七上数学第五章一元一次方程单元检测(含答案北师大版)

第五章一元一次方程数学七年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列方程：①x=3；②x+2y=1；③+2=0；④﹣1=x；⑤x2﹣4=3x．其中是一元一次方程的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2、将方程3x﹣y＝1变形为用x的代数式表示y（）A.3 x＝y+1B. x＝C. y＝1﹣3 xD. y＝3 x﹣13、已知关于的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数的和是（）A.-1B.1C.4D.94、已知，则下列各式中：；；；正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（）A.4x+1﹣10x+1=1B.4x+2﹣10x﹣1=1C.4x+2﹣10x﹣1=6 D.4x+2﹣10x+1=66、下列方程是一元一次方程的是（）A. =1B.3x+2y=0C.x 2﹣l=0D.x=37、关于x的方程6x-5m =2的解是x=m，则m的值是（）A.2B.-2C.D.8、如图,水平桌而上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板,且隔板左右两侧的水面高度分别为40公分、50公分,今将隔板抽出,若过程中箱内的水量未改变,且不计箱隔板厚度,则根据图中的数据,求隔板抽出后水面静止吋,箱内的水面高度为多少公分？（）A.43B.44C.45D.469、方程2x+a+1＝0的解是x＝﹣1，则a等于（）A.﹣1B.0C.1D.210、在下列式子中变形正确的是（）A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果,那么11、已知等式，则下列变形不正确的是（）A. B. C. D.12、下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程中的分母化为整数，得＝12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条、4条或1条.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个13、用A、B两种规格的长方形纸板（如图1）无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为32cm的正方形，已知A种长方形的宽为1cm，则B种长方形的面积是（）A.10cm 2B.12cm 2C.14cm 2D.16cm 214、解方程3x+1=5﹣x时，下列移项正确的是（）A.3x+x=5+1B.3x﹣x=﹣5﹣1C.1﹣5=﹣3x+xD.3x+x=5﹣115、下列说法中错误的是（）A. 若a=b，则-a+1=-b+1B.若，则C.若，则D.若，则二、填空题(共10题，共计30分)16、若a2﹣2a﹣8=0，则5+4a﹣2a2=________．17、鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一，书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头下有九十四足，问雉兔各几何?意思是有若干只鸡兔在同一个笼子里从上面数有35个头，从下面数有94只脚，则笼子中鸡________只，兔________只。

北师版数学七年级上册第五章 一元一次方程 单元测试卷（时间90分钟，满分120分）一、选择题 (每题3分，共30分)1．下列方程中是一元一次方程的是( )A ．2x ＝1 B.1x－2＝0 C ．2x －y ＝5 D ．x 2＋1＝2x 2．若2a ＝3b ，则下列各式中不成立的是( )A ．4a ＝6bB ．2a ＋5＝3b ＋5 C.a 3＝b 2 D ．a ＝23b 3．小明解方程2(x －2)－3(4x －1)＝9(1－x)，在去括号时完全正确的是( )A ．2x －2－12x －3＝9－9xB ．2x －4－12x ＋3＝9－9xC ．2x －2－12x ＋3＝9－9xD ．2x －4－12x ＋3＝9－x4．已知x ＝－2是方程5x ＋12＝x 2－a 的解，则a 2＋a －6的值为( ) A ．0 B ．6 C ．－6 D ．－185．解方程2x ＋13－10x ＋16＝1时，去分母正确的是( ) A ．2x ＋1－(10x ＋1)＝1 B ．4x ＋1－10x ＋1＝6C ．4x ＋2－10x －1＝6D ．2(2x ＋1)－(10x ＋1)＝16．下列方程的变形中，属于移项变形的是( )A ．由x 3＝1，得x ＝3 B ．由x －(3－5x)＝5，得x －3＋5x ＝5 C ．由5x ＝2，得x ＝25D ．由8x ＝5x －4，得8x －5x ＝－4 7．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，若设x 月后他能捐出100元，则下列方程中能正确计算出x 的是( )A ．10x ＋20＝100B ．10x －20＝100C ．20－10x ＝100D ．20x ＋10＝1008．A ，B 两地相距900千米，甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/时，乙车的速度为90千米/时，则当两车相距100千米时，甲车行驶的时间是( )A ．4小时B ．4.5小时C ．5小时D ．4小时或5小时9．内径(直径)为120 mm 的圆柱形玻璃杯，和内径(直径)为300 mm ，内高为32 mm 的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为( )A ．150 mmB ．200 mmC ．250 mmD ．300 mm10．如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的长方体水面高度分别为40公分，50公分，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，求隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为多少公分( )A ．43.5B ．44C ．45D ．46.5二、填空题 (每题3分，共24分)11．已知关于x 的方程x k －1－10＝0是一元一次方程，则k 的值为_______．12．若代数式3x －3的值是3，则x ＝________．13．某班共有学生60人，其中男生与女生的人数之比为3∶2，则男生有_______人，女生有_______人．14．已知关于x 的方程2x ＋a －5＝0的解是x ＝2，则a ＝________．15．下列变形：①如果a ＝b ，则ac 2＝bc 2；②如果ac 2＝bc 2，则a ＝b ；③如果a ＝b ，则3a－1＝3b －1；④如果a c 2＝b c 2，则a ＝b.