2017年贵州高考数学(文科数学)试题Word版真题试卷含答案

贵州省贵阳市2017年高考一模数学（文科）试卷一、选择题（共12小题,每小题5分,满分60分） 1．已知i 为虚数单位,则232017i i i i z =++++=（ ）A ．0B ．1C ．﹣iD ．i 2．满足{{1,2}1,2,,4}3P ⊆Ø的集合P 的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．某公司某件产品的定价x 与销量y 之间的数据统计表如下,根据数据,用最小二乘法得出y 与x 的线性回归直线方程为：ˆˆ6.517.5yx =+,则表格中n 的值应为（ ）A ．45B ．50C ．55D ．604．已知{}n a 是等差数列,且公差0d ≠,n S 为其前n 项和,且56S S =,则11S =（ ） A ．0B ．1C ．6D ．115．如图的程序框图,如果输入三个数a ,b ,c ,22(0)a b +≠要求判断直线0ax by c ++=与单位圆的位置关系,那么在空白的判断框中,应该填写下面四个选项中的（ ）A ．0?c =B ．0?b =C ．0?a =D ．0?ab =6．某一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的最长棱长为（ ）A ．2BC ．D ．37．在[0,π]内任取一个实数x ,则1sin 2x ≤的概率为（ ） A ．23B ．12C ．13D ．148．设M 为边长为4的正方形ABCD 的边BC 的中点,N 为正方形区域内任意一点（含边界）,则AM AN 的最大值为（ ） A ．32B ．24C ．20D ．169．经过双曲线的左焦点1F 作倾斜角为30︒的直线,与双曲线的右支交于点P ,若以1PF 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点,则双曲线的离心率为（ ）AB ．2CD10．设SA 为球的直径,B C D 、、三点在球面上,且SA BCD ⊥面,三角形BCD 的面积为3,33S BCD A BCD V V --==，则球的表面积为（ ）A ．16πB ．64πC ．32π3D ．32π 11．设命题p ：若()y f x =的定义域为R ,且函数(2)y f x =-图象关于点(2,0)对称,则函数()y f x =是奇函数,命题q ：0x ∀≥,1123x x ≥,则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ⌝∨C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝12．过点(22M 作圆221x y +=的切线l,l 与x 轴的交点为抛物线22(0)E y px p =：＞的焦点,l 与抛物线E 交于A B 、两点,则AB 中点到抛物线E 的准线的距离为（ ）A B ． CD ．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知2sin cos 3sin cos αααα+=-,则tan2α=_________.14．函数2()f x x =在1x =处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为__________.15．我国古代数学家刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家,他在《九章算术圆田术》注重,用割圆术证明了圆面积的精确公式,并给出了计算圆周率的科学方法,所谓“割圆术”,即通过圆内接正多边形细割圆,并使正多边形的周长无限接近圆的周长,进而求得较为精确的圆周率（圆周率指周长与该圆直径的比率）.刘徽计算圆周率是从正六边形开始的,易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形,每个三角形的边长均为圆的半径R ,此时圆内接正六边形的周长为6R ,此时若将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长,可得圆周率为3,当正二十四边形内接于圆时,按照上述算法,可得圆周率为______（参考数据：cos150.966︒≈,0.26≈）16．已知数列{}n a 满足：23*1232222(N )nn a a a a n n ++++=∈,数列2211{}log log n n a a +的前n 项和为n S ,则12310S S S S =___________.三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知锐角ABC △中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,sin()b A C =+,cos()cos A C B -+=. （1）求角A 的大小； （2）求b c +的取值范围.18．（12分）2017年1月1日,作为贵阳市打造“千园之城”27个示范性公元之一的泉湖公园正式开园,元旦期间,为了活跃气氛,主办方设置了水上挑战项目向全体市民开放,现从到公园游览的市民中随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调查,统计出100名市民中愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况, （1）根据条件完成下列22⨯列联表,并判断是否在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关？（2）现用分层抽样的方法从愿意接受挑战的市民中选取7名挑战者,再从中抽取2人参加挑战,求抽取的2人中至少有一名男生的概率. 参考公式与数据：22()()()()()n ad bc a b c K d a c b d -=++++.19．（12分）底面为菱形的直棱柱1111ABCD A B C D -中,E F 、分别为棱11A B 、11A D 的中点,（1）在图中作一个平面α,使得BD α⊂,且平面AEF α∥（不必给出证明过程,只要求做出α与直棱柱1111ABCD A B C D -的截面）（2）若12AB AA ==,60BAD ∠=︒,求点C 到所作截面α的距离.20．（12分）已知圆1F：22(9x y ++=与圆2F：22(1x y -+=,以圆1F 、2F 的圆心分别为左右焦点的椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=＞＞经过两圆的交点.（1）求椭圆C 的方程；（2）直线x =M 、N （M 在第一象限）满足120F M F N =,直线1MF 与2NF 交于点Q ,当||MN 最小时,求线段MQ 的长.21．（12分）设()e x f x x =,21()2g x x x =+. （1）令()()()F x f x g x =+,求()F x 的最小值；（2）若任意12[1)x x ∈-+∞，，且12x x ＞有1212))][((())(m f x x g x g x f --＞恒成立,求实数m 的取值范围. 四、请考生在第22.23题中任选一题作答,如多做,则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程选讲 22．（10分）在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为12cos 6sin 0ρθθρ-+=-,直线l的参数方程为132()3x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数. （1）求曲线C 的普通方程；（2）若直线l 与曲线C 交于A ,B 两点,点P 的坐标为(3,3),求|||PA PB +|的值. 选修4-5：不等式选讲 23．设()|1||4|f x x x =+--.（1）若2(x)6f m m -+≤恒成立,求实数m 的取值范围；（2）设m 的最大值为0m a b c ，，，均为正实数,当0345a b c m ++=时,求222a b c ++的最小值,贵州省贵阳市2017年高考一模数学（文科）试卷答 案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1~5．DBDAA6~10．DCBCA11~12．CD二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．815-． 14．14．15．3.12．16．111． 三、解答题（共5小题，满分60分）17．解：（1）sin()b A C =+，可得：sin b B =， ∴由正弦定理sin sinB sin a b cA C==，可得：sin a A =，sin c C =，cos()cos A C B -+=，可得：cos()cos()A C A C --+=，可得：cos cos sin sin (cos cos sin sin )A C A C A C A C +--=，2sin sin A C ∴=，2ac ∴=，可得：sin a A ==， ∵A 为锐角，π3A ∴=．（2）3a =，π3A =，∴由余弦定理可得：222π2cos 3b c bc -=+，即2234b c bc =+-，整理可得：23()4b c bc +=+， 又22324b c bc bc bc bc =+--=≥，当且仅当b c =时等号成立，23333()4442b c bc ∴+=++=≤，解得：b c +，当且仅当b c =时等号成立，又b c a +=＞，b c ∴+∈． 18．解：（1）列联表2100(15202045) 6.59 6.63535656040K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯＜，∴不能在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关；（2）现用分层抽样的方法从愿意接受挑战的市民中选取7名挑战者，男生3名，女生4名，从中抽取2人参加挑战，共有2721C =种方法，全是女生的方法有6种，∴抽取的2人中至少有一名男生的概率为651217-=．19．解：（1）1111B C G D C H BG GH DH 取的中点，的中点，连结，，，1111BDHG ABCD A B C DBDHG αα-则平面就是所求的平面，与直棱柱的截面即为平面．（2）取BC 中点M ，12AB AA ==，60BAD ∠=︒，∴以D 为原点，DA 为x 轴，DM为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，(C -，(0,0,0)D ，B ，G ， DB =，DG =，(DC =-，设平面BDG的法向量(,,)n x y z =，则0320n DB x n DGy z ⎧=+=⎪⎨=+=⎪⎩，取1y =，得(23,n =-，∴点C 到所作截面α的距离：||4||219n DC d n ===．20．解：（1）由题意，c =，两圆的交点坐标为， 代入椭圆方程可得2242331a b +=， 联立223a b +=，可得22a =，21b =，∴椭圆C 的方程为2212x y +=；（2）设直线1MF 的方程为()y kx k =+＞0，可得)M ，同理N ， 1|MN |)|6k k∴=+≥，当且仅当k =时，|MN|取得最小值6，此时M ，1||6MF =，1||3QF =，||3MQ ∴=．21．解：（1）21()()()e 2x F x f x g x x x x =+=++，()(1)(e 1)x F x x '=++， 令()0F x '＞，解得：1x ＞-，令0F x '（）＜，解得：1x ＜-， 故()F x 在(,1)-∞-递减，在(1,)-+∞递增，故min 1()(1)1eF x F =-=--；（2）若任意12[1)x x -∈+∞，，且12x x ＞有1212[))](())((m f x f x g x g x -﹣＞恒成立， 则任意12[1)x x -∈+∞，，且12x x ＞有1122(())))((0mf x g x mf x g x --＞＞恒成立， 令21()()()e 1,[2x h x mf x g x mx x x x -=-=∈-+∞﹣，）， 即只需()h x 在[1,)-+∞递增即可；故()(1)1(e 0-)x h x x m '=+≥在[1,)-+∞恒成立，故1e x m ≥，而1e e x≤， 故e m ≥．四、请考生在第22.23题中任选一题作答，如多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程选讲22．解：（1）曲线C 的极坐标方程为12cos 6sin 0ρθθρ+-=-，可得：22cos 6sin 10ρρθρθ-+-=， 可得222610x y x y -+-+=，曲线C 的普通方程：222610x y x y -+-+=．（2）由于直线l的参数方程为132()3x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数． 把它代入圆的方程整理得2250t t +-=，122t t ∴+=-，125t t =-，1||||PA t =，2||||PB t =，12||||||||PA PB t t +=+== ∴||||PA PB +的值选修4-5：不等式选讲23．解（1）51||4|5x x -+--≤|≤． 由于2()6f x m m -+≤的解集为R ，265m m ∴-+≥，即15m ≤≤．（2）由（1）得m 的最大值为5，3455a b c ∴++=由柯西不等式2222222(3453)()(45)25a b c a b c ++++++=≥﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故22212a b c ++≥．