带领学生走近让人迷恋的数学美
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让学生亲身体验并感受数学的美
数学是一门美妙的学科,它的美在于它的逻辑性和精确性。
但有时让学生感受到这种美是一件困难的事情。
因此,为了让学生亲身体验并感受数学的美,我们可以尝试以下几种方法。
1. 数学游戏
游戏是学习的一种非常好的方式。
通过游戏,学生可以在不知不觉中学习和掌握数学知识。
例如,我们可以利用数独、华容道等数学谜题游戏,让学生在解决问题的同时,感受到数学的美妙之处。
2. 数学竞赛
数学竞赛是一种非常好的促进学生兴趣和能力提高的方式。
在数学竞赛中,学生可以遇到不同的数学难题,挑战自我,尝试寻找突破口。
通过竞赛,学生不仅可以提高解决问题的能力,而且能够更好地感受数学的美感。
3. 实际应用
数学的最终目的是为了解决实际问题,并且数学在我们生活中随处可见。
因此,我们可以带领学生去发现周围的数学应用,例如计算行程时间、设计房间面积、统计购物费用等等。
通过实际应用,学生可以感受到数学对生活的重要性,并且也能够更好地理解数学中的公式和算法。
4. 数学艺术
数学在艺术中也扮演着非常重要的角色。
例如,黄金分割比例在绘画中的应用、对称性在建筑中的应用等等。
我们可以在课堂上让学生欣赏和制作数学艺术品,例如华丽的螺旋线、魔幻的空间立方体和多面体搭建等等。
通过艺术,学生可以看到和感受到数学的美感。
总之,让学生亲身体验并感受数学的美需要用心去培养学生的兴趣与欣赏能力,通过有趣的活动让学生收获知识的同时,也感受到了数学的美。
希望我们教师能够用心去试着让学生更好地感受到数学的美感,进而激发他们的学习兴趣和积极性。
让学生亲身体验并感受数学的美数学是一门充满着美的学科,但在学习数学的过程中,有很多学生往往只是被公式、定义及求解方法所包围,很少去体会其中的美感。
因此,让学生亲身体验并感受数学的美是非常必要的。
一、在日常生活中体验数学的美数学可以在我们日常生活中体现出其美感。
例如,我们走在大街上,经常会看到盖在路上的人行道石,当我们仔细观察时,会发现这些人行道石是由不同几何形状的石头组成的。
这些几何形状包括三角形、矩形、圆形、梯形等,而这些基本图形正是在数学中广泛研究和应用的。
另外,在温度计上,我们也可以看到一些数学美妙的表现。
当温度计上的水银球下降时,温度计上的数字也会随之下降,而这些数字则显示了水的冰点、沸点等数值。
实际上,这些数字是数学中的开氏温度值,而其背后的原理即展示了数学在自然科学中的应用。
游戏可以为学生体验数学美感提供机会。
例如,在一些数学游戏中,玩家需要猜测数字、猜谜语或者解题,这些活动正是体现数学的奥妙。
通过参与这些游戏,学生可以更好地感受到数学上的智慧和美感。
另外,数字方块也是一种游戏,它的背后则涉及了数学中的排列和组合。
玩家需要在规定的时间内摆放出数字方块,而这些数字方块中的排列和组合则让游戏变得更具趣味与挑战性。
绘画同样可以为学生体验数学美感提供机会。
例如,欧几里得根据分割比例绘制的黄金分割画法,便涉及到了数学中的黄金分割比例。
此外,利用计算机绘制图象也是由数学来完成的,这些图象通常涉及到了数学中的坐标、向量、三角函数等。
因此,学生在学习这些绘画技巧的过程中,也可以深入认识到数学的美妙。
总之,让学生亲身体验并感受数学的美,可以让他们更好地理解数学的重要性和应用价值,从而激发他们对学习数学的热情和动力。
让学生亲身体验并感受数学的美数学是一门美的科学,也是一门可以给人带来乐趣和成就感的学科。
很多学生对数学抱有恐惧和厌倦的态度,认为它只是一堆枯燥的公式和概念。
为了让学生亲身体验并感受数学的美,教师应该采取一些具体的方法和策略。