其中正确的有_________．(填序号) 16．某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓、1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x 人，那么可列出的一元一次方程为________________．17．如果规定“*”的意义为：a*b ＝a ＋2b 2(其中a ，b 为有理数)，那么方程3*x ＝52的解是x ＝_________．18．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字的和是这个两位数的15，则这个两位数是________． 三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．解下列方程：(1)3x －3＝x ＋2；(2)x ＋14－1＝2x －16.20．已知代数式－2y －y －113＋1的值为0，求代数式3y －14－2y －13的值．21．某企业原有管理人员与营销人员人数之比为3：2，总人数为150人．为了扩大市场，现从管理人员中抽调部分人参加营销工作，就能使营销人员人数是管理人员的2倍，请问应从管理人员中抽调多少人参加营销工作？22．某种仪器由1个A 部件和1个B 部件配套构成．每个工人每天可以加工A 部件1 000个或B 部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套？23．某水果销售店用1 000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：(1)这两种水果各购进多少千克？(2)若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？24. 若方程1－2x 6＋x ＋13＝1－2x ＋14与关于x 的方程x ＋6x －a 3＝a 6－3x 的解相同，求a 的值．25. 某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，若A，C两地的距离为10千米，求A，B两地的距离．参考答案一、选择题1-5ADBAC 6-10DADBA二、填空题11. 212.213. 36，2414.115. ①③④16．15(x ＋2)＝33017. 118.45三、解答题19．解：(1)移项，得3x －x ＝2＋3.合并同类项，得2x ＝5.系数化为1，得x ＝52. (2)去分母，得3(x ＋1)－12＝2(2x －1)．去括号，得3x ＋3－12＝4x －2.移项，得3x －4x ＝－2－3＋12.合并同类项，得－x ＝7.系数化为1，得x ＝－7.20. 解：由题意，得－2y －y －113＋1＝0. 去分母，得－6y －y ＋11＋3＝0.移项合并同类项，得－7y ＝－14.系数化为1，得y ＝2.当y ＝2时，3y －14－2y －13＝3×2－14－2×2－13＝14， 即若代数式－2y －y －113＋1的值为0， 则代数式3y －14－2y －13的值为14.21. 解：原有管理人员150×33＋2＝90(人)， 营销人员150×23＋2＝60(人)． 设应从管理人员中抽调x 人参加营销工作．根据题意，得60＋x ＝2(90－x)，解得x ＝40.答：应从管理人员中抽调40人参加营销工作．解：设安排x 人生产A 部件，则安排(16－x)人生产B 部件，根据题意，得1 000x ＝600(16－x)，解得x ＝6，所以16－6＝10，答：应安排6人生产A 部件，10人生产B 部件，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套．23. 解：(1)设购进甲种水果x 千克，则购进乙种水果(140－x)千克，根据题意，得5x ＋9(140－x)＝1 000，解得x ＝65，所以140－65＝75.答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克．(2)(8－5)×65＋(13－9)×75＝495(元)，答：获得的利润为495元．24. 解：将方程1－2x 6＋x ＋13＝1－2x ＋14化简， 得2(1－2x)＋4(x ＋1)＝12－3(2x ＋1)，即2－4x ＋4x ＋4＝12－6x －3，解得x ＝12. 把x ＝12代入方程x ＋6x －a 3＝a 6－3x ， 得到以a 为未知数的方程12＋6×12－a 3＝a 6－3×12， 即12＋3－a 3＝a 6－32. 解这个方程，得3＋2(3－a)＝a －3×3，即a ＝6.25. 解：本题需分类讨论，设A ，B 两地的距离为x 千米，① 当C 地在A ，B 两地之间时，可得方程x 7.5＋2.5＋x －107.5－2.5＝4， 解得x ＝20；② 当C 地在A ，B 两地之外时，可得方程x 7.5＋2.5＋x ＋107.5－2.5＝4， 解得x ＝203， 故A ，B 两地的距离为20千米或203千米．。

第五章一元一次方程数学七年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若与kx﹣1=15的解相同，则k的值为（）A.8B.2C.﹣2D.62、如果a=b，则下列变形正确的是（）A.3a=3+bB.C.5-a=5+bD.a+b=03、已知方程3x|m|+1=0是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A.±1B.1C.－1D.0和14、已知x=2是关于x的方程的解，则m的值是（）A.1B.C.7D.5、某种商品的进价为100元，出售标价为150元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最多可打（）A.6折B.7折C.8折D.9折6、方程是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，则正整数m的值有个．A.2个B.3个C.4个D.5个7、一轮船顺流航行的速度为a千米/小时，逆流航行的速度为b千米/小时，（a＞b＞0）．那么船在静水中的速度为（）千米/小时．A. B. C. D.8、若x=1是方程（1）2﹣的解，则关于y的方程（2）m（y﹣3）﹣2=m （2y﹣5）的解是（）A.﹣10B.0C.D.49、下列方程为一元一次方程的是（）A. B. C. D.10、下列说法正确的是 ( )A.等式都是方程B.不是方程就不是等式C.方程都是等式D.未知数的值就是方程的解11、若x=1是关于x的方程x+1=﹣x﹣1+2m的解，则m=（）A.1B.2C.3D.412、若方程：与的解互为相反数，则a的值为（）A.-B.C.D.-113、使分式无意义的x满足的条件是( )A.x=2B.x=-2C.x≠2D.x≠-214、下列变形中正确的是( )A.由5=x-2得 x=-5-2B.由5y=0得 y=C.由3x=-2 得x=-D.由2x=3x+5得-5=3x-2x15、一件商品标价为420元，进价为280元，要使利润率不低于5％，至多能打( )折．A.6B.7C.8D.9二、填空题(共10题，共计30分)16、方程2x+a=2的解是x=1，则a=________．17、已知，则________，________.18、某件商品的标价是330元，按标价的八折销售可获利10%，则这种商品的进价为________元。

