2017高考(新课标)数学(文)二轮专题复习(检测)：专题四第2讲空间中的平行与垂直 Word版含解析

第1讲空间几何体空间几何体的三视图［学生用书P39］自主练透夯实双基1．一个物体的三视图的排列规则俯视图放在正(主）视图的下面，长度与正（主)视图的长度一样，侧（左)视图放在正(主）视图的右面，高度与正（主）视图的高度一样,宽度与俯视图的宽度一样．即“长对正、高平齐、宽相等”．2．由三视图还原几何体的步骤一般先由俯视图确定底面，再利用正视图与侧视图确定几何体．[题组通关]1．（2016·东北四市联考(二))如图，在正方体ABCD。

A1B1C1D1中,P是线段CD的中点，则三棱锥P。

A1B1A的侧视图为( ）D ［解析] 如图，画出原正方体的侧视图，显然对于三棱锥P。

A1B1A,B(C)点均消失了，其余各点均在，从而其侧视图为 D.2．(2016·石家庄质量检测(二))一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示,则该三棱锥的侧视图可能为（)D ［解析］分析三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中平面ACD⊥平面BCD，故选D。

3．（2016·湖北“五个一名校联盟"考试)某四面体的三视图如图,则其四个面中最大的面积是（)A．2 B.2错误!C。

错误! D.2错误!D ［解析］在正方体ABCD.A1B1C1D1中还原出三视图的直观图，其是一个三个顶点在正方体的右侧面、一个顶点在左侧面的三棱锥,即为D 1.BCB 1，如图所示，其四个面的面积分别为2,2错误!，2错误!，2错误!，故选 D 。

由三视图还原到直观图的思路（1）根据俯视图确定几何体的底面．（2)根据正(主)视图或侧(左）视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置．(3）确定几何体的直观图形状．空间几何体的表面积与体积[学生用书P39］共研典例 类题通法1．柱体、锥体、台体的侧面积公式(1)S 柱侧＝ch (c 为底面周长，h 为高）；（2）S 锥侧＝12ch ′（c 为底面周长，h ′为斜高）; （3）S 台侧＝错误!(c ＋c ′）h ′（c ′，c 分别为上下底面的周长，h ′为斜高）．2．柱体、锥体、台体的体积公式（1)V 柱体＝Sh (S 为底面面积,h 为高)；(2)V锥体＝错误!Sh（S为底面面积,h为高）；(3）V台＝错误!(S＋错误!＋S′）h（不要求记忆)．(1)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（)A.错误!B。

