湖北省荆州市2018届高三数学1月月考试题 理

湖北省荆州市 2018届高三数学 1月月考试题 文满分:150分第Ⅰ卷（选择题 共 60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求．11.已知集合，，则=（）U {y | y log x , x1} P {y | y , x 2}C P2Ux1 1，0，+A ． 0B ．C ，+2 21D ．，0，+2a 3(a2a 3)i22.若复数（ 为虚数单位）为纯虚数，则实数 的值是（）zi aiA ． 3B ． 3或1C ．3或-1D ．1 3. 从1, 2,3, 4,5中任取三个数，则这三个数能构成三角形的概率为（ ）1 32 1 A ．B ．C ．D ．5105214. 在 等 比 数 列中是 函 数 的 极 值 点 ， 则 =aa 1,a 5 f x x 3 x 2 xlog a( ) 5 16 1 n2 33（ ）A ． 2B ． 4C ． 2或4D ． 2或无意义5. 已知函数 f (x )2 s in(x )(0,| | )的最小正周期是 ，若将其图象向右平移2个单位后得到的图象关于 轴对称，则函数的图象（）yf (x ) 35A ．关于直线对称 B ．关于直线对称 C ．关于点对称 D ．关于点x x ( ,0)121212 5 ( ,0)对称12x26. 在椭圆中任取一点，则所取的点能使直线与圆y21P(x,y)y y0k(x x0)002x y22x2y21221(a b0)恒有公共点的概率为（）（注：椭圆的面积公式为a bab）11221 A．B．C．D．2222x2y27.已知实数x,y满足约束条件2x y4，若a x,y，b3,1，设z表示向量a在b4x y1方向上的投影，则z的取值范围是（）3161,6A．B．C．,6,2101013 6D ．,2 10 10x y228.过双曲线a b 的一个焦点F 的直线与双曲线相交于 A , B 两点，当 2210,abAB x 轴时，称线段 AB 为双曲线的通径．若 AB 的最小值恰为通径长，则此双曲线的离心率的范围为（ ）A ．1, 2B ．1, 2C ．1,D ．2,9. 执行如下左图所示的程序框图，输出的 a （）A ． 20B ．14C ．10D ． 710. 如上右图是某几何体的三视图，则该几何体的内切球的表面积为（ ）A ．B ． 2C ． 4D ．1811. 已 知 偶 函 数 f (x ) 满 足 f (1 x ) f (1 x ) 且 当 x 0,1时f(x )=x ， 则 函 数2g x f x x x ,( ) ( ) cos在上的零点个为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．812. 已知下列命题： ①命题“ ，”的否定是：“，”； xR sin x1 x R sin x 1②若样本数据 的平均值和方差分别为和则数据的平x 1, x 2 ,, x16 1.443x -8, 3x -8,,3x -8 n12n均值和标准差分别为 40 ，3.6 ； ③两个事件不是互斥事件的必要不充分条件是两个事件不是对立事件；④在 22列联表中，若比值 a c 相差越大，则两个分类变量有关系的可能性就越大．a b c d与⑤已知 α、β 为两个平面，且，l 为直线．则命题:“若l则l / / ”的逆命题和否命题均为假命题． 1⑥设定点 F 1(0,1) 、 2 (0,1) ，动点 满足条件 PFPFa a 为正常数 ，则 P 的F P()12a轨迹是椭圆． 其中真命题的个数为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2第Ⅱ卷（非选择题 共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.213. 已知平面向量 a (2,1),b (2,).且 ab(a 2b ) ，则．14.已 知 数 列a为 等 差 数 列 ， D 为ABC 的 边 BC 上 任 意 一 点 ， 且 满 足nAD a AB aACaa，则的最大值为．140342017201815. 抛物线 y 22pxp的焦点为 F ,M 为抛物线上一点，若 OFM 的外接圆与抛物线的准线相切(O 为坐标原点)，且外接圆的面积为9 ，则 p．x x 3 x 4 x 341 f (x ) f (x ) R16.“求方程 的解”有如下解题思路：设 ，则 在5555上 单 调 递 减 ， 且 f (2) 1， 所 以 原 方 程 有 唯 一 解 x 2 .类 比 上 述 解 题 思 路 ， 不 等 式x 6 (x 2) (x 2)3 x 2的解集是 ．三、解答题：本大题共 6小题，共 70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分 12分）在如图四边形 DCAB 中， a ,b ,c 为的 ABC 内角 A , B ,C 的对边，且sin B sin C cos B cos C 2满足.Dsin Acos ACθ(Ⅰ)证明：b ,a ,c 成等差数列； 3 1 (Ⅱ)已知求四边形 的面积.b c , cos CDB , DC 2, DB 4. DCAB54AB图 17图 图18.（本小题满分 12分）如图，在直三棱柱 中，ABC A B C1 1 1AB BC 2, AC 2 2, AC 2 3, M , NAC BB分别是 和的中点.11(Ⅰ)求证：；MN P 平面A B C1 1B 1C 11(Ⅱ)若 AB 上一点 P 满足V，求 B P 与 MN 所成角的余弦值.N B PM161A 1NB CMA图18图图19.（本小题满分12分）某保险公司有一款保险产品的历史户获益率（获益率=获益÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）试估计平均收益率；（Ⅱ）根据经验若每份保单的保费在20元的基础上每增加x元，对应的销量y（万份）与x（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组x与y的对应数据：图图图图3.02.5 2.0x25354045 55(元)1.5 1.0销量y（万份）7.3 6.3 6.0 5.9 4.30.500.10.20.30.40.5图19图图0.6图图图3（ⅰ）根据数据计算出销量y（万份）与x（元）的回归方程为；y b x ay b x a y x（ⅱ）若把回归方程当作与的线性关系，用（Ⅰ）中求出的平均获益率估计此产品的获益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大获益，并求出该最大获益.nnx y nx y(x x)(y y)i ii i参考公示：i1i1b,a y b xn n2 ()x x2x2nxi ii 1i1:x y1(0)12220.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆过点C a b Ca b22231,l C F C M,N，直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点.2(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)已知点P4,0，求证：若圆与直线相切，则圆与直线x2y2r2r PM PN:(0)也相切.21．（本小题满分12分）已知函数f(x)(x a)（m a R），g(x)2e x8.（Ⅰ）当g(x)在x0处的切线与直线mx2y10垂直时，方程f(x)g(x)有两相异实数根，求a的取值范围；（Ⅱ）若幂函数h(x)(m23m3)x m的图象关于y轴对称，求使不等式g(x)f(x)0在0,a上恒成立的的取值范围.22.（本小题满分 10分）选修 4-4：参数方程与极坐标系cosx t在直角坐标系 xoy 中，曲线C :（t 为参数且t0），其中 0 ，在以O 为1y t sin极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2 : 2 s in ,C 3 : 2 3 cos ．（Ⅰ）求与交点的直角坐标；CC235（Ⅱ）若与相交于点 ，与相交于点 ，求当 时 的值．CCA C CB AB12136423.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知x R，不等式x1x2t成立.（Ⅰ）求实数t的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，对于实数m,n满足m1,n1且不等式log m g log n t恒成立，33求m n的最小值.5数学（文科）试题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D B A D B D A C B C A113. 114. 15. 16.4,1(2,)417. 解析：(Ⅰ)由题设有sin B cos A sin C cos A 2s in A cos B sin A cos C sin A即sin B cos A cos B sin A sin C cos A cos C sin A 2s in A sin(A B)sin(A C)2s in A由三角形内角和定理有sin B sin C 2s in A由正弦定理有b c 2ab,a,c成等差数列(Ⅱ) 在BDC中，由余弦定理有BC2=CD2BD22CD g BD g cos CDB 16即BC 4 3Q b c 2a,bc54, 即则为.a c 4c 5b 3ABC RtS 6ABC5由于sin CDB 1cos2CDB 151sin15S CD g BD g CBDCDB42S S S 615DCAB CDB ABC18. 解析：（Ⅰ）证明：Q直三棱柱ABC A B C中，AB BC 2,AC 22111AB BC AC AB BC AC 2311222 222,又，，A A AC AC1取的中点，连接, 为中点，且。

