2018广州市中考必备数学模拟试卷(3)附详细试题答案

姓名：广东省中考数学模拟考试卷（1）一．选择题（本大题10 小题，每小题 3 分，共30 分）1．﹣的倒数是 ( )A ．B ．3C ．﹣ 3D ．﹣2．下列计算正确的是( )A ．a2+a2=a4B ．（ a2）3=a5C ． a5?a2=a7D ． 2a2﹣a2=23．股市有风险，投资需谨慎．截至今年五月底，我国股市开户总数约95 000 000 ，正向 1 亿挺进，95 000 000 用科学记数法表示为 ( ) 户．6B 7C．9.5×108D ． 9.59A ．9.5 × 10 ．9.5 × 10 ×104．如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．5．如图，四边形 ABCD是圆内接四边形， E 是 BC延长线上一点，若∠ BAD=105°，则∠ DCE的大小是 ()A ．115°B．l05°C．100°D． 95°6．某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2， 3， 2， 2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为 ( )A ．4B ． 4.5 C．3 D ． 27．一件服装标价200 元，若以 6 折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是 ( )A ．100 元B ．105 元C ．108 元D ．118 元8．如图，将△ AOB绕点 O按逆时针方向旋转45°后得到△ A′OB′，若∠ AOB=15°，则∠ AOB′的度数是 ( )A ．25°B． 30°C．35° D ． 40°第5题图第10题图第16题图第8题图9．已知正六边形的边心距为，则它的周长是( )A ．6B．12C．D．10．如图，在矩形ABCD中， AB=3，BC=4，点 E 在 BC边上运动，连接A E，过点 D作 DF⊥ AE，垂足为 F，设 AE=x，DF=y，则能反映y 与 x 之间函数关系的大致图象是（）二．填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11． 9 的平方根是 __________ ．12．因式分解： 3a2﹣ 3=__________．13．如图，直线MA∥ NB，∠ A=70°，∠ B=40°，则∠ P=__________度．14．在一个不透明的袋子里装有 6 个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外，其它方面均相同，从中随机摸出一个球为白球的概率为，则黄球的个数为__________．15．在平面直角坐标系中，点 A 和点 B 关于原点对称，已知点 A 的坐标为（﹣2， 3），那么点B 的坐标为 __________ ．16．如图，已知矩形ABCD中， AB=8， BC=5π．分别以B，D 为圆心， AB 为半径画弧，两弧分别交对角线 BD于点 E， F，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17．计算：．18．解不等式组：19．如图，四边形ABCD是平行四边形．（1）用尺规作图作∠ ABC的平分线交 AD于 E（保留作图痕迹，不要求写作法，不要求证明）（2）求证： AB=AE．四．解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共21 分）20．商场销售一批衬衫，每天可售出20 件，每件盈利40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件．（1）若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？（2）设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，每件售价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？A．B．C．D．21．如图，甲转盘被分成3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 2 个半圆，每一个扇形或半圆都标有相24．如图， AB是⊙ O的直径， BC⊥ AB于点 B，连接 OC交⊙ O于点 E，弦 AD∥ OC，弦 DF⊥ AB 于点G．应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指（ 1）求证：点 E 是的中点；（ 2）求证： CD是⊙ O的切线；针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．（ 1）请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能情况，并求出点（ x，y）落在坐标轴上的概率；（ 3）若 sin ∠ BAD= ，⊙ O的半径为 5，求 DF的长．（ 2）直接写出点（ x， y）落在以坐标原点为圆心， 2 为半径的圆内的概率．22．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、 F 分别在线段BC、 AB上，∠ EFB=60°， DC=EF．（1）求证：四边形 EFCD是平行四边形；（2）若 BF=EF，求证： AE=AD．25．已知∠ AOB=90°，OM是∠ AOB的平分线，将一个直角三角板的直角顶点P 放在射线OM上，OP=2，移动直角三角板，两边分别交射线OA， OB与点 C，D．（ 1）如图，当点C、 D 都不与点O重合时，求证：PC=PD；（ 2）联结 CD，交 OM于 E，设 CD=x， PE=y，求 y 与 x 之间的函数关系式；（ 3）如图，若三角板的一条直角边与射线OB交于点 D，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点 C，F，且△ PDF与△ OCD相似，求OD的长．五．解答题（三）（本大题 3 小题，每小题9 分，共 27 分）23．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为 6 米，底部宽度OM为OM所在直线为x 轴建立直角坐标系．12 米．现以O点为原点，（1）直接写出点 M及抛物线顶点 P 的坐标；（2）求这条抛物线的解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD﹣ DC﹣ CB，使 C、 D 点在抛物线上， A、 B 点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？广东省中考数学模拟考试卷（ 1）答案一、选择题。

秘密★启用前广州市2018年初中毕业生学业考试数学广州爱智康数学教研团队本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．四个数0，1，12中，无理数的是（）．AB．1C．12D．02．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）．A．1条B．3条C．5条D．无数条3．如图所示的几何体是有4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）．A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）．A ．222()a b a b +=+B ．22423a a a +=C ．221x y x y÷=D ．236(2)8x x -=-5．如图，直线AD ，BE 被直线BF 和AC 所截，则1∠的同位角和5∠的内错角分别是（）．A ．4∠，2∠B ．2∠，6∠C ．5∠，4∠D ．2∠，4∠6．甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）．A ．12B ．13C ．14D ．167．如图，AB 是⊙O 的弦，OC AB ⊥，交⊙O 于点C ，连接OA ，OB ，BC ，若20ABC =︒∠，则AOB ∠的度数是（）．A ．40︒B ．50︒C ．70︒D ．80︒8．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同）．称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得：（）．A ．119(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩B ．1089131y x x yx y +=+⎧⎨+=⎩C ．911(8)(10)13x y x y y x =⎧⎨+-+=⎩D ．911(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩9．一次函数y ax b =+和反比例函数a by x-=在同一直角坐标系中的大致图象是（）．A ．B ．C ．D ．10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下命令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ，其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，…，第n 次移动到n A ，则22018OA A △的面积是（）．A ．2504mB ．21009m 2C ．21011m 2D ．21009m第二部分非选择题（共120分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．已知二次函数2y x =，当0x >时，y 随x 的增大而__________（填“增大”或“减小”）．12．如图，旗杆高8m AB =，某一时刻，旗杆影子长16m BC =，则tan C =__________．13．方程146x x =+的解是__________．14．如图，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为(3,0)，(2,0)-，点D 在y 轴上，则点C 的坐标是__________．15．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a +=__________．16．如图，CE 是平行四边形ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O ，CE 与DA 的延长线交于点E ，连接AC ，BE ，DO ，DO 与AC 交于点F ，则下列结论：①四边形ACBE 是菱形；②ACD BAE =∠∠；③:2:3AF BE =；④:2:3COD AFOE S S =△四边形．其中正确的结论有__________．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分9分）解不等式组：10213x x +>⎧⎨-<⎩．18．（本小题满分9分）如图，AB 与CD 相交与点E ，AE CE =，DE BE =，求证：A C =∠∠．19．（本小题满分10分）已知2296(3)(3)a T a a a a -=+++．（1）化简：T ．（2）若正方形ABCD 的边长为a ，且它的面积为9，求T 的值．20．（本小题满分10分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是__________，众数是__________．（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数．（3）若该小区有200名居民，试估计该小区一周内使用共享单车的总次数．友谊商店A 型号笔记本电脑售价是a 元/台，最近，该商店对A 型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A 型号笔记本电脑x 台．（1）当8x =时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x 的取值范围．22、（本小题满分12分）设(,0)P x 是x 轴上的一个动点，它与原点的距离为1y ．（1）求1y 关于x 的函数解析式，并画出这个函数的图象．（2）若反比例函数2ky x=的图象与函数1y 的图象交于点A ，且点A 的纵坐标为2．①求k 值．②结合图象，当12y y >时，写出x 的取值范围．23、（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，90B C ==︒∠∠，AB CD >，AD AB CD =+．（1）利用尺规作ADC ∠的平分线DE ，交BC 于点E ．（2）在（1）的条件下．①证明：AE DE ⊥．②若2CD =，4AB =，点M ，N 分别是AE ，AB 上的动点，求BM MN +的最小值．已知抛物线224y x mx m =+--（0m >）．（1）证明：该抛物线与x 轴总有两个不同的交点．（2）设该抛物线与x 轴的两个交点分别为A ，B （点A 在点B 的右侧），与y 轴交于点C ，A ，B ，C 三点都在⊙P 上．①试判断：不论m 取任何正数，⊙P 是否经过y 轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．②若点C 关于直线2mx =-的对称点为点E ，点(0,1)D ，连接BE ，BD ，DE ，BDE △的周长记为l ，⊙P 的半径记为r ，求lr的值．25．（本小题满分14）如图，在四边形ABCD 中，60B =︒∠，30D =︒∠，AB BC =．（1）求A C +∠∠的度数．（2）连接BD ，探究AD ，BD ，CD 三者之间的数量关系，并说明理由．（3）若1AB =，点E 在四边形ABCD 内部运动，且满足222AE BE CE =+，求点E 的运动路径的长度．广州市2018年初中毕业生学业考试数学标准答案广州爱智康数学教研团队第一部分选择题（共30分）二、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【考点】无理数的概念【答案】AA ．2．【考点】对称轴【答案】C【解析】由图可得，五角星的对称轴共有5条，故答案选C ．3．【考点】三视图【答案】B【解析】由几何体可得三视图为B 选项，故答案选B ．4．【考点】完全平方公式，整式的加减，分式除法，幂运算．【答案】D【解析】A 选项：222()2a b a ab b +=++，故A 选项错误；B 选项：22223a a a +=，故B 选项错误；C 选项：22221x y x y y x y y ÷=⋅=，故C 选项错误；D 选项：236(2)8x x -=-，故D 选项正确．5．【考点】平行线的性质【答案】B【解析】由图可得1∠的同位角是2∠，5∠的内错角是6∠，故答案选B ．6．【考点】概率【答案】C【解析】从甲袋中随机取出1个小球，有2种情况，从乙袋中随机取出1个小球，有2种情况，则总共有224⨯=种情况，而取出的两个小球上都写有数字2的只有1种情况，故概率是14P =，故答案选C ．7．【考点】圆周角定理，垂径定理．【答案】D【解析】∵20ABC =︒∠，∴240AOC ABC ==︒∠∠，∵OC AB ⊥，∴280AOB AOC ==︒∠∠．故答案选D ．8．【考点】二元一次方程组【答案】D【解析】设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，∵甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同）．称重两袋相等，∴911x y =，∵两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．∴(10)(8)13y x x y +-+=，故答案选D ．9．【考点】一次函数图象与反比例函数图象共存【答案】A【解析】当反比例函数图象在第一、三象限时，0a b ->，则a b >，选项C 、D 中，0a <，0b >，不符合，故排除．A 选项中，01b <<，ba x =与轴的截距，∵与x 轴的截距是小于1，∴a b >，符合条件．B 选项中，反比例函数图象在第二、四象限，∴0a b -<，∴a b <，由一次函数图象可得a b >，则不符合．故答案选A ．10．【考点】规律探究【答案】A【解析】由图可得，每4个为一周期，每一个周期横坐标移动了2个单位，则20185044=余2，50421008⨯=，∴2018(1009,1)A ，∵2(1,1)A ，∴2201821(10091)1504m 2OA A S =⨯-⨯=△，故答案选A ．第二部分非选择题（共120分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．【考点】二次函数图象的性质【答案】增大【解析】∵二次函数2y x =图象开口向上，对称轴为y 轴，∴当0x >时，y 随x 的增大而增大．12．【考点】锐角三角函数【答案】12【解析】在Rt ABC △中，81tan 162AB C BC ===．13．【考点】解分式方程【答案】2x =【解析】去分母得：64x x +=，解得：2x =，把2x =代入(6)x x +，得(6)180x x +=≠，∴2x =是分式方程的解．14．【考点】菱形的性质，勾股定理【答案】(5,4)-【解析】∵(3,0)A ，(2,0)B -，∴5AB =，∵四边形ABCD 是菱形，∴5AD AB ==，∴4OD ===，∴(0,4)D ，∴(5,4)C -．15．【考点】二次根式的化简【答案】2【解析】由数轴可得02a <<，∴222a a a a a a ==+-=+-=．16．【考点】平行四边形的性质，菱形的判定，垂直平分线的性质，相似三角形．