2018届高考仿真模拟试题(新课标全国卷ⅡⅢ)理科数学(十)

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（三）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·乌鲁木齐质检]若集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =<<，则A B =（ ） A ．{}|11x x -<< B ．{}|12x x -<< C ．{}|02x x << D ．{}|01x x <<【答案】D【解析】根据集合的交集的概念得到{} |01A B x x =<<，故答案为：D ． 2．[2018·海南期末]设复数12i z =+（i 是虚数单位），则在复平面内，复数2z 对应的点的坐标为（ ）班级 姓名 准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封A ．()3,4-B ．()5,4C ．()3,2-D ．()3,4【答案】A【解析】()2212i 12i 144i 34i z z =+⇒=+=-+=-+，所以复数2z 对应的点为()3,4-，故选A ．3．[2018·赣州期末]()()6221x x -+的展开式中4x 的系数为（ ） A ．-160 B ．320 C ．480 D ．640【答案】B【解析】()()6622121x x x +-+，展开通项()666166C 21C 2kk k kk k k T x x ---+==⨯⨯，所以2k =时，2462C 2480⨯⨯=；3k =时，336C 2160⨯=，所以4x 的系数为480160320-=，故选B ．4．[2018·晋城一模]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．52π+B ．42π+C ．44π+D ．54π+【答案】C【解析】由三视图可知该几何体为1个圆柱和14个球的组合体，其表面积为C ． 5．[2018·滁州期末]过双曲线221916x y -=的右支上一点P ，分别向圆1C ：()2254x y ++=和圆2C ：()2225x y r -+=（0r >）作切线，切点分别为M ，N ，若22PM PN -的最小值为58，则r =（ ）A ．1BCD ．2【答案】B【解析】设1F ，2F 是双曲线的左、右焦点，也是题中圆的圆心，所以()22222124PM PN PF PF r -=---()()()22121212464PF PF PFPF r PF PF r =-++-=++-，显然其最小值为()26254r ⨯⨯+-58=，r =B ．6．[2018·天津期末]其图象的一条对称轴在()f x 的最小正周期大于π，则ω的取值范围为（ ）A ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()0,2C ．()1,2D ．[)1,2【答案】C【解析】k ∈Z k ∈Z ，k ∈Z ，∴3162k k ω+<<+，k ∈Z ． 又()f x 的最小正周期大于π，∴02ω<<． ∴ω的取值范围为()1,2．选C ．7．[2018·渭南质检]在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+无极值点，则角B 的最大值是（ ）A B C D 【答案】C【解析】函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+无极值点，则导函数无变号零点，()2222f x x bx a c ac +++'=-()0,B ∈π，0,3B π⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦C ．8．[2018·荆州中学]公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3．14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ） （参考数据：sin150.2588≈，sin7.50.1305≈）A ．12B ．20C ．24D ．48【答案】C【解析】模拟执行程序，可得：6n =，333sin 60S == 不满足条件 3.10S ≥，12n =，6sin 303S =⨯=；不满足条件 3.10S ≥，24n =，12sin15120.2588 3.1056S =⨯=⨯=； 满足条件 3.10S ≥，退出循环，输出n 的值为24．故选C ． 9．[2018·昌平期末]设π02x <<，则“2cos x x <”是“cos x x ＜”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】作图cos y x =，2y x =，y x =，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得2cos x x <cos x x <A ．10．[2018·济南期末]欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆面，中间有边长为1cm 的正方形孔．现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（ ）A B C ．19D 【答案】B【解析】如图所示，1S =正，23924S π⎛⎫=π= ⎪⎝⎭圆B ．11．[2018·闽侯六中]已知()cos23,cos67AB =，()2cos68,2cos22BC =，则ABC △的面积为（ ）A ．2BC ．1D 【答案】D【解析】根据题意,()cos23,cos67AB =,则()cos23,sin23BA =-︒︒,有|AB |=1， 由于,()2cos68,2cos22BC =︒︒()=2cos68,sin 68，则|BC |=2， 则()2cos 23cos 68sin 23sin 682cos 452BA BC ⋅=-⋅+⋅=-⨯=-，可得：cos 2BA BC B BA BC⋅∠==-， 则135B ∠=，则11sin 122222ABC S BA BC B =∠=⨯⨯⨯=△，故选：D ． 12．[2018·晋城一模]已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，对任意实数x 均有()()()10x f x xf x '-+>成立，且()1e y f x =+-是奇函数，则不等式()e 0x xf x ->的解集是（ ） A ．(),e -∞ B ．()e,+∞C ．(),1-∞D ．()1,+∞【答案】D【解析】()'g x =()g x ∴在R 上是增函数，又()1e y f x =+-是奇函数，()1e f ∴=，()11g ∴=，原不等式为()()1g x g >，∴解集为()1,+∞，故选D ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（十）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合(){}22,|,2M x y x y x y =+=为实数,且，(){},|,2N x y x y x y =+=为实数,且，则MN 的元素个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32．已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（ ）A ．30B ．31C ．32D ．333．已知双曲线方程为2212015x y -=，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．34y x =±B ．43y x =±C ．32y x =±D ．233y x =±4．如图所示，黑色部分和白色部分图形是由曲线1y x =，1y x=-，y x =，y x =-及圆构成的．在圆内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A ．14B ．18C ．π4D ．π85．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且233215S S -=，则数列{}n a 的公差为（ ）A ．3B ．4-C ．5-D ．66．设α与β均为锐角，且1cos 7α=，53sin()14αβ+=，则cos β的值为（ ）A ．7198B ．12 C ．7198或12D ．7198或59987．设函数()()22()2ln 2f x x a x a =-+-，其中0x >，a R ∈，存在0x 使得()045f x ≤成立，则实数a 的值是（ ） A ．