多选题

精心整理1、公民、法人或者其他组织向人民法院提起行政诉讼，人民法院已经依法受理的，（）。

回答错误！您的答案为：，正确答案为：AD。

A：不得申请行政复议B：可同时申请行政复议C：在法院判决后方可再申请行政复议D：法院做出判决后仍不可再申请行政复议2、甲认为某省政府的具体行政行为侵犯了其合法权益，则其（）回答错误！您的答案为：，正确答案为：BCD。

A：可向国务院申请行政复议B：应向该省人民政府申请行政复议C：若对复议决定不服，可向人民法院提起行政诉讼D：若对复议决定不服，可申请国务院的最终裁决3、下列情形中，公民、法人或者其他组织可以依法申请行政复议的是：回答错误！您的答案为：，正确答案为：BD。

A：对党委作出的人事任免决定不服的。

B：对行政机关作出的罚款处罚不服的。

C：对市人大制定的地方性法规不满意的。

D：对行政机关作出的警告处罚不服的4、行政复议机关违反《行政复议法》规定，无正当理由不予受理依法提出的行政复议申请或者不按照规定转送行政复议申请的，或者在法定期限内不作出行政复议决定的，对（）依法给相应行政处分回答错误！您的答案为：，正确答案为：AB。

A：直接负责的主管人员B：其他直接责任人员C：领导干部D：工作人员5、以下说法正确是：回答错误！您的答案为：，正确答案为：ABD。

A：对于行政复议申请，行政复议机关决定不予受理的，应当书面告知申请人B：属于复议前置的案件，如果行政复议机关决定不予受理，公民、法人或者其他组织可以向人民法院提起行政诉讼。

C：对符合行政复议法规定，但不属于本机关受理的行政复议申请，应当决定不予受理，将相关材料转送有关行政复议机关D：复议申请人在提交申请前已经向人民法院提起诉讼且法院已经受理的，行政复议机关应当决定不予受理。

6、按照《行政复议法》第二十条规定，公民、法人或者其他组织提出行政复议申请，行政复议机关无正当理由不予受理的，以下说法错误的有回答错误！您的答案为：，正确答案为：CD。

二、多项选择题（本题型共10小题，每小题2分，共20分。

每小题均有多个正确答案，请从每小题的备选答案中选出你认为正确的答案，用鼠标点击相应的选项。

每小题所有答案选择正确的得分，不答、错答、漏答均不得分。

）1.甲公司是一家非金融企业，在编制管理用资产负债表时，下列资产中属于金融资产的有（）。

A. 短期债券投资B. 长期债券投资C. 短期股票投资D. 长期股权投资【答案】ABC【解析】根据教材，短期债券、长期债券、短期股票投资属于金融资产，ABC正确；长期权益性投资（股权投资）是对其他企业经营活动的投资，属于经营性资产。

2.甲公司2011年的税后经营净利润为250万元，折旧和摊销为55万元，经营营运资本净增加80万元，分配股利50万元，税后利息费用为65万元，净负债增加50万元，公司当年未发行权益证券。

下列说法中，正确的有（）。

A. 公司2011年的营业现金毛流量为225万元B. 公司2011年的债务现金流量为50万元C. 公司2011年的实体现金流量为65万元D. 公司2011年的净经营长期资产总投资为160万元【答案】CD【解析】2011年营业现金毛流量＝税后经营净利润+折旧和摊销＝250+55＝305万元。

A不正确；2011年债务现金流量＝税后利息费用－净负债增加＝65－50＝15万元。

B不正确；2011年股权现金流量＝股利分配－股份资本发行+股份回购＝50万元；2011年实体现金流量＝股权现金流量+债务现金流量＝50+15＝65万元，C正确。

2011年实体现金流量＝营业现金净流量－净经营长期资产总投资＝65万元，营业现金净流量＝305－80＝225万元，可求得，公司2011年的净经营长期资产总投资为160万元，D正确。

3.下列关于可持续增长率的说法中，错误的有（）。

A. 可持续增长率是指企业仅依靠内部筹资时，可实现的最大销售增长率B. 可持续增长率是指不改变经营效率和财务政策时，可实现的最大销售增长率C. 在经营效率和财务政策不变时，可持续增长率等于实际增长率D. 在可持续增长状态下，企业的资产、负债和权益保持同比例增长【答案】ABC【解析】可持续增长率是指不发行新股，不改变经营效率和财务政策时，其能达到的最大增长率，满足教材所述，可持续增长5个假设条件下，销售的增长率与可持续增长率相等，公司的这种状态称为平衡增长或可持续增长，其资产、负债和权益同比例增长。

行政测试题多选及答案
一、多选题（每题2分，共10分）
1. 下列哪些属于行政法的基本原则？
A. 合法性原则
B. 公平原则
C. 效率原则
D. 责任原则
2. 行政决策过程中，以下哪些步骤是必要的？
A. 信息收集
B. 问题诊断
C. 决策制定
D. 决策执行
3. 在行政组织结构中，以下哪些属于基本的组织形式？
A. 直线制
B. 职能制
C. 矩阵制
D. 事业部制
4. 行政监督的类型包括：
A. 内部监督
B. 外部监督
C. 法律监督
D. 社会监督
5. 行政改革的目的通常包括：
A. 提高行政效率
B. 降低行政成本
C. 增强政府透明度
D. 提升公共服务质量
二、答案
1. ABCD
2. ABCD
3. ABC
4. ABCD
5. ABCD。

二、多选题1．我国统计调查的方法有( ABCDE )。

A.,统计报表 B．普查 C抽样调查 D．重点调查 E.典型调查2．在工业设备普查中( BDE )。

A.工业企业是调查对象B.工业企业的全部设备是调查对象C.每台设备是填报单位D.每台设备是调查单位 E．每个工业企业是填报单位3．在全国人口普查当中( ABC )。

A.每个人是总体单位 B．男性是品质标志 C年龄是数量标志D．人口平均寿命是数量标志 E．全国人口数是数量总体4．人口普查属于( ACE )。

A.全面调查 B．非全面调查 C一次性调查 D．经常性调查 E．专项调查5．普查属于（ ABE ）。

A.专门组织的调查B.一次性调查C.经常性调查D.非全面调查E.全面调查6．对灯管的寿命进行检验要求采取( BE )。

A.全面调查 B．非全面调查 C重点调查 D.典型调查 E．抽样调查7．统计调查的组织形式有( AD )。

A.统计报表 B．重点调查 C专题调查D．专项调查 E.抽样调查8．非全面统计调查的有( BDE )。

A.统计报表 B．抽样调查 C全国经济普查D．典型调查 E．重点调查9．第五次人口普查中( ACE )A.每一个人是一个调查单位B．每一户是一个调查对象C.填报单位是每户家庭D.每一个人是一个填报单位E.全国所有人口是调查对象10．正确的统计分组应做到( AC )A.组间有差异 B．各组应等距 C．组内属同质 D.组限不应重叠 E．不应出现开口组11．统计分组的作用有( CDE )A.反映总体的规模 B．说明总体单位的特征 C.区分社会经济现象的不同类型D.研究总体的内部结构E.分析现象间的依存关系12．属于按品质标志分组的有( BCE )。

A.职工按工龄分组 B．学生按健康状况分组C企业按经济类型分组 D.企业按职工人数分组E．人口按居住地分组13．统计表从构成形式上看，一般包括( ABCD )。

A.总标题 B．行标题 C列标题 D.数字资料 E．调查单位14．下列指标中，属于时期指标的是( CE )。

1. 关于风险的定义，下列正确的是（ A.B.C.D ）A :风险是发生某一经济损失 B :风险是经济损失机会或损失的可能性。

C:风险是经济可能发生的。

D :风险是经济预期与实际发生。

2. 金融风险的特征是：（A.B.C.D）A :隐蔽B :扩散C:加速D :可控3. 下列说法正确的是：（A.B.C.）A :信用风险又称为违约风险 B :信用风险是最古老也是C:信用风险存在于一切。