北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程》测试题-附含答案一、单选题1．下列方程中是一元一次方程的是（）A．B．C．D．2．下列运用等式的基本性质变形错误的是（）A．若则B．若则C．若则D．若则3．一项工程甲单独做要40天完成乙单独做需要50天完成甲先单独做4天然后两人合作x天完成这项工程则可列的方程是（）A．B．C．D．4．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行用了从乙码头返回甲码头逆流而行用了．已知水流的速度是设船在静水中的平均速度为根据题意列方程（）．A．B．C．D．5．如果方程与方程的解相同则k的值为（）.A．-8 B．-4 C．4 D．86．某种衬衫因换季打折出售如果按原价的六折出售那么每件赔本40元按原价的九折出售那么每件盈利20元则这种衬衫的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元7．一列长150米的火车以每秒15米的速度通过长600米的桥洞从列车进入桥洞口算起这列火车完全通过桥洞所需时间是（）A．40秒B．60秒C．50秒D．34秒8．小华在做解方程作业时不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚被污染的方程是y﹣＝y﹣■怎么办呢？小明想了想便翻看了书后的答案此方程的解是：y＝﹣6 小华很快补好了这个常数并迅速完成了作业．这个常数是（）A．﹣4B．3C．﹣4D．4二、填空题9．当x= 时代数式与的值相等。

10．某工厂生产一种零件计划在20天内完成若每天多生产4个则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个根据题意可列方程为．11．甲、乙两人登一座山甲每分钟登高10米并且先出发30分钟乙每分钟登高15米两人同时登上山顶则这座山高米．12．某挍七年级330名师生外出参加社会实践活动租用50座与40座的两种客车．如果50座的客车租用了2辆那么至少需要租用辆40座的客车．13．A、B两地之间相距120千米其中一部分是上坡路其余全是下坡路小华骑电动车从A地到B地再沿原路返回去时用了5.5小时返回时用了4.5小时已知下坡路段小华的骑车速度是每小时30千米那么上坡路段小华的骑车速度为.三、解答题14．解方程（1）（2）15．若方程的解比方程的解大1 求m的值．16．整理一批图书如果由一个人单独做要用30h 现先安排一部分人用1h整理随后又增加6人和他们一起又做了2h 恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同那么先安排整理的人员是多少？17．某学校实行学案式教学需印制若干份数学学案印刷厂有甲、乙两种收费方式甲种方式：收制版费元每印一份收印刷费元乙种方式：没有制版费每印一份收印刷费元若数学学案需印刷份.（1）填空：按甲种收费方式应收费元按乙种收费方式应收费元（2）若该校一年级需印份选用哪种印刷方式合算?（3）印刷多少份时甲、乙两种收费方式一样多?18．蔬菜公司采购了若干吨的某种蔬菜计划加工之后销售若单独进行粗加工需要20天才能完成若单独进行精加工需要30天才能完成已知每天单独粗加工比单独精加工多生产10吨．（1）求公司采购了多少吨这种蔬菜？（2）据统计这种蔬菜经粗加工销售每吨利润2000元经精加工后销售每吨利润涨至2500元．受季节条件限制公司必须在24天内全部加工完毕由于两种加工方式不能同时进行公司为尽可能多获利安排将部分蔬菜进行精加工后其余蔬菜进行粗加工并恰好24天完成加工的这批蔬菜若全部售出求公司共获得多少元的利润？参考答案：1．A2．C3．D4．C5．A6．C7．C8．D9．-110．20x＝15（x＋4）－1011．90012．613．2014．（1）解：（2）解：15．解：解方程得：则方程的解为：将代入得：解得：16．解：设先安排x人进行整理根据题意可得：解得：x=6答：先安排6人进行整理17．（1）（2）把代入甲种收费方式应收费元把代入乙种收费方式应收费元因为故答案为：甲种印刷方式合算答：若该校一年级需印份选用甲种印刷方式合算.（3）根据题意可得：解得： .答：印刷份时两种收费方式一样多.18．（1）设这家公司采购这种蔬菜共x吨根据题意得：解得：x=600答：该公司采购了600吨这种蔬菜.（2）设精加工y吨则粗加工（600-y）吨根据题意得：解得：y=240600-y=600-240=360（吨）∴240×2500+360×2000=1320000（元）答：该公司共获得1320000元的利润。

第五章一元一次方程 单元测试卷一、选择题1.在方程3x －y ＝2，x ＋1＝0，12x ＝12，x 2－2x －3＝0中，一元一次方程的个数为（ ）A.1B.2C.3D.42．一元一次方程的解是（ ）A ．B ．C ．D ．3．关于x 的方程的解是，则m 的值是（ ）A ．B ．0C ．2D ．84.下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若，则C. 若，则D. 若，则6．方程去分母得（ ）A ．B ．C ．D ．7．某品牌电脑降价以后，每台售价为元，则该品牌电脑每台原价为（ ）A ．元B ．元C ．元D ．元8．如果关于x 的方程 和方程 的解相同，那么a 的值为（ ）A ．6B ．4C ．3D ．29．《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x 只，可列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，将长与宽比为的长方形分割成一个阴影长方形和由196个面积相等的小正方形构成的边框，（边框的宽度即为小正方形的边长），则阴影长方形的长与宽的比为（ ）10x -==1x -0x =1x =2x =240x m +-=2x =-8-247236x x ---=-22(24)(7)x x --=--122(24)7x x --=--12(24)(7)x x --=--122(24)(7)x x --=--213x +=213a x--=42(94)35x x +-=42(35)94x x +-=24(94)35x x +-=24(35)94x x +-=3:2ABCDA ．B ．C ．D ．　．15．已知整式 是关于x 的二次二项式，则关于y 的一元一次方程 的解为 .三、解答题16.解方程：（1）.（2）.17.解下列一元一次方程 （1）2（x+3）=-x； （2）18．小明解方程2x -15+1=x +a 2时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x =4，试求a 的值，并正确地求出方程的解．