15B ．25C ．12D ．18．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．43B ．83C ．2D ．49．南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即222222142c a b S c a ⎡⎤⎛⎫+-=-⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．现有周长为225且())sin :sin :sin 21521A B C =的ABC △，则其面积为（ ）A 3B 3C 5D 510．已知数列{}n b 满足11b =，2b =222ππ1sincos 22n n n n b b +⎛⎫=++ ⎪⎝⎭23项的和为（ ） A ．4194B ．4195C ．2046D ．204711．过点()3,0P -作直线()220ax a b y b +++=（a ，b 不同时为零）的垂线，垂足为M ，点()2,3N ，则MN 的取值范围是（ ） A ．0,55⎡⎣B ．55,5⎡⎤-⎣⎦C ．5,55⎡+⎣D ．55,55⎡⎣12．定义：如果函数()f x 的导函数为()f x '，在区间[],a b 上存在1x ，()212x a x x b <<<使得()()()1f b f a f x b a -'=-，()()()2f b f a f x b a-'=-，则称()f x 为区间[],a b 上的"双中值函数"．已知函数()32132m g x x x =-是[]0,2上的"双中值函数"，则实数m 的取值范围是（ ） A ．48,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．48,33⎛⎫⎪⎝⎭C ．4,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．(),-∞+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题二数学（理科）本试卷共5页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答.5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则{}R 12,1,0,1,2,{|0}2x A B x x -=--=≥+ðA B ⋂=A. B. C . D. {}1,0,1-{}1,0-{}2,1,0--{}0,1,22.已知,αβ是相异两平面，,m n 是相异两直线，则下列命题中错误的是A.若//,m n m α⊥，则n α⊥ B ．若,m m αβ⊥⊥，则//αβC.若,//m m αβ⊥，则αβ⊥ D ．若//,m n ααβ= ，则//m n 3.变量服从正态分布，，则直线X ()()210,,12X N P X a σ>= ()810P X b ≤≤=过定点1ax by +=A ． B ． C ． D ．(1,1)(1,2)(2,1)(2,2)4.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中“”aMODb 表示除以的余数），若输入的分别为675,125，a b ,a b 则输出的（ ）a =A. 0 B . 25 C. 50 D. 755.记不等式组表示的平面区域为，点的坐标为．222 20x y x y y +≤⎧⎪+≥⎨⎪+≥⎩ΩM (),x y 已知命题： ， 的最小值为6；p M ∀∈Ωx y -命题： ，； 则下列命题中的真命题是q M ∀∈Ω224205x y ≤+≤A. B ． C. D ．都是假命p q ∨p q ∧q ⌝p q p q q ∨∧⌝、、题6.设为椭圆的两个焦点，若点在圆上，21,F F 22:1C x my +=1F 2221:(2F x y n m++=则椭圆的方程为C A ． B ．C. D ．2212y x +=2221x y +=2212x y +=2221x y +=7.若，则的展开式中含项的系数为20cos a xdx π=⎰6(2)ax x+-5x A ． B ． C ． D ．24-12-12248.已知定义在上的奇函数满足，当时，R ()f x ()()2f x f x +=-[]0,1x ∈，则()21x f x =-A. B. ()()11672f f f ⎛⎫<-<⎪⎝⎭()()11762f f f ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭C. D . ()()11762f f f ⎛⎫-<<⎪⎝⎭()()11672f f f ⎛⎫<<- ⎪⎝⎭9.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以，，，，为A B C D E顶点的多边形为正五边形，且.下列关系中正确的是512PT AT -=A ． B ．512BP TS RS +-= 512CQ TP ++= C ．D ． 512ES AP BQ --= 512AT BQ -+= 10.已知函数在上的最大值为，最小值为，则()2sin(26f x x π=+[,]()4a a a R π-∈1y 2y 的取值范围是1y 2y -A ．B ．C ．D ．[22][2,2][211.对于任一实数序列，定义为序列，它的{} ,,,321a a a A =A ∆{} ,,,342312a a a a a a ---第项是，假定序列的所有项都是，且，则n n n a a -+1)(A ∆∆10201718==a a =2018a A ． B ．1000C. 1009 D ．2018012.已知，，若存在，，使得}0)(|{==ααf M {|()0}N g ββ==M ∈αN ∈β，则称函数与互为“和谐函数”.若与1||<-βα)(x f )(x g 2()23x f x x -=+-互为“和谐函数”则实数的取值范围为3)(2+--=a ax x x g a A.B.C .D.),2(+∞),2[+∞)3,2(),3(+∞二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分.把答案填在题中的横线上.13.设复数（其中为虚数单位），则复数的实部为_____，虚部为_____．23z i=-i z 14.点为双曲线的右焦点，点为双曲线上位于第二象限的F 2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>P 点，点关于原点的对称点为，且，，则双曲线的离心P Q 2PF FQ =5OP a =E 率为_____．15.在数列中，如果存在非零常数，使得对于任意的正整数均成立，那么就{}n a T n T n a a +=n 称数列为周期数列，其中叫数列的周期．已知数列满足:{}n a T {}n a {}n b ，21(*)n n n b b b n N ++=-∈若，当数列的周期最小时，该数列的前2018项的和是11b =，2(,0)b a a R a =∈≠{}n b _____．16.一个正八面体的外接球的体积与其内切球的体积之比的比值为_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. (本小题满分12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，M 为AC 的中点，且.44cos 3sin a b C c B =+(Ⅰ)求的大小；cos B (Ⅱ)若求的面积．45,52ABM a ∠==ABC ∆18. (本小题满分12分）为了治理大气污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改电”，“煤改气”，“整治散落污染企业”等．下表是该市2016年11月份和2017年11月份的空气质量指数（）AQI （指数越小，空气质量越好）统计表．根据表中数据回答下列问题：AQIB 1（1）将2017年11月的空气质量指数数据用该天的对应日期作为样本编号，再用系统AQI 抽样方法从中抽取6个数据，若在2017年11月16日到11月20日这五天中用简单随AQI 机抽样抽取到的样本的编号是19号，写出抽出的样本数据；（2）根据《环境空气质量指数（）技术规定（试行）》规定：当空气质量指数为AQI （含50）时，空气质量级别为一级，用从（1）中抽出的样本数据中随机抽取三天的0~50数据，空气质量级别为一级的天数为，求的分布列及数学期望；ξξ（3）求出这两年11月空气质量指数为一级的概率，你认为该市2017年初开始采取的这些大气污染治理措施是否有效？19.