教师可以利用游戏和趣味性的活动来让学生参与数学。
教师可以组织一个数学竞赛,让学生在赛场上发挥他们的数学才能;或者通过数学拼图和解谜游戏来激发学生的兴趣。
这些活动不仅会让学生感受到数学的乐趣,还能培养他们的团队合作精神和解决问题的能力。
教师还可以让学生参与数学实践,让他们亲身体验数学在实际生活中的应用。
教师可以组织一个数学探索实验,让学生在实验中运用数学知识,探索和解决实际问题;或者带领学生参观一些与数学相关的场所,如天文馆、数学博物馆等,让他们感受到数学与现实世界的联系。
教师还应该引导学生去发现数学的美。
数学之所以美丽,是因为它具有许多奇妙的性质和规律。
教师可以引导学生自己去思考和探索这些性质和规律,培养他们的数学思维和创造力。
教师可以给学生一个数学难题,让他们通过思考和尝试找出解决方法,体会到数学的美妙之处。
教师还应该给学生一些具体的数学实例和故事,让他们感受数学在人类文明发展中的重要作用。
教师可以讲述数学家们的故事,介绍他们对数学的贡献和发现;或者讲述数学在艺术、音乐和文学中的应用,让学生感受到数学与其他学科的交融和相互影响。
要让学生亲身体验并感受数学的美,教师需要采取一些具体的方法和策略。
通过游戏和趣味性的活动、数学实践、数学思考和创造以及数学的历史和应用,教师可以帮助学生建立起对数学的兴趣和热爱,并让他们深刻体验到数学的美妙之处。
这样,学生就能更好地理解和掌握数学知识,从而提高他们的学习成绩和数学素养。
让学生享受数学的美:奇趣数学英国哲学家罗素说过:“数学,假如正确地看它,不但拥有真理,而且有至高的美,”数学美育是数学教学的重要目标之一,在数学教学中,老师要引导学生发觉数学美,让学生在体验数学美的同时,造就对数学美的缔造力。
一、从数学学问中发觉数学美翻开数学课本,到处都存在着美,这些美的形态,不仅是学生获得数学真知的动力,也是激发学生爱好,造就缔造实力的源泉,因此,数学美育首先要引导学生从数学学问中发觉数学美。
1、数学中的字符美,数学学问大局部是由数字和符号组成的,从0到9,从四那么运算中的“+、-、×、÷”到比拟大小的“<、>、=”等。
还有变更运算依次的小括号()、中括号[]、大括号{}等,这些字符都讲究大小适中,上下左右对称,驾驭了它们的书写规那么,写出的作业就显得整齐、美丽,假如书写时不留意它们的对称性和标准性,时时会错写、漏写,不仅破坏了数学字符美的形式,也会影响运算结果的正确性。
2、数学中的图形美,几何初步是小学数学的一项重要内容,它包括直线、线段、射线、角、长方形、正方形、圆、平行四边形、梯形、长方体、正方体、球的相识和画法等,这些图形都是美的因素,本身有必须的特点和规那么,遵循它们的特点和规那么,画出的图形是很美、很美丽的,能引起学生的直观美感,对造就学生的空间想像力和审美感受力有重要的协助。
3、数学中的对称美,数学中的对称美反映的是自然界的和谐性,这种对称美在小学数学中有着广泛的应用,在几何形体中,最典型的就是轴对称图形,像圆、正方形、等边三角形、等腰梯形等都是轴对称图形,其中有着多数条对称轴的圆被誉为“一切平面图形中最美的图形”,小学数学中的对称美还表此时此刻一些书写和计算中,其中循环小数计算结果中出现数字周期性的排列是最常见的例证。
4、数学中的和谐美,数量的和谐。
空间的协调是构成数学美的重要因素,例如,加、减、乘、除的运算意义和法那么,构成整体之间的相依、相反关系:从横向分析,加与减、乘与除之间存在着可逆的关系;从纵向分析,加与乘、减与除之间又存在着相互转换的关系,除法可以转化为乘法,乘法也可以转化为除法,还有,除法、分数和比这三者之间的关系以及它们各自的性质,和谐、统一而又各有特点,小学数学的几何图形中,如正方形、等腰三角形、圆等,都是美丽的图画:三角形是金字塔的缩影,圆是太阳的象征,形象逼真的扇形,梅花瓣样的组合图形,铜钱式的圆中方,更显出几何图形的和谐美。