课时作业1．(2016·河南省八市重点高中质量检测)设平面α与平面β相交于直线m，直线a 在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“a⊥b”是“α⊥β”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件B [解析] 因为α⊥β，b⊥m，所以b⊥α，又直线a在平面α内，所以a⊥b；但直线a，m不一定相交，所以“a⊥b”是“α⊥β”的必要不充分条件，故选B.2．已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，则下列四个命题中不正确的是( )A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m⊥α，m⊥β，则α∥βC．若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥βD．若m∥α，α∩β＝n，则m∥nD [解析] 由线面平行、垂直之间的转化知A、B正确；对于C，因为m⊥α，m∥n，所以n⊥α，又n⊂β，所以β⊥α，即C正确；对于D，m∥α，α∩β＝n，则m∥n，或m与n是异面直线，故D项不正确．3．(2016·贵阳市监测考试)如图，在三棱锥P­ABC中，不能证明AP⊥BC的条件是( )A．AP⊥PB，AP⊥PCB．AP⊥PB，BC⊥PBC．平面BPC⊥平面APC，BC⊥PCD．AP⊥平面PBCB [解析] A中，因为AP⊥PB，AP⊥PC，PB∩PC＝P，所以AP⊥平面PBC，又BC⊂平面PBC，所以AP⊥BC，故A可以证明；C中，因为平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC，所以BC⊥平面APC，AP⊂平面APC，所以AP⊥BC，故C可以证明；D中，由A知D可以证明；B中条件不能判断出AP⊥BC，故选B.4．设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是( )A．若AC与BD共面，则AD与BC共面B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C．若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BCD．若AB＝AC，DB＝DC，则AD⊥BCC [解析] A中，若AC与BD共面，则A，B，C，D四点共面，则AD与BC共面；B中，若AC 与BD 是异面直线，则A ，B ，C ，D 四点不共面，则AD 与BC 是异面直线；C 中，若AB ＝AC ，DB ＝DC ，AD 不一定等于BC ；D 中，若AB ＝AC ，DB ＝DC ，可以证明AD ⊥BC .5．(2016·广州市五校联考)已知a ，b 是空间中两条不同的直线，α，β是空间中两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A ．若直线a ∥b ，b ⊂α，则a ∥αB ．若平面α⊥β，a ⊥α，则a ∥βC ．若平面α∥β，a ⊂α，b ⊂β，则a ∥bD ．若a ⊥α，b ⊥β，a ∥b ，则α∥βD [解析] 构造长方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1.对于A ，若AB ∥CD ，CD ⊂平面ABCD ，但AB ⊂平面ABCD ，A 错；对于B ，平面ABB 1A 1⊥平面ABCD ，AD ⊥平面ABB 1A 1，但AD ⊂平面ABCD ，B 错；对于C ，若平面A 1B 1C 1D 1∥平面ABCD ，B 1C 1⊂平面A 1B 1C 1D 1，AB ⊂平面ABCD ，但B 1C 1不平行于AB ，C 错；对于D ，若A 1B 1⊥平面BCC 1B 1，AB ⊥平面ADD 1A 1，AB ∥A 1B 1，则平面BCC 1B 1∥平面ADD 1A 1，D 正确．故选D.6．如图，在正方体ABCD ­A1B 1C 1D 1中，M ，N ，P ，Q 分别是AA 1，A 1D 1，CC 1，BC 的中点，给出以下四个结论：①A 1C ⊥MN ；②A 1C ∥平面MNPQ ；③A 1C与PM 相交；④NC 与PM 异面．其中不正确的结论是( )A ．①B ．②C ．③D ．④B [解析] 作出过M ，N ，P ，Q 四点的截面交C 1D 1于点S ，交AB 于点R ，如图中的六边形MNSPQR ，显然点A 1，C 分别位于这个平面的两侧，故A 1C 与平面MNPQ 一定相交，不可能平行，故结论②不正确．7.如图，在空间四边形ABCD 中，M ∈AB ，N ∈AD ，若AMMB ＝AN ND ，则直线MN 与平面BDC 的位置关系是________．[解析] 由AM MB ＝AN ND ，得MN ∥BD .而BD ⊂平面BDC ，MN ⊄平面BDC ，所以MN ∥平面BDC .[答案] 平行8．已知E ，F ，G ，H 是空间四点，命题甲：E ，F ，G ，H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙成立的________条件．[解析] 若E ，F ，G ，H 四点不共面，则直线EF 和GH 肯定不相交，但直线EF 和GH 不相交，E ，F ，G ，H 四点可以共面，例如EF ∥GH .[答案] 充分不必要9.如图所示，直线PA垂直于⊙O所在的平面，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，点M为线段PB的中点．现有结论：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中正确的是________．[解析] 对于①，因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC.因为AB为⊙O的直径，所以BC⊥AC，所以BC⊥平面PAC，又PC⊂平面PAC，所以BC⊥PC；对于②，因为点M为线段PB的中点，所以OM∥PA，因为PA⊂平面PAC，所以OM∥平面PAC；对于③，由①知BC⊥平面PAC，所以线段BC的长即是点B到平面PAC的距离，故①②③都正确．[答案] ①②③10．α、β是两个平面，AB、CD是两条线段，已知α∩β＝EF，AB⊥α于B，CD⊥α于D，若增加一个条件，就能得出BD⊥EF.现有下列条件：①AC⊥β；②AC与α、β所成的角相等；③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；④AC∥EF.其中能成为增加条件的序号是________．[解析] 由题意得，AB∥CD，所以A，B，C，D四点共面，①：因为AC⊥β，EF⊂β，所以AC⊥EF，又因为AB⊥α，EF⊂α，所以AB⊥EF，因为AB∩AC＝A，所以EF⊥平面ABCD，又因为BD⊂平面ABCD，所以BD⊥EF，故①正确；②不能得到BD⊥EF，故②错误；③：由AC与CD在β内的射影在同一条直线上可知平面ABCD⊥β，又AB⊥α，AB⊂平面ABCD，所以平面ABCD⊥α.因为平面ABCD⊥α，平面ABCD⊥β，α∩β＝EF，所以EF⊥平面ABCD，又BD⊂平面ABCD，所以BD⊥EF，故③正确；④：由①知，若BD⊥EF，则EF⊥平面ABCD，则EF⊥AC，故④错误，故填①③.[答案] ①③11．(2016·云南省第一次统一检测)如图，在三棱锥A­BCD中，CD⊥BD，AB＝AD，E为BC的中点．(1)求证：AE⊥BD；(2)设平面ABD⊥平面BCD，AD＝CD＝2，BC＝4，求三棱锥D­ABC的体积．[解] (1)证明：设BD的中点为O，连接AO，EO，因为AB＝AD，所以AO⊥BD.又E为BC的中点，所以EO∥CD.因为CD⊥BD，所以EO⊥BD.又OA∩OE＝O，所以BD ⊥平面AOE .又AE ⊂平面AOE ，所以AE ⊥BD .(2)由已知得三棱锥D ­ABC 与C ­ABD 的体积相等．因为CD ⊥BD ，平面ABD ⊥平面BCD ，所以CD ⊥平面ABD ，BD ＝BC 2－CD 2＝2 3.由已知得S △ABD ＝12×BD ×AD 2－BD 24＝ 3.所以三棱锥C ­ABD 的体积V C ­ABD ＝13×CD ×S △ABD ＝233. 所以三棱锥D ­ABC 的体积为233. 12．(2016·河南省八市重点高中质量检测)如图，过底面是矩形的四棱锥F ­ABCD 的顶点F 作EF ∥AB ，使AB ＝2EF ，且平面ABFE ⊥平面ABCD ，若点G 在CD 上且满足DG ＝GC .(1)求证：FG ∥平面AED ；(2)求证：平面DAF ⊥平面BAF .[证明] (1)因为DG ＝GC ，AB ＝CD ＝2EF ，AB ∥EF ∥CD ，所以EF ∥DG ，EF ＝DG .所以四边形DEFG 为平行四边形，所以FG ∥ED .又因为FG ⊄平面AED ，ED ⊂平面AED ，所以FG ∥平面AED .(2)因为平面ABFE ⊥平面ABCD ，平面ABFE ∩平面ABCD ＝AB ，AD ⊥AB ，AD ⊂平面ABCD ，所以AD ⊥平面BAF ，又AD ⊂平面DAF ，所以平面DAF ⊥平面BAF .13．(2016·昆明市两区七校调研)一个正方体的平面展开图及该正方体直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC 的中点为M ，GH 的中点为N .(1)请将字母F ，G ，H 标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)证明：直线MN ∥平面BDH ；(3)过点M ，N ，H 的平面将正方体分割为两部分，求这两部分的体积比．[解] (1)点F ，G ，H 的位置如图所示．(2)证明：连接BD ，设O 为BD 的中点，连接OM ，OH ，AC ，BH ，MN .因为M ，N 分别是BC ，GH 的中点，所以OM ∥CD ，且OM ＝12CD ， NH ∥CD ，且NH ＝12CD ，所以OM ∥NH ，OM ＝NH ，则四边形MNHO 是平行四边形，所以MN ∥OH ，又因为MN ⊄平面BDH ，OH ⊂平面BDH ，所以MN ∥平面BDH .(3)由(2)知OM ∥NH ，OM ＝NH ，连接GM ，MH ，过点M ，N ，H 的平面就是平面GMH ，它将正方体分割为两个同高的棱柱，高都是GH ，底面分别是四边形BMGF 和三角形MGC ，体积比等于底面积之比，即3∶1.14．(2016·长春市质量检测(二))在四棱锥P ­ABCD 中，底面ABCD是菱形，PD ⊥平面ABCD ，点D 1为棱PD 的中点，过D 1作与平面ABCD 平行的平面与棱PA ，PB ，PC 相交于点A 1，B 1，C 1，∠BAD ＝60°.(1)证明：B 1为PB 的中点；(2)已知棱锥的高为3，且AB ＝2，AC ，BD 的交点为O ，连接B 1O .求三棱锥B 1­ABO 外接球的体积．[解] (1)证明：连接B 1D 1.⎭⎪⎬⎪⎫平面ABCD ∥平面A 1B 1C 1D 1平面PBD ∩平面ABCD ＝BD 平面PBD ∩平面A 1B 1C 1D 1＝B 1D 1⇒BD ∥B 1D 1， 即B 1D 1为△PBD 的中位线， 即B 1为PB 的中点． (2)由(1)可得，OB 1＝32，AO ＝3，BO ＝1，且OA ⊥OB ，OA ⊥OB 1，OB ⊥OB 1，即三棱锥B 1­ABO 的外接球为以OA ，OB ，OB 1为长，宽，高的长方体的外接球，则该长方体的体对角线长d ＝12＋（3）2＋⎝⎛⎭⎪⎫322＝52，即外接球半径R ＝54.4 3πR3＝43×π×⎝⎛⎭⎪⎫543＝125π48.则三棱锥B1­ABO外接球的体积V＝。