(本小题满分12分）如图，底面为直角三角形的三棱柱中，111ABC A B C -AB AC =，点在棱上，且平面01160A AB A AC ∠=∠=D BC 1//A C 1ADB （Ⅰ）求二面角的余弦值；11--A B C D（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值.1AB ABC 20.(本小题满分12分）已知点为轴上的动点，以为边作菱形，使其对角线的交点恰好落01,AB （，）y AB ABCD 在轴上.x （Ⅰ）求动点的轨迹的方程；D E （Ⅱ）过点的直线交轨迹于两点，分别过点作轨迹的切线，A l E M N 、M N 、E 12l l 、且与交于点.1l 2l P （ⅰ）证明：点在定直线上，并写出定直线的方程；P （ⅱ）求的面积的最小值.OMN ∆21.(本小题满分12分）已知函数.()()ln 1axf x x a R x =-∈+（Ⅰ）讨论函数的单调性；()f x （Ⅱ）若有两个极值点，证明: .()f x 12,x x ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线，曲线21cos :(sin x C y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数），以xOy 1:4C x y +=坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．O x （I ）求曲线的极坐标方程；12,C C （II ）若射线与曲线的公共点分别为，求OBOA的最大值．)0(≥=ραθ12,C C ,A B 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知， ， ，函数．0a >0b >0c >()f x c a x x b =+-++（I ）当时，求不等式的解集；1a b c ===()3f x >（II ）当的最小值为时，求的值，并求的最小值．()f x 3a b c ++111a b c++2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（二）参考答案一、选择题： 二、填空题：15.16. 1,21346三、解答题17. (Ⅰ) 由题设知：4sin()4sin 4sin cos 3sin sin B C A B C C B+==+题号123456789101112答案CDDBAABDADBC4cos 3sin 0B B ∴=>即.………………4分29cos ,25B ∴=3cos 5B =（II ）取的中点，连，则且AB N MN //MN BC MN =，……………7分4sin sin 5BNM B ∴∠==由知： sin sin sin BM MN MN BNM NBM ABM ==∠∠∠0452145sin 45BM =⨯⨯=……………9分 (120243)2sin(45)4524255ABC MBC S S BM BC B ∆∆∴==-=⨯-= 分18.解：（1）系统抽样，分段间隔， 抽出的样本的编号依次是4号、9号、143056k ==号、19号、24号、29号， 对应的样本数据依次是、2856、94、48、40、221．……………3分（2）随机变量所有可能的取值为0，1，2,3，且ξ33336()(0,1,2,3)k kC C P k k C ξ-===，，，，1(0)20P ξ∴==9(1)20P ξ==9(2)20P ξ==1(3)20P ξ==随机变量的分布列为：ξξ0123P120920920120所以．……………9分　1991()0123 1.520202020E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=（3）2016年11月指数为一级的概率，2017年11月指数为一级的概率AQI 1730P =AQI ，21730P =，说明这些措施是有效的．……………12分21P P >19.(Ⅰ)解：连，得连；1A B 11,A B AB O = OD 则平面平面,且为的中点OD =1ADB 1A CB O 1A B ∵平面1//A C 1ADB ∴，且为的中点……………2分1//A C OD D BC ，1AB AC AA == 01160A AB A AC ∠=∠=∴111,A B AC A A ==1,A D BC AD BC ⊥⊥设，又底面为直角三角形得2BC a =11,2A D AD a AB AC AA a=====∴，即，得平面……………4分0190A DA ∠=1A D AD ⊥1A D ⊥ABC 以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，D 1,,DA DB DA ,,x y z 则，1(,0,0),(0,,0),(0,,0),(0,0,)A a B a C a A a -由知：，得，111////AA BB CC 111(,0,)AA BB CC a a ===-1(,,)B a a a -；1(,,)C a a a --∴，……11111(0,2,0),(2,,),(,,),(0,0,)B C a AB a a a DB a a a DA a =-=-=-=…6分设且平面，则1(,,)n x y z =1n ⊥11AB C 1112020n B C ay n AB ax ay az ⎧=-=⎪⎨=-+-=⎪⎩取得；设平面，同理：1x =1(1,0,2)n =2n ⊥11DB C 且……………8分2(1,0,1)n =∴，故二面角；12cos ,n n ==11--A B C D …10分又为平面的法向量，且，1DA ABC 11cos ,DA AB ==∴与平面分1AB ABC 20.解：(Ⅰ)设，则由题设知：， 由知(,)D x y (0,)B y -AB AD =，222(1)(1)x y y +-=+得为动点的轨迹的方程；……………4分24(0)x y y =≠D E (Ⅱ) （ⅰ）由(Ⅰ)知：，设，则'2x y =1122()()M x y N x y ,、,221212,;44x x y y == 由题设知：，得221212(1)(1)44x x AM x AN x =-=- ,、,222112(1)(1)44x x x x -=-；124x x =-切线的方程为 切线的方程为∴1111:()2x l y y x x -=-211;24x x y x =-2l 222;24x x y x =-两者联立得：；即点在定直线上；1212124x x x x x y ===-+,P 1y =-……………9分 （ⅱ）由(Ⅰ)及（ⅰ）知：2212121212111()4()162;222OMN S OA x x x x x x x x ∆=-=+-=++≥即点时，.……………12分 (0,1)P -min ()2OMN S ∆=21.解：（Ⅰ），2221(1)(2)1'()(0)(1)(1)a x ax x a x f x x x x x x +-+-+=-=>++；2(2)4(4)a a a ∆=--=-当时，，在上单调递增；4a ≤'()0f x >()f x (0,)+∞当时，在上单调递增，在4a >()f x上单调递减，在上)+∞单调递增；……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，且，4a >12122,1x x a x x +=-=，1221121212(1)(1)()()ln (1)(1)ax x ax x f x f x x x a x x +++∴+=-=-++而，12122222()()ln ln (2)2222212a a x x a a a f f a a -+---==-=---+ 1212()()2()ln 2()2222x x f x f x a a f h a ++-∴-=-+=，得在上为减函数，又，214'()(1)0222(2)a h a a a -∴=-=<--()h a (4,)+∞(4)0h =即；则.……………12分()0h a <1212()()(22x x f x f x f ++<22．解：（I ）曲线的极坐标方程为，1C 4)sin (cos =+θθρ曲线的普通方程为，所以曲线的极坐标方程为. 2C 1)1(22=+-y x 2C θρcos 2=…………4分（II ）设，，因为是射线与曲线的公共点，所以不妨),(1αρA ),(2αρB ,A B αθ=12,C C 设，则，，24παπ≤<-ααρsin cos 41+=αρcos 22=21||12cos (cos sin )||4OB OA ραααρ∴==⨯+， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=++=1)42cos(241)12sin 2(cos 41πααα所以当时，取得最大值. ……………10分 8πα=||||OA OB 412+23．解：（I ）()111f x x x =-+++B1A1C C1A或或，解得1{ 123x x ≤-∴->11{ 33x -<<>1{ 213x x ≥+>或．……………5分{|1x x <-1}x >（II ）()3f x c a x x b a x x b c a b c a b c =+-++≥-+++=++=++=，()11111111333b a c a c b a b c a b c a b c a b a c b c ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++++=++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．当且仅当时取得最小值．……………10分()1322233≥+++=1a b c ===319．如图，在三棱柱体，平面平面,．111ABC A B C -11A B C ⊥11AA C C 090BAC ∠=（I ）证明：；1AC CA ⊥（II ）若是正三角形，，求二面角的大小．11A B C 22AB AC ==1A AB C --3π。