（当且仅当310a =，410b =，510c =时取等号）222a b c ∴++的最小值为12．贵州省贵阳市2017年高考一模文科数学试卷解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【考点】虚数单位i及其性质．【分析】利用等比数列的求和公式、复数的周期性即可得出．【解答】解：z====i，【点评】本题考查了等比数列的求和公式、复数的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】集合A一定要含有1、2两个元素，可能含有3、4，但不能包含全部，即可得出结论．【解答】解：P可以为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，个数为3．【点评】子集包括真子集和它本身，集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n 个元素，则集合M的子集共有2n个，真子集2n﹣1个．3．【考点】线性回归方程．【分析】求出、，根据回归直线方程经过样本中心点，求出n的值．【解答】解：由题意可知：=×（2+4+5+6+8）=5，=×（30+40+n+50+70）=38+，∵回归直线方程经过样本中心，∴38+=6.5×5+17.5解得n=60．【点评】本题考查了平均数与回归直线方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．4．【考点】等差数列的前n项和．【分析】先求出a6=S6﹣S5=0，由此利用S11=（a1+a11）=11a6，能求出结果．【解答】解：∵{a n}是等差数列，且公差d≠0，S n为其前n项和，且S5=S6，∴a6=S6﹣S5=0，∴S11=（a1+a11）=11a6=0．【点评】本题考查数列两项倒数和的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．5．【考点】程序框图．【分析】根据直线ax+by+c=0与单位圆x2+y2=1的位置关系，当c2＜a2+b2，且c=0时，直线与单位圆相交过圆心，即可得解．【解答】解：根据直线ax+by+c=0与单位圆x2+y2=1的位置关系，当c2＜a2+b2，且c=0时，直线与单位圆相交过圆心，可得：空白的判断框中，应该填写c=0？【点评】本题考查的知识点是程序框图的作用，点到直线的距离，属于基础题．6．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是底面为直角梯形的直四棱锥，结合图中数据，即可求出四棱锥中最长的棱长．【解答】解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，且四棱锥的底面是一个直角梯形OABC，直角梯形的上底是BC=1，下底是AO=2，垂直于底边的腰是OP=2，如图所示：则四棱锥的最长棱长为PB===3．【点评】本题考查了几何体三视图的应用问题，解题的关键是还原出几何体结构特征，是基础题．7．【考点】几何概型．【分析】由题意，本题属于几何概型的运用，已知区间的长度为π，满足sinx≤，可得0≤x≤或，区间长度为，由几何概型公式解答．【解答】解：在区间[0，π]上，长度为π，当x∈[0，π]时，sinx≤，可得0≤x≤或，区间长度为由几何概型知，符合条件的概率为=．【点评】本题考查解三角函数与几何概型等知识，关键是求出满足条件的x区间长度，利用几何概型关系求之．8．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】以A为坐标原点，以AB方向为x轴正方向，以AD方向为y轴方向建立坐标系，将向量的数量积用坐标表示，再利用线性规划方法解决问题．【解答】解：以A为坐标原点，以AB方向为x轴正方向，以AD方向为y轴方向建立坐标系，则A=（0，0），M（4，2），则=（4，2），设N点坐标为（x，y），则=（x，y），，∴•=4x+2y，设z=4x+2y，平移目标函数，则过点C（4，4）时有最大值，此时最大值为z=16+8=24，【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，向量的主要功能就是数形结合，将几何问题转化为代数问题，但关键是建立合适的坐标系，将向量用坐标表示，再将数量积运算转化为方程或函数问题9．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，PF2⊥x轴，将x=c代入双曲线方程求出点P的坐标，通过解直角三角形列出三参数a，b，c的关系，求出离心率的值．【解答】解：由题意，PF2⊥x轴，将x=c代入双曲线的方程得y=，即P（c，）在△PF1F2中tan30°=，即，解得e=．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，属基础题．10．【考点】球的体积和表面积．【分析】利用SA⊥面BCD，三角形BCD的面积为3，V S﹣BCD=3V A﹣BCD=3，求出球的直径，即可得出结论．【解答】解：设三棱锥A﹣BCD的高为h，则三棱锥S﹣BCD的高为3h，球的直径为2R，∵三角形BCD的面积为3，V A﹣BCD=1，∴=1，∴h=1，∴R=2，∴球的表面积为4π•22=16π，【点评】本题考查球的表面积，考查三棱锥体积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．11．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】函数y=f（x﹣2）图象关于点（2，0）对称⇒函数y=f（x﹣2）图象关于点（0，0）对称，则函数y=f（x）是奇函数，故命题p为真命题；当x=时，x=，x=，此时，x＜x，故命题q是假命题．所以p∧￢q为真命题．【解答】解：若y=f（x）的定义域为R，且函数y=f（x﹣2）图象关于点（2，0）对称⇒函数y=f（x）图象关于点（0，0）对称，则函数y=f（x）是奇函数，故命题p为真命题；当x=时，x=，x=，此时，x＜x，故命题q是假命题．所以p∧￢q为真命题，【点评】本题考查了复合命题真假的判定，属于基础题．12．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】利用已知条件求出切线方程，求出抛物线的焦点坐标，得到抛物线方程，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理求出中点的横坐标，然后求解结果．【解答】解：过点M（，﹣）作圆x2+y2=1的切线l，点在圆上，可得曲线的斜率为：1，切线方程为：y+=x﹣，可得x﹣y﹣=0，直线与x轴的交点坐标（，0），可得抛物线方程为：y2=4x，，可得x2﹣6+2=0，l与抛物线E交于A（x1，y1）、B（x2，y2），可得：x1+x2=6，则AB中点到抛物线E的准线的距离为：3=4．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线的位置关系，考查计算能力．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【考点】二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知及同角三角函数间的基本关系式即可求出tanα的值，由二倍角的正切公式即可求值．【解答】解：由=，可得：tanα=4，那么：tan2α==【点评】本题主要考查了同角三角函数间的基本关系式，二倍角的正切公式的应用，属于基本知识的考查．14．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据求导公式求出函数的导数，把x=1代入求出切线的斜率，求出切点，代入点斜式方程，分别令x=0和y=0求出切线与坐标轴的交点坐标，再代入三角形的面积公式求解．【解答】解：函数f（x）=x2的导数为f′（x）=2x，可得在x=1处的切线斜率为2，切点为（1，1），即有在x=1处的切线方程为y﹣1=2（x﹣1），令x=0，可得y=﹣1；y=0，可得x=．则围成的三角形的面积为×1×=．故答案为：．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，以及直线方程的运用，正确求导是解题的关键，属于基础题．15．【考点】模拟方法估计概率．【分析】求出边长为≈0.26R，周长为0.26×24R=2πR，即可得出结论．【解答】解：正二十四边形的圆心角为15°，圆的半径R，边长为≈0.26R，周长为0.26×24R=2πR，∴π=3.12，故答案为3.12．【点评】本题考查模拟方法估计概率，考查学生的计算能力，比较基础．16．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】根据2a1+22a2+23a3+…+2n a n=n，求出a n=，再利用对数的运算性质和裂项法即可得到=﹣，裂项求和得到S n，代值计算即可．【解答】解：∵2a1+22a2+23a3+…+2n a n=n，∴2a1+22a2+23a3+…+2n﹣1a n﹣1=n﹣1，∴2n a n=1，∴a n=，∴===﹣，∴S n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，∴S1•S2•S3…S10=×××…××=，故答案为：【点评】本题考查了数列的通项公式的求法和裂项求和，属于中档题．三、解答题（共5小题，满分60分）17．【考点】余弦定理．【分析】（1）由已知利用正弦定理可得：a=sinA，c=sinC，利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得2sinAsinC=，从而可求a==sinA，结合A为锐角，可求A的值．（2）由余弦定理，基本不等式可求b+c≤，由三角形两边之和大于第三边可得b+c＞a=，即可得解b+c的范围．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，基本不等式以及三角形两边之和大于第三边等知识的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．18．【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）根据所给数据得出2×2列联表，求出K2，即可得出结论；（2）利用古典概型的概率公式求解即可．【点评】本题考查独立性检验知识的运用，考查概率的计算，考查学生对数据处理的能力，属于中档题．19．【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱的结构特征．【分析】（1）取B1C1的中点G，D1C1的中点H，连结BG，GH，DH，则平面BDHG就是所求的平面α．（2）取BC中点M，以D为原点，DA为x轴，DM为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点C到所作截面α的距离．【点评】本题主要考查满足条件的平面的作法，考查点到直线的距离的求法，考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识；考查学生的空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力；考查了化归与转化及数形结合的数学思想．20．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由题意，c=，两圆的交点坐标为（，±），代入椭圆方程可得=1，联立a2+b2=3，求出a，b，即可得到椭圆方程；（2）求出M，N的坐标，利用基本不等式求出|MN|的最小值，即可得出结论．【点评】本题考查椭圆方程，考查直线方程，考查基本不等式的运用，属于中档题．21．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）求出函数F（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可；（2）问题转化为任意x1，x2∈[﹣1，+∞）且x1＞x2有mf（x1）﹣g（x1）＞mf（x2）﹣g（x2）＞0恒成立，令h（x）=mf（x）﹣g（x）=mxe x﹣x2﹣x，x∈[﹣1，+∞），根据函数的单调性求出m的范围即可．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道综合题．四、请考生在第22.23题中任选一题作答，如多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程选讲22．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程；参数方程的优越性．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标化简公式化简求解即可．（2）把直线方程代入圆的方程化简可得t的二次方程，利用根与系数的关系，以及|PA|=|t1|，|PB|=|t2|求出|PA|•|PB|．【点评】本题考查参数方程化普通方程，考查极坐标方程化直角坐标方程，考查了直线的参数方程中参数t 的几何意义，是基础题．选修4-5：不等式选讲23．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）求出f（x）=|x+1|﹣|x﹣4|的最大值，f（x）max≤﹣m2+6m即可．（2）由柯西不等式（a2+b2+c2）（32+42+52）≥（3a+4b+5c）2=25【点评】本题考查绝对值不等式的最值，柯西不等式的应用，属于中档题．。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页，满分150分。