【答案】①②④【解析】在平行四边形ABCD 中，AD BC =，∵CE 是平行四边形ABCD 的边AB 的垂直平分线，∴CA CB AD ==，EA EB =，∵AB CD ∥，∴ACD ADC BAE ==∠∠∠，则②正确，∵90DCE AOE ==︒∠∠，∴CDE △是直角三角形，∴AC AD AB ==，∴四边形ACBE 是菱形，则①正确，∵AO CD ∥，1122AO AB DC ==，∴12AF AO CF CD ==，∴13AF AF BE AC ==，则③错误，设AFO S k =△，∵12AF CF =，∴2OFC S k =△，24DFCAFO CF S S k AF ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△，∴3AOE AOC S S k ==△△，∴4AFOE S k =四边形，6COD S k =△，∴:4:62:3COD AFOE S S k k ==△四边形，则④正确．故答案填①②④．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．【考点】解不等式组．【答案】12x -<<．【解析】10213x x +>⎧⎨-<⎩①②，解不等式①，可得：1x >-，解不等式②，可得：24x <，解得：2x <，∴不等式组的解集为12x -<<．18．【考点】全等三角形的判定．【答案】证明见解析．【解析】在ADE △和CBE △中，AE CE AED CEB DE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴ADE △≌CBE △（SAS ），∴A C =∠∠．19．【考点】（1）分式的化简．（2）正方形的面积，算术平方根．【答案】（1）1a ．（2）13T =．【解析】（1）2296(3)(3)a T a a a a -=+++2296(3)(3)a a a a -++=+229618(3)a a a a -++=+2269(3)a a a a ++=+22(3)(3)a a a +=+1a=．（2）∵正方形ABCD 的边长为a ，且它的面积为9，∴3a ==，∴113T a ==．20．【考点】中位数，众数，平均数，用样本估计总数．【答案】（1）16，17．（2）14．（3）2800．【解析】（1）这组数据按大小排序可得：0，7，9，12，15，17，17，17，20，26．中间两位数是15，17，则中位数是1517162+=，这组数据中17，出现的次数最多，则众数是17．（2）这组数据的平均数是：1712152017072617910x +++++++++=14=．（3）若该小区有200名居民，该小区一周内使用共享单车的总次数大约是：200142800⨯=（次）．21．【考点】不等式的应用，方案选择问题．【答案】（1）应选择方案一，最少费用是7.2a 元．（2）10x >且x 为正整数．【解析】（1）当8x =时，方案一的费用是：0.90.987.2ax a a =⨯=，方案二的费用是：50.8(5)50.8(85)7.4a a x a a a +-=+-=，∵0a >，∴7.27.4a a <，答：应选择方案一，最少费用是7.2a 元．（2）设方案一、二的费用分别为1W ，2W ，由题意可得：10.9W ax =（x 为正整数），当05x ≤≤时，2W ax =（x 为正整数），当5x >时，25(5)0.80.8W a x a ax a =+-⨯=+（x 为正整数），∴()()2050.85ax x W ax a x ⎧⎪=⎨+>⎪⎩≤≤，其中x 为正整数，由题意可得，12W W >，∵当05x ≤≤时，21W ax W =>，不符合题意，∴0.80.9ax a ax +<，解得10x >且x 为正整数，即该公司采用方案二购买更合算，x 的取值范围为10x >且x 为正整数．22．【考点】解分段函数解析式，画函数图象，一次函数与反比例函数图象共存问题，函数比较大小问题．【答案】（1）1y x =，函数图象如下：（2）①4k =±．②当4k =时，0x <或2x >．当4k =-时，2x <-或0x >．【解析】（1）∵(,0)P x 与原点的距离为1y ，∴当0x ≥时，1y OP x ==，当0x <时，1y OP x ==-，∴1y 关于x 的函数解析式为(0)(0)x x y x x ⎧=⎨-<⎩≥，即为y x =，函数图象如图所示．（2）∵A 的纵坐标为2，∴把2y =代入y x =，可得2x =，此时A 为(2,2)，224k =⨯=．把2y =代入y x =-，可得2x =-，此时A 为(2,2)-，224k =⨯=-．当4k =时，如图可得，12y y >时，0x <或2x >．当4k =-时，如图可得，12y y >时，2x <-或0x >．23．【考点】尺规作角平分线，全等三角形的判定，将军饮马最值问题，矩形的性质，勾股定理，相似三角形．【答案】（1）如图所示：（2）①证明见解析．②BM MN+【解析】（1）如图所示：（2）①在AD 上取一点F 使DF DC =，连接EF ，∵DE 平分ADC ∠，∴FDE CDE =∠∠，在FDE △和CDE △中，DF DC FDE CDE DE DE=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴FDE △≌CDE △（SAS ），∴90DFE DCE ==︒∠∠，18090AFE DFE =︒-=︒∠∠，∴DEF DEC =∠∠，∵AD AB CD =+，DF DC =，∴AF AB =，在Rt AFE △和Rt ABE △中，AF AB AE AE =⎧⎨=⎩，∴Rt AFE △≌Rt ABE △（HL ），∴AEB AEF =∠∠，∴AED AEF DEF =+∠∠∠1122CEF BEF =+∠∠1()2CEF BEF =+∠∠90=︒，∴AE DE ⊥．②过点D 作DP AB ⊥于点P ，∵由①可知，B 、F 关于AE 对称，BM FM =，∴BM MN FM MN +=+，当F 、M 、N 三点共线且FN AB ⊥时，有最小值，∵DP AB ⊥，6AD AB CD =+=，∴90DPB ABC C ===︒∠∠∠，∴四边形DPBC 是矩形，∴2BP DC ==，2APAB BP =-=，在Rt APD △中，DP ==∵FN AB ⊥，由①可知4AF AB ==，∴FN DP ∥，∴AFN ADP △∽△，∴AF FNAD DP =，即46=3FN =，∴BM MN +24．【考点】二次函数与x 轴交点问题，二次函数与圆综合，两点间距离公式，勾股定理，轴对称性质．【答案】（1）证明略．（2）①⊙P 经过y 轴上一个定点，该定点坐标为(0,1)．②105l r+=．【解析】（1）当抛物线与x 轴相交时，令0y =，得：2240x mx m +--=，∴24(24)m m ∆=++2816m m =++2(4)m =+，∵0m >，∴2(4)0m +>，∴该抛物线与x 轴总有两个不同的交点．（2）①令224(2)(2)0y x mx m x x m =+--=-++=，解得：12x =，22x m =--，∵抛物线与x 轴的两个交点分别为A ，B （点A 在点B 的右侧），∴(2,0)A ，(2,0)B m --，∵抛物线与y 轴交于点C ，∴(0,24)C m --，设⊙P 的圆心为00(,)P x y ，则02(2)22m m x +--==-，∴0,2m P y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且PA PC =，则22PA PC =，即2222002(24)22m m y m y ⎛⎫⎛⎫--+=-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得0322m y --=，∴32,22m m P --⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴⊙P 与y 轴的另一交点的坐标为(0,)b ，则(24)3222b m m +----=，∴1b =，∴⊙P 经过y 轴上一个定点，该定点坐标为(0,1)．②由①知，(0,1)D 在⊙P 上，∵E 是点C 关于直线2m x =-的对称点，且⊙P 的圆心32,22m m P --⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴(,24)E m m ---且点E 在⊙P 上，即D 、E 、C 均在⊙P 上的点，且90DCE =︒∠，∴DE 为⊙P 的直径，∴90DBE =︒∠，DBE △为直角三角形，∵(0,1)D ，(,24)E m m ---，(2,0)B m--，∴DB =，BE ==∴2BE DB =，∴在Rt DBE △中，设DB x =，则2BEx =，∴DE ==，∴BDE △的周长2(3l DB BE DE x x x =++=++=，⊙P 的半径22DE r x ==，∴25l r =．25．【考点】四边形的内角和，旋转性质，等边三角形性质，勾股定理，动点轨迹问题，弧长公式．【答案】（1）270︒．（2）222AD CD BD +=．（3）π3．【解析】（1）在四边形ABCD 中，60B =︒∠，30D =︒∠，∴3603606030270A C B C +=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∠∠．（2）如图，将BCD △绕点B 逆时针旋转60︒，得到BAQ △，连接DQ ，∵BD BQ =，60DBQ =︒∠，∴BDQ △是等边三角形，∴BD DQ =，∵270BAD C +=︒∠∠，∴270BAD BAQ +=︒∠∠，∴36027090DAQ =︒-︒=︒∠，∴DAQ △是直角三角形，∴222AD AE DQ +=，即222AD CD BD +=．（3）如图，将BCE △绕点B 逆时针旋转60︒到BAF △，连接EF ，∵BE BF =，60EBF =︒∠，∴BEF △是等边三角形，∴EF BE =，60BFE =︒∠，∵222AE BE CE =+，∴222AE EF AF =+，∴90AFE =︒∠，∴6090150BFA BFE AFE =+=︒+︒=︒∠∠∠，∴150BEC =︒∠，则动点E 在四边形ABCD 内部运动，满足150BEC =︒∠，以BC 为边向外作等边OBC △，则点E 是在以O 为圆心，OB 为半径的圆周上运动，运动轨迹为 BC，∵1OB AB ==，则 60π1π1803BC ︒⨯==︒．。

2018年广州市初中毕业生学业考试数学试题第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10一个小题，每小题3分）1. 四个数10,1,2,2中，无理数的是（ ） A. 2 B. 1 C.12D.02.图1所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ） A. 1条 B. 3条 C. 5条 D. 无数条3.图2所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ）4.下列计算正确的是（ ）A. ()222a b a b +=+ B. 22423a a a += C. ()2210x y x y y÷=≠ D. ()32628x x -=- 5.如图3，直线AD,BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）A. ∠4，∠2B. ∠2，∠6C. ∠5，∠4D. ∠2，∠46.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ ） A.12 B. 13 C. 14 D. 167.如图4，AB 是圆O 的弦，OC ⊥AB,交圆O 于点C ，连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°，则∠AOB 的度数是（ ）A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 辆，每枚白银重y 辆，根据题意的：（ ）A. ()()11910813x y y x x y =⎧⎪⎨+-+=⎪⎩B.10891311y x x yx y +=+⎧⎨+=⎩C. ()()91181013x y x y y x =⎧⎪⎨+-+=⎪⎩ D.()()91110813x y y x x y =⎧⎪⎨+-+=⎪⎩ 9.一次函数y ax b =+和反比例函数a by x-=在同一直角坐标系中大致图像是（ ）10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ，其行走路线如图所示，第1次移动到1A ,第2次移动到2A ……，第n 次移动到n A ，则△220180A A 的面积是（ ）A. 5042m B. 210092m C.210112m D. 21009m 第二部分（非选择题共120分）11. 已知二次函数2y x =，当x ＞0时，y 随x 的增大而____________（填“增大”或“减小”） 12.如图6，旗杆高AB=8m ，某一时刻，旗杆影子长BC=16m ，则tanC=____________13.方程146x x =+的解是_____________ 14.如图7，若菱形ABCD 的顶点A,B 的坐标分别为（3,0），（-2,0）点D 在y 轴上，则点C 的坐标是_____________15. 如图8，数轴上点A 表示的数为a ，化简：244a a a +-+=______________16.如图9，CE 是平行四边形ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O,CE 与DA 的延长线交于点E,连接AC,BE,DO,DO 与AC 交于点F ，则下列结论：①四边形ACBE 是菱形；②∠ACD=∠BAE③AF:BE=2：3 ④:23AFOE COD S S =V ：其中正确的结论有_______________-（填写所有正确结论的序号） 三：解答题（本大题共9个小题，满分102分）17（本小题满分9分）解不等式组1+0213x x ⎧⎨-⎩＞＜18（本题满分9分）如图10，AB 与CD 相交于点E ，AE=CE,DE=BE.求证：∠A=∠C19（本题满分10分） 已知()()229633a T a a a a -=+++（1）化简T（2）若正方形ABCD 的边长为a ，且它的面积为9，求T 的值。

2018年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2018•广州）四个数0，1，，中,无理数的是（）A ．B．1 C ．D．02．（3分）（2018•广州）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条B．3条C．5条D．无数条3．（3分）（2018•广州)如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是( ）A ．B ．C ．D ．4．(3分）(2018•广州）下列计算正确的是( ）A．(a+b）2=a2+b2B．a2+2a2=3a4C．x2y ÷=x2（y≠0）D．(﹣2x2)3=﹣8x6第1页（共45页）5．（3分)（2018•广州）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( ）A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5,∠4 D．∠2，∠46．（3分）（2018•广州）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A ．B ．C ．D ．7．（3分）（2018•广州)如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC,若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°8．（3分）（2018•广州）《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一,金轻十三两．问金、银一枚各重几何?”．意第2页（共45页）思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同）,称重两袋相等．两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两,根据题意得( )A ．B ．C ．D ．9．（3分）（2018•广州）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是（)A ．B ．C ．D ．10．（3分）（2018•广州）在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发,按向右，向上,向右,向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（）第3页（共45页）A．504m2B ．m2 C ．m2 D．1009m2二、填空题（本大题共6小题,每小题3分，满分18分.）11．（3分）（2018•广州)已知二次函数y=x2,当x＞0时，y随x 的增大而（填“增大”或“减小”）．12．（3分）（2018•广州）如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC= ．13．（3分)（2018•广州）方程=的解是．14．（3分）(2018•广州）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0）,（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．第4页（共45页）15．（3分)（2018•广州)如图,数轴上点A表示的数为a，化简：a+= ．16．（3分）（2018•广州)如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论:①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE;③AF：BE=2：3;④S四边形AFOE ：S△COD=2：3．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）(2018•广州）解不等式组：．第5页（共45页）18．（9分）（2018•广州）如图，AB与CD相交于点E，AE=CE,DE=BE．求证：∠A=∠C．19．（10分）(2018•广州）已知T=+．(1）化简T;（2)若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．20．