2015-2016学年高一上学期第二阶段(期中)考试数学试卷5

2015-2016学年河南省南阳市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁A）∪B为（）UA．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，3，4}D．{0，2，4}2．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=﹣B．f（x）=C．f（x）=lnx+2 D．f（x）=x+3．（5分）下列函数中，与函数y=x表示同一函数的是（）A．B．C．，且a≠1）D．，且a≠1）4．（5分）已知集合A={x|0≤x≤2}，B={y|y=2x，x＞0}，则A∩B=（）A．（1，2]B．[0，1）∪（2，+∞）C．[0，1]D．[0，2]5．（5分）已知a是函数f（x）=2x﹣x的零点，若0＜x 0＜a，则f（x0）的值满足（）A．f（x0）=0 B．f（x0）＞0C．f（x0）＜0 D．f（x0）的符号不确定6．（5分）已知f （x）=ax5+bx﹣+2，f （2）=4，则f（﹣2）=（）A．0 B．1 C．2 D．37．（5分）设b＞0，二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象为下列之一，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．D．8．（5分）如果一个点时一个指数函数和一个对数函数的图象的交点，那么称这个点为“好点”，下列四个点P1（1，1），P2（1，2），P3（，），P4（2，2）中，“好点”的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．（5分）设a=（），b=（），c=logπ（），则（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c10．（5分）已知：a∈R，b∈R，若集合{a，，1}={a2，a+b，0}，则a2015+b2015的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．211．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=2x﹣2则函数F（x）=f（x）﹣g（x）的零点个数为（）A．2 B．3 C．4 D．512．（5分）已知定义在R上的单调函数f（x）的值域是（﹣∞，0），则关于x 的方程[f（x）]3﹣3f（x）﹣1=0的解的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题13．（3分）函数的值域是．14．（3分）已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为．15．（3分）函数f（x）=﹣x2+2x，x∈（0，2），若a＜f（x）恒成立，则实数a 的取值范围是．16．（3分）若函数f（x）=，在R上为增函数，则实数b的取值范围为．三、解答题17．（10分）已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，若A∩B=∅，求a 的范围．18．（12分）计算：（1）（×）6+（）﹣4×（）﹣×80.25﹣（﹣2005）0（2）．19．（12分）设a是实数，f（x）=a﹣（x∈R）（1）证明：不论a为何实数，f（x）均为增函数（2）试确定a的值，使得f（﹣x）+f（x）=0恒成立．20．（12分）设二次函数f（x）=x2+ax++1（a∈R），求函数f（x）在[﹣1，1]上的最小值，g（a）的表达式．21．（12分）已知：函数f（x）=lg（1﹣x）+lg（p+x），其中p＞﹣1（1）求f（x）的定义域；（2）若p=1，当x∈（﹣a，a]其中a∈（0，1），a是常数时，函数f（x）是否存在最小值，若存在，求出f（x）的最小值；若不存在，请说明理由．22．（12分）定义域为R的函数f（x）满足：对任意的m，n∈R有f（m+n）=f （m）•f（n），且当x≥0时，有0＜f（x）＜1，f（4）=．（1）求f（0）的值；（2）证明：f（x）＞0在R上恒成立；（3）证明：f（x）在R上是减函数；（4）若x＞0时，不等式f（x+ax）＞f（2+x2）恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年河南省南阳市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁A）∪B为（）UA．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，3，4}D．{0，2，4}【解答】解：∵∁U A={0，4}，∴（∁U A）∪B={0，2，4}；故选：D．2．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=﹣B．f（x）=C．f（x）=lnx+2 D．f（x）=x+【解答】解：A、f（x）=﹣，当x≥﹣1时，函数f（x）为减函数，B、f（x）=是减函数，C、f（x）=lnx+2，在（0，+∞）上是增函数，D、f（x）=x+在（0，1）为减函数，在（1，+∞）上是增函数，故选：C．3．（5分）下列函数中，与函数y=x表示同一函数的是（）A．B．C．，且a≠1）D．，且a≠1）【解答】解：函数y=x的定义域为R，函数=，与函数y=x的解析式不同，所以不是同一函数；的定义域是{x|x≠0}，所以与函数y=x的定义域不同，不是同一函数；函数的定义域是{x|x＞0}，与函数y=x的定义域不同，不是同一函数；函数，与函数为同一函数．故选：D．4．（5分）已知集合A={x|0≤x≤2}，B={y|y=2x，x＞0}，则A∩B=（）A．（1，2]B．[0，1）∪（2，+∞）C．[0，1]D．[0，2]【解答】解：∵集合A={x|0≤x≤2}=[0，2]，B={y|y=2x，x＞0}=（1，+∞），∴A∩B=（1，2]，故选：A．5．（5分）已知a是函数f（x）=2x﹣x的零点，若0＜x 0＜a，则f（x0）的值满足（）A．f（x0）=0 B．f（x0）＞0C．f（x0）＜0 D．f（x0）的符号不确定【解答】解：∵在（0，+∞）上是增函数，a是函数的零点，即f（a）=0，∴当0＜x0＜a时，f（x0）＜0，故选：C．6．（5分）已知f （x）=ax5+bx﹣+2，f （2）=4，则f（﹣2）=（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵，∴f（x）﹣2=ax5+bx﹣为奇函数，则f（2）﹣2=a•25+2b﹣，f（﹣2）﹣2=﹣a•25﹣2b+，两式相加得f（﹣2）﹣2+f（2）﹣2=0，即f（﹣2）=2+2﹣f（2）=4﹣4=0，故选：A．7．（5分）设b＞0，二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象为下列之一，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．D．【解答】解：把四个图象分别叫做A，B，C，D．若为A，由图象知a＜0，对称轴为x=0，解得矛盾，所以不成立．若为B，则由图象知a＞0，对称轴为x=0，解得矛盾，所以不成立．若为C，由图象知a＜0，对称轴为x＞0，且函数过原点，得a2﹣1=0，解得a=﹣1，此时对称轴有可能，所以此时a=﹣1成立．若为D，则由图象知a＞0，对称轴为x＞0，且函数过原点，得a2﹣1=0，解得a=1，此时对称轴，矛盾，所以不成立．故图象为第三个，此时a=﹣1．故选：B．8．（5分）如果一个点时一个指数函数和一个对数函数的图象的交点，那么称这个点为“好点”，下列四个点P1（1，1），P2（1，2），P3（，），P4（2，2）中，“好点”的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：设指数函数为y=a x，对数函数为y=log b x；对于对数函数，x=1时，y=0，则P1，P2不是对数函数图象上的点；∴P1，P2不是好点；将P3的坐标分别代入指数函数和对数函数解析式得：；解得；即P 3是指数函数和对数函数的交点，即P3为“好点”；同样，将P4坐标代入函数解析式得：；解得；∴P4是“好点”；∴“好点”个数为2．故选：B．9．（5分）设a=（），b=（），c=logπ（），则（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c【解答】解：∵函数y=在（0，+∞）上为增函数，且，故（）＞（），即a＞b，又∵函数y=为减函数，，∴（），又∵函数y=logπx为增函数，∴logπ（）=logπe＜logππ=，故b＞c，综上所述，c＜b＜a，故选：B．10．（5分）已知：a∈R，b∈R，若集合{a，，1}={a2，a+b，0}，则a2015+b2015的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：∵a∈R，b∈R，且{a，，1}={a2，a+b，0}，∴分母a≠0，∴b=0，a2=1，且a2≠a+b，解得a=﹣1；∴a2015+b2015=﹣1．故选：B．11．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=2x﹣2则函数F（x）=f（x）﹣g（x）的零点个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：令F（x）=f（x）﹣g（x）=0，即有f（x）=g（x），分别作出y=f（x）和y=g（x）的图象，由图象可得当x＜2时，图象有两个交点；当x＞2时，可得x=4时，f（4）=g（4）=4；x=6时，f（6）=g（6）=16．即有两个交点．综上可得，共有4个交点．即为4个零点．故选：C．12．（5分）已知定义在R上的单调函数f（x）的值域是（﹣∞，0），则关于x 的方程[f（x）]3﹣3f（x）﹣1=0的解的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：令t=f（x），则有t3﹣3t﹣1=0，令g（t）=t3﹣3t﹣1，g′（t）=3t2﹣3=3（t+1）（t﹣1），于是可得：g（t）的图象如右：∴方程t3﹣3t﹣1=0有3个不同的解，其中2个解是负的，而函数f（x）的值域是（﹣∞，0]，并且函数f（x）单调，∴方程f3（x）﹣3f（x）﹣1=0有2个不同的实数解，故选：C．二、填空题13．（3分）函数的值域是（0，] ．【解答】解：由，得，∵x∈R∴，解之得0＜y；故答案为：（0，]．14．（3分）已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1} ．【解答】解：当a=0时，B=∅，B⊆A；当a≠0时，B={﹣}⊆A，﹣=1或﹣=﹣1⇒a=1或﹣1，综上实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1}．故答案是{﹣1，0，1}．15．（3分）函数f（x）=﹣x2+2x，x∈（0，2），若a＜f（x）恒成立，则实数a 的取值范围是a≤0．【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+2x的图象是开口朝下，且以直线x=1为对称轴的抛物线，故当x∈（0，2）时，f（x）∈（0，1]，若a＜f（x）恒成立，则a≤0，故答案为：a≤016．（3分）若函数f（x）=，在R上为增函数，则实数b的取值范围为[，0] ．【解答】解：f（x）在R上为增函数；∴；解得；∴实数b的取值范围为[]．故答案为：[]．三、解答题17．（10分）已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，若A∩B=∅，求a 的范围．【解答】解：当A=φ时即2a＞a+3，a＞3，此时满足A∩B=∅当A≠∅时，2a≤a+3，即a≤3时有2a≥﹣1且a+3≤5解之﹣≤a≤2，此时A∩B=φ综合知，当a＞3或﹣≤a≤2时，A∩B=∅18．（12分）计算：（1）（×）6+（）﹣4×（）﹣×80.25﹣（﹣2005）0（2）．【解答】解：（1）（×）6+（）﹣4×（）﹣×80.25﹣（﹣2005）0=4×27+2﹣7﹣2﹣1=100．（2）=====1．19．（12分）设a是实数，f（x）=a﹣（x∈R）（1）证明：不论a为何实数，f（x）均为增函数（2）试确定a的值，使得f（﹣x）+f（x）=0恒成立．【解答】证明：（1）设存在任意x1＜x2，∴，，，则f（x1）﹣f（x2）=﹣（）=﹣=＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴不论a为何实数，f（x）均为增函数．解：（2）若f（﹣x）+f（x）=0，则f（x）为奇函数，则f（0）=a﹣1=0∴a=1，当a=1时，f（x）=1﹣=满足f（﹣x）+f（x）=0恒成立．20．（12分）设二次函数f（x）=x2+ax++1（a∈R），求函数f（x）在[﹣1，1]上的最小值，g（a）的表达式．【解答】解：f（x）=x2+ax++1=（x+）2+1，对称轴为x=﹣，（1）若﹣≥1，即a≤﹣2时，f（x）在[﹣1，1]上是减函数，∴g（a）=f（1）=+a+2；（2）若﹣1＜﹣＜1，即﹣2＜a＜2时，f（x）在[﹣1，1]上先减后增，∴g（a）=f（﹣）=1；（3）若﹣≤﹣1，即a＞2时，f（x）在[﹣1，1]上增函数，∴g（a）=f（﹣1）=﹣a+2．综上可得，g（a）=．21．（12分）已知：函数f（x）=lg（1﹣x）+lg（p+x），其中p＞﹣1（1）求f（x）的定义域；（2）若p=1，当x∈（﹣a，a]其中a∈（0，1），a是常数时，函数f（x）是否存在最小值，若存在，求出f（x）的最小值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意可得，即有，由p＞﹣1，可得﹣p＜1，即有﹣p＜x＜1，则函数的定义域为（﹣p，1）；（2）f（x）=lg（1﹣x）+lg（1+x）=lg（1﹣x2），（﹣a＜x≤a），令t=1﹣x2，（﹣a＜x≤a），y=lgt，为递增函数．由t的范围是[1﹣a2，1]，当x=a时，y=lgt取得最小值lg（1﹣a2），故存在x=a，函数f（x）取得最小值，且为lg（1﹣a2）．22．（12分）定义域为R的函数f（x）满足：对任意的m，n∈R有f（m+n）=f （m）•f（n），且当x≥0时，有0＜f（x）＜1，f（4）=．（1）求f（0）的值；（2）证明：f（x）＞0在R上恒成立；（3）证明：f（x）在R上是减函数；（4）若x＞0时，不等式f（x+ax）＞f（2+x2）恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）令m=n=0，∴f（0）=f（0）f（0），0＜f（0）＜1，∴f（0）=1；（2）设m=x＜0，n=﹣x＞0，f（﹣x）∈（0，1）∴f（m+n）=f（m）f（n）=f（0）=1，∴f（m）＞1，即当x＜0时f（x）＞1…（4分）故f（x）＞0在R上恒成立；（3）∀x1＜x2∈R，则x2﹣x1＞0，0＜f（x2﹣x1）＜1，f（x1）＞0，f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1+x1）﹣f（x1）=f（x2﹣x1）f（x1）﹣f（x1）=f（x1）[f（x2﹣x1）﹣1]＜0∴f（x）在R 上单调递减．（4）f（x+ax）＞f（2+x2）恒成立，∴x+ax＜2+x2恒成立，∴a＜+x﹣1，令g（x）=+x，知当x＞0时，g（x）≥2，∴a＜2﹣1．。

