高二数学上学期期中试题文(扫描版)

2021-2021学年(xuénián)第一学期十四县〔〕期中联考高二年级数学〔文科〕试卷一、选择题：(本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分,在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.)1. 总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。

利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开场由左到右依次选取两个数字，那么选出来的第6个个体的编号为〔〕7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A. 08B. 07C. 02D. 04【答案】D【解析】试题分析：选取的数据依次为08,02,14,07,01，所以选出来的第5个个体的编号为01考点：随机数表2. 直线过点，且与直线垂直，那么的方程是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得所求直线l经过点(0,3)，斜率为1，故l的方程是，即，应选：D.3. 向量(xiàngliàng)，，那么在上的投影为〔〕A. B. C. 1 D. -1【答案】B【解析】，，，即在上的投影为，应选B.4. 圆心为且与直线相切的圆的方程为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】对于，，圆心为，不合题意；对于，，圆心为，不合题意；对于，，圆心为，不合题意；对于，，圆心为，且圆心到直线的间隔为，圆与直线相切，合题意，应选C.5. 某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽取50名学生做牙齿安康检查.现将800名学生从1到800进展编号.从33～48这16个数中取的数是39，那么在第1小组1～1HY随机抽到的数是〔〕．A. 5B. 7C. 11D. 13【答案】B【解析】试题分析：设第一小组抽到的数是m，那么，解得，答案选B．考点：系统抽样6. 设为不重合(chónghé)的直线，是不重合的平面，那么以下说法正确的个数是〔〕①假设那么；②假设那么；③假设那么；④假设那么；⑤假设那么；⑥假设那么A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】试题分析：①显然正确；②可能相交；③l可能在平面内；④l可能为两个平面的交线，两个平面可能相交；⑤可能相交；⑥显然正确，应选C．考点：空间中线面，线线，面面关系【易错点睛】解决有关线面平行，面面平行的断定与性质的根本问题要注意：〔1〕注意断定定理与性质定理中易无视的条件，如线面平行的条件中线在面外易无视．〔2〕结合题意构造或者绘制图形，结合图形作出判断．〔3〕会举反例或者用反证法推断命题是否正确．7. 程序框图如下图：假如上述程序运行的结果，那么判断框中应填入〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】经过第一次循环得到不输出，即的值不满足判断框的条件；经过第二次循环得到不输出，即的值不满足判断框的条件；经过第三次循环得到输出，即的值满足判断框的条件，故判断框中的条件是，应选A.【方法点睛】此题主要考察(kǎochá)程序框图的循环构造流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支构造还是循环构造；(3) 注意区分当型循环构造和直到型循环构造；(4) 处理循环构造的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,〔6〕在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到到达输出条件即可.8. 函数的图象如下图，假设将函数的图象向右平移个单位，那么所得的函数解析式为〔〕A. B.C. D.【答案】B【解析】根据余弦函数的图象的对称性求得：，根据余弦函数图象：，解得：，利用周期公式：，解得，根据函数的图象，时，，，由于，解得，那么，应选B.9. 在正方体中，是棱的中点(zhōnɡ diǎn)，是的中点，是上的一点且，那么异面直线与所成的角为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】以为轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为，那么,,异面直线与所成的角为，应选D.10. ，满足那么的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】作出不等式组表示的平面区域，如下图，表示点与点的间隔，由图可得，的最小值就是点到直线的间隔，最小值是的最大值是点与点的间隔，由，可得，，，的取值范围是，应选C.【方法点晴】此题主要考察线性规划中利用可行域求目的函数的最值，属简单题.求目的函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求〞：〔1〕作出可行域〔一定要注意是实线还是虚线〕；〔2〕找到目的函数对应的最优解对应点〔在可行域内平移变形后的目的函数，或者者根据目的函数的几何意义〕；〔3〕将最优解坐标代入目的函数求出最值.11. 点是直线(zhíxiàn)上动点，是圆:的两条切线，是切点，假设四边形面积的最小值是，那么的值是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：如下图，根据对称性可知，当获得最小值时面积获得最小值，而，所以当最短时，最小，即时最小，此时，四边形的面积为，解得.考点：直线与圆的位置关系.【思路点晴】此题主要考察直线与圆的位置关系.涉及比拟多的知识点，一是连接圆心和切点的直径和切线垂直；二是根据对称性，将四边形的面积转化为两个直角三角形面积的和；三是最值问题，用化归与转化的数学思想方法转化为点到直线间隔的间隔来求解.四是点到直线的间隔公式，还有圆的一般方程配成HY方程得到圆心和半径.12. 三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如下图，那么该三棱锥的外接球的外表积为〔〕A. B. C. D.【答案(dá àn)】B【解析】如图，取中点，连接，那么在中，在中，，所以，设球心到平面ABC的间隔为因为平面ABC,且底面为正三角形,所以.因为的外接圆的半径为,所以由勾股定理可得,所以三棱锥外接球的外表积是,应选B.点睛：考虑三视图复原空间几何体首先应深入理解三视图之间的关系，遵循“长对正，齐，宽相等〞的根本原那么，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和考虑方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进展调整.二、填空题：〔每一小(yī xiǎo)题5分，满分是20分,请将答案填在答题卡上〕13. 防疫站对学生进展身体安康调查，采用分层抽样法抽取．某中学一共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本，女生比男生少抽了10人，那么该校的男生人数应为_________人．【答案】840【解析】由题意知样本和总体比为，设抽取女生为人，那么男生为，解得人，根据样本和总体比可得该校的女生人数为，该校的男生人数为，故答案为.14. 的取值如下表所示：从散点图分析，与线性相关，且,那么＝__________.【解析】，这组数据的样本中心点是，与线性相关，且，，＝，故答案为.15. 