2014-2015年山东省威海市文登市高三(上)期中数学试卷及参考答案(理科)

2014-2015学年山东省威海市文登市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．（5分）已知集合A={x|a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x≤﹣2或x≥4}，则A∩B=∅的充要条件是（）A．0≤a≤2 B．﹣2＜a＜2 C．0＜a≤2 D．0＜a＜22．（5分）设S n是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误的是（）A．若d＜0，则数列{S n}有最大项B．若数列{S n}有最大项，则d＜0C．若对任意n∈N*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列D．若数列{S n}是递增数列，则对任意n∈N*，均有S n＞03．（5分）对于下列四个命题p1：∃x∈（0，+∞），（）x＜（）xp 2：∃x∈（0，1），log x＞log xp 3：∀x∈（0，+∞），（）x＞log xp 4：∀x∈（0，），（）x＜log x．其中的真命题是（）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p44．（5分）将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣5．（5分）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）A．B．C．6 D．56．（5分）x，y满足约束条件，若z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．1或﹣ C．2或1 D．2或﹣17．（5分）已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是增函数C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为[0，+∞）8．（5分）已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=a x（a＞0，a≠1），且f（log4）=﹣，则a的值为（）A．B．3 C．9 D．9．（5分）△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=1，设点P，Q满足=λ，=（1﹣λ），λ∈R．若•=﹣2，则λ=（）A．B．C．D．210．（5分）对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a※b=16}中的元素个数是（）A．18 B．17 C．16 D．15二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．11．（5分）对于x∈R，不等式|2x﹣3|﹣x≥3的解集为．12．（5分）设，则=．13．（5分）已知sin（+x）=，则sin2x的值为．14．（5分）若等比数列{a n}的各项均为正数，且a7a11+a8a10=2e4，lna1+lna2+lna3+…+lna17=．15．（5分）已知函数f（x）=|x+2|+1，g（x）=kx，若f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a﹣c=b，sinB=sinC．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求cos（2A﹣）的值．17．（12分）有一种新型的洗衣液，去污速度特别快．已知每投放k（1≤k≤4且k∈R）个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（分钟）变化的函数关系式近似为y=k•f（x），其中f（x）=．根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用．（Ⅰ）若投放k个单位的洗衣液，3分钟时水中洗衣液的浓度为4（克/升），求k 的值；（Ⅱ）若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？18．（12分）已知=（sin（π+ωx），cosωx），=（sin（π﹣ωx），﹣cosωx），ω＞0，设f（x）=•的最小正周期为π．（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）当x∈（﹣，）时，求f（x）的值域；（Ⅲ）求满足f（α）=0且﹣1＜α＜π的角α的值．19．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（0）=1，对任意x∈R，都有1﹣x≤f（x），且f（x）=f（1﹣x）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若∃x∈[﹣2，2]，使方程f（x）+2x=f（m）成立，求实数m的取值范围．20．（13分）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=10，a2为整数，且在前n 项和中S4最大．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，n∈N*．＜b n；（1）求证：b n+1（2）求数列{b2n}的前n项和T n．21．（14分）已知函数f（x）=lnx+（a+1）x2+1．（Ⅰ）当时，求f（x）在区间上的最小值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）当﹣1＜a＜0时，有f（x）＞1+ln（﹣a）恒成立，求a的取值范围．2014-2015学年山东省威海市文登市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．（5分）已知集合A={x|a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x≤﹣2或x≥4}，则A∩B=∅的充要条件是（）A．0≤a≤2 B．﹣2＜a＜2 C．0＜a≤2 D．0＜a＜2【解答】解：法一：当a=0时，符合，所以排除C．D，再令a=2，符合，排除B，故选A；法二：根据题意，分析可得，，解可得，0≤a≤2；故选：A．2．（5分）设S n是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误的是（）A．若d＜0，则数列{S n}有最大项B．若数列{S n}有最大项，则d＜0C．若对任意n∈N*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列D．若数列{S n}是递增数列，则对任意n∈N*，均有S n＞0【解答】解：由等差数列的求和公式可得S n=na1+d=n2+（a1﹣）n，选项A，若d＜0，由二次函数的性质可得数列{S n}有最大项，故正确；选项B，若数列{S n}有最大项，则对应抛物线开口向下，则有d＜0，故正确；选项C，若对任意n∈N*，均有S n＞0，对应抛物线开口向上，d＞0，可得数列{S n}是递增数列，故正确；选项D，若数列{S n}是递增数列，则对应抛物线开口向上，但不一定有任意n∈N*，均有S n＞0，故错误．故选：D．3．（5分）对于下列四个命题p1：∃x∈（0，+∞），（）x＜（）xp 2：∃x∈（0，1），log x＞log xp 3：∀x∈（0，+∞），（）x＞log xp 4：∀x∈（0，），（）x＜log x．其中的真命题是（）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4【解答】解：p1：∃x0∈（0，+∞），（）x0＜（）x0，是假命题，原因是当x0∈（0，+∞），幂函数在第一象限为增函数；：∃x0∈（0，1），log x0＞log x0，是真命题，如；p2p 3：∀x∈（0，+∞），（）x＞log x，是假命题，如x=时，；p4：∀x∈（0，），＜＜1，，是真命题．故选：D．4．（5分）将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的解析式为y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）．令2x+=kπ+，k∈z，求得x=+，故函数的一条对称轴的方程是x=，故选：A．5．（5分）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）A．B．C．6 D．5【解答】解：∵正数x，y满足x+3y=5xy，∴=1，即=1，∴3x+4y=（3x+4y）（）=++≥+2=5当且仅当=即x=1且y=时取等号，∴3x+4y的最小值为：5故选：D．6．（5分）x，y满足约束条件，若z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．1或﹣ C．2或1 D．2或﹣1【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=y﹣2ax得y=2ax+z，即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=2ax+z的斜率k=2a＞0，要使z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=2ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时2a=2，即a=1．若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=2ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时2a=﹣1，解得a=﹣综上a=1或a=﹣，故选：B．7．（5分）已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是增函数C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为[0，+∞）【解答】解：由解析式可知当x≤0时，f（x）=cosx+1为周期函数，当x＞0时，f（x）=x2+2，为二次函数的一部分，故f（x）不是单调函数，不是周期函数，也不具备奇偶性，故可排除A、B、C，对于D，当x≤0时，函数的值域为[0，2]，当x＞0时，函数的值域为值域为（2，+∞），故函数f（x）的值域为[0，+∞），故正确．故选：D．8．（5分）已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=a x（a＞0，a≠1），且f（log4）=﹣，则a的值为（）A．B．3 C．9 D．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，∴=f（log4）=f（﹣2）=﹣f（2），∴．∵当x＞0时，f（x）=a x（a＞0，a≠1），∴，解得a=．故选：D．9．（5分）△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=1，设点P，Q满足=λ，=（1﹣λ），λ∈R．若•=﹣2，则λ=（）A．B．C．D．2【解答】解：由题意可得=0，因为=λ，=（1﹣λ），所以=（1﹣λ）﹣，=﹣，代入•=﹣2，并化简整理得：﹣（1﹣λ）+[λ（1﹣λ）+1]﹣λ=﹣2，即﹣（1﹣λ）﹣4λ=﹣2，解得λ=，故选：A．10．（5分）对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a※b=16}中的元素个数是（）A．18 B．17 C．16 D．15【解答】解：（1）a，b都是正偶数时：a从2，4，6，8，10，12，14，16任取一个有8种取法，而对应的b有一种取法；∴（a，b）有7种取法，即这种情况下集合M有8个元素；（2）a，b都为正奇数时：a从1，3，5，7，9，11，13，15任取一个有8种取法，而对应的b有一种取法；∴（a，b）有8种取法，即这种情况下集合M有8个元素；（3）当m=16，n=1，和m=1，n=16，即这种情况下集合M有两个元素；∴集合M的元素个数是7+8+2=17．故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．11．（5分）对于x∈R，不等式|2x﹣3|﹣x≥3的解集为（﹣∞，0]∪[6，+∞）．【解答】解：当2x≥3，即x≥时，2x﹣3﹣x≥3，解得x≥6；当2x＜3，即x＜时，3﹣2x﹣x≥3，解得x≤0；所以原不等式的解集为（﹣∞，0]∪[6，+∞）．故答案为：（﹣∞，0]∪[6，+∞）．12．（5分）设，则=．【解答】解：由于，定义当x∈[1，e]时，f（x）=，则====，故答案为．13．（5分）已知sin（+x）=，则sin2x的值为﹣．【解答】解：∵sin（+x）=sin cosx+cos sinx=（sinx+cosx）=，∴sinx+cosx=，两边平方得：（sinx+cosx）2=1+sin2x=，解得：sin2x=﹣．故答案为：﹣14．（5分）若等比数列{a n}的各项均为正数，且a7a11+a8a10=2e4，lna1+lna2+lna3+…+lna17=34．【解答】解：∵数列{a n}为等比数列，且a7a11+a8a10=2e4，∴a7a11+a8a10=2a8a10=2e4，则a8a10=e4，∴lna1+lna2+…lna17=ln（a1a2…a17）=34，故答案为：34．15．（5分）已知函数f（x）=|x+2|+1，g（x）=kx，若f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是．【解答】解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：K OA=﹣，数形结合可得﹣1＜k＜﹣，故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a﹣c=b，sinB=sinC．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求cos（2A﹣）的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由，及，可得，又由，有a=2c，所以，．（Ⅱ）在△ABC中，由，可得，∴，所以，cos（2A﹣）=cos2Acos+sin2Asin=．17．（12分）有一种新型的洗衣液，去污速度特别快．已知每投放k（1≤k≤4且k∈R）个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（分钟）变化的函数关系式近似为y=k•f（x），其中f（x）=．根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用．（Ⅰ）若投放k个单位的洗衣液，3分钟时水中洗衣液的浓度为4（克/升），求k 的值；（Ⅱ）若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？【解答】解：（Ⅰ）由题意知，，解得；…（3分）（Ⅱ）当k=4，所以y=…（5分）当0≤x≤5时，由解得x≥1，所以1≤x≤5．…（8分）当5＜x＜16时，由解得：﹣15≤x≤15所以5＜x≤15综上，1≤x≤15 …（11分）故若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达14分钟…（12分）18．（12分）已知=（sin（π+ωx），cosωx），=（sin（π﹣ωx），﹣cosωx），ω＞0，设f（x）=•的最小正周期为π．（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）当x∈（﹣，）时，求f（x）的值域；（Ⅲ）求满足f（α）=0且﹣1＜α＜π的角α的值．【解答】解：（Ⅰ）===sin2ωx﹣cos2ωx=sin（2）﹣…（1分）∴y=f（x）的最小正周期为T=π，ω＞0，即：=π，∴ω=1，∴f（x）=sin（2x﹣）﹣．…（2分）由，得所以f（x）的单调递增区间为…（4分）（Ⅱ）∵∴∴…（6分）∴∴…（8分）（Ⅲ）∵f（α）=0，∴，∴∵0＜α＜π，∴，…（10分）∴∴…（12分）19．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（0）=1，对任意x∈R，都有1﹣x≤f（x），且f（x）=f（1﹣x）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若∃x∈[﹣2，2]，使方程f（x）+2x=f（m）成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ax2+bx+c（a≠0），f（0）=1，∴c=1，又对任意x∈R，f（x）=f（1﹣x）∴f（x）图象的对称轴为直线，则，∴a=﹣b，又对任意x∈R都有1﹣x≤f（x），即ax2﹣（a﹣1）x≥0对任意x∈R都成立，∴，故a=1，b=﹣1∴f（x）=x2﹣x+1；（Ⅱ）由f（x）+2x=f（m）得x2+x=m2﹣m，由题意知方程x2+x=m2﹣m在x∈[﹣2，2]有解．令，∴g（x）min=g（﹣）=﹣，g（x）max=g（2）=6，∴≤m2﹣m≤6，∴，所以满足题意的实数m取值范围[﹣2，3]．20．（13分）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=10，a2为整数，且在前n 项和中S4最大．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，n∈N*．＜b n；（1）求证：b n+1（2）求数列{b2n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）由a1=10，a2为整数知，等差数列{a n}的公差d为整数，又S n≤S4，故a4≥0，a5≤0，即10+3d≥0，10+4d≤0，解得，因此d=﹣3，数列{a n}的通项公式为a n=13﹣3n．（Ⅱ）（1）由题意知，∴，∴数列{b n}是单调递减数列，{b n}的最大项为，所以b n＜b n．+1（2），T n=+++…+，两式相减得：=+++…+，=∴．21．（14分）已知函数f（x）=lnx+（a+1）x2+1．（Ⅰ）当时，求f（x）在区间上的最小值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）当﹣1＜a＜0时，有f（x）＞1+ln（﹣a）恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当时，f（x）=﹣+1，∴．∵f（x）的定义域为（0，+∞），∴由f′（x）≥0 得；由f′（x）≤0 得．∴f（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增，∴f′（x）min==．（Ⅱ），x∈（0，+∞）．①当a+1≤0，即a≤﹣1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减；②当a≥0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）单调递增；③当﹣1＜a＜0时，由f′（x）＞0，得，解得．∴f（x）在单调递增，在上单调递减；综上可得：当a ≥0时，f （x ）在（0，+∞）单调递增； 当﹣1＜a ＜0时，f （x ）在单调递增，在上单调递减；当a ≤﹣1时，f （x ）在（0，+∞）上单调递减． （Ⅲ）由（Ⅱ）知，当﹣1＜a ＜0时，f min （x ）=， f （x ）＞1+ln （﹣a）恒成立等价于，化为ln （4a +4）＞﹣1， ∴，又∵﹣1＜a ＜0， ∴a 的取值范围为．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-xx>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q) ()2b f a-0x xfxfx①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p)f(q)()2bf a-0xx<O-=f (p)f (q)()2b f a-0x。