（10分）（2018•广州）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位第6页（共45页）居民一周内使用共享单车的次数分别为:17，12，15，20,17，0，7，26,17，9．（1）这组数据的中位数是，众数是;（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；(3）若该小区有200名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．21．（12分）(2018•广州)友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．(1)当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元?(2）若该公司采用方案二购买更合算,求x的取值范围．第7页（共45页）第8页（共45页）22．（12分）(2018•广州）设P(x ，0）是x 轴上的一个动点，它与原点的距离为y 1．(1）求y 1关于x 的函数解析式，并画出这个函数的图象；(2）若反比例函数y 2=的图象与函数y 1的图象相交于点A,且点A 的纵坐标为2．①求k 的值；②结合图象，当y 1＞y 2时，写出x 的取值范围．23．（12分）（2018•广州）如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠C=90°,AB＞CD,AD=AB+CD ．（1）利用尺规作∠ADC 的平分线DE ，交BC 于点E ，连接AE(保留作图痕迹，不写作法)；（2）在（1）的条件下,①证明：AE⊥DE；②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE,AB上的动点，求BM+MN的最小值．24．（14分）（2018•广州）已知抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．（1）证明:该抛物线与x轴总有两个不同的交点；(2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B(点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C 三点都在⊙P上．①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点?若是，求出该定点的坐标；若不是,说明理由；②若点C关于直线x=﹣的对称点为点E,点D（0，1），连接BE,BD,DE,△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r ，求的值．第9页（共45页）25．（14分)（2018•广州）如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．(1）求∠A+∠C的度数；（2）连接BD，探究AD,BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；(3）若AB=1,点E在四边形ABCD内部运动,且满足AE2=BE2+CE2，求点E运动路径的长度．第10页（共45页）2018年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分，满分30分。

广东省广州市2018年中考数学试题一、选择题四个数 ， ， ， 中，无理数的是（∙∙∙ ）✌   如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（∙∙∙ ）✌条 条 条 无数条如图所示的几何体是由 个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（∙∙∙ ）✌∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ ∙∙∙∙∙∙∙下列计算正确的是（∙∙∙ ）✌   如图，直线✌， ☜被直线 ☞和✌所截，则∠ 的同位角和∠ 的内错角分别是（∙ ）✌∠ ，∠ ∠ ，∠ ∠ ，∠ ∠ ，∠甲袋中装有 个相同的小球，分别写有数字 和 ，乙袋中装有 个相同的小球，分别写有数字 和 ，从两个口袋中各随机取出 个小球，取出的两个小球上都写有数字 的概率是（∙∙∙ ）✌∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙如图，✌是圆 的弦， ⊥✌，交圆 于点 ，连接 ✌， ， ，若∠✌，则∠✌的度数是（∙∙∙ ）✌   《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：❽今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？❾意思是：甲袋中装有黄金 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换 枚后，甲袋比乙袋轻了 辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重⌧辆，每枚白银重⍓辆，根据题意得（∙∙∙ ）✌  一次函数 和反比例函数 在同一直角坐标系中大致图像是（∙∙∙ ）✌   在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动 ❍，其行走路线如图所示，第 次移动到 ，第 次移动到 ⑤⑤，第⏹次移动到 ，则△ 的面积是（∙∙∙ ）✌   二、填空题已知二次函数 ，当⌧＞ 时，⍓随⌧的增大而♉♉♉♉♉♉♉♉（填❽增大❾或❽减小❾） 如图，旗杆高✌❍，某一时刻，旗杆影子长 ❍，则♦♋⏹♉♉♉♉♉♉♉♉。

数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页）绝密★启用前广东省广州市2018年初中毕业生学业考试数学 .................................................................. 1 广东省广州市2018年初中毕业生学业考试数学答案解析 .. (5)广东省广州市2018年初中毕业生学业考试数学(本试卷满分150分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.四个数0,1,12中,无理数的是( ) AB .1C .12D .02.如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有( )A .1条B .3条C .5条D .无数条3.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的,它的主视图是( )ABC D 4.下列计算正确的是( )A .222()a b a b +=+B .22423a a a += C .22()10x y x y y÷=≠D .23628()x x -=-5.如图,直线AD ,BE 被直线BF 和AC 所截,则1∠的同位角和5∠的内错角分别是( )A .4∠,2∠B .2∠,6∠C .5∠,4∠D .2∠,4∠6.甲袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2,乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2,从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概率是( )A .12B .13C .14D .167.如图,AB 是O 的弦,OC AB ⊥,交O 于点C ,连接OA ,OB ,BC ,若20ABC =∠,则AOB ∠的度数是( )A .40B .50C .70D .808.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一问题：“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何？”.意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同).称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两,每枚白银重y 两,根据题意得( )A .119,10)(8)13(x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩B .10891311y x x y x y +=+⎧⎨+=⎩，C .911,8()()1013x y x y y x =⎧⎨+-+=⎩D .()911,10)8(13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩9.一次函数y ax b =+和反比例函数a by x-=在同一直角坐标系中的大致图象是( )ABCD10.在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1m ,其行走路线如图所示,第1次移动到1A ,第2次移动到2A ,…,第n 次移动到n A ,则22018OA A △的面积是()毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共26页） 数学试卷 第4页（共26页）A .2504mB .21009m 2C .21011 m 2D .21009 m第Ⅱ卷(非选择题 共120分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上) 11.已知二次函数2y x =,当0x ＞时,y 随x 的增大而 (填“增大”或“减小”). 12.如图,旗杆高8m AB =,某一时刻,旗杆影子长16m BC =,则tan C = .13.方程146x x =+的解是 . 14.如图,若菱形ABCD 的顶点A ,B 的坐标分别为(3,0),()2,0-,点D 在y 轴上,则点C 的坐标是 .15.如图,数轴上点A 表示的数为a ,化简：a + .16.如图,CE 是□ABCD 的边AB 的垂直平分线,垂足为点O ,CE 与DA 的延长线交于点E ,连接AC ,BE ,DO ,DO 与AC 交于点F ,则下列结论： ①四边形ACBE 是菱形； ②ACD BAE =∠∠； ③:2:3AF BE =；④:2:3COD AFOE S S =△四边形.其中正确的结论有 (填写所有正确结论的序号).三、解答题(本大题共9小题,共102分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分9分)解不等式：10,21 3.x x +⎧⎨-⎩＞＜18.(本小题满分9分)如图,AB 与CD 相交于点E ,AE CE =,DE BE =.求证：A C =∠∠.19.(本小题满分10分)已知22963()3()a T a a a a -=+++. (1)化简T ；(2)若正方形ABCD 的边长为a ,且它的面积为9,求T 的值.20.(本小题满分10分)随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生.为了解某小区居民使用共享单车的情况,某研究小组随机采访该小区的10位居民,得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17,12,15,20,17,0,7,26,17,9. (1)这组数据的中位数是 ,众数是 ； (2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；(3)若该小区有200名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.数学试卷 第5页（共26页） 数学试卷 第6页（共26页）21.(本小题满分12分)友谊商店A 型号笔记本电脑的售价是a 元/台,最近,该商店对A 型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案,方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台,每台按售价销售；若超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买A 型号笔记本电脑x 台.(1)当8x =时,应选择哪种方案,该公司购买费用最少？最少费用是多少元？ (2)若该公司采用方案二购买更合算,求x 的取值范围.22.(本小题满分12分)设0(),P x 是x 轴上的一个动点,它与原点的距离为1y . (1)求1y 关于x 的函数解析式,并画出这个函数的图象； (2)若反比例函数2ky x=的图象与函数1y 的图象相交于点A ,且点A 的纵坐标为2. ①求k 值；②结合图象,当12y y ＞时,写出x 的取值范围.23.(本小题满分12分)如图,在四边形ABCD 中,90B C ==∠∠,AB CD ＞,AD AB CD =+.(1)利用尺规作ADC ∠的平分线DE ,交BC 于点E ,连接AE (保留作图痕迹,不写作法)； (2)在(1)的条件下, ①证明：AE DE ⊥；②若2CD =,4AB =,点M ,N 分别是AE ,AB 上的动点,求BM MN +的最小值.24.(本小题满分14分)已知抛物线224)0(y x mx m m =+--＞. (1)证明：该抛物线与x 轴总有两个不同的交点；(2)设该抛物线与x 轴的两个交点分别为A ,B (点A 在点B 的右侧),与y 轴交于点C ,A ,B ,C 三点都在P 上.①试判断：不论m 取任何正数,P 是否经过y 轴上某个定点？若是,求出该定点的坐标；若不是,说明理由；②若点C 关于直线2mx =-的对称点为点E ,点()0,1D ,连接BE ,BD ,DE ,BDE △的周长记为l ,P 的半径记为r ,求lr的值.25.(本小题满分14分)如图,在四边形ABCD 中,60B =∠,30D =∠,AB BC =. (1)求A C +∠∠的度数；(2)连接BD ,探究AD ,BD ,CD 三者之间的数量关系,并说明理由；毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。

2018年##省##市中考数学试卷一、选择题〔本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,有一项是符合题目要求的〕1．〔3分〕〔2018•##〕四个数0,1,√2,12中,无理数的是〔〕 A ．√2B ．1C ．12D ．0 2．〔3分〕〔2018•##〕如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有〔〕A ．1条B ．3条C ．5条D ．无数条3．〔3分〕〔2018•##〕如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的,它的主视图是〔〕A ．B ．C ．D ．4．〔3分〕〔2018•##〕下列计算正确的是〔〕A ．〔a +b 〕2=a 2+b 2B ．a 2+2a 2=3a 4C ．x 2y ÷1y =x 2〔y ≠0〕D ．〔﹣2x 2〕3=﹣8x 65．〔3分〕〔2018•##〕如图,直线AD,BE 被直线BF 和AC 所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是〔〕A ．∠4,∠2B ．∠2,∠6C ．∠5,∠4D ．∠2,∠46．〔3分〕〔2018•##〕甲袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概率是〔〕A ．12B ．13C ．14D ．167．〔3分〕〔2018•##〕如图,AB 是⊙O 的弦,OC ⊥AB,交⊙O 于点C,连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°,则∠AOB 的度数是〔〕A ．40°B ．50°C ．70°D ．80°8．〔3分〕〔2018•##〕《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题："今有黄金九枚,##一十一枚,称之重适等．交易其一,金轻十三两．问金、银一枚各重几何？"．意思是：甲袋中装有黄金9枚〔每枚黄金重量相同〕,乙袋中装有##11枚〔每枚##重量相同〕,称重两袋相等．两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两〔袋子重量忽略不计〕．问黄金、##每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两,每枚##重y 两,根据题意得〔〕A ．{11x =9y (10y +x)−(8x +y)=13B ．{10y +x =8x +y 9x +13=11yC ．{9x =11y (8x +y)−(10y +x)=13D ．{9x =11y (10y +x)−(8x +y)=139．〔3分〕〔2018•##〕一次函数y=ax +b 和反比例函数y=a−b x 在同一直角坐标系中的大致图象是〔〕 A ．B ．C ．D ．10．〔3分〕〔2018•##〕在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1m ．其行走路线如图所示,第1次移动到A 1,第2次移动到A 2,…,第n 次移动到A n ．则△OA 2A 2018的面积是〔〕A ．504m 2B ．10092m 2C ．10112m 2D ．1009m 2 二、填空题〔本大题共6小题,每小题3分,满分18分.〕11．〔3分〕〔2018•##〕已知二次函数y=x 2,当x ＞0时,y 随x 的增大而〔填"增大"或"减小"〕．12．〔3分〕〔2018•##〕如图,旗杆高AB=8m,某一时刻,旗杆影子长BC=16m,则tanC=．13．〔3分〕〔2018•##〕方程1x =4x+6的解是． 14．〔3分〕〔2018•##〕如图,若菱形ABCD 的顶点A,B 的坐标分别为〔3,0〕,〔﹣2,0〕,点D 在y 轴上,则点C 的坐标是．15．〔3分〕〔2018•##〕如图,数轴上点A 表示的数为a,化简：a +√a 2−4a +4=．16．〔3分〕〔2018•##〕如图,CE 是▱ABCD 的边AB 的垂直平分线,垂足为点O,CE 与DA 的延长线交于点E ．