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（二）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·渭南质检]设i 是虚数单位，若复数z 的共轭复数为（ ） ABCD【答案】D 【解析】根据共轭复数的概念得到，z故答案为D ．班级 姓名 准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封2．[2018·吉林实验中学]若双曲线221y x m-=的一个焦点为()3,0-，则m =（ ）A ．B ．8C ．9D ．64【答案】B【解析】由双曲线性质：21a =，2b m =，219c m ∴=+=，8m =，故选B ．3．[2018·菏泽期末]()f x ）A B C D ．2【答案】D故选D ． 4．[2018·晋城一模]函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0,x ∈+∞的值域为D ，在区间()1,2-上随机取一个数x ，则x D ∈的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．1【答案】B 【解析】0x >，1012x⎛⎫∴<< ⎪⎝⎭，即值域()0,1D =，若在区间()1,2-上随机取一个数x ，x D ∈的事件记为A ，则()()101213P A -==--，故选B ．5．[2018·济南期末]记()()()()72701272111x a a x a x a x -=+++++⋅⋅⋅++，则012a a a +++6a ⋅⋅⋅+的值为（ ） A ．1 B ．2C ．129D ．2188【答案】C【解析】在()()()()72701272111x a a x a x a x -=+++++⋅⋅⋅++中，令0x =，可得701272a a a a +++⋅⋅⋅+=，()7711a =-=-，所以01a a a a +++⋅⋅⋅+=7721281129a -=+=，故选C ． 6．[2018·昆明一中]一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．83B ．163C ．203D ．8【答案】B【解析】由图可知该几何体底面积为8，高为2的四棱锥，如图所示：∴该几何体的体积1168233V =⨯⨯=，故选B ．7．[2018·漳州调研]《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）．”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得（ ） A ．一鹿、三分鹿之一 B ．一鹿 C ．三分鹿之二D ．三分鹿之一【答案】B【解析】由题意可知，五人按等差数列进行分五鹿，设大夫得的鹿数为首项a 1，且，公差为d ，则，解得，所以B．8．[2018·周口期末]）A．B．C．D．【答案】B-≠，1x≠，即()()x10x∈-∞+∞，，，故排除A，11x=C，故选B．D，当09．[2018·郴州月考]阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（）A ．12B ．18C ．120D ．125【答案】C【解析】第一次运行：011a =+=，1i =为奇数，112S =+=，112i =+=； 第二次运行：123a =+=，2i =为偶数，326S =⨯=，213i =+=； 第三次运行：336a =+=，3i =为奇数，6612S =+=，314i =+=； 第四次运行：6410a =+=，4i =为偶数，1012120S =⨯=，415i =+=； 程序终止运行，输出120S =．故选C ．10．[2018·孝感联考]当实数x ，y 满足约束条件3310x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≥≥，表示的平面区域为C ，目标函数2z x y =-的最小值为1p ，而由曲线()230y x y =≥，直线3x =及x 轴围成的平面区域为D ，向区域D 内任投入一个质点，该质点落入C 的概率为2p ，则1224p p -的值为（ ）A ．12B ．23C ．35D ．43【答案】B【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点31,22A⎛⎫⎪⎝⎭处取得最小值，且最小值为12z=，即112p=．区域C的面积为1112222⨯⨯=，平面区域D的面积为2112612p==，所以121224133p p-=-=．11．[2018·德州期末]已知点1F是抛物线C：22x py=的焦点，点2F为抛物线C的对称轴与其准线的交点，过2F作抛物线C的切线，切点为A，若点A恰好在以1F，2F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）AB1C1D【答案】C【解析】20,2pF⎛⎫-⎪⎝⎭，设过2F的抛物线C的切线方程为2py kx=-2220x pkx p-+=，令222440p k p∆=-=，解得21k=，即2220x px p±+=，不妨设,2pA p⎛⎫⎪⎝⎭，由双曲线的定义得，122c F F p==，则该双曲线的离心率为1e==．故选C．12．[2018·天津期末]已知函数()e ex xf x-=+（其中e是自然对数的底数），若当x>时，()e 1x mf x m -+-≤恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】若当0x >时，()e 1x mf x m -+-≤恒成立，即()e e e 11x x x m ---+-≤，0x >，1e e 0xx--∴>+()0,+∞上恒成立，设e x t =，()1t >()1,+∞上恒成立，当且仅当2t =B ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数(二)本试卷共6页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知i 为虚数单位，复数()12ai a R i +∈-为纯虚数，则a 的值为 A ．2- B ．12- C ．2 D ．122．已知集合{}{}()22log 3,450,R A x x B x x x A C B =<=-->⋂=则 A ．[－1，8)B.(]05， C ．[－1，5) D ．(0，8)3．已知n S 是各项均为正数的等比数列{}n a 前n 项和，7153564,20a a a a S =+==，则A ．31B ．63C ．16D ．1274．设向量)()(,,3,1,//a b x c b c a b b ==-=-，若，则与的夹角为 A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°5．大约2000多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并获得了大量的成果，古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线，用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面再渐渐倾斜得到椭圆．若用周长为24的矩形ABCD 截某圆锥得到椭圆Γ，且Γ与矩形ABCD 的四边相切．设椭圆Γ在平面直角坐标系中的方程为()222210x y a b a b +=>>，测得Γ的离心率为2，则椭圆Γ的方程为 A ．