2014-2015学年山东省威海市乳山市高三（上）期中数学试卷（理科）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合A={x|a≤x≤b}，集合B={x|x2﹣x﹣2＞0}，若A∩B=φ，A∪B=U，则a，b的值分别是（）A．﹣1，2 B．2，﹣1 C．﹣1，1 D．﹣2，22．命题“∃x∈R，2x≥0”的否定是（）A．∃x∈R，2x≥0 B．∃x∈R，2x＜0 C．∀x∈R，2x≥0 D．∀x∈R，2x＜03．将函数（x∈R）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（）A．B．C．D．4．如图，阴影部分是由y=x2，x=2及x轴围成的，则阴影部分的面积为（）A．8 B．C．D．5．设a＞0，b＞0．若2a•2b=2，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．6．已知函数f（n）=其中n∈N*，则f（6）的值为（）A．6 B．7 C．8 D．97．已知等比数列{a n}的前n项积为Πn，若a2•a4•a6=8，则Π7等于（）A．512 B．256 C．81 D．1288．若实数x，y满足，则z=y﹣x的最小值为（）A．8 B．﹣8 C．﹣6 D．69．若a=0.32，b=20.3，c=log0.32，则a，b，c由大到小的关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b10．已知=ad﹣bc，则++…+=（）A．﹣2008 B．2008 C．2010 D．﹣2016二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．曲线y=lnx在点（e，1）处的切线方程为．12．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB= ．13．设向量，若向量与向量共线，则λ= ．14．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S k+2﹣S k=28，则k= ．15．设a＞1，函数f（x）=x+，g（x）=x﹣lnx，若对任意的x1，x2∈[1，e]，都有f（x1）≥g（x2）成立，则实数a的取值范围为．三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．已知集合A={y|y=x2﹣x+1，x∈[﹣，2]}，B={x||x﹣m|≥1}，命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．17．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|+3a（Ⅰ）当a=0时，写出不等式f（x）≥6的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≥a2对一切实数x恒成立时，求实数a的取值范围．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccosB，acosA，bcosC成等差数列（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）若a=1，cosB+cosC=，求△ABC的面积．19．奇函数f（x）=的定义域为R，其中y=g（x）为指数函数且过点（2，4）．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若对任意的t∈[0，5]，不等式f（t2+2t+k）+f（﹣2t2+2t﹣5）＞0解集非空，求实数k的取值范围．20．已知递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项，等差数列{b n}的前n项和为{S n}，s4=20，b4=a3．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，求T n．21．已知函数f（x）=lnx+，其中a为大于零的常数．（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求a的取值范围；（Ⅱ）证明（a2+1）xlnx≥x﹣1，在区间[1，+∞）恒成立；（Ⅲ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值．2014-2015学年山东省威海市乳山市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合A={x|a≤x≤b}，集合B={x|x2﹣x﹣2＞0}，若A∩B=φ，A∪B=U，则a，b的值分别是（）A．﹣1，2 B．2，﹣1 C．﹣1，1 D．﹣2，2考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求解一元二次不等式化简结合B，然后由A∩B=φ，A∪B=U求得a，b的值．解答：解：由x2﹣x﹣2＞0，得x＜﹣1或x＞2，∴B={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＜﹣1或x＞2}，又∵A={x|a≤x≤b}，且A∩B=∅，A∪B=U，∴a=﹣1，b=2．故选：A．点评：本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．2．命题“∃x∈R，2x≥0”的否定是（）A．∃x∈R，2x≥0 B．∃x∈R，2x＜0 C．∀x∈R，2x≥0 D．∀x∈R，2x＜0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，2x≥0”的否定是：∀x∈R，2x＜0．故选：D．点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系3．将函数（x∈R）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：令y=f（x）=2sin（3x+），易求y=f（x+）=2sin（3x+），再将其横坐标扩大到原来的2倍即得答案．解答：解：令y=f（x）=2sin（3x+），将f（x）=2sin（3x+）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得：y=f（x+）=2sin[3（x+）+]=2sin（3x+），再将y=2sin（3x+）图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象的解析式为y=2sin（x+），故选：B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，着重考查平移变换与伸缩变换，属于中档题．4．如图，阴影部分是由y=x2，x=2及x轴围成的，则阴影部分的面积为（）A．8 B．C．D．考点：定积分．专题：导数的综合应用．分析：根据定积分的几何意义求的值．解答：解：阴影部分是由y=x2，x=2及x轴围成的，则阴影部分的面积为==；故选B．点评：本题考查了运用定积分的几何意义求曲边梯形的面积，经常考查，要熟练掌握，属于基础题．5．设a＞0，b＞0．若2a•2b=2，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．考点：基本不等式；有理数指数幂的化简求值．专题：不等式的解法及应用．分析：首先将已知等式化简，得到a+b=1，再所求乘以a+b，展开，利用基本不等式求最小值．解答：解：因为2a•2b=2，所以2a+b=21，所以a+b=1，因为a＞0，b＞0．则=（a+b）（）=2+≥2+2=4，当且仅当即a=b=时等号成立；故选B．点评：本题考查了运用基本不等式求代数式的最小值；关键是1的巧用．6．已知函数f（n）=其中n∈N*，则f（6）的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的解析式可得 f（6）=f[f（11）]=f（8）=f[f（13）]=f（10）=10﹣3．解答：解：由函数的解析式可得 f（6）=f[f（11）]=f（8）=f[f（13）]=f（10）=10﹣3=7，故选B．点评：本题主要考查利用分段函数求函数的值，属于基础题．7．已知等比数列{a n}的前n项积为Πn，若a2•a4•a6=8，则Π7等于（）A．512 B．256 C．81 D．128考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列的性质和题意可求出a4的值，再由等比数列的性质可得Π7=a1•a2…a7=，代入求值即可．解答：解：由等比数列的性质得，a2•a4•a6==8，解得a4=2，所以Π7=a1•a2…a7==27=128，故选：D．点评：本题考查了等比数列的性质的灵活运用，这是常考的题型，注意项数之间的关系．8．若实数x，y满足，则z=y﹣x的最小值为（）A．8 B．﹣8 C．﹣6 D．6考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先作出已知不等式组表示的平面区域，将目标函数变形为y=x+z，此关系式可看作是斜率为1，纵截距为z的直线系方程，只需将直线y=x平移到纵截距最小的位置，即可找到z 的最小值．解答：解：在同一坐标系中，分别作出直线x+y﹣2=0，x=4，y=5，标出不等式组表示的平面区域，如右图所示．由z=y﹣x，得y=x+z，此关系式可表示斜率为1，纵截距为z的直线，当直线y=x+z经过区域内的点A时，z最小，此时，由，得，即A（4，﹣2），从而z min=y﹣x=﹣2﹣4=﹣6．故答案为：C．点评：本题考查了数形结合思想、转化与化归思想等，关键是作出已知不等式组表示的平面区域，并将目标函数的最值转化为直线的纵截距，在画平面区域时，应注意：（1）若不等式中含有等于号，则边界画成实线；若不等式中不含等于号，边界画成虚线．（2）如何判断不等式表示的区域位置？常用如下两种方法：方法①，找特殊点法（一般找坐标原点），即将（0，0）代入Ax+By+C中，若A×0+B×0+C＞0，即C＞0，则Ax+By+C＞0表示与原点同侧的区域，同时Ax+By+C＜0表示与原点异侧的区域；若A×0+B×0+C＜0，即C＜0，则Ax+By+C＜0表示与原点同侧的区域，同时Ax+By+C＞0表示与原点异侧的区域．方法②，通过每一个不等式中A，B的符号及不等号来判断．先作个简单的约定：一条直线可以把平面分成三类，直线上侧，直线上，直线下侧，或者分成直线左侧，直线上，直线右侧．当A＞0时，Ax+By+C＞0表示直线Ax+By+C=0的右侧区域，Ax+By+C＜0表示直线Ax+By+C=0的左侧区域；当B＞0时，Ax+By+C＞0表示直线Ax+By+C=0的上侧区域，Ax+By+C＜0表示直线Ax+By+C=0的下侧区域．9．若a=0.32，b=20.3，c=log0.32，则a，b，c由大到小的关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵0＜a=0.32＜1，b=20.3＞1，c=log0.32＜0，∴c＜a＜b．故选：B．点评：本题考查了对数函数的单调性，属于基础题．10．已知=ad﹣bc，则++…+=（）A．﹣2008 B．2008 C．2010 D．﹣2016考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用=2n（2n+6）﹣（2n+2）（2n+4）=﹣8．即可得出．解答：解：∵=2n（2n+6）﹣（2n+2）（2n+4）=﹣8．又2012=4+8（n﹣1），解得n=252．∴=（4×10﹣6×8）+（12×18﹣16×14）+…+（2012×2018﹣2014×2016）=﹣8×252=﹣2016．故选：D．点评：本题考查了行列式的计算、等差数列的通项公式、乘法公式的运用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．曲线y=lnx在点（e，1）处的切线方程为．