2015-2016学年山东省潍坊市高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合M=﹛x|﹣3＜x≤5﹜，N=﹛x|x＜﹣5或x＞5﹜，则M∪N=（）A．﹛x|x＜﹣5或x＞﹣3﹜B．﹛x|﹣5＜x＜5﹜C．﹛x|﹣3＜x＜5﹜D．﹛x|x＜﹣3或x＞5﹜2．（5分）函数y=|1﹣x|+的定义域为（）A．{x|x≤1}B．{x|x≥o}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1} 3．（5分）若函数g（x+2）=2x+3，则g（3）的值是（）A．9 B．7 C．5 D．34．（5分）函数y=f（x）在[﹣2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是（）A．f（﹣2），0 B．0，2 C．f（﹣2），2 D．f（2），25．（5分）如果奇函数f（x）在区间[1，5]上是减函数，且最小值3，那么f（x）在区间[﹣5，﹣1]上是（）A．增函数且最小值为3 B．增函数最大值为3C．减函数且最小值为﹣3 D．减函数且最大值为﹣36．（5分）已知a=30.2，b=0.2﹣3，c=（﹣3）0.2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a7．（5分）已知0＜m＜n＜1，则指数函数①y=m x，②y=n x的图象为（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数y=f（x）是偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f（x）=0 的所有实根之和是（）A．0 B．1 C．2 D．49．（5分）向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的（）A．B．C． D．10．（5分）某工厂生产某种产品的月产量y和月份x满足关系y=a•0.5x+b．现已知该厂1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件．则此厂3月份该产品的产量为（）A．1.75万件B．1.7万件 C．2万件D．1.8万件11．（5分）设函数f（x）=，g（x）=﹣，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）的零点个数是（）A．4 B．3 C．2 D．112．（5分）若函数f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0则＜0的解集为（）A．（﹣3，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，+3）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另外有5人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有人．14．（5分）已知函数y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=，则当x＜0时，f（x）=．15．（5分）设函数f（x）=，若f（x0）=8，则x0=．16．（5分）给出下列五种说法：（1）函数y=a x（a＞0，a≠1）与函数y=x2得到定义域相同；（2）函数y=x2与y=3x的值域相同；（3）函数y=与y=均是奇函数；（4）函数y=（x﹣1）2与y=2x﹣1在（0，+∞）上都是增函数；（5）记函数f（x）=x﹣[x]（注：[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.2]=3；[﹣2.3]=﹣3），则f（x）的值域是[0，1）．其中所有正确说法的序号是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知函数f（x）=．（1）求f（f（0））的值；（2）在给出坐标系中画出函数f（x）的大致图象（只画图象不写过程）．18．（12分）已知集合A={x|a﹣1≤x≤2a+3}，B={x|﹣2≤x≤4}，全集U=R （Ⅰ）当a=2时，求A∪B和（∁R A）∩B；（Ⅱ）若A∩B=A，求实数a的取值范围．19．（12分）（1）化简：（）；（2）若a＞0，b＞0，化简：．20．（12分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是y1、y2万元，它们与投入资金x万元的关系分别为，y 2=bx，（其中m，a，b都为常数），函数y1，y2对应的曲线C1、C2如图所示．（1）求函数y1、y2的解析式；（2）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．21．（12分）已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为R的函数是奇函数．（1）确定y=g（x）的解析式；（2）求m、n的值；（3）若对任意的t∈R，不等式f（2t﹣3t2）+f（t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．22．（12分）函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，且a＞0）．（1）若f（﹣1）=0，且f（x）=0有且仅有一个实数根，求a，b的值；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）若f（x）为偶函数，设F（x）=，mn＜0，m+n＞0，试比较F（m）+F（n）的值与0的大小．2015-2016学年山东省潍坊市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合M=﹛x|﹣3＜x≤5﹜，N=﹛x|x＜﹣5或x＞5﹜，则M∪N=（）A．﹛x|x＜﹣5或x＞﹣3﹜B．﹛x|﹣5＜x＜5﹜C．﹛x|﹣3＜x＜5﹜D．﹛x|x＜﹣3或x＞5﹜【解答】解：在数轴上画出集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|x＜﹣5或x＞5}，则M∪N={x|x＜﹣5或x＞﹣3}．故选：A．2．（5分）函数y=|1﹣x|+的定义域为（）A．{x|x≤1}B．{x|x≥o}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}【解答】解：由题意得：x≥0，∴函数的定义域是：{x}x≥0}，故选：B．3．（5分）若函数g（x+2）=2x+3，则g（3）的值是（）A．9 B．7 C．5 D．3【解答】解：令x+2=3，解得x=1代入g（x+2）=2x+3，即g（3）=5．故选：C．4．（5分）函数y=f（x）在[﹣2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是（）A．f（﹣2），0 B．0，2 C．f（﹣2），2 D．f（2），2【解答】解：由函数图象可知，当x=1时，函数有最大值，最大值为2，当x=﹣2时，函数有最小值，最小值为f（﹣2），故选：C．5．（5分）如果奇函数f（x）在区间[1，5]上是减函数，且最小值3，那么f（x）在区间[﹣5，﹣1]上是（）A．增函数且最小值为3 B．增函数最大值为3C．减函数且最小值为﹣3 D．减函数且最大值为﹣3【解答】解：由奇函数的性质可知，若奇函数f（x）在区间[1，5]上是减函数，且最小值3，则那么f（x）在区间[﹣5，﹣1]上为减函数，且有最大值为﹣3，故选：D．6．（5分）已知a=30.2，b=0.2﹣3，c=（﹣3）0.2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【解答】解：∵a=30.2＜3，b=0.2﹣3=53=125，即b＞a，c=（﹣3）0.2＜0，∴b＞a＞c，故选：B．7．（5分）已知0＜m＜n＜1，则指数函数①y=m x，②y=n x的图象为（）A．B．C．D．【解答】解：由0＜m＜n＜1可知①②应为两条递减曲线，故只可能是选项C或D，进而再判断①②与n和m的对应关系，判断方法很多，不妨选择特殊点，令x=1，则①②对应的函数值分别为m和n，由m＜n知选C．故选：C．8．（5分）已知函数y=f（x）是偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f（x）=0 的所有实根之和是（）A．0 B．1 C．2 D．4【解答】解：∵函数y=f（x）是偶函数∴其图象关于y轴对称∴其图象与x轴有四个交点也关于y轴对称∴方程f（x）=0 的所有实根之和为0故选：A．9．（5分）向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的（）A．B．C． D．【解答】解：如果水瓶形状是圆柱，V=πr2h，r不变，V是h的正比例函数，其图象应该是过原点的直线，与已知图象不符．故D错；由已知函数图可以看出，随着高度h的增加V也增加，但随h变大，每单位高度的增加，体积V的增加量变小，图象上升趋势变缓，其原因只能是瓶子平行底的截面的半径由底到顶逐渐变小．故A、C错．故选：B．10．（5分）某工厂生产某种产品的月产量y和月份x满足关系y=a•0.5x+b．现已知该厂1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件．则此厂3月份该产品的产量为（）A．1.75万件B．1.7万件 C．2万件D．1.8万件【解答】解：由题设可得，解得a=﹣2，b=2所以y=﹣2×0.5x+2将x=3代入解得，y=1.75故选：A．11．（5分）设函数f（x）=，g（x）=﹣，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）的零点个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：作函数f（x）=与函数g（x）=﹣的图象如下，，当0＜x≤1时，h（x）=4x﹣4+≥0，（当且仅当4x=，即x=时，等号成立）；故两个函数图象共有三个公共点，故函数h（x）=f（x）﹣g（x）的零点个数是3，故选：B．12．（5分）若函数f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0则＜0的解集为（）A．（﹣3，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，+3）【解答】解：由题意画出符合条件的函数图象：∵函数y=f（x）为偶函数，∴＜0转化为xf（x）＜0，由图得，当x＞0时，f（x）＜0，则x＞3；当x＜0时，f（x）＞0，则﹣3＜x＜0；综上得，＜0的解集是：（﹣3，0）∪（3，+∞），故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另外有5人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有20人．【解答】解：设既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有x人，则只参加数学的有32﹣x，只参加物理的有28﹣x，则5+32﹣x+28﹣x+x=45，即x=20，故答案为：2014．（5分）已知函数y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=，则当x＜0时，f（x）=﹣﹣1．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=，∴整体代入可得f（﹣x）=+1，又函数y=f（x）是奇函数，∴﹣f（x）=f（﹣x）=+1，∴f（x）=﹣﹣1，故答案为：﹣﹣1．15．（5分）设函数f（x）=，若f（x0）=8，则x0=4或．【解答】解：由题意，得①当x0≤2时，有x02+2=8，解之得x0=±，而＞2不符合，所以x0=﹣；②当x0＞2时，有2x0=8，解之得x0=4．综上所述，得x0=4或．故答案为：4或．16．（5分）给出下列五种说法：（1）函数y=a x（a＞0，a≠1）与函数y=x2得到定义域相同；（2）函数y=x2与y=3x的值域相同；（3）函数y=与y=均是奇函数；（4）函数y=（x﹣1）2与y=2x﹣1在（0，+∞）上都是增函数；（5）记函数f（x）=x﹣[x]（注：[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.2]=3；[﹣2.3]=﹣3），则f（x）的值域是[0，1）．其中所有正确说法的序号是（1）（3）（5）．【解答】解：（1）函数y=a x（a＞0，a≠1）与函数y=x2的定义域都是R，相同，（1）正确；（2）函数y=x2的值域为[0，+∞），y=3x的值域为（0，+∞），（2）错误；（3）==﹣f（x），y=为奇函数，f（﹣x）===，﹣f（x）=﹣（）=，函数y=是奇函数，（3）正确；（4）函数y=（x﹣1）2在（0，1）上是减函数，（4）错误；（5）记函数f（x）=x﹣[x]（注：[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.2]=3；[﹣2.3]=﹣3，则f（x）的值域是[0，1），（5）正确．故答案为：（1）（3）（5）．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知函数f（x）=．（1）求f（f（0））的值；（2）在给出坐标系中画出函数f（x）的大致图象（只画图象不写过程）．【解答】解：（1）∵函数f（x）=，∴f（0）=1，∴f（f（0））=f（1）=0．（2）函数f（x）的图象如图所示：18．（12分）已知集合A={x|a﹣1≤x≤2a+3}，B={x|﹣2≤x≤4}，全集U=R （Ⅰ）当a=2时，求A∪B和（∁R A）∩B；（Ⅱ）若A∩B=A，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，A={x|1≤x≤7}，则A∪B={x|﹣2≤x≤7}，∁R A={x|x＜1或x＞7}，（∁R A）∩B={x|﹣2≤x＜1}；（Ⅱ）∵A∩B=A，∴A⊆B，①若A=∅，则a﹣1＞2a+3，解得a＜﹣4；②若A≠∅，由A⊆B，得到，解得：﹣1≤a≤，综上：a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[﹣1，]．19．（12分）（1）化简：（）；（2）若a＞0，b＞0，化简：．【解答】解：（1）原式==﹣．（2）原式=﹣（4a﹣1）=4a﹣（4a﹣1）=1．20．（12分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是y1、y2万元，它们与投入资金x万元的关系分别为，y 2=bx，（其中m，a，b都为常数），函数y1，y2对应的曲线C1、C2如图所示．（1）求函数y1、y2的解析式；（2）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．【解答】解：（1）由题意，解得，…（4分）又由题意得，（x≥0）…（7分）（不写定义域扣一分）（2）设销售甲商品投入资金x万元，则乙投入（4﹣x）万元由（1）得，（0≤x≤4）…（10分）令，则有=，，当t=2即x=3时，y取最大值1．答：该商场所获利润的最大值为1万元．…（14分）（不答扣一分）21．（12分）已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为R的函数是奇函数．（1）确定y=g（x）的解析式；（2）求m、n的值；（3）若对任意的t∈R，不等式f（2t﹣3t2）+f（t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）设g（x）=a x（a＞0且a≠1），∵g（3）=8，∴8=a3，解得a=2．∴g（x）=2x；（2），∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=，解得n=1．∴，又f（﹣x）+f（x）=0，∴，化为（m﹣2）（2﹣2x﹣2﹣x）=0，∵上式对于任意实数都成立，∴m﹣2=0，解得m=2．∴m=2，n=1；（3）由（2）可知：f（x）=，∵函数y=2x在R上单调递增，∴f（x）在R上单调递减．∵不等式f（2t﹣3t2）+f（t2﹣k）＞0恒成立，∴f（t2﹣k）＞﹣f（2t﹣3t2）=f（3t2﹣2t）在R上恒成立，∴t2﹣k＜3t2﹣2t在R上恒成立，即2t2﹣2t+k＞0在R上恒成立．∴△=4﹣8k＜0，解得．∴k的取值范围是．22．（12分）函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，且a＞0）．（1）若f（﹣1）=0，且f（x）=0有且仅有一个实数根，求a，b的值；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）若f（x）为偶函数，设F（x）=，mn＜0，m+n＞0，试比较F（m）+F（n）的值与0的大小．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+1=0①（1分）又f（x）=0有且仅有一个实数根，所以a≠0，=0即4a﹣b2=0②由①②得a=1，b=2（3分）∴f（x）=x2+2x+1=（x+1）2．（5分）（2）由（1）有g（x）=f（x）﹣kx=x2+2x+1﹣kx=x2+（2﹣k）x+1=（x+）2+1﹣，（7分）当≥2或≤﹣2时，即k≥6或k≤﹣2时，g（x）是具有单调性．（9分）（3）∵f（x）为偶函数，∴b=0，∴f（x）=ax2+1，∴F（x）=，（11分）∵m＞0，n＜0，则m＞n，则n＜0．又m+n＞0，m＞﹣n＞0，∴|m|＞|﹣n|（13分）∴F（m）+F（n）=f（m）﹣f（n）=（am2+1）﹣an2﹣1=a（m2﹣n2）＞0，∴F（m）+F（n）＞0．（16分）．。

