2018届全国各地新课标高考数学优秀模拟试卷—沂水县第一中学2018届高三下学期模拟考试(二)数学(文)试卷

山东省沂水县第一中学2018届高三理综下学期模拟考试试题（二）注意事项：1．本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共16页，共38题，满分300分，考试时间150分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上的相应区域。

回答选考题时，先用2B铅笔将所选题目的题号在答题卡上指定的位置涂黑。

答案写在本试卷上和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后将答题卡交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 N 14 O 16 Ti 48第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列有关物质进出细胞方式的叙述，正确的是A．顺浓度梯度的运输就是自由扩散B．运输过程中耗能的就是主动运输C．胞吐过程一定会发生分泌泡与细胞膜的融合D．小分子物质都是通过主动运输或被动运输进出细胞2．科学的方法是科学研究取得成功的关键。

下列有关生物学研究方法的叙述，错误的是A．用染色法来观察真核细胞中核酸的分布和线粒体的分布B．用模型建构的方法研究DNA的结构和种群数量变化规律C．用同位素标记法研究光合作用的过程和DNA的复制方式D．用纸层析法提取和分离绿叶中的光合色素能得到4条色素带3．直肠癌患者体内存在癌细胞和肿瘤干细胞。

研究发现，姜黄素会引起癌细胞内BAX等凋亡蛋白高表达，诱发癌细胞凋亡；而肿瘤干细胞能有效排出姜黄素，逃避凋亡，并能增殖分化形成癌细胞，这是因为其细胞膜上具有高水平的ABCG2蛋白。

下列说法错误的是A．肿瘤干细胞排出姜黄素说明ABCG2蛋白可能是一种转运蛋白B．肿瘤干细胞增殖分化形成癌细胞的过程中存在基因的选择性表达C．用ABCG2蛋白抑制剂与姜黄素联合治疗，可促进肿瘤干细胞凋亡D．编码BAX蛋白、ABCG2蛋白的基因分别属于原癌基因和抑癌基因4．磷酸烯醇式丙酮酸(PEP)是某油料作物细胞中的一种中间代谢产物，在两对独立遗传的基因(A和a、B和b)的控制下，可转化为油脂或蛋白质。

沂水县第一中学2018届高三下学期模拟考试（二）英语本试卷共四部分，共12页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．一、二部分选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．三、四部分必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．Whose book does Suzie have?A．Hannah’s．B．Her mother’s．C．Deborah’s．2．How will the woman go to the town center?A．By train．B．By bus．C．By taxi．3．How many shirts will the man buy?A．Three．B．Five．C．Six．4．Who is Jack probably talking with?A．His mother．B．His teacher．C．His dentist．5．What will the boy probably do this weekend?A．Have a picnic．B．Study math．C．Learn about science．第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

山东省沂水县第一中学2018届高三数学下学期第二次模拟试题 理说明： 本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分,满分150分.考试时间120分钟卷Ⅰ（选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

在每小题给出的四个选项中,有且仅有一个正确的）1、已知复数121,1z i z i =-=+，则12z z i等于 .A 2i .B 2i - .C 2i + .D 2i -+2、设P 和Q 是两个集合，定义集合Q P -={}Q x P x x ∉∈且,|,如果{}1log 2<=x x P ,{}12<-=x x Q ,那么Q P -等于{}{}{}{}32211010<≤<≤<<≤<x x D.x x C.x x B.x x A. 3、下列命题是真命题的是 .A 若sin cos x y =,则2x y π+=.B 1,20x x R -∀∈> .C 若向量,//+=0a b a b a b 满足，则 .D 若x y <，则 22x y <4、 已知向量b a 、为单位向量，且21-=⋅b a ，向量c 与b a +的最小值为...A B C D 131245、若函数)12(+=x f y 是偶函数，则函数)(x f y =的图象的对称轴方程是2211-==-== D. x C. x B. xA. x 6、设等比数列{}n a 的公比为q ,则“10<<q ”是“{}n a 是递减数列”的.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件7、已知函数x x g x x f lg )(,)(2==，若有)()(b g a f =，则b 的取值范围是.A ［0,＋∞） .B （0，＋∞） .C ［1，＋∞） .D （1，＋∞）8、如图，在扇形OAB 中,︒=∠60AOB ,C 为弧．AB 上且与B A ,不重合．．．的一个动点，且OB y OA x OC +=,若(0)u x y λλ=+>存在最大值，则λ的取值范围为.A )3,1( .B )3,31( .C )1,21( .D )2,21(9、定义行列式运算1234a a a a =3241a a a a -．将函数sin 23()cos 21x f x x=的图象向左平移6π个单位,以下是所得函数图象的一个对称中心是 .A ,04π⎛⎫⎪⎝⎭ .B ,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭ .C ,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭ .D ,012π⎛⎫⎪⎝⎭10、已知数列{}n a 满足：*)(2,111N n a a a a n n n ∈+==+,若,),11)((11λλ-=+-=+b a n b nn 且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是3232<<>>λλλλ D. C. B. A.11、已知函数()cos x f x x πλ=，存在()f x 的零点)0(,00≠x x ,满足[]222200'()()f x x πλ<-，则λ的取值范围是 A ．(3,0)(0,3)- B ．33(,0)(0,)33-C 。