连接AC,BE,DO,DO 与AC 交于点F,则下列结论： ①四边形ACBE 是菱形；②∠ACD=∠BAE ；③AF ：BE=2：3；④S 四边形AFOE ：S △COD =2：3．其中正确的结论有．〔填写所有正确结论的序号〕三、解答题〔本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17．〔9分〕〔2018•##〕解不等式组：{1+x ＞02x −1＜3．18．〔9分〕〔2018•##〕如图,AB 与CD 相交于点E,AE=CE,DE=BE ．求证：∠A=∠C ．19．〔10分〕〔2018•##〕已知T=a 2−9a(a+3)2+6a(a+3)． 〔1〕化简T ；〔2〕若正方形ABCD 的边长为a,且它的面积为9,求T 的值．20．〔10分〕〔2018•##〕随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况,某研究小组随机采访该小区的10位居民,得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17,12,15,20,17,0,7,26,17,9．〔1〕这组数据的中位数是,众数是；〔2〕计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；〔3〕若该小区有200名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．21．〔12分〕〔2018•##〕友谊商店A 型号笔记本电脑的售价是a 元/台．最近,该商店对A 型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台,每台按售价销售；若超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A 型号笔记本电脑x 台．〔1〕当x=8时,应选择哪种方案,该公司购买费用最少？最少费用是多少元？ 〔2〕若该公司采用方案二购买更合算,求x 的取值范围．22．〔12分〕〔2018•##〕设P 〔x,0〕是x 轴上的一个动点,它与原点的距离为y 1． 〔1〕求y 1关于x 的函数解析式,并画出这个函数的图象；〔2〕若反比例函数y 2=k x的图象与函数y 1的图象相交于点A,且点A 的纵坐标为2． ①求k 的值；②结合图象,当y1＞y2时,写出x的取值范围．23．〔12分〕〔2018•##〕如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB＞CD,AD=AB+CD．〔1〕利用尺规作∠ADC的平分线DE,交BC于点E,连接AE〔保留作图痕迹,不写作法〕；〔2〕在〔1〕的条件下,①证明：AE⊥DE；②若CD=2,AB=4,点M,N分别是AE,AB上的动点,求BM+MN的最小值．24．〔14分〕〔2018•##〕已知抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4〔m＞0〕．〔1〕证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；〔2〕设该抛物线与x轴的两个交点分别为A,B〔点A在点B的右侧〕,与y轴交于点C,A,B,C三点都在⊙P上．①试判断：不论m取任何正数,⊙P是否经过y轴上某个定点？若是,求出该定点的坐标；若不是,说明理由；②若点C关于直线x=﹣m2的对称点为点E,点D〔0,1〕,连接BE,BD,DE,△BDE的周长记为l,⊙P的半径记为r,求lr的值．25．〔14分〕〔2018•##〕如图,在四边形ABCD中,∠B=60°,∠D=30°,AB=BC．〔1〕求∠A+∠C的度数；〔2〕连接BD,探究AD,BD,CD三者之间的数量关系,并说明理由；〔3〕若AB=1,点E在四边形ABCD内部运动,且满足AE2=BE2+CE2,求点E运动路径的长度．2018年##省##市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,有一项是符合题目要求的〕1．〔3分〕〔2018•##〕四个数0,1,√2,12中,无理数的是〔〕 A ．√2B ．1C ．12D ．0 [考点]26：无理数；22：算术平方根．[专题]511：实数．[分析]分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．[解答]解：0,1,12是有理数, √2是无理数,故选：A ．[点评]此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数．如π,√6,0.8080080008…〔每两个8之间依次多1个0〕等形式．2．〔3分〕〔2018•##〕如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有〔〕A ．1条B ．3条C ．5条D ．无数条[考点]P3：轴对称图形．[专题]1 ：常规题型．[分析]根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可．[解答]解：五角星的对称轴共有5条,故选：C ．[点评]此题主要考查了轴对称图形,关键是掌握轴对称图形的定义．3．〔3分〕〔2018•##〕如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的,它的主视图是〔〕A．B．C．D．[考点]U2：简单组合体的三视图．[专题]55F：投影与视图．[分析]根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案．[解答]解：从正面看第一层是三个小正方形,第二层右边一个小正方形,故选：B．[点评]本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图．4．〔3分〕〔2018•##〕下列计算正确的是〔〕A．〔a+b〕2=a2+b2B．a2+2a2=3a4C．x2y÷1y=x2〔y≠0〕D．〔﹣2x2〕3=﹣8x6[考点]6B：分式的加减法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．[专题]11 ：计算题．[分析]根据相关的运算法则即可求出答案．[解答]解：〔A〕原式=a2+2ab+b2,故A错误；〔B〕原式=3a2,故B错误；〔C〕原式=x2y2,故C错误；故选：D．[点评]本题考查学生的运算能力,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型．5．〔3分〕〔2018•##〕如图,直线AD,BE 被直线BF 和AC 所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是〔〕A ．∠4,∠2B ．∠2,∠6C ．∠5,∠4D ．∠2,∠4[考点]J6：同位角、内错角、同旁内角．[专题]55：几何图形．[分析]根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线〔截线〕的同旁,则这样一对角叫做同位角进行分析即可．根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线〔截线〕的两旁,则这样一对角叫做内错角进行分析即可．[解答]解：∠1的同位角是∠2,∠5的内错角是∠6,故选：B ．[点评]此题主要考查了三线八角,关键是掌握同位角的边构成"F"形,内错角的边构成"Z"形,同旁内角的边构成"U"形．6．〔3分〕〔2018•##〕甲袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概率是〔〕A ．12B ．13C ．14D ．16[考点]X6：列表法与树状图法．[专题]1 ：常规题型．[分析]直接根据题意画出树状图,再利用概率公式求出答案．[解答]解：如图所示：,一共有4种可能,取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况,故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：1 4．故选：C．[点评]此题主要考查了树状图法求概率,正确得出所有的结果是解题关键．7．〔3分〕〔2018•##〕如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB,交⊙O于点C,连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°,则∠AOB的度数是〔〕A．40°B．50°C．70°D．80°[考点]M5：圆周角定理；M2：垂径定理．[专题]55：几何图形．[分析]根据圆周角定理得出∠AOC=40°,进而利用垂径定理得出∠AOB=80°即可．[解答]解：∵∠ABC=20°,∴∠AOC=40°,∵AB是⊙O的弦,OC⊥AB,∴∠AOC=∠BOC=40°,∴∠AOB=80°,故选：D．[点评]此题考查圆周角定理,关键是根据圆周角定理得出∠AOC=40°．8．〔3分〕〔2018•##〕《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题："今有黄金九枚,##一十一枚,称之重适等．交易其一,金轻十三两．问金、银一枚各重几何？"．意思是：甲袋中装有黄金9枚〔每枚黄金重量相同〕,乙袋中装有##11枚〔每枚##重量相同〕,称重两袋相等．两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两〔袋子重量忽略不计〕．问黄金、##每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两,每枚##重y 两,根据题意得〔〕A ．{11x =9y (10y +x)−(8x +y)=13B ．{10y +x =8x +y 9x +13=11yC ．{9x =11y (8x +y)−(10y +x)=13D ．{9x =11y (10y +x)−(8x +y)=13[考点]99：由实际问题抽象出二元一次方程组．[专题]1 ：常规题型．[分析]根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚##的重量；②〔10枚##的重量+1枚黄金的重量〕﹣〔1枚##的重量+8枚黄金的重量〕=13两,根据等量关系列出方程组即可．[解答]解：设每枚黄金重x 两,每枚##重y 两,由题意得：{9x =11y (10y +x)−(8x +y)=13, 故选：D ．[点评]此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系．9．〔3分〕〔2018•##〕一次函数y=ax +b 和反比例函数y=a−b x 在同一直角坐标系中的大致图象是〔〕A．B．C．D．[考点]G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．[专题]1 ：常规题型．[分析]先由一次函数的图象确定a、b的正负,再根据a﹣b判断双曲线所在的象限．能统一的是正确的,矛盾的是错误的．[解答]解：当y=ax+b经过第一、二、三象限时,a＞0、b＞0,由直线和x轴的交点知：﹣ba＞﹣1,即b＜a,∴a﹣b＞0,所以双曲线在第一、三象限．故选项B不成立,选项A正确．当y=ax+b经过第二、一、四象限时,a＜0,b＞0,此时a﹣b＜0,双曲线位于第二、四象限,故选项C、D均不成立；故选：A．[点评]本题考查了一次函数、反比例函数的性质．解决本题用排除法比较方便．10．〔3分〕〔2018•##〕在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1m．其行走路线如图所示,第1次移动到A1,第2次移动到A2,…,第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是〔〕A ．504m 2B ．10092m 2C ．10112m 2D ．1009m 2 [考点]D2：规律型：点的坐标．[专题]2A ：规律型；531：平面直角坐标系．[分析]由OA 4n =2n 知OA 2018=20162+1=1009,据此得出A 2A 2018=1009﹣1=1008,据此利用三角形的面积公式计算可得．[解答]解：由题意知OA 4n =2n,∵2018÷4=504…2,∴OA 2018=20162+1=1009, ∴A 2A 2018=1009﹣1=1008,则△OA 2A 2018的面积是12×1×1008=504m 2, 故选：A ．[点评]本题主要考查点的坐标的变化规律,解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半,据此可得．二、填空题〔本大题共6小题,每小题3分,满分18分.〕11．〔3分〕〔2018•##〕已知二次函数y=x 2,当x ＞0时,y 随x 的增大而 增大 〔填"增大"或"减小"〕．[考点]H3：二次函数的性质．[专题]1 ：常规题型．[分析]根据二次函数的二次项系数a 以与对称轴即可判断出函数的增减性．[解答]解：∵二次函数y=x 2,开口向上,对称轴为y 轴,∴当x ＞0时,y 随x 的增大而增大．故答案为：增大．[点评]本题主要考查了二次函数的性质,解答本题的关键是求出二次函数的对称轴为y 轴,开口向上,此题难度不大．12．〔3分〕〔2018•##〕如图,旗杆高AB=8m,某一时刻,旗杆影子长BC=16m,则tanC=12． [考点]T8：解直角三角形的应用；U5：平行投影．[专题]55：几何图形．[分析]根据直角三角形的性质解答即可．[解答]解：∵旗杆高AB=8m,旗杆影子长BC=16m,∴tanC=AB BC =816=12, 故答案为：12[点评]此题考查解直角三角形的应用,关键是根据正切值是对边与邻边的比值解答．13．〔3分〕〔2018•##〕方程1x =4x+6的解是 x=2 ． [考点]B3：解分式方程．[专题]11 ：计算题；522：分式方程与应用．[分析]分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解．[解答]解：去分母得：x +6=4x,解得：x=2,经检验x=2是分式方程的解,故答案为：x=2[点评]此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验．14．〔3分〕〔2018•##〕如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为〔3,0〕,〔﹣2,0〕,点D在y轴上,则点C的坐标是〔﹣5,4〕．[考点]L8：菱形的性质；D5：坐标与图形性质．[专题]556：矩形菱形正方形．[分析]利用菱形的性质以与勾股定理得出DO的长,进而求出C点坐标．[解答]解：∵菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为〔3,0〕,〔﹣2,0〕,点D在y轴上,∴AB=5,∴AD=5,∴由勾股定理知：OD=√AD2−OA2=√52−32=4,∴点C的坐标是：〔﹣5,4〕．故答案为：〔﹣5,4〕．[点评]此题主要考查了菱形的性质以与坐标与图形的性质,得出DO的长是解题关键．15．〔3分〕〔2018•##〕如图,数轴上点A表示的数为a,化简：a+√a2−4a+4=2．[考点]73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴．[专题]1 ：常规题型．[分析]直接利用二次根式的性质以与结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．[解答]解：由数轴可得：0＜a＜2,则a+√a2−4a+4=a+√(2−a)2=a+〔2﹣a〕=2．故答案为：2．[点评]此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确得出a的取值范围是解题关键．16．〔3分〕〔2018•##〕如图,CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线,垂足为点O,CE 与DA的延长线交于点E．连接AC,BE,DO,DO与AC交于点F,则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE；③AF：BE=2：3；④S四边形AFOE ：S△COD=2：3．其中正确的结论有①②④．〔填写所有正确结论的序号〕[考点]S9：相似三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质；L5：平行四边形的性质；LA：菱形的判定与性质．[专题]555：多边形与平行四边形．[分析]根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可；[解答]解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∵EC 垂直平分AB,∴OA=OB=12AB=12DC,CD ⊥CE, ∵OA ∥DC,∴EA ED =EO EC =OA CD =12, ∴AE=AD,OE=OC,∵OA=OB,OE=OC,∴四边形ACBE 是平行四边形,∵AB ⊥EC,∴四边形ACBE 是菱形,故①正确,∵∠DCE=90°,DA=AE,∴AC=AD=AE,∴∠ACD=∠ADC=∠BAE,故②正确,∵OA ∥CD,∴AF CF =OA CD =12, ∴AF AC =AF BE =13,故③错误, 设△AOF 的面积为a,则△OFC 的面积为2a,△CDF 的面积为4a,△AOC 的面积=△AOE 的面积=3a,∴四边形AFOE 的面积为4a,△ODC 的面积为6a∴S 四边形AFOE ：S △COD =2：3．故④正确,故答案为①②④．[点评]本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用参数解决问题,属于中考常考题型．三、解答题〔本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17．〔9分〕〔2018•##〕解不等式组：{1+x＞02x−1＜3．[考点]CB：解一元一次不等式组．[专题]524：一元一次不等式<组>与应用．[分析]根据不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找,可得答案．