荆州2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（模拟一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1) 已知集合},421|{},034|{2N x x B x x x A x ∈≤<=<+-=，则AB =（A ）∅（B ）(]1,2（C ）{}2（D ）{}1,2(2) 欧拉公式cos sin ix e x i x =+(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。

根据欧拉公式可知，i e π32018表示的复数位于复平面中的（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限(3) 要得到函数()sin 2f x x =的图象，只需将函数()cos2g x x =的图象（A ）向左平移12个周期 （B ）向右平移12个周期 （C ）向左平移14个周期 （D ）向右平移14个周期 (4) 某地区空气质量监测表明，一天的空气质量为优良的概率是75.0，连续两天为优良的概率是6.0，已知某天的空气质量为优良，则随后一天空气质量为优良的概率是（A ）8.0 （B ）75.0 （C ）6.0 （D ）45.0(5) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 (6) 等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，下列结论一定成立的是（A ）若05>a ，则02017<a（B ）若06>a ，则02018<a （C ）若05>a ，则02017>S（D ）若06>a ，则02018>S(7) 我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如下程序框图表示其基本步骤（函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生)1,0(内的任何一个实数），若输出的结果为527，则由此可估计π的近似值 （A ）126 （B ） 3.132 （C ）3.151 （D ） 3.162(8) 函数2(1)cos π()=||x xf x x -的部分图像为（A（B ） （C（D ）(9) 已知三棱锥ABC D -的所有顶点都在球O 的球面上，2==BC AB ，22=AC ，若三棱锥体积的最大值为2，则球的表面积为 （A ）8π（B ） 9π （C ）25π3 （D ） 9121π(10) 已知双曲线2222:1x y E a b-=（0,0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，126F F =，P 是E右支上的一点，1PF 与y 轴交于点A ，2PAF △的内切圆在边2AF 上的切点为Q ．若AQ =E 的离心率是（A ）3（B （C ）32（D (11) 向量≠，1||=，对R t ∈∀，||||t -≤+，则（A ）⊥（B ）)(+⊥ （C ）)(+⊥（D ）)()(+⊥-(12) 函数)1(ln )1()(--+=x a x x x f 有三个零点，则实数a 的取值范围是 （A ）)2,0(（B ）),2(e（C ）),(+∞e（D ）),2(+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

荆州市2018届高三年级第一次质量检查数学（理工农医类）第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项正确．x1．已知集合A {x|0x R}，B＝{y|y＝3x2+1，x∈R}，则A∩B＝，x 1A．∅B．(1，+∞)C．[1，+∞)D．(-∞，0)∪(1，+∞)2．下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是A．y＝e x B．y＝tan x C．y＝x3-xD．yln22xx3πsin()3．已知角α的终边经过点P(-5，-12)，则的值等于2512512A．B．C．D．131313134．在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5＝3，a8＝8，则a12的值是A．15 B．30 C．31 D．645．若a，b，c为实数，下列结论正确的是A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若a＜b＜0，则b aa b11C．若a＜b＜0，则D．若a＞b＞0，则a2＞ab＞b2a b6．已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{b n}的连续三项，则b b34b b45的值为1A．B．4 C．2 D．223cos A 7．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a 22，，sin B＝42sin C，则△ABC的面积是7168A．7B．C．D．455ln|x|18．函数f(x)的图象大致为ex- 1 -x y 2 0y 29．已知 x 、y 满足约束条件，如果目标函数的取值范围为[0，2)，x a2x y 4 0则实数 a 的取值范围是A ．a ≥1B ．a ≤2C ．a ＜2D ．a ＜1 10．已知函数 ( ) cos 23sin1 ( 0 ) ，若函数 f (x )在区间(π，2π)f xx，x Rx222 内没有零点，则 ω 的取值范围是5555 11A ． (0 ]B ．C ．D ．， ( 0，) (0， ][ ， ] 12 612 6 1255 11 (0， ] ( ， ] 126 1211．定义在 R 上的函数 f (x )满足 f (x -3)＝f (-x -3)，且当 x ≤-3时，f (x )＝ln(-x )．若对 任意 x ∈R ，不等式 f (sin x -t )＞f (3sin x -1)恒成立，则实数 t 的取值范围是A ．t ＜-3或 t ＞9B ．t ＜-1或 t ＞9C ． -3＜t ＜9D ．t ＜1或 t ＞912．设函数 f (x )＝e x +1-ma ，g (x )＝ae x -x （m ，a 为实数），若存在实数 a ，使得 f (x )≤g (x ) 对任意 x ∈R 恒成立，则实数 m 的取值范围是，[ 1 ，0) [ 1， ) [ 1 0) 1 A ．[ ) B ． C ． D ． ，2e 2e e e第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第 13题~第 21题为必考题，每个试题考生都必须做答， 第 22题~第 23题为选考题，考生根据要求做答。

湖北省荆州市2018届高三数学1月月考试题理考试时间：2018年元月3日15：00-17：00 试卷满分：150分祝考试顺利考生注意：本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,考生作答时,将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，集合，则集合P∪Q的真子集个数是（）A．63 B．64 C．127 D．1282．已知i是虚数单位，若为纯虚数，其中，，则对应的点所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲的所得比戊的所得多（）A． B． C． D．5．四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD,则如下结论中不正确的是（）A．AB B．BC和SA所成的角等于AD和SC所成的角C．BC平面SAD D． SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角6．已知正数x，y 满足，则的最大值为（）A．5 B．1 C．-1 D．-57．已知函数的定义域是（，），函数是R上的奇函数，则=（）A． B． C．2 D．38．定义在R上的偶函数f(x)的导函数为,若对任意的实数x，都有2f（x）+x恒成立，则使成立的实数x的取值范围为（）A． B．(-1,0)(0,1) C．(-1,1) D．9．过双曲线=1（α＞0，b＞0）的左焦点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于AB两点，点F到双曲线渐近线的距离为d，若|AB|=3d，则双曲线离心率为（）A． B． C． D．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（）A． B． C． D．11．定义d（a，b）=|a-b|为两个向量a，b间的“距离”．若向量a，b满足：①|b|=；②a≠b；③对任意t R，恒有d（a，tb）d（a，b），则（）A．a b B． a（a- b） C．b（a- b）D．（a+b）（a- b）12．已知函数，若曲线y =f（x）上的两条切线l1，l2满足l1l2，且l1l2=P，记点P的坐标为（a，b），则下列关系正确的是（）A．a+b =（2k+1）π（k Z） B．a-b =2kπ（k Z）C．a+b =4kπ（k Z） D．a-b =4kπ（k Z）第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22～23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知若向量14．若由抛物线y=与直线y=x+4围成的封闭图形的面积为m，则m= ．15．已知直线y =ax与圆C：交于A ，B 两点，且CAB 为直角三角形，则CAB 的面积为．16．已知函数，若函数的所有零点依次记为，，，…,,且＜＜＜…＜，则…=三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分）在中，三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知函数cos(2x+B)为偶函数，b=．（I）求b；（Ⅱ）若a=3，求的面积S．18．（本小题满分12分）已知单调递增的正项等比数列满足a1+a3+a5 =42，且a3+9是a1，a5的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）将a n的底数与指数互换得b n，设数列的前n项和为T n，求证：T n＜．19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ ACB =90°，四边形 BCC1B1是边长为4的正方形，AC =2．（I）若D为BC的中点，在棱BB1上是否存在一点E，使 DE⊥平面 A1EC1 ?（Ⅱ）若F是棱AA1上的一点，当AF =时，求二面角B1-FC-C1的大小．20．（本小题满分12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）过点（1，），左焦点为F（-c，0），且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线l：y=kx+m（m≠0）交椭圆C于A，B两点，若椭圆C上存在一点P满足，求实数的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数（a R）的图象过定点（1，-1）．（I）求函数f（x）的单调区间，并求出f（x）的极值；（Ⅱ）若，证明：当时，函数的图象恒在函数图象的上方．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4 -4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线C1的参数方程为，以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（I）求直线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线C1与曲线C2的位置关系，若相交，求出弦长．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（I）当a=1时，求不等式的解集；（Ⅱ）当a=2时，函数的最小值为t，，求 m+n的最小值．数学（理科）参考答案一、选择题 ABBD BACD CACD二、填空题13.1 14.1815.1 16.三、解答题17.解：（Ⅰ）在△ABC中，由f(x)为偶函数可知，所以B=又因为（0，，所以B=.故f(x)=2sin(2x+)=2cos2x,b=.………………………………6分（Ⅱ）因为B=，b=，由正弦定理得sinA=，所以A=当A=时，C=，△ABC的面积S=；当A=时，C=，△ABC的面积S=. ………………………………12分18.解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，依题意有2（a3+9）=a1+a5,代入a1+a3+a5=42得a3=8,a1+a5=34,故,解得.因为数列{a n}为单调递增的正项等比数列，所以a1=2，q=2.于是数列{a n}的通项公式为………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b n=n2，所以。