让学生感受数学中的“美”爱因斯坦说过:“对一切来说,只有爱好才是最好的老师”。
动听的音乐,让人心情舒畅;美丽的风景,让人赏心悦目;美好的事物总是让人充满着向往和追求。
让学生感受数学中的美,不仅是教学大纲的要求,更是让学生喜爱数学、学好数学的重要手段,是培养良好的学习习惯和良好的数学修养的重要保障。
因此,在学校教育教学中,实施美的教育不仅仅是音乐课、美术课的任务,各个学科都应结合自身特点,因地制宜的向学生进行美的教育,才能有效的发挥各科在基础教育中的整体作用。
一、数学中存在美美无处不在。
无论是简单的阿拉伯数字,还是纷繁复杂的几何图形,那优雅的线条和简洁的形式,都给人以美的感受。
无论是优美和谐的“黄金分割”还是高深莫测的“哥德巴赫猜想”,都令人心驰神往。
数学的博大精深和广袤无垠,使一代又一代人为之不懈的追求,他们如痴如醉,废寝忘食,正是因为他们感受到了数学中的美,体会到了数学带给他们无穷无尽的乐趣。
很多人认为只有在高端的数学领域,才能感受和体会到数学的美,只有数学家才有追求数学美的权利。
其实不然,数学美融入在我们生活中的方方面面,数学美贯穿于我们学校教育的各个阶段,正如数学家普罗克拉斯所说,“哪里有数,哪里就有美”。
二、数学中美的特征1.形式的简洁美简洁美是数学美的显著特征,无论是小学中的“九九乘法表”,还是初中用方程或方程组解决实际问题,无不体现了数学言简意赅、简单明了,化复杂的实际问题为简单的数学问题的独特魅力,这也是许多同学喜爱数学的真正原因。
2.形式的对称和谐美对称和谐是数学形式美的重要标志,它给人匀称、协调的美感。
简单的几何图形,如圆、等腰三角形、长方形、正方形、抛物线等,不仅形象直观还给人以对称和谐的美感,让人在学习知识的同时仿佛置身于神奇的图形世界,受到了美得熏陶。
直线、射线的延伸性则直接将人的思维发散到广阔的空间之中;神奇的尺规作图,更是让人咂舌不已。
一次次的视觉冲击和思维震撼,不得不让人对数学产生浓烈的兴趣。
引导小学生发现数学中的美数学是一门抽象而又严谨的学科,对于许多小学生来说,它常常被认为是一门难以理解的学科,让人望而却步。
然而,世界上无处不在的数学却蕴含着无尽的美感。
作为老师或家长,我们应该引导小学生发现数学中的美,通过培养他们的数学审美观,让他们对数学充满兴趣和热爱。
一、几何之美几何学是数学中最直观、最容易引起小学生兴趣的分支之一。
几何给人以视觉上的愉悦,它可以在我们周围的自然界和建筑中找到许多美妙的形状。
比如,太阳花是由对称的花瓣组成的,蜂巢则是由规则的六边形构成的。
这些美妙的几何形状不仅美观,而且有助于孩子们锻炼空间想象力和解决问题的能力。
我们可以带领小学生观察身边的几何形状,如菱形的砖铺地面,然后让他们通过绘制和计算来发现其中的规律和美。
二、数列之美数列是数学中最基本的概念之一,它不仅有一定的规律性,还蕴含着许多美妙的数学思想。
比如,斐波那契数列中的每个数字都是前两个数字之和,它展现了自然界中的一种美妙的数学规律。
我们可以通过让小学生写下前几个斐波那契数并观察它们的规律,引导他们发现数列中的美丽。
此外,我们还可以借助手机或电脑上的数学软件,通过展示各种有趣的数列图形,激发小学生对数学的兴趣。
三、图形之美在数学中,图形是一种常见的工具。
不同的图形有着不同的属性和美感。
比如,圆形是一种完美的图形,它的每一点到圆心的距离都相同,给人一种和谐、宁静的感觉。
此外,我们还可以让小学生观察和绘制其他有趣的图形,如心形、星形等,引导他们发现图形的美。