山东省沂水县第一中学2018届高三数学下学期第一次模拟试题 文第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 若集合}54,3,1{},3,2,1{，==B A ,则B A I 的子集个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．162. 已知点A （0,1），B （3,2），向量BC uuu r =（-7，-4）,则向量AC uuu r =( )A.（-4，-3）B.（10,5）C.（-1,4）D.（3，4）3. 已知i 为虚数单位，复数z 满足2i (12i)z ⋅=-，则z =（ ） A ．43i -+ B ．23i -+ C ．23i + D ．43i --4. 有5张卡片（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5张卡片中任取2张不同颜色的卡片，则取出的2张卡片中含有红色卡片的概率为（ ）A.45 B.35 C.25 D.155.已知点P 在以原点为顶点、以坐标轴为对称轴的抛物线C 上，抛物线C 的焦点为F ，准线为l ，过点P 作l 的垂线，垂足为Q ，若6PFQ π∠=，PFQ ∆的面积为3，则焦点F 到准线l 的距离为( )A.1B.3C.23D.36.已知偶函数()f x 在(,0]-∞上是增函数.若0.82121(log ),(log 3),(2)5a fb fc f -===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A.a b c <<B.b a c <<C.c b a <<D.c a b <<7. 《九章算术》中的 “两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”现有墙厚5尺，如下说法：①小鼠第二天穿垣半尺；②两鼠相遇需四天；③若大鼠穿垣两日卒，则小鼠至死方休.则以上说法错误的个数是（ ）个A ． 0B ．1 C. 2 D ．38. 已知函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的图象如图所示，则该函数的单调减区间是（ ）[]()Z k k k A ∈++1610,162. []()Z k k k B ∈++1614,166.[]()Z k k k C ∈++-166,162. []()Z k k k D ∈++-162,166. 9. 在梯形ABCD 中，∠ABC ＝π2，AD ∥BC ，BC ＝2AD ＝2AB ＝2.将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为( )π4.A .(42)B π+ π6.C .(52)D π+10.执行如下图所示的程序框图，输出s 的值为（ ） A ．1 B. 12016- C. 12017- D.12018-11. 某多面体的三视图如下图所示，则该多面体的体积为（ ） A. 2 B.53C. 1D. 22 12. 若存在()满足23100290360x y x y x y -+>⎧⎪+->⎨⎪--<⎩，且使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是( )A.B. 3[,)2e+∞ C. (,0)-∞ D.第II 卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 已知函数2log (),1()10,1||3x a x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪+⎩，若(0)2f =，则(2)a f +-=________ 14.已知等差数列{}n a ，其前n 项和为28,224n m S a a a +==，1a =2，则2m S =15. 已知点P 和点Q 分别为函数xy e =与y kx =图象上的点，若有且只有一组点（P,Q)关于直线y x =对称，则k =_________ 16.已知点12,F F 为椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>和双曲线()2222'2:1'0,'0'x y C a b a b -=>>的公共焦点，点P 为两曲线的一个交点，且满足1290F PF ∠=o ，设椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e ，则221211e e +=_________. 三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答请写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. （本小题共12分）已知ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为(),,,sin cos 0a b c b B C a A ++=，且32,sin 5c C ==.（1）求证：2A B π=+；（2）求ABC ∆的面积.18. （本小题共12分）如图，在四棱锥P ­ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，平面PAC ⊥平面PBD .(1)求证：PB ＝PD ；(2)若M 为PD 的中点，AM ⊥平面PCD ，求三棱锥D ­ACM 的体积．