[解答]解：{1+x＞0①2x−1＜3②,解不等式①,得x＞﹣1,解不等式②,得x＜2,不等式①,不等式②的解集在数轴上表示,如图,原不等式组的解集为﹣1＜x＜2．[点评]本题考查了解一元一次不等式组,利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．18．〔9分〕〔2018•##〕如图,AB与CD相交于点E,AE=CE,DE=BE．求证：∠A=∠C．[考点]KD：全等三角形的判定与性质．[专题]552：三角形．[分析]根据AE=EC,DE=BE,∠AED和∠CEB是对顶角,利用SAS证明△ADE≌△CBE 即可．[解答]证明：在△AED和△CEB中,{AE=CE∠AED=∠CEB DE=BE,∴△AED≌△CEB〔SAS〕,∴∠A=∠C〔全等三角形对应角相等〕．[点评]此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握,此题难度不大,要求学生应熟练掌握．19．〔10分〕〔2018•##〕已知T=a2−9a(a+3)2+6a(a+3)．〔1〕化简T；〔2〕若正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,求T的值．[考点]6D：分式的化简求值．[专题]11 ：计算题；513：分式．[分析]〔1〕原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；〔2〕由正方形的面积求出边长a的值,代入计算即可求出T的值．[解答]解：〔1〕T=a2−9a(a+3)2+6(a+3)a(a+3)2=(a+3)2a(a+3)2=1a；〔2〕由正方形的面积为9,得到a=3,则T=1 3．[点评]此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．〔10分〕〔2018•##〕随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况,某研究小组随机采访该小区的10位居民,得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17,12,15,20,17,0,7,26,17,9．〔1〕这组数据的中位数是16,众数是17；〔2〕计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；〔3〕若该小区有200名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．[考点]W5：众数；V5：用样本估计总体；W4：中位数．[专题]11 ：计算题；541：数据的收集与整理．[分析]〔1〕将数据按照大小顺序重新排列,计算出中间两个数的平均数即是中位数,出现次数最多的即为众数；〔2〕根据平均数的概念,将所有数的和除以10即可；〔3〕用样本平均数估算总体的平均数．[解答]解：〔1〕按照大小顺序重新排列后,第5、第6个数分别是15和17,所以中位数是〔15+17〕÷2=16,17出现3次最多,所以众数是17,故答案是16,17；〔2〕110×(0+7+9+12+15+17×3+20+26)=14,答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；〔3〕200×14=2800答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．[点评]本题考查了中位数、众数、平均数的概念以与利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题,难度不大,但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求,以免出错．21．〔12分〕〔2018•##〕友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近,该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台,每台按售价销售；若超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x 台．〔1〕当x=8时,应选择哪种方案,该公司购买费用最少？最少费用是多少元？〔2〕若该公司采用方案二购买更合算,求x的取值范围．[考点]C9：一元一次不等式的应用．[专题]12 ：应用题．[分析]〔1〕根据两个方案的优惠政策,分别求出购买8台所需费用,比较后即可得出结论；〔2〕根据购买x台时,该公司采用方案二购买更合算,即可得出关于x的一元一次不等式,解之即可得出结论．[解答]解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元,〔1〕当x=8时,方案一：w=90%a×8=7.2a,方案二：w=5a+〔8﹣5〕a×80%=7.4a,∴当x=8时,应选择方案一,该公司购买费用最少,最少费用是7.2a元；〔2〕∵若该公司采用方案二购买更合算,∴x＞5,方案一：w=90%ax=0.9ax,方案二：当x＞5时,w=5a+〔x﹣5〕a×80%=5a+0.8ax﹣4a=a+0.8ax,则0.9ax＞a+0.8ax,x ＞10,∴x 的取值范围是x ＞10．[点评]本题考查了一元一次不等式的应用,解题的关键是：〔1〕根据优惠方案,列式计算；〔2〕找准不等量关系,正确列出一元一次不等式．22．〔12分〕〔2018•##〕设P 〔x,0〕是x 轴上的一个动点,它与原点的距离为y 1． 〔1〕求y 1关于x 的函数解析式,并画出这个函数的图象；〔2〕若反比例函数y 2=k x的图象与函数y 1的图象相交于点A,且点A 的纵坐标为2． ①求k 的值；②结合图象,当y 1＞y 2时,写出x 的取值范围．[考点]G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G4：反比例函数的性质．[专题]534：反比例函数与其应用．[分析]〔1〕写出函数解析式,画出图象即可；〔2〕①分两种情形考虑,求出点A 坐标,利用待定系数法即可解决问题； ②利用图象法分两种情形即可解决问题；[解答]解：〔1〕由题意y 1=|x |．函数图象如图所示：〔2〕①当点A 在第一象限时,由题意A 〔2,2〕,∴2=k 2, ∴k=4．同法当点A 在第二象限时,k=﹣4,②观察图象可知：①当k ＞0时,x ＞2时,y 1＞y 2或x ＜0时,y 1＞y 2．②当k＜0时,x＜﹣2时,y1＞y2或x＞0时,y1＞y2．[点评]本题考查反比例函数图象上点的特征,正比例函数的应用等知识,解题的关键是学会利用图象法解决问题,属于中考常考题型．23．〔12分〕〔2018•##〕如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB＞CD,AD=AB+CD．〔1〕利用尺规作∠ADC的平分线DE,交BC于点E,连接AE〔保留作图痕迹,不写作法〕；〔2〕在〔1〕的条件下,①证明：AE⊥DE；②若CD=2,AB=4,点M,N分别是AE,AB上的动点,求BM+MN的最小值．[考点]N2：作图—基本作图；PA：轴对称﹣最短路线问题．[专题]555：多边形与平行四边形．[分析]〔1〕利用尺规作出∠ADC的角平分线即可；〔2〕①延长DE交AB的延长线于F．只要证明AD=AF,DE=EF,利用等腰三角形三线合一的性质即可解决问题；②作点B关于AE的对称点K,连接EK,作KH⊥AB于H,DG⊥AB于G．连接MK．由MB=MK,推出MB+MN=KM+MN,根据垂线段最短可知：当K、M、N共线,且与KH 重合时,KM+MN的值最小,最小值为GH的长；[解答]解：〔1〕如图,∠ADC的平分线DE如图所示．〔2〕①延长DE交AB的延长线于F．∵CD∥AF,∴∠CDE=∠F,∵∠CDE=∠ADE,∴∠ADF=∠F,∴AD=AF,∵AD=AB +CD=AB +BF,∴CD=BF,∵∠DEC=∠BEF,∴△DEC ≌△FEB,∴DE=EF,∵AD=AF,∴AE ⊥DE ．②作点B 关于AE 的对称点K,连接EK,作KH ⊥AB 于H,DG ⊥AB 于G ．连接MK ． ∵AD=AF,DE=EF,∴AE 平分∠DAF,则△AEK ≌△AEB,∴AK=AB=4,在Rt △ADG 中,DG=√AD 2−AG 2=4√2,∵KH ∥DG,∴KH DG =AK AD, ∴4√2=46, ∴KH=8√23, ∵MB=MK,∴MB +MN=KM +MN,∴当K 、M 、N 共线,且与KH 重合时,KM +MN 的值最小,最小值为GH 的长,∴BM +MN 的最小值为8√33． [点评]本题考查作图﹣基本作图,轴对称最短问题,全等三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,学会利用轴对称解决最短问题,属于中考常考题型．24．〔14分〕〔2018•##〕已知抛物线y=x 2+mx ﹣2m ﹣4〔m ＞0〕．〔1〕证明：该抛物线与x 轴总有两个不同的交点；〔2〕设该抛物线与x 轴的两个交点分别为A,B 〔点A 在点B 的右侧〕,与y 轴交于点C,A,B,C 三点都在⊙P 上．①试判断：不论m 取任何正数,⊙P 是否经过y 轴上某个定点？若是,求出该定点的坐标；若不是,说明理由；②若点C 关于直线x=﹣m 2的对称点为点E,点D 〔0,1〕,连接BE,BD,DE,△BDE 的周长记为l,⊙P 的半径记为r,求l r的值． [考点]HF ：二次函数综合题．[专题]15 ：综合题．[分析]〔1〕令y=0,再求出判别式,判断即可得出结论；〔2〕先求出OA=2,OB=m +2,OC=2〔m +2〕,①判断出∠OCB=∠OAF,求出tan ∠OCB=12,即可求出OF=1,即可得出结论； ②先设出BD=m,再判断出∠DCE=90°,得出DE 是⊙P 的直径,进而求出BE=2m,DE=√5m,即可得出结论．[解答]解：〔1〕令y=0,∴x 2+mx ﹣2m ﹣4=0,∴△=m2﹣4[﹣2m﹣4]=m2+8m+16,∵m＞0,∴△＞0,∴该抛物线与x轴总有两个不同的交点；〔2〕令y=0,∴x2+mx﹣2m﹣4=0,∴〔x﹣2〕[x+〔m+2〕]=0,∴x=2或x=﹣〔m+2〕,∴A〔2,0〕,B〔﹣〔m+2〕,0〕,∴OA=2,OB=m+2,令x=0,∴y=﹣2〔m+2〕,∴C〔0,﹣2〔m+2〕〕,∴OC=2〔m+2〕,①通过定点〔0,1〕理由：如图,∵点A,B,C在⊙P上,∴∠OCB=∠OAF,在Rt△BOC中,tan∠OCB=OBOC=m+22(m+2)=12,在Rt△AOF中,tan∠OAF=OFOA=OF2=12,∴OF=1,∴点F 的坐标为〔0,1〕；②如图1,由①知,点F 〔0,1〕,∵D 〔0,1〕,∴点D 在⊙P 上,∵点E 是点C 关于抛物线的对称轴的对称点,∴∠DCE=90°,∴DE 是⊙P 的直径,∴∠DBE=90°,∵∠BED=∠OCB,∴tan ∠BED=12, 设BD=m,在Rt △BDE 中,tan ∠BED=BD BE =m BE =12, ∴BE=2m,根据勾股定理得,DE=√BD 2+BE 2=√5m,∴l=BD +BE +DE=〔3+√5〕m,r=12DE=√52m, ∴l r =√5)m √52m =10+6√55． [点评]此题是二次函数综合题,主要考查了一元二次方程的根的判别式,圆周角定理,锐角三角函数,勾股定理,对称性,求出点A,B,C 的坐标是解本题的关键．25．〔14分〕〔2018•##〕如图,在四边形ABCD中,∠B=60°,∠D=30°,AB=BC．〔1〕求∠A+∠C的度数；〔2〕连接BD,探究AD,BD,CD三者之间的数量关系,并说明理由；〔3〕若AB=1,点E在四边形ABCD内部运动,且满足AE2=BE2+CE2,求点E运动路径的长度．[考点]LO：四边形综合题．[专题]152：几何综合题．[分析]〔1〕利用四边形内角和定理计算即可；〔2〕连接BD．以BD为边向下作等边三角形△BDQ．想办法证明△DCQ是直角三角形即可解决问题；〔3〕如图3中,连接AC,将△ACE绕点A顺时针旋转60°得到△ABR,连接RE．想办法证明∠BEC=150°即可解决问题；[解答]解：〔1〕如图1中,在四边形ABCD中,∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠B=60°,∠C=30°,∴∠A+∠C=360°﹣60°﹣30°=270°．〔2〕如图2中,结论：DB2=DA2+DC2．理由：连接BD．以BD为边向下作等边三角形△BDQ．∵∠ABC=∠DBQ=60°,∴∠ABD=∠CBQ,∵AB=BC,DB=BQ,∴△ABD≌△CBQ,∴AD=CQ,∠A=∠BCQ,∵∠A+∠BCD=∠BCQ+∠BCD=270°,∴∠DCQ=90°,∴DQ2=DC2+CQ2,∵CQ=DA,DQ=DB,∴DB2=DA2+DC2．〔3〕如图3中,连接AC,将△ACE绕点A顺时针旋转60°得到△ABR,连接RE．则△AER是等边三角形,∵EA2=EB2+EC2,EA=RE,EC=RB,∴RE2=RB2+EB2,∴∠EBR=90°,∴∠RAE+∠RBE=150°,∴∠ARB+∠AEB=∠AEC+∠AEB=210°,∴∠BEC=150°,∴点E的运动轨迹在O为圆心的圆上,在⊙O上取一点K,连接KB,KC,OB,OC,∵∠K+∠BEC=180°,∴∠K=30°,∠BOC=60°,∵OB=OC,∴△OBC是等边三角形,∴点E的运动路径=60⋅π⋅1 180=π3．[点评]本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、勾股定理以与逆定理、弧长公式等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题．。

2018年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3分）四个数0，1，，中，无理数的是（）A．B．1C．D．02．（3分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条B．3条C．5条D．无数条3．（3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．a2+2a2＝3a4C．x2y÷＝x2（y≠0）D．（﹣2x2）3＝﹣8x65．（3分）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2B．∠2，∠6C．∠5，∠4D．∠2，∠46．（3分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC ＝20°，则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°8．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．9．（3分）一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．10．（3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2B．m2C．m2D．1009m2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．12．（3分）如图，旗杆高AB＝8m，某一时刻，旗杆影子长BC＝16m，则tan C＝．13．（3分）方程＝的解是．14．（3分）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y 轴上，则点C的坐标是．15．（3分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+＝．16．（3分）如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF：BE＝2：3；④S四边形AFOE：S△COD＝2：3．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）解不等式组：．18．（9分）如图，AB与CD相交于点E，AE＝CE，DE＝BE．求证：∠A＝∠C．19．（10分）已知T＝+．（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．20．（10分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．21．（12分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．22．（12分）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2＝的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．23．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＞CD，AD＝AB+CD．（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE；②若CD＝2，AB＝4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．24．（14分）已知抛物线y＝x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；②若点C关于直线x＝﹣的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求的值．25．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，∠D＝30°，AB＝BC．（1）求∠A+∠C的度数；（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB＝1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2＝BE2+CE2，求点E运动路径的长度．2018年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3分）四个数0，1，，中，无理数的是（）A．B．1C．D．