1. 1 有理数的大小 课件(沪科版七年级上)

同学们， 下节课再见！
聪明在于学习，天才在于积累。
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/272021/8/27Friday, August 27, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 1:07:33 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/272021/8/272021/8/27Aug-2127-Aug-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/272021/8/272021/8/27Friday, August 27, 2021
负数小于零 零小于正数 负数小于正数
正数大于负数
例1
在数轴上表示数 5 , 0 , -4 , -1 ,并比
较它们的大小,将它们按从小到大的
ห้องสมุดไป่ตู้顺序用“<”号连接.
. . . . 解： -4
-1 0
5
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
∴-4 < -1 < 0 < 5
§1.3有理数的大小比较
下表是５个旅游区某天的天气预报：
全国主要旅游区２４时天气预报
城市
３月２３日白天
３月２３日夜间
天气状况 风向风力／级 最高温度／℃ 天气状况 风向风力／级 最低 温 度 ／ ℃
泰山 多云 南＜３
３
黄山 小雨
东４
５

左边点表示的数大。.
小
大
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
正数大于0，0大于负数，正数大于负数。.
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6
典例精析 例1 在数轴上表示数-3,-5,4,0，并比较它们的大小，将 它们按从小到大的顺序用“＜”号连接.
解： -3,-5,4,0在数轴上表示如图：
●
●
●
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
（2）|
5
|和-（-0.83）；
6
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13
解：(1) 先化简，
－（－3）＝3， －（＋2）＝－2，
因为正数大于负数，所以3>－2，即
－（－3）>－（＋2）
(2)先化简：
5 = 5 , ( 0 . 8 3 ) 0 . 8 3 . 66
因 为 5 0.83, 6
所 以 5 ( 0 . 8 3 ) . 6
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将它们按从小到大的顺序排列为：
－5 <－3 <0 <4
● 45
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7
二 运用绝对值比较有理数的大小
思考 问题1：在数轴上分别表示下列各对数，比较它们的大小。
（1）-1与-3； （2）-5与-2. 解：
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
（1）-3<-1； （2）-5<-2.
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4
讲授新课
一 借助数轴比较有理数的大小
将这一天各城市的最低气温在数轴上表示出来：
哈尔滨
●
－20

（2）− 35与-0.8.
解：（1）因为|-2|=2，|-3|=3，2＜3，
所以－2＞－3.
（2）因为|
−
3 5
|=
3 5
=0.6，|-0.8|=0.8，
0.6＜0.8，即35 ＜0.8，
所以−
3 5
＞-0.8.
巩固练习
1.比较－12、－13、14的大小，结果正确的是( )。
A.-12＜-13＜14 C.14＜-13＜-12
2
4
④ -5与-3.
③ |-2|=2， |-2.5|=2.5 因为2＜2.5，所以-2＞-2.5
④ |-5|=5， |-3|=3 因为5＞3，所以-5＜-3
（3）从上面的思考中，你发现了什么规律？
两个负数的大小比较规律：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
探究新知
例 比较下列每组数的大小：
（1）-2与-3；
B.-12＜14＜-13 D.-13＜-12＜14
解：|-12|=12， |-13|=13， 因为12＜13，所以-12＞-13， 由于正数比负数大， 因此，-13＜-12＜14，故选A。
巩固练习
2. 比较下列每组数的大小：
（1）-0.2与-0.25；
（3）
−
34与−
4 5
；
（2）-9与-9.1； （4） − 12与− 13.
.5
.9
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
问题：你能把这几个旅游区的最低温度由低到高进行排列吗？ -5＜-4＜0＜5＜9
探究新知 1.利用数轴比较有理数的大小。 问题：上述这些数的大小与数轴上表示它们的点的位置有什么关系？ 数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大。 问题：0与正数比较谁大？0与负数比较谁大？ 正数都大于0，0都大于负数。 问题：正数与负数比较谁大？ 正数都大于负数。

感悟新知
1 在－4，2，－1，3这四个数中，比－2 小的数是( ) A．－4 B．2 C．－1 D．3
知2－练
课堂小结
有理数
两个有理数比较大小的“三种情况”： 1．两数同号：同 同正 负： ：绝 绝对 对值 值大 大的 的大 反， 而小. 2．两数异号：正数大于负数.
3．一数与0：正 负数 数与 与00； ；正 负数 数大 小于 于00， .
知1－练
A．5个
B．4个
C．3个
D．无数个
导引：通过观察数轴，在表示数－4这个点的右侧的
负整数有－3、－2、－1，包括－4本身共有4个．
感悟新知
总结
(1)不小于－4说明包括－4； (2)负整数不包括0.
知1－讲
感悟新知
1 在数－3，2，0，3中，大小在－1和2之间的数 知1－练
是( )
A．－3
B．2
件且唯一就存在，否则不存在．
解：(1)不存在 (2)不存在 (3)存在，－1
(4)存在，1 (5)存在， 0 (6)不存在.
感悟新知
总结
知2－讲
正数与负数均无最大与最小，对于整数而 言，取最大或最小值都是以0为界点，在0的两侧 取＋1或－1，注意：非负数没有最大值但有最小 值．
感悟新知
例6 比较下列各组数的大小：
所以- 22<-3.13. 7
感悟新知
(3)因为－|-5| ＝－5，且－5＜0，所以－|-5| ＜0.
(4)1515， 16=16. 因为正数大于负数，所以 1 1 . 56
所以
1 5
1 6
.
知2－练
感悟新知
总结
知2－讲
通过本题我们了解到利用绝对值可以比较两 个负有理数的大小．