19. （本小题共12分）济南市某中学课外兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分別到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料（表）:该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程$y bx a =+；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想.其中回归系数公式，1122211()()()()n ni iiii i nniii i x y nx y x x yy bxn x x x ====---==--∑∑∑∑$,$ay bx =-$20. （本小题共12分）已知曲线C 的方程为ax 2+ay 2-2a 2x-4y=0(a ≠0,a 为常数). (1)判断曲线C 的形状;(2)设曲线C 分别与x 轴,y 轴交于点A,B(A,B 不同于原点O),试判断△AOB 的面积S 是否为定值?并证明你的判断;(3)设直线l:y=-2x+4与曲线C 交于不同的两点M,N,且85OM ON ⋅=-u u u u r u u u r ,求a 的值.21. （本小题共12分）已知函数2()()ln ,()f x a x x x a R =--∈． （1）若()f x 在1x =处取到极值，求a 的值；（2）若()0f x ≥在[1,)+∞上恒成立，求a 的取值范围； （3）求证：当2n ≥时，1111ln 2ln 3ln n n n-+++>…．请考生从22、23题中任选一题做答，22. （本小题共10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相等的单位长度，已知直线l 的参数方程为12(2x tt y t=+⎧⎨=+⎩为参数), 圆C 的极坐标方程为2ρ=.（1）写出直线l 极坐标方程及圆C 标准方程；（2）设()1,1P -，直线l 和圆C 相交于,A B 两点，求PA PB -的值.23.（本小题共10分）选修4-5：不等式选讲 已知不等式2222x x +-->的解集为M ． （Ⅰ）求集合M ；（Ⅱ）已知t 为集合M 中的最大正整数，若1,1,1a b c >>>，且()()()111a b c t ---=，求abc 的最小值参考答案1--5 CAACD 6--10 ABDDC 11-12 BB 13、 2 14、2652 15、1e16、 2 17. 解：(1)因为()sin cos 0,sin cos 0b B C a A b A a A ++=∴+=，又由正弦定理得sin cos sin sin 0A A B A +=，即cos sin ,A B =-所以A 为钝角，cos sin sin ,2A A B π⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭又2A π-Q 和B 都为锐角，2A B π∴-=即2A B π=+；------6分 (2)4cos sin sin 22sin cos 25C C B B B π⎛⎫=-===⎪⎝⎭,则()59cos sin cos sin 212=+=+B B B B ，得35sin cos 5B B +=，--------------9分所以()()101035sin sin sin cos 25sin 335c a b A B B B C +=+=+=⨯= ()C ab ab b a C ab b a c cos 22cos 22222--+=-+=解得：940=ab --------------11分 则345394021sin 21=⨯⨯==C ab S -------12分()PDPB DO BO PO BD PAC PO PAC BD BDAC ABCD BD AF PBD BD PBD AF PO PBD PAC F AF PO A PO O BD AC ==⊥⊂⊥⊥⊥⊂⊥⊥所以又故平面又平面所以是正方形，所以又底面，所以平面又平面所以，且交线为平面又平面，垂足为的垂线作，过，连接交于连接证明：,,,,,.,1.18 (2)如图，因为AM ⊥平面PCD ，AM ⊥PD ，PD 的中点为M ，所以AP ＝AD ＝2 --------------8分由AM ⊥平面PCD ，可得AM ⊥CD ，又AD ⊥CD ，AM ∩AD ＝A ， 所以CD ⊥平面PAD ，所以CD ⊥PA ， 又由（1）可知BD ⊥PA ，BD ∩CD ＝D ，F所以PA ⊥平面ABCD . --------------10分故V D ­ACM ＝V M ­ACD ＝13×12PA ×S △ACD ＝13×12×2×12×2×2＝23 --------------12分19.解：（1）设抽到相邻两个月的数据为亊件A ， 因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种，所以()51153P A ==. --------------3分 （2）由数据求得11,24x y ==, 由公式求得187b =，再由307a y bx =-=-,得y 关于x 的线性回归方程为$183077y x =-.--------------8分（3）当10x =时，$150150,22277y =-<; 同样，当6x =时，$7878,12277y =-<, 所以，该小组所得线性回归方程是理想的. --------------12分20.