各项为正的等差数列中,与的等差中项为,那么的最大值为__________．【答案】6【解析】与的等差中项为，，当时等号成立；故答案为. 【易错点晴】此题主要考察利用等差数列的性质及利用根本不等式求最值，属于(shǔyú)难题.利用根本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等〞的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或者积是否为定值〔和定积最大，积定和最小〕；三相等是，最后一定要验证等号能否成立〔主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是屡次用或者时等号能否同时成立〕.16. 如图，在长方体中,点为线段上的动点(包含线段端点)，那么的周长的最小值是_____________.【答案】【解析】根据正方体的性质可得，，当时，最小为，此时也最小，最小值为，周长的最小值为，故答案为.三、解答题：〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕17. 在中，角的对边分别为，且．〔1〕求角的大小；〔2〕假设不等式的解集是，求的周长．【答案(dá àn)】〔1〕；〔2〕【解析】试题分析：〔1〕由，根据正弦定理可得，从而，进而，由此能求出；〔2〕依题意是方程的两根，从而，由余弦定理得，从而能求出的周长................试题解析：〔1〕由得,即，得，即，得，又，于是〔2〕依题意a、c是方程的两根，由余弦定理得，的周长为．18. 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，,,，为的中点，分别为上的中点.〔1〕求证：平面平面；〔2〕求证：平面.【答案】〔1〕见解析；〔2〕见解析【解析】试题(shìtí)分析：〔1〕由勾股定理可得，由直棱柱的性质可得，从而利用线面垂直的断定定理可得平面，进而得出平面平面；〔2〕取中点，连结，证明四边形为平行四边形得出，从而根据线面平行的断定定理得出平面.试题解析：〔1〕在中，因为,所以，又因为，平面，平面,,那么平面，又因为平面,那么平面平面；〔2〕取中点为，连，由于且，所以四边形是平行四边形，故,平面，所以平面.19. “一带一路〞是“丝绸之路经济带〞和“21世纪海上丝绸之路〞的简称．某为了理解人们对“一带一路〞的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路〞知识竞赛，满分是100分〔90分及以上为认知程度高〕.现从参赛者中抽取了人，按年龄分成5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如下图的频率分布直方图，第一组有6人．〔1〕求；〔2〕求抽取(chōu qǔ)的人的年龄的中位数〔结果保存整数〕；〔3〕从该大学生、HY人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为1～5组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中1～5组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中1～5组的成绩分别为93，98，94，95，90．〔Ⅰ〕分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；〔Ⅱ〕以上述数据为根据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路〞的认知程度．【答案】〔1〕120；〔2〕32；〔3〕见解析【解析】试题分析：〔1〕根据频率分布直方图求出第一组频率，由此能求出；〔2〕设中位数为，那么，由此能求出中位数；〔3〕①利用平均数公式和方差公式能分别求出个年龄组和个职业组成绩的平均数和方差；②从平均数来看两组的认知程度一样，从方差来看年龄组的认知程度更好.试题解析：〔1〕根据频率分布直方图得第一组频率为，，．〔2〕设中位数为，那么，，中位数为32．〔3〕〔i〕5个年龄组的平均数为，方差(fānɡ chà)为．5个职业组的平均数为，方差为．〔ii〕评价：从平均数来看两组的认知程度一样，从方差来看年龄组的认知程度更好20. 函数，函数在上的零点按从小到大的顺序构成数列．〔1〕求数列的通项公式；〔2〕设，求数列的前项和．【答案】〔1〕；〔2〕【解析】试题分析：〔1〕根据二倍角公式化简得到，再根据简单的三角方程及正切函数的图象可得，即可得到数列的通项公式；〔2〕化简，再裂项求法和即可.试题解析：〔1〕，由及得，数列是首项，公差的等差数列，所以．〔2〕，．【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，打破这一难点的方法是根据式子的构造特点，掌握一些常见的裂项技巧：①；②；③；④；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或者多项的问题，导致计算结果错误.21. 在四棱锥(léngzhuī)中，,，，为的中点，为的中点，．〔1〕求证：平面；〔2〕取中点,证明：平面；〔3〕求点到平面的间隔 .【答案】〔1〕见解析；〔2〕见解析；〔3〕【解析】试题分析：〔1〕由三角形中位线定理可得∥，在根据线面平行的断定定理可得结果；〔2〕根据等腰三角形的性质可得.，先证明∥，再证明，所以，因此，从而可得结论；〔3〕设点到平面的间隔为，利用等积变换可得，从而可得结果.试题解析：〔1〕因为为的中点，为的中点，那么在中，∥，平面, 平面, 那么∥平面〔2〕证明(zhèngmíng): 取中点，在中，，那么．而，那么在等腰三角形中.①又在中，, 那么∥因为，，那么，又，即，那么，所以，因此．②又，由①②知〔3〕在中，,，又∥，，平面，即为三棱锥的高，，在中，，，设点到平面的间隔为，那么，，即点到平面的间隔为.22. 圆的圆心为，直线.〔1〕假设，求直线被圆所截得弦长的最大值；〔2〕假设直线是圆上方的切线，当上变化时，求的取值范围.【答案】〔1〕；〔2〕【解析】试题分析：〔1〕将圆的方程化为HY方程，求的圆心坐标和半径，再求得圆心到直线的间隔，由圆的弦长、圆心距和圆的半径之间，利用弦长的关系式，再利用二次函数的性质，即可求解弦长的最大值；〔2〕由直线与圆相切，建立和的关系式，由，在由点圆心在直线的下方，将转化为关于的二次函数，即可求解的取值范围．试题(shìtí)解析：〔1〕∵，∴，∴圆心为，半径为，设直线被圆所截得弦长为〔〕，圆心到直线的间隔为，时，直线：，圆心到直线的间隔，，又，所以当时，直线被圆所截得弦长的值最大，其最大值为．〔2〕圆心到直线的间隔，∵直线是圆的切线，∴，即,∴，∵直线在圆心的下方，∴，∵，∴．考点：直线和圆的方程的应用．【方法点晴】此题主要考察了直线与圆的位置关系及其方程的应用，其中解答中涉及到直线与圆相切构建函数的模型，利用二次函数的性质求解参数的取值范围，以及直线与圆相交，由圆心距、半径和圆的弦长构成成的直角三角形的应用，着重考察了学生分析问题和解答问题的才能，以及转化思想的应用，其中熟记圆的性质和直线与圆的位置关系是解答的关键，试题涉及知识点多，需灵敏运用，属于中档试题．内容总结（1）2021-2021学年第一学期十四县〔〕期中联考高二年级数学〔文科〕试卷一、选择题：(本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分,在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.)1. 总体由编号为01,02,（2）〔2〕假设直线是圆上方的切线，当上变化时，求的取值范围.【答案】〔1〕。