届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷及答案高考数学知识覆盖面广，我们可以通过多做数学模拟试卷来扩展知识面!以下是店铺为你整理的2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷，希望能帮到你。

2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷题目一、选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)1.已知全集U=R，A={x|x2﹣2x<0}，B={x|x≥1}，则A∪(∁UB)=( )A.(0，+∞)B.(﹣∞，1)C.(﹣∞，2)D.(0，1)2.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1，3}D.{1，4}3.在△ABC中，“ >0”是“△ABC为锐角三角形”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列说法错误的是( )A.命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：“∃x∈R使得x2+x+1<0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”5.已知0A.a2>2a>log2aB.2a>a2>log2aC.log2a>a2>2aD.2a>log2a>a26.函数y=loga(x+2)﹣1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m>0，n>0，则 + 的最小值为( )A.3+2B.3+2C.7D.117.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在[0，+∞)上是增函数，若a=f(sin )，b=f(cos )，c=f(tan )，则( )A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a8.若函数y=f(x)对x∈R满足f(x+2)=f(x)，且x∈[-1 ，1]时，f(x)=1﹣x2，g(x)= ，则函数h(x)=f(x)﹣g(x)在区间x∈[-5 ，11]内零点的个数为( ) A.8 B.10 C.12 D.149设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f(x)•f(y)=f(x+y)，若a1= ，an=f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n 项和Sn的取值范围是( )A.[ ，2)B.[ ，2]C.[ ，1)D.[ ，1]10.如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f(x)(当A、O、P三点共线时，记面积为0)，则函数f(x)的图象大致为( )A . B.C. D.11.设函数f(x)=(x﹣a)|x﹣a|+b，a，b∈R，则下列叙述中，正确的序号是( )①对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上是单调函数;②对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上都不是单调函数;③对任意实数a，b，函数y=f(x)的图象都是中心对称图象;④存在实数a，b，使得函数y=f(x)的图象不是中心对称图象.A.①③B.②③C.①④D.③④12.已知函数，如在区间(1，+∞)上存在n(n≥2)个不同的数x1，x2，x3，…，xn，使得比值= =…= 成立，则n的取值集合是( )A.{2，3，4，5}B.{2，3}C.{2，3，5}D.{2，3，4}第II卷(非选择题)二、填空题(本题共4道小题，每小题5分，共20分)13.命题：“∃x∈R，x2﹣x﹣1<0”的否定是 .14.定义在R上的奇函数f(x)以2为周期，则f(1)= .15.设有两个命题，p：x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0};q：函数y=lg(ax2﹣x+a)的定义域为R.如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是 .16.在下列命题中①函数f(x)= 在定义域内为单调递减函数;②已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2﹣x)=f(2+x)，则f(x)一定为偶函数;③若f(x)为奇函数，则 f(x)dx=2 f(x)dx(a>0);④已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，则a+b+c=0是f(x)有极值的充分不必要条件;⑤已知函数f(x)=x﹣sinx，若a+b>0，则f(a)+f(b)>0.其中正确命题的序号为 (写出所有正确命题的序号).三、解答题(本题共7道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题10分,第7题10分,共70分)17.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，函数y=ln(x2﹣4)的定义域为B.(Ⅰ)求A∩B;(Ⅱ)若C={x|x≤a﹣1}，且A∪(∁RB)⊆C，求实数a的取值范围.18.已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}.(1)求实数a，b的值;(2)解关于x的不等式： >0(c为常数).19.已知函数f(x)= 是定义在(﹣1，1)上的奇函数，且f( )= .(1)确定函数f(x)的解析式;(2)证明f(x)在(﹣1，1)上是增函数;(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.20.已知关于x的不等式x2﹣(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0(a∈R).(Ⅰ)解该不等式;(Ⅱ)定义区间(m，n)的长度为d=n﹣m，若a∈R，求该不等式解集表示的区间长度的最大值.21.设关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β(α<β)，函数(1)证明f(x)在区间(α，β)上是增函数;(2)当a为何值时，f(x)在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小.选做第22或23题，若两题均选做，只计第22题的分。

荆州市2018届高三年级第一次质量检查理科数学(含答案)荆州市2018届高三年级第一次质量检查数学（理工农医类）参考答案一、选择题：BDCADACDCBC二、填空题：13.e^(-1/4.5+26) = 15..[2,+∞)三、解答题：17.解：f(x) = 2/3sinx*cosx + 2/3*sin^2x = 2/3*sin(2x-π/6)+11) 由f(x) = 2/3*sinx*cosx + 2/3*sin^2x = 2/3*sin(2x-π/6)+1，即2/3*sin(2x-π/6)+1 = 0，故sin(2x-π/6) = -1/2.又因为x∈(-π,π)，所以x = -5π/12或x = -π/12.2) 由题知g(x) = 2/3*cosx+1，所以h(x) = g(π/2-x) =2/3*sinx+1.因为x∈[0,π/2]，所以sinx∈[0,1]，故h(x)的值域为[1,3]。

18.解：1) 当n=1时，an+1=2an，所以a1+1=2a1=2，因此a1=1.设Sn+n=2an，n∈N*，则n≥2时，Sn-1+n-1=2an-1，两式相减得an+1=2an-2an-1，即an=2an-1+1.所以，数列{an+1}为以2为首项，2为公比的等比数列，所以an+1=2n，所以an=2n-1，n∈N*。

2) bn=n(an+n)=n(n+1)2n-1，所以Tn=1×2+2×2^2+3×2^3+…+n×2^n=n(n+1)2n+1.由于n≥2，所以(n-1)/n×2>n/(n+1)×2，所以Tn-2>1009，Tn-1≤1009.所以，Tn-2>2018，Tn-1≤2018，所以n≥11.因此，满足不等式Tn-2>2018的n的最小值为11.19.解：1) OA=OB,CA=CB，所以O、C两点在线段AB的垂直平分线上，因此∠BCO=∠ACO=1/2∠BCA=30°。