0【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（3分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条B．3条C．5条D．无数条【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．3．（3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A．B．C．D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（3分）下列计算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．a2+2a2＝3a4C．x2y÷＝x2（y≠0）D．（﹣2x2）3＝﹣8x6【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．5．（3分）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2B．∠2，∠6C．∠5，∠4D．∠2，∠4【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．6．（3分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A．B．C．D．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确得出所有的结果是解题关键．7．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC ＝20°，则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出∠AOC＝40°．8．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．9．（3分）一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【点评】本题考查了一次函数、反比例函数的性质．解决本题用排除法比较方便．10．（3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2B．m2C．m2D．1009m2【点评】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而增大（填“增大”或“减小”）．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是求出二次函数的对称轴为y 轴，开口向上，此题难度不大．12．（3分）如图，旗杆高AB＝8m，某一时刻，旗杆影子长BC＝16m，则tan C＝．【点评】此题考查解直角三角形的应用，关键是根据正切值是对边与邻边的比值解答．13．（3分）方程＝的解是x＝2．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14．（3分）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y 轴上，则点C的坐标是（﹣5，4）．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．15．（3分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+＝2．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题关键．16．（3分）如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF：BE＝2：3；④S四边形AFOE：S△COD＝2：3．其中正确的结论有①②④．（填写所有正确结论的序号）【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）解不等式组：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．18．（9分）如图，AB与CD相交于点E，AE＝CE，DE＝BE．求证：∠A＝∠C．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．19．（10分）已知T＝+．（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是16，众数是17；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．【点评】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．21．（12分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据优惠方案，列式计算；（2）找准不等量关系，正确列出一元一次不等式．22．（12分）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2＝的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．【点评】本题考查反比例函数图象上点的特征，正比例函数的应用等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．23．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＞CD，AD＝AB+CD．（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE；②若CD＝2，AB＝4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．【点评】本题考查作图﹣基本作图，轴对称最短问题，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．24．（14分）已知抛物线y＝x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；②若点C关于直线x＝﹣的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求的值．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了一元二次方程的根的判别式，圆周角定理，锐角三角函数，勾股定理，对称性，求出点A，B，C的坐标是解本题的关键．25．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，∠D＝30°，AB＝BC．（1）求∠A+∠C的度数；（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB＝1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2＝BE2+CE2，求点E运动路径的长度．【点评】本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、勾股定理以及逆定理、弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2018年中考数学全真模拟试卷及答案（三）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）A．6月16日1时；6月15日10时 B．6月16日1时；6月14日10时C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时2．等式成立的条件是（）A．x≥1 B．x≥﹣1 C．﹣1≤x≤1 D．x≥1或x≤﹣13．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）A．0.555×104B．5.55×104C．5.55×103D．55.5×1034．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A．某市明天将有75%的时间下雨B．某市明天将有75%的地区下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性较大5．若4x2﹣12xy+9y2=0，则的值是（）A．﹣ B．﹣1 C．D．6．如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或77．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A．msin35°B．mcos35° C．D．8．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是（）A．﹣3 B．1 C．2 D．310．如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A．﹣2B．﹣2≤h≤1 C．﹣1D．﹣1二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．若|x|=|﹣2|，则x=．12．分解因式：y+y2+xy+xy2=．13．赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满分为120分，成绩为整数），绘制成如图所示的统计图．由图可知，成绩不低于90分的共有人．14．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是．（填写正确结论的序号）15．如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为．16．正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3┅按如图放置，其中点A1、A2、A3┅在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3┅在直线y=﹣x+2上，则点A3的坐标为，则点A n的坐标为．三．解答题（共8小题，共72分）17．计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．18．如图，直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2，交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积．19．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732．）20．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于3的概率．21．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．22．某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+80（20≤x≤40）．设这种健身球每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？23．已知：如图，AB是⊙O的直径，OC⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB，设⊙O的半径为6cm．（1）求DE的长；（2）求图中阴影部分的面积．24．如图，已知抛物线y=+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP 的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q 为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）A．6月16日1时；6月15日10时 B．6月16日1时；6月14日10时C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时【解答】解：悉尼的时间是：6月15日23时+2小时=6月16日1时，纽约时间是：6月15日23时﹣13小时=6月15日10时．故选：A．2．等式成立的条件是（）A．x≥1 B．x≥﹣1 C．﹣1≤x≤1 D．x≥1或x≤﹣1【解答】解：∵，∴，解得：x≥1．故选A．3．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）A．0.555×104B．5.55×104C．5.55×103D．55.5×103【解答】解：5550=5.55×103，故选C．4．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A．某市明天将有75%的时间下雨B．某市明天将有75%的地区下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性较大【解答】解：“某市明天下雨的概率是75%”说明某市明天下雨的可能性较大，故选：D．5．若4x2﹣12xy+9y2=0，则的值是（）A．﹣ B．﹣1 C．D．【解答】解：∵4x2﹣12xy+9y2=0，∴（2x﹣3y）2=0，∴2x=3y，∴x=y，∴==．故选：C．6．如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7【解答】解：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．故选D．7．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A．msin35°B．mcos35° C．D．【解答】解：sin∠A=，∵AB=m，∠A=35°，∴BC=msin35°，故选：A．8．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．故选B．9．如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是（）A．﹣3 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，2），∴OC=2，=1，∵S△OBC∴BD=1，∵tan∠BOC=，∴=，∴OD=3，∴点B的坐标为（1，3），∵反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，∴k2=1×3=3．故选D．10．如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A．﹣2B．﹣2≤h≤1 C．﹣1D．﹣1【解答】解：∵将y=与y=﹣联立得：，解得：．∴点B的坐标为（﹣2，1）．由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为（h，k）．∵将x=h，y=k，代入得y=﹣得：﹣h=k，解得k=﹣，∴抛物线的解析式为y=（x﹣h）2﹣h．如图1所示：当抛物线经过点C时．将C（0，0）代入y=（x﹣h）2﹣h得：h2﹣h=0，解得：h1=0（舍去），h2=．如图2所示：当抛物线经过点B时．将B（﹣2，1）代入y=（x﹣h）2﹣h得：（﹣2﹣h）2﹣h=1，整理得：2h2+7h+6=0，解得：h1=﹣2，h2=﹣（舍去）．综上所述，h的范围是﹣2≤h≤．故选A．二．填空题（共6小题）11．若|x|=|﹣2|，则x=±2．【解答】解：|x|=|﹣2|=2，x=2或x=﹣2，故答案为：2或﹣2．12．分解因式：y+y2+xy+xy2=y（1+y）（1+x）．【解答】解：y+y2+xy+xy2=（y+y2）+（xy+xy2）=y（1+y）+xy（1+y）=（1+y）（y+xy）=y（1+y）（1+x）．故答案为：y（1+y）（1+x）．13．赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满分为120分，成绩为整数），绘制成如图所示的统计图．由图可知，成绩不低于90分的共有27人．【解答】解：如图所示，89.5～109.5段的学生人数有24人，109.5～129.5段的学生人数有3人，所以，成绩不低于90分的共有24+3=27人．故答案为：27．14．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是①③⑤．（填写正确结论的序号）【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣=﹣1，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故②错误；∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（，0），当x=﹣时，y=0，即，整理得：25a﹣10b+4c=0，故③正确；∵b=2a，a+b+c＜0，∴，即3b+2c＜0，故④错误；∵x=﹣1时，函数值最大，∴a﹣b+c≥m2a﹣mb+c，∴a﹣b≥m（am﹣b），所以⑤正确；故答案为：①③⑤．15．如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为10．【解答】解：如图，设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），∵反比例函数y=的图象过A，B两点，∴ab=4，cd=4，∴S△AOC=|ab|=2，S△BOD=|cd|=2，∵点M（﹣3，2），∴S矩形MCDO=3×2=6，∴四边形MAOB的面积=S△AOC +S△BOD+S矩形MCDO=2+2+6=10，故答案为：10．16．正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3┅按如图放置，其中点A1、A2、A3┅在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3┅在直线y=﹣x+2上，则点A3的坐标为（，0），则点A n的坐标为（，0）．