通过给小学生展示各种图形的美感,激发他们对数学的兴趣。
四、数学公式之美数学公式是数学中的重要工具,它们不仅体现了数学的智慧,还隐藏着许多美妙的数学思想。
比如,勾股定理是一个简洁而又美丽的公式,它将三角形边长、直角关系和平方数进行了完美的结合。
我们可以通过解决一些实际问题或推导一些数学公式来让小学生理解数学公式的美感。
引导他们从一个更广阔的视角来看待数学,从而增强他们对数学的兴趣和热爱。
让学生感受生活中的“数学美”数学美感体验之旅在生活中,我们可以时刻感受到数学的美。
不论是欣赏一个平衡的几何图形,还是看到秩序和节奏在日常事物中的实现,都会让人深深的感到美好的气息。
此外,通过数学的视角来解释一些天然现象,品味相当于赏心悦目的景色,也会让人有一种令人心旷神怡的感受。
从一个大方向上来说,数学美其实就是在数学中达到一种和谐美。
例如在高等数学中,矩阵的乘法运算可以使单位阵进行和谐运算;同样,在计算几何中,我们可以借助空间变换实现各种立体图形的变换;而在统计学中,我们可以利用概率法则对某些随机变量的变化范围进行预测,等等,这些都是让人感到美的例子。
其次,数学美还有一些更具体的例子。
例如,在初等代数中,我们可以看到欧几里得几何原理的“简洁性”:所有栅栏矩阵都可以被表示为对角矩阵形式。
这对我们来说有很大的帮助,因为可以轻松地将繁琐的计算转换为有趣的几何图形。
此外,我们还可以在实际的生活中感受到数学的美。
例如,我们在观看宛如舞蹈图案的螺旋桥时,便能体会到数学的力量,而走在满是有节奏的砖石的迷宫时,也能领略到其中的美感。
数学对于生活中的其他一些事物也有着类似的作用,比如,我们可以追溯数学原理,来理解时间是如何流逝,或者如何理解声波的传播。
最后,通过数学,我们还可以欣赏到大自然中无处不在的能量与规律。
例如,我们可以用数学推导出光的正余弦分量,并从中感受到光的美丽。
同样,我们可以运用振动分析的数学原理,来感受一曲舞曲的精彩旋律,以及河流的婉转曲折。
总之,数学的美是细腻而又显著的,它可以为我们的生活增添一份宁静、优雅的气息。
通过时刻欣赏数学中的美,灵性的能量将会慢慢积攒,并涌入最深处,让我们尽情地在其中漫步,享受一份完整的快乐。
教美的数学,让学生感受数学之美数学对于每一位从学生时代走过来的人来说,都是学习时间最长的一门学科,也是付出心血最多的一门学科。
它似乎已经渗入了人们的血液,成为人们生活和学习的一部分。
大多数学生认为数学是抽象的、枯燥的、晦涩的,除了应付考试,在现实生活中它好像毫无用处,学生对它只有厌烦、头痛,从都没想过它的美。
数学的美,曾让一代代数学大师如醉如痴,高斯曾把它比喻为科学的皇后。
英国著名数理逻辑学家罗素指出:“数学,如果正常地看它,不但拥有真理,而且也具有至高的美,正如雕塑的美,是一种冷而严肃的美。
”我国著名数学家华罗庚教授也说过:“就数学本身而言,是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人,只是看到了数学的严谨性,而没有体会出数学的内在美。
”所以,教师在教学中应让学生感受到数学的美。
数学是理性思维和想象的结合,它的美不仅在内涵上存在着纯净美、灵性美、和谐美,在表现形式上存在着严谨美、对称美、简洁美,而且它本身也存在着趣味美、形象美、奇异美。
数学美是包罗万象的美。
在数学教学中,教师若能较深刻地认识数学之美,有意识带领学生感受数学之美,必将取得意想不到的效果。
一、利用数学符号和数学公式让学生感受数学的简洁美。
简洁美是数学美的基本内容之一,透过简洁的表达形式可以看清复杂的内在关系,这无疑能够激起学生情感的美的享受,并建立学习、研究的信心。