2018-2018学年湖北省荆州市松滋一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．已知i为虚数单位，复数z满足z（1﹣i）=1+i，则z2018=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i2．已知集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|y=，那么M∩N=（）A．{x|﹣2≤x＜1}B．{x|﹣2≤x≤1}C．{x|x＜﹣2}D．{x|x≤2}3．在△ABC中，sinA=，cosB=，则cosC=（）A．﹣B．﹣C．±D．±4．若函数f（x）=，则f（f（2））=（）A．1 B．C．D．55．若f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，∀x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，则（）A．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）B．f（1）＜f（﹣1）＜f（3）C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）6．已知集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B的子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．87．函数f（x）=a x|log2x|﹣1有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．（1，10） B．（1，+∞）C．（0，1）D．（10，+∞）8．函数y=（x2﹣1）e|x|的图象大致是（）A．B．C．D．9．已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[1， +2]B．[1，e2﹣2]C．[+2，e2﹣2]D．[e2﹣2，+∞）10．在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2=BD•BC．拓展到空间，在四面体A﹣BCD中，AD⊥面ABC，点O是A在面BCD 内的射影，且O在△BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）A．S△ABC 2=S△BCO•S△BCDB．S△ABD2=S△BOD•S△BOCC．S△ADC 2=S△DOC•S△BOCD．S△BDC2=S△ABD•S△ABC11．已知f（x）=x（1+lnx），若k∈Z，且k（x﹣2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，则k的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．612．设a，b，c，x，y，z是正数，且a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，则=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．函数y=lg（tanx﹣）的定义域是．14．定义映射f：A→B，其中A={（m，n）|m，n∈R}，B=R，已知对所有的有序正整数对（m，n）满足下述条件：①f（m，1）=1，②若n＞m，f（m，n）=0；③f（m+1，n）=n[f （m，n）+f（m，n﹣1）]，则f（2，2）=．15．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|，f（x）≤|x﹣4|的解集为A，若[1，2]⊆A，则实数a 的取值范围为．16．已知函数f（x）=|x2﹣2ax+b|（x∈R），给出下列命题：①∃a∈R，使f（x）为偶函数；②若f（0）=f（2），则f（x）的图象关于x=1对称；③若a2﹣b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；④若a2﹣b﹣2＞0，则函数h（x）=f（x）﹣2有2个零点．其中正确命题的序号为．三．解答题：（本大题共5小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分）17．已知p：方程x2+mx+4=0有两个不等的负根；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．18．已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）为二次函数，且满足f（2）=1，f（x）在（0，+∞）上的两个零点为1和3．（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）若x∈（﹣∞，m），函数f（x）的图象恒在y=﹣3的上方，求m的取值范围．19．已知f（x）=．（1）计算f（3），f（4），f（）及f（）的值；（2）由（1）的结果猜想一个普遍的结论，并加以证明；（3）求值：f（1）+f（2）+…+f+f（）+…+f（）20．已知函数f（x）对实数x∈R满足f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1），若当x∈[0，1）时，f（x）=a x+b（a＞0，a≠1），f（）=1﹣．（1）求x∈[﹣1，1]时，f（x）的解析式；（2）求方程f（x）﹣|log4x|=0的实数解的个数．21．设函数f（x）=alnx﹣x，g（x）=ae x﹣x，其中a为正实数．（Ⅰ）若f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，且g（x）在（2，+∞）上有最小值，求a 的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）都没有零点，求a的取值范围．22题和23题只选一题[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当α变化时，求|AB|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=a|x﹣1|．（Ⅰ）若当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间[﹣2，2]上的最大值．2018-2018学年湖北省荆州市松滋一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．已知i为虚数单位，复数z满足z（1﹣i）=1+i，则z2018=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数的周期性即可得出．【解答】解：∵z（1﹣i）=1+i，∴z（1﹣i）（1+i）=（1+i）（1+i），∴z=i，则z2018=（i4）518=1，故选：A．2．已知集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|y=，那么M∩N=（）A．{x|﹣2≤x＜1}B．{x|﹣2≤x≤1}C．{x|x＜﹣2}D．{x|x≤2}【考点】交集及其运算．【分析】求出N中x的范围确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由N中y=，得到1﹣x≥0，即x≤1，∴N={x|x≤1}，∵M={x|﹣2≤x≤2}，∴M∩N={x|﹣2≤x≤1}，故选：B．3．在△ABC中，sinA=，cosB=，则cosC=（）A．﹣B．﹣C．±D．±【考点】两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系．【分析】由B为三角形的内角，以及cosB的值大于0，可得出B为锐角，由cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，由sinB的值大于sinA的值，利用正弦定理得到b大于a，根据大角对大边可得B大于A，由B为锐角可得出A为锐角，再sinA，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，最后利用诱导公式得到cosC=﹣cos（A+B），再利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．【解答】解：∵B为三角形的内角，cosB=＞0，∴B为锐角，∴sinB==，又sinA=，∴sinB＞sinA，可得A为锐角，∴cosA==，则cosC=cos[π﹣（A+B）]=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣×+×=﹣．故选A4．若函数f（x）=，则f（f（2））=（）A．1 B．C．D．5【考点】分段函数的应用．【分析】直接利用分段函数的表达式，逐步求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（f（2））=f（22﹣3×2+1）=f（﹣1）==．故选：C．5．若f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，∀x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，则（）A．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）B．f（1）＜f（﹣1）＜f（3）C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据条件判断函数的单调性，利用函数奇偶性和单调性的关系进行比较即可．【解答】解：∵∀x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，∴当x≥0时函数f（x）为减函数，∵f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，∴f（3）＜f（2）＜f（1），即f（3）＜f（﹣2）＜f（1），故选：D6．已知集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B的子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．