2015-2016学年河南省洛阳市高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）函数y=的定义域为（）A．{x|x≤1}B．{x|x＜1}C．{x|x≥1}D．{x|x＞1}2．（5分）已知集合A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a﹣1，a2+1}，若A∩B={﹣3}，则A∪B=（）A．{﹣4，﹣3，0，2，3}B．{﹣3，﹣2，0，1，3}C．{﹣3，﹣1，0，1，2}D．{﹣4，﹣3，0，1，2}3．（5分）下列哪个函数与y=x是相同函数（）A．y=B．y=C．y=D．y=（a＞0且a≠1）4．（5分）已知f（x）=，则f（1）为（）A．3 B．B、4 C．C5 D．65．（5分）下列函数中不能用二分法求零点的是（）A．f（x）=3x﹣1 B．f（x）=x3C．f（x）=|x|D．f（x）=lnx6．（5分）若0＜a＜1，﹣1＜b＜0，则函数y=a x+b的图象必不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（5分）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三两汽车在不同速度下的燃油效率情况．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，用甲、乙、丙三两汽车在该市行驶，最省油是（）A．甲车B．乙车C．丙车D．无法确定8．（5分）满足A1∪A2={x，y，z}的有序集合对（A1，A2）的个数是（）A．6 B．8 C．24 D．279．（5分）已知1＜x＜10，令a=lgx，b=log2（lgx），c=2lgx，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a10．（5分）若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f （x2）]＜0，则称函数f（x）为“优美函数”，则下列函数中是“优美函数”的是（）A．f（x）=e x+e﹣x B．f（x）=C．f（x）=lg（）D．f（x）=11．（5分）奇函数f（x）（x∈R）满足f（﹣4）=f（1）=0，且在区间（0，2]与[2，+∞）上分别是增函数和减函数，则满足x3•f（x）＞0的x的取值范围是（）A．（﹣4，﹣1）∪（1，4） B．（﹣∞，4）∪（﹣1，0）C．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4）12．（5分）设定义在R上的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有3个不同的实数解，则bc=（）A．﹣9 B．9 C．﹣16 D．16二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）设全集U={x|0＜x＜9，x∈N*}，若A∩B={2，3}，A∩∁U B={1，5，7}，∁U A∩∁U B={6}，则集合B=．14．（5分）若函数f（x）=x3﹣（）x的零点在区间（n﹣1，n）内，则整数n=．15．（5分）若函数f（x）=在区间（2，+∞）上是增函数，则实数m的取值范围是．16．（5分）设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：①当x＞0时，f（x）是增函数；②f（x）的图象关于（0，c）对称；③当b≠0时，方程f（x）=0必有三个实数根；④当b=0时，方程f（x）=0有且只有一个实根．其中正确的命题是（填序号）三、解答题17．（10分）计算（1）lg25﹣lg5•lg20+2lg2﹣（lg2）2（2）（）+log16（﹣2）2﹣（）﹣2﹣（+1）0．18．（12分）已知集合A={x|2≤2x≤16}，B={x|log x＜﹣1}．（1）求A∩B，∁R B∪A；（2）已知集合C={x|a+1＜x＜2a﹣1}，若A∩C=C，求实数a的取值范围．19．（12分）设函数f（x）=．（1）求f（a）+f（1﹣a）的值；（2）求f（）+f（）+f（）+…+f（）的值．20．（12分）学校为方便高三学生去郑州参加全国数学联赛，打算向某汽车公司包车，汽车公司提供一辆45座的巴士，成本费为1500元，学生的票价按以下方式结算：若乘车学生的人数不超过30人，车票每张收费80元，若乘车学生的人数超过30人，则给与优惠，每多1人，车费每张减少2元．（1）试将汽车公司的利润W表示为乘车学生人数x的函数；（2）计算乘车学生的人数为多少时，汽车公司可获得的利润最大，并求出最大利润．21．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x+﹣4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若当x∈[﹣1，1]时，不等式a•3x﹣f（3x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．22．（12分）对于函数f（x）与g（x），如果对任意x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，则称f（x）与g（x）是区间D上的“亲密函数”．设函数f（x）=log4（x﹣m），g（x）=log4，区间D为[m+2，m+3]．（1）若f（x）与g（x）在区间[m+2，m+3]上都有意义，求实数m的取值范围．（2）若f（x）与g（x）是区间[m+2，m+3]上的“亲密函数”，求实数m的取值范围．2015-2016学年河南省洛阳市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）函数y=的定义域为（）A．{x|x≤1}B．{x|x＜1}C．{x|x≥1}D．{x|x＞1}【解答】解：要使函数有意义，则1﹣x≥0，解得x≤1，故函数的定义域为{x|x≤1}，故选：A．2．（5分）已知集合A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a﹣1，a2+1}，若A∩B={﹣3}，则A∪B=（）A．{﹣4，﹣3，0，2，3}B．{﹣3，﹣2，0，1，3}C．{﹣3，﹣1，0，1，2}D．{﹣4，﹣3，0，1，2}【解答】解：∵A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a﹣1，a2+1}，且A∩B={﹣3}，∴a﹣3=﹣3，2a﹣1=﹣3，a2+1=﹣3，解得：a=0或a=﹣1，当a=0时，A={0，1，﹣3}，B={﹣3，﹣1，0}，不合题意；当a=﹣1时，A={1，0，﹣3}，B={﹣4，﹣3，2}，符合题意；则A∪B={﹣4，﹣3，0，1，2}，故选：D．3．（5分）下列哪个函数与y=x是相同函数（）A．y=B．y=C．y=D．y=（a＞0且a≠1）【解答】解：A．y==|x|与y=x的对应法则、值域皆不同，故不是同一函数．B．y=的定义域是{x|x≠0}，而函数y=x的定义域R，故不是同一函数．C．y==x与y=x是同一函数．D．y（a＞0且a≠1）的定义域是{x|x＞0}，而函数y=x的定义域R，故不是同一函数．故选：C．4．（5分）已知f（x）=，则f（1）为（）A．3 B．B、4 C．C5 D．6【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）=f（4）=f（7）=7﹣4=3，故选：A．5．（5分）下列函数中不能用二分法求零点的是（）A．f（x）=3x﹣1 B．f（x）=x3C．f（x）=|x|D．f（x）=lnx【解答】解：f（x）=3x﹣1是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点；f（x）=x3也是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点；f（x）=lnx也是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点；f（x）=|x|不是单调函数，虽然也有唯一的零点，但函数值在零点两侧都是正号，故不能用二分法求零点．故选：C．6．（5分）若0＜a＜1，﹣1＜b＜0，则函数y=a x+b的图象必不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：函数f（x）=a x（0＜a＜1）的是减函数，图象过定点（0，1），在x 轴上方，过一、二象限，函数f（x）=a x+b的图象由函数f（x）=a x的图象向下平移|b|个单位得到，∵﹣1＜b＜0，∴|b|＜1，∴函数f（x）=a x+b的图象与y轴交于正半轴，∴函数f（x）=a x+b的图象过一，二，四象限，故选：C．7．（5分）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三两汽车在不同速度下的燃油效率情况．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，用甲、乙、丙三两汽车在该市行驶，最省油是（）A．甲车B．乙车C．丙车D．无法确定【解答】解：由图象可知，甲车的燃油效率最高，故以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最小，故选：A．8．（5分）满足A1∪A2={x，y，z}的有序集合对（A1，A2）的个数是（）A．6 B．8 C．24 D．27【解答】解：若A1为空集，则A2为{x，y，z}，共1种；若A1含有一个元素：例如A1={x}，则A2为{y，z}或{x，y，z}，以此类推，共6种；若A1含有两个元素：例如A1={x，y}，则A2为{z}或{x，z}或{y，z}或{x，y，z}，共4种，以此类推，共12种；若A1含有三个元素：此时A2为A1的子集，共8种；则共有1+6+12+8=27种，即满足A1∪A2={x，y，z}的有序集合对（A1，A2）的个数是27，故选：D．9．（5分）已知1＜x＜10，令a=lgx，b=log2（lgx），c=2lgx，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a【解答】解：∵1＜x＜10，∴0＜a=lgx＜1，b=log2（lgx）＜0，c=2lgx＞1，∴b＜a＜c．