著名的勾股定理a2+b2=c2,这一简单而整齐的形式却表达了一切直角三角形三边之间的关系。
欧拉公式V-E+F=2,可以说是“简单美”的绝佳体现。
自然界的多面体有多少?没有人能说清楚,但它们的顶点数V、棱数E、面数F,都必须服从欧拉公式。
一个如此简单的公式,却概括了所有多面体的共同特性,不能不令人惊叹!二、在进行数学概念和数学思想的教学时让学生感受数学的严谨美,统一美。
数学是严谨的、统一的。
例如质数的定义是:质数是只有1和它本身两个约数的数,这里去掉“只”字则绝对不行;再如“梯形是一组对边平行而另一组对边不平行的四边形”等概念都特别严谨。
【高中数学】让学生感受到数学的美一、在故事情境中感受美教师应善于创造和再现生活情境,将生活中新鲜的主题引入数学学习的大课堂。
学生们从熟悉的背景开始,从熟悉的问题开始,从熟悉的问题开始,从熟悉的问题开始,从熟悉的问题开始,从熟悉的问题开始,到关注的问题。
学生可以积极探索,深入学习,激发学生学习的积极性和积极性。
例如,计数、评分、比较和统计都是生活中常见的情况,这让学生感到生活中到处都有数学问题和数学知识,从而感受到数学的美。
二、在合作交流中体验美小组合作学习是一种学生非常喜欢的学习方式。
这种学习方法有利于培养学生的合作意识和沟通能力。
学生们可以互相启发。
每个学生都可以通过小组讨论的形式吸收营养,整合每个人的智慧。
采用自主探索、合作交流的学习方式,使学生能够主动、主动、创造性地学习。
数学教学过程中,学生与教师的合作、学生与学生之间的合作、学生与学生之间的合作、学生与学生之间的合作、学生与学生之间的合作、学生与学生之间的合作、学生与教师之间的合作、学生与学生之间的合作、学生与学生之间的合作、学生与学生之间的合作、学生与学生之间的合作、学生与学生之间。
三、在评价激励中张扬美首先,评估语言应该准确、恰当、有针对性。
教师应具有较强的倾听和辨别能力,根据学生参与式学习的表现及时反馈,准确、客观地指出学生的优势和存在的问题。
例如:“你很有创造力,这很有价值。
你能大声再说一遍吗?”“你听得很仔细,耳朵也很灵敏,以至于你注意到了如此微妙的地方。
”“你说得好。
如果你能放慢说话速度,其他学生会听得更清楚。
”“啊!你的课外知识太丰富了,你可以成为我的老师。
”这种评价更好地发挥了评价的激励作用。
其次,评价语言要尽量幽默生动、机智巧妙。
老师风趣幽默的语言必将使学生受到潜移默化的影响,从中有助于学生良好人文素质的养成。
孩子们都喜欢幽默的老师,这样的老师能给学生以亲切、平易近人的感觉,如果老师把幽默恰如其分地用到课堂中去,会拉近老师与学生间的距离,形成良好的课堂气氛。
让学生亲身体验并感受数学的美数学的美,是一种抽象而深邃的美感,它不仅存在于纸上的方程和图形之中,更融入在我们生活的方方面面。
数学美不仅仅是数学知识的机械运用,更是一种思维的美,一种逻辑的美,一种秩序的美。
如何让学生亲身体验并感受到数学的美,是每个数学教育者都面临的挑战。
在教学中,我们应该通过种种方式让学生深刻体会数学的美,并引导他们从中获得乐趣。
我们可以通过数学故事来让学生亲身体验数学的美。
每一个数学故事都是一个小小的数学世界。
它可以展现数学在生活中的无穷魅力,可以激发学生对数学的兴趣。
我们可以通过“费马大定理”的故事,让学生了解数学家费马的思考过程和辛苦探索的故事。
这样的故事不仅能让学生了解数学的历史和发展,也能让他们感受到数学思维的魅力和深度。
通过这样的故事,学生可以更加深刻地理解数学知识,并体会到数学的美。
我们可以通过动手体验的方式让学生感受数学的美。
数学不仅是一种抽象的思维活动,更是一种实践的能力。
我们可以设计各种数学游戏和趣味数学实验,让学生在玩中学,在学中玩。