解:(1)将曲线C 的方程化为x 2+y 2-2ax-y=0⇒(x-a)2+(y-)2=a 2+,可知曲线C 是以点(a,)为圆心,以为半径的圆. --------------3分(2)△AOB 的面积S 为定值.证明如下:在曲线C 的方程中令y=0,得ax(x-2a)=0,得点A(2a,0),在曲线C 方程中令x=0,得y(ay-4)=0,得点B(0,),所以S=|OA|·|OB|=·|2a|·||=4(定值). --------------4分(3)直线l 与曲线C 方程联立得225(2168)16160ax a a x a -+-+-=，设1122(,),(,)M x y N x y ，则2121221681616,55a a a x x x x a a+--+=⋅=12121212858()165OM ON x x y y x x x x ⋅=⋅+⋅=⋅-++=-u u u u r u u u r即28080161286480855a a a a a ---++=-即22520a a -+=解得2a =或12a = 当2a =时，满足0∆>；当12a =时，满足0∆>故2a =或12a =-------------12分 21. 【解析】（1）1'()2f x ax a x=--，Q ()f x 在1x =处取到极值，∴'(1)0f =即10a -=1a ∴=经检验，1a =时，()f x 在1x =处取到极小值.（2）221'()ax ax f x x--=，令2()21g x ax ax =--，(1)x ≥1o 当0a =时，1'()0f x x-=<，()f x 在[1,)+∞上单调递减，又(1)0f =，1x ∴≥时，()f x 0≤，不满足()0f x ≥在[1,)+∞上恒成立2o 当0a >时，二次函数()g x 开口向上，对称轴为14x =，过(0,1)- ①当(1)0g ≥即1a ≥时，()g x 0≥在[1,)+∞上恒成立，'()0f x ∴≥，从而()f x 在[1,)+∞上单调递增，又(1)0f =1x ∴≥时，()f x 0≥成立，满足()0f x ≥在[1,)+∞上恒成立 ②当(1)0g <即0<1a <时，存在0x >1,使0(1,)x x ∈时，()g x <0，()f x 单调递减，0(,)x x ∈+∞时, ()g x >0，()f x 单调递增， 0()(1)f x f ∴<，又(1)0f =，0()0f x ∴<故不满足题意3o 当0a <时，二次函数()g x 开口向下，对称轴为14x =，()g x 在[1,)+∞单调递减，(1)10g a =-<，()0g x ∴<，()f x 在[1,)+∞上单调递减，又(1)0f =，1x ∴≥时，()f x 0≤，故不满足题意综上所述，1a ≥（3）证明：由（1）知令1a =，当[1,)x ∈+∞时，2()ln 0x x x --≥（当且仅当1x =时取“=”）∴当2x >时，xx x ->22ln 1． 即当2,3,4,,x n =…，有222111111)ln 2ln 3ln 2233n n n+++>+++---……1111122334(1)n n=++++⨯⨯⨯-... 1111111(1)()()()223341n n =-+-+-++-- (11)1n n n-=-=．--------------12分 22.解：(1)由直线l 的参数方程消去参数t 可得()122x y -=-，化简并整理可得直线l 的一般方程为230x y -+=，则极坐标方程03sin 2cos =+-θρθρ 由2ρ=可得24ρ=，即224x y +=，所以圆C 的标准方程为224x y +=.--------5分 (2)易知点P 在圆内，且在直线l 上，联立圆的方程和直线l 的参数方程方程组22241258102x y x t t t y t⎧+=⎪=+⇒++=⎨⎪=+⎩，设()(),,,A A B BA x yB x y ，所以81,055A B A B t t t t +=-=>，所以()1821(1)110555A B A B A B t t t t t t ++=+++=-+=-<，则1A PA ===+，同理1B PB +，8112255A B A B PA PB t t ∴-=+-+=++=+=.---------10分 23.4,2()222(x)3,214,1x x f x x x f x x x x -<-⎧⎪=+--=-≤≤⎨⎪-+>⎩解析：设，则2426x x x <-->>当时，由的，不符合条件，舍22212133x x x x -≤≤>><≤当时，由3的，故，142212x x x x >+><<<当时，由-的，故，2={|2}3M x x <<综上所述，集合 --------------------------------5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知1t =，则()()()1111a b c t ---==． 因为1,1,1a b c >>>，所以10,10,10a b c ->->->， (6)分 则()110a a =-+≥>，（当且仅当2a =时等号成立）……………7分- 11 - ()110b b =-+≥>，（当且仅当2b =时等号成立）………………8分 ()110c c =-+≥>，（当且仅当2c =时等号成立）………………9分 则8abc ≥≥（当且仅当2a b c ===时等号成立）， 即8abc ≥，即8abc 的最小值为 ---------------------10分。