故选：B．10．（5分）若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f （x2）]＜0，则称函数f（x）为“优美函数”，则下列函数中是“优美函数”的是（）A．f（x）=e x+e﹣x B．f（x）=C．f（x）=lg（）D．f（x）=【解答】解：∵函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f （﹣x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，则称函数f（x）为“优美函数”，∴“优美函数”既是奇函数，又是减函数，在A中，f（x）=e x+e﹣x是偶函数，故A不是“优美函数”；在B中，f（x）==1﹣是增函数，故B不是“优美函数”；在C中，f（x）=lg（）既是奇函数，又是减函数，故C是“优美函数”；在D中，f（x）=是增函数，故D不是“优美函数”．故选：C．11．（5分）奇函数f（x）（x∈R）满足f（﹣4）=f（1）=0，且在区间（0，2]与[2，+∞）上分别是增函数和减函数，则满足x3•f（x）＞0的x的取值范围是（）A．（﹣4，﹣1）∪（1，4） B．（﹣∞，4）∪（﹣1，0）C．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4）【解答】解：∵奇函数f（x）（x∈R）满足f（﹣4）=f（1）=0，∴f（4）=f（﹣1）=f（0）=0．由题意可得如图所示，满足x3•f（x）＞0的x的取值范围是：1＜x＜4，或﹣4＜x＜﹣1．故选：A．12．（5分）设定义在R上的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有3个不同的实数解，则bc=（）A．﹣9 B．9 C．﹣16 D．16【解答】解：设t=f（x），则关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0等价为t2+bt+c=0，作出f（x）的图象如图：由图象可知当t=2时，方程f（x）=2有三个根，当t≠2时方程f（x）=t有两个不同的实根，∴若若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有3个不同的实数解x1，x2，x3，则等价为t2+bt+c=0只有一个根t=2，由f（x）=2得，x=0，或者log3|x|=2，即得x=±9，即三个根x1，x2，x3，分别为0，9或﹣9，由韦达定理可得2+2=﹣b，2×2=c，即b=﹣4，c=4，可得bc=﹣16．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）设全集U={x|0＜x＜9，x∈N*}，若A∩B={2，3}，A∩∁U B={1，5，7}，∁U A∩∁U B={6}，则集合B={2，3，4，8} ．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A∩B={2，3}，A∩∁U B={1，5，7}，∴A={1，2，3，5，7}，∴∁U A={4，6，8}，∵∁U A∩∁U B={6}，∴∁U B={1，5，6，7}，∴B={2，3，4，8}故答案为：{2，3，4，8}．14．（5分）若函数f（x）=x3﹣（）x的零点在区间（n﹣1，n）内，则整数n= 1．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣（）x在R单调递增．∴函数f（x）=x3﹣（）x最多有一个零点．当x=0时，f（0）=﹣1，当x=1时，f（1）=＞0，∴函数f（x）在区间（0，1）上存在零点，因此必然n=1．故答案为：1．15．（5分）若函数f（x）=在区间（2，+∞）上是增函数，则实数m的取值范围是（﹣∞，1）．【解答】解：函数f（x）===m+（2m﹣2）在区间（2，+∞）上是增函数，故2m﹣2＜0，求得m＜1，故答案为：（﹣∞，1）．16．（5分）设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：①当x＞0时，f（x）是增函数；②f（x）的图象关于（0，c）对称；③当b≠0时，方程f（x）=0必有三个实数根；④当b=0时，方程f（x）=0有且只有一个实根．其中正确的命题是②④（填序号）【解答】解：f（x）=x|x|+bx+c=，①当x＞0时，f（x）=x2+bx+c的图象是开口向上的抛物线，当﹣≤0时f（x）才是增函数，故不正确；②由f（x）的解析式可知c=0时，f（x）=﹣f（﹣x），其图象关于原点对称，∵f（x）=x|x|+bx+c的图象由y=x|x|+bx向上或向下平移|c|个单位，∴f（x）的图象关于（0，c）对称，故正确；③当b≠0时，令b=1、c=0，则方程f（x）=0，即x|x|+x=0，解得：x=0，故不正确；④当b=0时，方程f（x）=0，即x|x|+c=0，（i）若c＜0，当x≤0时，即x2=c，此时无解；当x＞0时，即x2=﹣c，此时x=﹣；（ii）若c≥0，当x≤0时，即x2=c，此时x=﹣；当x＞0时，即x2=﹣c，此时无解；综上所述，当b=0时，方程f（x）=0有且只有一个实根，正确；故答案为：②④．三、解答题17．（10分）计算（1）lg25﹣lg5•lg20+2lg2﹣（lg2）2（2）（）+log16（﹣2）2﹣（）﹣2﹣（+1）0．【解答】解：（1）原式=2lg5﹣lg5（1+lg2）+2lg2﹣（lg2）2=2（lg5+lg2）﹣lg5﹣lg2（lg5+lg2）=2﹣lg5﹣lg2=2﹣1=1．（2）原式=+﹣﹣1=﹣．18．（12分）已知集合A={x|2≤2x≤16}，B={x|log x＜﹣1}．（1）求A∩B，∁R B∪A；（2）已知集合C={x|a+1＜x＜2a﹣1}，若A∩C=C，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|2≤2x≤16}={x|1≤x≤4}=[1，4]，B={x|log x＜﹣1}={x|x＞3}=（3，+∞），∴A∩B=（3，4]，∴∁R B=（﹣∞，3]，∴∁R B∪A=（﹣∞，4]，（2）∵A∩C=C，∴C⊆A，当C=∅时，由a+1≥2a﹣1，解的a≤2，当C≠∅时，由1≤a+1＜2a﹣1≤4，解的2≤a≤，综上所述a的取值范围为（﹣∞，]．19．（12分）设函数f（x）=．（1）求f（a）+f（1﹣a）的值；（2）求f（）+f（）+f（）+…+f（）的值．【解答】解：（1）∵f（x）=，∴f（a）+f（1﹣a）=+=+=+=1．（2）∵f（a）+f（1﹣a）=1，∴f（）+f（）+f（）+…+f（）=1007×1=1007．20．（12分）学校为方便高三学生去郑州参加全国数学联赛，打算向某汽车公司包车，汽车公司提供一辆45座的巴士，成本费为1500元，学生的票价按以下方式结算：若乘车学生的人数不超过30人，车票每张收费80元，若乘车学生的人数超过30人，则给与优惠，每多1人，车费每张减少2元．（1）试将汽车公司的利润W表示为乘车学生人数x的函数；（2）计算乘车学生的人数为多少时，汽车公司可获得的利润最大，并求出最大利润．【解答】解：（1）设乘车学生人数为x，车票为y元，则：y=，则W=xy﹣1500=；（2）当1≤x≤30时，W max=80×30﹣1500=900，当30＜x≤45时，W=﹣2（x﹣35）2+950（元），∴当x=35时，W max=950（元），综上所述，当乘车学生的人数为35时，汽车公司可获得的利润最大，最大利润为950元．21．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x+﹣4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若当x∈[﹣1，1]时，不等式a•3x﹣f（3x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当x=0时，f（0）=0；当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=﹣x﹣﹣4，又f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）=x++4．则f（x）=；（2）当x∈[﹣1，1]时，不等式a•3x﹣f（3x）≤0恒成立，由3x＞0，即为a•3x﹣（3x+﹣4）≤0，即有a≤（）2﹣4•+1恒成立，令t=（≤t≤3），则a≤t2﹣4t+1，由g（t）=t2﹣4t+1=（t﹣2）2﹣3，t=2∈[，3]，可得g（t）的最小值为﹣3，则a≤﹣3．22．（12分）对于函数f（x）与g（x），如果对任意x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，则称f（x）与g（x）是区间D上的“亲密函数”．设函数f（x）=log4（x﹣m），g（x）=log4，区间D为[m+2，m+3]．（1）若f（x）与g（x）在区间[m+2，m+3]上都有意义，求实数m的取值范围．（2）若f（x）与g（x）是区间[m+2，m+3]上的“亲密函数”，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由知，当m≥0时，x＞3m；当m＜0时，x＞m，若f（x）与g（x）在区间[m+2，m+3]上都有意义，则m≥0时，m+2＞3m，解得：0≤m＜1；当m＜0时，m+2＞m，解得：m＜0；综上所述：m＜1．（2）若f（x）与g（x）是区间[m+2，m+3]上的“亲密函数”，则|f（x）﹣g（x）|≤1成立，即|log4（x﹣m）﹣log4|≤1成立，即|log4（x﹣m）（x﹣3m）|≤1成立，即≤（x﹣m）（x﹣3m）≤4成立，令h（x）=（x﹣m）（x﹣3m）=（x﹣2m）2﹣m2，x∈[m+2，m+3]，则由（1）知函数的图象是开口朝上，且以x=2m＜m+2为对称轴的抛物线，故h（x）在[m+2，m+3]上为增函数，故，解得：m∈[，]赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