4. 国家风险的基本特征有（B.D）B :发生在国际经济金融活动中D:不论是政府，商业银行，企业，还是个人。

5. 20世纪70年代以来，金融风险的突出特点是（A.B.C.）A :证券市场的价格风险B:金融机构的信用风险C:金融机构的流动性风险。

6. 内控系统的设置要以金融风险管理为主线，并遵循以下原则（ A. C.D）A :有效性C:全面性D:独立性7. 一个金融机构的风险管理组织系统一般包括以下子系统（B.D,E ）B :董事会合风险管理委员会D :风险管理部E:业务系统8. 金融风险综合分析系统一般包括（A.B.C.D ）A :贷款评估系统B :财务报表分析系统C :担保品评估系统D:资产组合量化系统9. 属于商业银行资产项目的是（A.C.D.E ）A :现金资产C :各种贷款D:证券投资E:固定资产10. 从银行资产和负债结构来识别金融风险的指标有（A.B.C.E ）A :存贷款比率B :备付金比率C :流动性比率E:单个贷款比率11. 信贷风险防范的方法中，减少风险的具体措施有（A.B.C.D.E ）全选12. 信贷结构调整通常包括（A.C.D.E ）A :产业和行业结构调整C:区域结构调整D :种类结构调整E:贷款期限和规模结构调整13. 根据有效市场假说理论，可以根据市场效率的高低将资本市场分为（ B.C.E）B :弱有效市场 C ：强有效市场 E ：中度有效市场14. 在贸易融资业务中，资金可能出现风险的征兆有（A.B.E ）A :信用问题B :操作问题E :汇率问题15. 专家制度法的内容包括（A.B.C.D.E ）全选16. 按照美国标准普尔，穆迪等著名评级公司的作业流程，信用评级过程一般包括的阶段有（A.B.C. E ） A :准备B :会谈C :评定E:事后管理17. 金融机构流动性较强的负债有（ A.B.C.D ）A :活期存款B :大额可转让定期存单C:向其他金融企业拆借资金 D :向中央银行借款18. 商业银行贷款理论的缺陷是（A.B.C. ）A :没有考虑贷款需求多样化 B :没有认识到存款的相对稳定性：C:没有注意到贷款清偿的外部条件19. 证券公司流动性风险注意来自（ A.B.C.D ）A :代客理财B :自营证券业务C:新股（债卷）发行及配售承销业务 D :客户信用交易20. 商业银行现金资产包括（A.B.C. ）A :库存现金B :在中央银行的存款 C :同业存款21. 商业银行头寸包括（A.B.C. ）A :基础头寸B :可用头寸C:可贷头寸22. 利率期货的特征有（A.B.C.D ）A :标准化的合同条款B :冲销交易C:公开交易的市场D :交易主体的另一方是交易所。

多选题题库一、多选题（共44题，44分）1、1946年第一台计算机问世以来，计算机的发展经历了4个时代，它们是（）。

（1.0）A、晶体管计算机B、小规模集成电路计算机C、大规模及超大规模集成电路计算机D、电子管计算机正确答案： ABCD解析：1946年第一台计算机问世以来，计算机的发展经历了4个时代，分别是：电子管计算机、晶体管计算机、小规模集成电路计算机、大规模及超大规模集成电路计算机。

2、以下软件中，（）是操作系统软件。

（1.0）A、 WindowsxpB、 unixC、 linuxD、 microsoftoffice正确答案： ABC解析：Windows xp、unix、linux都是操作系统，office是操作系统上的应用软件。

3、微型计算机采用总线结构连接CPU、内存储器和外部设备，总线由三部分组成，它包括（）（1.0）A、数据总线B、地址总线C、运算总线D、控制总线正确答案： ABD解析：微型计算机采用总线结构连接CPU、内存储器和外部设备，总线由三部分组成，它包括数据总线。

地址总线和控制总线。

4、软件维护是保证软件正常、有效的重要手段，而软件的下述特性中（）有利于软件的维护。

（1.0）A、可测试性B、可理解性C、可修改性D、可移植性正确答案： ABCD解析：软件维护是保证软件正常、有效的重要手段，而软件可测试性、可理解性、可修改性、可移植性有利于软件的维护。

5、软件需求规格说明书的内容包括对（）的描述。

（1.0）A、主要功能B、算法的详细过程C、用户界面及运行环境D、软件的性能正确答案： ACD解析：软件需求规格说明书的内容包括对主要功能、用户界面及运行环境、软件性能的描述，这三样是软件需要规格说明书中不可缺少的部分。

而算法的详细过程是在软件详细设计的时候描述。

6、关于共享软件的说法正确的是（）（1.0）A、使用一定时间后需要付费B、共享软件就是免费软件C、共享软件受版权法保护D、共享软件不受版权法保护正确答案： AC解析：共享软件受版权法保护,共享软件使用一定时间后需要付费。

安全考试题库多选及答案一、单选题（每题1分，共10分）1. 以下哪项不是工作场所安全的基本要求？A. 保持工作场所整洁有序B. 遵守工作场所的安全规定C. 随意丢弃废弃物D. 正确使用个人防护装备答案：C2. 发现火灾时，应立即采取的措施是：A. 尝试自己扑灭火灾B. 立即拨打火警电话C. 等待上级指示D. 继续工作答案：B3. 以下哪项不是电气安全的基本措施？A. 定期检查电气设备B. 避免在潮湿环境中使用电器C. 使用损坏的电线和插座D. 确保电气设备接地答案：C4. 在使用化学品时，以下哪项操作是正确的？A. 混合不同化学品使用B. 阅读化学品安全数据表（MSDS）C. 将化学品存放在食品储存区D. 将化学品直接倒在手上答案：B5. 以下哪项是正确的个人防护装备使用方式？A. 佩戴破损的安全帽B. 根据工作性质选择合适的防护装备C. 佩戴防护眼镜进行焊接作业D. 在噪音环境中不使用耳塞答案：B6. 以下哪项是正确的急救措施？A. 对于骨折患者，立即尝试复位B. 对于出血伤口，使用干净的布料包扎C. 对于意识不清的患者，尝试唤醒D. 对于烧伤患者，立即用冰敷答案：B7. 在高处作业时，以下哪项是正确的安全措施？A. 站在不稳定的物体上B. 使用安全带C. 忽略安全网的使用D. 单手操作工具答案：B8. 以下哪项是正确的机械操作安全措施？A. 在机械运转时进行清洁B. 确保所有安全防护装置处于工作状态C. 忽略机械设备上的警告标志D. 操作不熟悉的机械设备答案：B9. 在进行危险物品搬运时，以下哪项是正确的做法？A. 快速搬运以节省时间B. 确保搬运工具的稳定性C. 忽视搬运物品的标识D. 单手搬运重物答案：B10. 以下哪项是正确的交通安全规则？A. 驾驶时使用手机B. 遵守交通信号灯C. 酒后驾车D. 超速行驶答案：B二、多选题（每题2分，共20分，至少有两个正确答案）11. 在工作场所，哪些措施可以预防职业病？A. 定期进行健康检查B. 使用个人防护装备C. 忽视工作环境的通风D. 遵守安全操作规程答案：A, B, D12. 哪些因素可能增加工作场所事故的风险？A. 良好的照明条件B. 员工接受过安全培训C. 存在潜在的安全隐患D. 员工疲劳工作答案：C, D13. 在紧急疏散时，以下哪些行为是正确的？A. 保持冷静，有序撤离B. 等待上级指示C. 使用最近的出口D. 帮助需要帮助的人答案：A, C, D14. 哪些措施有助于防止电气火灾？A. 使用过载保护器B. 定期检查电线和插座C. 使用未经认证的电器D. 遵守电气设备的使用说明答案：A, B, D15. 在处理化学品泄漏时，以下哪些措施是正确的？A. 使用适当的化学品吸收材料B. 立即通知相关部门C. 尝试自行清理泄漏D. 遵循化学品应急响应计划答案：A, B, D16. 哪些是正确使用个人防护装备的要点？A. 根据风险选择合适的防护装备B. 定期检查和维护防护装备C. 佩戴过期的防护装备D. 正确佩戴和使用防护装备答案：A, B, D17. 在进行高处作业时，以下哪些措施可以提高安全性？A. 使用安全带和安全网B. 确保工作平台稳定C. 忽视天气条件D. 遵守高处作业的安全规程。