山东省沂水县第一中学2018届高三数学下学期第二次模拟试题 文 说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟卷Ⅰ(选择题 共60分）一．选择题（共12小题,每小题5分,计60分。

在每小题给出的四个选项中，有且仅有一个正确的）1.已知复数121,1z i z i =-=+，则12z z i等于( ） A ．2i B ．2i - C ．2i + D ．2i -+2.设集合{0,1},{|1}M N x Z y x ==∈=-，则( )A ．M N φ=B ．{}0M N =C ．{}1M N =D ．M N M =3．命题“x R ∃∈，2210x x -+<”的否定是（ ）A ．x R ∃∈,2210x x -+≥B ．x R ∃∈，2210x x -+>C ．x R ∀∈，2210x x -+≥D ．x R ∀∈,2210x x -+<4.已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+，若()()m n m n +⊥-,则=λ（ ）A.4- B ．3- C ．2- D ．-1 5．已知数列}{n a 是递增的等比数列，8,93241==+a a a a ，则数列}{n a 的前2018项之和=2018S （ )A. 20182B. 122017- C 。

122018- D 。

122019-6。

已知函数()ln x f x e =，则函数()1y f x =+的大致图象为（ ）7。

已知0a >，,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a =( ）A ．14B ．12C ．1D ．28。

在ABC ∆中，若()()()sin 12cos sin A B B C A C -=+++∆，则ABC 的形状一定是( )A.等边三角形 B 。

不含60的等腰三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形9．将函数()πsin 43f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移(0ϕϕ>)个单位后关于直线π12x =对称,则ϕ的最小值为 A. 5π24 B 。

山东省沂水县第一中学2018届高三数学下学期模拟考试试题（二） 理本试卷共5页，满分l50分。

注意事项：1．答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目"与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。

3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第I 卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数z 满足()121i z i +=-，则z =A ．25B ．35CD 2． 已知集合221,116943x y x y M x N y ⎧⎫⎧⎫=+==+=⋂⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则M N=A ．∅B ．()(){}4,0,3,0C ．[]3,3-D ．[]4,4-3．函数cos 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭是 A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数 C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数4．已知倾斜角为θ的直线l 与直线230x y +-=垂直,则sin 2θ的值为 A ．35 B ．45C ．15D ．15-5。

从数字1，2，3,4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个数大于30的概率为A 。

25B 。

16 C. 13 D. 35 6．设0.13592,lg ,log 210a b c ===,则a ，b ,c 的大小关系是A ．b 〉c 〉aB ．a 〉c 〉bC ．b 〉a 〉cD ．a >b 〉c7．“m ＜0"是“函数()()2log 1f x m x x =+≥存在零点"的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．163π B ．112π C ．173π D ．356π 9．已知A ，B 是圆224O x y +=：上的两个动点,522,33AB OC OA OB ==-，若M 是线段AB 的中点，则OC OM 的值为 A ．3B ．23C ．2D ．310．习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信,推动社会主义文化繁荣兴盛．如图,“大衍数列”:0，2，4，8，12……来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项,都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．右图是求大衍数列前n 项和的程序框图，执行该程序框图，输入6m =,则输出的S= A ．26B ．44C ．68D ．10011．如图所示,在平面四边形ABCD 中,1,2,AB BC ACD ==∆为正三角形，则BCD ∆面积的最大值为 A ．232+B ．312+ C ．322+ D ．31+12．已知函数()()()()22240,8f q f x ax a a x R p q f p =-->∈+=，若，则的取值范围是A 。