2015-2016学年湖北省普通高中联考高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．设集合P={1，2，3，4}，Q={x|﹣2≤x≤2，x∈R}则P∩Q等于( )A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{3，4} C．{1} D．{1，2}2．下列四组函数中，表示同一函数的是( )A．y=与y=x B．y=与y=C．y=x0与y=1 D．y=x与y=2lg3．已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=( )A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣24．函数的定义域是( )A．{x|x＞6} B．{x|﹣3＜x＜6} C．{x|x＞﹣3} D．{x|﹣3≤x＜6}5．a=log2，b=（）0.2，c=2，则( )A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c6．函数y=a x﹣3+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点( )A．（0，1） B．（2，1） C．（3，1） D．（3，2）7．函数y=x2﹣2x+2，x∈[0，3]的值域为( )A．[1，+∞）B．[2，+∞）C．[1，5]D．[2，5]8．方程lnx+x=3的根所在的区间是( )A．（2，3） B．（3，4） C．（0，1） D．（1，2）9．某人2002年1月1日到银行存入一年期定期存款a元，若年利率为r，按复利计算，到期自动转存，那么到2016年1月1日可取回款为( )A．a（1+r）13B．a（1+r）14C．a（1+r）15D．a+a（1+r）1510．函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，1]上为减函数，则a的取值范围是( )A．（0，1） B．（1，6]C．（1，6） D．[6，+∞）11．已知定义域为R的函数f（x）在区间（4，+∞）上为增函数，且函数y=f（x+4）为偶函数，则( )A．f（3）＜f（6）B．f（3）＜f（5）C．f（2）＜f（3）D．f（2）＜f（5）12．如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”，在下面的六个点M（1，1）、N（1，2）、P（1，3）、Q（2，1）、R（2，2）、T（2，3）中，“好点”的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2015-2016学年上海市闵行区七宝中学高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）1．（4分）若集合A={（x，y）|x+y=5}，集合B={（x，y）|x﹣y=1}，用列举法表示：A∩B=．2．（4分）设全集U=R，若集合，则∁U A=．3．（4分）设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M 的非空真子集的个数为．4．（4分）命题“若x＞2且y＞3，则x+y＞5”的否命题是命题．（填入“真”或“假”）5．（4分）已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A）∩（∁U B）=．6．（4分）已知集合，则M∩N=．7．（4分）函数y=的定义域是．8．（4分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+x+1，则f （x）的解析式为．9．（4分）已知函数y=（a2﹣1）x2+（a﹣1）x+3（x∈R），写出y＞0的充要条件．10．（4分）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是．11．（4分）定义：关于x的不等式|x﹣A|＜B的解集叫A的B邻域．若a+b﹣2的a+b邻域为区间（﹣2，2），则a2+b2的最小值是．12．（4分）设[x]表示不超过x的最大整数，用数组组成集合A的元素的个数是．二、选择题（本大趣共4题，每题4分，满分16分）13．（4分）若关于x的不等式|x﹣4|+|x+3|＜a有实数解，则实数a的取值范围是（）A．a＞7 B．a＞1 C．a≥1 D．1＜a＜714．（4分）判断函数f（x）=的奇偶性（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数15．（4分）设a、b是正实数，以下不等式：①＞；②a＞|a﹣b|﹣b；③a2+b2＞4ab﹣3b2；④ab+＞2恒成立的序号为（）A．①③B．①④C．②③D．②④16．（4分）用C（A）表示非空集合A中元素的个数，定义若A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且A*B=1，设实数a的所有可能取值构成集合S，则C（S）=（）A．4 B．3 C．2 D．1三、解答题（本大题共5题，满分56分10'+10'+10'+12'+14'=56'）17．（10分）已知集合A={x|}，实数a使得集合B={x|（x﹣a）（x﹣5）＞0}满足A⊆B，求a的取值范围．18．（10分）（1）试用比较法证明柯西不等式：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2（m，n，a，b∈R）（2）已知x2+y2=2，且|x|≠|y|，求的最小值．19．（10分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=﹣48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨．（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？20．（12分）已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）设a＞﹣1，且当x∈[﹣，]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．21．（14分）已知集合A={x|x=m2﹣n2，m、n∈Z}（1）判断8，9，10是否属于集合A；（2）已知集合B={x|x=2k+1，k∈Z}，证明：“x∈A”的充分非必要条件是“x∈B”；（3）写出所有满足集合A的偶数．2015-2016学年上海市闵行区七宝中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）1．（4分）若集合A={（x，y）|x+y=5}，集合B={（x，y）|x﹣y=1}，用列举法表示：A∩B={（3，2）} ．【解答】解：解方程组：，可得：∴集合A∩B=．故答案为：{（3，2）}2．（4分）设全集U=R，若集合，则∁U A={x|x≤0或x＞1} ．【解答】解：∵全集U=R．={x|0＜x≤1}，∴∁U A={x|x≤0或x＞1}．故答案为：{x|x≤0或x＞1}．3．（4分）设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M 的非空真子集的个数为14．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，∴M={5，6，7，8}，∴M的非空真子集的个数为：24﹣2=14．故答案为：14．4．（4分）命题“若x＞2且y＞3，则x+y＞5”的否命题是假命题．（填入“真”或“假”）【解答】解：若x＞2且y＞3，则x+y＞5”的逆命题为：若x+y＞5，则x＞2且y＞3，此命题为假命题，原因：若x=4，y=1，此时x+y＞5，但是x＞2且y＞3不成立而命题的逆命题与否命题的真假相同可知原命题的否命题为假命题故答案为：假5．（4分）已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A）∩（∁U B）={7，9} ．【解答】解：∵集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，∴∁U A={2，4，6，7，9}，∁U B={0，1，3，7，9}，则（∁U A）∩（∁U B）={7.9}，故答案为：{7，9}6．（4分）已知集合，则M∩N={z|z≥﹣1} ．【解答】解：集合，可得M={y|y≥﹣2}，N={x|x≥﹣1}，则M∩N={z|z≥﹣1}．故答案为：{z|z≥﹣1}．7．（4分）函数y=的定义域是{x|x＜0，且x≠﹣1} ．【解答】解：若使函数y=的解析式有意义，自变量x须满足解得x＜0且x≠﹣1故函数的定义域为{x|x＜0，且x≠﹣1}故答案为：{x|x＜0，且x≠﹣1}8．（4分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+x+1，则f（x）的解析式为f（x）=．【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+x+1，所以f（0）=0，则x＞0时，﹣x＜0，所以f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）2+（﹣x）+1]=﹣x2+x﹣1．f（x）=，故答案为：f（x）=．9．（4分）已知函数y=（a2﹣1）x2+（a﹣1）x+3（x∈R），写出y＞0的充要条件a≥1或a＜﹣．【解答】解：若y=（a2﹣1）x2+（a﹣1）x+3＞0，则当a2﹣1=0，即a=1或a=﹣1，当a=1时，不等式等价为3＞0，满足条件．当a=﹣1时，不等式等价为﹣2x+3＞0，x＜，不满足条件．当a≠±1时，要使y＞0，则，即，得，，得a＞1或a＜﹣，综上a≥1或a＜﹣，反之也成立，故答案为：a≥1或a＜﹣10．（4分）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是5．【解答】解：∵x+3y=5xy，x＞0，y＞0∴∴3x+4y=（3x+4y）（）=×3=5当且仅当即x=2y=1时取等号故答案为：511．（4分）定义：关于x的不等式|x﹣A|＜B的解集叫A的B邻域．若a+b﹣2的a+b邻域为区间（﹣2，2），则a2+b2的最小值是2．【解答】解：由题意得：|x﹣（a+b﹣2）|＜a+b的解集为区间（﹣2，2），∵|x﹣（a+b﹣2）|＜a+b⇔（﹣2，2（a+b）﹣2），∴2（a+b）﹣2=2，⇒a+b=2，∴a2+b2≥（a+b）2=2，当且仅当a=b时取等号，则a2+b2的最小值是2．故答案为：2．12．（4分）设[x]表示不超过x的最大整数，用数组组成集合A的元素的个数是76．【解答】解：根据题意，令A n=，显然0≤A n≤100，若A n=0，即0≤＜1，解可得：n=1、2、3、…9，若A n=1，即1≤＜2，解可得：n=10、11、…14，若A n=2，即2≤＜3，解可得：n=15、16、17，若A n=3，即3≤＜4，解可得：n=18、19，若A n=4，即4≤＜5，解可得：n=20、21、22，若A n=5，即5≤＜6，解可得：n=23、24，若A n=6，即6≤＜7，解可得：n=25、26，若A n=7，即7≤＜8，解可得：n=27、28，若A n=8，即8≤＜9，解可得：n=29，若A n=9，即9≤＜10，解可得：n=30、31，若A n=10，即10≤＜11，解可得：n=32、33，若A n=11，即11≤＜12，解可得：n=34，若A n=12，即12≤＜13，解可得：n=35、36，若A n=13，即13≤＜14，解可得：n=37，若A n=14，即14≤＜15，解可得：n=38，若A n=15，即15≤＜16，解可得：n=39，若A n=16，即16≤＜17，解可得：n=40、41，若A n=17，即17≤＜18，解可得：n=42，若A n=18，即18≤＜19，解可得：n=43，若A n=19，即19≤＜20，解可得：n=44，若A n=20，即20≤＜21，解可得：n=45，若A n=21，即21≤＜22，解可得：n=46若A n=22，即22≤＜23，解可得：n=47，若A n=23，即23≤＜24，解可得：n=48，若A n=24，即24≤＜25，解可得：n=49，当n≥50时，（n+1）2﹣n2=2n+1＞100，即当n≥50时，每一个n对应一个[]的值，故一共有25+51=76个不同的数值，即组成集合A的元素的个数是76；故答案为：76．二、选择题（本大趣共4题，每题4分，满分16分）13．（4分）若关于x的不等式|x﹣4|+|x+3|＜a有实数解，则实数a的取值范围是（）A．a＞7 B．a＞1 C．a≥1 D．1＜a＜7【解答】解：由于|x﹣4|+|x+3|表示数轴上的x对应点到4和﹣3对应点的距离之和，其最小值为7，再由关于x的不等式|x﹣4|+|x+3|＜a有实数解，可得a＞7，故选：A．14．（4分）判断函数f（x）=的奇偶性（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数【解答】解：∵函数，∴f（﹣x）+f（x）=+==0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴函数是奇函数，故选：A．15．（4分）设a、b是正实数，以下不等式：①＞；②a＞|a﹣b|﹣b；③a2+b2＞4ab﹣3b2；④ab+＞2恒成立的序号为（）A．①③B．①④C．②③D．②④【解答】解：∵a、b是正实数，∴①a+b≥2⇒1≥⇒≥．当且仅当a=b时取等号，∴①不恒成立；②a+b＞|a﹣b|⇒a＞|a﹣b|﹣b恒成立；③a2+b2﹣4ab+3b2=（a﹣2b）2≥0，当a=2b时，取等号，例如：a=2，b=1时，左边=5，右边=4×1×2﹣3×22=﹣4∴③不恒成立；④ab+≥2=2＞2恒成立．故选：D．16．（4分）用C（A）表示非空集合A中元素的个数，定义若A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且A*B=1，设实数a的所有可能取值构成集合S，则C（S）=（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等价于x2+ax=0 ①或x2+ax+2=0 ②，又由A={1，2}，且A*B=1，∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，即，解得a=±2，综上所述a=0或a=±2，∴C（S）=3．故选：B．三、解答题（本大题共5题，满分56分10'+10'+10'+12'+14'=56'）17．（10分）已知集合A={x|}，实数a使得集合B={x|（x﹣a）（x﹣5）＞0}满足A⊆B，求a的取值范围．【解答】解：A=（3，4）…..（2分）a≥5时，B=（a，+∞）∪（﹣∞，5），满足A⊆B；…..（6分）a＜5时，B=（5，+∞）∪（﹣∞，a），由A⊆B，得a≥4，故4≤a＜5，…..（10分）综上，得实数a的取值范围为a≥4．…..（12分）18．（10分）（1）试用比较法证明柯西不等式：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2（m，n，a，b∈R）（2）已知x2+y2=2，且|x|≠|y|，求的最小值．【解答】（1）证明：左边=a2x2+a2y2+b2x2+b2y2，右边=a2x2+2abxy+b2y2，左边﹣右边=a2y2+b2x2﹣2abxy=（ay﹣bx）2≥0，…（2分）∴左边≥右边，命题得证．…（3分）（2）解：∵x2+y2=2，∴由柯西不等式得：（x2+y2）（）≥，…（5分）∴的最小值为．…（7分）19．（10分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=﹣48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨．（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【解答】解：（1）设每吨的平均成本为W（万元/T），则（0＜x≤210），（4分）当且仅当，x=200（T）时每吨平均成本最低，且最低成本为32万元．（6分）（2）设年利润为u（万元），则=．（11分）所以当年产量为210吨时，最大年利润1660万元．（12分）20．（12分）已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）设a＞﹣1，且当x∈[﹣，]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）化为|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．设y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，则y=，它的图象如图所示：结合图象可得，y＜0的解集为（0，2），故原不等式的解集为（0，2）．（Ⅱ）设a＞﹣1，且当x∈[﹣，]时，f（x）=1+a，不等式化为1+a≤x+3，故x≥a﹣2对x∈[﹣，]都成立．故﹣≥a﹣2，解得a≤，故a的取值范围为（﹣1，]．21．（14分）已知集合A={x|x=m2﹣n2，m、n∈Z}（1）判断8，9，10是否属于集合A；（2）已知集合B={x|x=2k+1，k∈Z}，证明：“x∈A”的充分非必要条件是“x∈B”；（3）写出所有满足集合A的偶数．【解答】解：（1）∵8=32﹣1，9=52﹣42，∴8∈A，9∈A，假设10=m2﹣n2，m，n∈Z，则（|m|+|n|）（|m|﹣|n|）=10，且|m|+|n|＞|m|﹣|n|＞0，∵10=1×10=2×5，∴或，显然均无整数解，∴10∉M，∴8∈A，9∈A，10∉A，（2）∵集合B={x|x=2k+1，k∈Z}，则恒有2k+1=（k+1）2﹣k2，∴2k+1∈A，∴即一切奇数都属于A，又∵8∈A，∴x∈A”的充分非必要条件是“x∈B”，（3）集合A={x|x=m2﹣n2，m、n∈Z}，m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）成立，①当m，n同奇或同偶时，m﹣n，m+n均为偶数，（m﹣n）（m+n）为4的倍数，②当m，n一奇，一偶时，m﹣n，m+n均为奇数，∴（m﹣n）（m+n）为奇数，综上所有满足集合A的偶数为4k，k∈Z．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