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：由y=lnx，知y′=，故曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，由此能求出曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程．解答：解：∵y=lnx，∴y′=，∴曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程为：y﹣1=（x﹣e），整理，得．故答案为：．点评：本题考查曲线的切线方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意导数的几何意义的合理运用．12．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB= ．考点：正弦定理．专题：计算题．分析：由正弦定理可求得 sinB=，再由 b＜a，可得 B为锐角，cosB=，运算求得结果．解答：解：由正弦定理可得=，∴sinB=，再由 b＜a，可得 B为锐角，∴cosB==，故答案为：．点评：本题考查正弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，求出sinB=，以及B为锐角，是解题的关键．13．设向量，若向量与向量共线，则λ= 2 ．考点：平行向量与共线向量．分析：用向量共线的充要条件：它们的坐标交叉相乘相等列方程解．解答：解：∵a=（1，2），b=（2，3），∴λa+b=（λ，2λ）+（2，3）=（λ+2，2λ+3）．∵向量λa+b与向量c=（﹣4，﹣7）共线，∴﹣7（λ+2）+4（2λ+3）=0，∴λ=2．故答案为2点评：考查两向量共线的充要条件．14．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S k+2﹣S k=28，则k= 6 ．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意和等差数列的性质可得a1+kd+a1+（k+1）d=28，代值解关于k的方程即可．解答：解：由题意可得S k+2﹣S k=a k+1+a k+2=28，∴a1+kd+a1+（k+1）d=28又∵a1=1，公差d=2，∴1+2k+1+2（k+1）=28解得k=6故答案为：6点评：本题考查等差数列的性质和通项公式，属基础题．15．设a＞1，函数f（x）=x+，g（x）=x﹣lnx，若对任意的x1，x2∈[1，e]，都有f（x1）≥g（x2）成立，则实数a的取值范围为[2，+∞）．考点：全称命题．专题：分类讨论；转化思想；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：先求出1≤x≤e时，g（x）的最大值，再求出f（x）在区间[1，e]上的最小值，根据题意，比较这两个最值，求出实数a的取值范围．解答：解：当1≤x≤e时，g'（x）=1﹣=≥0，∴g（x）是增函数，最大值为g（e）=e﹣1；∵f'（x）=1﹣==，∴①当1＜a＜2时，f（x）在区间[1，e]上是增函数，最小值为f（1）=1+，令 1+≥e﹣1，得2≤a＜2；②当2≤a≤e时，f（x）在区间[1，e]上的最小值为f（a）=，令≥e﹣1，解得a≥（e﹣1），取2≤a≤e；③当a＞e时，f（x）在区间[1，e]上是减函数，最小值为f（e）=e+，令e+≥=e﹣1，解得a2＞﹣e，取a＞e；综上，实数a的取值范围是[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．点评：本题考查了函数性质的应用问题，也考查了导数的综合应用问题，考查了转化思想、分类讨论思想的应用问题，是难题．三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．已知集合A={y|y=x2﹣x+1，x∈[﹣，2]}， B={x||x﹣m|≥1}，命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的真假判断与应用．专题：规律型．分析：先求出集合A，B的等价，利用命题p是命题q的充分条件，建立条件关系即可求实数m的取值范围．解答：解：先化简集合A，由，配方得：，∵，∴，∴．化简集合B，由|x﹣m|≥1，解得x≥m+1或x≤m﹣1．∴B={x|x≥m+1或x≤m﹣1}，∵命题p是命题q的充分条件，∴A⊆B．∴，解得，则实数．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用条件先求出集合A，B的等价条件是解决本题的关键．将条件关系转化为集合关系是解决本题的重要转化．17．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|+3a（Ⅰ）当a=0时，写出不等式f（x）≥6的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≥a2对一切实数x恒成立时，求实数a的取值范围．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）把a=0代入函数解析式，写出分段函数，求解不等式f（x）≥6得答案；（Ⅱ）利用绝对值的不等式变形，得到|2x+1|+|2x﹣3|≥|2x+1﹣（2x﹣3）|=4，进一步得到不等式4+3a≥a2求得a的范围．解答：解：（Ⅰ）当a=0时，，∴由f（x）≥6，解得x≤﹣1，x≥2，∴不等式的解集是（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）；（Ⅱ）∵|2x+1|+|2x﹣3|≥|2x+1﹣（2x﹣3）|=4，当且仅当2x+1=3﹣2x，即取等号，∴要使不等式f（x）≥a2恒成立，则4+3a≥a2，解得：﹣1≤a≤4．点评：本题考查了恒成立问题，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了绝对值不等式的解法，是中档题．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccosB，acosA，bcosC成等差数列（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）若a=1，cosB+cosC=，求△ABC的面积．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）ccosB，acosA，bcosC成等差数列，则有2acosA=ccosB+bcosC化简为2sinAcosA=sinA，而sinA≠0，所以，故可求A的值；（Ⅱ）由（I）和已知可得，从而可求得，或，从而由三角形面积公式直接求值．解答：解：（Ⅰ）∵ccosB，acosA，bcosC成等差数列，∴2acosA=ccosB+bcosC由正弦定理知：a=2RsinA，c=2RsinC，b=2RsinB代入上式得：2sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC，即2sinAcosA=sin（B+C）．又B+C=π﹣A，所以有2sinAcosA=sin（π﹣A），即2sinAcosA=sinA．而sinA≠0，所以，由及0＜A＜π，得A=．（Ⅱ）由，得，得．由，知．于是，或．所以，或．若，则．在直角△ABC中，，面积为．若，在直角△ABC中，，面积为总之有面积为．点评：本题主要考察了正弦定理，余弦定理的综合应用，考察了三角形面积公式的应用，属于基础题．19．奇函数f（x）=的定义域为R，其中y=g（x）为指数函数且过点（2，4）．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若对任意的t∈[0，5]，不等式f（t2+2t+k）+f（﹣2t2+2t﹣5）＞0解集非空，求实数k的取值范围．考点：指数函数综合题；函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）设g（x）=a x（a＞0，a≠1），代入点，即可得到g（x），再由奇函数的定义，即可得到m=1；（Ⅱ）先判断f（x）的单调性，可运用导数或分离变量法，要使对任意的t∈[0，5]，f（t2+2t+k）+f（﹣2t2+2t﹣5）＞0解集非空，即对任意的t∈[0，5]，f（t2+2t+k）＞﹣f（﹣2t2+2t﹣5）解集非空．再由奇函数和单调性的性质，运用分离参数方法，结合二次函数的最值，即可得到k的范围．解答：解：（Ⅰ）设g（x）=a x（a＞0，a≠1），则a2=4，∴a=2，∴．又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴，整理得m（2x+1）=2x+1，∴m=1，∴；（Ⅱ）∵，∴y=f（x）在R上单调递减．也可用为R上单调递减．要使对任意的t∈[0，5]，f（t2+2t+k）+f（﹣2t2+2t﹣5）＞0解集非空，即对任意的t∈[0，5]，f（t2+2t+k）＞﹣f（﹣2t2+2t﹣5）解集非空．∵f（x）为奇函数，∴f（t2+2t+k）＞f（2t2﹣2t+5）解集非空，又∵y=f（x）在R上单调递减，∴t2+2t+k＜2t2﹣2t+5，当t∈[0，5]时有实数解，∴k＜t2﹣4t+5=（t﹣2）2+1当t∈[0，5]时有实数解，而当t∈[0，5]时，1≤（t﹣2）2+1≤10，∴k＜10．点评：本题考查函数的奇偶性和单调性及运用：求函数的表达式和解不等式，考查运算能力，考查分离参数的方法，属于中档题和易错题．20．（13分）（2014秋•乳山市期中）已知递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项，等差数列{b n}的前n项和为{S n}，s4=20，b4=a3．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，求T n．考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）利用等差数列与等比数列的通项公式性质即可得出；（II）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（Ⅰ）设等比数列{a n}首项为a1，公比为q．由已知得2（a3+2）=a2+a4代入a2+a3+a4=28可得a3=8．于是a2+a4=20．故，解得或．又数列{a n}为递增数列，故，∴，设等差数列{b n}首项为a1，公比为d．则有得b1=2，d=2，∴b n=2n．（Ⅱ），，两式相减得=∴．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式性质、“错位相减法”与等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=lnx+，其中a为大于零的常数．（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求a的取值范围；（Ⅱ）证明（a2+1）xlnx≥x﹣1，在区间[1，+∞）恒成立；（Ⅲ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求出函数的导数，问题转化为上恒成立，从而得到答案；（Ⅱ）问题转化为，整理得（a2+1）xlnx≥x﹣1，从而证得结论；（Ⅲ）通过讨论a≥1，，，得到函数的单调区间，从而求出函数的最小值．解答：解：．（Ⅰ）由已知，得f'（x）≥0在 [1，+∞）上恒成立，即上恒成立，又∵当，∴a≥1．即a的取值范围为[1，+∞）；（Ⅱ）∵a≥1时，f（x）在区间[1，+∞）单调递增，∴在区间[1，+∞）单调递增，，即，整理得（a2+1）xlnx≥x﹣1，（Ⅲ）当a≥1时，∵f'（x）＞0在（1，e）上恒成立，f（x）在[1，e]上为增函数，∴f（x）min=f（1）=0，当，∵f'（x）＜0在（1，e）上恒成立，f（x）在[1，e]上为减函数，∴，当时，令．又∵，∴，综上，f（x）在[1，e]上的最小值为①当时，；②当时，．③当a≥1时，f（x）min=0．点评：本题考查了函数的单调性问题，函数的最值问题，考查了导数的应用，是一道综合题．。