221164x y += B ．2214x y +=C ．2216416x y += D ．22154x y += 6．已知某服装厂生产某种品牌的衣服，销售量()q x (单位：百件)关于每件衣服的利润x (单位：元)的函数解析式为()1260,020,190180,x x q x x ⎧<≤⎪+=⎨⎪-<≤⎩则当该服装厂所获效益最大时A ．20B ．60C ．80D ．407.已知,x y 满足不等式组240,20,130,x y x y z x y y +-≥⎧⎪--≤=+-⎨⎪-≤⎩则的最小值为A.2B.C. D.1 8．已知函数()2110sin 10sin ,,22f x x x x m π⎡⎤=---∈-⎢⎥⎣⎦的值域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则实数m 的取A ．,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．,06π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 9．已知()2112n x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为42-，则n = A.10 B.8 C.12 D.1110.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．30π+B ．803π+ C. 923π+ D ．763π+ 11．已知双曲线()2222:10,0x y a b a bΓ-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 是双曲线Γ右支上一点，且212PF F F ⊥，过点P 作1F P 的垂线交x 轴于点A ，且22PM MF = ，若PA的中点E 在1F M 的延长线上，则双曲线Γ的离心率是A ．3B ．2+C ．1D ．4+12．已知函数()()()222f x x x x mx n =+++，且对任意实数x ，均有()()33f x f x -+=--，若方程()f x a =有且只有4个实根，则实数a 的取值范围为A ．()16,9-B ．(]16,9-C ．(]16,0-D ．(]16,5--第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018年高考仿真模拟试题(新课标全国卷Ⅱ/Ⅲ)理科数学(一)本试卷分必考和选考两部分．必考部分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．设全集U =R ，A ={x |2x −2x >0}，B ={x |y}，则A ∪U B ð=A ．(2，+∞)B ．(−∞，0)∪(2，+∞)C ．(−∞，1)∪(2，+∞)D ．(−∞，0) 2．若(1+i)z =2，则|z |=A ．2 BCD ．13．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足(4)f x +=()f x ，当x ∈[−2，0]时，()f x =−2x，则(1)f +(4)f 等于 A ．32 B ．−32C ．−1D ．1 4．执行如图所示的程序框图，则输出y 的值是A ．6B ．8C ．10D ．125．已知点x ，y 满足约束条件2024020x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥≥≤错误！未找到引用源。

，则z =3x +y 的最大值与最小值之差为A ．5B ．6C ．7D ．86．已知命题p ：存在n ∈R ，使得()f x =22nnnx +是幂函数，且在(0，+∞)上单调递增； 命题q ：“∃x ∈R ，2x +2>3x ”的否定是“∀x ∈R ，2x +2<3x ”．则下列命题为真命题的是 A ．p ∧q B ．¬p ∧q C ．p ∧¬q D ．¬p ∧¬q7．早在公元前三百多年我国已经运用“以度审容”的科学方法，其中商鞅铜方升是公元前344年商鞅督造的一种标准量器，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x 为A ．1.2B ．1.6C ．1.8D ．2.4 8．如图，已知P ，Q 是函数()f x =A sin(ωx +φ)(A >0，ω>0，|φ|<2π)的图象与x 轴的两个相邻交点，R 是函数()f x 的图象的最高点，且RP RQ ⋅=3，若函数()g x 的图象与()f x 的图象关于直线x =1对称，则函数()g x 的解析式是A ．()g x =sin(错误！未找到引用源。

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（十）本试题卷共16页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·珠海一中]已知集合(){}22,|,2M x y x y x y =+=为实数,且，(){},|,2N x y x y x y =+=为实数,且，则M N 的元素个数为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】由题意得圆222x y +=的圆心()0,0到直线2x y +=的距离为d ==直线和圆相切，即直线和圆有1个公共点，所以的元素个数为1，选B ．2．[2018·马鞍山期末]已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（ ）A ．30B ．31C ．32D ．33【答案】B【解析】阅读茎叶图可知乙组的中位数为：3234332+=，结合题意可知：甲组的中位数为33，即3m =，则甲组数据的平均数为：243336313++=．本题选择B 选项．3．[2018·湖南联考]已知双曲线方程为2212015x y -=，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A ．34y x =± B ．43y x =±C．2y x =±D．3y x =±【答案】C【解析】令2202015x y -=，解得y x =，故选C ． 4．[2018·茂名联考]如图所示，黑色部分和白色部分图形是由曲线1y x =，1y x=-，y x =，y x =-及圆构成的．在圆内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A ．14B ．18C ．π4D ．π8【答案】A【解析】由于图形关于原点成中心对称，关于坐标轴成轴对称，可知黑色部分图形构成四分之一个圆，由几何概型，可得14p =．本题选择A 选项． 5．[2018·烟台期末]已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且233215S S -=，则数列{}n a 的公差为（ ）A ．3B ．4-C ．5-D ．6【答案】C【解析】设数列的公差为d ，233215S S -=，()()121233215a a a a a ∴+-++=，MN {}n a315d =-，5d =-，故选C ．6．[2018·耀华中学]设α与β均为锐角，且1cos 7α=，sin()14αβ+=，则cos β的值为（ ） A ．7198B ．12C ．7198或12 D ．7198或5998【答案】B【解析】α、锐角，由得sin α=由sin()αβ+=11cos()14αβ+=-，∴()cos cos βαβα=+-⎡⎤⎣⎦cos()cos sin()sin αβααβα=+⋅++⋅11111472=-⨯+=．故选B ． 7．[2018·陆川县中学]设函数()()22()2ln 2f x x a x a =-+-，其中0x >，a R ∈，存在0x 使得()045f x ≤成立，则实数a 的值是（ ） A ．15B ．25C ．12D ．1【答案】A【解析】函数()f x 可视为动点(),2ln M x x 与动点(),2N a a 之间距离的平方，动点M 在函数2ln y x =上，动点N 在直线2y x =上，即直线上的动点到曲线的最小距离，由2ln y x =得22y x'==，解得1x =，所以曲线上的点()1,0到直线2y x =的距离最小，距离平方的最小值为45，则()4x 5f ≥，又存在0x 使得()045f x ≤成立，则()045f x =，此时N 为垂足，2112MN a k a ==--，解得15a =，故选A ． 8．[2018·太原模拟]某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．43 B ．83C ．2D ．