兰州一中2023-2024-1学期期中考试试题高二数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟，答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay－10a＝0表示圆，则实数a的取值范围为()A．(－2,0)B．(－∞，－2)∪(0，＋∞)C．[－2,0]D．(－∞，－2]∪[0，＋∞)2.若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2间的距离为()A.2B.3C.823D.8333.阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为74，面积为12π，则椭圆C的方程为()A.x2 9＋y216＝1 B.x23＋y24＝1 C.x218＋y232＝1 D.x24＋y236＝14.等差数列{a n}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于()A．160B．180C．200D．2205.设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10∶S5＝1∶2，则S15∶S5等于()A．3∶4B．2∶3C．1∶2D．1∶36．已知圆O的半径为5，|OP|＝3，过点P的2023条弦的长度组成一个等差数列{a n}，最短弦长为a1，最长弦长为a2023，则其公差为()A.1 2022B.11011C.31011D.15057.设P是椭圆x225＋y29＝1上一点，M，N分别是圆A：(x＋4)2＋y2＝1和圆B：(x－4)2＋y2＝1上的点，则|PM|＋|PN |的最小值、最大值分别为()A ．9,12B ．8,11C ．8,12D ．10,128.椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的两个焦点为F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)，M 是椭圆上一点，且满足F 1M →·F 2M →＝0.则椭圆离心率e 的取值范围为()，22D.22，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高级中学2021－2021学年(xuénián)第一学期期中考试高二文科数学本套试卷4页，22小题，全卷一共计150分。