四、解答题19.某届足球比赛即将举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5 800元.其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，则小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？3:229:1929:1729:2132(24)7(3)2m x x n x --++-(3)160m n y ny -++=20．包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或长方形铁片80片，两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问每天如何安排工人生产圆形铁片和长方形铁片才能合理地将铁片配套？23．如图①，在数轴上有一条线段AB，点A，B表示的数分别是2和﹣7．（1）线段AB＝ ；（2）若M是线段AB的中点，则点M在数轴上对应的数为 ；（3）若C为线段AB上一点，如图②，以点C为折点，将此数轴向右对折；如图③，点B落在点A的右边点B'；处，若AB′＝B′C，求点C在数轴上对应的数是多少？参考答案一、选择题1—5 BCDBC6—10 DCBDB二、填空题11.7212.3x-2x=10 13.2 14.2031 15.y=-2三、解答题16．解：（1）去括号得：，移项，合并同类项得：，未知数系数化为1得：.（2）去分母，得：，去括号，得：，移项，合并同类项，得：，系数化成1，得：.17.解：（1）去括号，得：2x+6=-x移项，得：2x+x=-6合并同类项，得：3x=-6系数化成1，得：x=-2（2）去分母，得：2(x-1)-12(x+1)=1去括号，得：2x-2-12x-12=1移项，合并同类项，得： -10x=15系数化成1，得：18..四、解答题19、解:设小李预定了小组赛球票x张,则预定了淘汰赛球票(10-x)张，根据题意,得550x+700(10-x)=5 800.解得x=8.则10-x=10-8=2（张）.答:小李预定了小组赛球票8张、淘汰赛球票2张.20.解:设安排x人生产长方形铁片，则(42-x)人生产圆形铁片，依题意得120(42-x)=2x80x，解得x=18，所以42-18=24（人）则安排24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片21．解：设笔袋的单价为x元，则水笔的单价为(x-22)元，所以x=6(x-22)+2, 解得x=26，则x-22=26-22=4（元），答：笔袋的单价为26元，则水笔的单价为4元.(2)甲书店:50x26+4(a- 20) = 4a +1220(元)，乙书店:50x 26 + 4a x 0.5 = 2a+1300(元)，所以到甲书店购买所花的费用是(4a+1220)元，到乙书店购买所花的费用是(2a+1300)元(3) 甲书店:4a+1220≤1400，解得a ≤45，此时购买的笔袋和水笔的总数量为 50+a ≤50+45= 95<100，不满足题意，乙书店:2a+1300≤1400，解得a ≤50，此时购买的笔袋和水笔的总数量为50+a ≤50+50=100，满足题意，所以王老师到乙书店能完成本次采购任务.五、解答题22、解：(1)3x-(6+x)=-16， 解得 x=-5，2x+4=x+10， 解得 x=6.∵(-5)+6=1，∴方程3x-(6+x)=-16与方程2x+4=x+10互为“美好方程”.(2)x2+m=0， 解得 x=-2m ，3x=x+4，解得 x=2.∵关于x 的方程一+m=0与方程3x=x+4互为“美好方程”，.∴.-2m+2=1,解得 m=12.23（1）9（2）-2.5（3）解：设 AB'＝x ，∵AB′＝，则 B'C ＝5x ．∴由题意BC ＝B′C ＝5x ，∴ AC ＝B'C ﹣AB'＝4x ，∴ AB ＝AC+BC ＝AC+B'C ＝9x ，即9x ＝9，∴x＝1，∴由题意AC＝4，又∵点A表示的数为2，2﹣4＝﹣2，∴点C在数轴上对应的数为﹣2．。

第五章一元一次方程数学七年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若方程的解为，则a的值为（）A.-2B.10C.22D.22、下列一元一次方程中进行合并同类项，正确的是( ).A.已知x＋7x－6x=2－5，则－2x=－3B.已知0.5x＋0.9x＋0.1=0.4＋0.9x，则1.5x=1.3 C.已知25x＋4x=6－3，得29x=3 D.已知5x＋9x=4x＋7，则18x=73、下列方程①x-2= ,②x=0,③y＋3=0,④x＋2y＝3,⑤x2=2x,⑥中是一元一次方程的有( ).A.2个B.3个C.4个D.5个4、下列解方程过程中，变形正确的是（）A.由得B.由得C.由得 D.由得5、在春节到来之际，某童装推出系列活动，一位妈妈看好两件衣服，她想给孩子都买下来作为新年礼物，与店员商量希望都以60元的价格卖给她.销售员发现这样一件就会盈利25%，另一件就会亏损25%，但是卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损或是不盈不亏呢？请你用学过的知识帮着判断一下（）A.不盈不亏B.盈利50元C.盈利8元D.亏损8元6、是关于的方程的解，则的值是（）A.-2B.2C.-1D.17、如果am=an，那么下列等式不一定成立的是（）A.am﹣3=an﹣3B.5+am=5+anC.m=nD.- am=- an8、在解方程时，去分母，得（）A.2（x﹣1）﹣1=3（2x+3）B.2（x﹣1）+1=3（2x+3）C.2（x﹣1）+6=3（2x+3）D.2（x﹣1）﹣6=3（2x+3）9、若是一元一次方程，则等于（）．A.1B.2C.1或2D.任何数10、甲、乙两人在环形跑道上匀速跑步，他们同时从同一地点出发，当两人往相反方向跑步时，每隔48秒相遇一次；当两人往相同方向跑步时，每隔8分钟相遇一次。

已知甲比乙每分钟快60米。

则甲的速度为（）米/秒。