1、关于代履行，下列哪些说法是正确的？回答错误！您的答案为：，正确答案为： ACD。

A ：代履行前送达决定书B ：代履行五日前，催告当事人履行C ：代履行时，作出决定的行政机关应当派员到场监督D ：当事人在催告期间履行义务的，停止代履行2、关于冻结的实施，下列哪些说法是正确的()回答错误！您的答案为：，正确答案为： BCD。

A ：冻结存款、汇款应当由法律规定的金融机构实施B ：法律规定以外的其他任何行政机关或者组织不得冻结存款、汇款C ：冻结存款、汇款的权力不得委托给其他行政机关或者组织D ：冻结存款、汇款应当由法律规定的行政机关实施3、行政机关依法作出金钱给付义务的行政决定，当事人逾期不履行的，行政机关可以依法()回答错误！您的答案为：，正确答案为： CD。

A ：罚款B ：罚金C ：加处罚款D：滞纳金4、下列哪些选项体现了行政强制适当原则()回答错误！您的答案为：，正确答案为： ACD。

A ：冻结存款、汇款的数额应当与违法行为涉及的金额相当B ：行政强制的设定和实施，应当合法C ：加处罚款或者滞纳金的数额不得超出金钱给付义务的数额D ：采用非强制手段可以达到行政管理目的的，不得设定和实施行政强制5、尚未制定法律、行政法规，且属于地方性事务的，地方性法规不可以设定的行政强制措施是()回答错误！您的答案为：，正确答案为： AD。

A ：限制公民人身自由B ：查封场所、设施或者财物C ：扣押财物D ：冻结存款、汇款6、法律对行政强制措施的对象、条件、种类作了规定的， ()不得作出扩大规定。

回答错误！您的答案为：，正确答案为： BC。

A ：法律B ：行政法规C：地方性法规D ：其他规范性文件7、下列哪些情形，行政机关应当及时作出解除查封、扣押决定 ()回答错误！您的答案为：，正确答案为： ABCD。

A ：当事人没有违法行为B ：查封、扣押的场所、设施或者财物与违法行为无关C ：行政机关对违法行为已经作出处理决定，不再需要查封、扣押D ：查封、扣押期限已经届满8、下列行政强制措施的实施主体，说法正确的是()回答错误！您的答案为：，正确答案为： ABCD。

多选题真题答案及解析版多选题是考试中常见的题型，相较于单选题，多选题的难度更高，要求考生在选项中选择多个正确答案。

正确解答多选题需要具备一定的分析能力和归纳总结能力。

本文将为大家分享一些多选题的真题及解析，帮助读者更好地理解和解答多选题。

一、文学类多选题解析Example 1:以下哪些作品是中国古代四大名著之一？A.《红楼梦》B.《水浒传》C.《三国演义》D.《西游记》解析:正确答案是A、B、C、D。

四个选项都是中国古代四大名著之一。

《红楼梦》以描绘贾、史、王、薛四大家族的兴衰为主线，展现了中国传统文化的繁华和衰落；《水浒传》以宋江为首的108位英雄的故事为主线，揭示了封建统治的黑暗面；《三国演义》以三国时期各国之间斗争为背景，通过塑造众多英雄形象展示了忠诚、胆智、智勇互补的特点；《西游记》则是以孙悟空等人的西天取经之旅为主线，表现了善与恶的斗争和人性的复杂性。

Example 2:下列哪些是莎士比亚的作品？A.《罗密欧与朱丽叶》B.《李尔王》C.《哈姆雷特》D.《骆驼祥子》解析:正确答案是A、B、C。

莎士比亚是英国文艺复兴时期最重要的剧作家之一，他的作品被誉为西方戏剧的瑰宝。

《罗密欧与朱丽叶》是一部著名的悲剧，故事情节充满激情和痛苦；《李尔王》触及人性的深渊，展现了王权与爱情之间的矛盾；《哈姆雷特》被誉为世界文学史上最伟大的戏剧之一，通过王子哈姆雷特的复仇故事探讨了人性的复杂性和道德的边界。

二、科学类多选题解析Example 3:下列哪些是常见的地震预报方法？A.地震监测B.地震预警C.动物行为观察D.南京大屠杀解析:正确答案是A、B、C。

地震预报是指根据地震发生前的一些前兆和监测数据来预测地震的时间、地点和强度。

地震监测是通过建立地震监测站、地震仪等设备来收集地震活动的信息；地震预警是根据地震监测数据提前几秒到几十秒发出警报，以便民众采取应急措施；动物行为观察则是通过观察动物的异常行为来判断地震的可能发生。