2017 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5 分）设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3，4} D．{1，3，4} 2．（5分）（1+i）（2+i）=（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i3．（5分）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．4．（5 分）设非零向量，满足|+|=|﹣|则（）A．⊥B．||=|| C．∥D．||＞||5．（5 分）若a＞1，则双曲线﹣y2=1 的离心率的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，2）C．（1，）D．（1，2）6．（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π7．（5 分）设x，y 满足约束条件，则z=2x+y 的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．98．（5 分）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）9．（5 分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩10．（5 分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．511．（5 分）从分别写有1，2，3，4，5 的5 张卡片中随机抽取1 张，放回后再随机抽取1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A．B．C．D．12．（5 分）过抛物线C：y2=4x 的焦点F，且斜率为的直线交C 于点M（M 在x 轴上方），l为C 的准线，点N 在l 上，且MN⊥l，则M 到直线NF 的距离为（）A．B．2C．2D．3二、填空题，本题共4 小题，每小题5 分，共20 分13．（5 分）函数f（x）=2cosx+sinx 的最大值为．14．（5 分）已知函数f（x）是定义在R 上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f （x）=2x3+x2，则f（2）=．15．（5 分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为．16．（5 分）△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=．三、解答题：共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17 至21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23 题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60 分．17．（12 分）已知等差数列{a n}的前n 项和为S n，等比数列{b n}的前n 项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．18．（12 分）如图，四棱锥P﹣ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°．（1）证明：直线BC∥平面PAD；（2）若△PCD 面积为2，求四棱锥P﹣ABCD 的体积．19．（12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg 箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．附：P（K2≥K）0.050 0.010 0.001K 3.841 6.635 10.828K2=．20．（12 分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C：+y2=1 上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N，点P 满足= ．（1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线x=﹣3 上，且•=1．证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F．21．（12 分）设函数f（x）=（1﹣x2）e x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x≥0 时，f（x）≤ax+1，求a 的取值范围．选考题：共10 分。