山东省沂水县第一中学2018届高三数学下学期模拟考试试题（二）文本试卷共5页，满分l50分。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第I 卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={}0,1,2,3，B={}13x x -≤<，则A ∩B= A ．{}1,2B ．{}0,1,2C ．{}0,1,2,3D ．∅2．若复数z 满足()121i z i +=-，则z =A ．25B ．35C ．5D 3．已知倾斜角为θ的直线l 与直线230x y +-=垂直，则sin 2θ的值为 A ．35B ．45C ．15D ．15-4．函数cos 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭是 A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数 C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数5．设0.13592,lg ,log 210a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．b >c >aB ．a >c >bC ．b >a >cD ．a >b >c6．“m ＜0”是“函数()()2log 1f x m x x =+≥存在零点”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．163π B ．112π C ．173π D ．356π 8．函数sin 2222x xx y π-⎛⎫+ ⎪⎝⎭=-的图象大致为9．已知A ，B 是圆224O x y +=：上的两个动点，122,33AB OC OA OB ==+，若M 是线段AB 的中点，则OC OM 的值为 AB ．C ．2D ．310．习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12……来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．右图是求大衍数列前n 项和的程序框图，执行该程序框图，输入6m =，则输出的S= A ．26B ．44C ．68D ．10011．设12F F 、是双曲线()2222210,0x yC a b a b-=>>的左右焦点，P 是双曲线C 右支上一点，若12126,30PF PF a PF F +=∠=且，则双曲线C 的渐近线方程是 A0y ±=B．0x =C ．20x y ±=D ．20x y ±=12．已知函数()()()()22240,8f q f x ax a a x R p q f p =-->∈+=，若，则的取值范围是A. (,2-∞-B．)2⎡++∞⎣C．(2-+D．2⎡-+⎣第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

