方法总结:分式AB 有意义的条件是B ≠0.（1）如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.（2）判断分式有意义的条件，要看化简之前的式子.探究点3：分式值为0的条件想一想：（1）分式12x +的值可能为零吗？为什么？ （2）当x 为何值时，分式22x x -+的值为零？（3）当x =2时，分式242x x --的值为零吗？为什么？要点归纳：分式AB =0的条件是A=0且B ≠0.例2：若使分式x 2－1x ＋1的值为零，则x 的值为 ( )A ．－1B ．1或－1C ．1D ．1和－1变式训练当x 时，分式||1(2)(1)x x x ---的值为零.方法总结：分式的值为零求字母的值：先根据分子为0，得出字母的值，然后一定要注意若分子中的整式是二次式或含有绝对值，解出的值一般有两个，要注意舍去使分母为0的值.1．下列各式：①2x ；②3x；③22x y x y -+；④32x y -.其中_________是整式，_________是分式.（填序号）2．若分式24xx -有意义，则x __________；若分式392--x x 的值为零，则x 的值是_______.3．在分式31x ax +-中，当x a =-时，分式（ ）A.值为零B.13a ≠-时值为零 C.无意义 D.无法确定 二、课堂小结1.下列代数式中，属于分式的有（ ） A .-23 B.b a -21 C.11-x D.34x2.当a ＝－1时,分式112-+a a 的值( ) A.没有意义 B.等于零 C.等于1 D.等于－13.下列分式中一定有意义的是( )A.112+-x xB.21xx + C.1122-+x x D.12+x x4.已知当x=5时，分式232x kx +-的值等于零，则k .5.在分式||3x -中，当x 为何值时，分式有意义？分式的值为零？。