2017届高考数学二轮复习第一部分专题篇专题四立体几何第二讲空间点、线、面位置关系的判断课时作业理1．(2016·正定摸底)已知直线a与平面α，β，α∥β，a⊂α，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中( )A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线解析：设直线a和点B所确定的平面为γ，则α∩γ＝a，记β∩γ＝b，∵α∥β，∴a ∥b，故存在唯一一条直线b与a平行．答案：D2．设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，且m∥α，则l∥α；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n；④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，则l∥m.其中正确命题的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4解析：易知①正确；②错误，l与α的具体关系不能确定；③错误，以墙角为例即可说明；④正确，可以以三棱柱为例证明，故选B.答案：B3．如图所示，O为正方体ABCD­A1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是( )A．A1D B．AA1C．A1D1D．A1C1解析：由题意知，A1C1⊥平面DD1B1B，又OB1⊂面DD1B1B，所以A1C1⊥OB1，故选D.答案：D4．(2016·某某模拟)设m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，给出下列命题：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥α，n⊥α，则m∥n.上述命题中，所有真命题的序号是( )A．①④B．②③C．①③D．②④解析：由线面垂直的性质定理知①④正确；平行于同一条直线的两个平面可能相交，也可能平行，故②错；平行于同一平面的两条直线可能平行，也可能相交或异面，故③错．选A. 答案：A5.如图，在三棱锥P­ABC中，不能证明AP⊥BC的条件是( )A．AP⊥PB，AP⊥PCB．AP⊥PB，BC⊥PBC．平面BPC⊥平面APC，BC⊥PCD．AP⊥平面PBC解析：A中，因为AP⊥PB，AP⊥PC，PB∩PC＝P，所以AP⊥平面PBC，又BC⊂平面PBC，所以AP⊥BC，故A正确；C中，因为平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC，所以BC⊥平面APC，AP⊂平面APC，所以AP⊥BC，故C正确；D中，由A知D正确；B中条件不能判断出AP⊥BC，故选B.答案：B6．如图，L，M，N分别为正方体对应棱的中点，则平面LMN与平面PQR的位置关系是( ) A．垂直B．相交不垂直C ．平行D ．重合 解析：如图，分别取另三条棱的中点A ，B ，C 将平面LMN 延展为平面正六边形AMBNCL ，因为PQ ∥AL ，PR ∥AM ，且PQ 与PR 相交，AL与AM 相交，所以平面PQR ∥平面AMBNCL ，即平面LMN ∥平面PQR .答案：C7．一个面截空间四边形的四边得到四个交点，如果该空间四边形的两条对角线与这个截面平行，那么此四个交点围成的四边形是________．解析：如图，由题意得AC ∥平面EFGH ，BD ∥平面EFGH .∵AC ⊂平面ABC ，平面ABC ∩平面EFGH ＝EF ，∴AC ∥EF ，同理AC ∥GH ，所以EF ∥GH .同理，EH ∥FG ，所以四边形EFGH 为平行四边形．答案：平行四边形8．(2016·某某模拟)如图，在正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，P 为棱DC 的中点，则D 1P 与BC 1所在直线所成角的余弦值等于________．解析：连接AD 1，AP (图略)，则∠AD 1P 就是所求角，设AB ＝2，则AP ＝D 1P ＝5，AD 1＝22，∴cos ∠AD 1P ＝12AD 1D 1P ＝105. 