考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．AB=R2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数3．下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，学 科&网则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π 45．已知F 是双曲线C ：x 2-23y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF的面积为 A ．13B ．1 2C ．2 3D ．3 26．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是7．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．38．.函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为9．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0,2）单调递增B ．()f x 在（0,2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1,0）对称10．如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +211．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。

2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)解析版本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一、选择题 (1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =（M N ）Ið（A ）{}12， （B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4 【命题意图】本题主要考查集合交并补运算.【解析】{2,3},(){1,4}U M N C M N =∴=【答案】D(2)函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥（C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥ 【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析】由0)y x =≥反解得24y x =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥.【答案】B(3)设向量,a b 满足||||1a b == ,12a b ⋅=-r r ,则2a b +=（A（B（C（D【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+= ,所以2a b +=【答案】B(4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3 【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5. 【答案】C(5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P ,只需由P a b ⇒>,且由a b >不能推出P ,可采用逐项验证的方法，对A ，由1a b +＞，且1b b +>，所以a b >，但a b >时，并不能得到1a b +＞，故答案为A 。

2017年贵州省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B中元素的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．02．（5分）设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A．B．C．D．23．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．（5分）（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数为（）A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．805．（5分）已知双曲线C：﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，且与椭圆+=1有公共焦点，则C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=16．（5分）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣2πB．y=f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x+π）的一个零点为x=D．f（x）在（，π）单调递减7．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．28．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB． C．D．9．（5分）等差数列{a n}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{a n}前6项的和为（）A．﹣24 B．﹣3 C．3 D．810．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）A．﹣ B．C．D．112．（5分）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=λ+μ，则λ+μ的最大值为（）A．3 B．2 C．D．2二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

贵州省2017年成人高考高起专《语文、数学》真题及答案2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试语文本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、语文知识与语言运用。

(24分,每小题4分)1.下列词语中加点字的读音全都不相同的一组是（）A.乘．载乘．凉乘．风破浪B.传．媒传．奇不见经传．C.总括．训诂．沽．名钓脊D.法度．度．量审时度．势2.下列各组词语中没有错别字的一项是（）A.际遇辑录风雨飘遥B.蒙昧迷惘处之泰然C.豁达墨契简明厄要D.料俏羁伴似无忌惮3.依次填入下列横线处的词语，恰当的一项是（）远方山边的牧民帐篷上，升起了青烟，一群群牛羊如星星般在翠绿的草原上。