4【答案】A【解析】几何体如图，体积为114222323⎛⎫⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，选A ．9．[2018·淄博模拟]南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S =．现有周长为且))sin :sin :sin 11A B C =的ABC △，则其面积为（ ）A．4B．2C．4D．2【答案】A【解析】∵))sin :sin :sin 11A B C =，∴由正弦定理得))::11a b c =；∵a b c ++=1a =，b =1c =； ∴211ac =-=，222651c a b +-=-=，∴S ===，故选A ． β1cos 7α=10．[2018·南平质检]已知数列{}n b 满足11b =，24b=该数列的前23项的和为（ ） A ．4194 B ．4195C ．2046D ．2047【答案】A【解析】当n21n n b b +-=，即偶数项成等差，所以242221110111992b b b b ⨯+++=+⨯=． 当n 为奇数时，22n n b b +=，即奇数项成等比．()1211213231221409512b b b b -+++==-=-．该数列的前23项的和为9940954194+=．故选A ．11．[2018·天一大联考]过点()3,0P -作直线()220ax a b y b +++=（a ，b 不同时为零）的垂线，垂足为M ，点()2,3N ，则MN 的取值范围是（）A ．0,5⎡⎣B ．5⎡⎤⎣⎦C ．5,5⎡⎣D ．5⎡+⎣【答案】D【解析】()220ax a b y b +++=，整理为：()()220a x y b y +++=得直线恒过点()1,2Q -，画出图像可知90PMQ ∠=︒或者M 与P ，Q 之一重合，PQ =M 在以PQ 为直径的圆上运动，设该圆的圆心为F ，则线段MN 满足的范围为FN MN FN ≤MN 的取值范围是5⎡+⎣．12．[2018·宜昌调研]定义：如果函数()f x 的导函数为()f x '，在区间[],a b 上存在1x ，()212x a x x b <<<使得()()()1f b f a f x b a -'=-，()()()2f b f a f x b a-'=-，则称()f x 为区间[],a b 上的"双中值函数"．已知函数()32132mg x x x =-是[]0,2上的"双中值函数"，则实数m 的取值范围是（ ）A ．48,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．48,33⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．(),-∞+∞【答案】B【解析】由题意可知，()32132mg x x x =-，()2g x x mx '=-在区间[]0,2上存在1x ，()21202x x x <<<， 满足()()()()12204203g g g x g x m -''===--，方程2403x mx m -+-=在区间()0,2有两个不相等的解， 则240022 4034423034m m m m m m ∆⎧⎛⎫=--> ⎪⎪⎝⎭⎪⎪<<⎪⎪⎨⎪->⎪⎪⎪-+->⎪⎩，解得4833m <<， 则实数 的取值范围是48,33⎛⎫⎪⎝⎭，故选B ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标II 理科数学仿真模拟试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷第Ⅰ卷 (选择题 共60分)本卷为客观选择题，请按照指定要求将答案填涂到答题卡上。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1.（理）已知集合{34}M x x =-<，集合2{0,}1x N xx Z x +=≤∈-，那么M N = （ ） A.{11}x x -<≤ B.{1,0}- C ．{0} D ．{0,1}2.已知→a ＝(cos40︒，sin40︒)，→b ＝(cos80︒，sin80︒)，则→a ·→b = （ ） A. 1 B.32 C ．12 D ．223.（理）复数2lg(3)(441)()xxz x i x R -=+-+-∈，z 是z 的共轭复数，复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4.已知()f x 的定义域为R ，()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，则( )A ．()f x 在1x =处取得极小值B ．()f x 在1x =处取得极大值C ．()f x 是R 上的增函数D ．()f x 是(－∞，1)上的减函数，(1，＋∞)上的增函数 5.下列结论错误．．的个数是（）①命题“若p ，则q ”与命题“若,q ⌝则p ⌝”互为逆否命题；②命题:[0,1],1x p x e ∀∈≥，命题2:,10,q x R x x ∃∈++<则p q ∨为真； ③ “若22,am bm <则a b <”的逆命题为真命题；④若q p ∨为假命题，则p 、q 均为假命题．A. 0B. 1 C ．2 D ．3 6.（理）由曲线1xy =，直线,3y x y ==所围成的平面图形的面积为 （ ）A.329B.2ln 3- C ．4ln 3+ D ．4ln 3- 7.（理）同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是( ) A ．20B ．25C ．30D ．408.（理）函数f (x )＝lgsin(π4－2x )的一个增区间为( )A ．(3π8，7π8)B ．(7π8，9π8)C ．(5π8，7π8)D ．(－7π8，－3π8)9.（理） 如图，正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，如果163P ABCD V -=， 则球O 的体积是 （ ） A ．163πB ．8πC ．16πD ．323π 10. 已知双曲线的两个焦点分别为1F (－5，0)，2F (5，0)，P 是双曲线上的一点，1212PF PF PF PF 2⊥⋅且＝，则双曲线方程是( )A.22123x y -= B. 2214x y -= C.22132x y -= D ．2214y x -= 11.在如图所示的程序框图中，当()*N 1n n ∈>时，函数()n f x 表示函数()n 1f x －的导函数，若输入函数()1f x sinx cosx ＝＋，则输出的函数()n f x 可化为( )A.2sin(x ＋π4)B ．－2sin(x －π2)C.x －π4)D ．2sin(x ＋π4)12. 已知函数21(0)()(1)(0)x x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A.(－∞，1)B.(0,1)C.(－∞，1]D.[0，＋∞)第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13. 如图所示两个立体图形都是由相同的小正方体拼成的．图(1)的正(主)视图与图(2)的________视图相同． 14.（理）若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －y ≥－1，2x －y ≤2，目标函数z ＝ax ＋2y 仅在点(1,0)处取得最小值，则a 的取值范围是.15.已知两点(2,0),(0,2)A B -，点C 是圆0222=-+x y x 上任意一点，则ABC ∆面积的最小值是.16. （理）在中，分别是的对边长，已知.且有,则实数=．三．解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．a x x f +=)(a ABC ∆cb a ,,C B A ∠∠∠,,A A cos 3sin 2=mbc b c a -=-222m >2014nA CPDOEF B17. (本小题满分12分)（理）已知二次函数()y f x =的图像经过坐标原点，其导函数为()62f x x '=-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点*(,)()n n S n ∈N 均在函数()y f x =的图像上．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设13,n n n n b T a a +=是数列{}n b 的前n 项和， 求使得20n m T <对所有*n N ∈都成立的最小正整数.m18. (本小题满分12分)（理）如图所示，在矩形ABCD 中，AB=1，AD=a ， PA ⊥平面ABCD ，且PA=1．（Ⅰ）在BC 边上是否存在点Q ，使得PQ ⊥QD ，说明理由； （Ⅱ）若BC 边上有且仅有一个点Q ，使PQ ⊥QD ， 求AD 与平面PDQ 所成角的正弦大小；19. (本小题满分12分)（理）某车间在两天内，每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产了1件、2件次品，而质检部每天要在生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过。