答案：1059.如图，在棱长为1的正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是棱BC ，CC 1的中点，P 是侧面BCC 1B 1内一点，若A 1P ∥平面AEF ，则线段A 1P 长度的取值X 围是________．解析：取B 1C 1中点M ，则A 1M ∥AE ；取BB 1中点N ，则MN ∥EF (图略)，∴平面A 1MN ∥平面AEF .若A 1P ∥平面AEF ，只需P ∈MN ，则P 位于MN 中点时，A 1P 最短；当P 位于M 或N 时，A 1P 最长．不难求得A 1P 的取值X 围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤324，52. 答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤324，52 10.(2016·某某模拟)如图，在四面体ABCD 中，平面BAD ⊥平面CAD ，∠BAD ＝90°.M ，N ，Q 分别为棱AD ，BD ，AC 的中点．(1)求证：CD ∥平面MNQ ；(2)求证：平面MNQ ⊥平面CAD .证明：(1)因为M ，Q 分别为棱AD ，AC 的中点，所以MQ ∥CD ，又CD ⊄平面MNQ ，MQ ⊂平面MNQ ，故CD ∥平面MNQ .(2)因为M ，N 分别为棱AD ，BD 的中点，所以MN ∥AB ，又∠BAD ＝90°，故MN ⊥AD .因为平面BAD ⊥平面CAD ，平面BAD ∩平面CAD ＝AD ，且MN ⊂平面ABD ，所以MN ⊥平面CAD ，又MN ⊂平面MNQ ，所以平面MNQ ⊥平面CAD .11．(2016·某某五校联考)如图，四棱锥P ­ABCD 中，底面ABCD 是菱形，PA ＝PD ，∠BAD ＝60°，E 是AD 的中点，点Q 在侧棱PC 上．(1)求证：AD ⊥平面PBE ；(2)若Q 是PC 的中点，求证：PA ∥平面BDQ ；(3)若V P ­BCDE ＝2V Q ­ABCD ，试求CP CQ的值．解析：(1)证明：由E 是AD 的中点，PA ＝PD 可得AD ⊥PE .又底面ABCD 是菱形，∠BAD ＝60°，所以AB ＝BD ，又因为E 是AD 的中点，所以AD ⊥BE ，又PE ∩BE ＝E ，所以AD ⊥平面PBE .(2)证明：连接AC (图略)，交BD 于点O ，连接OQ .因为O 是AC 的中点， Q 是PC 的中点，所以OQ ∥PA ，又PA ⊄平面BDQ ，OQ ⊂平面BDQ ，(3)设四棱锥P ­BCDE ，Q ­ABCD 的高分别为h 1，h 2.所以V P ­BCDE ＝13S 四边形BCDE h 1， V Q ­ABCD ＝13S 四边形ABCD h 2.又因为V P ­BCDE ＝2V Q ­ABCD ，且S 四边形BCDE ＝34S 四边形ABCD ，所以CP CQ ＝h 1h 2＝83. 12．(2016·某某模拟)一个正方体的平面展开图及该正方体直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC 的中点为M ，GH 的中点为N .(1)请将字母F ，G ，H 标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)证明：直线MN ∥平面BDH ；(3)过点M ，N ，H 的平面将正方体分割为两部分，求这两部分的体积比．解析：(1)点F ，G ，H 的位置如图所示．(2)证明：连接BD ，设O 为BD 的中点，连接OM ，OH ，AC ，BH ，MN .∵M ，N 分别是BC ，GH 的中点，∴OM ∥CD ，且OM ＝12CD ，NH ∥CD ，且NH ＝12CD ， ∴OM ∥NH ，OM ＝NH ，则四边形MNHO 是平行四边形，∴MN ∥OH ，又∵MN ⊄平面BDH ，OH ⊂平面BDH ，(3)由(2)知，OM∥NH，OM＝NH，连接GM，MH，过点M，N，H的平面就是平面GMH，它将正方体分割为两个同高的棱柱，高都是GH，底面分别是四边形BMGF和三角形MGC，体积比等于底面积之比，即3∶1.。