可以通过拼图游戏来让学生锻炼几何形状的认知和空间想象能力;还可以通过解密游戏来让学生感受到数学的逻辑推理和思维挑战。
这样的活动不仅可以让学生在愉快的氛围中学习数学知识,更能够让他们发现数学的美。
我们可以通过数学艺术来让学生感受数学的美。
数学与艺术之间有着天然的联系,很多艺术作品背后都隐藏着数学的规律和美感。
我们可以通过数学图形的构建、对称性的探索、色彩的搭配等活动来激发学生的创造力和艺术感知力,让他们将数学知识与艺术创作相结合。
可以让学生通过拼贴和折纸等手工艺活动来感受对称性的美感,也可以通过数学画廊的展示来体验数学图形的趣味和魅力。
这样的活动不仅可以启发学生对数学的兴趣,更能够让他们从艺术角度感受到数学的美。
带领学生走近让人迷恋的数学美
走近数学,就走近一个美得让人惊诧的世界。
数学教师的责任和使命之一,就是带领学生走近让人迷恋的数学美。
美作为现实和现象、物质和精神等属性总和,具有匀称性、比例性、和谐性,还具有色彩变幻的鲜明性和新颖性,作为精神产品的数学就具有上述美的征。
我们知道,数学的世界是一个充满了美的世界:数的美、式的美、形的美……在那里,我们可以感到和谐、比例、整体和对,我们可以感受到局的合理,结构的严谨、关系和谐以及形式的简洁。
学美的表现形式是多种多样的,从学内容看,有概念之美、公式之美体系之美等;从数学的方法及思看,有简约之美、类之美、抽象之美、无限美等;从狭义美学意义上看,有称之美、和谐之美、奇异之等。
数学在我们的基础教育中有很大的份量,是我们的文化中极为重要的组成部分。
她不但有智育的功能,也有其美育的功能。
数学美深深地感染着人们的心灵,激起人们对她的赞叹和欣赏。
在数学教学过程中,我们可带来学生从几个方面来欣赏数学美。
欣赏简洁,让人迷恋的美。
爱因斯坦说过:“美,本质上终究是简单性。
”只有既朴实清秀,又底蕴深厚,才真正称得上是至美。
我们在教给学生知识和原理、帮助学生形成能力的同时,引导他们以特别的眼光,感受数学简洁的美。
欧拉给出的公式:,堪称“简单美”的典范。
世间的多面体有多
少?没有人能说清楚。
但它们的顶点数、棱数、面数,都必须服从欧拉给出的公式,一个简单的公式,概括了无数多面体的共同特性,由她还可派生出许多同样美妙的东西。
在数学中,像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。
比如:圆的周长公式:
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方。
数学的这种简洁美,用几个定理是不足以说清的,数学历史中每一次进步都使已有的定理更简洁。
欣赏和谐,让人安详的美。
数论大师赛尔伯格曾经说过,他喜欢数学的一个动机是以下的公式:,这个公式实在美极了,奇数、、…这样的组合可以给出,对于一个数学家来说,此公式正如一幅美丽图画或风景。
欧拉公式:,曾获得“最美的数学定理”称号。
欧拉建立了在他那个时代,数学中最重要的几个常数之间的绝妙的有趣的联系,包容得如此协调、有序。
与欧拉公式有关的棣美弗-欧拉公式是。
这个公式把人们以为没有什么共同性的两大类函数——三角函数与
指数函数结合起来。
对他们的结合,人们始则惊诧,继而赞叹——确是“天作之合”,因为,由他们的结合能派生出许多美的,有用的结论来。
在数学学习中,养成和谐安静的美好品质,找到自己喜欢数学的真正力量源泉。
欣赏奇异、突变:让人惊诧的美。
在数学学习中,恰如走在奇峻的山道上,感受惊险的奇异与突变,感受数学世界迷人的美丽。
全世界有很大影响的两份杂志,曾联合邀请全世界的数学家们评选“近50年的最佳数学问题”,其中有一道相当简单的问题:有哪些分数,不合理地把约去得到,结果却是对的?