山东省威海市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）函数存在与直线平行的切线，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）设函数f(x)的定义域为D，若，且满足，则称是函数f(x)的一个次不动点。

设函数与的所有次不动点之和为S，则：A . S<0B . S=0C . 0<S<1D . S>13. （2分）已知i是虚数单位， =2i，则|z|等于（）A . 1B .C .D .4. （2分）已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足（x﹣2）f′（x）＞0，若2＜a＜4则（）A . f（2a）＜f（3）＜f（log2a）B . f（log2a）＜f（3）＜f（2a）C . f（3）＜f（log2a）＜f（2a）D . f（log2a）＜f（2a）＜f（3）5. （2分） (2018高一上·吉林期末) 函数的零点所在的一个区间是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高二下·应城期中) 已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象．若函数为偶函数，则函数在区间上的值域是（）．A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·长沙开学考) 已知函数f（x）= sin2x+cos2x﹣m在[0， ]上有两个零点，则实数m的取值范围是（）A . （﹣1，2）B . [1，2）C . （﹣1，2]D . [1，2]8. （2分） (2019高三上·哈尔滨月考) 已知则下列正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·漳州模拟) 在中，角、、所对的边分别为、、，若、、成等差数列，且，则（）A .B .C .D .10. （2分）已知向量，且，等于（）A . －3B . 3C .D .11. （2分）若复数z1＝sin 2θ＋icos θ，z2＝cos θ＋i sin θ( ∈R)，z1＝z2 ，则θ等于（）A . kπ(k∈Z)B . 2kπ＋(k∈Z)C . 2kπ± (k∈Z)D . 2kπ＋(k∈Z)12. （2分） (2017高二下·衡水期末) 已知函数f（x）=Asin（πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则的值为（）A . ﹣1B .C .D . 2二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2020·榆林模拟) 的三个内角A ， B ， C所对应的边分别为 a ， b ， c ，已知，则 ________.14. （1分） (2019高一下·丽水期末) 已知平面向量，满足，则的最小值是________.15. （1分） (2017高二下·高淳期末) 在△ABC中，已知，sinB=cosA•sinC，S△ABC=6，P为线段AB上的点，且，则xy的最大值为________．16. （2分） (2019高一上·衢州期末) 若函数的周期，则 ________，且函数的单调递减区间为________.（是自然对数的底数）三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高三上·成都期中) 设函数f（x）=﹣2cosx﹣x+（x+1）ln（x+1），g（x）=k（x2+ ）．其中k≠0．（1）讨论函数g（x）的单调区间；（2）若存在x1∈（﹣1，1]，对任意x2∈（，2]，使得f（x1）﹣g（x2）＜k﹣6成立，求k的取值范围．18. （10分） (2019高一上·沭阳期中) 求值：（1）；（2） .19. （10分）(2017高二下·运城期末) 已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn ，且满足．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和．20. （10分）(2013·上海理) 在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴正半轴上，点Pn在x轴上，其横坐标为xn ，且{xn} 是首项为1、公比为2的等比数列，记∠PnAPn+1=θn ，n∈N* ．（1）若，求点A的坐标；（2）若点A的坐标为（0，8 ），求θn的最大值及相应n的值．21. （5分）(2019·台州模拟) 已知函数， .（Ｉ）求的单调递增区间；（Ⅱ）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.22. （15分） (2016高三上·福州期中) 已知函数f（x）=（2﹣a）lnx+ +2ax（a≤0）．（1）当a=0时，求f（x）的极值；（2）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；（3）若对任意的a∈（﹣3，﹣2），x1 ，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