我想象中的长江源头“无人区”并没有出现，反倒是____田园牧歌的景象。

A.悠悠点缀一览B.袅袅连缀一派C.悠悠连缀一览D.袅袅点缀一派4.下列各句中加点成语的使用，不正确．．．的一项是（）A.可可西里这个昔日疮痍满目．．．．的盗猎场，如今动植物繁盛,已成为高原物种基因库。

B.近日，由于强降雨的作用，这个瀑布水量大涨，湍流直下，声势浩大，气壮山河．．．．。

C.中国经济的发展成就有目共睹．．．．，其智慧与经验颇值得其他发展中国家学习和借鉴。

D.整个舞台空灵而富有诗意，充满时尚感，似行云流水，出神人化，令人吸为观止．．．．。

5.下列各句中，有语病的一项是（）A.士者国之宝，人才尤其是高瑞人才，各地都争相延聘，呈现出越来越高的流动。

B.这一报告显示，高等职业教育就业率持续走高，毕业生对经济发展的贡献颇大。

C.改善民生是个动态过程，随着社会保障水平的提高，老百姓的要求也越来越高。

D.以智能化为核心的又一次工业革命正席卷而来，改变着人类生活的方方面面。

6.依次填入下面横线处的语句，顺序最恰当的一项是（）山里的樱花，远远望去，有娇羞地，也有，更多的则是，独自盛开，和周围的青山、树木、杂草，以及那些不知名的小花。

2016-2017学年贵州省毕节市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合M={x|x2＜x}，N={x||x|＜1}，则（）A．M∩N=∅ B．M∪N=M C．M∩N=M D．M∪N=R2．i表示虚数单位，则复数=（）A．B．﹣ C．D．﹣3．设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最大值为（）A．1 B．4 C．8 D．114．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣2=﹣4，S m=0，S m+2=12．则公差d=（）A．B．1 C．2 D．85．已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线x+3y=0上，则cos2α的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣6．已知，是夹角为的单位向量，若=+3，=2﹣，则向量与夹角的余弦值为（）A．B．C．D．7．程序框图如图所示，若输入值t∈（1，3），则输出值S的取值范围是（）A．（3，4]B．（3，4） C．[1，9]D．（1，9）8．已知过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右焦点且倾斜角为45°的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，）B．（1，）C．（，）D．（，）9．在如图所示正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC1与B1C的交点，给出编号为①②③④⑤的五个图，则四面体A1﹣CC1E的侧视图和俯视图分别为（）A．①和⑤B．②和③C．④和⑤D．④和③10．α，β是两个平面，m，n是两条直线，下列四个命题错误的是（）A．如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥βB．如果m⊥α，n∥α，那么m⊥nC．α∥β，m⊂α，那么m∥βD．如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等11．方程C：y2=x2+所对应的曲线是（）A．B． C．D．12．对任意x∈R*，不等式lnx≤ax恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．[，+∞）C．（﹣∞，]D．[e，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．命题∀x∈R，|x|＜0的否定是．14．在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至不能割，则与圆周合体而无所失矣．”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程=x确定出来x=2，类似地不难得到=．15．等比数列{a n}的各项均为正数，且a4=a2•a5，3a5+2a4=1，则T n=a1a2…a n的最大值为．16．已知直线l：y=k（x+1）+与圆x2+y2=4交于A、B两点，过A、B分别做l 的垂线与x轴交于C、D两点，若|AB|=4，则|CD|=．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinB﹣cosB=1，a=2．（1）求角B的大小；（2）若b2=ac，求△ABC的面积．18．某单位委托一家网络调查公司对单位1000名员工进行了QQ运动数据调查，绘制了日均行走步数（千步）的频率分布直方图，如图所示（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示运动量在[4，6）之间（单位：千步））（Ⅰ）求单位职员日均行走步数在[6，8）的人数（Ⅱ）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数（Ⅲ）记日均行走步数在[4，8）的为欠缺运动群体，[8，12）的为适度运动群体，[12，16）的为过量运动群体，从欠缺运动群体和过量运动群体中用分层抽样方法抽取5名员工，并在这5名员工中随机抽取2名与健康监测医生面谈，求过量运动群体中至少有1名员工与健康监测医生面谈的概率．19．（文科）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D 为AC的中点，AA1=AB=2．（Ⅰ）求证：AB1∥平面BC1D；（Ⅱ）设BC=3，求四棱锥B﹣DAA1C1的体积．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=2与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=2|PQ|（Ⅰ）求C的方程（Ⅱ）判断C上是否存在两点M，N，使得M，N关于直线l：x+y﹣4=0对称，若存在，求出|MN|，若不存在，说明理由．21．已知m为实数，函数f（x）=x3﹣2m2x2+x2﹣6mx+1（Ⅰ）当m=1时，求f（x）过点（1，f（1））的切线方程（Ⅱ）若曲线y=f（x）与直线y=10的图象恰有三个交点，求实数m的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥AB；（Ⅱ）求证：AC•BC=2AD•CD．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标项点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2sinθ．（1）把C1的参数方程化为极坐标系方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|，f（x）﹣m≥0恒成立．（1）求实数m的取值范围；（2）m的最大值为n，解不等式|x﹣3|﹣2x≤n+1．2016-2017学年贵州省毕节市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合M={x|x2＜x}，N={x||x|＜1}，则（）A．M∩N=∅ B．M∪N=M C．M∩N=M D．M∪N=R【考点】集合的表示法；集合的包含关系判断及应用．【分析】解x2＜x可得集合M={x|0＜x＜2}，解|x|＜1可得集合N，由交集的定义，分析可得答案．【解答】解：x2＜x⇔0＜x＜1，则集合M={x|0＜x＜1}，|x|＜1⇔﹣1＜x＜1，则集合N={x|﹣1＜x＜1}，则M∩N={x|0＜x＜1}=M，故选C．2．i表示虚数单位，则复数=（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，故选：D．3．设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最大值为（）A．1 B．4 C．8 D．11【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设利用数形结合即可的得到结论．【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：z=3x﹣2y得y=x﹣，平移y=x﹣，当y=x﹣经过可行域的A时，z取得最大值，由，解得A（5，2）．此时z的最大值为：3×5﹣2×2=11．故选：D．4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣2=﹣4，S m=0，S m+2=12．则公差d=（）A．B．1 C．2 D．8【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的通项公式和前n项和公式，建立方程，即可得出结论．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，S m﹣2=﹣4，S m=0，S m+2=12，∴a m+a m﹣1=S m﹣S m﹣2=0+4=4，a m+2+a m+1=S m+2﹣S m=12﹣0=12，即，解得d=2．故选：C．5．已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线x+3y=0上，则cos2α的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】二倍角的余弦；任意角的三角函数的定义．【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，得到tanα的值，然后根据同角三角函数间的基本关系和二倍角的余弦，将cos2α化为关于tanα的式子，代入求值．【解答】解：由题意知：直线的斜率k=tanα=﹣，∴cos2α=cos2α﹣sin2α====．故选：C．6．