一、函数的概念与基本初等函数多选题1．若实数2a ≥，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．21(1)(2)a a a a +++>+B ．1log (1)log (2)a a a a ++>+C ．1log (1)a a a a ++< D ．12log (2)1a a a a +++<+ 【答案】ABD 【分析】对于选项A ：原式等价于()()ln 1ln 212a a a a ++>++，对于选项C ：1log (1)a a a a ++<()ln 11ln a a a a ++⇔<()ln 1ln 1a a a a+⇔<+，对于选项D ：变形为()()ln 2ln 121a a a a ++<++，构造函数()ln xf x x =，通过求导判断其在(),x e ∈+∞上的单调性即可判断；对于选项B ：利用换底公式：1log (1)log (2)a a a a ++>+()()()ln 1ln 2ln ln 1a a a a ++⇔>+， 等价于()()2ln 1ln ln 2a a a +>⋅+，利用基本不等式22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，再结合放缩法即可判断； 【详解】 令()ln x f x x =，则()21ln x f x x -'=0<在()3,x ∈+∞上恒成立，所以函数()ln xf x x=在(),x e ∈+∞上单调递减， 对于选项A ：因为2a ≥，所以21(1)(2)a a a a +++>+()()()()2ln 11ln 2a a a a ⇔++>++，即原不等式等价于()()ln 1ln 212a a a a ++>++，因为12a a +<+，所以()()ln 1ln 212a a a a ++>++，从而可得21(1)(2)a a a a +++>+，故选项A 正确； 对于选项C ：1log (1)a a a a ++<()ln 11ln a a a a ++⇔<()ln 1ln 1a a a a+⇔<+， 由于函数()ln x f x x =在(),e +∞上单调递减，所以()()43f f <，即ln 4ln 343<，因为ln 42ln 2ln 2442==，所以ln 2ln 323<，取2a =，则()ln 1ln 1a a a a+>+，故选项C 错误；对于选项D ：12log (2)1a a a a +++<+()()ln 22ln 11a a a a ++⇔<++()()ln 2ln 121a a a a ++⇔<++，与选项A 相同，故选项D 正确.对于选项B ：1log (1)log (2)a a a a ++>+()()()ln 1ln 2ln ln 1a a a a ++⇔>+，因为2a ≥， 所以等价于()()2ln 1ln ln 2a a a +>⋅+，因为()()2ln ln 2ln ln 22a a a a ++⎡⎤⋅+<⎢⎥⎣⎦，因为()()()()222222ln 2ln 21ln ln 2ln 1222a a a a a a a ⎡⎤⎡⎤+++++⎡⎤⎢⎥⎢⎥=<=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 所以不等式1log (1)log (2)a a a a ++>+成立，故选项B 正确； 故选：ABD 【点睛】本题考查利用对数的换底公式、构造函数法、利用导数判断函数的单调性、结合基本不等式和放缩法比较大小；考查逻辑推理能力、知识的综合运用能力、转化与化归能力和运算求解能力；属于综合型强、难度大型试题.2．已知函数2ln(1),0()21,0x x f x x ax x +≥⎧=⎨-+<⎩，其中实数 a ∈R ，则下列关于 x 的方程f 2 (x ) − (1+ a )⋅ f (x ) + a = 0的实数根的情况，说法正确的有（ ） A ．a 取任意实数时，方程最多有5个根 B．当1122a -+<<时，方程有2个根 C ．当12a --=时，方程有3个根 D ．当 a ≤ −4时，方程有4个根 【答案】CD 【分析】先化简方程为()1f x =或()f x a =，再对a 进行分类讨论，结合图象来确定()1f x =或()f x a =分别有几个根，根据结果逐一判断选项正误即可.【详解】解：关于x 的方程f 2 (x ) − (1+ a )⋅ f (x ) + a = 0，即[][]()1()0f x f x a --=，故()1f x =或()f x a =.函数2ln(1),0()21,0x x f x x ax x +≥⎧=⎨-+<⎩中，()0,()ln 1x f x x ≥=+单调递增，()2220,(2)11x a x f x a x x a -+=-<=+-，对称轴为x a =，判别式()()411a a ∆=+-.（1）当0a ≥时，函数()f x 图象如下：由图象可知，方程()1f x =有1个根，1a >时方程()f x a =有2个根，01a ≤≤时，方程()f x a =有1个根，故1a >时已知方程有3个根，01a ≤<时，已知方程有2个根，1a =时已知方程有1个根；（2）1a =-时，函数()f x 图象如下：10a -<<时，函数()f x 图象如下：由两个图象可知，10a -≤<时，方程()1f x =有2个根，方程()f x a =没有根，故已知方程有2个根；（3）1a <-时，函数()f x 图象如下：方程()1f x =有两个根.下面讨论最小值21a -与a 的关系，由21a a -<解得15a --<， 故当15a --<时，21a a -<，直线y a =如图①，方程()f x a =有2个根，故已知方程有4个根； 当152a -=时，21a a -=，直线y a =如图②，方程有()f x a =有1 个根，故已知方程有3个根； 当1512a -<<-时，21a a ->，直线y a =如图③，方程()f x a =没有根，故已知方程有2个根.综上可知，a 取任意实数时，方程最多有4个根，选项A 错误；1512a --<<时方程有2个根，1a =时已知方程有1个根，1a >时方程有3个根，故选项B 错误；当15a --=3个根，C 正确；当 1542a --≤-<时，方程有4个根，故D 正确. 故选：CD. 【点睛】 关键点点睛：本题的解题关键在于分类讨论确定二次函数的图象，以及其最低点处21a -与a 的关系，以确定方程()f x a =的根的情况，才能突破难点.3．已知函数22(2)log (1),1()2,1x x x f x x +⎧+>-⎪=⎨≤-⎪⎩，若关于x 的方程()f x m =有四个不等实根1x ，2x ，3x ，()41234x x x x x <<<，则下列结论正确的是（ ）A ．12m <≤B ．11sin cos 0x x ->C ．3441x x +>- D．2212log mx x ++10【答案】ACD 【分析】画出()f x 的图象，结合图象求得1234,,,,m x x x x 的取值范围，利用特殊值确定B 选项错误，利用基本不等式确定CD 选项正确. 【详解】画出()f x 的图象如下图所示，由于关于x 的方程()f x m =有四个不等实根1x ，2x ，3x ，()41234x x x x x <<<， 由图可知12m <≤，故A 选项正确. 由图可知12,x x 关于直线2x =-对称，故12122,42x x x x +=-+=-， 由()()22221x x +=≤-解得3x =-或1x =-，所以1232,21x x -≤<--<≤-，3324π-<-<-，当134x π=-时，1212sin cos ,sin cos 02x x x x ==--=，所以B 选项错误. 令()()2221x m x +=≤-，()22log 2log 1x m m m +==，()22log 21m x +=，()222log 1m x +=，12,x x 是此方程的解，所以()211log 22m x =+，或()221log 22m x =+，故()()22221211211log 422m x x x x x ++=+--++()()2121122881022x x =+++≥=+，当且仅当()()211211522,222x x x +==-+时等号成立，故D 选项正确. 由图象可知()()2324log 1log 1x x +=-+，()()2324log 1log 10x x +++=，()()34111x x +⋅+=，4433111,111x x x x +==-++， 由()()2log 111x x +=>-，解得1x =或12x =-，由()()2log 121x x +=>-，解得3x =或34x =-，所以3431,1342x x-≤<-<≤， ()3433331144145111x x x x x x +=+-+=-+++ ()332151141x x +≥+⋅-=-①. 令()()21134,1,1421x x x x +===-++或12x =-，所以①的等号不成立，即3441x x +>-，故C 选项正确. 故选：ACD【点睛】求解有关方程的根、函数的零点问题，可考虑结合图象来求解.求解不等式、最值有关的问题，可考虑利用基本不等式来求解.4．若定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x ，当0x <时，23()22f x x ax a =++(a ∈R )，则下列说法正确的是（ ）A ．若方程()2af x ax =+有两个不同的实数根，则0a <或48a <<B ．若方程()2af x ax =+有两个不同的实数根，则48a << C ．若方程()2af x ax =+有4个不同的实数根，则8a > D ．若方程()2af x ax =+有4个不同的实数根，则4a > 【答案】AC 【分析】由题知()f x 是R 上的奇函数，则由0x <时的解析式可求出()f x 在R 上的解析式.先讨论特殊情况0x =为方程的根，则可求出0a =，此时方程化为()0f x =，而函数()f x 为R 上的减函数，则方程仅有一个根.当0x ≠时，由分段函数分类讨论得出0x <时，1(1)2(1)a x x =-+++-+，0x >时，4242a x x =-++-.利用数形结合思想，画出图象，则可得知方程()2af x ax =+不同的实数根个数分别为2个和4时，参数a 的取值范围. 【详解】 因为()()0f x f x 所以()()f x f x -=-，所以()f x 是R 上的奇函数，(0)0f =， 当0x >时，0x -<，23()22f x x ax a -=-+， 所以23()()22f x f x x ax a =--=-+-， 综上2232,02()0,032,02x ax a x f x x x ax a x ⎧++<⎪⎪==⎨⎪⎪-+->⎩，若0x =是方程()2af x ax =+的一个根， 则0a =，此时()2af x ax =+，即()0f x =， 而22,0()0,0,0x x f x x x x ⎧<⎪==⎨⎪->⎩，在R 上单调递减，当0a =时，原方程有一个实根. 