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试卷类型：A湖北省部分重点高中2015～2016学年度上学期高一期中联考数学试题考试时间：2015年11月17日上午9：00~ 11:00一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集{}{}{}0,1,2,3,0,1,2,1,2,3U A B ===,则()U A B =( ▲ ） A ．{}0B ．{}1,2C ．{}0,3D ．∅3)，2．已知函数()y f x =的图象是如下图的曲线ABC,其中A(1，B(2,1)，C （3，2),则[()]3f f 的值为（ ▲ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．函数ln()()x f x x -=-12的定义域为 （ ▲ )A ．(1,2)B ．(1,)+∞C ．(1,2)(2,)+∞D ．[1,2)(2,)+∞4．下列函数中,既是奇函数又是增函数的是 （ ▲ ) A ．1y x =+ B ．3y x =- C ．||y x x = D ．1y x=5．已知m=0.95。

1，n=5。

10.9,p=log 0.95。

1，则这三个数的大小关系是( ▲ ）A ．m ＜p ＜nB ．m ＜n ＜pC ．p ＜n ＜mD ．p ＜m ＜n6．若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:A ．1.7．已知lg lg 0a b +=,则函数()x f x a =与函数()log b g x x =-的图象可能是（ ▲ ）12 第2题图A ．B ．C ．D ．8．函数212()log (2)f x x x =-的单调递增区间是（ ▲ )A ．(,0)-∞B ．(1,)+∞C ．(2,)+∞D ．(,1)-∞9．用{},Min a b 表示a b ，两个数中的最小值,设{}()224f x Min x x =+-,，则)(x f 的最大值为（ ▲ ） A ．0B ．1C ．3D ．410．已知函数()f x 对任意的12x x ≠且,(,)1210x x ∈-都有()()12120f x f x x x -<-，又函数()1y f x =-是偶函数，则下列结论正确的是( ▲ ）A ．()()()41132f f f -<-<-B ．()()()14123f f f -<-<-C ．()()()41132f f f -<-<-D ． ()()()14123f f f -<-<-11．(,)12x ∈时,不等式()log 21a x x -<恒成立，则的a 取值范围是为( ▲ ）A ．(,)102B ．(,)01C ．(,)12D ．(,]1212．某食品的保鲜时间y （单位：小时)与储存温度x （单位：C ）满足函数关系kx b y e +=（ 718.2=e 为自然对数的底数，k 、b 为常数）。