高三质量检测理科综合2014.4本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非为选择题)两部分，共16页，满分300分，考试用时150分钟。

考试结束后，将答题卡交回。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的地方。

第Ⅰ卷(必做，共107分)注意事项：1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂答题卡，只答在试题卷上不得分。

2．以下数据可供答题时参考：相对原子质量(原子量)：H：1 C：12 O：16 Na：23 Cl：35.5 Ba：1371．正常人体内的激素、酶、抗体和神经递质均具有特定的生物活性，这四类物质都是A．由活细胞产生的，成分都是蛋白质B．在细胞内发挥作用C．在发挥作用后还能保持活性D．与特定分子结合后起作用2．如图所示为部分人体细胞的生命历程。

Ⅰ---Ⅳ代表细胞的生命现象，细胞1具有水分减少、代谢减慢的特征，细胞2可以无限增殖。

下列叙述错误的是A．Ⅰ--Ⅳ过程中，遗传物质没有发生改变B．成体干细胞分化成浆细胞、肝细胞等不能体现细胞的全能性C．细胞2与正常肝细胞相比，细胞膜表面糖蛋白含量减少D．效应T细胞作用于细胞1和细胞2的过程属于细胞免疫3．氨基丁酸(GABA)作为哺乳动物中枢神经系统中广泛分布的神经递质，在控制疼痛方面起着不容忽视的作用，其作用机理如图所示。

下列分析错误的是A．当兴奋到达突触小体时，突触前膜释放GABA，该过程依赖于突触前膜的流动性B．突触前膜释放GABA的过程说明，某些小分子物质可以通过胞吐方式分泌出细胞C．GABA受体实际上也是横跨突触后膜的Cl－通道，能与GABA特异性结合D．GABA与受体结合后，导致Cl－内流，进而导致突触后膜产生动作电位4．生物实验包括科研方法、试剂使用、现象观察、实验条件等，各选项题目与内容不相符合的是5择Array若干大小相似、开放的大豆田，在边界上每隔一定距离设置适宜高度的模拟树桩，为肉食性猛禽提供栖息场所。