8【考点】集合的表示法．【分析】先求出集合B中的元素，从而求出其子集的个数．【解答】解：由题意可知，集合B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2}，则B的子集个数为：23=8个，故选：D．7．函数f（x）=a x|log2x|﹣1有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．（1，10） B．（1，+∞）C．（0，1）D．（10，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【分析】令f（x）=0得出|log2x|==（）x．分别作出两个函数的图象，根据函数图象的交点个数进行判断．【解答】解：令f（x）=a x|log2x|﹣1=0得|log2x|==（）x．∵f（x）有两个不同的零点，∴y=|log2x|与y=（）x的函数图象有两个交点．（1）当a＞1时，作出y=|log2x|与y=（）x的函数图象如图所示，由图象可知y=|log2x|与y=（）x的函数图象有两个交点，符合题意．（2）当0＜a＜1时，作出y=|log2x|与y=（）x的函数图象如图所示，由图象可知y=|log2x|与y=（）x的函数图象有一个交点，不符合题意．综上，a的取值范围为（1，+∞），故选：B．8．函数y=（x2﹣1）e|x|的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的函数奇偶性，值域即可判断．【解答】解：因为f（﹣x）=（x2﹣1）e|x|=f（x），所以f（x）为偶函数，所以图象关于y轴对称，故排除B，当x→+∞时，y→+∞，故排除A当﹣1＜x＜1时，y＜0，故排除D故选：C．9．已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[1， +2]B．[1，e2﹣2]C．[+2，e2﹣2]D．[e2﹣2，+∞）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx⇔﹣a=2lnx﹣x2在上有解，构造函数f（x）=2lnx﹣x2，求出它的值域，得到﹣a的范围即可．【解答】解：由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx⇔﹣a=2lnx﹣x2在上有解．设f （x ）=2lnx ﹣x 2，求导得：f ′（x ）=﹣2x=，∵≤x ≤e ，∴f ′（x ）=0在x=1有唯一的极值点，∵f （）=﹣2﹣，f （e ）=2﹣e 2，f （x ）极大值=f （1）=﹣1，且知f （e ）＜f （），故方程﹣a=2lnx ﹣x 2在上有解等价于2﹣e 2≤﹣a ≤﹣1． 从而a 的取值范围为[1，e 2﹣2]．故选B ．10．在平面几何里有射影定理：设三角形ABC 的两边AB ⊥AC ，D 是A 点在BC 上的射影，则AB 2=BD •BC ．拓展到空间，在四面体A ﹣BCD 中，AD ⊥面ABC ，点O 是A 在面BCD 内的射影，且O 在△BCD 内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（ ） A ．S △ABC 2=S △BCO •S △BCD B ．S △ABD 2=S △BOD •S △BOCC ．S △ADC 2=S △DOC •S △BOCD ．S △BDC 2=S △ABD •S △ABC【考点】类比推理．【分析】这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由已知在平面几何中，（如图所示）若△ABC 中，AB ⊥AC ，AD ⊥BC ，D 是垂足，则AB 2=BD •BC ，我们可以类比这一性质，推理出若三棱锥A ﹣BCD 中，AD ⊥面ABC ，AO ⊥面BCD ，O 为垂足，则（S △ABC ）2=S △BOC ．S △BDC【解答】解：由已知在平面几何中，若△ABC 中，AB ⊥AC ，AE ⊥BC ，E 是垂足，则AB 2=BD •BC ，我们可以类比这一性质，推理出：若三棱锥A ﹣BCD 中，AD ⊥面ABC ，AO ⊥面BCD ，O 为垂足，则（S △ABC ）2=S △BOC ．S △BDC ．故选A ．11．已知f （x ）=x （1+lnx ），若k ∈Z ，且k （x ﹣2）＜f （x ）对任意x ＞2恒成立，则k 的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【考点】函数恒成立问题．【分析】f（x）=x（1+lnx），所以k（x﹣2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，即k＜对任意x＞2恒成立，求出右边函数的最小值，即可求k的最大值．【解答】解：f（x）=x（1+lnx），所以k（x﹣2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，即k＜对任意x＞2恒成立．令g（x）=，则g′（x）=，令h（x）=x﹣2lnx﹣4（x＞2），则h′（x）=1﹣=，所以函数h（x）在（2，+∞）上单调递增．因为h（8）=4﹣2ln8＜0，h（9）=5﹣2ln9＞0，所以方程h（x）=0在（2，+∞）上存在唯一实根x0，且满足x0∈（8，9）．当2＜x＜x0时，h（x）＜0，即g'（x）＜0，当x＞x0时，h（x）＞0，即g'（x）＞0，所以函数g（x）=在（2，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增．又x0﹣2lnx0﹣4=0，所以2lnx0=x0﹣4，故1+lnx0=x0﹣1，所以[g（x）]min=g（x0）===x0∈（4，4.5）所以k＜[g（x）]min==x0∈（4，4.5）．故整数k的最大值是4．故选：B．12．设a，b，c，x，y，z是正数，且a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，则=（）A．B．C．D．【考点】一般形式的柯西不等式．【分析】根据所给条件，利用柯西不等式求解，利用等号成立的条件即可．【解答】解：由柯西不等式得，（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2，当且仅当时等号成立∵a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，∴等号成立∴∴=故选C．二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．函数y=lg（tanx﹣）的定义域是．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件进行求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则tanx﹣＞0，即tanx＞，即kπ+＜x＜kπ+，k∈Z即函数的定义域为，故答案为：14．定义映射f：A→B，其中A={（m，n）|m，n∈R}，B=R，已知对所有的有序正整数对（m，n）满足下述条件：①f（m，1）=1，②若n＞m，f（m，n）=0；③f（m+1，n）=n[f （m，n）+f（m，n﹣1）]，则f（2，2）=2．【考点】映射．【分析】分两步走：①根据给定条件代入计算即可，②连环代入即可得到结论．【解答】解：由题意可知，f（2，2）=f（1+1，2）=2[f（1，2）+f（1，1）]=2，∴f（2，2）=2；故答案为：2．15．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|，f（x）≤|x﹣4|的解集为A，若[1，2]⊆A，则实数a 的取值范围为[﹣3，0] ．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】通过对a取不同的值，求出A，结合集合的包含关系，求出a的范围即可．【解答】解：∵函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|，设h（x）=f（x）﹣|x﹣4|=|x+a|+|x﹣2|﹣|x﹣4|，①当a=0时，h（x）=|x|+|x﹣2|﹣|x﹣4|，h（﹣2）=2+4﹣6=0，h（0）=0+2﹣4=﹣2，h（2）=2+0﹣2=0，h（4）=4+2﹣0=6，∴函数h（x）图象由点A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（2，0），D（4，6）连接起来，可见h（x）≤0的解集为﹣2≤x≤2，包含[1，2]，②将A右移3个单位，即a=﹣3时，h（x）=|x﹣3|+|x﹣2|﹣|x﹣4|，h（1）=2+1﹣3=0，h（2）=1+0﹣2=﹣1，h（3）=0+1﹣1=0，h（4）=1+2﹣0=3，∴A（1，0），B（2，﹣1），C（3，0），D（4，3），h（x）≤0的解集为1≤x≤3，包含[1，2]，∴﹣3≤a≤0，故答案为：[﹣3，0]．16．已知函数f（x）=|x2﹣2ax+b|（x∈R），给出下列命题：①∃a∈R，使f（x）为偶函数；②若f（0）=f（2），则f（x）的图象关于x=1对称；③若a2﹣b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；④若a2﹣b﹣2＞0，则函数h（x）=f（x）﹣2有2个零点．其中正确命题的序号为①③．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①当a=0时，f（x）=|x2+b|显然是偶函数，故①正确；②由f（0）=f（2），则|b|=|4﹣4a+b|，取a=0，b=﹣2，此式成立，此时函数化为f（x）=|x2﹣2|，其图象不关于x=1对称，故②错误；③f（x）=|（x﹣a）2+b﹣a2|=（x﹣a）2+b﹣a2在区间[a，+∞）上是增函数，故③正确；④画出图象可知，h（x）=|（x﹣a）2+b﹣a2|﹣2有4个零点，故④错误．【解答】解：①当a=0时，f（x）=|x2+b|显然是偶函数，故①正确；②取a=0，b=﹣2，函数f（x）=|x2﹣2ax+b|化为f（x）=|x2﹣2|，满足f（0）=f（2），但f（x）的图象不关于x=1对称，故②错误；③若a2﹣b≤0，则f（x）=|（x﹣a）2+b﹣a2|=（x﹣a）2+b﹣a2在区间[a，+∞）上是增函数，故③正确；④h（x）=|（x﹣a）2+b﹣a2|﹣2有4个零点，故④错误．