深圳市高级中学2015－2016学年第一学期期中测试高一数学命题人：程正科 审题人：范铯本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷为1-12题，共60分；第Ⅱ卷为13-22题，共90分。

全卷共计150分。

考试时间为120分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡相应的位置。

2.选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案。

全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

3、考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。

第Ⅰ卷（本卷共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}|24x A x =≤，集合{}|lg(1)B x y x ==-，则AB 等于( ) （A ）(1,2) （B ） (1,2] （C ） [1,2)（D ）[1,2]2.函数()()2log 31xf x =-的定义域为（ ）（A ）[)1,+∞ （B ）()1,+∞ （C ）[)0,+∞ （D ） ()0,+∞ 3．已知函数⎩⎨⎧≤>=0,20,log )(3x x x x f x，则))91((f f =（ ） （A ）12 （B ）14 （C ）16 （D ）184．已知f (x )＝(a －1)x 2＋3ax ＋7为偶函数，则f (x )在区间(－5,7)上为 ( )（A ）先递增再递减 （B ）先递减再递增 （C ）增函数 （D ） 减函数5．三个数a ＝0.42，b ＝log 20.4，c ＝20.4之间的大小关系是( )（A ）a c b << （B ）a b c << （C ）b a c << （D ）b c a <<6．若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，得数据如下：（789（ ） （A ）12（B ）12-（C ）2 （D ）2-10.函数()f x 是R 上的偶函数,在[0,)+∞上是减函数,若(ln )(1),f x f >则x 的取值范围是 （）（A ）(0,1)(,)e +∞ （B ）1(0,)(1,)e -+∞ （C ）1(,1)e - （D ） 1(,)e e -11．已知函数53()28f x ax bx x =++-且10)2(=-f ，那么=)2(f ( )（A ）26- （B ）26 （C ）10- （D ）10 12．已知函数2()2f x x x =-，()2(0)g x ax a =+>，且对任意的1[1,2]x ∈-，都存在2[1,2]x ∈-，使21()()f xg x =，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）[3，＋∞) （B ）(0,3] （C ）⎣⎡⎦⎤12，3 （D ）⎝⎛⎦⎤0，12第Ⅱ卷（本卷共计90分）二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。

2016学年度上海市重点中学高一数学联考试题（满分100分 考试时间90分钟） 1．求值：52log 35________.+=2. 已知函数2()1(2)f x x x =-≤-，则1(4)_________.f -=3. 与83π-终边相同的最小正角是_______________. 4. 已知sin cos 0αα<，则α是第__________象限角. 5. 已知a =2log 3，则18log 32用a 表示为 .6. 若1log 14a<，则a 的取值范围是____________________. 7. 函数12)(2++=ax x x f 在]2,1[- 上不存在．．．反函数，则实数a 的取值范围为 .8. 若53,42ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭_______________.= 9. 设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(0,)x ∈+∞时，()lg ,f x x =则满足()0f x >的x 的取值范围是 .10、若342sin ,cos ,,552a a a a παααπ--==<<++则____________.a = 11、已知函数)1,0(),3(log ≠>-=a a ax y a 在]1,0[上单调递减，则实数a 的取值范围为 。

12. 已知角α终边上一点(,4)P t -，若cos 5tα=，则tan ____________.α=二、选择题（本大题4小题，每小题3分，共12分） 13. “1sin 2α=-”是“56πα=-”的（ ） A .充分非必要条件 .B 必要非充分条件 .C 充要条件 .D 既非充分又非必要条件14、若函数22log (43)y kx kx =++的定义域为R ，则k 的取值范围是 （ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛43,0 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,0C ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-∞,43]0,(Y15. 将2(0,1)ba N a a =>≠转化为对数形式，其中错误的是（ ）.A 1log 2a b N = .B 2log a b N = .C log 2b a N = .D log 2a Nb =16. 已知函数(1)()log (2)()n f n n n *+=+∈N ，若存在正整数k 满足：(1)(2)(3)()f f f f n k ⋅⋅⋅⋅=L ，那么我们把k 叫做关于n 的“对整数”，则当[1,10]n ∈时，“对整数”共有（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）4个 （D ）8个三、解答题（本大题共5小题，满分52分） 17.（本小题满分8分）解方程：22log (95)log (32)2x x-=-+18.（每小题各4分，满分8分） 已知tan 2α=-，求下列各式的值. （1）4sin 3cos 2sin cos αααα+- （2）224sin 3cos αα+19. （本小题满分10分） 已知()()1sin cos 5παπα++-=，且2παπ<<，求tan(2).πα-20. （第一小题4分，第二小题6分，满分10分） 已知扇形AOB 的周长为8 cm.(1)若这个扇形的面积为3 cm 2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB （保留三角比）..21. （第一小题4分，第二小题3分，第三小题6分，第四小题3分，满分16分） 已知函数1()log (0,1)1a mxf x a a x -=>≠-是奇函数. （1）求m 的值； （2）求()f x 的反函数1()fx -；（3）讨论()f x 的单调性，并用定义证明；（4）当()f x 定义域区间为()1,2a -时，()f x 的值域为()1,+∞，求a 的值.2016学年度第二学期高一数学联考试题参考答案（满分100分 考试时间90分钟）一、填空题（本大题12小题，每小题3分，共36分） 1．求值：52log 35+= 75 2. 已知函数2()1(2)f x x x =-≤-，则1(4)f -=3. 与83π-终边相同的最小正角是43π4. 已知sin cos 0αα<，则α是第_二或四__象限角.5. 已知a =2log 3，则18log 32用a 表示为25a a+.6. 若1log 14a <，则a 的取值范围是()10,1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U7. 函数12)(2++=ax x x f 在]2,1[- 上不存在．．．反函数，则实数a 的取值范围为()2,1- 8. 若53,42ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭=cos sin αα- 9. 设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(0,)x ∈+∞时，()lg ,f x x =则满足()0f x ≥的x 的取值范围是[][)1,01,-+∞U10、若342sin ,cos ,,552a a a a παααπ--==<<++则a = 8 11、已知函数)1,0(),3(log ≠>-=a a ax y a 在]1,0[上单调递减，则实数a 的取值范围为()1,312. 已知角α终边上一点(,4)P t -，若cos 5tα=，则tan α=4330433t t t ⎧-=⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎩不存在二、选择题（本大题4小题，每小题3分，共12分）13. “1sin 2α=-”是“56πα=-”的（ B ） A .充分非必要条件 .B 必要非充分条件 .C 充要条件 .D 既非充分又非必要条件14、若函数22log (43)y kx kx =++的定义域为R ，则k 的取值范围是 （ C ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛43,0 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,0C ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0D ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞-∞,43]0,(Y15. 将2(0,1)ba N a a =>≠转化为对数形式，其中错误的是（ D ）.A 1log 2a b N = .B 2log a b N = .C log 2b a N = .D log 2a Nb =16. 已知函数(1)()log (2)()n f n n n *+=+∈N ，若存在正整数k 满足：(1)(2)(3)()f f f f n k ⋅⋅⋅⋅=L ，那么我们把k 叫做关于n 的“对整数”，则当[1,10]n ∈时，“对整数”共有（ B ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）4个 （D ）8个三、解答题（本大题共5小题，满分52分） 17.（本小题满分8分）解方程：22log (95)log (32)2x x-=-+解：954(32)x x-=-————————2分 ()234330x x -⋅+=———————2分313xx==或301x x ∴==或——————————2分 经检验0x =是增根，舍去—————1分 ∴原方程的解是1x =————————1分18.（每小题各4分，满分8分） 已知tan 2α=-，求下列各式的值.（1）4sin 3cos 2sin cos αααα+- （2）224sin 3cos αα+解：（1）原式=4tan 322tan 1αα+------分 （2）原式=22224sin 3cos 2sin cos αααα+--------+分=12---------分 =224tan 31tan 1αα+--------+分 =1915---------分（不同解法相应给分） 19. （本小题满分10分）已知()()1sin cos 5παπα++-=，且2παπ<<，求tan(2).πα- 解：由已知得1sin cos 5αα+=--------------------------------2分两边平方得：242sin cos 25αα=-----------------------------2分3222ππαπαπ<<∴<<Qcos 0sin αα∴>>----------------------------------------------2分14sin cos sin 552432sin cos cos 255αααααα⎧⎧+=-=-⎪⎪⎪⎪∴⇒⎨⎨⎪⎪=-=⎪⎪⎩⎩---------------------2分4tan(2)tan 3παα-=-=------------------------------------------2分（不同解法相应给分）20. （第一小题4分，第二小题6分，满分10分） 已知扇形AOB 的周长为8 cm.(1)若这个扇形的面积为3 cm 2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB （保留三角比）. 解：（1）设扇形的半径为r ，弧长为l ---------------------------1分281313232r l r r l l lr +=⎧==⎧⎧⎪⇒⎨⎨⎨===⎩⎩⎪⎩或-------------------------2分233αα∴==圆心角或----------------------------------1分（2）21112242442r l S lr r l +⎛⎫==⋅⋅≤⋅= ⎪⎝⎭-------------------2分当且仅当2r l =时，等号成立-------------------------------1分 max 2,4,4,r l S α∴===当时此时=2-------------------1分 4sin1AB ∴=----------------------------------------------------2分（其他方法相应给分）21. （第一小题4分，第二小题3分，第三小题6分，第四小题3分，满分16分） 已知函数1()log (0,1)1a mxf x a a x -=>≠-是奇函数. （1）求m 的值； （2）求()f x 的反函数1()fx -；（3）讨论()f x 的单调性，并用定义证明；（4）当()f x 定义域区间为()1,2a -时，()f x 的值域为()1,+∞，求a 的值.解：（1）222111()()log log log 0111aa a mx mx m x f x f x x x x+---+=+==----Q ----------2分 对定义域内的任意x 恒成立 ()2222211,101m x m x x-∴=-=-即 解得1m =±，经检验1m =----------------------------------------------------------2分（2）111log 111y ya y x x a y a x x x a +++=⇒=⇒=---()0y ≠-------------------------2分 11()(0,0,1)1x xa f x x a a a -+∴=≠>≠-----------------------------------------1分（3）由（1）可知函数()f x 的定义域为()(),11,-∞-+∞U --------------------1分设12121(),111x g x x x x x x +=<<-<<-任取或 2112122()()()0(1)(1)x x g x g x x x --=>--Q 12()()g x g x ∴>所以，函数()()1(),11,1x g x x +=-∞-+∞-在或上单调递减-----------------3分所以当()()1(),11,a f x >-∞-+∞时，在和上单调递减当01a <<时，()()(),11,f x -∞-+∞在和上单调递增.------------------2分 （4）123x a a <<-∴>Q()()1,2f x a ∴-由(3)可知在上单调递减--------------------------------------1分21(2)1,log 1,410,22a a f a a a a a -∴-==-+=∴=+-即化简得分。