A.4B.4.5C.5D.5.511、若x=y，且a≠0，这下列各式中不一定正确的是（）A.ax=ayB.x+a=y+aC. =D. =12、下列四组变形中，变形正确的是（）A.由5x+7=0得5x=﹣7B.由2x﹣3=0得2x﹣3+3=0C.由=2得x=D.由5x=7得x=3513、若那么下列等式不一定成立的是（）A. B. C. D.14、下列方程变形正确的是（）A.将方程3x﹣2=2x﹣1移项，得3x﹣2x=﹣1﹣2B.将方程3﹣x=2﹣5（x ﹣1）去括号，得3﹣x=2﹣5x﹣1C.将方程去分母，得2（x+1）﹣4=8+（2﹣x）D.将方程化系数为1，得x=﹣115、关于x的方程有负整数解，则所有符合条件的整数m的和为（）A.5B.4C.1D.－1二、填空题(共10题，共计30分)16、已知是方程的解，则________．17、如图的流程图是小明解方程3x＋1＝x－3的过程．其中③代表的运算步骤为系数化1，该步骤对方程进行变形的依据是________．18、如图1，一长方体容器，长、宽均为2，高为6，里面盛有水，水面高为4，若沿底面一横进行旋转倾斜，傾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，倾斜容器使水恰好流出，则CD＝________.19、如果x＝3是方程x＋a＝2的解，则a的值是________．20、小华到新华书店购买一套丛书，该丛书八五折销售（即按原价的85%销售）比打九折销售时少3元钱，那么这套丛书的原价是________元．21、已知关于x的方程3x+2a=2的解是x=a﹣1，则a的值为________，此方程的解为________．22、已知，是方程的解，则a的值为________．23、若关于x的方程2x+a＝5的解为x＝﹣1，则a＝________.24、小明的爸爸前年存了年利率为2.25%的两年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税（税率为20%），所得利息正好为小明买了一个价值576元的CD机，小明爸爸前年存了________元钱．25、用60米长的铁丝围成一个长方形，如果长比宽多10米，那么长应是________米三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：﹣（x+1）（x﹣1）=1．27、知△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2－ab－bc－ac＝0，试判断△ABC的形状28、下面是马小哈同学做的一道题，请按照“要求”帮他改正．解方程：马小哈的解答解：“要求”：用“-”画出解题过程中的所有不符合题意．请你把正确的解答过程写在下面．29、当x取什么数时, 与互为相反数｡30、如图，数轴的原点为0，点A、B、C是数轴上的三点，点B对应的数位1，AB=6，BC=2，动点P、Q同时从A、C出发，分别以每秒2个长度单位和每秒1个长度单位的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒（t＞0）（1）求点A、C分别对应的数；（2）求点P、Q分别对应的数（用含t的式子表示）（3）试问当t为何值时，OP=OQ？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、B4、C5、D7、C8、D9、A10、D11、D12、A13、A14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

第五章一元一次方程数学七年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、方程的解是 ( )A. B. C. D.2、解方程2y-3=2-3y时，移项正确的是（）A.2y=2-3y-3B.2y-3-3y=2C.2y+3y=2+3D.2y-3y=2-33、若代数式与的值互为相反数，则m的值为( )A.0B.C.D.4、方程5x-2（x+2）=17的解是( )A.5B.6C.7D.85、对于任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，已知，则x=（）A.-9B.2C.3D.46、下列方程属于一元一次方程的是（）A.3x+2y=13B.x 2﹣x=1C.x﹣=0D.x+4=2﹣2x7、下列说法正确的是（）A.若| a|＝﹣a，则a＜0B.如果，那么a＝bC.3 xy7﹣4 x3y+12是七次三项式D.当a＜0时，a3＝﹣a38、下列各组等式变形中，不一定成立的是（）A.如果x=y，那么B.如果x=y，那么a+bx=a+byC.如果，那么x=y D.如果x=y，那么9、1.甲乙两地相距180千米，已知轮船在静水中的航速是a千米/小时，水流速度是10千米/小时，若轮船从甲地顺流航行3小时到达乙地后立刻逆流返航，则逆流行驶1小时后离乙地的距离是（）.A.40千米B.50千米C.60千米D.140千米10、如果四个互不相同的正整数m，n，p，q满足(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=4，那么m+n+p+q=( )A.24B.25C.26D.2811、将分式方程 +=1去分母后得（)A.2-x=x-1B.2-x=1C.2+x=1-xD.2+x=x-112、下列等式变形正确的是（）A.若a＝b，则a-3＝3-bB.若x＝y，则＝C.若a＝b，则ac ＝bcD.若，则bc＝ad13、关于的方程的解是，那么的值是（）A. B. C. D.14、解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（）A.4x+1﹣10x+1=1B.4x+2﹣10x﹣1=1C.4x+2﹣10x﹣1=6 D.4x+2﹣10x+1=615、若x=﹣是关于x的方程5x﹣m=0的解，则m的值为（）A.3B.C.﹣3D.﹣二、填空题(共10题，共计30分)16、下面的框图表示解方程3x + 20 = 4x－25 的流程：请写出移项的依据：________.17、任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0. 为例进行说明：设0. =x，由0. =0.7777…可知，l0x=7.7777…，所以l0x﹣x=7，解方程，得x= ，于是．得0. = ．将0. 写成分数的形式是________．18、一件服装标价500元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装进价为________元．19、若关于x的方程x+2=a和2x﹣4=4有相同的解，则a=________．20、已知x=3是方程ax﹣6=﹣a+8的解，则a=________．21、已知关于x的方程ax+b=0，有以下四种说法：①若x=1是该方程的解，则a+b=0；②若a=﹣1，则x=b是该方程的解；③若a≠0，则该方程的解是x=﹣；④若a=0，b≠0，则该方程无解．其中所有正确说法的序号是________．22、已知关于x的方程3a+x=﹣5的解为2，a的值是________．23、若是一元一次方程，则m的值是________.24、方程3x﹣1=x的解为________．25、小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：2y﹣= y﹣▌，怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y=﹣，于是很快补好了这个常数，你能补出这个常数是多少吗？它应是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：.27、如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜5时，用含t的式子表示BP，AQ（2）当t=2时，求PQ的值；（3）当PQ=AB时，求t的值．