考试时间是是为120分钟。

考前须知：1．在答题之前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号填写上在答题卡上。

2．答复选择题时，选出每一小题答案后，需要用2B铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号。

答复非选择题时，将答案写在答题卡上，写在套本套试卷上无效。

3．在在考试完毕之后以后，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。

一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每个小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1．假设集合，，那么A． B．C． D．2．平面向量，，且//，那么＝A． B． C．D．3．“〞是“〞的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．以下(yǐxià)函数中，在区间上为增函数的是A． B． C． D．5．为了得到函数的图象，可以将函数的图象A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度6．过点，且圆心在直线上的圆的HY方程为A． B．C． D．7．椭圆+=1〔a>b>0〕的左，右焦点分别为F1〔–c，0〕，F2〔c，0〕，过点F1且斜率为1的直线l交椭圆于点A，B，假设AF2⊥F1F2，那么椭圆的离心率为A． B． C．D．8．以下导数运算正确的选项是A． B． C．D．9．，那么A． B． C．D．10．己知函数(hánshù)恒过定点A．假设直线过点A，其中是正实数，那么的最小值是A． B． C． D． 5 11．假设，，那么的最小值为A． B． C． D．12．设是定义在上的奇函数,且,当时，有恒成立，那么不等式的解集为A． B．C． D．二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分．13．函数，且函数在点(2，f(2))处的切线的斜率是，那么＝_____．14．实数x，y满足条件的最小值为_____．15．假设椭圆的弦被点〔4，2〕平分，那么此弦所在直线的斜率为_____．16．假设数列的首项，且，那么=_____．三、解答题：一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．17．〔本小题满分(mǎn fēn)是10分〕m＞0，p：x2﹣2x﹣8≤0，q：2﹣m ≤ x ≤2+m．〔1〕假设p是q的充分不必要条件，务实数m的取值范围；〔2〕假设m=5，“p∨q〞为真命题，“p∧q〞为假命题，务实数x的取值范围．18．〔本小题满分是12分〕等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3＝10，S6＝72，b n＝a n－30，(1)求通项公式a n；(2)求数列{b n}的前n项和T n的最小值．19．〔本小题满分是12分〕中，内角的对边分别为，的面积为，假设．〔1〕求角；〔2〕假设，，求角．20．〔本小题满分(mǎn fēn)是12分〕O为坐标原点，抛物线y2= –x与直线y=k(x+1)相交于A，B两点．〔1〕求证：OA⊥OB；〔2〕当△OAB的面积等于时，务实数k的值．21．〔本小题满分是12分〕设函数在点处的切线方程为. 〔1〕求的值，并求的单调区间；〔2〕证明：当时，.22．〔本小题满分是12分〕椭圆的HY 方程为，该椭圆经过点，且离心率为．〔1〕求椭圆的HY方程；〔2〕过椭圆(tuǒyuán)长轴上一点作两条互相垂直的弦．假设弦的中点分别为，证明：直线恒过定点．高级中学2021－2021学年第一学期期中考试高二文科数学参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题号答B B A A A B BCD B C D 案13． 14． 15． 16．17．【答案】〔1〕；〔2〕【解】〔1〕由x2﹣2x﹣8≤0得﹣2≤x≤4，即p：﹣2≤x≤4，记命题p的解集为A=[﹣2，4]，p是q的充分不必要条件，∴A⊊B，∴，解得：m≥4．〔2〕∵“p∨q〞为真命题，“p∧q〞为假命题，∴命题p与q一真一假，①假设p真q假，那么，无解，②假设p假q真，那么，解得：﹣3≤x＜﹣2或者4＜x≤7．综上得：﹣3≤x＜﹣2或者4＜x≤7．18．【答案(dá àn)】(1)；〔2〕.【解】 (1)由a3＝10，S6＝72，得解得所以a n＝4n－2.(2)由(1)知b n＝a n－30＝2n－31.由题意知得≤n≤.因为n∈N＋，所以n＝15.所以{b n}前15项为负值时，T n最小．可知b1＝－29，d＝2，T15＝－225.19．【答案】(1) ; (2) 或者【解】(1) 中，(2) ，，由得且B>A或者或者(huòzhě)20．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕.【证明与解答】〔1〕显然k≠0．联立，消去x，得ky2+y–k=0．如图，设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，那么x1≠0，x2≠0，由根与系数的关系可得y1+y2=–，y1·y2=–1．因为A，B在抛物线y2=–x上，所以=–x1，=–x2，·=x1x2．因为k OA·k OB=·=–1，所以OA⊥OB．〔2〕设直线y=k〔x+1〕与x轴交于点N，令y=0，那么x=–1，即N〔–1，0〕．因为S△OAB=S△OAN+S△OBN=ON·|y1|+ON·|y2|=ON·|y1–y2|=×1×，所以，解得k=±．21．【解析】⑴，由，，故a= - 2，b= - 2.，当时，，当时，，故f(x)在单调递减，在单调递增；⑵，即，设，，所以(suǒyǐ)g(x)在递增，在递减，所以．当x≥0时，.22．【答案】〔1〕;〔2〕．【解】〔1〕解：∵点在椭圆上，∴，又∵离心率为，∴，∴，∴，解得，，∴椭圆方程为．〔2〕证明：设直线的方程为，，那么直线的方程为，联立，得，设，，那么，，∴，由中点坐标公式得，将的坐标中的用代换，得的中点，∴直线的方程为，，令得，∴直线(zhíxiàn)经过定点，当时，直线也经过定点，综上所述，直线经过定点．当时，过定点．内容总结（1）高级中学2021－2021学年第一学期期中考试高二文科数学本套试卷4页，22小题，全卷一共计150分（2）考前须知：1．在答题之前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号填写上在答题卡上。