当0x <时，23222a x ax a ax ++=+，所以20x ax a ++=，当1x =-时不满足，所以21(1)21(1)x a x x x =-=-++++-+， 当0x >时，23222ax ax a ax -+-=+， 所以220x ax a -+=，当2x =时不满足，所以242422x a x x x ==-++--，如图：若方程()2af x ax =+有两个不同的实数根， 则0a <或48a <<；若方程()2af x ax =+有4个不同的实数根，则8a >. 故选：AC 【点睛】关键点点睛：本题的关键是将方程()2af x ax =+进行参数分离，再借助数形结合法，求出对应的参数的取值范围.5．已知函数222,0()log ,0x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪⎩，若x 1<x 2<x 3<x 4，且f (x 1)＝f (x 2)＝f (x 3)＝f (x 4)，则下列结论正确的是（ ） A ．x 1＋x 2＝－1 B ．x 3x 4＝1 C ．1<x 4<2 D ．0<x 1x 2x 3x 4<1【答案】BCD 【分析】由解析式得到函数图象，结合函数各分段的性质有122x x +=-，341x x =，341122x x <<<<，即可知正确选项. 【详解】由()f x 函数解析式可得图象如下：∴由图知：122x x +=-，121x -<<-，而当1y =时，有2|log |1x =，即12x =或2， ∴341122x x <<<<，而34()()f x f x =知2324|log ||log |x x =：2324log log 0x x +=， ∴341x x =，21234121(1)1(0,1)x x x x x x x ==-++∈.故选：BCD 【点睛】关键点点睛：利用分段函数的性质确定函数图象，由二次函数、对数运算性质确定1234,,,x x x x 的范围及关系.6．1837年，德国数学家狄利克雷(P .G.Dirichlet ，1805-1859)第一个引入了现代函数概念：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，那么y 是x 的函数”.由此引发了数学家们对函数性质的研究.下面是以他的名字命名的“狄利克雷函数”：1,()0,R x Q D x x Q∈⎧=⎨∈⎩(Q 表示有理数集合)，关于此函数，下列说法正确的是（ ）A ．()D x 是偶函数B ．,(())1x R D D x ∀∈=C ．对于任意的有理数t ，都有()()D x t D x +=D ．存在三个点112233(,()),(,()),(,())A x D x B x D x C x D x ，使ABC 为正三角形 【答案】ABCD 【分析】利用定义判断函数奇偶性，可确定A 的正误，根据“狄利克雷函数”及有理数、无理数的性质，判断其它三个选项的正误. 【详解】A ：由()D x 定义知：定义域关于原点对称，当x Q ∈则x Q -∈，当R x Q ∈则Rx Q -∈，即有()()D x D x -=，故()D x 是偶函数，正确；B ：由解析式知：,()1x R D x ∀∈=或()0D x =，即(())1D D x =，正确；C ：任意的有理数t ，当x Q ∈时，x t Q +∈即()()D x t D x +=，当R x Q ∈时，R x t Q +∈即()()D x t D x +=，正确；D ：若存在ABC 为正三角形，则其高为1，边长为3，所以当((0,1),,0)33A B C -时成立，正确； 故选：ABCD 【点睛】关键点点睛：应用函数的奇偶性判断，结合新定义函数及有理数、无理数的性质判断各选项的正误.7．设[]x 表示不超过x 的最大整数，如：[]1.21=，[]1.22-=-，[]y x =又称为取整函数，在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费，以下关于“取整函数”的描述，正确的是（ ） A ．x R ∀∈，[][]22x x =B ．,x y R ∀∈，若[][]x y =，则1x y ->-C ．x R ∀∈，[][]122x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦D ．不等式[][]2230x x --≥的解集为{|0x x <或}2x ≥ 【答案】BCD 【分析】通过反例可得A 错误，根据取整函数的定义可证明BC 成立，求出不等式2230t t --≥的解后可得不等式[][]2230x x --≥的解集，从而可判断D 正确与否. 【详解】对于A ， 1.5x =-，则[][][]()233,2224x x =-=⨯--==-，故[][]22x x ≠，故A 不成立.对于B ，[][]x y m ==，则1,1m x m m y m ≤<+≤<+， 故1m y m --<-≤-，所以1x y ->-，故B 成立. 对于C ，设x m r =+，其中[),0,1m Z r ∈∈， 则[]11222x x m r ⎡⎤⎡⎤++=++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，[][]222x m r =+， 若102r ≤<，则102r ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，[]20r =，故[][]122x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦；若112r <<，则112r ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，[]21r =，故[][]122x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦，故C 成立.对于D ，由不等式[][]2230x x --≥可得[]1x ≤-或[]32x ≥， 故0x <或2x ≥，故D 正确. 故选：BCD 【点睛】本题考查在新定义背景下恒等式的证明与不等式的解法，注意把等式的证明归结为整数部分和小数部分的关系，本题属于较难题.8．已知函数()f x 满足：当-<3≤0x 时，()()1xf x e x =+，下列命题正确的是（ ）A ．若()f x 是偶函数，则当03x <≤时，()()1xf x e x =+B ．若()()33f x f x --=-，则()()32g x f x e =+在()6,0x ∈-上有3个零点 C ．若()f x 是奇函数，则1x ∀，[]23,3x ∈-，()()122f x f x -<D ．若()()3f x f x +=，方程()()20f x kf x -=⎡⎤⎣⎦在[]3,3x ∈-上有6个不同的根，则k 的范围为2312k e e-<<- 【答案】BC 【分析】A 选项，利用函数的奇偶性求出解析式即可判断；B 选项，函数()f x 关于直线3x =-对称，利用导数研究函数的单调性作出函数图像，由函数图像可知当()6,0x ∈-时，函数()f x 与直线32y e =-有3个交点可判断；C 选项，由函数图像关于原点对称求出函数的值域进行判断；D 选项，函数周期为3，作出函数图像知方程()0f x =在[]3,3x ∈-上有两个不同的根，则2312k e e-<≤-时方程()f x k =在[]3,3x ∈-上有4个不同的根. 【详解】A 选项，若03x <≤，则30x -≤-<，()()1xf x e x --=-+，因为函数()f x 是偶函数，所以()()()1xf x f x ex -=-=-+，A 错误；B 选项，若()()33f x f x --=-，则函数()f x 关于直线3x =-对称，当-<3≤0x 时，()()2xf x ex '=+，当()3,2x ∈--时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，当()2,0x ∈--时，()0f x '>，函数()f x 单调递增，且()323f e -=-，()2120f e -=-<，()10f -=， 作出函数大致图像如图所示，则当()6,0x ∈-时，函数()f x 与直线32y e =-有3个交点，即函数()()32g x f x e =+在()6,0x ∈-上有3个零点，B 正确；C 选项，由B 知当[3,0)x ∈-时，()2[,1)f x e -∈-，若函数()f x 为奇函数，则当[]3,3x ∈-时()()1,1f x ∈-，所以1x ∀，[]23,3x ∈-，()()122f x f x -<，C 正确；D 选项，若()()3f x f x +=，则函数()f x 的周期为3，作出函数在[]3,3x ∈-上的图像如图所示，若方程()()20f x kf x -=⎡⎤⎣⎦即()()[]0f x f x k -=在[]3,3x ∈-上有6个不同的根，因为方程()0f x =在[]3,3x ∈-上有两个不同的根，所以()f x k =在[]3,3x ∈-上有4个不同的根，又()323f e -=-，()2120f e -=-<，所以2312k e e-<≤-，D 错误. 故选：BC 【点睛】本题考查函数的图像与性质综合应用，涉及函数的单调性、奇偶性、对称性，函数的零点与方程的根，综合性较强，属于较难题.9．设函数g (x )=sinωx (ω＞0)向左平移5πω个单位长度得到函数f (x )，已知f (x )在[0，2π]上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（ ）A ．f (x )的图象关于直线2x π=对称B ．f (x )在(0，2π)上有且只有3个极大值点，f (x )在(0，2π)上有且只有2个极小值点C ．f (x )在(0,)10π上单调递增 D ．ω的取值范围是[1229,510) 【答案】CD 【分析】利用正弦函数的对称轴可知，A 不正确；由图可知()f x 在(0,2)π上还可能有3个极小值点，B 不正确；由2A B x x π≤<解得的结果可知，D 正确；根据()f x 在3(0,)10πω上递增，且31010ππω<，可知C 正确. 