数学（文）试卷说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

在每小题给出的四个选项中，有且仅有一个正确的）1.已知复数121,1z i z i =-=+，则12z z i等于( ) A ．2i B ．2i - C ．2i + D ．2i -+2.设集合{0,1},{|M N x Z y ==∈，则( )A ．M N φ=B ．{}0M N =C ．{}1M N =D ．M N M = 3．命题“x R ∃∈，2210x x -+<”的否定是（ ）A ．x R ∃∈，2210x x -+≥B ．x R ∃∈，2210x x -+>C ．x R ∀∈，2210x x -+≥D ．x R ∀∈，2210x x -+<4.已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+，若()()m n m n +⊥- ,则=λ（ ）A.4- B ．3- C ．2- D ．-15．已知数列}{n a 是递增的等比数列，8,93241==+a a a a ，则数列}{n a 的前2018项之和=2018S ( )A. 20182B. 122017-C. 122018-D.122019-6.已知函数()ln xf x e=，则函数()1y f x =+的大致图象为( )7.已知0a >,,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a =（ ）A ．14B ．12C ．1D ．28.在ABC ∆中，若()()()sin 12cos sin A B B C A C -=+++∆，则ABC 的形状一定是（ ） A.等边三角形B.不含60o的等腰三角形 C.钝角三角形D.直角三角形9．将函数()πsin 43f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移(0ϕϕ>)个单位后关于直线π12x =对称，则ϕ的最小值为A.5π24 B. π4 C. 7π24 D. π310.中国古代数学有着很多令人惊叹的成就.北宋沈括在《梦溪笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术，隙积术意即：将木桶一层层堆放成坛状，最上一层长有a 个，宽有b 个，共计ab 个木桶，每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n 层.设最底层长有c 个，宽有d 个，则共计有木桶6)]()2()2[(b d d a c b c a n -++++个.假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层，则木桶的个数为（ ） A.1530 B.1430 C.1360 D.126011．命题p :关于x 的方程20()-+=∈x x x m m R 有三个实数根；命题q ：01≤<m ；则命题p 成立是命题q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件12. 设等差数列{}n a 满足：22222244484857sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，公差(1,0)d ∈-．若当且仅当n=9时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是A ．9,8ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．9,8ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．74,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13.已知函数)10(149≠>-=-a a a y x 且恒过点),(n m A ,则._________log =n m14.在平行四边形ABCD 中,点N M ,分别在边CD BC ,上,且满足MC BC 3=,NC DC 4=,若,3,4==AD AB 则.__________=⋅MN AN15.已知四面体S ABC -中，2SA SB ==，且SA SB ⊥，BC AC 则该四面体的外接球的表面积为 .16.设函数()y f x =在其图像上任意一点00(,)x y 处的切线方程为()()0020063x x x x y y --=-，且(3)0f =,则不等式10()x f x -≥的解集为 . 三．解答题（共6小题，计70分）17.(本小题12分)已知数列}{n a 的前n 项和kn n S n +=2，其中k 为常数,.136=a (1)求k 的值及数列}{n a 的通项公式；(2)若)1(2+=n n a n b ,求数列}{n b 的前n 项和n T .18.（本小题12分）已知函数)0(23cos )3sin(2)(>+-=ωωπωx x x f 的最小正周期为π． (1)求)(x f 的值域； (2)已知在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，若2,23)2(=+=c b A f ，求a 的最小值． 19.(本小题12分) 如图，已知⊥AF 平面ABCD ，四边形ABEF 为矩形，四边形ABC D 为直角梯形，090=∠DAB ，CD AB //，2===CD AF AD ，4=AB ．(1)求证：//AF 平面BCE ；(2)求证：⊥AC 平面BCE ；(3)求三棱锥BCF E -的体积．20.(本小题12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，右焦点为F ，上顶点为A ，且AOF ∆的面积为12（O 是坐标原点）.（1）求椭圆C 的方程；（2）设P 是椭圆C 上的一点，过P 的直线l 与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限，切点为M ，证明： PF PM +为定值. 21.(本小题12分)已知函数.)1(2ln )(2x a x a x x f +-+= (1)若曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程为2-=y ,求)(x f 的单调区间； (2)若0>x 时,2)()(x f x x f '<恒成立,求实数a 的取值范围. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分. （本小题10分）22.选修4－4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴.已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 23212（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 8cos ρθθ=.（I ）求C 的直角坐标方程；（II ）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求弦长||AB .23.选修4—5：不等式选讲 已知函数|32|12|)(-++=x x x f .(1)求不等式6)(≤x f 的解集；(2)若关于x 的不等式|1|)(-<a x f 的解集非空，求实数a 的取值范围．数学（文）试卷答案一.选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