2017年新课标全国卷2高考文科数学试题及答案2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标II卷）文科数学注意事项：1.在答题卡和试卷上填写姓名和准考证号。

2.选择题用铅笔在答题卡上涂黑对应选项，非选择题写在答题卡上。

3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=A。

{1,2,3,4}B。

{1,2,3}C。

{2,3,4}D。

{13,4}2.计算（1+i）（2+i）=A。

1-iB。

1+3iC。

3+iD。

3+3i3.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期为πA。

4πB。

2πC。

πD。

24.设非零向量a，b满足a+b=a-b，则A。

a⊥bB。

a=bC。

a∥bD。

a>b5.若a>1，则双曲线2y=1的离心率的取值范围是aA。

(1,2)B。

(2,+∞)C。

(2,2)D。

(1,2)6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A。

90πB。

63πC。

42πD。

36π7.设x、y满足约束条件2x+3y-3≤02x-3y+3≥0y+3≥0则z=2x+y的最小值是A。

-15B。

-9C。

1D。

98.函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是A。

(-∞,-2)B。

(-∞,-1)C。

(1,+∞)D。

(4,+∞)9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A。

乙可以知道两人的成绩B。

丁可能知道两人的成绩C。

乙、丁可以知道对方的成绩D。

乙、丁可以知道自己的成绩10.执行右面的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的S=A。

2B。

3C。

4D。

511.从五张卡片中随机抽取两次，求第一次抽到的数大于第二次的概率。

2017年全国统一高考新课标版Ⅱ卷全国2卷文科数学试卷及参考答案与解析一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设集合A＝{1,2,3},B＝{2,3,4},则A∪B＝( )A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}2.(5分)(1＋i)(2＋i)＝( )A.1－iB.1＋3iC.3＋iD.3＋3i3.(5分)函数f(x)＝sin(2x＋)的最小正周期为( )A.4πB.2πC.πD.4.(5分)设非零向量,满足|＋|＝|－|则( )A.⊥B.||＝||C.∥D.||＞||5.(5分)若a＞1,则双曲线－y2＝1的离心率的取值范围是( )A.(,＋∞)B.(,2)C.(1,)D.(1,2)6.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( )A.90πB.63πC.42πD.36π7.(5分)设x,y满足约束条件,则z＝2x＋y的最小值是( )A.－15B.－9C.1D.98.(5分)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是( )A.(－∞,－2)B.(－∞,－1)C.(1,＋∞)D.(4,＋∞)9.(5分)甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( )A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩10.(5分)执行如图的程序框图,如果输入的a＝－1,则输出的S＝( )A.2B.3C.4D.511.(5分)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A. B. C. D.12.(5分)过抛物线C：y2＝4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴上方),l为C 的准线,点N在l上,且MN⊥l,则M到直线NF的距离为( )A. B.2 C.2 D.3二、填空题,本题共4小题,每小题5分,共20分13.(5分)函数f(x)＝2cosx＋sinx的最大值为.14.(5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(－∞,0)时,f(x)＝2x3＋x2,则f(2)＝.15.(5分)长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为.16.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB＝acosC＋ccosA,则B＝.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,第17至21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.(12分)已知等差数列{an }的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,a1＝－1,b1＝1,a2＋b2＝2.(1)若a3＋b3＝5,求{bn}的通项公式；(2)若T3＝21,求S3.18.(12分)如图,四棱锥P－ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB＝BC＝AD,∠BAD＝∠ABC＝90°.(1)证明：直线BC∥平面PAD；(2)若△PCD面积为2,求四棱锥P－ABCD的体积.19.(12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位：kg),其频率分布直方图如下：(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计A的概率；.K2＝.20.(12分)设O为坐标原点,动点M在椭圆C：＋y2＝1上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足＝.(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x＝－3上,且•＝1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.21.(12分)设函数f(x)＝(1－x2)e x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当x≥0时,f(x)≤ax＋1,求a的取值范围.选考题：共10分。