2014-2015学年山东省威海市乳山市高二（上）期中数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知a＞b，则下列不等式中成立的是（）A.a2＞b2B.＜C.＞D.a3＞b32.已知条件p：a≤1，条件q：|a|≤1，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.等比数列{a n}的前n项和为s n，若a2=2，a3=4，则s4=（）A.15B.14C.8D.74.在△ABC的三个内角之比为3：2：1，那么对应的三边之比为（）A.3：2：1B.：2：1C.：：1D.2：：15.等比数列{a n}的前n项和为S n，若a2=2，a3=4，则S4=（）A.15B.14C.8D.76.已知△ABC的三个内角之比为A：B：C=3：2：1，那么对应的三边之比a：b：c等于（）A.3：2：1B.：2：1C.：：1D.2：：17.已知p、q是两个命题，若“￢（p∨q）”是真命题，则（）A.p、q都是真命题B.p、q都是假命题C.p是假命题且q是真命题D.p是真命题且q是假命题8.等差数列中，a1+a2+a3=-24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于（）A.160B.180C.200D.2209.已知各项均为正数的等差数列{a n}的前20项和为100，那么a2•a19的最大值是（）A.50B.25C.100D.10.不等式ax2+bx+2＞0的解集是＜＜，则a-b的值为（）A.14B.-14C.10D.-1011.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列判断中正确的是（）A.a=30，b=25，A=150°，有一解B.a=7，b=14，A=30°，有两解C.a=6，b=9，A=45°，有两解D.b=9，c=10，B=60°，无解12.在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，，b=1，△ABC的面积是，则边c等于（）A.2B.C.D.二、填空题(本大题共5小题，共15.0分)13.命题“∃x∈R，x2-x＞0”的否定是______ ．14.已知变量x，y满足，则x+y的最大值是______ ．15.函数y=x+（x＞2）取得最小值时相应的x的值是______ ．16.一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2KB，然后每2分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机______ 分钟，该病毒占据内存64MB（1MB=210KB）．17.在高为200米的气球（Q）上测得山下一塔（AB）的塔顶（A）和塔底（B）的俯角分别是30°，60°，则塔高为______米．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)18.在△ABC中，cos2A=2cos2A-2cos A．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=3，b=2c，求S△ABC．19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足4acos B-bcos C=ccos B （Ⅰ）求cos B的值；（Ⅱ）若ac=12，b=3，求a，c．20.已知数列{a n}为等比数列且公比q＞2，a2=9，6a1+a3=45．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列的前n项和．21.解关于x的不等式：mx2-（m+3）x-1≥0（m≤0）．22.数列{a n}中，a1=1，a2=2，且a n+2-a n=1+（-1）n（n∈N+）．（Ⅰ）令b n=a2n，求证{b n}是等差数列，并求{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）求数列{a n}的前n项和S n．23.已知定义域为[0，1]的函数f（x）是增函数，且f（1）=1．（Ⅰ）若对于任意x∈[0，1]，总有4f2（x）-4（2-a）f（x）+5-4a≥0，求实数a的取值范围；（Ⅱ）证明＜．。

理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．2．第Ⅰ卷只有选择题一道大题．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 300=3||1,||2,,60a b a b ==<>=，则|2|a b -=2 （B ）4 （C ）22 5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，111a =-，564a a +=-，n S 取得最小值时n 的值为（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）96.已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1,f =则(2)f -=（A ）1- （B ）1 （C ）5- （D ）5(sin10,cos10)-，则α的可能取值为10 80 10 （D 80（A ） （B ） （C ） （D ）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1． 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2． 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．3． 第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.0(sin )x x dx π-=⎰ ____________.14.公比为2的等比数列前4项和为15，前8项和为 .15.不等式534x x --+≥的解集为_______________.16.将函数[]sin(),0,23y x x ππ=-∈的图象上各点的纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π个单位，所得函数的单调递增区间为 .三、解答题（本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）18.（本小题满分12分）19.（本小题满分12分）已知{}n a 为等差数列，且3745,21a a a ==-.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式及其前n 项和n S ；（Ⅱ）若数列{}n b 满足212349n n b b b n b a ++++=求数列{}n b 的通项公式. 20.（本小题满分12分）21.（本小题满分12分）22.（本小题满分14分） 已知()xf x e =，()g x 为其反函数.（Ⅰ）说明函数()f x 与()g x 图象的关系（只写出结论即可）；（Ⅱ）证明()f x 的图象恒在()g x 的图象的上方；（Ⅲ）设直线l 与()f x 、()g x 均相切，切点分别为（11,()x f x ）、（22,()x g x ），且120x x >>，求证：11x >.高三理科数学参考答案一、选择题B AC A A,D D B D A, B C二、填空题 13.222π- 14. 25515.{|1}x x ≤- 16. 3723,,,6226ππππ⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 三、解答题17.（本小题满分12分）（Ⅰ）113 ------------------------------------6分 （Ⅱ）sin α- ------------------------------------12分18.（本小题满分12分）解：（1）根据正弦定理sin sin sin a b c A B C==，原等式可转化为： 222a b c ab +-= ------------------------------------2分2221cos 22a b c C ab +-== ------------------------------------4分 ∴60C = ------------------------------------6分(Ⅱ)11sin 22ABC S ab C ab ∆===∴6ab = ------------------------------------8分22222cos ()325187c a b ab C a b ab =+-⋅=+-=-= ------------10分∴c = ------------------------------------12分2n n b ++=1n ++-（）21.（本小题满分12分）22.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）()f x 与()g x 的图象关于直线y x =对称 --------------------------------2分 （Ⅱ）()ln g x x =，设()h x x = ------------------------------------4分 令()()x y f x h x e x =-=-，1x y e '=-令0y '=，解得0x =当0x <时0y '<，当0x >时0y '>∴当0x =时，0min 010y e =-=>∴x e x > ------------------------------------6分。

第Ⅰ卷(共50分）一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1。

已知i 是虚数单位，若(13)z i i +=，则z 的虚部为A 。

110B 。

110- C 。

10i D.10i -【答案】A考点：复数的四则运算。

2。

已知集合}1|||{≥=x x A ，}log 1|{2x y x B -==,则=B C A RA.),2(+∞B.(,1](2,)-∞-+∞C.(,1)(2,)-∞-+∞D.),2[]0,1[+∞-【答案】B考点:1、绝对值不等式的解法;2、对数函数的性质；3、集合的基本运算.3.设y x ,是两个实数,命题“y x ,中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是A.2=+y xB.2>+y xC.222xy +> D.1>xy【答案】B【解析】试题分析：对于A ，当1,1==y x 时，不能得到y x ,中至少有一个数大于1，对于C 2,1-=-=y x ，不能得到y x ,中至少有一个数大于1,对于D ，当2,1-=-=y x ，不能得到y x ,中至少有一个数大于1，对于B ，若y x ,都小于等于1，即1,1≤≤y x ，则2≤+y x ，与2>+y x 矛盾，故答案为B 。

考点：充分条件、必要条件的判断。

4。

右边程序框图中，若输入4m =，10n =，则输出,a i 的值分别是A 。

12,4B 。

16,5C 。

20,5 D.24,6 【答案】C考点：程序框图的应用.5。

已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线310x y ++=垂直，则双曲线的离心率等于 A.6B.233C 。

10 D.3【答案】C 【解析】考点：双曲线的简单几何性质. 6.定义：32414231a a a a a a a a-=，若函数xxx f sin 1cos 3)(=,将其图象向左平移)0(>m m 个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是 A 。