第二中学2021-2021学年(xuénián)上学期高二中段考试题文科数学一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，满分是60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一个是符合题目要求的．，，那么A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据集合的并集运算进展计算即可．【详解】由B={x|x﹣3＜0}，得B={x|x＜3}，那么A∪B={x|x≤3}=〔﹣∞，3]，应选：C．【点睛】此题主要考察集合的并集运算，比拟根底．中，，公比，假设，那么A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】运用等比数列的通项公式，解方程即可得到所求k的值．【详解】在等比数列{a n}中，a1=1，公比q≠±1，假设a k=a2a5，那么a1q k﹣1=a12q5，可得k﹣1=5，即k=6，应选(yīnɡ xuǎn)：B．【点睛】此题考察等比数列的通项公式及应用，考察方程思想和运算才能，属于根底题．3.以下函数中，在区间上单调递增的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据常见函数的单调性分别判断即可．【详解】对于A，函数在区间[0，+∞〕上单调递减，不合题意；对于B，函数在区间〔0，+∞〕上单调递增，不合题意；对于C，在〔0，1〕递减，不合题意；对于D，函数在[0，+∞〕递增，符合题意；应选：D．【点睛】此题考察了常见函数的单调性问题，纯熟掌握常见函数的性质是解题的关键．4.一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶〞的互斥事件是A. 两次都中靶B. 至少有一次中靶C. 两次都不中靶D. 只有一次中靶【答案】A【解析】【分析】利用(lìyòng)对立事件、互斥事件的定义直接求解．【详解】一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶〞的互斥事件是两次都中靶．应选：A．【点睛】此题考察互事件的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件、互斥事件的定义的合理运用．5.执行如下图的程序框图，假设输入，那么输出的值是A. B. C. D.【答案(dá àn)】C【解析】【分析】由中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环构造计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得x=1，k=10执行循环体，x=3，k=11不满足条件x＞2k，执行循环体，x=7，k=12不满足条件x＞2k，执行循环体，x=15，k=13不满足条件x＞2k，执行循环体，x=31，k=14此时，满足条件x＞2k，退出循环，输出k的值是14．应选：C．【点睛】此题主要考察程序框图的循环构造流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支构造还是循环构造；(3) 注意区分当型循环构造和直到型循环构造；(4) 处理循环构造的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,〔6〕在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到到达输出条件即可.，那么A. B. C. D.【答案(dá àn)】A【解析】【分析】利用同角三角函数的根本关系，二倍角公式，求得sin2θ的值．【详解】∵tanθ=2，那么sin2θ====．应选：A．【点睛】此题主要考察同角三角函数的根本关系，二倍角公式的应用，属于根底题．中，“〞是“是直角三角形〞的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件【答案】A【解析】【分析】结合两角和的正弦公式，利用充分条件和必要条件的定义进展判断．【详解】由sin〔A﹣B〕cosB+cos〔A﹣B〕sinB≥1得sin〔A﹣B+B〕≥1，即sinA≥1，∴sinA=1，即A=，此时“△ABC是直角三角形，当B=时，满足△ABC是直角三角形，但sinA≥1不成立，∴“sin〔A﹣B〕cosB+cos〔A﹣B〕sinB≥1〞是“△ABC是直角三角形〞的成立的充分不必要条件，应选(yīnɡ xuǎn)：A．【点睛】此题主要考察充分条件和必要条件的判断，利用两角和的正弦公式是解决此题的关键．，满足约束条件那么的最小值为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目的函数的几何意义，进展求最值即可．【详解】由z=x﹣2y得y=x﹣z，作出不等式组对应的平面区域如图〔阴影局部ABC〕：平移直线y=y=x﹣z，由图象可知当直线y=x﹣z，过点A时，直线y=x﹣z的截距最大，此时z最小，由，解得，即A〔﹣1，2〕．代入目的函数z=x﹣2y，得z=﹣1﹣2×2=﹣5．∴目的函数z=x﹣2y的最小值是﹣5．应选：B．【点睛(diǎn jīnɡ)】线性规划的本质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画HY函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进展比拟，防止出错；三、一般情况下，目的函数的最大或者最小会在可行域的端点或者边界上获得.，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，那么以下命题中正确的选项是A. 假设，∥，∥, 那么B. 假设，，，那么C. 假设∥，，，那么D. 假设∥，，，那么【答案】D【解析】【分析】在A中，α与β相交或者平行；在B中，α与β相交或者平行；在C中，由面面平行的断定定理得α∥β；在D中，由面面垂直的断定定理得α⊥β．【详解】由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，假设m⊥n，m∥α，n∥β，那么α与β相交或者平行，故A错误；在B中，假设m⊥n，α∩β=m，n⊄α，那么α与β相交或者平行，故B错误；在C中，假设(jiǎshè)m∥n，m⊥α，n⊥β，那么由面面平行的断定定理得α∥β，故C错误；在D中，假设m∥n，n⊥β，m⊂α，那么由面面垂直的断定定理得α⊥β，故D正确．应选：D．【点睛】此题考察命题真假的判断，考察空间中线线、线面、面面间的位置关系等根底知识，考察推理论证才能、运算求解才能、空间想象才能，考察化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想，是中档题．，假设，，，那么，，的大小关系为A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数解析式先判断函数的单调性和奇偶性，然后根据指数和对数的运算法那么进展化简即可．【详解】∵f〔x〕=x3，∴函数f〔x〕是奇函数，且函数为增函数，a=﹣f〔log3〕=﹣f〔﹣log310〕=f〔log310〕，那么2＜log39.1＜log310，2＜2，即2＜log39.1＜log310，那么f〔2〕＜f〔log39.1〕＜f〔log310〕，即c＜b＜a，应选：C．【点睛】此题主要考察函数值的大小的比拟，根据函数解析式判断函数的单调性和奇偶性是解决此题的关键．的图象(tú xiànɡ)向右平移个单位后，与函数的图象重合，那么的值是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意结合函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换规律，得出结论．【详解】把函数y=sin〔2x+φ〕〔﹣π＜φ＜π〕的图象向右平移个单位后，得到y=sin 〔2x﹣+φ〕的图象，根据所得图象与函数y=sin〔2x﹣〕的图象重合，可得﹣+φ=2kπ﹣，k∈Z．令k=0，可得φ=，应选：C．【点睛】由的图象变换出的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵敏进展图象变换,利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量〞起多大变化，而不是“角变化〞多少.，，设为实数，假设存在实数，使得成立，那么的取值范围为A. B.C. D.【答案(dá àn)】D【解析】【分析】利用二次函数的性质和对数函数的单调性，求出函数f〔x〕值域，进而根据存在a∈R使得f〔a〕+g〔b〕=1，得到g〔b〕=b2﹣2b﹣4≤，解不等式可得实数b的取值范围．【详解】当x＜﹣1，f〔x〕=+〔〕2=〔+〕2﹣，∵x＜﹣1，﹣1＜＜0，那么﹣≤f〔x〕＜0，当x≥﹣1时，x+2≥1，那么ln〔x+2〕∈[0，+∞〕，综上f〔x〕≥﹣，假设存在a∈R使得f〔a〕+g〔b〕=1，∴g〔b〕=1﹣f〔a〕≤1+=那么g〔b〕=b2﹣2b﹣4≤，即4b2﹣8b﹣21≤0，解得﹣≤b≤故b的范围为[﹣，]，应选：D．【点睛】此题考察的知识点是分段函数，函数的值域，根本不等式，对数函数的性质，存在性问题，二次不等式，是函数和不等式较为综合的应用，难度中档．二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，满分是20分.，，且，那么___________.【答案】【解析(jiě xī)】【分析】根据题意，由向量垂直与向量数量积的关系分析可得•=2m+〔﹣3〕×〔﹣2〕=0，解得m 的值，即可得答案．【详解】根据题意，向量=〔2，﹣3〕，=〔m，﹣2〕，假设⊥，那么有•=2m+〔﹣3〕×〔﹣2〕=0，解可得m=﹣3；故答案为：﹣3【点睛】此题考察向量数量积的坐标计算公式，关键是掌握向量垂直与向量数量积的关系．方程有两个不等的实根；命题方程无实根，假设“〞为真，“〞为假，那么实数的取值范围为___________.〔写成区间的形式〕【答案】【解析】【分析】分别求出命题p、q为真命题时，a的取值范围，根据复合命题真值表判断假设“〞为真，“〞为假时，命题p、q一真一假，可求a的取值范围．【详解】∵方程x2+ax+1=0有两个不等的实根，∴△=a2﹣4＞0⇒a＞2或者a＜﹣2，命题p为真时，a＞2或者a＜﹣2；∵方程4x2+2〔a﹣4〕x+1=0无实根，∴△=4〔a﹣4〕2﹣16＜0⇒2＜a＜6，命题q为真时，2＜a＜6；由复合命题(mìng tí)真值表知：假设“〞为真，“〞为假时，命题p、q一真一假当p真q假时，⇒a≥6或者a＜﹣2，当p假q真时，⇒a∈∅，综上a的范围是a≥6或者a＜﹣2．【点睛】此题考察命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，注意解不等式公式的合理运用．的△内任意投一点，那么△的面积不小于的概率为_____.【答案】【解析】【分析】根据题意知是在面积为S的△ABC内部任取一点P，使△PBC的面积小于的概率，可考虑画图求解的方法，根据图形求出面积比即可．【详解】记事件A={△PBC的面积不小于}，根本领件空间是三角形ABC的面积，如下图；事件A的几何度量为图中去掉阴影局部的面积，其中DE是三角形的中位线；因为阴影局部的面积是整个三角形面积的，所以P〔A〕=1﹣=1﹣=．故答案为：．【点睛】几何概型问题时，首先分析根本领件的总体，再找所研究事件的区域，选择适宜(shìyí)的度量方式，概率就是度量比，一般是长度、面积、体积。

