第一章基本概念及物体受力分析

F1= -F2
不计重力 ，确定B，C两点受力方位。
B
F
A
D
C
该公理指出了作用在刚体上最简单力系的平衡条件。但应 该注意对刚体而言，这条件既必要又充分，但对变形体而 言，这条件并不充分。以绳为例，如图所示。
公理2 加减平衡力系原理 在作用于刚体的力系中，加上或减去任意的平衡力系，
并不改变力系对刚体的作用。同样，该公理只适用于刚体而 不适用于变形体。
若已知 F 在正交坐标轴上的投影为 Fx 和 Fy ， 则由几何关系可求出力 F 的大小和方向，即
F
F2 x
Fy2
cos Fx c, os Fy
F2 x
Fy2
F2 x
Fy2
式中 cos和 cos 称为力 F 的方向余弦。
1.力在平面上投影是矢量
Fxy [F]xoy
Fxy|Fxy|Fcos
2.力在轴上投影是标量 Fx
度量力的转动效应。该乘积根据转动效应的转向取适当的正
负号称为力 F 对点 o 之矩，简称力矩，以符号Mo(F)表示。
即
Mo(F)Fd
o 点称为力矩的中心，简称矩心；o 点到力 F 作用 线的垂直距离 d ,称为力臂。
力矩的正负号：力使物体绕逆时针方向转动为正，反之 为负。
应注意：力对点之矩只取决于力矩的大小及其旋转方向
（力矩的正负），因此它是一个代数量。
如图所示为简支梁AB的受力图。
F
A
B
C
2m
3m
D
F
A
B
FA
C
FB
第三节 力的分解与力的投影
y
y
AB
oa
x
b
图 a 平行光线照射
下物体的影子
b1 a1
Fy
Fx
FB
Fy
oA aFx Nhomakorabeab
x
图b 力在坐标轴上的投影
由图b知，若已知力 F 的大小 和其与x轴、y轴的夹角为
、 ，则力在x、y轴上的投影为
F xFco s
第二节 静力学基本原理
公理是人们在生活和生产实践中长期积累的经验总结， 又经过实践反复检验，被公认为是符合客观实际的最普遍、 最一般的规律。它们是静力学的理论基础。
公理1 二力平衡条件
作用在刚体上的两个力，使 刚体保持平衡的必要和充分条件 是这两个力的大小相等、方向相 反、且作用在同一直线上。如图 所示。
图 (a)
图 (b)
图 (c)
由此可见，对于刚体来说，作用其上力的三要素是：力的 大小、方向和作用线。此时，力是一个滑动矢量。
图(a)和(b)受力等效吗?
AF
AF
F1
F1
B
C
B
C
(a )
(b )
改了A、B、C处约束力
F
F
B
A
C
B
A
C
不改变B处外力，却改变AC段内力与变形。
公理3 力的平行四边形法则
证明：如图 (a)所示,在刚体的A、B、C三点上，分别作用三
个力 F1、F2、F3 , 平衡但不平行。由力的可传性，先将 F1、 F2 移到O点，根据公理3得合力F12。由于三力是平衡的， 则有 F3与 F12平衡。根据二力平衡条件，力F3必定与力F1 和F2共面，且通过力F1与F2的交点O。证毕。
作用于物体上同一点的两个力，可以合成一个合力。合力 的作用点仍在该点，其大小和方向由这两个力为边构成的平行 四边形的对角线来确定。如图(a)所示。即
FR=F1+F2 也可以由力的三角形来确定合力的大小和方向，如图 (b)(c )。
图(a)
图(b)
图(c)
推论 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中任意两个力 的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线必交于同一点， 且三个力的作用线在同一平面内。
(1)直接投影
Fx Fcos x
z
F
y
O
F xy
(2)两次投影
FxFcoscos
(3)力的坐标表示 FFxiFyjFzk 其中 Fx Fi 力在轴上的投影等于该力与该轴单位矢的点积。
1.2 力的投影、力矩与力偶
第四节 力
矩
（一）力对点之矩
l
A
（1）用扳手拧螺母；
d
F
o
（2）开门，关门。
由上图知，力 F 使物体绕 o 点转动的效应，不仅与力的大小， 而且与 o 点到力的作用线的垂直距离 d 有关，故用乘积 Fd 来
F y F co sF sin
即力在某轴上的投影等于力的模乘以力与该轴的正向间夹
角的余弦。这样当 、为锐角时, Fx、Fy 均为正值；
当 、为钝角时， Fx、Fy可能为负值。
故力在坐标轴上的投影是个代数量。
应注意
（1）力的投影是代数量，而力的分量是矢量；
（2）力投影无所谓作用点，而分力必须作用在 原力的作用点。
静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科 学。
理论力学所研究的物体大都是刚体。所谓刚体是 指物体在力的作用下，其内部任意两点距离始终保持 不变。但这是一个理想化的力学模型。在静力学研究 的物体只限于刚体。
几何静力学: 用矢量方法研究物体的平衡规律。 各类力系: 一群力：空间(一般、平行 、汇交)平面 平衡力系: 作用在平衡物体上的全部外力 平衡条件: 平衡力系满足的条件 基本任务: 力系的简化(理论基础)与力系的平衡 公理化体系
图（a)
图（b)
公理4 作用和反作用力定律 作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、
方向相反，且沿同一直线分别作用在两个相互作用的物体 上。
与二力平衡区别，作用于两个物体上。
FT
FT
P
P
公理5 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化
为刚体，其平衡状态保持不变。
由上图可见，刚体的平衡条件是变形体平衡的 必要条件，而非充分条件。
F1
F
F
F1
推论 力的可传性 作用于刚体上某点的力，可以沿其作用线移到刚体内
任意一点，并不改变该力对刚体的作用。 证明：刚体上的点A处作用有力F，如图（a）所示。根
据公理2，可在力F的作用线上任取一点B，加上一对平衡 力F1和F2，使其 F=F2 = - F1 ，如图 (b)所示。再根据公 理2，去掉一对平衡力系F和 F1 ，这样只剩下力 F2 = F,如 图 (c )所示,即将力 F沿其作用线移到了点B。
第一章 力系的简化
第一节 力的概念
力，是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运 动状态发生变化（力的运动效应或外效应）和使物体产生 变形（力的变形效应或内效应）。因理论力学研究对象是 刚体，所以主要研究力的运动效应即外效应。
F
•力对物体的作用效果决定于三个要素： •（1）力的大小； •（2）力的方向（方位和指向）； •（3）力的作用点。故力是一个矢量，用F表示。在国际 单位制中，力的单位是N（牛）或kN（千牛）。