2018年高考仿真模拟试题(新课标全国卷Ⅱ/Ⅲ)理科数学(十)答案1．C 【解析】因为复数z =5i 12i -=5i(12i)(12i)(12i)+-+=−2+i ，所以z =−2−i ，其对应的点为(−2，−1)，其位于复平面的第三象限．故选C ． 2．C 【解析】通解 由32xx-+>0，得−2<x <3，则A ={−1，0，1，2}．又B ={x |x <1}， 则A ∩B ={−1，0}，选C ．优解 −2显然不满足集合A ，排除选项A ，B ；−1满足集合A ，B ，故选C ．3．B 【解析】初始值：n =1，x =0，y =0；第1次循环：n =2，x =1，y =2；第2次循环：n =3，x =3，y =4；第3次循环：n =4，x =5，y =6，此时不满足2x +2y <36，结束循环．所以输出n 的值为4，选B ． 4．B 【解析】由题意知P (0<X 1)=12P (0<X 2)=0.3413，所以落入阴影部分的点的个数的估计值为(1−0.3413)×10 000=6587．5．B 【解析】通解 因为()f x 是奇函数，所以()f x -=−()f x ，即122x xa b ----+=−122x x a b --+，化简整理，得(2a −b )·22x+(4ab −2)·2x+(2a −b )=0，该式对于任意的x 恒成立， 则20420a b ab -=⎧⎨-=⎩，解得 a =−12，b =−1(舍去)或a =12，b =1，所以a +b =32，选B ．优解 因为()f x 为奇函数，所以(0)f =0，(1)f -=−(1)f ，得121a b -+=0，1412a b -+=−12a b -+，得a =12，b =1，故a +b =32，选B ． 6．C 【解析】由三视图可知，该几何体是由一个长方体和两个半圆锥组合而成的，长方体的长、宽、高分别为2、1、2，圆锥的底面半径为1，高为2，所以该几何体的表面积为4×1×2+2×12×2×2+2×12×π×12+2×12，选C ． 【备注】求解多面体的表面积及体积问题，关键是找到其中的特征图形，通过这些图形找到几何元素间的关系，建立未知量与已知量间的关系，进行求解．7．C 【解析】当n 2时，n a =n S −1n S -=3n +(a −3)×12n -−13n -−(a −3)×22n -=2×13n -+(a −3)×22n -，所以1n a +−n a =4×13n -+(a −3)×22n -=22n -×[12×23()2n -+a −3]，当n 2时，1n a + n a ⇒12×23()2n -+a −3 0⇔a −9．又易得2a =1a +3>1a ．综上，a 的最小值是−9．8．B 【解析】由1012(1)0y y x x y m -⎧⎪--⎨⎪+-⎩≥≤≤，化简得121y y x x y m ⎧⎪-⎨⎪+⎩≥≤≤，作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由目标函数z =x −y ，变形得到y =x −z ，由图可知y =x −z 在B (13m +，213m -)处取得最小值，所以13m +−213m -=23m -+=−1，m =5．故选B ．9．D 【解析】由题意得A =3，T =π，∴ω=2．∴()f x =3sin(2x +φ)，又()6f π=3或()6f π=−3，∴2×6π+φ=kπ+2π，k ∈Z ，φ=6π+kπ，k ∈Z ，又|φ|<2π，∴φ=6π， ∴()f x =3sin(2x +6π)．令2π+2kπ 2x +6π 23π+2kπ，k ∈Z ，得6π+kπ x 23π+kπ，k ∈Z ，故当k =−1时，()f x 的单调递减区间为[−56π，−3π]，故选D ．10．B 【解析】设球的半径为R ，截面圆M 的半径为r ，则2R =142R +2r ，所以342R =2r ，所以圆锥母线长l=，则圆锥的表面积S 锥=π2r +πr l =34π2R+π·2R=94π2R ， S 球=4π2R ，则22994=416R S S R ππ=球锥，选B ．11．D 【解析】设线段2MF 的中点为N ，则1F M +12F F =21F N ，于是由(1F M +12F F )·2MF =0，知1F N ·2MF =0，所以直线1F N 为线段2MF 的垂直平分线，所以|1F M |=|12F F |=2c ，于是由双曲线的定义可得|2F M |=2a +2c ．又直线l 的倾斜角为6π， 所以 |2F M |=2|2F N |=2|12F F |·cos6π12F F |，即2a +2c2c ， 所以e =c a=12．选D ． 12．A 【解析】设等差数列的公差为d ，等比数列的公比为q ，则1a =1，2a =2，3a =1+d ，4a =2q ，9a =1+4d ．因为4a =3S ，9a =3a +4a ，所以1+2+(1+d )=2q ，1+4d =1+d +2q ，解得d =2，q =3，则对于n ∈N *，有21n a -=2n −1，2n a =2×13n -，所以2n S =[1+3+…+(2n −1)]+2(1+3+32+…+13n -)=3n+2n −1，21n S -=2n S −2n a =13n -+2n −1．若221k k S S -恰好为数列{n a }的奇数项，则可设221k k SS -=m (m 为正奇数)， 所以221k k S S -=2123131k k k k -+-+-=m ，即(3−m )13k -=(m −1)·(2k −1)， 当k =1时，m =3，满足条件；当k ≠1时，123113k m k m --=--， 由1231k k -->0，得13m m -->0，解得1<m <3，因为m 为正奇数，所以此时满足条件的正整数k 不存在．综上k =1．13．−1或0【解析】当k =0时，数形结合知，直线与抛物线有一个公共点；当k ≠0时，将直线方程与抛物线方程联立得214y kx y x=-⎧⎨=⎩，得2y −4k y −4k =0，因而Δ=216k +16k =0，即k =−1．从而k =−1或0．14．27【解析】由二项展开式中各项系数和为64，得4n=64，得n =3．二项展开式的通项为1r T +=2313C (3)()r r r x x --=3C r 33r -63rx -，令6−3r =3，得r =1，则二项展开式中含3x 项的系数为1313C 3-=27． 15．2【解析】a ·b =3×3×cos θ=9cos θ 9(θ为a ，b 的夹角)，而当m >0，n >0时，a ·b =(1m +1n )(4m +n )=5+n m +4m n， 两者结合得a ·b =9，当且仅当4n m m n =，即nm=2时取等号． 16．−116或()f x =423,(,)43,[,)a x x a xx x a x ⎧---∈-∞⎪⎪⎨⎪--∈+∞⎪⎩，则当x ≥a 时，令()f x =0，解得x =−1或x =4．①当a −1时，则2x =−1，3x =4，所以1x =−6，由(6)f -=0，得a =−116； ②当−1<a 4时，3x =4，由题意知1x ，2x 是2a −x −4x−3=0， 即方程2x −(2a −3)x +4=0的两个解，所以12122123424x x a x x x x +=-⎧⎪⋅=⎨⎪=+⎩，得aa =1舍去)； ③当a >4时，()f x =0最多有两个解，不满足题意．综上，a =−116或a17．【解析】(1)因为()f x =p sin 2x −q cos 2x，则由图象得sin cos 6644sin cos 233p q p q ππππ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩解得 pq =−1，（3分）故()f xx +cos 2x =2sin(2x +6π)． 故函数()f x 的解析式为()f x =2sin(2x +6π)．最小正周期T =π．（5分）(2)由(1)可知()g x =f (x +m )=2sin(2x +2m +6π)．于是当且仅当Q (0，2)在y=()g x 的图象上时满足条件．∴g (0)=2sin(2m +6π)=2．由0<m <π，得m =6π． 