28、甲、乙两车站相距450km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85km．（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？（2）两车同时开出，同向而行，慢车在前，多少小时快车追上慢车？（3）快车先开30分钟，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？29、已知不等式的最小整数解为方程的解，求代数式的值.30、某同学解关于x的方程2（x+2）=a−3（x−2）时，由于粗心大意，误将等号右边的“−3（x−2）”看作“+3（x−2）”，其它解题过程均正确，从而解得方程的解为x=11，请求出a的值.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、D4、C5、C6、D7、B8、A9、A10、A11、A12、C13、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。

北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程》测试卷-带参考答案一、选择题1．下列各式是一元一次方程的是（）A．2x＝5+3y B．y2＝y+4 C．3x+2＝1﹣x D．x+1x=2 2．已知x=2是关于x的一元一次方程mx−2=m+3的解，则m的值是（）A．2 B．3 C．4 D．53．根据等式的基本性质，下列式子变形错误的是（）A．如果a=b，那么a−c=b−c B．如果a=b，那么a3=b3C．如果ac2=bc2，那么a=b D．如果a−b+c=0，那么a=b−c 4．一元一次方程x+3x=8的解是（）A．x=-1 B．x=0 C．x=1 D．x=25．对于方程：5x−13−2=1+2x2，去分母后得到的方程是（）A．2(5x-1)-12=3(1+ 2x) B．5x-1-6=3(1+2x)C．2(5x-1)-6=3(1+2x) D．5x-1-2=1+2x6．植树节期间，七(8)班安排了10人挖土，6人提水．为了尽快完成植树任务，又有16位同学加入，使得挖土的总人数恰好是提水总人数的三倍．假设新加入的同学中去挖土的有x人，根据题意可列出方程为（）A．10+x=3(6+16－x) B．3(10+ x)=6+16－xC．3(10+16－x) =6+x D．10+16－x=3(6+x)7．小明在解方程3x-(x- 2a)=4去括号时，忘记将括号中的第二项变号，求得方程的解为x=-2，那么方程正确的解为（）A．x=2 B．x=4 C．x=6 D．x=88．某个体商贩同时售出两件上衣，每件售价为135元，按成本核算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，那么这次经营活动中该商贩（）A．不赔不赚B．赔18元C．赚18元D．赚9元二、填空题9．已知5a+2b=3b+10，利用等式的性质可求得10a-2b的值是10．关于x的一元一次方程2x a+2+m=4的解为x=1，则a m的值为．11．某养鸡场卖出25%的鸡后还剩21000只，这个养鸡场原来共养鸡多少只？如果设养鸡场原来共养鸡x只，可列出方程.12．关于x的方程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则k的值为.13．小明的语文和英语的平均成绩是88分，数学成绩比语文、英语、数学三科的平均成绩还高6分，小明的数学成绩是分。

北师大版七年级数学上册第五章《一元一次方程》单元测试试卷一、选择题（共12小题；共36分）1. 下列变形正确的是A. 如果，那么B. 如果，那么C. 如果，那么D. 如果，那么2. 下列方程中，移项正确的是A. 方程变形为B. 方程变形为C. 方程变形为D. 方程变形为3. 某商店将一件商品按进价提价后，又降价以元出售，则该商店卖出这件商品的盈亏情况是A. 不亏不赚B. 亏元C. 赚元D. 亏元4. 下列方程中，解是的是A. B. C. D.5. 方程是一元一次方程，则和分别为A. 和B. 和C. 和D. 和6. 适合的整数的值的个数有A. B. C. D.7. 下列说法错误的是A. 是方程B. 是方程C. 是方程D. 是方程8. 已知是方程的解，那么关于的方程的解是A. B.C. D. 以上答案都不对9. 一项工程，甲独做需天完成，乙单独做需天完成，两人合作天后，剩下的部分由乙独做全部完成．设乙独做天，由题意得方程A. B. C. D.10. 已知甲煤场有煤，乙煤场有煤，为了使甲煤场存煤是乙煤场的倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场．设从甲煤场运煤到乙煤场，则可列方程为A. B.C. D.11. 杭州市用水收费规定如下：若每户每月的用水量不超过立方米，则每立方米水价按元收费，若用水量在到（含）立方米之间，则超过立方米部分每立方米按元收费，已知小静家月份共交水费元．若设小静家月份用了立方米的水，根据题意列出关于的方程，正确的是A. B.C. D.12. 甲、乙、丙三车各以一定的速度由地出发同向而行．乙比甲迟小时出发，出发后小时追上甲；丙比乙迟小时出发，出发后小时追上甲．丙追上乙的时间是A. 小时B. 小时C. 小时D. 小时二、填空题（共6小题；共24分）13. 一元一次方程：在一个方程中，只含有未知数，而且方程中的代数式都是，未知数的指数都是，这样的方程叫做一元一次方程．14. 一轮船顺流速度为，逆流速度为，则水流速度为．（用含，的代数式表示）15. 方程的解是．16. 已知是关于的方程的解，则的值是．17. 某商店对购买大件商品实行分期付款．小红的爸爸买了一台元的电脑，首付（第一次付款），以后每月付款元，则需要个月付清．18. 使方程恰好有两个解的实数的取值范围是．三、解答题（共7小题；共60分）19. （6分）利用等式的性质，在画线部分填上适当的数或式子，并说明变形的依据．（1）如果，则，．（2）如果，则，．（3）如果，则，．20. （8分）已知一个角的补角比这个角的余角的倍大，求这个角的度数．21. （8分）将若干只鸡放入一些笼子里，若每个笼里放只鸡，则有只鸡无笼可放；若每个笼里放只鸡，则有个笼无鸡可放，问共有几个笼子?共有几只鸡?22. （12分）一家游泳馆每年月出售夏季会员证，每张会员证元，只限本人使用，凭证购入场券每张元，不凭证购入场券每张元．请根据你学过的知识解决下列问题，并写出解题过程：（1）什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱?（2）什么情况下，购会员证比不购证更合算?（3）什么情况下，不购会员证比购证更合算?23. （10分）用一元一次方程的知识解决下面的问题：（1）如图，工人师傅用块相同的长方形地砖铺成了一个大长方形，求每块小长方形地砖的长和宽各是多少?（2）小明和小亮约好上午点分别从A，B两地同时出发，相向而行，则上午点两人相距，中午点两人又相距，已知小明每小时比小亮多走．