山东省实验中学2024～2025学年第一学期期中高二数学试题 2024.11（选择性必修—检测）说明：本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页.试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（共58分）一、单选题（本题包括8小题，每小题5分，共40分。

每小题只有一个选项符合题意）1.已知空间向量，，，若，，共面，则实数（ ）A.1B.2C.3D.42.“”是“直线与直线平行”的（ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.给出下列说法，其中不正确的是（）A.若，则，与空间中其它任何向量都不能构成空间的一个基底向量B.若，则点是线段的中点C.若，则，，，四点共面D.若平面，的法向量分别为，，且，则3.若三条直线，，不能围成三角形，则实数的取值最多有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个4.实数，满足，则的最小值为（ ）A. B.7C. D.36.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）A.()1,2,0a = ()0,1,1b =- ()2,3,c m = a b cm =1m =-()1:2310l mx m y +++=2:30l x my ++=a b ∥a b c2PM PA PB =+M AB 2OA OB OC OD =+-A B C D αβ()12,1,1n =- ()21,,1n t =-αβ⊥3t =1:43l x y +=2:0l x y +=3:2l x my -=m x y 2222x y x y +=-3x y -+3+:20l kx y --=:1C x =-k k >5k <≤k <<1k <≤7.在三棱锥中，为的重心，，，，，，若交平面于点，且，则的最小值为（ ）A.B.C.1D.8.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在上且位于第一象限，圆与线段的延长线，线段以及轴均相切，的内切圆为圆.若圆与圆外切，且圆与圆的面积之比为4，则的离心率为（ ）A.C.二.多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.）9.下列说法正确的是（）A.若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大B.圆与直线必有两个交点C.在轴、轴上的截距分别为，的直线方程为D.设，，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是10.已知椭圆的离心率为，长轴长为6，，分别是椭圆的左、右焦点，是一个定点，是椭圆上的动点，则下列说法正确的是（ ）A.焦距为2B.椭圆的标准方程为P ABC -G ABC △PD PA λ= PE PB μ= 12PF PC =λ()0,1μ∈PG DEF M 12PM PG =λμ+122343()2222:10x y C a b a b+=>>1F 2F P C 1O 1F P 2PF x 12PF F △2O 1O 2O 1O 2O C 123522:4O x y +=10mx y m +--=x y a b 1x y a b+=()2,2A -()1,1B :10l ax y ++=AB a (]322⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭，，()2222:10x y E a b a b +=>>23F F '()1,1A P E E 22195x y +=C.D.的最大值为11.立体几何中有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数24，棱长为的半正多面体，它所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的，下列结论正确的有（）A.平面B.，，，四点共面C.点到平面的距离为D.若为线段上的动点，则直线与直线所成角的余弦值范围为第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分.）12.已知直线的倾斜角，则直线的斜率的取值范围为______.13.如图，已知点，，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是______.14.杭州第19届亚运会的主会场——杭州奥体中心体育场，又称“大莲花”（如图1所示）.会场造型取意于杭州丝绸纹理与纺织体系，建筑体态源于钱塘江水的动态，其简笔画如图2所示.一同学初学简笔画，先AF '=PA PF +6AG ⊥BCDG A F C D B ACD E BC DE AF 12⎡⎢⎣l 2,43ππθ⎛⎫∈⎪⎝⎭l ()8,0A ()0,4B -()3,0P AB OB OB P画了一个椭圆与圆弧的线稿，如图3所示.若椭圆的方程为，下顶点为，为坐标原点，为圆上任意一点，满足，则点的坐标为______；若为椭圆上一动点，当取最大值时，点恰好有两个，则的取值范围为______.图1 图2 图3四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（13分）已知两直线和的交点为.（1）直线过点且与直线平行，求直线的一般式方程；（2）圆过点且与相切于点，求圆的一般方程.16.（15分）已知椭圆，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆交于，两点，且点在第一象限，点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，求四边形面积的最大值.17.（15分）在梯形中，，，，为的中点，线段与交于点（如图1）.将沿折起到位置，使得（如图2）.图1 图2（1）求证：平面平面；（2）线段上是否存在点，使得与平面的值；若不存在，请说明理由.E()222210x ya ba b+=>>10,2A⎛⎫-⎪⎝⎭O P C2PO PA=C Q QC Q a1:20l x y++=2:3210l x y-+=Pl P310x y++=lC()1,01l P C()2222:10x yC a ba b+=>>⎛⎝C12l C M N M A B CAMBN SABCD AB CD∥3BADπ∠=224AB AD CD===P AB AC DP O ACD△AC ACD'△D O OP'⊥D AC'⊥ABCPD'Q CQ BCD'PQPD'18.（17分）已知直线，半径为2的圆与相切，圆心在轴上且在直线的右上方.（1）求圆的方程；（2）直线与圆交于不同的，两点，且，求直线的斜率；（3）过点的直线与圆交于，两点（在轴上方），问在轴正半轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标：若不存在，请说明理由.19.（17分）已知点，是平面内不同的两点，若点满足（，且），则点的轨迹是以有序点对为“稳点”的-阿波罗尼斯圆.若点满足，则点的轨迹是以为“稳点”的-卡西尼卵形线.已知在平面直角坐标系中，，.（1）若以为“稳点”的-阿波罗尼斯圆的方程为，求，，的值；（2）在（1）的条件下，若点在以为“稳点”的5-卡西尼卵形线上，求（为原点）的取值范围；（3）卡西尼卵形线是中心对称图形，且只有1个对称中心，若，，求证：不存在实数，，使得以—阿波罗尼斯圆与—卡西尼卵形线都关于同一个点对称.:40l x ++=C l C x l C 2y kx =-C M N 120MCN ︒∠=2y kx =-()0,1M C A B A x y N y ANB ∠N A B P PAPBλ=0λ>1λ≠P (),A B λQ ()0QA QB μμ⋅=>Q (),A B μ()2,0A -()(),2B a b a ≠-(),A B λ221240x y x +-+=a b λQ (),A B OQ O 0b =λ=a μ(),A B μ山东省实验中学2024～2025学年第一学期期中高二数学试题参考答案 2024.11选择题1234567891011ABCBDDCCBDBCDABD填空题12..13.，.解答题15.【答案】（1）（2）.【详解】（1）直线与直线平行，故设直线为，……1分联立方程组，解得.直线和的交点.……3分又直线过点，则，解得，即直线的方程为.……5分（2）设所求圆的标准方程为，的斜率为，故直线的斜率为1，由题意可得，……8分解得，……11分故所求圆的方程为.(()1,-∞-+∞ ,20,3⎛⎫-⎪⎝⎭a >340x y ++=221140333x y x y +++-=l 310x y ++=l 130x y C ++=203210x y x y ++=⎧⎨-+=⎩11x y =-⎧⎨=-⎩∴1:20l x y ++=2:3210l x y -+=()1,1P --l P 1130C --+=14C =l 340x y ++=()()222x a y b r -+-=1:20l x y ++=1-CP ()()()()2222221110111a b r a b r b a ⎧--+--=⎪⎪-+-=⎨⎪+⎪=+⎩216162518a b r ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩2211256618x y ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化为一般式：.……13分16.【答案】（1）（2）【详解】（1）由椭圆，解得，……2分由椭圆过点，得，联立解得，，……4分所以椭圆的方程为.……5分（2）由题意可设，点在第一象限，，……6分设，，点，到直线的距离分别为，，由，消可得，，，……8分10分，，直线的一般式方程：，，，，……12分14分当时，有最大值为……15分17.【答案】（1）证明见解析（2）存在，【详解】（1）证明：在梯形中，，22114333x y x y+++-=2214xy+=2222:1x yCa b+==2a b= C⎛⎝221314a b+=2a=1b=C2214xy+=1:2l y x m=+M11m∴-<<()11,M x y()22,N x y A B l1d2d221412xyy x m⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩y222220x mx m++-=122x x m∴+=-21222x x m=-MN∴===()2,0A()0,1B l220x y m-+=1d∴=2d=12d d∴+=()121122AMN BMNS S S MN d d∴=+=⋅+==△△m=S13ABCD AB CD∥，，为的中点，，，，……1分是正三角形，四边形为菱形，，，……3分，，又，，平面，平面，……5分平面，平面平面.……6分（2）存在，，理由如下：……8分平面，，，，两两互相垂直，如图，以点为坐标原点，，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系.则，，，，，，设平面的一个法向量为，则，即，令，则，，，……11分设，，，， (12)分设与平面所成角为，则，即，，解得，224AB AD CD ===3BAD π∠=P AB CD PB ∴∥CD PB =BC DP =ADP ∴△DPBC AC BC ∴⊥AC DP ⊥AC D O ⊥' D O OP '⊥AC OP O = AC OP ⊂ABC D O ∴'⊥ABC D O ⊂' D AC '∴D AC '⊥ABC 13PQ PD '=D O ⊥' BAC OP AC ⊥OA ∴OP OD 'O OA OP OD 'x y z ()C ()2,0B ()0,0,1D '()0,1,0P )2,1BD ∴'=- )CD '=CBD '(),,n x y z =00n BD n CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩'' 200y z z -+=+=⎪⎩1x =0y =z =(1,0,n ∴=()01PQ PD λλ'=≤≤)CP =()0,1,1PD =-'),CQ CP PQ CP PD λλλ∴=+=+=- CQ BCD 'θsin cos ,CQ n CQ n CQ n θ⋅====23720λλ-+=01λ≤≤ 13λ=线段上存在点，且，使得与平面……15分18.【答案】（1）（2）（3）【详解】（1）设圆心，则，……2分解得或（舍），故圆的方程为.……4分（2）由题意可知圆心到直线的距离为，……6分，解得.……8分（3）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，，由得，……10分，……12分若轴平分，则，即，即，即，即，即，……14分当时，上式恒成立，即；……15分当直线的斜率不存在或斜率为0时，易知满足题意；综上，当点的坐标为时，轴平分.……17分19.【答案】（1），，（2）（3）证明见解析【详解】（1）因为以为“稳点”的—阿波罗尼斯圆的方程为，设是该圆上任意一点，则，……1分所以，……3分∴PD 'Q 13PQ PD '=CQ BCD '224x y +=k =()0,4N ()(),04C a a >-422a +=0a =8a =-C 224x y +=C 2y kx =-2sin 301︒=1=k =AB AB ()10y kx k =+≠()()0,0N t t >()11,A x y ()22,B x y 224,1x y y kx ⎧+=⎨=+⎩()221230k x kx ++-=12221k x x k -∴+=+12231x x k -=+y ANB ∠AN BN k k =-12120y t y t x x --+=1212110kx t kx tx x +-+-+=()()1212210kx x t x x +-+=()()22126011t k k k k -⨯--+=++40k kt -+=4t =()0,4N AB ()0,4N N ()0,4y ANB ∠2a =0b =λ=[]1,3(),A B λ221240x y x +-+=(),P x y 22124x y x +=-()()()()22222222222222244162212224PA x y x y x x x y ax by a b a x by a bx a y b PB+++++===+--++--+-+-+-因为为常数，所以，，且，……5分所以，，.……6分（2）解：由（1）知，，设，由，所以，……7分，整理得，即，所以，……9分，……10分由，得，即的取值范围是.……12分（3）证明：若，则以—阿波罗尼斯圆的方程为，整理得，该圆关于点对称.……15分由点，关于点对称及，可得—卡西尼卵形线关于点对称，令，解得，与矛盾，所以不存在实数，，使得以—阿波罗尼斯圆与—卡西尼卵形线都关于同一个点对称……17分22PA PB2λ2240a b -+=0b =2a ≠-2a =0b =λ==()2,0A -()2,0B (),Q x y 5QA QB ⋅=5=()222242516x y x ++=+2240y x =--≥42890x x --≤()()22190x x +-≤209x ≤≤OQ ==209x ≤≤13OQ ≤≤OQ []1,30b =(),A B ()()222222x y x a y ⎡⎤++=-+⎣⎦()22244240x y a x a +-++-=()22,0a +()2,0A -(),0B a 2,02a -⎛⎫⎪⎝⎭QA QB μ⋅=μ2,02a -⎛⎫⎪⎝⎭2222a a -+=2a =-2a ≠=-a μ(),A B μ。