故()g x =2sin(2x +2π)=2cos2x ，（9分）当x ∈[−6π，23π]，即−3π 2x 43π时，函数y=()g x 的单调递增区间为[−6π，0]，[2π，23π]，最大值是2，最小值是−2．（12分） 18．【解析】(1)a =1(20.020.030.08)55-⨯++⨯=0.05．（2分）(2)在所抽取的女生中，月上网次数不少于15的学生的频率为(0.05+0.02)×5=0.35， 所以在所抽取的女生中，月上网次数不少于15的学生有0.35×20=7(名)， 在所抽取的男生中，月上网次数不少于15的学生的频率为(0.04+0.03)×5=0.35， 所以在所抽取的男生中，月上网次数不少于15的学生有0.35×20=7(名)， 故抽取的40名学生中月上网次数不小于15的学生人数为7+7=14．（5分）(3)在抽取的女生中，月上网次数不少于20的学生的频率为0.02×5=0.1，学生人数为0.1×20=2．同理，在抽取的男生中，月上网次数不少于20的学生人数为(0.03×5)×20=3， 故X 的所有可能取值为1，2，3，则 P (X =1)=212335C C C =310，P (X =2)=122335C C C =35，P (X =3)=3335C C =110．（10分） 所以X 的分布列为所以E (X )=1×310+2×35+3×110=95．（12分） 【备注】(1)解决频率分布直方图问题通常要利用：①所有小矩形的面积和为1，②每组频率=对应矩形的面积；(2)求离散型随机变量的分布列和数学期望，首先要根据条件确定随机变量X 的所有可能取值，并求出相应概率，得分布列，然后利用期望公式计算其数学期望．19．【解析】(1)∵在直三棱柱ABC −111A B C 中，1AA ⊥平面ABC ，又BC ⊂平面ABC ，∴1AA ⊥BC ．（2分）又AF ⊥平面1A DE ，DE ⊂平面1A DE ，∴AF ⊥DE ．（3分） 又D ，E 分别为1BB 和1CC 的中点，∴DE ∥BC ，∴AF ⊥BC ．（4分） 而1AA ⊂平面11AA B B ，AF ⊂平面11AA B B ，且1AA ∩AF=A ， ∴BC ⊥平面11AA B B ．又1A D ⊂平面11AA B B ，∴BC ⊥1A D ．（5分）(2)由(1)知BC ⊥平面11AA B B ，AB ⊂平面11AA B B ，从而BC ⊥AB ，如图，以B 为坐标原点建立空间直角坐标系B −xyz ． ∵AB =BC =3，∴11A B =3，则1B D，则D (0，0，2)，E (3，0，2)，1C (3，0，4)，1A (0，3，4)，1DA =(0，3，2)，1DC =(3，0，2)，DE =(3，0，0)．（7分）设平面11A DC 的法向量为1n =(1x ，1y ，1z )，则由11110DA DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，得1111320321y z x z +=⎧⎨+=⎩，取1z =3，可得1n =(−2，−2，3)为平面11A DC 的一个法向量．（8分） 设平面1A DE 的法向量为2n =(2x ，2y ，2z )，则由21200DA DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，得22232030y z x +=⎧⎨=⎩，取2z =3，可得2n =(0，−2，3)为平面1A DE 的一个法向量．（9分） ∴cos<1n ，2n>=1212|||⋅=⋅n n |n n ， ∴二面角1C −1A D −E．（12分） 20．【解析】(1)当b =1时，椭圆Ω的方程为24x +2y =1，则1F (0)，2F0)．设P (x ，y)(x >0，y >0)，则1PF =(x ，−y )，2PFx ，−y )．（1分） 由1PF ·2PF =−54，得2x +2y =74．（3分） 联立方程，得22227414x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得x =1，yP (1．（5分）(2)当椭圆Ω的焦距为2时，c =1，则2b =2a −2c =3，椭圆Ω的方程为22143x y +=． 联立方程，得22143y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得(3+42k )2x +8kmx +42m −12=0．（7分）∵Δ=642k 2m −16(3+42k )(2m −3)=48(3+42k −2m )>0，∴3+42k −2m >0，又1x +2x =−2834km k +，1x 2x =224(3)34m k -+，∴1y 2y =(k 1x +m )(k 2x +m )= 2k ·1x 2x +km (1x +2x )+2m =22231234m k k-+， 由31x 2x +41y 2y =0，得3·224(3)34m k -++4·22231234m k k -+=0，（9分）∴22m=3+42k．∵|AB·|1x−2x|=（11分）又点O到直线AB的距离d=，∴AOBS∆=12·|AB|·d=12故△AOB的面积为定值．（12分）【备注】直线与椭圆的位置关系问题是解析几何的核心内容，也是高考考查的热点和重点，几乎每年都会以解答题的形式出现，主要考查椭圆的方程及几何性质，与椭圆有关的定点、定值、最值、取值范围等问题，且多与函数、方程、不等式、平面向量等知识交汇在一起，同时考查数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想，试题综合性较强，运算往往比较复杂，充分考查考生综合分析问题的能力和运算能力．21．【解析】(1)根据题意，可得函数()f x=21xeax+，其中a为实数，求导得()f x'=222(21)(1)xax ax eax-++，（1分）当a=−4时，()f x'=222(481)(14)xx x ex-++-，令()f x'=0，得−42x+8x+1=0，解得xx≠±12．（2分）由()f x'>0得x∈(112)或x∈(12，，因此()f x的单调递增区间是(1−212)，(12，1+2)；（3分）由()f x '<0得x ∈(−∞，−12)或x ∈(−12，1−2或x ∈(1+2，+∞)，因此()f x 的单调递减区间是(−∞，−12)，(−12，1−2)，(1+2，+∞)．（4分） (2)当a >0时，()f x '=222(21)(1)xax ax e ax -++，令()f x '=0，得a 2x −2ax +1=0，当a >1时，解得1x 2x ．（6分）所以函数()f x 在(−∞)和+∞)上单调递增，在上单调递减，（7分）且函数值恒大于零，所以函数()f x 的极大值为1()f x ，极小值为2()f x ，根据指数函数和二次函数的变化速度可知当x 无限趋近于+∞时，()f x =21xe ax +无限趋近于+∞，当x 无限趋近于−∞时，()f x =21xe ax+无限趋近于0． 因此，当2()f x <m <1()f x 时，关于x 的方程()f x =m 有三个实数根， 即函数()F x =()f x −m 有三个零点，结论成立．（10分）当0<a 1时，()f x 的单调递增区间是(−∞，+∞)，无论m 取何值，方程()f x =m 最多有一个实数根，此时函数()F x =()f x −m 最多有一个零点，结论不成立． 因此实数a 的取值范围是(1，+∞)． （12分） 22．【解析】(1)曲线C 的参数方程化为22cos 2sin x y αα-=⎧⎨=⎩(α为参数)，将方程组中两式平方相加，得(x −2)2+2y =4，即2x +2y −4x =0．将222cos x y x ρρθ⎧+=⎨=⎩，代入2x +2y −4x =0， 得曲线C 的极坐标方程为ρ=4cos θ．（5分）(2)由ρcos(θ+6π2ρcos θ−12ρsin θ= 将cos sin xyρθρθ=⎧⎨=⎩−y −．由22400x y x y ⎧+-=⎪--=，解得1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩3x y =⎧⎪⎨=⎪⎩所以直线l 与曲线C 交点的极坐标分别为(2，53π)，6π)．（10分） 23．【答案】(1()f x =13,2131,223,2x x x x x x ⎧---⎪⎪⎪--<<⎨⎪+⎪⎪⎩≤≥，故y =()f x 的图象如图所示．（5分）(2)由条件知，不等式|m +1| ()f x +3|x −2|有解，即|m +1| |2x +1|+|2x −4|有解． 设()g x =|2x +1|+|2x −4|，则问题可转化为|m +1| ()g x min ， 而()g x =|2x +1|+|2x −4| |2x +1−2x +4|=5， 由|m +1| 5解得m −6或m 4，所以实数m 的取值范围是(−∞，−6]∪[4，+∞)．（10分）。