经过一种简单计算,可以找到四个分数:,,,。
这个问题涉及到“运算谬误,结果正确”的歪打正着,在给人惊喜之余,不也展现一种奇异美吗。
还有一些“歪打正着等式”,比如:
人造卫星、行星、彗星等,由于运动的速度的不同,它们的轨道可能是椭圆、双曲线或抛物线,这几种曲线的定义如下:到定点距离与它到定直线的距离之比是常数的点的轨迹,
当时,形成的是椭圆;
当时,形成的是双曲线;
当时,形成的是抛物线。
常数由变为、变为,相差很小,形成的却是形状、性质完全不同的曲线。
而这几种曲线又完全可看作不同的平面截圆锥面所得到的截线。
椭圆与正弦曲线会有什么联系吗?做一个实验,把厚纸卷几次,做成一个圆筒。
斜割这一圆筒成两部分。
如果不拆开圆筒,那么截面将是椭圆,如果拆开圆筒,切口形成的即是正弦曲线。
这其中的玄妙是不是很奇异、很美。
欣赏统一,体悟世界最终的美。
数的概念从自然数、分数、负数……扩大到复数,经历无数坎坷,范围不断扩大,在数学及其他
学科的作用也不断地增大。
那么,人们自然想到能否再把复数的概念继续推广。
英国数学家哈密顿苦苦思索了15年,没能获得成功。
后来,他“被迫做出妥协”,牺牲了复数集中的一条性质,终于发现了四元数,即形为的数,其中、、如同复数中的虚数单位。
若,则四元数是一般的复数。
四元数的研究推动了线性代数的研究,并在此基础上形成了线性结合代数理论。
数学之美,还可以从更多的角度去审视,而每一侧面的美都不是孤立的,她们是相辅相成、密不可分的。
她需要人们用心、用智慧深层次地去挖掘,更好地体会她的美学价。
欣赏对称,感受世界永恒的美。
在古代“对称”一词的含义是“和谐”“美观”。
事实上,译自希腊语的这个词,原义是“在一些物品的布置时出现的般配与和谐”。
毕达哥拉斯学派认为,一切空间图形中,最美的是球形;一切平面图形中,最美的是圆形。
圆是中心对称圆形——圆心是它的对称中心,圆也是轴对称图形——任何一条直径都是它的对称轴。
梯形的面积公式:,
等差数列的前n项和公式:,
其中是上底边长,是下底边长,其中是首项,是第项,这两个等式中,与是对称的,与是对称的,与是对称的。
对称不仅美,而且有很强的实用性。
对称美的形式很多,对称的这种美也不只是数学家独自欣赏的,
人们对于对称美的追求是自然的、朴素的。
在美学层次上,科学与艺术一样,都有自的美学特征,起着陶冶情操、完善思维品质的作用,其中包括:科学发现中的美学感悟,探索科学规律获得的愉悦,科学思维法的美妙等。
对科学诸多方面的美的发掘,可以通种种渠道进行,包括视觉上的美,情理之意料之外的“惊讶美”,证明技巧运用中的“机智美”,解决生活实际问题时的“运用美”,撰写小论文时的“创造美”等,我们都可以引导学生去感悟。
当然数学不像是一首好曲子或是一件旷世的艺术品一样能一眼品出它的美,特别对学生而言,他们很难把各色的数学美都品味出来。
这就要求教师精心研究,不断从教材中去发现美,并不失时机的加以引导和培养。
美在学科之中,美在运用之中,美在发现之中,美更在创造之中!。