4
3
1
1

＜
（5）|
|
；
8
7
（6）3的相反数 ＞ 5的相反数；
（7）-2的相反数 ＜ -4的相反数；
（8）-3的相反数 ＞ 5的相反数.
7.观察数轴，写出绝对值小于5的所有整数.
解：画出数轴如图所示，则可知绝对值小于5的整数有-4，-3，
-2，-1，0，1，2，3，4.
分层练习-基础
知识点一：利用数轴比较大小
正数 大于 0,0 大于 负数 ，正数大于 负数 ．两个负数比较，绝对值大的
反而 小
．
4．下列四个数中最大的数是( D
)
A．－2
B．－1
C．0
D．1
5．下列各数中，比－1 小的数是( A )
A．－2
B．0
C．1
D．2
分层练习-基础
6．下列比较大小正确的是( D )
1
1
A．－ ＞－
2
3
B．－|－1|＝－(－1)
沪科版（2024）七年级数学上册
1.3 有理数的大小
第一章有理数
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.掌握有理数大小的比较法则；
2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的
大小.（重点、难点）
情景导入
下图表示某一天我国5个旅游区的最低气温.
泰山-4℃
新知探究
2.运用绝对值比较有理数的大小
做一做：在数轴上分别表示下列各对数，比较它们的大小：
（1）-1 与 -3； （2）-5 与 -2.
解：
-5

＋(－
1 2
)，0，＋(＋2.5)，1 1
2
，并用“＜”把这些数
连接起来．
解：在数轴上表示如图所示．
1 －|－3.5|＜＋(－ 2
)＜0＜1 1 ＜＋(＋2.5)＜－(－4)． 2
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14．在三个有理数a，b，c中，a，b都是负数，c是正 数，且|b|＞|a|＞|c|.
(1)在数轴上表示出a，b，c三个数的大致位置； (2)比较a，b，c的大小．
．
解： (2)如图所示． (3)c＜－b＜a＜0＜－a＜b＜－c.
返回
【思路解析】 用符合条件的具体数值分别代替a，b，c， 进行类比解答．
返回
第一章 有理数
第3节 有理数的大小
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2
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15
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1．在数轴上表示有理数，左边的数_小__于_____右边的数． 2．利用数轴比较大小，关键有两步：一是在数轴上
___描__点___；二是观察表示数的点在数轴上的_位__置__． 3．有理数比较大小的规定： (1)正数_____大__于_0，0____大__于__负数，正数__大__于____负数． (2)两个负数，绝对值大的_____反__而_．小
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12．(马鞍山月考)下表记录了今年1月某日部分城市的 最高气温：
城市
阜阳
最高气温/℃ －5
安庆 2
淮北 －3
合肥 －1
芜湖 4
(1)在数轴上表示这些城市最高气温的值； (2)用“＜”连接这些城市的最高气温．
解： (1)如图所示．
(2)－5 ℃＜－3 ℃＜－1 ℃＜2 ℃＜4 ℃.

解：
-4 -3.5 ●●
-4 -3
-1.5
0
●
●
-2
-1
0
所以:-4<-3.5<-1.5<0<+2<2.8+来自 2.8●●1
2
3
利用数轴比较有理数大小的一般步骤： ①画数轴；②描点；③有序排列；④不等号连接.
【归纳】
有理数的大小比较 1.一个数与0比较，要考虑这个数的正负
正数大于0，0大于负数 2.异号两数比较,要考虑这两个数的正负
正数大于负数 3.同号两数比较,要考虑这两个数的绝对值
对于两个正数，绝对值大的数大 对于两个负数，绝对值大的数反而小 4.多个有理数比较，适宜用数轴 数轴上的点表示的数左边的小，右边的大 注意：需要化简时，要先化简再比较
【跟踪训练】
1.比较下列各组数的大小: (1)2__>_0 ,0__>_-8.3 ,2.5__>_-90 (2)-5_<_-3, -3.14__> -π , -7.8_<_ -7.7 (3)-(-9)_>_-(+9)
2.下面是我国几个城市某年一月份的平均气温,把它们 按从高到低的顺序排列: 北京-4.6℃, 武汉3.8℃, 广州13.1℃, 哈尔滨-19.4℃, 南京2.4℃
答:13.1>3.8>2.4>-4.6>-19.4
多个有理数比较大小时，可根据“正数大于一切负数和0， 负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数” 进行分组比较.即只需正数和正数比，负数和负数比.
哪个高？
吐鲁番盆地的海拔高 度约为-155米
-5 ℃与0 ℃哪个高？
下表给出了一周中每天的最高和最低气温