∴正确命题为①③．故答案为：①③．三．解答题：（本大题共5小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分）17．已知p：方程x2+mx+4=0有两个不等的负根；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】根据韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）我们可以求出命题p和命题q为真时m的范围，根据p∨q为真，p∧q为假，则p，q一真一假，构造不等式组，即可求出满足条件的m的取值范围．【解答】解：p满足m2﹣16＞0，x1+x2=﹣m＜0，x1x2=4＞0，解出得m＞4；q满足[4（m﹣2）]2﹣4×4＜0，解出得1＜m＜3，又因为“p或q”为真，“p且q”为假，∴p，q一真一假，∴或所以m∈（1，3）∪（4，+∞）．18．已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）为二次函数，且满足f（2）=1，f（x）在（0，+∞）上的两个零点为1和3．（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）若x∈（﹣∞，m），函数f（x）的图象恒在y=﹣3的上方，求m的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）设出x＞0的f（x）的解析式，由f（2）=1，求得系数，得到解析式；再由奇函数的定义，即可得到所求f（x）的解析式；（2）由题意可得x∈（﹣∞，m）时，f（x）的最小值大于﹣3．讨论x＜0时的最大值，以及x＞0时，f（x）=﹣3的解，结合图象即可得到所求m的范围．【解答】解：（1）由题意，当x＞0时，设f（x）=a（x﹣1）（x﹣3）（a≠0），∵f（2）=1，∴a=﹣1，∴f（x）=﹣x2+4x﹣3，当x＜0时，﹣x＞0，∵f（x）为R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣（﹣x）2+4（﹣x）﹣3]=x2+4x+3，即x＜0时，f（x）=x2+4x+3，当x=0时，由f（﹣x）=﹣f（x）得：f（0）=0，所以f（x）=；（2）作出f（x）的图象（如图所示）由x∈（﹣∞，m），函数f（x）的图象恒在y=﹣3的上方，可得x∈（﹣∞，m）时，f（x）的最小值大于﹣3．当x＜0时，f（x）=x2+4x+3在x=﹣2处取得最小值，且为﹣1；当x＞0时，f（x）=﹣x2+4x﹣3的图象开口向下，令﹣x2+4x﹣3=﹣3，解得x=0或4，综上可得，m的范围是m≤4．19．已知f（x）=．（1）计算f（3），f（4），f（）及f（）的值；（2）由（1）的结果猜想一个普遍的结论，并加以证明；（3）求值：f（1）+f（2）+…+f+f（）+…+f（）【考点】函数的值．【分析】（1）由已知中函数的解析式，代入可计算f（3），f（4），f（）及f（）的值；（2）由（1）的结果猜想f（x）+f（）=2，代入化简可得结论；（3）由（2）得：f（1）+f（2）+…+f+f（）+…+f（）=f（1）+2018×2．【解答】解：（1）∵f（x）=．∴f（3）==﹣，f（4）=，f（）==，f（）==；（2）由（1）中f（3）+f（）=2，f（4）+f（）=2，猜想f（x）+f（）=2，证明如下：∵f（x）=．∴f（）==，∴f（x）+f（）=+==2；（3）由（2）得：f（1）+f（2）+…+f+f（）+…+f（）=f（1）+2018×2=1+4188=4189 20．已知函数f（x）对实数x∈R满足f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1），若当x∈[0，1）时，f（x）=a x+b（a＞0，a≠1），f（）=1﹣．（1）求x∈[﹣1，1]时，f（x）的解析式；（2）求方程f（x）﹣|log4x|=0的实数解的个数．【考点】根的存在性及根的个数判断；抽象函数及其应用．【分析】（1）由f（x）+f（﹣x）=0得出函数为奇函数，f（0）=0，即b=﹣1，进而求出a=2，根据条件f（x﹣1）=f（x+1），求出分段函数的解析式；（2）由f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1），可得出f（x+2）=f（x），函数为周期函数，故只需在一个周期内研究函数交点即可．【解答】解：（1）∵f（x）+f（﹣x）=0，∴f（0）=0，即b=﹣1，∴∴a=2∴当x∈[0，1）时，f（x）=2x﹣1∴当x∈（﹣1，0]时，﹣x∈[0，1），∴f（﹣x）=2﹣x﹣1，∴f（x）=﹣f（﹣x）=1﹣2﹣x∵f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1）∴f（1）=f（﹣1）=0，∴（2）∵f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1），∴f（x+2）=f（x），∴f（x）是奇函数，且以2为周期方程f（x）﹣|log4x|=0的实数解的个数也就是函数y=f（x）和y=|log4x|的交点的个数．在同一直角坐标系中作出这俩个函数的图象，由图象得交点个数为2，所以方程的实数解的个数为2．21．设函数f（x）=alnx﹣x，g（x）=ae x﹣x，其中a为正实数．（Ⅰ）若f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，且g（x）在（2，+∞）上有最小值，求a 的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）都没有零点，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出a的范围即可；（Ⅱ）分别求出f（x）的最大值和g（x）的最小值，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=（x＞0，a＞0），∵0＜x＜a时，f′（x）＞0；x＞a时，f′（x）＜0，∴f（x）在（，a）上是增函数，在（a，+∞）上是减函数，又f（x）在（1，+∞）上是减函数，∴0＜a≤1，又g′（x）=ae x﹣1，∴x＞ln时，g′（x）＞0，x＜ln时，g′（x）＜0，∴x=ln时，g′（x）最小，∴ln＞2时，∴0＜a＜，∴a∈（0，）；（Ⅱ）由（Ⅰ）知x=a时，f（x）取得最大值，x=ln，g（x）取得最小值，由题意可得f（a）＜0且g（ln）＞0，∴，∴＜a＜e即a∈（，e）．22题和23题只选一题[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当α变化时，求|AB|的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用即可化为直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入y2=4x，利用根与系数的关系、弦长公式及参数的几何意义即可得出．【解答】解：（I）由ρsin2θ=4cosθ，得（ρsinθ）2=4ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x．（II）将直线l的参数方程代入y2=4x，得t2sin2α﹣4tcosα﹣4=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则t1+t2=，t1t2=﹣，∴|AB|=|t1﹣t2|===，当α=时，|AB|的最小值为4．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=a|x﹣1|．（Ⅰ）若当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间[﹣2，2]上的最大值．【考点】函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义．【分析】（Ⅰ）按照x与1进行讨论，分离常数得，令，去掉绝对值符号化简解析式，由一次函数的性质分别求出φ（x）的范围，由恒成立问题求出a 的范围，最后取并集；（Ⅱ）由题意求出h（x），按照x与1、﹣1的关系去掉绝对值符号化简解析式，由区间和对称轴对a进行分类讨论，分别由二次函数的性质判断出h（x）在区间上的单调性，并求出对应的最大值．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）≥g（x）对x∈R恒成立，即（x2﹣1）≥a|x﹣1|（*）对x∈R恒成立，①当x=1时，（*）显然成立，此时a∈R；②当x≠1时，（*）可变形为，令因为当x＞1时，φ（x）＞2，当x＜1时，φ（x）＞﹣2，所以φ（x）＞﹣2，故此时a≤﹣2．综合①②，得所求实数a的取值范围是a≤﹣2．（Ⅱ）因为h（x）=|f（x）|+g（x）=|x2﹣1|+a|x﹣1|=…①当时，可知h（x）在[﹣2，1]上递减，在[1，2]上递增，且h（﹣2）=3a+3，h（2）=a+3，经比较，此时h（x）在[﹣2，2]上的最大值为3a+3．②当时，h（x）在[﹣2，﹣1]，上递减，在，[1，2]上递增，且h（﹣2）=3a+3，h（2）=a+3，，经比较，知此时h（x）在[﹣2，2]上的最大值为3a+3．③当时，h（x）在[﹣2，﹣1]，上递减，在，[1，2]上递增，且h（﹣2）=3a+3，h（2）=a+3，，经比较，知此时h（x）在[﹣2，2]上的最大值为a+3．④当时，h（x）在，上递减，在，上递增，且h（﹣2）=3a+3＜0，h（2）=a+3≥0，经比较，知此时h（x）在[﹣2，2]上的最大值为a+3．当时，h（x）在[﹣2，1]上递减，在[1，2]上递增，此时h（x）在[﹣2，2]上的最大值为h（1）=0．⑤当时，h（x）在[﹣2，]，[1，]上递减，在[，1]，[，2]上递增，此时h（x）在[﹣2，2]上最大值为h（1）=0；⑥当，即a≤﹣4时，h（x）在[﹣2，1]上递增，在[1，2]上递减，故此时h（x）在[﹣2，2]上的最大值为h（1）=0．综上所述，当a≥0时，h（x）在[﹣2，2]上的最大值为3a+3；当﹣3≤a＜0时，h（x）在[﹣2，2]上的最大值为a+3；当a＜﹣3时，h（x）在[﹣2，2]上的最大值为0．2018年1月2日。