已知，是夹角为的单位向量，若=+3，=2﹣，则向量与夹角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量数量积的定义公式求向量夹角的余弦值即可．【解答】解：∵，是夹角为的单位向量，∴•=1×1×cos=，||=|+3|===，||=|2﹣|===，•=（+3）•（2﹣）=2+5•﹣3=2×1+5×﹣3×1=；∴向量与夹角θ的余弦值为：cosθ===．故选：D ．7．程序框图如图所示，若输入值t ∈（1，3），则输出值S 的取值范围是（ ）A ．（3，4]B ．（3，4）C ．[1，9]D ．（1，9） 【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=的值，由t 的范围，利用二次函数的图象和性质即可得解．【解答】解：由程序框图可知程序框图的功能是计算并输出S=的值，可得：当t ∈（1，3）时，S=4t ﹣t 2=4﹣（t ﹣2）2∈（3，4]． 故选：A ．8．已知过双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）右焦点且倾斜角为45°的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A ．（1，）B ．（1，） C ．（，） D ．（，）【考点】双曲线的简单性质．【分析】要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan45°=1，求得a和b的不等式关系，进而根据b=转化成a和c的不等式关系，求得离心率的一个范围，最后根据双曲线的离心率大于1，综合可得求得e的范围．【解答】解：要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan45°=1，即b＜a，∴＜a，整理得c＜a，∴e=＜∵双曲线中e＞1∴e的范围是（1，）．故选：B．9．在如图所示正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC1与B1C的交点，给出编号为①②③④⑤的五个图，则四面体A1﹣CC1E的侧视图和俯视图分别为（）A．①和⑤B．②和③C．④和⑤D．④和③【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图的画图规则，即可得出结论．【解答】解：根据三视图的画图规则，可得四面体的侧视图和俯视图分别为②和③．故选：B．10．α，β是两个平面，m，n是两条直线，下列四个命题错误的是（）A．如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥βB．如果m⊥α，n∥α，那么m⊥nC．α∥β，m⊂α，那么m∥βD．如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案．【解答】解：对于A，如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故错误；对于B，如果n∥α，则存在直线l⊂α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m ⊥n．故正确；对于C，如果α∥β，m⊂α，那么m与β无公共点，则m∥β．故正确对于D，如果m∥n，α∥β，那么m，n与α所成的角和m，n与β所成的角均相等．故正确；故选：A．11．方程C：y2=x2+所对应的曲线是（）A．B． C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的奇偶性和函数的最值即可判断．【解答】解：当y＞0时，y=（x2+），该为函数为偶函数，故关于y轴对称，且y2=x2+≥2=2，当且仅当x=±1时，取等号，故最小值为2，y2=x2+也关于x轴对称，故选：D12．对任意x∈R*，不等式lnx≤ax恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．[，+∞）C．（﹣∞，]D．[e，+∞）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】问题转化为对任意x∈R*，不等式lnx﹣ax≤0恒成立，令f（x）=lnx﹣ax，（x＞0），根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：对任意x∈R*，不等式lnx≤ax恒成立，即对任意x∈R*，不等式lnx﹣ax≤0恒成立，令f（x）=lnx﹣ax，（x＞0），则f′（x）=﹣a，a≤0时，f′（x）＞0，f（x）递增，无最大值，不合题意，a＞0时，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜，令f′（x）＜0，解得：x＞，故f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减，故f（x）max=f（）=ln﹣1≤0，解得：a≥，故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．命题∀x∈R，|x|＜0的否定是∃x0∈R，|x0|≥0．【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，去判断．【解答】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定：∃x0∈R，|x0|≥0．故答案为：∃x0∈R，|x0|≥0．14．在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至不能割，则与圆周合体而无所失矣．”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程=x确定出来x=2，类似地不难得到=．【考点】类比推理．【分析】由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子．【解答】解：可以令1+=t（t＞0），由1+=t解的其值为，故答案为．15．等比数列{a n}的各项均为正数，且a4=a2•a5，3a5+2a4=1，则T n=a1a2…a n的最大值为27．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由a4=a2•a5，得即a4=q，再结合已知条件求出等比数列的通项公式，进一步求出T n=a1a2…a n的最大值即可．【解答】解：由a4=a2•a5，得即a4=q．∴3即a4=q=．∴．则T n=a1a2…a n的最大值为：．故答案为：27．16．已知直线l：y=k（x+1）+与圆x2+y2=4交于A、B两点，过A、B分别做l的垂线与x轴交于C、D两点，若|AB|=4，则|CD|=8．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据直线与圆相交，圆x2+y2=4可知：圆心为（0，0），半径r=2，弦长为|AB|=4=2r，说明直线l过圆心O所以可以得到直线AB的倾斜角，求出|OC|，即可得到|CD|的长度．【解答】解：由圆的方程x2+y2=4可知：圆心为（0，0），半径r=2．∵弦长为|AB|=4=2r，∴可以得知直线l经过圆心O．∴0=k（0+1）+，解得k=﹣，∴直线AB的方程为：y=﹣x，设直线AB的倾斜角为θ，则tanθ=﹣，∴θ=120°，∴在Rt△AOC中：|CO|==4，那么：|CD|=2|OC|=8，故答案为：8．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinB﹣cosB=1，a=2．（1）求角B的大小；（2）若b2=ac，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知得：sin（B﹣）=，结合范围B﹣∈（﹣，），利用正弦函数的性质可求B的值．（2）由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣ac，结合b2=ac，可求a=c=2，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）∵sinB﹣cosB=1，可得：sin（B﹣）=，∵B∈（0，π），可得：B﹣∈（﹣，），∴B﹣=，可得：B=．（2）∵B=，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣ac，又∵b2=ac，∴a2+c2﹣ac=ac，可得：a=c=2，===．∴S△ABC18．某单位委托一家网络调查公司对单位1000名员工进行了QQ运动数据调查，绘制了日均行走步数（千步）的频率分布直方图，如图所示（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示运动量在[4，6）之间（单位：千步））（Ⅰ）求单位职员日均行走步数在[6，8）的人数（Ⅱ）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数（Ⅲ）记日均行走步数在[4，8）的为欠缺运动群体，[8，12）的为适度运动群体，[12，16）的为过量运动群体，从欠缺运动群体和过量运动群体中用分层抽样方法抽取5名员工，并在这5名员工中随机抽取2名与健康监测医生面谈，求过量运动群体中至少有1名员工与健康监测医生面谈的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）依频率分布直方图求出单位职工日均行走步数在（6，8）的频率，由此能求出单位职员日均行走步数在[6，8）的人数．（Ⅱ）根据频率分布直方图能求出中位数．（Ⅲ）由题意知欠缺运动人数为（0.050+0.100）×2×1000=300人，过量运动群体的人数为（0.075+0.025）×2×1000=200人，用分层抽样的方法抽取5人，则欠缺运动群体抽取3人，过量运动群体抽取2 人，由此能求出过量运动群体中至少有1名员工与健康监测医生面谈的概率．【解答】解：（Ⅰ）依题意及频率分布直方图知，单位职工日均行走步数在（6，8）的频率为0.100×2=0.2，∴单位职员日均行走步数在[6，8）的人数为：0.2×1000=200人．