【详解】依题意得()()5f x g x πω=+sin[()]5x πωω=+sin()5x πω=+， 2T πω=，如图：对于A ，令52x k ππωπ+=+，k Z ∈，得310k x ππωω=+，k Z ∈，所以()f x 的图象关于直线310k x ππωω=+(k Z ∈)对称，故A 不正确； 对于B ，根据图象可知，2A B x x π≤<，()f x 在(0,2)π有3个极大值点，()f x 在(0,2)π有2个或3个极小值点，故B 不正确， 对于D ，因为5522452525A x T ππππωωωω=-+=-+⨯=，22933555B x T ππππωωωω=-+=-+⨯=，所以2429255πππωω≤<，解得1229510ω≤<，所以D 正确；对于C ，因为1123545410T ππππωωωω-+=-+⨯=，由图可知()f x 在3(0,)10πω上递增，因为29310ω<<，所以33(1)0101010πππωω-=-<，所以()f x 在(0,)10π上单调递增，故C 正确；故选：CD. 【点睛】本题考查了三角函数的相位变换，考查了正弦函数的对称轴和单调性和周期性，考查了极值点的概念，考查了函数的零点，考查了数形结合思想，属于中档题.10．已知函数()2221,021,0x x x f x x x x ⎧++≥=⎨-++<⎩,则下列判断正确的是（ ）A ．()f x 为奇函数B ．对任意1x ,2x R ∈,则有()()()12120x x f x f x --≤⎡⎤⎣⎦C ．对任意x ∈R ,则有()()2f x f x +-=D ．若函数()y f x mx =-有两个不同的零点,则实数m 的取值范围是()()–,04,∞+∞【答案】CD 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性判断AB 选项；对x 进行分类讨论，判断C 选项；对选项D ，构造函数，将函数的零点问题转化为函数图象的交点问题，即可得出实数m 的取值范围. 【详解】对于A 选项，当0x >时，0x -<，则()22()()2()121()f x x x x x f x -=--+-+=-+-≠-所以函数()f x 不是奇函数，故A 错误； 对于B 选项，221y x x =++的对称轴为1x =-，221y x x =-++的对称轴为1x =所以函数221y x x =++在区间[0,)+∞上单调递增，函数221y x x =-++在区间(,0)-∞上单调递增，并且2202010201+⨯+=-+⨯+ 所以()f x 在R 上单调递增即对任意()1122,,x x x x R <∈，都有()()12f x f x <则()()()()()121212120,00x x f x f x x x f x f x ⎡⎤-<-⇒--⎣⎦，故B 错误； 对于C 选项，当0x >时，0x -<，则 22()()2()121f x x x x x -=--+-+=--+ 则22()()21212f x f x x x x x +-=++--+= 当0x =时，(0)(0)1f f -==，则(0)(0)2f f -+=当0x <时，0x ->，则22()()2()121f x x x x x -=-+-+=-+ 则22()()21212f x f x x x x x +-=-+++-+= 即对任意x ∈R ,则有()()2f x f x +-=，故C 正确；对于D 选项，当0x =时，()010y f ==≠，则0x =不是该函数的零点 当0x ≠时，()()0f x f x xm x m -=⇔=令函数()()g xf xx=，函数y m=由题意可知函数y m=与函数()()g xf xx=的图象有两个不同的交点因为()0f x≥时，)12,x⎡∈-+∞⎣，()0f x<时，(),12x∈-∞-所以12,012,122)01,12(x xxx xxx xxg x⎧++>⎪⎪⎪-++-≤<⎨⎪⎪--<-⎩=⎪当0x>时，设1201x x，()()()()121212121212111x x x xg x g x x xx x x x---=+--=因为12120,10x x x x-<-<，所以()()12g x g x->，即()()12g x g x>设121x x<<，()()()()121212121x x x xg x g xx x---=<，即()()12g x g x<所以函数()g x在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,)+∞上单调递增同理可证，函数()g x在区间)12,0⎡-⎣上单调递减，在区间(),12-∞-上单调递增11241)1(g++==函数()g x图象如下图所示由图可知，要使得函数y m=与函数()()g xf xx=的图象有两个不同的交点则实数m的取值范围是()()–,04,∞+∞，故D正确；故选：CD 【点睛】本题主要考查了利用定义证明函数的单调性以及奇偶性，由函数零点的个数求参数的范围，属于较难题.二、导数及其应用多选题11．设函数cos 2()2sin cos xf x x x=+，则（ ）A ．()()f x f x π=+B ．()f x 的最大值为12C ．()f x 在,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增 D ．()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 【答案】AD 【分析】先证明()f x 为周期函数，周期为π，从而A 正确，再利用辅助角公式可判断B 的正误，结合导数的符号可判断C D 的正误． 【详解】()f x 的定义域为R ，且cos 2()2sin cos xf x x x=+，()()()()cos 22cos 2()2sin cos 2sin cos x xf x f x x x x xππππ++===++++，故A 正确．又2cos 22cos 2()42sin cos 4sin 2x x f x x x x ==++，令2cos 24sin 2xy x=+，则()42cos 2sin 22y x y x x ϕ=-=+，其中cos ϕϕ==1≤即2415y ≤，故y ≤≤当15y =时，有1cos 44ϕϕ==，此时()cos 21x ϕ+=即2x k ϕπ=-，故max y =B 错误． ()()()()()22222sin 24sin 22cos 2414sin 2()4sin 24sin 2x x x x f x x x ⎡⎤-+--+⎣⎦'==++，当0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，故()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭为减函数，故D 正确．当,04x π⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，1sin20x -<<，故314sin 21x -<+<， 因为2t x =为增函数且2,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，而14sin y t =+在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭为增函数，所以()14sin 2h x x =+在,04π⎛⎫-⎪⎝⎭上为增函数， 故14sin 20x +=在,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭有唯一解0x ，故当()0,0x x ∈时，()0h x >即()0f x '<，故()f x 在()0,0x 为减函数，故C 不正确． 故选：AD 【点睛】方法点睛：与三角函数有关的复杂函数的研究，一般先研究其奇偶性和周期性，而单调性的研究需看函数解析式的形式，比如正弦型函数或余弦型函数可利用整体法来研究，而分式形式则可利用导数来研究，注意辅助角公式在求最值中的应用．12．阿基米德是伟大的物理学家，更是伟大的数学家，他曾经对高中教材中的抛物线做过系统而深入的研究，定义了抛物线阿基米德三角形：抛物线的弦与弦的端点处的两条切线围成的三角形称为抛物线阿基米德三角形.设抛物线C ：2yx 上两个不同点,A B 横坐标分别为1x ，2x ，以,A B 为切点的切线交于P 点.则关于阿基米德三角形PAB 的说法正确的有（ ）A ．若AB 过抛物线的焦点，则P 点一定在抛物线的准线上B ．若阿基米德三角形PAB 为正三角形，则其面积为4C ．若阿基米德三角形PAB 为直角三角形，则其面积有最小值14D ．一般情况下，阿基米德三角形PAB 的面积212||4x x S -=【答案】ABC 【分析】设出直线AB 的斜截式方程、点,A B 的坐标，根据导数的几何意义求出切线,PA PB 的方程，进而求出点P 的坐标，将直线AB 的方程和抛物线方程联立，得到一元二次方程以及该方程两根的和、积的关系.A ：把抛物线焦点的坐标代入直线AB 的斜截式方程中，根据抛物线的准线方程进行判断即可；B ：根据正三角形的性质，结合正三角形的面积公式进行判断即可；C ：根据直角三角形的性质，结合直角三角形的面积公式进行判断即可；D ：根据点到直线距离公式、两点间距离公式进行求解判断即可..【详解】由题意可知：直线AB 一定存在斜率， 所以设直线AB 的方程为：y kx m =+，由题意可知：点221122(,),(,)A x x B x x ，不妨设120x x <<，由2'2yx y x ，所以直线切线,PA PB 的方程分别为：221112222(),2()y x x x x y x x x x -=--=-，两方程联立得：211122222()2()y x x x x y x x x x ⎧-=-⎨-=-⎩， 解得：12122x x x y x x +⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以P 点坐标为：1212(,)2x x x x +，直线AB 的方程与抛物线方程联立得：2121220,y kx mx kx m x x k x x m y x=+⎧⇒--=⇒+==-⎨=⎩. A ：抛物线C ：2y x 的焦点坐标为1(0,)4，准线方程为 14y =-，因为AB 过抛物线的焦点，所以14m =，而1214x x m =-=-，显然P 点一定在抛物线的准线上，故本选项说法正确；B ：因为阿基米德三角形PAB 为正三角形，所以有||||PA PB =，= 因为 12x x ≠，所以化简得：12x x =-，此时221111(,),(,)A x x B x x -， P 点坐标为：21(0,)x -， 因为阿基米德三角形PAB 为正三角形，所以有||||PA AB =，112x x =-⇒=， 因此正三角形PAB， 所以正三角形PAB的面积为11sin 602224︒==， 故本选项说法正确；C ：阿基米德三角形PAB 为直角三角形，当PA PB ⊥时， 所以1212121222121122122114PAPBx x x xx x kk x x x x x x x x ++--⋅=-⇒⋅=-⇒=---，直线AB 的方程为：14y kx =+所以P 点坐标为：1(,)24k -，点 P 到直线AB 的距离为：=||AB ===，因为12121,4x x k x x +==-，所以21AB k =+， 因此直角PAB的面积为：2111(1)224k ⨯+=≥， 当且仅当0k =时，取等号，显然其面积有最小值14，故本说法正确； D ：因为1212,x x k x x m +==-，所以1||AB x x ===-，点P 到直线AB 的距离为：212== 所以阿基米德三角形PAB的面积32121211224x x S x x -=⋅-=， 故本选项说法不正确. 