基于小波分析的非平稳时间序列分解

第八章、非平稳时间序列分析很多时间序列表现出非平稳的特性：随机变量的数学期望和方差随时间的变化而变化。

宏观经济数据形成的时间序列中有很多是非平稳时间序列。

非平稳时间序列与平稳时间序列具有截然不同的特征，研究的方法也很不一样。

因此，在对时间序列建立模型时，必须首先进行平稳性检验，对于平稳时间序列，可采用第七章的方法进行分析，对于非平稳时间序列，可以将采用差分方法得到平稳时间序列，然后采用平稳时间序列方法对差分数据进行研究，对于多个非平稳时间序列则可以采用协整方法对其关系进行研究。

8.1 随机游动和单位根8.1.1随机游动和单位根如果时间序列t y 满足模型t t t y y ε+=-1 （8.1）其中t ε为独立同分布的白噪声序列， ,2,1,)(2==t Var t σε，则称t y 为标准随机游动（standard random walk ）。

随机游动表明，时间序列在t 处的值等于1-t 时的值加上一个新息。

如果将t y 看作一个质点在直线上的位置，当前位置为1-t y ，则下一个时刻质点将向那个方向运动、运动多少（t ε）是完全随机的，既与当前所处的位置无关（t ε与1-t y 不相关），也与以前的运动历史无关（t ε与 ,,32--t t y y 不相关），由质点的运动历史和当前位置不能得出下一步运动方向的任何信息。

这便是 “随机游动”的由来。

随机游动时间序列是典型的非平稳时间序列。

将（8.1）进行递归，可以得出010211y y y y t s s t t t t t t t +==++=+=∑-=----εεεε （8.2）。

如果初始值0y 已知，则可以计算出t y 的方差为2)(σt y Var t =。

由此看出随机游动在不同时点的方差与时间t 成正比，不是常数，因此随机游动是非平稳时间序列。

下图给出了随12机游动时间序列图：图8.1 随机游动时间序列图将随机游动（8.1）用滞后算子表示为t t y L ε=-)1( （8.3），滞后多项式为L L -=Φ1)(。

《结合小波分析的非平稳时间序列预测方法研究》篇一一、引言在时间序列分析中，非平稳时间序列预测是一项重要的研究内容。

由于传统的时间序列分析方法大多基于平稳性假设，因此对于非平稳时间序列的预测效果并不理想。

近年来，随着小波分析理论的发展和应用领域的扩展，越来越多的研究者开始关注其对于非平稳时间序列的预测性能。

本文将就如何将小波分析结合到非平稳时间序列预测方法中进行探讨和研究，并提出一种基于小波变换的非平稳时间序列预测模型。

二、小波分析概述小波分析是一种信号处理技术，其核心思想是通过使用一系列小波基函数来描述和分析信号。

小波分析具有多尺度、多分辨率的特点，可以有效地捕捉到信号中的局部特征和变化趋势。

在非平稳时间序列预测中，小波分析可以通过对时间序列进行多尺度分解，提取出不同频率成分的信号特征，从而为预测提供更多的信息。

三、非平稳时间序列预测的挑战非平稳时间序列的预测相较于平稳时间序列更为复杂。

由于非平稳时间序列的统计特性会随着时间的变化而变化，传统的基于平稳性假设的时间序列预测方法难以捕捉到这种变化趋势。

此外，非平稳时间序列中的突变点、趋势和周期性等因素也增加了预测的难度。

因此，如何设计一种能够适应非平稳特性的预测模型成为了研究的关键。

四、基于小波变换的非平稳时间序列预测模型为了解决非平稳时间序列预测的问题，本文提出了一种基于小波变换的预测模型。

该模型首先对原始时间序列进行多尺度小波分解，将不同频率成分的信号分离出来。

然后，针对每个频率成分的信号，使用相应的模型进行预测。

最后，将各个频率成分的预测结果进行重构，得到最终的预测结果。

在具体实现上，我们可以选择合适的小波基函数（如Haar小波、Daubechies小波等），并确定适当的分解层数。

然后，通过小波变换将时间序列分解为多个子序列，每个子序列对应一个特定的频率范围。

接着，针对每个子序列，我们可以使用传统的预测模型（如ARIMA模型、SVM模型等）或者设计新的模型进行预测。

基于⼩波变换的时间序列预测本⽂的主题是考察⼩波变换在预测⽅⾯的应⽤。

思路将数据序列进⾏⼩波分解，每⼀层分解的结果是上次分解得到的低频信号再分解成低频和⾼频两个部分。

如此进过N层分解后源信号X被分解为：X = D1 + D2 + ... + DN + AN 其中D1,D2,...,DN分别为第⼀层、第⼆层到等N层分解得到的⾼频信号，AN为第N层分解得到的低频信号。