高三数学（理科）试题2014.11本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U = R ，集合A={}b x a x ≤≤，集合B={}220x xx -->，若U B A B A == ，φ，则a ，b 的值分别是A ．－1，2B ．2，－1C ．－1，1D ．－2，22. 命题“,20x x R ∃∈≥”的否定是 A.不,20x x R ∃∈≥ B.,2x x R ∃∈＜0 C.,20xx R ∀∈≥ D.,2xx R ∀∈＜03. 将函数2sin(3)6y x π=+()x R ∈的图象上所有的点向左平行移动4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式为A.112sin(6)12y x π=+B. 3112sin()212y x π=+C. 52sin(6)12y x π=+D ．352sin()212y x π=+4. 如图，阴影部分是由2,2==x x y 及x 轴围成的，则阴影部分的面积为A ．8B ．83C ．43D ．1675. 设a ＞0，b ＞0.若222a b⋅=，则ba 11+的最小值为A.8B.4C.1D.41 6. 已知函数⎩⎨⎧<+≥-=10)],5([10,3)(n n f f n n n f ，其中+∈N n ，则)6(f 的值为A. 6B.7C. 8D. 97. 已知等比数列{a n }的前n 项积为n ∏,若2468a a a ⋅⋅=,则7∏等于 A.512 B.256 C.81 D.1288. 若实数x y z y x y x y x -=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥-+则满足,5402,的最小值为 A. 8B. -8C. 6-D. 69. 若20.30.30.3,2,log 2a b c ===，则,,a b c 由大到小的关系是 A. a b c >> B.b ac >> C.b c a >> D.c a b >>10. 已知46121420122014,810161820162018a b ad bc c d =-+++则=A ．—2008B ．2008C ．2010D ．—2016第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二. 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 曲线y=lnx 在点（e ，1）处的切线方程为 .12. 在ABC ∆中，15,10a b ==，A =60°，则cos B = .13. 设向量(1,2),(2,3),a b ==若向量a b λ+与向量(4,7)c =--共线，则λ= 。

山东省文登市2014届高三数学上学期期中统考试题 理（含解析）新人教B 版第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若113πα=，则ααcos tan ＝ （ ） A.21 B.21- C. 23-D.232.已知集合{}4log 1A x x =<，{}2B x x =≥，则RA B =（ ）A.(),2-∞B.()0,2C.(],2-∞D.[)2,43.已知向量()3,4a =，()2,1b =-，如果向量a xb -与b 垂直，则x 的值为 （ ）A.23-B.23C.25D. 25-4.函数()22xf x x =-的图像为（ ）5. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”． 给出下列函数：①()sin cos f x x x =； ②()221f x x =+；③()2sin 4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭； ④()sin 3cos f x x x =+． 其中“同簇函数”的是 （ ）A.①②B.①④C.②③D.③④6. 若数列{}n a 的前n 项和2133n n S a =+，则数列{}n a 的通项公式n a = （ ） A.()1122n -⎛⎫-⎪⎝⎭ B.()122n ⎛⎫- ⎪⎝⎭C.()22n --D.()12n --7. 已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是（ ）A.p q ∧B.p q ⌝∧ C.p q ⌝∧ D.p q ⌝⌝∧8. 已知0a >，x 、y 满足约束条件()133x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最小值为32，则a =（ ） A.14B.12C.1D.29.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且()22cos cos sin sin 2A BB A B B ---+ ()4cos 5A C +=-，则cos A =（ ） A ．45-B ．45 C ．35D ．35-10. 函数()1f x -是R 上的奇函数，1x ∀、2x R ∈，()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，则()10f x -<的解集是 （ ）A.(),0-∞B.()0,+∞C.(),2-∞D.()2,+∞11.设函数()2xf x e x =+-，()2ln 3g x x x =+-，若实数a 、b 满足()0f a =，()0g b =，则（ ）A.()()0g a f b <<B.()()0f b g a <<C.()()0f b g a <<D.()()0g a f b <<12.给出下列四个命题，其错误的是 （ ）①已知q 是等比数列{}n a 的公比，则“数列{}n a 是递增数列”是“1q >”的既不充分也不必要条件；②若定义在R 上的函数()y f x =是奇函数，则对定义域内的任意x 必有()()21210f x f x ++--=；③若存在正常数p 满足()2p f px f px ⎛⎫=+⎪⎝⎭，则()f x 的一个正周期为2p ； ④函数()1y f x =+与()1y f x =-图像关于1x =对称.A.②④B.④C.③D.③④()2p f u f u ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故2p 是函数()f x 的一个周期，故命题③正确；对于命题④，设点第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 13.3212212x dx x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎰.15.在ABC ∆中，3BC BD =，AD AB ⊥，1AD =，则AC AD ⋅= .16.设2a b +=，0b >，则当a = ______时，12a a b+取得最小值. ()1212252551222222222222a b a b a b a b a b b a b a b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅--=----=---≥-⋅-=-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知()2cos ,2sin a αα=，()cos ,sin b ββ=，02αβπ<<<. （1）若a b ⊥，求2a b -的值；（2）设()2,0c =，若2a b c +=，求α、β的值.18.已知函数()y f x =和()y g x =的图象关于y 轴对称，且()2242f x x x =+-. （1）求函数()y g x =的解析式；（2）解不等式()()212f xg x x +<-.20.如图，游客在景点A 处下山至C 处有两条路径.一条是从A 沿直道步行到C ，另一条是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直道步行到C .现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为min /50m .在甲出发min 2后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留min 1后，再从B 匀速步行到C .假设缆车匀速直线运动的速度为min /130m ，索道AB 长为1040m ，经测量1312cos =A ，53cos =C . （1）求山路AC 的长；（2）假设乙先到，为使乙在C 处等待甲的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？可.21.新晨投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得101000万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y （单位：万元）随投资收益x （单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于1万元，同时不超过投资收益的20%.（1）设奖励方案的函数模型为()f x ，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型()f x 的基本要求.（2）下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型：①()2150x f x =+； ②()4lg 2f x x =- 试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求.22.设函数()21ln 22f x x ax bx =+-. （1）当3a =-，1b =时，求函数()f x 的最大值；（2）令()()2112322a F x f x ax bx x x ⎛⎫=-++≤≤ ⎪⎝⎭，其图象上存在一点()00,P x y ，使此处切线的斜率12k ≤，求实数a 的取值范围； （3）当0a =，12b =-时，方程()22mf x x =有唯一实数解，求正数m 的值. 【解析】。