故选：ABC 【点睛】关键点睛：解决本题的关键就是一元二次方程根与系数关系的整体代换应用，本题重点考查了数学运算核心素养的应用.13．关于函数()sin ,(,)x f e x x x π∈-=+∞+，下列结论正确的有（ ） A ．()f x 在(0,)+∞上是增函数 B ．()f x 存在唯一极小值点0x C ．()f x 在(,)π-+∞上有一个零点 D ．()f x 在(,)π-+∞上有两个零点 【答案】ABD 【分析】根据函数()f x 求得()'f x 与()f x ''，再根据()0f x ''>在(,)π-+∞恒成立，确定()'f x 在(,)π-+∞上单调递增，及(0,)x ∈+∞()0f x '>，且存在唯一实数03(,)42x ππ∈--，使0()=0f x '，从而判断A ，B 选项正确；再据此判断函数()f x 的单调性，从而判断零点个数.【详解】由已知()sin ,(,)x f e x x x π∈-=+∞+得()cos x f x e x '=+，()sin xf x e x ''=-，(,)x π∈-+∞，()0f x ''>恒成立，()'f x 在(,)π-+∞上单调递增，又3423()0,()0,(0)20422f e f e f ππππ--'''-=-<-=>=>(0,)x ∴∈+∞时()(0)0f x f ''>>，且存在唯一实数03(,)42x ππ∈--，使0()=0f x '，即00cos x e x =-，所以()f x 在(0,)+∞上是增函数，且()f x 存在唯一极小值点0x ，故A,B 选项正确. 且()f x 在0(,)x π-单调递减，0(,)x +∞单调递增，又()00f eππ--=+>，000000()sin sin cos )04x f x e x x x x π=+=-=-<，(0)10=>f ，所以()f x 在(,)π-+∞上有两个零点，故D 选项正确，C 选项错误.故选：ABD. 【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．14．定义在R 上的函数()f x ，若存在函数()g x ax b =+（a ，b 为常数），使得()()f x g x ≥对一切实数x 都成立，则称()g x 为函数()f x 的一个承托函数，下列命题中正确的是（ ）A ．函数()2g x =-是函数ln ,0()1,0x x f x x >⎧=⎨⎩的一个承托函数B ．函数()1g x x =-是函数()sin f x x x =+的一个承托函数C ．若函数()g x ax = 是函数()x f x e =的一个承托函数，则a 的取值范围是[0,]eD ．值域是R 的函数()f x 不存在承托函数 【答案】BC 【分析】由承托函数的定义依次判断即可. 【详解】解：对A ，∵当0x >时，()ln (,)f x x =∈-∞+∞， ∴()()2f x g x ≥=-对一切实数x 不一定都成立，故A 错误；对B ，令()()()t x f x g x =-，则()sin (1)sin 10t x x x x x =+--=+≥恒成立， ∴函数()1g x x =-是函数()sin f x x x =+的一个承托函数，故B 正确； 对C ，令()xh x e ax =-，则()xh x e a '=-， 若0a =，由题意知，结论成立， 若0a >，令()0h x '=，得ln x a =，∴函数()h x 在(,ln )a -∞上为减函数，在(ln ,)a +∞上为增函数， ∴当ln x a =时，函数()h x 取得极小值，也是最小值，为ln a a a -， ∵()g x ax =是函数()x f x e =的一个承托函数， ∴ln 0a a a -≥， 即ln 1a ≤， ∴0a e <≤，若0a <，当x →-∞时，()h x →-∞，故不成立，综上，当0a e 时，函数()g x ax =是函数()xf x e =的一个承托函数，故C 正确；对D ，不妨令()2,()21f x x g x x ==-，则()()10f x g x -=≥恒成立， 故()21g x x =-是()2f x x =的一个承托函数，故D 错误. 故选：BC . 【点睛】方法点睛：以函数为载体的新定义问题，是高考命题创新型试题的一个热点，常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等，这类试题中函数只是基本的依托，考查的是考生创造性解决问题的能力．15．若存在实常数k 和b ，使得函数()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足：()F x kx b ≥+和()G x kx b ≤+恒成立，则称此直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“隔离直线”，已知函数()()2f x x R x =∈，()()10g x x x=<，()2eln h x x =（e 为自然对数的底数），则下列结论正确的是（ ） A ．()()()m x f x g x =-在x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭内单调递增 B ．()f x 和()g x 之间存在“隔离直线，且b 的最小值为4 C ．()f x 和()g x 间存在“隔离直线”，且k 的取值范围是(]4,1-D ．()f x 和()h x 之间存在唯一的“隔离直线”e y =-【答案】AD 【分析】求出()()()m x f x g x =-的导数，检验在x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭内的导数符号，即可判断选项A ；选项B 、C 可设()f x 、()g x 的隔离直线为y kx b =+，2x kx b ≥+对一切实数x 都成立，即有10∆≤，又1kx b x≤+对一切0x <都成立，20∆≤，0k ≤，0b ≤，根据不等式的性质，求出k 、b 的范围，即可判断选项B 、C ；存在()f x 和()h x 的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为k，则隔离直线的方程为(y e k x -=，构造函数求出函数的导数，根据导数求出函数的最值.【详解】对于选项A ：()()()21m x f x g x x x =-=-，()212m x x x'=+，当x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()2120m x x x '=+>， 所以函数()()()m x f x g x =-在x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭内单调递增；故选项A 正确对于选项BC ：设()f x 、()g x 的隔离直线为y kx b =+，则2x kx b ≥+对一切实数x 都成立，即有10∆≤，即240k b +≤，又1kx b x≤+对一切0x <都成立，则210kx bx +-≤，即 20∆≤，240b k +≤，0k ≤，0b ≤，即有24k b ≤-且24b k ≤-，421664k b k ≤≤-，可得40k -≤≤，同理可得：40b -≤≤，故选项B 不正确，故选项C 不正确；对于选项D ：函数()f x 和()h x的图象在x =()f x 和()h x 的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为k，则隔离直线的方程为(y e k x -=，即y kx e =-，由()f x kx e ≥-，可得20x kx e -+≥对于x ∈R 恒成立，则0∆≤，只有k =y e =-，下面证明()h x e ≤-，令()2n ()l G x e h x e x e =--=--，()x G x x'=，当x =()0'=G x，当0x <<时，()0'<G x，当x >()0G x '>，则当x =()G x 取到极小值，极小值是0，也是最小值.所以()()0G x e h x =--≥，则()h x e ≤-当0x >时恒成立.所以()f x 和()g x之间存在唯一的“隔离直线”e y =-，故选项D 正确. 故选：AD 【点睛】本提以函数为载体，考查新定义，关键是对新定义的理解，考查函数的导数，利用导数求最值，属于难题.16．对于函数2ln ()xf x x =，下列说法正确的是（ ）A ．()f x 在x =12eB ．()f x 有两个不同的零点C ．fff <<D ．若()21f x k x <-在()0,∞+上恒成立，则2e k >【答案】ACD 【分析】求得函数的导数312ln ()-'=xf x x ，根据导数的符号，求得函数的单调区间和极值，可判定A 正确；根据函数的单调性和()10f =，且x >()0f x >，可判定B 不正确；由函数的单调性，得到f f >，再结合作差比较，得到f f >，可判定C 正确；分离参数得到()221ln 1x k f x x x+>+=在()0,∞+上恒成立，令()2ln 1x g x x +=，利用导数求得函数()g x 的单调性与最值，可判定D 正确. 【详解】由题意，函数2ln ()x f x x =，可得312ln ()(0)xf x x x -'=>，令()0f x '=，即312ln 0xx -=，解得x =当0x <<()0f x '>，函数()f x 在上单调递增；当x >()0f x '<，函数()f x 在)+∞上单调递减，所以当x =()f x 取得极大值，极大值为12f e=，所以A 正确； 由当1x =时，()10f =，因为()f x 在上单调递增，所以函数()f x 在上只有一个零点，当x >()0f x >，所以函数在)+∞上没有零点，综上可得函数在(0,)+∞只有一个零点，所以B 不正确；由函数()f x 在)+∞上单调递减，可得f f >，由于ln ln 2ln ,242f f πππ====，则2ln ln 2ln ln 22444f f ππππππ-=-=-，因为22ππ>，所以0f f ->，即f f >，所以ff f <<，所以C 正确；由()21f x k x<-在()0,∞+上恒成立，即()221ln 1x k f x x x +>+=在()0,∞+上恒成立， 设()2ln 1x g x x +=，则()32ln 1x g x x --'=， 令()0g x '=，即32ln 10x x --=，解得x =所以当0x<<()0g x '>，函数()g x 在上单调递增； 当x>()0g x '<，函数()g x 在)+∞上单调递减， 所以当x=()g x 取得最大值，最大值为22e eg e =-=， 所以2ek >，所以D 正确. 