荆州中学2018届高三上学期第五次半月练数学（理）试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知复数31iz i=-（i 是虚数单位），则复数z 在复平面上对应的点位于（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2.已知集合{}2340A x x x =--≤，集合{}3B x x =≤，则A B =I （ ）A []3,1--B []3,4- C[]1,3- D []3,43.如图，在一个60o的二面角的棱上有两点,A B ，线段,AC BD 分别在这两个面内，且都垂直于棱AB ，AB AC a ==，2BD a =，则CD 的长为（ ）A 2a B5a C a D3a4.已知双曲线()222210,0y x a b a b-=>>的离心率为3，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A 220x y ±=B 220x y ±=C 80x y ±=D 80x y ±=5.已知函数()()sin 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭，()02f f π⎛⎫=-⎪⎝⎭，若将()f x 的图像向左平移12π个单位后所得函数图像关于原点对称，则ϕ=（ ）A12πB6πC4πD3π6. 如图是某个几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的直径为（ ）A 2B 22C 3D 23第3题图 第6题图7.若存在正常数,a b ，使得对任意的实数x ，都有()()f x a f x b +≤+，则称()f x 为R 上的“限增函数”.给出下列函数：（1）()21f x x x =++；（2）()f x =3）()()2sin f x x =，其中“限增函数”是（ ）A （1）（2）（3）B （2）（3）C （1）（3）D （3）8.已知数列{}n a 满足：111,2n n n a a a a +==+，()1131,212n n b b n a λλ+⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭，若数列{}n b 是递增数列，则实数λ的取值范围是（ ）A 4,5⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B (),1-∞C 3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D 2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭9.已知25035030x y x y kx y k +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若13z x y =+的最小值是a ，27z x y =+的最大值是b ，且7a b =，则k的值是（ ）A 1B 1-C 2-D 210.已知,m n u r r 为非零向量，22m m n =+=u r u r r ，则2n m n ++r u r r的最大值是（ ） ABCD11.设,A B 是抛物线()220y px p =>上的两点，O 为坐标原点，已知OA OB ⊥，OD AB ⊥于D ，点D 的坐标为()1,3，则实数p 的值为（ ）A 2B 3C 4D 512.已知1212,,,,,a a b b a b 是实数，0a ≠，设()()()1212,,,,1,3m a a n b b p ===-u u r u r u r，()()1122,,,q a b r a b ==r r ，若2m n p +=u r r u r ，(),q r a b +=r r ，且40a b -+<，则ba的取值范围是（ ）A 1,5⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B 11,25⎛⎫-- ⎪⎝⎭C 1,5⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.只需要填写演算结果） 13.设圆05422=--+x y x 的弦AB 的中点为()3,1P ，则直线AB 的方程____________.14.已知,,A B C 是曲线11y x =-上不同三点，,,D E F 分别是线段,,BC CA AB 的中点，则过,,D E F 的圆一定过定点 .15.已知两个正数,a b ，可按规则c ab a b =++扩充一个新数c ，在,,a b c 三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，每扩充一次得到一个新数称为一个操作.若0p q >>，经过6次操作后扩充得到的数是()()()111,mnq p m n N *++-∈，则m n +的值是 .16.已知函数()ln 2x f x e a x ex =+-恰有两个极值点，则实数a 的取值范围是 . 三、解答题：（本大题共有6个小题，共70分，要求写出详细的演算步骤及解题过程．） 17.（12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且222b c a bc +-= （1）求角A 的大小；（2）设()2cos cos 222x x xf x =+，2a =，若当x B =时，函数()f x 取最大值，求ABC ∆的面积.18.（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，常数0λ>，且对于任意的正整数n ，都有11n n a a S S λ=+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设10,100a λ>=，当n 为何值时，数列1lgn a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T 最大？19.（12分）如图，在三棱锥P ABC -中，2PA =，底面ABC ∆为边长为2的正三角形，点P 在平面ABC 上的射影为D ，且,1AD BD BD ⊥=. （1）求证：AC P 平面PDB ； （2）求二面角P AB C --的余弦值；（3）线段PC 上是否存在点E ，使得PC ⊥平面ABE ？若存在，求出CECP的值；若不存在，请说明理由.20.（12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为22，左焦点()11,0F -，过点()0,2D 且斜率为k 的直线l 交椭圆C 于,A B 两点. （1）求椭圆C 的方程； （2）求实数k 的取值范围；（3）在y 轴上是否存在定点E ，使得AE BE ⋅u u u r u u u r恒为定值？若存在，求出E 的坐标；若不存在，请说明理由.21.（12分）已知m 是实数，设函数()()11x F x e x x -=-≥，()()ln 10G x x x x =-+>，()()ln 1x f x e e x mx x =+-≥.（1）求函数()F x 的最小值； （2）求函数()G x 的最大值；（3）若存在实数[)01,x ∈+∞，使得()00f x <，求实数m 的取值范围.选做题，从22或23题选一题作答，共10分22.以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的方程为2sin 3πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，C e 的方程为4cos 2sin ρθθ=+.（1）求直线l 与C e 的普通方程；（2）若直线l 与C e 相交于,A B 两点，求线段AB 的长度.23.若关于x 的不等式211x x a ---≥-对任意实数x 都成立，求实数a 的取值范围.荆州中学2018届高三第四次双周考试卷数学（理）参考答案一.选择题答案：BCAAB ；DBAAB ；DB二.填空题答案：13.40x y +-= ； 14.()1,0； 15.21； 16.()0,e17.（1）在ABC ∆中，由222bc a bc +-=可知1cos 2A =，由0A π<<可知3A π=（2）()1cos 1cos sin 22262x x x f x x π+⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭由3A π=知203B π<<，从而5666B πππ<+<当xB =时，()f x 取得最大值()13sin 622f B B π⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，此时，62B ππ+=，即3B π=，于是ABC ∆为正三角形而2a =，所以，ABC ∆22=18.解：（1）18.解（1）由1n =可知2112a a λ=.当10a =时，0n a =；当10a ≠时，12a λ=由11n n a a S S λ=+可知1111n n a a S S λ++=+，两式相减可得12n n a a +=所以，{}n a 成等比数列，从而其通项公式为12122n n n a λλ-=⋅=⋅综上所述，当10a =时，数列{}n a 的通项公式为0n a =；当10a ≠时，{}n a 的通项公式为12n n a λ=⋅（3）当10a >时，12100n n a =⋅，令1lg 2lg 2n nb n a ==-，故数列{}n a 是递减的等差数列，公差是lg 2- 所以，1234566100100lglg 0264b b b b b b >>>>>==>，当7n ≥时，77100100lg lg 02128b ≤=< 所以，数列{}n b 的前6项和最大，即数列1lgn a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前6项和最大 19. 解（1）由AD DB ⊥，且1,2DB AB ==可知3AD =，60o DBA ∠=由ABC ∆为正三角形知60o CAB ∠=，且,,,A B C D 共面，所以，DB AC P .而DB⊂面PBD ，AC ⊄面PBD ，所以，AC P 面PBD（2）由点P 在平面ABC 上的射影为D 可知PD ⊥面ABC ，从而,PD DA PD DB ⊥⊥又DA DB ⊥，故可以以D 为原点，,,DB DA DP 分别为x 轴，y 轴， z 轴，建立空间直角坐标系于是()()()()1,0,0,,0,0,1,BA P C ，且()0,0,1n =r是平面ABC 的一个法向量设(),,m x y z =u r 是平面PAB 的一个法向量，所以,m BA m BP ⊥⊥u r u u u r u r u u u r由()(),1,0,1BA BP =-=-u u u r u u u r 及0,0m BA m BP ⋅=⋅=u r u u u r u r u u u r知00x x z ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩令1y =得x z ==，所以，m =u r是平面PAB 的一个法向量于是，cos ,m n m n m n⋅<>===⋅u r ru u r r u r r 又二面角P AB C --钝二面角，所以，二面角P AB C --的余弦值为 （3）由（2）知()()1,,1AB PC ==-u u u r u u u r，而()()1,1230AB PC ⋅=⋅-=-≠u u u r u u u r所以，PC 与AB 不垂直，从而线段PC 上不存在点E ，使得PC ⊥平面ABE20.解 （1）依题意有1c a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩222,1a b ==，所以，椭圆的方程为2212x y +=（2）设直线l 的方程为2y kx =+由22122x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩可知()2212860k x kx +++=由直线l 交椭圆C 于,A B 两点可知()226424120k k ∆=-+>，解得k <或k >所以，k的取值范围是,⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭U （3）设()()1122,,,A x y B x y ，则122812kx x k +=-+，122612x x k =+故()()()2212121212221222421k y y kx kx k x x k x x k -=++=+++=-+ ()()()1212122422421y y kx kx k x x k +=+++=++=+设存在点()0,E m ，则()()1122,,,AE x m y BE x m y =--=--u u u r u u u r，所以，()()()21212121212AE BE x x m y m y x x y y m y y m ⋅=+--=+-++u u u r u u u r()22222241021m k m m k -+-+=+要使得，对任意的实数k ，AE BE t ⋅=u u u r u u u r都为定值即对任意实数k ，都有()()2222224100mt k m m t --+-+-=所以，22220mt --=且24100m m t -+-=，解得11105,416m t ==所以，存在点110,4E ⎛⎫⎪⎝⎭，使得10516AE BE ⋅=u u u r u u u r 为定值 21.解（1）由()110x F x e -'=-≥可知()F x 在[)1,+∞上的递增，所以，当1x =时，()F x 取最小值()10F = （2）()111xG x x x-'=-=，当01x <<时，()0G x '>；当1x >时，()0G x '< 所以，()Gx 在()0,1内递增，在()1,+∞内递减，因此，当1x =时，()G x 取最大值()10G =（3）由（1）知1x ex -≥，且()()1x ef x e m x x'=+-≥ 若2m e ≤，则()11120x f x e e m e x m e m x x -⎛⎫⎛⎫'=+-≥+-≥-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以，()f x 在[)1,+∞上递增，于是，当1x =时，()f x 取最小值()1f e m =-由于存在[)01,x ∈+∞，使得()00f x <，所以0e m -<所以，2e m e <≤若2m e >，()2x e f x e x ''=-是[)1,+∞上的增函数当1x≥时，()()10f x f e e ''''≥=-=，因此，()f x '在[)1,+∞上递增而()()120,ln 0ln ef e m f m m''=-<=> 所以，()f x '在()1,ln m 内有唯一的零点0x ，即()0000x ef x e m x '=+-= 整理得 000x mx x e e =+ ①当()01,x x ∈时，()()00f x f x ''<=，当()0,x x ∈+∞时，()()00f x f x ''>=即()f x 在[)01,x 上递减，在()0,x +∞上递增所以，()f x 在[)1,+∞上的最小值是()0000ln x f x e e x mx =+- 由①知()()()00000000ln 1ln 1x x x f x e e x x e e e x e x =+--=-+-由（2）知00ln 1x x ≤-，因此，()()()000012x f x e x e x ≤-+- ②设()()()()121x gx e x e x x =-+->，则()0x g x xe e '=-+<，于是()g x 是()1,+∞上的减函数而01x >，故()()010g x g e <=-<，由②知()()000f x g x ≤<所以，当2me >时，存在[)01,x ∈+∞，使得()00f x <综上所述，me >，即实数m 的取值范围为(),e +∞22.解：解（1）直线l 的方程为2sin 3πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即1sin cos 2ρθρθ-=其普通方程为 12y x -=，0y +-= Ce 的极坐标方程为4cos 2sin ρθθ=+，即24cos 2sin ρρθρθ=+，其普通方程为2242x y x y +=+所以，直线l 的普通方程为0y +-=，C e 的普通方程为 22420x y x y +--=（2）C e的圆心()2,1C ，半径r =，圆心()2,1C 到直线l 旳距离为12d所以，AB ==因此，线段AB23.解：（1）()()()24214361421x x y x x x x x x +≥⎧⎪=---=-≤≤⎨⎪--≤⎩，在三段上的值域分别为[)[]6,,3,6+∞-，[)3,-+∞ 故函数的值域是（2）()21f x x x a=---若1a ≥，则221a a -≥-，且()()()()232121x a x a f x x ax a x a x -+≥⎧⎪=--<<⎨⎪-+-≤⎩所以，()f x 的值域为[)()[)[)22,1,221,1,a a a a a -+∞---+∞=-+∞U U由关于x 的不等式()1f x ≥-对任意实数x 都成立可知11a -≥-，即12a ≤≤若1a <，则122a a -+<-，且()()()()213212x a x f x x aa x x a x a -+≥⎧⎪=--<<⎨⎪-+-≤⎩所以，()f x 的值域为[)()[)[)1,1,222,1,a a a a -+∞---+∞=-++∞U U由关于x 的不等式()1f x ≥-对任意实数x 都成立可知11a -+≥-，即01a ≤<综上所述，02a ≤≤，即实数a 的取值范围是[]0,2[)3,-+∞。