高二上学期期中考试数学试题(带答案)高二上学期期中考试数学试题（带答案）注：题号后（A）表示1-7班必做，（B）表示8班必做。

）完卷时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.设$a,b,c\in R$，且$a>b$，则（）A．$ac>bc$B．$\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$C．$a^2>b^2$D．$a^3>b^3$2.已知数列$\{a_n\}$是公差为2的等差数列，且$a_1,a_2,a_5$成等比数列，则$a_2=$（）A．$-2$B．$-3$C．$2$D．$3$3.已知集合$A=\{x\in R|x^2-4x-12<0\},B=\{x\in R|x<2\}$，则$A\cap B=$（）A．$\{x|x<6\}$B．$\{x|-2<x<2\}$C．$\{x|x>-2\}$D．$\{x|2\leq x<6\}$4.若变量$x,y$满足约束条件$\begin{cases}x+y\leq 4\\x\geq 1\end{cases}$，则$z=2x+y$的最大值和最小值分别为（）A．4和3B．4和2C．3和2D．2和55.已知等比数列$\{a_n\}$的前三项依次为$a-1,a+1,a+4$，则$a_n=$A．$4\cdot (\frac{3}{2})^{n-1}$B．$4\cdot (\frac{2}{3})^{n-1}$C．$4\cdot (\frac{3}{2})^{n-2}$D．$4\cdot (\frac{2}{3})^{n-2}$6.在$\triangle ABC$中，边$a,b,c$的对角分别为$A,B,C$，且$\sin^2 A+\sin^2 C-\sin A\sin C=\sin^2 B$。

季延中学2021-2021学年高二数学上学期期中试题(shìtí)〔含解析〕一、单项选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．〕，且，那么以下不等式一定成立的是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：A、B、C三个选项的关系无法判断或者错误，而所以,应选D。

考点：比大小〔或者者不等式证明〕。

＋＝1的离心率为，那么k的值是〔〕A. －21B. 21C. －或者21D. 或者21【答案】C【解析】试题分析：当焦点在轴时，当焦点在轴时，应选C考点：椭圆方程及性质3. 以下命题中，真命题是A. ，使得B.C.D. 是的充分不必要条件【答案(dá àn)】D【解析】A．的值域为，所以“，使得〞是假命题；B．，当且仅当，即成立〔而〕，所以“〞为假命题；C．当时，，所以“〞为假命题；D．当，由不等式的性质，得；而满足，不满足，所以“是的充分不必要条件〞是假命题；应选D．考点：命题的断定．x，不等式恒成立，那么正整数k的值是〔〕A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】先判断，原不等式转化为，结合二次函数图象，利用判别式小于零，考虑为正整数，从而可得结果.【详解】因为恒成立，且，，设函数(hánshù)，即恒小于0，，解得，又因为为正整数，，应选A.【点睛】此题主要考察全称命题的定义，以及一元二次不等式恒成立问题，属于简单题. 一元二次不等式恒成立问题主要方法：〔1〕假设实数集上恒成立，考虑判别式小于零即可；〔2〕假设在给定区间上恒成立，那么考虑运用“别离参数法〞转化为求最值问题.5.是正项等比数列的前n项积，且满足，那么以下结论正确的选项是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，，与1的大小关系不确定，应选C考点：等比数列性质及单调性【方法点睛】此题综合考察了数列的单调性及常用性质：在等比数列中假设有，那么有，求解时首先由数列各项为正数且可知，由可知数列前7项都大于1，从第8项开场都小于1，因此A,B项中比拟大小只需考虑两者间所差的项与1的大小关系即可求解，C,D项中断定乘积为1的大小关系，主要是看能否利用等比数列性质将其转化为前7项来表示，，因此可借助于范围求得范围〔含边界(biānjiè)〕如下图，其中，假设使目的函数获得最大值的最优解有无穷多个，那么的值是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由图可得，假设使目的函数获得最大值的最优解有无穷多个，那么直线的斜率与边界的斜率相等，利用斜率公式可得结果.【详解】目的函数，，故目的函数是直线的截距，由图可知，当直线的斜率与边界的斜率相等时，目的函数获得最大值的最优解有无数多个，此时，，即 ,应选B.【点睛】目的函数的最优解有无数多个,处理方法一般是：①将目的函数的解析式进展变形，化成斜截式；②分析与截距的关系，是符号一样，还是相反；③根据分析结果，结合图形做出结论；④根据斜率相等求出参数.，,假设该数列(shùliè)是递减数列，那么实数λ的取值范围是( ) A. (－∞，6) B. (－∞，4] C. (－∞，5) D. (－∞，3]【答案】B【解析】数列{a n}的通项公式是关于n(n∈N*)的二次函数，假设数列是递减数列，那么，即λ≤4.此题选择B选项.满足，是等差数列，那么数列的前10项的和〔〕A. 220B. 110C. 99D. 55【答案】B【解析】设等差数列的公差为，那么，将值和等量关系代入，计算得，所以，所以，选B.点睛：此题主要考察求数列通项公式和裂项相消法求和，属于中档题。

PRINT ， 2021年高二数学上学期期中试题 文考生注意：（本试题考试时间为120分钟，满分150分，不允许使用计算器） 一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分.) 1、下列说法错误的是 ( )A ．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B ．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势C ．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据D ．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大2、从学号为1～50的某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是 ( )A. 1,2,3,4,5B. 5,16,27,38,49C. 2,4,6,8,10D. 4,13,22,31,40 3、计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ） A ． B ． C ． D ． 4、一个容量为10的样本数据，分组后，组距与频数如下：（1，2]，1；（2，3]，1；（3，4），2；（4，5），3；（5，6），1；（6，7），2.则样本在区间（1，5）上的频率是（ ） A.0.70 B.0.25 C.0.50 D.0.20 5、有下述说法：①是的充要条件. ②是的充要条件. ③是的充要条件.则其中正确的说法有（ ） A ．个 B ．个 C ．个 D ．个 6、若方程表示准线平行于轴的椭圆，则的范围是（ ） A ． B. C. 且 D. 且 7、袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ） A.至少有一个白球；都是白球 B.至少有一个白球；至少有一个红球 C.恰有一个白球；一个白球一个黑球 D.至少有一个白球；红、黑球各一个8、以中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数,则这种分数是可约分数的概率是 ( )A. B. C. D.9、一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（ ） A ． B ． C ． D ．10、函数，在定义域内任取一点，使的概率是（ ）. Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．11、一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个小的正方体，若将这些小正方体均匀搅拌在一起，则任意取出的一个小正方体其两面均涂有油漆的概率是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 12、 若椭圆和圆为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题（共4小题，每题5分，共计20分）13、椭圆的离心率为，则的值为______________。

