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初中数学试卷
马鸣风萧萧
图形的相似
1、如图直角ΔABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 边上一点，AB ＝5，AC ＝4，若ΔABC ∽ΔBDC ， 则CD ＝( )． A ．2 B ．
32 C ．43 D ．9
4
2．在下面的图形中，形状相似的一组是
( )
3．下列图形一定是相似图形的是( )
A ．任意两个菱形
B ．任意两个正三角形
C ．两个等腰三角形
D ．两个矩形
4．要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm ，60cm ，80cm ，三角形框架乙的一边长为20cm ，那么，符合条件的三角形框架乙共有( )
A ．1种
B ．2种
C ．3种
D ．4种
5．如果两个多边形满足____________，____________那么这两个多边形叫做相似多边形．
6．相似多边形____________称为相似比．当相似比为1时，相似的两个图形____________．若甲多边形与乙多边形的相似比为k ，则乙多边形与甲多边形的相似比为____________． 7．相似多边形的两个基本性质是____________，____________．
8．比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例，那么___________．
反之亦真．即⇔=d
c
b a ______(a ，b ，
c ，
d 不为零)． 9．已知2a －3b ＝0，b ≠0，则a ∶b ＝______．
10．若,5
7
1=+x x 则x ＝______． 11．若
,5
32z y x ==则=-+x z y x 2______．
12．在一张比例尺为1∶20000的地图上，量得A 与B 两地的距离是5cm ，则A ，B 两地实际距离为______m ．
13、如图，点P 是Rt ΔABC 斜边AB 上的任意一点（A 、B 两点除外）过点P 作一条直线，使截得的三角形与Rt ΔABC 相似，这样的直线可以作 条．
C B
A
D
（第1题）
C
14、如图，在正方形网格上有111C B A ∆∽222A C B ∆，这两个三角形相似吗?如果相似，求出
222111A C B A C B ∆∆和的面积比．
15．已知：如图，梯形ABCD 与梯形A ′B ′C ′D ′相似，AD ∥BC ，A ′D ′∥B ′C ′，∠A ＝∠A ′．AD ＝4，A ′D ′＝6，AB ＝6，B ′C ′＝12．求：
(1)梯形ABCD 与梯形A ′B ′C ′D ′的相似比k ； (2)A ′B ′和BC 的长； (3)D ′C ′∶DC ．
16、已知：如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在AC 、AB 、BC 边上，且四边形CDEF 是正方形，AC ＝3，BC ＝2，求△ADE 、△EFB 、△ACB 的周长之比和面积之比．
17、如图所示,梯形ABCD 中,AD ∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB 上确定点P 的位置,使得以P,A,D 为顶点的三角形与以P,B,C 为顶点的三角形相似.
18．已知：如图，△ABC 中，AB ＝20，BC ＝14，AC ＝12．△ADE 与△ACB 相似，
∠AED ＝∠B ，DE ＝5．求AD ，AE 的长．
19．已知：如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，A ′，B ′，C ′，D ′分别是OA ，OB ，OC ，OD 的中点，试判断四边形ABCD 与四边形A ′B ′C 'D ′是否相似，并说明理由．
P
A
B
D
C
20．如下图甲所示，在矩形ABCD 中，AB ＝2AD ．如图乙所示，线段EF ＝10，在EF 上取一点M ，分别以EM ，MF 为一边作矩形EMNH 、矩形MFGN ，使矩形MFGN ∽矩形ABCD ，设MN ＝x ，当x 为何值时，矩形EMNH 的面积S 有最大值?最大值是多少
?
图形的相似参考答案
1.D
2．C ． 3．B ． 4．C ．
5．对应角相等，对应边的比相等． 6．对应边的比，全等，
⋅k
1 7．对应角相等，对应边的比相等．
8．两个内项之积等于两个外项之积，ad ＝bc ． 9．3∶2． 10．⋅2
5
11．1． 12．1 000． 13、3
14、相似，相似比为
（提示：，且222111135C A B C A B ∠=︒=∠） 15．(1)k ＝2∶3；(2)A ＇B ＇＝9，BC ＝8；(3)3∶2．
16、周长之比：ADE ∆的周长：EFB ∆的周长：ACB ∆的周长5:2:3=；25:4:9::=∆∆∆ACB EFB ADE S S S ．设
x EF =，则x AD x EF -==3,．所以5:2:3::=AC EF AD ．因为△ADE ∽△EFB ∽△ACB ，所以可求
得周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
17、(1)若点A,P,D 分别与点B,C,P 对应,即△APD ∽△BCP,
∴
AD AP
BP BC =
, ∴273
AP AP =-, ∴AP 2
-7AP+6=0,
1
:4,
1:22
22111=∆∆C B A C B A S S 2
2
21
12
211==
B A B A
C A C A
∴AP=1或AP=6,
检测:当AP=1时,由BC=3,AD=2,BP=6,
∴
AP AD
BC BP
=
, 又∵∠A=∠B= 90°,∴△APD ∽△BCP. 当AP=6时,由BC=3,AD=2,BP=1, 又∵∠A=∠B=90°, ∴△APD ∽△BCP.
(2)若点A,P,D 分别与点B,P,C 对应,即△APD ∽△BPC.
∴
AP AD BP BC =,∴273AP AP =-, ∴AP=14
5
.
检验:当AP=145时,由BP=21
5,AD=2,BC=3,
∴AP AD BP BC
=, 又∵∠A=∠B=90°,∴△APD ∽△BPC.
因此,点P 的位置有三处,即在线段AB 距离点A 1、14
5
、6 处. 18．⋅==
7
50,730AE AD 19．相似． 20．25
=
x 时，S 的最大值为⋅2
25。