荆州中学2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（模拟一）选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求出集合，，再利用交集定义就可求出结果【详解】则故选【点睛】本题主要考查了集合的交集及其运算，属于基础题。

2. 欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。

根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】由欧拉公式(为虚数单位)可得：，再利用诱导公式化简，即可得到答案【详解】由欧拉公式(为虚数单位)可得：表示的复数对应的点为，此点位于第二象限故选【点睛】本题主要考查的是欧拉公式的应用，诱导公式，复数与平面内的点的一一对应关系，考查了学生的运算能力，转化能力。

3. 要得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向左平移个周期B. 向右平移个周期C. 向左平移个周期D. 向右平移个周期【答案】D【解析】【分析】利用函数的图象变换规律，三角函数的周期性，得出结果【详解】将函数的图象向右平移个单位，可得的图象，即向右平移个周期故选【点睛】本题考查了三角函数图像的平移，运用诱导公式进行化简成同名函数，然后运用图形平移求出结果，本题较为基础。

4. 某地区空气质量监测表明，一天的空气质量为优良的概率是，连续两天为优良的概率是，已知某天的空气质量为优良，则随后一天空气质量为优良的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：记“一天的空气质量为优良”，“第二天空气质量也为优良”，由题意可知,所以，故选A.考点：条件概率．视频5. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】把三视图还原为原几何体为一个四棱锥，底面是边长为3的正方形，侧棱底面ABCD，四个侧面均为直角三角形，则此几何体各面中直角三角形的个数是4个，选C.6. 等比数列的前项和为，下列结论一定成立的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】试题分析：设，因为，所以A，B不成立；对于C，当时，，因为与同号，所以，故C正确；对于D，取数列：-1，1，-1，1，…，不满足条件，故D错，故选C.考点：1、等比数列的性质；2、等比数列的前项和公式.7. 我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如下程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数），若输出的结果为527，则由此可估计π的近似值A. 126B. 3.132C. 3.151D. 3.162【答案】D【解析】分析：由想到球的八分之一。

荆州中学2018届高三月考文科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分已知集合 ( )A. B. . .已知是虚数单位，复数满足，则的共轭复数A. B...函数定义在上.则“曲线过原点”是“为奇函数”的( )条件.A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D. 既不充分又不必要4.已知函数是偶函数，当时，，则曲线在点处切线的斜率为( )A.-2B.-1C.1D.2.，在定义域内任取一点，使的概率是( ).A.B....已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为()A. B. C. D.7.设函数，则下列结论正确的是( )A.在上单调递增B.在上单调递减C.在上单调递增D.在上单调递减8.执行如图所示的程序，若输出的S=，则输入的正整数n=( )A. B. C. D.已知抛物线，点抛物线的轴的直线，与抛物线交于两点，若的面积为，则以直线为准线的抛物线标准方程是( )A. B. C. D.1.如图，在梯形中，.若，到与的距离之比为，则可推算出：试用类比的方法，推想出下述问题的结果.在上面的梯形中，延长梯形两腰相交于点，设，的面积分别为，且到与的距离之比为，则的面积与的关系是( )A. B.C. D.设集合都是M的含有两个元素的子集，且满足对任意的都有，其中表示x,y两个数的较小者，则k的最大值是( )A.10B.11C.12D.13函数，当时，有恒成立，则实数m的取值范围( )A. B. C. D.已知、取值如下表:0 1 4 5 6 8 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 从所得的散点图分析可知:与线性相关,且,则外一点向这个圆作切线，切点为，则切线段 .15.函数在上是减函数，则a的取值范围为 .16.已知定义在上的函数满足：(1)(2)对所有且有若对所有恒成立，则k的最小值为________三、解答题17.(本小题满分10分)化简下列各式(1)(2)18.(本小题满分12分)已知：(为常数);：代数式有意义.(1)若，求使“”为真命题的实数的取值范围;(2)若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.中，已知以为圆心的圆及其上一点.(1)设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆N的标准方程;(2)设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程;20. (本小题满分12分)在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评。