数学（理）试卷说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

在每小题给出的四个选项中，有且仅有一个正确的）1、已知复数121,1z i z i =-=+，则12z z i等于 .A 2i .B 2i - .C 2i + .D 2i -+2、设P 和Q 是两个集合，定义集合Q P -={}Q x P x x ∉∈且,|，如果{}1log 2<=x x P ，{}12<-=x x Q ,那么Q P -等于{}{}{}{}32211010<≤<≤<<≤<x x D.x x C.x x B.x x A. 3、下列命题是真命题的是 .A 若sin cos x y =，则2x y π+=.B 1,20x x R -∀∈> .C 若向量,//+=0a b a b a b 满足，则 .D 若x y <,则 22x y <4、 已知向量为单位向量，且21-=⋅，向量与+的最小值为...A B C D 131245、若函数)12(+=x f y 是偶函数，则函数)(x f y =的图象的对称轴方程是2211-==-== D. x C. x B. xA. x 6、设等比数列{}n a 的公比为q ，则“10<<q ”是“{}n a 是递减数列”的.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件7、已知函数x x g x x f lg )(,)(2==，若有)()(b g a f =，则b 的取值范围是 .A [0，＋∞） .B （0，＋∞） .C [1，＋∞） .D （1，＋∞）8、如图，在扇形OAB 中，︒=∠60AOB ，C 为弧．AB 上且与B A ,不重合．．．的一个动点，且OB y OA x OC +=，若(0)u x y λλ=+>存在最大值，则λ的取值范围为.A )3,1( .B )3,31( .C )1,21( .D )2,21(9、定义行列式运算1234a a a a =3241a a a a -．将函数sin 2()cos 2x f x x=6π个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 .A ,04π⎛⎫⎪⎝⎭ .B ,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭ .C ,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭ .D ,012π⎛⎫⎪⎝⎭10、已知数列{}n a 满足：*)(2,111N n a a a a n n n ∈+==+,若,),11)((11λλ-=+-=+b a n b nn 且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是3232<<>>λλλλ D. C. B. A.11、已知函数()cos x f x x πλ=，存在()f x 的零点)0(,00≠x x ，满足[]222200'()()f x x πλ<-，则λ的取值范围是 A．((0,3) B．3((0,)33-C.(,(3,)-∞+∞ D ．3(,(,)-∞+∞ 12、已知定义在]8,1[上的函数348||,122()1(),2822x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪<≤⎪⎩则下列结论中,错误．．的是 A ．1)6(=fB ．函数)(x f 的值域为]4,0[C ．将函数)(x f 的极值由大到小排列得到数列*},{N n a n ∈，则}{n a 为等比数列D ．对任意的]8,1[∈x ，不等式6)(≤x xf 恒成立卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、 已知向量b 为单位向量，向量(1,1)a =，且|2|6a b -=，则向量,a b 的夹角为 .14、若函数()sin()(0,0)6f x A x A πωω=->>的图象如图所示,则图中的阴影部分的面积为 .15、已知函数23)(nx mx x f +=的图象在点)2,1(-处的切线恰好与直线03=+y x 平行，若)(x f 在区间]1,[+t t 上单调递减，则实数t 的取值范围是________．16、已知定义在R 上的函数()f x 满足：()[)[)()()222,0,1,22,1,0,x x f x f x f x x x ⎧+∈⎪=+=⎨-∈-⎪⎩且， ()252x g x x +=+，则方程()()f x g x =在区间[]5,1-上的所有实根之和为 .三．解答题（共6小题，计70分）17、（本题12分）已知B A ,是直线0y =与函数2()2cos cos()1(0)23xf x x ωπωω=++->图像的两个相邻交点，且.2||π=AB（Ⅰ）求ω的值；(Ⅱ)在锐角ABC ∆中，c b a ,,分别是角A ，B ，C 的对边，若ABC c A f ∆=-=,3,23)( 的面积为33，求a 的值.第14题图18、（本题12分）已知数列}{},{n n b a 分别是等差数列与等比数列，满足11=a ，公差0>d ，且22b a =，36b a =，422b a =. (Ⅰ)求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； (Ⅱ)设数列}{n c 对任意正整数n 均有12211+=+⋅⋅⋅++n nn a b c b c b c 成立，设}{n c 的前n 项和为n S ，求证：20172017e S ≥（e 是自然对数的底）.19、（本题12分） 如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的的菱形，60BAD ∠=，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，3BF =，G 和H 分别是CE 和CF 的中点. （Ⅰ）求证：平面//BDGH 平面AEF ； （Ⅱ）求二面角H BD C --的大小.20、（本题12分）如图，设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为F 1，F 2，线段OF 1，OF 2的中点分别为B 1，B 2，且△AB 1B 2是面积为4的直角三角形． (Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程； (Ⅱ)过B 1作直线l 交椭圆于P ，Q 两点，使PB 2⊥QB 2，求直线l 的方程．21、（本题12分）已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a =-++∈R . (Ⅰ)若曲线()y f x =在1x =和3x =处的切线互相平行，求a 的值；(Ⅱ)求()f x 的单调区间；ABCDEF G H(Ⅲ)设2()2g x x x =-，若对任意1(0,2]x ∈，均存在2(0,2]x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分. 22、（本题10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线),0(cos 2sin :2>=a a C θθρ过点)4,2(--P 的直线l 的参数方程为：)( 224222为参数t t y tx ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=，直线l 与曲线C 分别交于N M 、两点． （Ⅰ）写出曲线C 和直线l 的普通方程；（Ⅱ）若PN MN PM 、、成等比数列，求a 的值． 23、（本题10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数3212)(-++=x x x f . （Ⅰ）求不等式6)(≤x f 的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式1)(-<a x f 的解集非空，求实数a 的取值范围．数学（理）答案一.选择题（共12小题，每小题5分，计60分。