请根据以上信息解答下列问题：①小明和小亮的速度各是多少?② A，B两地的距离是多少?24. （8分）某企业生产一种产品，每件成本价是元，销售价为元，本季度销售了件．为进一步扩大市场，该企业决定降低生产成本．经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低，销售量将提高．要使销售利润保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元?25. （8分）解关于的方程：．答案第一部分1. D2. B3. B4. B5. B6. B 【解析】原方程变形为，由绝对值的几何意义可得，当时，方程均成立，故其中的整数解有，，，共个．7. D8. B9. B 【解析】甲工作效率为，乙的工作效率为，故方程为．10. C11. B12. A 【解析】设丙追上甲的时间是小时，乙甲甲甲丙甲甲甲甲甲甲解得.第二部分13. 一个，整式，14.15.16.17.18. 或第三部分19. （1）；.等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式不变；等式两边同时乘（或除以）同一个不为零的数，等式不变．（2）；．等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式不变；等式两边同时乘（或除以）同一个不为零的数，等式不变．（3）；．等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式不变；等式两边同时乘（或除以）同一个不为零的数，等式不变．20. 设这个角的度数为，解得答：这个角的度数为．21. 设有个笼子，依题意得：解得：所以答：共有只鸡，个笼子．22. （1）设游泳次，则购证后花费为元，不购证花费元，根据题意得解得答：月共游泳次的话，两种情况花费一样多；（2）根据题意得，解得．答：月游泳次数大于的话，购证更划算．（3）根据题意得，解得．答：月游泳次数小于的话，不购会员证更划算．23. （1）设每块小长方形地砖的长是，则宽为，由题意得解得答：每块小长方形地砖的长是，则宽为．（2）①设小亮的速度是每小时，则小明的速度是每小时，由题意得：解得，小亮的速度是每小时，则小明的速度是每小时；②由题意知，A，B两地的距离是：．24. 设该产品每件的成本价应降低元．则根据题意得解这个方程得答：该产品每件的成本价应降低元．25. .移项，得.解得.当时，无解；当时，．。

七年级（上）数学第5章一元一次方程单元测试卷一．选择题（共10小题）1．下列方程中是一元一次方程的是A．B．C．D．2．方程的解是A．B．C．D．3．要将等式进行一次变形，得到，下列做法正确的是A．等式两边同时加B．等式两边同时乘以2C．等式两边同时除以D．等式两边同时乘以4．下列解方程去分母正确的是A．由，得B．由，得C．由，得2D．由，得5．若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为A．B．23C．D．296．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中，该商贩A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚18元7．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是A．B．C．D．28．为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费元，超过5方，每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于的方程，正确的是A．B．C．D．9．如图所示，两人沿着边长为的正方形，按的方向行走，甲从点以的速度、乙从点以的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的边上．A．B．C．D．10．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设，则，解得，即．仿此方法，将化成分数是A．B．C．D．二．填空题（共8小题）11．若是关于的一元一次方程，则的值为．12．已知关于的方程的解是，则的值为．13．如果关于的方程和的解相同，那么．14．某项工作甲单独做12天完成，乙单独做8天完成，若甲先做2天，然后甲、乙合作完成此项工作，则甲一共做了天．15．一家服装店将某种服装按成本提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利36元，这种服装每件的成本为．16．一个两位数的十位数字与个位数字的和是9．如果把这个两位数加上63，那么恰好成为原两位数的个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则原两位数是．17．有一列数，按一定规律排列成1、、16、、，其中某相邻三个数的和是，那么这三个数中最大的数是．18．如图，在数轴上，点，表示的数分别是，10．点以每秒2个单位长度从出发沿数轴向右运动，同时点以每秒3个单位长度从点出发沿数轴在，之间往返运动，设运动时间为秒．当点，之间的距离为6个单位长度时，的值为．三．解答题（共7小题）19．解方程：（1）（2）20．小明在解方程去分母时，方程右边的漏乘了12，因而求得方程的解为，请你帮助小明求出的值，并正确解出原方程的解．21．对于有理数，定义种新运算，规定☆．（1）求3☆的值；（2）若☆☆，求的值．22．一辆客车和辆卡车同时从地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60千米小时，卡车的行驶速度是40千米小时，客车比卡车早2小时经过地，、两地间的路程是多少千米？23．某工厂车间有22名工人，每人每天可以生产12个甲种零部件或15个乙种零部件，已知2个甲种零部件需要配3个乙种零部件，为使每天生产的甲、乙两种零部件刚好配套，车间应该分配生产甲种零部件和乙种零部件的工人各多少名？24．学校要购入两种记录本，其中种记录本每本3元，种记录本每本2元，且购买种记录本的数量比种记录本的2倍还多20本，总花费为460元．（1）求购买种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，种记录本按8折销售，种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？25．若有，两个数，满足关系式，则称．为“共生数对“，记作．例如：当2，3满足时，则是“共生数对“．若是“共生数对“，求的值：（2）若是“共生数对“，判断是否也是“共生数对“，请通过计算说明：（3）请再写出两个不同的“共生数对”．参考答案一．选择题（共10小题）1．下列方程中是一元一次方程的是A．B．C．D．解：、该方程属于一元二次方程，故本选项不符合题意．、该方程属于分式方程，故本选项不符合题意．、该方程属于一元一次方程，故本选项符合题意．、该方程属于二元一次次方程，故本选项不符合题意．