（Ⅱ）根据频率分布直方图得中位数在[8，10）内，设中位数为x，则0.05×2+0.1×2+0.125×（x﹣8）=0.5，解得x=9.6．（Ⅲ）由题意知欠缺运动人数为（0.050+0.100）×2×1000=300人，过量运动群体的人数为（0.075+0.025）×2×1000=200人，用分层抽样的方法抽取5人，则欠缺运动群体抽取3人，过量运动群体抽取2 人，在这5名员工中随机抽取2名与健康监测医生面谈，基本事件总数n=，过量运动群体中至少有1名员工与健康监测医生面谈的对立事件是从欠缺运动群体抽取2名与健康监测医生面谈，∴过量运动群体中至少有1名员工与健康监测医生面谈的概率p=1﹣=．19．（文科）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D 为AC的中点，AA1=AB=2．（Ⅰ）求证：AB1∥平面BC1D；（Ⅱ）设BC=3，求四棱锥B﹣DAA1C1的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）欲证AB1∥平面BC1D，只需证明AB1平行平面BC1D中的一条直线，利用三角形的中位线平行与第三边，构造一个三角形AB1C，使AB1成为这个三角形中的边，而中位线OD恰好在平面BC1D上，就可得到结论．（2）作BE⊥AC，垂足为E，推导出AA1⊥BE，BE⊥平面AA1C1C．由此能求出四棱锥B﹣AA1C1D的体积．【解答】证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，∵四边形BCC1B是平行四边形，∴点O为B1C的中点，∵D为AC的中点，∴OD为△AB1C的中位线，∴OD∥AB1，∵OD⊂平面BC1D，AB1⊄平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D（2）作BE⊥AC，垂足为E，∵侧棱AA1⊥底面ABC，BE⊂底面ABC∴AA1⊥BE∵AA1∩AC=A∴BE⊥平面AA1C1C．在Rt△ABC中，BE==，∴四棱锥B﹣AA1C1D的体积V=×（A1C1+AD）•AA1•BE=3．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=2与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=2|PQ|（Ⅰ）求C的方程（Ⅱ）判断C上是否存在两点M，N，使得M，N关于直线l：x+y﹣4=0对称，若存在，求出|MN|，若不存在，说明理由．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）设Q（x0，2），代入抛物线方程，结合抛物线的定义，可得p=2，进而得到抛物线方程；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），求出MN的中点T的坐标，利用垂直平分，建立方程，即可得出M，N，使得M，N关于直线l对称．【解答】解：（1）设Q（x0，2），P（0，2）代入由y2=2px（p＞0）中得x0=，所以|PQ|=，|QF|=+，由题设得+=2×，解得p=﹣2（舍去）或p=2．所以C的方程为y2=4x．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），则k MN=，MN的中点T的坐标为（，），∵M，N关于直线l对称，∴MN⊥l，∴=1①，∵中点T在直线l上，∴+﹣4=0②，由①②可得y1+y2=4，y1y2=0，∴y1=0，y2=4，∴C上存在两点（0，0），（4，4），使得M，N关于直线l对称．21．已知m为实数，函数f（x）=x3﹣2m2x2+x2﹣6mx+1（Ⅰ）当m=1时，求f（x）过点（1，f（1））的切线方程（Ⅱ）若曲线y=f（x）与直线y=10的图象恰有三个交点，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）当m=1时，求导数，确定切线的斜率，起点坐标，即可求f（x）过点（1，f（1））的切线方程；（Ⅱ）求导数，确定函数的单调性，分类讨论，利用曲线y=f（x）与直线y=10的图象恰有三个交点，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当m=1时，f（x）=x3﹣2x2+x2﹣6x+1，f（1）=﹣，f′（x）=2x2﹣x﹣6，∴f′（1）=﹣5，∴f（x）过点（1，f（1））的切线方程为y+=﹣5（x﹣1），即y=﹣5x+；（Ⅱ）∵f（x）=x3﹣2m2x2+x2﹣6mx+1，∴f′（x）=（2mx+3）（x﹣2m），m=0，f（x）与y=10的图象有两个交点，不合题意；m＞0，令f′（x）＞0得函数单调增区间为（﹣∞，﹣），（2m，+∞），单调减区间为（﹣，2m），∵曲线y=f（x）与直线y=10的图象恰有三个交点，∴，∴0＜m＜；m＞0，令f′（x）＞0得函数单调增区间为（﹣∞，2m），（﹣，+∞），单调减区间为（2m，﹣），∵曲线y=f（x）与直线y=10的图象恰有三个交点，∴，∴＜m＜0；综上所述，﹣＜m＜0或0＜m＜．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥AB；（Ⅱ）求证：AC•BC=2AD•CD．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（I）欲证DE∥AB，连接BD，因为D为的中点及E为BC的中点，可得DE⊥BC，因为AC为圆的直径，所以∠ABC=90°，最后根据垂直于同一条直线的两直线平行即可证得结论；（II）欲证AC•BC=2AD•CD，转化为AD•CD=AC•CE，再转化成比例式=．最后只须证明△DAC∽△ECD即可．【解答】证明：（Ⅰ）连接BD，因为D为的中点，所以BD=DC．因为E为BC的中点，所以DE⊥BC．因为AC为圆的直径，所以∠ABC=90°，所以AB∥DE．…（Ⅱ）因为D为的中点，所以∠BAD=∠DAC，又∠BAD=∠DCB，则∠DAC=∠DCB．又因为AD⊥DC，DE⊥CE，所以△DAC∽△ECD．所以=，AD•CD=AC•CE，2AD•CD=AC•2CE，因此2AD•CD=AC•BC．…[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标项点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2sinθ．（1）把C1的参数方程化为极坐标系方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）先求出曲线C1的直角坐标方程，再由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出到C1的极坐标方程．（2）将ρ=﹣2sinθ代入ρ2+8ρcosθ+10ρsinθ+16=0，得sin（2θ﹣）=，由此能求出C1与C2交点的极坐标．【解答】解：（1）∵曲线C1的参数方程为（t为参数），∴曲线C1的直角坐标方程为（x+4）2+（y+5）2=25，∴x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴（ρcosθ+4）2+（ρsinθ+5）2=25，化简，得到C1的极坐标方程为：ρ2+8ρcosθ+10ρsinθ+16=0．（2）将ρ=﹣2sinθ代入ρ2+8ρcosθ+10ρsinθ+16=0，化简，得：sin2θ+sinθcosθ﹣1=0，整理，得sin（2θ﹣）=，∴2θ﹣=2kπ+或=2kπ+，k∈Z，由ρ≥0，0≤θ＜2π，得或，代入ρ=﹣2sinθ，得或，∴C1与C2交点的极坐标为（，）或（2，）．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|，f（x）﹣m≥0恒成立．（1）求实数m的取值范围；（2）m的最大值为n，解不等式|x﹣3|﹣2x≤n+1．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）利用绝对值三角不等式求得f（x）min=3，可得m的范围．（2）由题意可得|x﹣3|≤4+2x，分类讨论去掉绝对值，求得x的范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|≥|x+1﹣（x﹣2）|=3，∴f（x）=3，当且仅当﹣1≤x≤2时，等号成立．min又f（x）﹣m≥0恒成立，∴m≤f（x）min=3．（2）∵m的最大值为n=3，不等式|x﹣3|﹣2x≤n+1，即|x﹣3|﹣2x≤4，即|x ﹣3|≤4+2x，∴①，或②．解①求得﹣≤x＜3，解②求得x≥3．综上可得，不等式|x﹣3|﹣2x≤n+1的解集为{x|x≥﹣}．2017年2月10日。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试黑龙江文科数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=A B A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，，2.（1+i ）（2+i ）=A.1-iB. 1+3iC. 3+iD.3+3i 3.函数()fx =πsin （2x+）3的最小正周期为A.4πB.2πC. πD. 2π4.设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则A a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a5.若a ＞1，则双曲线x y a=222-1的离心率的取值范围是A. ∞）B. ）C. （1D. 12（，）6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A.90π B.63π C.42π D.36π7.设x、y满足约束条件2+330233030x yx yy-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩。