高一数学期中试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1．设集合{}1,0,1,2A =-，{}0,2,5B =，则A B = ▲ . 2．函数1y x=+的定义域为 ▲ . 3. 用列举法．．．表示集合{}2|1log 2,A x x x =-<<∈z ，其表示结果应为 ▲ . 4. 函数223(03)y x x x =-++≤<的值域是 ▲ .5．已知函数21(0)()1()(0)3x x x f x x -≥⎧⎪=⎨<⎪⎩则1(())2f f -= ▲ .6. 若{}1,3,5B =-，下列集合A ，使得:21f x x →+是A 到B 的映射的是________(填写序号)①{}1,2A = ②{}1,7,11A =- ③{}1,1,2A =- ④{}1,0,1A =- 7. 已知幂函数25*()m y xm -=∈N 在(0,)+∞上是减函数，且它的图像关于y 轴对称，则m = ▲ .8．已知函数222()x x y x --+=∈R ，对于任意x 恒有0()()f x f x ≤成立，则0x = ▲ .9. 函数143y x =-+的图象的对称中心的坐标是 ▲ . 10. 计算：3298542lg 4lg log 16log 818-+++⋅= ▲ .11．函数lg 25y x x =+-的零点0(1,3)x ∈，对区间(1,3)利用两次“二分法”，可确定0x 所在的区间为 ▲ .12. 已知()y f x =是R 上的偶函数，且当[0,)x ∈+∞时，()23xf x =-，则满足()0f x <的x 的取值范围是 ▲ .13．函数3()||3f x x x x =⋅++在区间[2015,2015]-上的最大值与最小值之和为= ▲ . 14．下列命题：① 函数22(2)2x x y x -=-是奇函数； ② 函数|3|2x y -+=在(,4)-∞上是增函数； ③ 将函数2log (2)y x =-的图象向左平移3个单位可得到2log (1)y x =+的图象； ④ 若1.4 1.51ab=<，则0a b <<；则上述正确命题的序号是 ▲ .（将正确命题的序号都填上）二、解答题 (共6道题，计90分) 15．（本题满分14分）设全集U =R ,集合{}|14A x x =≤<，{}|23B x a x a =≤<-． （1）若2a =-，求B A ，U B A ð （2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围； 16、（本题满分14分）已知函数22231()log (1)1x x x f x x x ⎧--+≤=⎨->⎩(1) 画出函数()y f x =的简图（要求标出关键的点、线）； (2) 结合图象，直接写出函数()y f x =的单调增区间；(3) 观察图象，若关于x 的方程()f x t =有两个不相等的实数解，求实数 t 的取值范围.17、（本题满分15分）已知0a >且1a ≠，函数1()log (1),()log (3),a af x xg x x =-=-（1）若()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的定义域； （2）若2,a = 求函数()()()h x f x g x =-的值域； （3）讨论不等式()()0f x g x +≥中x 的取值范围.18、（本题满分15分）物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是0T ,经过一段时间t 后的温度是T ，则有01()()2T T T T αα-=-⋅th，其中T α表示环境温度，h 称为半衰期且10h =. 现有一杯用89℃热水冲的速溶咖啡，放置在25℃的房间中20分钟，求此时咖啡的温度是多少度？如果要降温到35℃，共需要多长时间？（lg 20.301≈，结果精确到0.1） 19、（本题满分16分）已知函数()af x x x=+，()2g x a x =- （1） 若4,a =判断函数()y f x =在[2,)+∞上的单调性，并证明你的结论；（2） 若不等式()()f x g x ≥在[1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围.20、（本题满分16分）已知函数2()21(0,1)g x ax ax b a b =-++≠<，在区间[2,3]上有最大值4，有最小值1， 设()()g x f x x=. （1） 求,a b 的值；（2） 不等式(2)20x x f k -⋅≥在[1,1]x ∈-时恒成立，求实数k 的取值范围； （3） 若方程2(|21|)(3)0|21|xx f k -+-=-有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围.高一数学期中考试参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1、{}1,0,1,2,5-2、{}|1,0x x x ≥-≠3、{}1,2,34、(0,4]5、16、①③7、18、12-9、(3,4)- 10、912411、5(2,)212. 22(log 3,log 3)- 13. 6 14、 ①②③④ 二、解答题 (共6道题，计90分)15．（本题满分14分）解：（1）{}|14U A x x x =<≥或ð, 2a =-时，{}45B x =-≤<， ………………2分 所以[1,4)B A = ,U B A ð={}|4145x x x -≤<≤<或 ………………6分（2）若B A ⊆，分以下两种情形：①B =∅时，则有23a a ≥-，∴1a ≥ ………………8分②B ≠∅时，则有232134a aa a <-⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，∴112a ≤< ………………12分综上所述，所求a 的取值范围为12a ≥………………14分 （注：画数轴略，不画数轴不扣分）16、（本题满分14分） 解：（1），其中图象正确得3分，关键点、线的标注3分. ………………6分以下要素有一处不标注的，扣1分：x 、y 轴、原点O ，对称轴，渐近线，顶点（-1，4），点（1，0），点（2，0）.（2）增区间为：(,1]-∞-，(1,)+∞ ………………10分（3）观察图象，方程()f x t =有两个不相等的解等价于函数()y f x =的图象与直线y t =只有两个交点. 所以实数 t 的取值范围是4t =或0t < ………………14分 17、（本题满分15分） 解：（1）x 应满足1030x x ->⎧⎨-<⎩，∴13x <<，所求定义域为{}|13x x << …………4分注：如对原来函数变形后求定义域，则扣2分. （2）2a =时， 函数2()log (1)(3)h x x x =--，令(1)(3)t x x =--，由于13x <<，∴01t <≤， …………7分 ∴ ()0h x ≤， 所以，所求函数()h x 的值域为(,0]-∞ …………9分 （3）1()()log 03a x f x g x x-+=≥-，分以下两种情形： 情形一：当1a >时，得113x x -≥-，等价于：3013x x x ->⎧⎨-≥-⎩或3013x x x -<⎧⎨-≤-⎩解得：23x ≤<. …………12分情形二：当01a <<时，得1013x x -<≤-，等价于：301013x x x x ->⎧⎪->⎨⎪-≤-⎩或301013x x x x-<⎧⎪-<⎨⎪-≥-⎩解得：12x <≤.…………15分 18、（本题满分15分）解：由条件知，089,T =25T α=，20t=， …………2分代入01()()2T T T T αα-=-⋅t h 得125(8925)()2T -=-⋅2010，解得41T = …………………6分如果要降温到35℃，则13525(8925)()2-=-⋅t 10， …………8分则1lg 18lg 2102t ⋅=-，解得26.8t ≈ …………13分 答：此时咖啡的温度是41℃，要降温到35℃，共需要约26.8分钟. …………15分19、（本题满分16分） 解：（1）4a =时，函数()y f x =在[2,)+∞上是增函数 ………………1分 任取12,[2,)x x ∈+∞，设12x x > 则211212121212444()()()()()()x x f x f x x x x x x x x x --=+-+=-+ =1212124()x x x x x x --⋅………………4分 ∵ 122x x >≥，∴ 120x x ->，124x x >，∴121240x x x x -> ………………6分∴12()()0f x f x ->，即：12()()f x f x >所以，函数)(x f =xx 4+在[2,)+∞上是增函数 ………………8分（2）不等式()()f x g x ≥就是：2a x a x x +≥-，即：3ax a x+≥由于[1,)x ∈+∞，等价于230x ax a -+≥在[1,)+∞上恒成立 ………………9分① 当16a≤时，2()3g x x ax a =-+在[1,)+∞是增函数，则(1)0g ≥，这显然成立 ………………12分 ② 当16a ≥时，2()3g x x ax a =-+在[1,]6a 是减函数，在[,)6a+∞上增函数，则()06ag ≥，解得612a ≤≤ ………………15分综上，所求实数a 的取值范围是12a ≤ ………………16分注：用分离参数法解，相应给分。