原点
右边 大
活动3：类比倒置的温度计，观察数轴上两个点表示 的数，右边的与左边有怎样的大小关系？你发现了 什么？
越来越大 结论： (1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大. (2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数.
例1 比较下列每组数的大小：
（1）－2和＋6; （2）0和－1.8; （3） 3 和－4;
当堂练习
1. 下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：
城市 最高气温/℃
阜阳 －5
安庆 2
淮北 －3
合肥 －1
芜湖 4
(1)在数轴上表示这些城市最高气温的值； (2)用“＜”连接这些城市的最高气温． 解：(1)如图
(2)－5℃＜－3℃＜－1℃＜2℃＜4℃.
2.将下列这些数按从小到大的顺序排列，并用＜连接. 0，－3，|5|，－（－4），－|－5|.
2
解：（1）－2＜＋6 (正数大于负数）；
（2）0＞－1.8 (负数小于零）；
（3） 3 ＞－4(数轴上， 3 所对应的点在－4所
2
2
对应点的右侧）
D
解析：首先根据n、m的位置可得n＜0，m＞0， 再在数轴上标出n、m的相反数-n、-m，进而得 -m＜0，-n＞0，然后再根据数轴比较大小即可.
练一练：在数轴上把下列各数表示出来，并比较
|-1|=1；|-3|=3；
|-2|=2； |-5|=5；
|-1|<|-3| |-2|<|-5|
对比 观察
-3<-1 -5<-2
结论 两个负数，绝对值大的反而小．
例3 比较下列每组数的大小：
(1)-2与-3；
(2)
3 5
与-0.8；

1.怎样利用绝对值比较两数的大小？ 2.两个负数大小的比较方法。 3.会用数轴比较多个有理数的大小。 4.通过本节课的学习，你还有什么疑惑？
1．用“＞”或“＜”号填空。
(1)2 12， (2)－2.8 0 ，（3）2____- 3
(4)－1.95
－1.59, (5)- 9_____- 9
(6)0 －4 (7)－7 －3
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
1.数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从 左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边 的数小于右边的数．
2. 对于正数、0和负数这三类数，它们之间有 什么大小关系？ 请同学们小组讨论，利用数轴探究结论！
2）最低气温是多少？最高气温是多少？
3）你觉得两个有理数可以比较大小吗 ？应怎 样比较两个数的大小呢？
观察：
-4 < -2 <-0.5 < 1 <1.5 <
5
-4-5 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 65
在以向右为正方向的数轴上的两点， 右边的点表示的数比左边的大。 反过来，左边的点表示的数比右边的小。 简单记为：左边<右边
1）正数大于0， 0大于负数， 正数大于负数；
2）两个负数，绝对值大的反而小.
3.有理数比较大小的方法： 方法1．数轴上表示的两个数正数大于0，0大于负数，正数大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小 .
例 比较下列每组数的大小
（1）-2与-3
（2）- 3 与0.8 5
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月19日星期日2021/9/192021/9/192021/9/19 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/192021/9/19September 19, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/19

A.
－ >3
1 3
> B. 3 . 3
>
－
1
3> 3
3 .3
C. > －> 3 1 D3. . 3 >
>
3 .3 － 3 1
3
3
返回
11．(中考·天津)有理数a，b在数轴上的对应点的位 置如图所示，把－a，－b，0按照从小到大的顺 序排列，正确的是( C )
A．－a<0<－b C．－b<0<－a
序改变了吗？这说明了数轴的什么性质？
解：
(1)－3<－1.5<2<3.5.
(2)点A，B，C，D表示的数分别为－3.5，－5，0，1.5；
用“<”连接为－5<－3.5<0<1.5.
(3)没有改变；说明数轴上的点表示的数，右边的数总比
左边的数大．
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方法探究
16．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示． (1)在横线上填入“＞”或“＜”： a______0，<b______0；>c______0，<|c|______|a|；> (2)试在数轴上找出表示－a，－b，－c的点； (3)试用“＜”将a，－a，b，－b，c，－c，0连接起来
解：(1)如图所示． (2)b＜a＜c.
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15．如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为： －1.5，－3，2，3.5.
(1)将点A，B，C，D表示的数用“<”连接起来． (2)若将原点改为C点，点A，B，C，D表示的数分别为
多少？并将这些数用“<”连接起来． (3)改变原点位置后，点A，B，C，D表示的数的大小顺