则2z x y=+的最小值是A. -15B.-9C. 1 D 98.函数2()ln(28)f x x x=--的单调递增区间是A.(-∞,-2)B. (-∞,-1)C.(1, +∞)D. (4, +∞)9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A.乙可以知道两人的成绩B.丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩10.执行右面的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的S=A.2B.3C.4D.511.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.110 B.15 C.310D.2512.过抛物线C:y 2=4x 的焦点F ，C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l,则M 到直线NF 的距离为A. B. C. D.二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数()cos sin =2+fx x x 的最大值为 .14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()-，0∈∞时，()322=+f x x x ,则()2=f15.长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 16.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B=三、解答题：共70分。

2017年贵州省贵阳市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|x＞2}，B={x|x2﹣4x＜0}，则A∩B=（）A．（4，+∞）B．（2，4） C．（0，4） D．（0，2）2．（5分）若a为实数，i是虚数单位，且，则a=（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣13．（5分）已知向量，满足|+|=2，•=2，则|﹣|=（）A．8 B．4 C．2 D．14．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a3+a5+a7=27，则S9=（）A．81 B．79 C．77 D．755．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最大值是（）A．﹣3 B．﹣6 C．15 D．126．（5分）已知sin2α=，则=（）A．B．C．D．7．（5分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣88．（5分）从集合{2，3，4，5}中随机抽取一个数a，从集合{4，6，8}中随机抽取一个数b，则向量=（a，b）与向量=（﹣2，1）垂直的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．10．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为（）A．，（k∈Z）B．，（k∈Z）C．，（k∈Z）D．，（k∈Z）11．（5分）若函数f（x）=1nx﹣x+a有零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，1]C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）12．（5分）已知椭圆E：=1（a＞b＞0）与两条平行直线l1：y=x+b与l2：y=x﹣b分别相交于四点A，B，D，C，且四边形ABCD的面积为，则椭圆E 的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若acosC+ccosA=2bcosB，则B=．14．（5分）若命题p：∀x∈R，x2+2ax+1≥0是真命题，则实数a的取值范围是．15．（5分）正四棱锥P﹣ABCD中，PA=AB=2，则该四棱锥外接球的表面积为．16．（5分）富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同．三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象．刘老师猜了三句话：“①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚．”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句．据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是．（A莎士比亚、B雨果、C曹雪芹，按顺序填写字母即可．）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若公差d≠0，a5=10，且成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，T n=b1+b2+…+b n，求证：T n＜．18．（12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数作为样本进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100）的数据）（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．19．（12分）如图，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB=1，AC=，BC=BB1=2．（Ⅰ）求证：AC⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求点D到平面ABC1的距离d．20．（12分）设椭圆E：=1（a＞0）的焦点在x轴上，且椭圆E的焦距为4．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）过椭圆外一点M（m，0）（m＞a）作倾斜角为的直线l与椭圆交于C，D两点，若椭圆E的右焦点F在以弦CD为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若f（x）≥m+﹣k对任意的m∈[3，5]恒成立，求实数k的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以O为极点x轴的正半轴为极轴建极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）=4，且与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）在直角坐标系下求曲线C与直线l的普通方程；（Ⅱ）求△AOB的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|，（m＞0），且f（x+1）≥0的解集为[﹣3，3]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若正实数a，b，c满足，求证：a+2b+3c≥3．2017年贵州省贵阳市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|x＞2}，B={x|x2﹣4x＜0}，则A∩B=（）A．（4，+∞）B．（2，4） C．（0，4） D．（0，2）【解答】解：∵集合A={x|x＞2}，B={x|x2﹣4x＜0}={x|0＜x＜4}，∴A∩B={x|2＜x＜4}=（2，4）．故选：B．2．（5分）若a为实数，i是虚数单位，且，则a=（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1【解答】解：∵a∈R，且，则a+2i=i（2+i）=2i﹣1，∴a=﹣1．故选：D．3．（5分）已知向量，满足|+|=2，•=2，则|﹣|=（）A．8 B．4 C．2 D．1【解答】解：==4；∴．故选C．4．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a3+a5+a7=27，则S9=（）A．81 B．79 C．77 D．75【解答】解：∵数列{a n}是等差数列，a3+a5+a7=27，∴3a5=27，解得a5=9．则S9==9a5=81．故选：A．5．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最大值是（）A．﹣3 B．﹣6 C．15 D．12【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z=2x﹣3y过点A时，在y轴上截距最小，由解得A（3，﹣2）此时z取得最大值12．故选：D．6．（5分）已知sin2α=，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵sin2α=，则===，故选：C．7．（5分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣8【解答】解：模拟程序的运行，可得：i=0，x=1，y=1，不满足条件i＞3，y=2，x=﹣1，i=1，不满足条件i＞3，y=1，x=﹣2，i=2，不满足条件i＞3，y=﹣1，x=﹣1，i=3，不满足条件i＞3，y=﹣2，x=1，i=4，满足条件i＞3，退出循环，输出x+y的值为﹣1．故选：B．8．（5分）从集合{2，3，4，5}中随机抽取一个数a，从集合{4，6，8}中随机抽取一个数b，则向量=（a，b）与向量=（﹣2，1）垂直的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：所有的（a，b）共有4×3=12个，由向量=（a，b）与向量=（﹣2，1）垂直，可得•=﹣2a+b=0，故满足⊥的（a，b）共有3个：（2，4）、（3，6），（4，8），故向量=（a，b）与向量=（﹣2，1）垂直的概率为=，故选：B．9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图得到几何体是底面直角边分别为2，1的直角三角形，高为2的三棱柱，如图所以表面积为2×2+2×+2×1+2×=8+2；故选A．10．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为（）A．，（k∈Z）B．，（k∈Z）C．，（k∈Z）D．，（k∈Z）【解答】解：由已知可得：周期T=2（）=，解得：ω=4π，可得函数解析式为：f（x）=sin（4πx+φ），由于函数图象过点（，0），由五点作图法可得：+φ=π，解得：φ=﹣，可得函数解析式为：f（x）=sin（4πx﹣），令2kπ﹣≤4πx﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：﹣≤x≤+，k∈Z，可得f（x）的单调递增区间为：[﹣，+]，k∈Z．故选：D．11．（5分）若函数f（x）=1nx﹣x+a有零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，1]C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：f′（x）=，∴当0＜x＜e2时，f′（x）＞0，当x＞e2时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，e2）上单调递增，在（e2，+∞）上单调递减，∴当x=e2时，f（x）取得最大值f（e2）=1+a，∵f（x）有零点，且x→0时，f（x）→﹣∞，∴1+a≥0，解得a≥﹣1．故选C．12．（5分）已知椭圆E：=1（a＞b＞0）与两条平行直线l1：y=x+b与l2：y=x﹣b分别相交于四点A，B，D，C，且四边形ABCD的面积为，则椭圆E 的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，联立⇒（a2+b2）x2+2ba2x=0，可得点A的横坐标为．∴AB=×．又因为原点到AB的距离d=四边形ABCD的面积为AB×2d=××=整理得：a2=2b2，椭圆E的离心率为e==故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若acosC+ccosA=2bcosB，则B=．【解答】解：由acosC+ccosA=2bcosB以及正弦定理可知：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB，即sin（A+C）=2sinBcosB．因为A+B+C=π，所以sin（A+C）=sinB≠0，所以cosB=．∵B∈（0，π）∴B=．故答案为：．14．（5分）若命题p：∀x∈R，x2+2ax+1≥0是真命题，则实数a的取值范围是[﹣1，1] ．【解答】解：命题p：∀x∈R，x2+2ax+1≥0是真命题，∴△=4a2﹣4≤0，化为：a2﹣1≤0，解得﹣1≤a≤1．则实数a的取值范围是[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]．15．（5分）正四棱锥P﹣ABCD中，PA=AB=2，则该四棱锥外接球的表面积为8π．【解答】解：如图，设正四棱锥底面的中心为O1，设外接球的球心为O，则O在正四棱锥的高PO上．在直角三角形ABC中，AC=2，AO1=，则高PO1==，则OO1=PO1﹣R=﹣R，OA=R，在直角三角形AO1O中，R2=（﹣R）2+（）2，解得R=，即O与O1重合，即正四棱锥外接球的球心是它的底面的中心O1，且球半径R=，球的表面积S=4πR2=8π，故答案为8π．16．（5分）富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同．三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象．刘老师猜了三句话：“①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚．”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句．据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是C，A，B．（A莎士比亚、B雨果、C曹雪芹，按顺序填写字母即可．）【解答】解：（1）若①为真，则③为真，不符合题意，故①为假，即张博源研究的是曹雪芹或雨果；（2）若②为真，则③为假，则张博源研究的是曹雪芹，高家铭研究莎士比亚，刘雨研究雨果，符合题意；（3）若③为真，则②为假，故而刘雨研究曹雪芹，张博源研究雨果，高家铭研究莎士比亚，此时得出③为假，矛盾．综上，张博源研究的是曹雪芹，高家铭研究莎士比亚，刘雨研究雨果．故答案为：C，A，B．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若公差d≠0，a5=10，且成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，T n=b1+b2+…+b n，求证：T n＜．【解答】解：（Ⅰ）∵S n是等差数列{a n}的前n项和，公差d≠0，a5=10，且成等比数列，∴由题知：，解得：a 1=2，d=2，故数列{a n}的通项公式a n=2n．证明：（Ⅱ）∵==，∴T n=b1+b2+…+b n==．∴T n＜．18．（12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数作为样本进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100）的数据）（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图知分值为[50，60）的人数为8人，则，解得n=50，∴，解得y=0.004，x=0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030．（Ⅱ）[80，90）有5人，记为a，b，c，d，e，[90，100）有2人，记为f，g，∴随机抽取2名同学的基本事件为：ab，ac，ad，ae，af，ag，bc，bd，be，bf，bg，cd，ce，cf，cg，de，df，dg，ef，eg，fg共21种，2名同学来自不同组有：af，ag，bf，bg，cf，cg，df，dg，ef，eg共10种．∴2名同学来自不同组的概率．19．（12分）如图，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB=1，AC=，BC=BB1=2．（Ⅰ）求证：AC⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求点D到平面ABC1的距离d．【解答】（Ⅰ）证明：∵在底面ABCD中，AB=1，，BC=2，∴BC2=AC2+AB2，即AB⊥AC，∵侧棱AA1⊥底面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AA1⊥AC，又∵AA1∩AB=A，AA1⊂平面ABB1A1，AB⊂平面ABB1A1，∴AC⊥平面ABB1A1．（Ⅱ）连接DB，DC1，由（Ⅰ）知△ABC为直角三角形，且，=S=S△ABC=，∴S又∵侧棱CC1⊥底面ABCD，∴，∵AB⊥AC，AB⊥CC1，AC∩CC1=C，∴AB⊥平面ACC1，且AC1⊂平面ACC1，∴AB⊥AC1，又∵，∴，∴=，解得．20．（12分）设椭圆E：=1（a＞0）的焦点在x轴上，且椭圆E的焦距为4．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）过椭圆外一点M（m，0）（m＞a）作倾斜角为的直线l与椭圆交于C，D两点，若椭圆E的右焦点F在以弦CD为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆，的焦点在x轴上，a2=b2+c2，∴a2＞8﹣a2，即a2＞4，又∵a2﹣（8﹣a2）=4∴a2=6，所以椭圆方程为．（Ⅱ）因为直线l的倾斜角为，则直线l的斜率，∴∴直线l的方程为，设C（x1，y1），D（x2，y2），由，消去y得2x2﹣2mx+m2﹣6=0，∴x1+x2=m，，且△=（﹣2m）2﹣8（m2﹣6）＞0，即m2＜12，∵椭圆的右焦点F在以弦CD为直径的圆的内部，∴，即（x 1﹣2）（x2﹣2）+y1y2＜0，∴，∴，即m2﹣3m＜0，则0＜m＜3，又，m2＜12，∴．实数m的取值范围（，3）．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若f（x）≥m+﹣k对任意的m∈[3，5]恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），f'（x）=1+1nx，令f'（x）＞0，得；令f'（x）＜0，得，故当时，f（x）单调递减；当时，f（x）单调递增．故当时，f（x）取得极小值，且，无极大值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，要使对∀m∈[3，5]恒成立，只需对∀m∈[3，5]恒成立，即，即对∀m∈[3，5]恒成立，令，则，故m∈[3，5]时g'（m）＞0，所以g（m）在[3，5]上单调递增，故，要使对∀m∈[3，5]恒成立，只需，所以，即实数k的取值范围是．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以O为极点x轴的正半轴为极轴建极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）=4，且与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）在直角坐标系下求曲线C与直线l的普通方程；（Ⅱ）求△AOB的面积．【解答】解：（Ⅰ）已知曲线C的参数方程为（t为参数），消去参数得y2=4x，直线l的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）=4，由x=ρcosθ，y=ρsinθ得普通方程为x ﹣y﹣4=0；（Ⅱ）已知抛物线y2=4x与直线x﹣y﹣4=0相交于A，B两点，由，得，O到直线l的距离，所以△AOB的面积为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|，（m＞0），且f（x+1）≥0的解集为[﹣3，3]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若正实数a，b，c满足，求证：a+2b+3c≥3．【解答】（Ⅰ）解：因为f（x+1）=m﹣|x|，所以f（x+1）≥0等价于|x|≤m，由|x|≤m，得解集为[﹣m，m]，（m＞0）又由f（x+1）≥0的解集为[﹣3，3]，故m=3．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，又∵a，b，c是正实数，∴a+2b+3c=．当且仅当时等号成立，所以a+2b+3c≥3．。