山东省2017年高考数学（理科）专题练习（四）空间中的平行与垂直关系答 案真题回访回访1 异面直线的性质 1．A 2．D回访2 面面平行的性质与线面位置关系的判断 3．D 4．②③④热点题型1 空间位置关系的判断与证明 例1.（1）①③（2）[证明]①．因为EF DB P ， 所以EF DB 与确定BDEF 平面． 如图①，连接DE ．因为AE EC ＝，D 为AC 的中点， 所以DE AC ⊥．同理可得BD AC ⊥． 又BD DE D I ＝，所以AC BDEF ⊥平面． 因为FB BDEF ⊂平面，所以AC FB ⊥．②②．如图②，设FC 的中点为I ，连接GI HI ，． 在CEF △中，因为G 是CE 的中点， 所以GI EF P ．又EF DB P ，所以GI DB P ．8分 在CFB △中，因为H 是FB 的中点，1π专题限时集训(十一) 空间中的平行与垂直关系 [建议A ．B 组各用时：45分钟] [A 组高考达标] 一、选择题 1～5：BABDB 二、填空题 6．3 7．①③⑤ 8．①②③ 三、解答题9．[解]（1）证明：因为PC ABCD ⊥平面，所以PC DC ⊥．又因为DC AC ⊥，且PC AC C =I ， 所以DC PAC ⊥平面．（2）证明：因为AB DC DC AC ⊥P ，， 所以AB AC ⊥．因为PC ABCD ⊥平面，所以PC AB ⊥． 又因为PC AC C =I ，所以AB PAC ⊥平面． 又AB PAB ⊂平面，所以PAB PAC ⊥平面平面． （3）棱PB 上存在点F ，使得PA CEF P 平面． 理由如下：取PB 的中点F ，连接EF ，CE ，CF ． 又因为E 为AB 的中点，所以EF PA P ． 又因为PA CEF ⊄平面，且EF CEF ⊂平面， 所以PA CEF P 平面．10．[解]（1）证明：法一：取AD 中点O ，连接OP ，OC ，AC ，依题意可知PAD △，ACD △均为正三角形，所以OC AD OP AD ⊥⊥，，又OC OP O =I ，OC POC ⊂平面，OP POC ⊂平面，所以AD POC ⊥平面，又PC POC ⊂平面，所以PC AD ⊥．法二：连接AC ，AM ，DM ，依题意可知PAD ACD △，△均为正三角形，又M 为PC 的中点，所以AM PC DM PC ⊥⊥，，又AM DM M =I ，AM AMD ⊂平面，DM AMD ⊂平面， 所以PC AMD ⊥平面，又AD AMD ⊂平面，所以PC AD ⊥．（2）由题可知，点D 到平面P AM 的距离即点D 到平面P AC 的距离，由（1）可知PO AD ⊥，又PAD ABCD ⊥平面平面，PAD ABCD AD =I 平面平面，PO PAD ⊂平面，所以PO ABCD ⊥平面，即PO 为三棱锥P ­ADC 的高．在36Rt POC PO OC PC ===△中，，，在PAC △中，26PA AC PC ===，，边PC 上的高22102AM PA PM =-=， 所以11101562222PAC S PC AM =⨯⨯==g △． 设点D 到平面P AC 的距离为h ，由--D PAC P ACD V V =得1133PAC ACD S h S PO =g g △△，又23234ACD S =⨯=△， 所以115133323h ⨯=⨯⨯g ，解得2155h =，所以点D 到平面P AM 的距离为2155．[B 组名校冲刺] 一、选择题 1~4：ADAD 二、填空题 5．①③④ 6．4π3三、解答题7．[解]（1）取棱AD 的中点()M M PAD ∈平面，点M 即为所求的一个点． 理由如下：因为12AD BC BC AD =P ，，所以BC AM BC AM =P ，且． 所以四边形AMCB 是平行四边形， 所以CM AB P ．又AB PAB CM PAB ⊂⊄平面，平面， 所以CM PAB P 平面．(说明：取棱PD 的中点N ，则所找的点可以是直线MN 上任意一点) （2）证明：由已知，PA AB PA CD ⊥⊥，， 因为12AD BC BC AD =P ，，所以直线AB 与CD 相交， 所以PA ABCD ⊥平面，所以PA BD ⊥． 因为12AD BC BC AD =P ，，M 为AD 的中点，连接BM ， 所以BC MD BC MD =P ，且， 所以四边形BCDM 是平行四边形， 所以12BM CD AD BD AB ==⊥，所以． 又AB AP A =I ，所以BD PAB ⊥平面．又BD PBD ⊂平面，所以PAB PBD ⊥平面平面．8．[解]（1）证明：过点M 作MP EF ⊥于点P ，过点N 作NQ FD ⊥于点Q ，连接PQ 。