故选：ACD. 【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．17．已知函数()e sin xf x a x =+，则下列说法正确的是（ ）A ．当1a =-时，()f x 在0,单调递增B ．当1a =-时，()f x 在()()0,0f 处的切线为x 轴C ．当1a =时，()f x 在()π,0-存在唯一极小值点0x ，且()010f x -<<D ．对任意0a >，()f x 在()π,-+∞一定存在零点【答案】AC 【分析】结合函数的单调性、极值、最值及零点，分别对四个选项逐个分析，可选出答案. 【详解】对于A ，当1a =-时，()e sin xf x x =-，()e cos xf x x '=-，因为()0,x ∈+∞时，e 1,cos 1xx >≤，即0fx，所以()f x 在0,上单调递增，故A 正确；对于B ，当1a =-时，()e sin x f x x =-，()e cos xf x x '=-，则()00e sin01f =-=，()00e cos00f '=-=，即切点为0,1，切线斜率为0，故切线方程为1y =，故B 错误；对于C ，当1a =时，()e sin xf x x =+，()e cos xf x x '+=，()e sin xf x x '=-'，当()π,0x ∈-时，sin 0x <，e 0x >，则()e sin 0xx f x -'=>'恒成立，即()e cos x f x x '+=在()π,0-上单调递增，又ππ22ππe cos e 220f --⎛⎫⎛⎫'-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+>，3π3π443π3πe cos e 442f --⎛⎫⎛⎫'-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝-⎭+，因为123π3π421e e 2e ---⎛⎫=<⎪⎭< ⎝，所以3π43πe 04f -⎛⎫'-= ⎪⎭<⎝，所以存在唯一03ππ,42x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，使得()00f x '=成立，所以()f x 在()0π,x -上单调递减，在()0,0x 上单调递增，即()f x 在()π,0-存在唯一极小值点0x ，由()000e cos 0xf x x +'==，可得()000000πe sin cos sin 4x f x x x x x ⎛⎫=+=-+=- ⎪⎝⎭，因为03ππ,42x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，所以0π3ππ,44x ⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，则()00π4f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()1,0∈-，故C 正确；对于选项D ，()e sin xf x a x =+，()π,x ∈-+∞，令()e sin 0xf x a x =+=，得1sin ex xa -=， ()sin ex xg x =，()π,x ∈-+∞，则()πcos sin 4e e x xx x x g x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭'==，令0g x ，得πsin 04x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则ππ4x k =+()1,k k ≥-∈Z ，令0g x，得πsin 04x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，则π5π2π,2π44x k k ⎛⎫∈++ ⎪⎝⎭()1,k k ≥-∈Z ，此时函数()g x 单调递减， 令0g x，得πsin 04x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，则5π9π2π,2π44x k k ⎛⎫∈++ ⎪⎝⎭()1,k k ≥-∈Z ，此时函数()g x 单调递增， 所以5π2π4x k =+()1,k k ≥-∈Z 时，()g x 取得极小值，极小值为5π5π2π2π445π5π2π5π4s 42in si πe e 4n k k g k k ++⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭== ⎪⎝⎭++()1,k k ≥-∈Z ， 在()g x 的极小值中，3π4sin 3π45π5π42π4eg g -⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝+⎭-最小，当3ππ,4x ⎛⎫∈--⎪⎝⎭时，()g x 单调递减，所以函数()g x的最小值为3π3π445πsin 3π144eg --⎛⎫-==- ⎪⎝⎭，当3π411a--<-时，即3π40a -<<时，函数()g x 与1=-y a无交点，即()f x 在()π,-+∞不存在零点，故D 错误.故选：AC. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值、零点、最值，及切线方程的求法，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于难题.18．已知()2sin x f x x x π=--.（ ）A ．()f x 的零点个数为4B ．()f x 的极值点个数为3C ．x 轴为曲线()y f x =的切线D ．若()12()f x f x =，则12x x π+=【答案】BC 【分析】首先根据()0f x '=得到21cos xx π-=，分别画出21xy π=-和cos y x =的图像，从而得到函数的单调性和极值，再依次判断选项即可得到答案. 【详解】()21cos xf x x π'=--，令()0f x '=，得到21cos xx π-=.分别画出21xy π=-和cos y x =的图像，如图所示：由图知：21cos xx π-=有三个解，即()0f x '=有三个解，分别为0，2π，π. 所以(),0x ∈-∞，()21cos 0xf x x π'=-->，()f x 为增函数，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()21cos 0x f x x π'=--<，()f x 为减函数，,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()21cos 0x f x x π'=-->，()f x 为增函数，(),x π∈+∞，()21cos 0xf x x π'=--<，()f x 为减函数.所以当0x =时，()f x 取得极大值为0，当2x π=时，()f x 取得极小值为14π-，当x π=时，()f x 取得极大值为0，所以函数()f x 有两个零点，三个极值点，A 错误，B 正确.因为函数()f x 的极大值为0，所以x 轴为曲线()y f x =的切线，故C 正确. 因为()f x 在(),0-∞为增函数，0,2π⎛⎫⎪⎝⎭为减函数， 所以存在1x ，2x 满足1202x x π<<<，且()()12f x f x =，显然122x x π+<，故D 错误.故选：BC 【点睛】本题主要考查导数的综合应用，考查利用导数研究函数的零点，极值点和切线，属于难题.19．（多选题）已知函数31()1x x xe x f x e x x⎧<⎪=⎨≥⎪⎩，，，函数()()g x xf x =，下列选项正确的是（ ）A ．点(0,0)是函数()f x 的零点B ．12(0,1),(1,3)x x ∃∈∈，使12()()f x f x >C ．函数()f x 的值域为)1e ,-⎡-+∞⎣D ．若关于x 的方程[]2()2()0-=g x ag x 有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是222e e,(,)e 82⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦ 【答案】BC 【分析】根据零点的定义可判断A ；利用导数判断出函数在()0,1、()1,3上的单调性性，求出各段上的值域即可判断B ；利用导数求出函数的最值即可判断C ；利用导数求出函数的最值即可判断D. 【详解】对于选项A ，0是函数()f x 的零点，零点不是一个点，所以A 错误. 对于选项B ，当1x <时，()(1)xf x x e '=+，可得， 当1x <-时，()f x 单调递减； 当11x -<<时，()f x 单调递增； 所以，当01x <<时， 0()<<f x e ，当1x >时，4(3)()x e x f x x-'=， 当13x <<时，()f x 单调递减； 当3x >时，()f x 单调递增；()y f x =图像所以，当13x <<时， 3()27e f x e << ，综上可得，选项B 正确；对于选项C ，min 1()(1)f x f e=-=-，选项C 正确. 对于选项D ，关于x 的方程[]2()2()0-=g x ag x 有两个不相等的实数根⇔关于x 的方程()[()2]0-=g x g x a 有两个不相等的实数根 ⇔关于x 的方程()20-=g x a 有一个非零的实数根⇔函数()y g x =与2y a =有一个交点，且0x ≠，22,1(),1x xx e x g x e x x⎧<⎪=⎨≥⎪⎩当1x <时，/2()(2)=+xg x e x x ，当x 变化时，'()g x ，()g x 的变化情况如下：x2x <-2-20x -<<0 01x << /()g x +-+()g x极大值 极小值极大值24(2)g e -=，极小值(0)0g =，当1≥x 时，3(2)'()e x g x x -=当x 变化时，'()g x ，()g x 的变化情况如下： x 112x <<2 2x >/()g x-+()g xe极小值。