重庆市2017年高考文科数学试题及答案(Word)抽取1张，求抽到的两张卡片上数字的和为偶数的概率为A。

1/2.B。

2/5.C。

3/5.D。

4/512.已知函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f(0)=f(1)，则必存在A。

x0∈[0,1/2]，使得f(x0)=f(x0+1/2)B。

x0∈[0,1/2]，使得f(x0)=f(1-x0)C。

x0∈[0,1/2]，使得f(x0)=f(1/2-x0)D。

x0∈[0,1/2]，使得f(x0)=f(3/2-x0)答案：1.A2.D3.B4.C5.C6.A7.B8.D9.C 10.C 11.B 12.B2017年重庆市高考文科数学试题共12小题，每小题5分，共60分。

选择题的难度适中，考察的知识点涉及集合、复数、三角函数、向量、双曲线、空间几何、不等式、对数函数、概率、函数连续等多个方面。

其中第9题考察了逻辑思维能力，需要通过分析老师的话来推断出每个人的成绩。

整体而言，这份试卷对考生的综合能力有一定的考查。

随机抽取两张卡片，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.1213 B. C.212.过抛物线C:y=4x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上且XXX⊥l，则M到直线NF的距离为A.5 B.22 C.23 D.33.13.函数f(x)=2cosx+sinx的最大值为3.14.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x趋近于负无穷时，f(x)=2x^3+x^2.15.长方体的长、宽、高分别为3、2、1，其顶点都在球O 的球面上，则球O的表面积为10π。

16.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=60°。

17.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1=-1，b1=1，a3+b2=2.1)若a3+b2=5，求{bn}的通项公式；2)若Tn=21，求Sn。