【解答】解：∵四边形OA1B1C1是正方形，∴A1B1=B1C1．∵点B1在直线y=﹣x+2上，∴设B1的坐标是（x，﹣x+2），∴x=﹣x+2，x=1．∴B1的坐标是（1，1）．∴点A1的坐标为（1，0）．∵A1A2B2C2是正方形，∴B2C2=A1C2，∵点B2在直线y=﹣x+2上，∴B2C2=B1C2，∴B2C2=A1B1=，∴OA2=OA1+A1A2=1+，∴点A2的坐标为（1+，0）．同理，可得到点A3的坐标为（1++，0），即A3的坐标为（，0）．依此类推，可得到点A n的坐标为（1+++…+，0），而1+++…+=，故A n的坐标为（，0）．故答案是：（，0），（，0）三．解答题（共9小题）17．计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【解答】解：原式=﹣1﹣0.5××（2﹣9）=﹣1﹣（﹣）=．18．如图，直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2，交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积．【解答】解：（1）由y=﹣3x+3，令y=0，得﹣3x+3=0，∴x=1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，由图象知：x=4，y=0；x=3，，∴，∴，∴直线l2的解析表达式为；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD=3，=×3×|﹣3|=．∴S△ADC19．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732．）【解答】解：过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．Rt△ABF中，i=tan∠BAF==，∴∠BAF=30°，∴BF=AB=5，AF=5．∴BG=AF+AE=5+15．Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15．∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．20．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于3的概率．【解答】解：（1）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次取出小球上的数字相同的结果数为3，所以两次取出小球上的数字相同的概率==；（2）两次取出小球上的数字之和大于3的结果数为6，所以两次取出小球上的数字之和大于3的概率==．21．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．【解答】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，∵∠BAP+∠CAP=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°，∴△APQ是等边三角形．22．某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+80（20≤x≤40）．设这种健身球每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？【解答】解：（1）根据题意可得：w=（x﹣20）•y=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600，w与x的函数关系式为：w=﹣2x2+120x﹣1600；（2）根据题意可得：w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200．答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150．解得x1=25，x2=35．∵35＞28，∴x2=35不符合题意，应舍去．答：该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润，销售单价定为25元．23．已知：如图，AB是⊙O的直径，OC⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB，设⊙O 的半径为6cm．（1）求DE的长；（2）求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）连接OE，∵D是CO的中点，⊙O的半径为6cm，∴OD=OC=3cm，∵OC⊥AB，DE∥AB，∴∠ODE=90°，∴DE==3；（2）∵OD=OC，∠ODE=90°，∴∠OED=30°，∴∠DOE=60°，∴图中阴影部分的面积=﹣×3×3=6π﹣（cm2）．24．如图，已知抛物线y=+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP 的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q 为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将A（0，1），B（﹣9，10）代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式y=+2x+1；（2分）（2）∵AC∥x轴，A（0，1），∴x2+2x+1=1，解得x1=﹣6，x2=0（舍），即C点坐标为（﹣6，1），∵点A（0，1），点B（﹣9，10），∴直线AB的解析式为y=﹣x+1，设P（m，m2﹣2m+1），∴E（m，﹣m+1），∴PE=﹣m+1﹣（m2+2m+1）=﹣m2﹣3m，∵AC⊥PE，AC=6，（4分）=S△AEC+S△APC=AC•EF+AC•PF，∴S四边形AECP=AC•（EF+PF）=AC•EP=×6（﹣m2﹣3m）=﹣m2﹣9m=﹣（m+）2+，∵0＜m＜6，∴当m=﹣时，四边形AECP的面积最大值是，此时P（﹣，﹣）；（6分）（3）∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，∴顶点P（﹣3，﹣2）．∴PF=2+1=3，CF=6﹣3=3，∴PF=CF，PC=3，∴∠PCF=45°，同理可得∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF，∵A（0，1），B（﹣9，10），∴AB==9，∴在直线AC上存在满足条件得点Q，设Q（t，1），∵以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，=，，CQ=2，（7分）∴Q（﹣4，1）；（8分）②当△CPQ∽△ACB时，则，∴=，CQ=9，（9分）∴Q（3，1）；综上所述：当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上存在点Q，使得以C、P、Q 为顶点的三角形与△ABC相似，Q点的坐标为（﹣4，1）或（3，1）．（10分）。

2018年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2018•广州）四个数0，1，，中，无理数的是（）A．B．1C．D．02．（3分）（2018•广州）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条B．3条C．5条D．无数条3．（3分）（2018•广州）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2018•广州）下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a2+2a2=3a4C．x2y÷=x2（y≠0）D．（﹣2x2）3=﹣8x6第1页（共41页）第2页（共41页）5．（3分）（2018•广州）如图，直线AD ，BE 被直线BF 和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）A ．∠4，∠2B ．∠2，∠6C ．∠5，∠4D ．∠2，∠46．（3分）（2018•广州）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（3分）（2018•广州）如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，交⊙O 于点C ，连接OA ，OB ，BC ，若∠ABC=20°，则∠AOB 的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．70°D ．80°8．（3分）（2018•广州）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（ ）A．B．C．D．9．（3分）（2018•广州）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．10．（3分）（2018•广州）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（）第3页（共41页）第4页（共41页）A ．504m 2B ．m 2C ．m 2D ．1009m 2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）（2018•广州）已知二次函数y=x 2，当x ＞0时，y 随x 的增大而（填“增大”或“减小”）．12．（3分）（2018•广州）如图，旗杆高AB=8m ，某一时刻，旗杆影子长BC=16m ，则tanC=．13．（3分）（2018•广州）方程=的解是．14．（3分）（2018•广州）如图，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是．15．（3分）（2018•广州）如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a +=．16．（3分）（2018•广州）如图，CE 是▱ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O ，CE 与DA 的延长线交于点E ．连接AC ，BE ，DO ，DO 与AC 交于点F ，则下列结第5页（共41页）论：①四边形ACBE 是菱形；②∠ACD=∠BAE ；③AF ：BE=2：3；④S 四边形AFOE ：S △COD =2：3．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）（2018•广州）解不等式组：．18．（9分）（2018•广州）如图，AB 与CD 相交于点E ，AE=CE ，DE=BE ．求证：∠A=∠C ．19．（10分）（2018•广州）已知T=+．（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．20．（10分）（2018•广州）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．第6页（共41页）21．（12分）（2018•广州）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．22．（12分）（2018•广州）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2=的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为第7页（共41页）2．①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．23．（12分）（2018•广州）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE；②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．第8页（共41页）24．（14分）（2018•广州）已知抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；②若点C关于直线x=﹣的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求的值．第9页（共41页）25．（14分）（2018•广州）如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．（1）求∠A+∠C的度数；（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2=BE2+CE2，求点E运动路径的长度．2018年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2018•广州）四个数0，1，，中，无理数的是（）A．B．1C．D．0【考点】26：无理数；22：算术平方根．【专题】511：实数．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．第10页（共41页）【解答】解：0，1，是有理数，是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（3分）（2018•广州）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条B．3条C．5条D．无数条【考点】P3：轴对称图形．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：五角星的对称轴共有5条，故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．3．（3分）（2018•广州）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它第11页（共41页）的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55F：投影与视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（3分）（2018•广州）下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a2+2a2=3a4C．x2y÷=x2（y≠0）D．（﹣2x2）3=﹣8x6【考点】6B：分式的加减法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．【专题】11 ：计算题．【分析】根据相关的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=a2+2ab+b2，故A错误；第12页（共41页）（B）原式=3a2，故B错误；（C）原式=x2y2，故C错误；故选：D．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．5．（3分）（2018•广州）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2B．∠2，∠6C．∠5，∠4D．∠2，∠4【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【专题】55：几何图形．【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可．【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠6，故选：B．第13页（共41页）【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．6．（3分）（2018•广州）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案．【解答】解：如图所示：，一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：．故选：C．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确得出所有的结果是解题关键．7．（3分）（2018•广州）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）第14页（共41页）A．40°B．50°C．70°D．80°【考点】M5：圆周角定理；M2：垂径定理．【专题】55：几何图形．【分析】根据圆周角定理得出∠AOC=40°，进而利用垂径定理得出∠AOB=80°即可．【解答】解：∵∠ABC=20°，∴∠AOC=40°，∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=40°，∴∠AOB=80°，故选：D．【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出∠AOC=40°．8．（3分）（2018•广州）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）第15页（共41页）A ．B ．C．D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）﹣（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．9．（3分）（2018•广州）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．第16页（共41页）D．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．【专题】1 ：常规题型．【分析】先由一次函数的图象确定a、b的正负，再根据a﹣b判断双曲线所在的象限．能统一的是正确的，矛盾的是错误的．【解答】解：当y=ax+b经过第一、二、三象限时，a＞0、b＞0，由直线和x轴的交点知：﹣＞﹣1，即b＜a，∴a﹣b＞0，所以双曲线在第一、三象限．