启用前绝密历城二中53级高二期中调研考试文科数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页,考试时间120分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.留意事项：1答题前，考生务必用05毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.2第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3第Ⅱ卷必需用05毫米黑色签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效.4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.（1）椭圆x2＋4y2＝1的离心率为（A ）（B ）（C ）（D ）（2）在△ABC中，“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件（3）若不等式对于一切成立，则a的最小值是（A）0 （B）-2 （C ）（D）-3（4）已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为()．（A）4x2＋9y2＝1 （B）9x2＋4y2＝1 （C）36x2＋9y2＝1 （D）9x2＋36y2＝1（5）过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有()．（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条（6）在等比数列中，若，则（A）9 （B）1 （C）2 （D）3（7）已知，给出下列四个结论：①②③其中正确结论的序号是（A）①②③（B）①②（C）②③（D）③（8）已知满足约束条件，则的最大值为（A）6 （B）8 （C）10 （D）12（9）下列各式中最小值为2的是（A ）（B ）（C ）（D ）（10）设等差数列的前项和为，且满足，，对任意正整数，都有，则的值为（A）1006 （B）1007 （C）1008 （D）1009（11）过双曲线(，)的右焦点作圆的切线(切点为)，交轴于点.若为线段的中点，则双曲线的离心率为（A ）（B ）（C）2 （D ）（12）在△ABC 中，点分别为边和的中点，点P 是线段上任意一点（不含端点），且△ABC的面积为1，若△PAB，△PCA，△PBC 的面积分别为，记，则的最小值为（A）26 （B）32 （C）36 （D）48第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.（13）等差数列中,为其前项和，若则=_______．（14）椭圆的弦被点（4，2）平分，则此弦所在的直线方程是_______．（15）不等式的解集为_______．（16）下列有关命题的说法正确的是_______．①命题“若，则”的否命题为：“若，则”．②“”是“”的充分不必要条件．③命题“使得”的否定是：“均有”．④命题“若，则”的逆否命题为真命题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必需作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.（一）必考题：60分.（17）(本小题满分12分)已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，（I ）求的值；（Ⅱ）求数列的通项公式.（18）(本小题满分12分)已知，命题“函数在上单调递减”，命题“关于的不等式对一切的恒成立”，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.（19）(本小题满分12分)解关于x 的不等式()．（20）(本小题满分12分)某单位建筑一间地面面积为12 m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过5 m．房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5 800元，假如墙高为3 m，且不计房屋背面的费用．当侧面的长度为多少时，总造价最低？（21）(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，且过点．（I ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆相交于两点，满足:，试推断的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分. （22）[选修4—5：不等式选讲]设函数，其中.（I ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集为，求的值．（23）[选修4—5：不等式选讲]已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立．高二数学期中参考答案（文科）选择题：（1）A（2）A（3）C（4）C（5）C （6）D（7）B（8）D（9）B（10）D （11）A（12）C 填空题：（13） 28 （14）x+2y-8=0（15）（16）②④解答题：（17）① ........2分由①得：........4分........6分(2)解：②②-①得........9分数列以2为首项，以2为公比的等比数列即 ........12分（18）解：为真：；........2分；为真：，得，又，........5分由于为假命题，为真命题，所以命题一真一假........7分（1）当真假........9分（2）当假真无解综上，的取值范围是........12分（19）解：原不等式可化为ax2＋(a－2)x－2≥0⇒(ax－2)(x＋1)≥0.由于a＜0时，原不等式化为a2(x＋1)≤0. ........2分①当a2＞－1，即a＜－2时，原不等式等价于－1≤x≤a2；........5分②当a2＝－1，即a＝－2时，原不等式等价于x＝－1；........8分③当a 2＜－1，即－2＜a ＜0时，原不等式等价于a 2≤x ≤－1. ........11分 综上所述：当a ＜－2时，原不等式的解集为a 2； 当a ＝－2时，原不等式的解集为{－1}；当－2＜a ＜0时，原不等式的解集为，－12；.........12分（20）解：由题意可得，造价y ＝3(2x ×150＋x 12×400)＋5 800 ＝900x 16＋5 800(0＜x ≤5)，则y ＝900x 16＋5 800≥900×2x 16＋5 800＝13 000(元)， 当且仅当x ＝x 16，即x ＝4时取等号．故当侧面的长度为4米时，总造价最低．........12分（21）解：(I) 解：由题意知，∴，即 又........2分∴， 椭圆的方程为 ........ 4分(II) 设，即....... 5分由得， ，......... 7分代入即得：，, ........ 9分........11分把代入上式得........ 12分（22）解：（Ⅰ ）当a ＝1时，f (x )≥3x ＋2可化为|x －1|≥2.由此可得x ≥3或x ≤－1.........3分故不等式f (x )≥3x ＋2的解集为{x |x ≥3或x ≤－1}．........5分（Ⅱ ）由f (x )≤0得，|x －a |＋3x ≤0.此不等式化为不等式组x －a ＋3x ≤0x ≥a ，或a －x ＋3x ≤0，x ≤a ，即4a 或.a........8分由于a ＞0，所以不等式组的解集为2a.由题设可得－2a＝－1，故a ＝2. ........10分（23）证明 法一 由于a ，b ，c 均为正数，由基本不等式得，a 2＋b 2＋c 2≥3(abc )32，①a 1＋b 1＋c 1≥3(abc )－31，所以c 12≥9(abc )－32，②故a 2＋b 2＋c 2＋c 12≥3(abc )32＋9(abc )－32. 又3(abc )32＋9(abc )－32≥2＝6，③ 所以原不等式成立．当且仅当a ＝b ＝c 时，①式和②式等号成立．当且仅当3(abc )32＝9(abc )－32时，③式等号成立．故当且仅当a ＝b ＝c ＝341时，原不等式等号成立．........10分法二 由于a ，b ，c 均为正数，由基本不等式得a 2＋b 2≥2ab ，b 2＋c 2≥2bc ，c 2＋a 2≥2ac .所以a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ac .①同理a21＋b21＋c21≥ab 1＋bc 1＋ac 1，② 故a 2＋b 2＋c 2＋c 12≥ab ＋bc ＋ac ＋ab 3＋bc 3＋ac 3≥6.③所以原不等式成立．当且仅当a ＝b ＝c 时，①式和②式等号成立，当且仅当a ＝b ＝c ，(ab )2＝(bc )2＝(ac )2＝3时，③式等号成立．故当且仅当a ＝b ＝c ＝341时，原不等式等号成立．........10分.。