文登市2014届高三第三次统考数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将本试卷答题纸和答题卡一并交回.第Ⅰ卷 选择题（共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3.答第Ⅱ卷前将答题卡密封线内的项目填写清楚.4.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效. 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U R =，集合{||1|1},A x x =-≤{|2,1},xB x y y ==>则()U AC B =A.∅B.{0}C.{|02}x x ≤≤D. {|2}x x ≤2.袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为A.23144812161040C C C C C B.21344812161040C C C C C C.12344812161040C C C C C D.13424812161040C C C C C3.—空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为4.已知随机变量ξ服从正态分布2(0,)N σ.则“(22)0.9P ξ-≤≤=”是“(2)0.04P ξ>>”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.按照如图的程序运行，已知输入x 的值为21log 3+，则输出y 的值为 A.112 B.712 C.1124 D.386.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生 参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的4x ≥ 否是结束输入x1x x =+1()2x y =开始茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分是86， 乙班学生成绩的中位数是83，则x +y 的值为 A.9 B.10 C.11 D.137.在ABC ∆中，角,A B 均为锐角，且cos sin A B <， 则ABC ∆的形状是A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能判断8.设二元一次不等式组219080,2140x y x y x y +->⎧⎪-+>⎨⎪+-<⎩，所表示的平面区域为M ，使函数(0,1)x y a a a =>≠的图象过区域M 的a 的取值范围是A.[2,9]B.(2,9)C.[2,10]D.(2,10) 9.抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，M 是抛物线C 上的点，若OFM ∆的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆面积为36π，则p =A.2B.4C.6D.8 10.函数12y x =-的图像与函数sin (48)2y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于 A.16 B.12 C.8 D.4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上. 11.已知复数z 满足(33)3i z i +=，则z 的虚部＝ . 12.设函数11()3x x af x ++--=, 则使()3f x ≥恒成立的a 的取值范围为 .13.已知n x )21(-展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则)1()21(x x n +-展开式中含2x 项的系数= .14.如图矩形ORTM 内放置5个大小相同的正方形，其中,,,A B C D 都在矩形的边上，若向量 BD xAE yAF =-,则2x y -= . 15.已知)(x f 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的,,R b a ∈满足)()()(a bf b af b a f +=⋅，)(2)2(),()2(,2)2(**∈=∈==N n f b N n n f a f n n n n n ， 考查下列结论：①)1()0(f f =；②)(x f 为偶函数；③数列{}n a 为等比数列；④数列{}nb为等差数列.其中正确的是_________ .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）将函数()2sin()f x x ωϕ=+(0,0)ωϕπ><<的图象向右平移4π后得到()g x 图象，已知()g x 的部分图象如右图所示，该图象与y 轴相交于点(0,1)F ，与x 轴相交于点B 、C ，点M 为最高点，且2MBC S π∆=．（Ⅰ）求函数()g x 的解析式，并判断5(,0)6π-是否是()g x 的一个对称中心；（Ⅱ）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，()1g A =,且5a =，求ABC S ∆的最大值．17．（本小题满分12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为11,,2n S a =且满足1241()n n S S n N *+=+∈． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）当1i n ≤≤，1j n ≤≤（,,i j n 均为正整数）时，求i a 和j a 的所有可能的乘积i j a a 之和.18．（本题满分12分）如图，直角梯形ABCD 与等腰直角三角形ABE 所在的平面互相垂直.//,,AB CD AB BC ⊥222,AB CD BC EA EB ===⊥.（Ⅰ）求直线EC 与平面ABE 所成角的正切值；（Ⅱ）线段EA 上是否存在点F ，使//EC 平面FBD ？存在请确定具体位置，不存在说明理由.19．（本题满分12分）现有正整数1,2,3,4,5n ，…，一质点从第一个数1出发顺次跳动，质点的跳动步数通过抛掷骰子来决定：骰子的点数小于等于4时，质点向前跳一步；骰子的点数大于4时，yx质点向前跳两步．（Ⅰ）若抛掷骰子二次，质点到达的正整数记为ξ，求E ξ和D ξ； （Ⅱ）求质点恰好到达正整数6的概率．20.(本小题满分13分）已知圆227:(2)3M x y -+=，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右顶点为圆M的圆心，左焦点与双曲线221x y -=的左顶点重合. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知直线:l y kx =与椭圆C 分别交于两点,A B ，与圆M 分别交于两点,G H （其中点G 在线段AB 上）且||||AG BH =，求k 的值.21．(本题满分14分)设3x =是函数()()()23,xf x x ax b e x R -=++∈的一个极值点.（Ⅰ）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求()f x 的单调区间； （Ⅱ）设()2250,4xa g x a e ⎛⎫>=+⎪⎝⎭，若存在．．[]12,0,4ξξ∈，使得()()12254f g ξξ-<成立，求实数a 的取值范围.201404理科数学 参考答案及评分标准17解：（Ⅰ）∵11241(),241(2,)n n n n S S n N S S n n N **+-=+∈∴=+≥∈， 1分两式相减得112,2(2,)n n n na a a n n N a *++=∴=≥∈， 2分 由21241S S =+得1212()41a a a +=+，又21211,1,22a a a a =∴==. 3分 ∴ 数列{}n a 是首项为12，公比为2的等比数列， ∴ 22n n a -= . 5分 （Ⅱ）由i a 和j a 的所有可能乘积42i j i j a a +-⋅=（1i n ≤≤，1j n ≤≤） 6分可构成下表11412413414214224234243143243343414243442,2,2,,22,2,2,,22,2,2,,22,2,2,,2n n n n n n n n +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+- 8分设上表第一行的和为1T ，则11(12)14(21)124n n T -==-- 10分于是21(122n T T =+++…＋12)n -＝112(21)412nn --=- 21(21)4n - 12分的一个法向量，则必需使EC ⊥n .(0,0,1),(1,1,0),(0,1,0),(1,0,0)E C B D --则(1,1,1),(1,1,0)EC BD =--=,设(0,,1)F a a -(1,,1)DF a a =--，00n DF n BD ⎧⋅=⎪∴⎨⋅=⎪⎩得(1)00x ya z a x y -++-=⎧⎨+=⎩令1x =，则1(1,1,)1a n a +=--.要使EC ⊥n ，则有11110,13a a a +++=∴=-. 此时12111(0,,),(0,,),(0,1,1),33333F EF EA EF EA =-=-∴=所以，线段EA 上存在点F ，且是靠近点E 的一个三等分点.(说明：第二问用几何法更简单) 19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）ξ的可能取值为3,4,5 …………………1分224=3==339P ξ⨯（）111(5)339P ξ==⨯= ………………4分ξ的分布列为ξ3 4 5p49 49 19441113459993E ξ=⨯+⨯+⨯=2224114111114(3)(4)(5)9393939D ξ=-+-+-= ………………7分（Ⅱ）质点恰好到达6有三种情形 ①抛掷骰子五次，出现点数全部小于等于4，概率512323243P ⎛⎫== ⎪⎝⎭；…………8分②抛掷骰子四次，出现点数三次小于等于4，一次大于4,概率为312421323381P C ⎛⎫== ⎪⎝⎭；…………9分③抛掷骰子三次，出现点数一次小于等于4，二次大于4，概率2233122339P C ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ………………10分所以32322182243819243P =++= 即质点恰好到达正整数6的概率为182243． ………………12分20解：（Ⅰ）由题意，圆心(2,0)M ,双曲线的左顶点(1,0)-， 1分所以2,1,1a c b ===，椭圆方程为：22:12x C y += 3分（Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ，由直线l 与椭圆相较于两点,A B ，则22220y kx x y =⎧⎨+-=⎩ 12214(4)339P C ξ==⨯=所以22(12)20k x +-=，则1212220,12x x x x k +==-+， 5分所以222288(1)||(1)1212k AB k k k+=+=++ 7分 点(2,0)M 到直线l 的距离2|2|1k d k=+，则222272||2231k GH r d k=-=-+ 9分 显然，若点H 也在线段AB 上，则由于对称性知，直线y kx =就是y 轴，矛盾. 因为||||AG BH =,所以||||AB GH =, 10分即22228(1)724()1231k k k k+=-++整理得424310k k --= 12分 解得21k =即1k =± 13分21． (本题满分14分)解：（Ⅰ）∵()()23xf x x ax b e -=++∴()()()()''32321x x fx x a e x ax b e --=++++-()232x x a x b a e -⎡⎤=-+-+-⎣⎦ 2分由题意得：()'30f=，即()23320a b a +-+-=，23b a =-- 3分∴()()2323x f x x ax a e -=+--且()()()'331x f x x x a e -=--++令()'0fx =得13x =，21x a =--∵3x =是函数()()()23,xf x x ax b e x R -=++∈的一个极值点∴12x x ≠，即4a ≠-故a 与b 的关系式()23,4b a a =--≠- 5分 （1）当4a <-时，213x a =-->，由()'0f x >得单增区间为：()3,1a --；由()'0fx <得单减区间为：(),3-∞、()1,a --+∞；（2）当4a >-时，213x a =--<，由()'0fx >得单增区间为：()1,3a --；由()'0f x <得单减区间为：(),1a -∞--、()3,+∞； 8分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：当0a >时，210x a =--<，()f x 在[]0,3上单调递增，在[]3,4上单调递减，()()(){}()3min min 0,423f x f f a e ==-+，()()max 36f x f a ==+。