故选项B不成立，选项A正确．当y=ax+b经过第二、一、四象限时，a＜0，b＞0，此时a﹣b＜0，双曲线位于第二、四象限，故选项C、D均不成立；故选：A．【点评】本题考查了一次函数、反比例函数的性质．解决本题用排除法比较方便．10．（3分）（2018•广州）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（）第17页（共41页）A．504m2B ．m2C．m2D．1009m2【考点】D2：规律型：点的坐标．【专题】2A ：规律型；531：平面直角坐标系．【分析】由OA4n=2n知OA2018=+1=1009，据此得出A2A2018=1009﹣1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．【解答】解：由题意知OA4n=2n，∵2018÷4=504…2，∴OA2018=+1=1009，∴A2A2018=1009﹣1=1008，则△OA2A2018的面积是×1×1008=504m2，故选：A．【点评】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）第18页（共41页）11．（3分）（2018•广州）已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而增大（填“增大”或“减小”）．【考点】H3：二次函数的性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据二次函数的二次项系数a以及对称轴即可判断出函数的增减性．【解答】解：∵二次函数y=x2，开口向上，对称轴为y轴，∴当x＞0时，y随x的增大而增大．故答案为：增大．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是求出二次函数的对称轴为y轴，开口向上，此题难度不大．12．（3分）（2018•广州）如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=．【考点】T8：解直角三角形的应用；U5：平行投影．【专题】55：几何图形．【分析】根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵旗杆高AB=8m，旗杆影子长BC=16m，第19页（共41页）∴tanC=，故答案为：【点评】此题考查解直角三角形的应用，关键是根据正切值是对边与邻边的比值解答．13．（3分）（2018•广州）方程=的解是x=2．【考点】B3：解分式方程．【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+6=4x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故答案为：x=2【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14．（3分）（2018•广州）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（﹣5，4）．第20页（共41页）【考点】L8：菱形的性质；D5：坐标与图形性质．【专题】556：矩形菱形正方形．【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D 在y轴上，∴AB=5，∴AD=5，∴由勾股定理知：OD===4，∴点C的坐标是：（﹣5，4）．故答案为：（﹣5，4）．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．15．（3分）（2018•广州）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+=第21页（共41页）2．【考点】73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．【解答】解：由数轴可得：0＜a＜2，则a+=a+=a+（2﹣a）=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题关键．16．（3分）（2018•广州）如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE；第22页（共41页）第23页（共41页）③AF ：BE=2：3；④S 四边形AFOE ：S △COD =2：3．其中正确的结论有①②④．（填写所有正确结论的序号）【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KG ：线段垂直平分线的性质；L5：平行四边形的性质；LA ：菱形的判定与性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可；【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，∵EC 垂直平分AB ，∴OA=OB=AB=DC ，CD ⊥CE ，∵OA ∥DC ，∴===，∴AE=AD ，OE=OC ，∵OA=OB ，OE=OC ，第24页（共41页）∴四边形ACBE 是平行四边形，∵AB ⊥EC ，∴四边形ACBE 是菱形，故①正确，∵∠DCE=90°，DA=AE ，∴AC=AD=AE ，∴∠ACD=∠ADC=∠BAE ，故②正确，∵OA ∥CD ，∴==，∴==，故③错误，设△AOF 的面积为a ，则△OFC 的面积为2a ，△CDF 的面积为4a ，△AOC 的面积=△AOE 的面积=3a ，∴四边形AFOE 的面积为4a ，△ODC 的面积为6a∴S 四边形AFOE ：S △COD =2：3．故④正确，故答案为①②④．【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）（2018•广州）解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】根据不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x＜2，不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图，原不等式组的解集为﹣1＜x＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．18．（9分）（2018•广州）如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．求证：∠A=∠C．第25页（共41页）【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】552：三角形．【分析】根据AE=EC，DE=BE，∠AED和∠CEB是对顶角，利用SAS证明△ADE ≌△CBE即可．【解答】证明：在△AED和△CEB中，，∴△AED≌△CEB（SAS），∴∠A=∠C（全等三角形对应角相等）．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．19．（10分）（2018•广州）已知T=+．（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11 ：计算题；513：分式．第26页（共41页）【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；（2）由正方形的面积求出边长a的值，代入计算即可求出T的值．【解答】解：（1）T=+==；（2）由正方形的面积为9，得到a=3，则T=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）（2018•广州）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是16，众数是17；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．【考点】W5：众数；V5：用样本估计总体；W4：中位数．【专题】11 ：计算题；541：数据的收集与整理．【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（3）用样本平均数估算总体的平均数．第27页（共41页）【解答】解：（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2=16，17出现3次最多，所以众数是17，故答案是16，17；（2）=14，答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）200×14=2800答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．【点评】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．21．（12分）（2018•广州）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．【考点】C9：一元一次不等式的应用．【专题】12 ：应用题．【分析】（1）根据两个方案的优惠政策，分别求出购买8台所需费用，比较后即可得出结论；第28页（共41页）（2）根据购买x台时，该公司采用方案二购买更合算，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元，（1）当x=8时，方案一：w=90%a×8=7.2a，方案二：w=5a+（8﹣5）a×80%=7.4a，∴当x=8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元；（2）∵若该公司采用方案二购买更合算，∴x＞5，方案一：w=90%ax=0.9ax，方案二：当x＞5时，w=5a+（x﹣5）a×80%=5a+0.8ax﹣4a=a+0.8ax，则0.9ax＞a+0.8ax，x＞10，∴x的取值范围是x＞10．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据优惠方案，列式计算；（2）找准不等量关系，正确列出一元一次不等式．22．（12分）（2018•广州）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；第29页（共41页）（2）若反比例函数y2=的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G4：反比例函数的性质．【专题】534：反比例函数及其应用．【分析】（1）写出函数解析式，画出图象即可；（2）①分两种情形考虑，求出点A坐标，利用待定系数法即可解决问题；②利用图象法分两种情形即可解决问题；【解答】解：（1）由题意y1=|x|．函数图象如图所示：（2）①当点A在第一象限时，由题意A（2，2），第30页（共41页）∴2=，∴k=4．同法当点A在第二象限时，k=﹣4，②观察图象可知：①当k＞0时，x＞2时，y1＞y2或x＜0时，y1＞y2．②当k＜0时，x＜﹣2时，y1＞y2或x＞0时，y1＞y2．【点评】本题考查反比例函数图象上点的特征，正比例函数的应用等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．23．（12分）（2018•广州）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE；②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．【考点】N2：作图—基本作图；PA：轴对称﹣最短路线问题．第31页（共41页）【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】（1）利用尺规作出∠ADC的角平分线即可；（2）①延长DE交AB的延长线于F．只要证明AD=AF，DE=EF，利用等腰三角形三线合一的性质即可解决问题；②作点B关于AE的对称点K，连接EK，作KH⊥AB于H，DG⊥AB于G．连接MK．由MB=MK，推出MB+MN=KM+MN，根据垂线段最短可知：当K、M、N共线，且与KH重合时，KM+MN的值最小，最小值为GH的长；【解答】解：（1）如图，∠ADC的平分线DE如图所示．（2）①延长DE交AB的延长线于F．∵CD∥AF，∴∠CDE=∠F，∵∠CDE=∠ADE，∴∠ADF=∠F，∴AD=AF，∵AD=AB+CD=AB+BF，∴CD=BF，∵∠DEC=∠BEF，第32页（共41页）∴△DEC≌△FEB，∴DE=EF，∵AD=AF，∴AE⊥DE．②作点B关于AE的对称点K，连接EK，作KH⊥AB于H，DG⊥AB于G．连接MK．∵AD=AF，DE=EF，∴AE平分∠DAF，则△AEK≌△AEB，∴AK=AB=4，在Rt△ADG中，DG==4，∵KH∥DG，∴=，∴=，∴KH=，∵MB=MK，∴MB+MN=KM+MN，∴当K、M、N共线，且与KH重合时，KM+MN的值最小，最小值为GH的长，第33页（共41页）∴BM+MN 的最小值为．【点评】本题考查作图﹣基本作图，轴对称最短问题，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．24．（14分）（2018•广州）已知抛物线y=x 2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；②若点C关于直线x=﹣的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求的值．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】15 ：综合题．【分析】（1）令y=0，再求出判别式，判断即可得出结论；（2）先求出OA=2，OB=m+2，OC=2（m+2），①判断出∠OCB=∠OAF，求出tan∠OCB=，即可求出OF=1，即可得出结论；②先设出BD=m，再判断出∠DCE=90°，得出DE是⊙P的直径，进而求出BE=2m，第34页（共41页）DE=m，即可得出结论．【解答】解：（1）令y=0，∴x2+mx﹣2m﹣4=0，∴△=m2﹣4[﹣2m﹣4]=m2+8m+16，∵m＞0，∴△＞0，∴该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）令y=0，∴x2+mx﹣2m﹣4=0，∴（x﹣2）[x+（m+2）]=0，∴x=2或x=﹣（m+2），∴A（2，0），B（﹣（m+2），0），∴OA=2，OB=m+2，令x=0，∴y=﹣2（m+2），∴C（0，﹣2（m+2）），∴OC=2（m+2），①通过定点（0，1）理由：如图，第35页（共41页）∵点A，B，C在⊙P上，∴∠OCB=∠OAF，在Rt△BOC中，tan∠OCB===，在Rt△AOF中，tan∠OAF===，∴OF=1，∴点F的坐标为（0，1）；②如图1，由①知，点F（0，1），∵D（0，1），∴点D在⊙P上，∵点E是点C关于抛物线的对称轴的对称点，∴∠DCE=90°，∴DE是⊙P的直径，∴∠DBE=90°，∵∠BED=∠OCB，∴tan∠BED=，设BD=m，在Rt△BDE中，tan∠BED===，第36页（共41页）∴BE=2m，根据勾股定理得，DE==m，∴l=BD+BE+DE=（3+）m，r=DE=m，∴==．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了一元二次方程的根的判别式，圆周角定理，锐角三角函数，勾股定理，对称性，求出点A，B，C的坐标是解本题的关键．25．（14分）（2018•广州）如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．（1）求∠A+∠C的度数；第37页（共41页）（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2=BE2+CE2，求点E运动路径的长度．【考点】LO：四边形综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）利用四边形内角和定理计算即可；（2）连接BD．以BD为边向下作等边三角形△BDQ．想办法证明△DCQ是直角三角形即可解决问题；（3）如图3中，连接AC，将△ACE绕点A顺时针旋转60°得到△ABR，连接RE．想办法证明∠BEC=150°即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，在四边形ABCD中，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠B=60°，∠C=30°，∴∠A+∠C=360°﹣60°﹣30°=270°．第38页（共41页）（2）如图2中，结论：DB2=DA2+DC2．理由：连接BD．以BD为边向下作等边三角形△BDQ．∵∠ABC=∠DBQ=60°，∴∠ABD=∠CBQ，∵AB=BC，DB=BQ，∴△ABD≌△CBQ，∴AD=CQ，∠A=∠BCQ，∵∠A+∠BCD=∠BCQ+∠BCD=270°，∴∠DCQ=90°，∴DQ2=DC2+CQ2，∵CQ=DA，DQ=DB，∴DB2=DA2+DC2．第39页（共41页）（3）如图3中，连接AC，将△ACE绕点A顺时针旋转60°得到△ABR，连接RE．则△AER是等边三角形，∵EA2=EB2+EC2，EA=RE，EC=RB，∴RE2=RB2+EB2，∴∠EBR=90°，∴∠RAE+∠RBE=150°，∴∠ARB+∠AEB=∠AEC+∠AEB=210°，∴∠BEC=150°，∴点E的运动轨迹在O为圆心的圆上，在⊙O上取一点K，连接KB，KC，OB，OC，∵∠K+∠BEC=180°，∴∠K=30°，∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴点E的运动路径==．第40页（共41页）……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………【点评】本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、勾股定理以及逆定理、弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．第41页（共41页）。