故选：．2．方程的解是A．B．C．D．解：移项得，，合并同类项得，，系数化为1，得．故选：．3．要将等式进行一次变形，得到，下列做法正确的是A．等式两边同时加B．等式两边同时乘以2 C．等式两边同时除以D．等式两边同时乘以解：将等式进行一次变形，等式两边同时乘以，得到．故选：．4．下列解方程去分母正确的是A．由，得B．由，得C．由，得2D．由，得解：、由，得，此选项错误；、由，得，此选项错误；、由，得，此选项错误；、由，得，此选项正确；故选：．5．若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为A．B．23C．D．29解：单项式与的和仍是单项式，单项式与为同类项，即，，代入方程得：，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：，故选：．6．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中，该商贩A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚18元解：设盈利的衣服的进价为元，亏损的衣服的进价为元，依题意，得：，，解得：，．，该商贩赔18元．故选：．7．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是A．B．C．D．2解：设□表示的数是，把代入方程得：，解得：，即这个常数是，故选：．8．为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费元，超过5方，每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于的方程，正确的是A．B．C．D．解：依题意，得：，即．故选：．9．如图所示，两人沿着边长为的正方形，按的方向行走，甲从点以的速度、乙从点以的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的边上．A．B．C．D．解：设乙行走后第一次追上甲，根据题意，可得：甲的行走路程为，乙的行走路程，当乙第一次追上甲时，，，此时乙所在位置为：，，乙在距离点处，即在上，故选：．10．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设，则，解得，即．仿此方法，将化成分数是A．B．C．D．解：设①，则②，②①得，解得，即，故选：．二．填空题（共8小题）11．若是关于的一元一次方程，则的值为1．解：根据题意可知：解得故答案为1．12．已知关于的方程的解是，则的值为．解：把代入方程得：，解得：，故答案为：．13．如果关于的方程和的解相同，那么．解：方程的解为，方程和的解相同，方程的解为，当时，，解得．故答案为：．14．某项工作甲单独做12天完成，乙单独做8天完成，若甲先做2天，然后甲、乙合作完成此项工作，则甲一共做了6天．解：设甲一共做了天，则乙做了天，根据题意得：，解得．则甲一共做了6天．故答案为：6．15．一家服装店将某种服装按成本提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利36元，这种服装每件的成本为300元．解：设这种服装每件的成本价是元，由题意得：，解得：，故答案为：300元．16．一个两位数的十位数字与个位数字的和是9．如果把这个两位数加上63，那么恰好成为原两位数的个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则原两位数是18．解：设这个两位数的十位数字为，则个位数字为，由题意列方程得，，解得，，这个两位数为18．故答案为：18．17．有一列数，按一定规律排列成1、、16、、，其中某相邻三个数的和是，那么这三个数中最大的数是256．解：有一列数，按一定规律排列成1、、16、、，这列数中每个数都是前面相邻数的倍，设这三个相邻的数中的中间数为，则第一个数为，第三个数为，，解得：，，，这三个数，256，，这三个数中最大的数是256，故答案为：256．18．如图，在数轴上，点，表示的数分别是，10．点以每秒2个单位长度从出发沿数轴向右运动，同时点以每秒3个单位长度从点出发沿数轴在，之间往返运动，设运动时间为秒．当点，之间的距离为6个单位长度时，的值为秒或秒或12秒．解：点，表示的数分别是，10，，，，①当点、没有相遇时，由题意得：，解得：；②当点、相遇后，点没有到达时，由题意得：，解得：；③当点到达返回时，由题意得：，解得：；综上所述，当点，之间的距离为6个单位长度时，的值为秒或秒或12秒；故答案为：秒或秒或12秒．三．解答题（共7小题）19．解方程：（1）（2）解：（1）；（2）去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得．20．小明在解方程去分母时，方程右边的漏乘了12，因而求得方程的解为，请你帮助小明求出的值，并正确解出原方程的解．解：根据题意得：，把代入得：，解得：，方程为，去分母得：，移项合并得：，解得：．21．对于有理数，定义种新运算，规定☆．（1）求3☆的值；（2）若☆☆，求的值．解：（1）根据题中的新定义得：原式；（2）已知等式利用题中的新定义化简得：，整理得：，解得：．22．一辆客车和辆卡车同时从地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60千米小时，卡车的行驶速度是40千米小时，客车比卡车早2小时经过地，、两地间的路程是多少千米？解：解：设、两地间的路程为千米，根据题意得解得答：、两地间的路程是240千米．23．某工厂车间有22名工人，每人每天可以生产12个甲种零部件或15个乙种零部件，已知2个甲种零部件需要配3个乙种零部件，为使每天生产的甲、乙两种零部件刚好配套，车间应该分配生产甲种零部件和乙种零部件的工人各多少名？解：设分配人生产甲种零部件，根据题意，得，解得：，，答：分配10人生产甲种零部件，12人乙种零部件．24．学校要购入两种记录本，其中种记录本每本3元，种记录本每本2元，且购买种记录本的数量比种记录本的2倍还多20本，总花费为460元．（1）求购买种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，种记录本按8折销售，种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？解：（1）设购买种记录本本，则购买种记录表本，依题意，得：，解得：，．答：购买种记录本120本，种记录本50本．（2）（元．答：学校此次可以节省82元钱．25．若有，两个数，满足关系式，则称．为“共生数对“，记作．例如：当2，3满足时，则是“共生数对“．若是“共生数对“，求的值：（2）若是“共生数对“，判断是否也是“共生数对“，请通过计算说明：（3）请再写出两个不同的“共生数对”．解：（1）是“共生数对”，，解得：；（2）也是“共生数对”，理由：是“共生数对”，，，也是“共生数对”；（3）由，得，若时，；若时，，和是“共生数对”。