本⽂⽅案为对D1,D2...DN和AN分别进⾏预测，然后进⾏⼩波重构实现对源信号的预测。

步骤如下：（1）对原序列进⾏⼩波分解，得到各层⼩波系数；（2）对各层⼩波系数分别建⽴ ARMA 模型，对各层⼩波系数进⾏预测；（3）⽤得到的预测⼩波系数重构数据。

⼀、分解选取数据为A股2014-01-01到2016-04-21数据，最后10天数据⽤来预测。

其余数据⽤于建模。

⼩波函数取db4，分解层数为2。

对数据进⾏分解⼆、对各层系数建⽴ARMA模型并重构imageimageimage接着，⽬标为预测最后10个数据，我们得求出每个⼩波系数ARMA模型需要预测多少步。

⽅法就是查看所有数据⼩波分解后的系数个数并求出差值，具体如下：imageimage三、预测的结果imageimage从上⾯结果可以看出，模型对未来3天预测精度较⾼，在 1%（正负）以内。

不妨把代码打包为函数，进⾏多次检验imageimageimageimageimageimageimageimageimageimage对照⾛势图可以看出：（1）在12年5⽉份，13年5、6⽉份，14年5⽉份， 模型预测的效果在短期内表现不错。

对⽐整体⾛势图可以发现，这些时间段股市总体较为“平缓”。

（2）在15年5⽉、8⽉，预测效果急剧下降。

这两个阶段分别为⽜市上升期和急速下跌期。

另外14年7⽉份的下跌期预测精度也下降了（3）在振荡较频繁的时期15年12⽉、16年3⽉，预测精度也不如之前⾼。

四、结论在股市较“平稳”的时候，基于预测模型在短期有着较⾼的预测精度；当股市处于快速变化时，模型预测精度下降；另⼀⽅⾯，模型还有很⼤改进的潜⼒。

时间序列分析中的平稳性与非平稳性时间序列分析是一种用来研究时间数据的统计方法，它可以揭示出时间序列数据的模式和趋势，并预测未来的发展。

在进行时间序列分析时，我们经常会遇到平稳性和非平稳性的问题，本文将重点讨论这两个概念及其在时间序列分析中的重要性。

1. 什么是平稳性？平稳性是指时间序列在统计特性上具有不变性，即其均值和方差不随时间的推移而发生改变。

具体而言，平稳时间序列的均值在时间维度上是稳定的，方差也不会随时间变化而增加或减小。

此外，平稳时间序列的自协方差只与时间间隔有关，而与特定时间点无关。

2. 平稳性的判断方法为了判断一个时间序列是否具有平稳性，我们可以使用一些统计检验方法。

常见的方法有ADF检验（Augmented Dickey-Fuller test）、KPSS检验（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin test）等。

ADF检验通常用于检验平稳性，其原假设是时间序列具有单位根（非平稳），如果检验结果拒绝了原假设，则可以得出时间序列是平稳的结论。

3. 非平稳性的表现形式非平稳性的时间序列可能会呈现出明显的趋势、季节性或周期性变化。

趋势是时间序列长期的、持续的上升或下降，季节性是指时间序列在特定时间点上出现的周期性波动，周期性是指时间序列存在长期的、不规则的上升或下降。

4. 非平稳性的处理方法如果时间序列是非平稳的，我们需要对其进行处理，以使其具备平稳性。

常见的处理方法有差分法、对数变换等。

差分法可以通过计算相邻时间点的差值来消除趋势和季节性，对数变换则可以通过对时间序列取对数来减少其波动性。

5. 平稳性的重要性平稳性在时间序列分析中非常重要，具有以下几个方面的意义： - 简化模型：平稳时间序列的统计特性稳定，可以简化模型的建立和预测。

- 降低误差：平稳时间序列的随机误差具有恒定的方差，使得模型的预测更准确。

- 提高可靠性：基于平稳时间序列建立的模型具有更好的可靠性和稳定性，可以更好地应对未来的变化。

基于小波分解的网络流量时间序列建模与预测张晗;王霞【期刊名称】《计算机应用研究》【年(卷),期】2012(029)008【摘要】提出一种基于小波分解的网络流量时间序列的分析和预测方法.将非平稳的网络流量时间序列通过小波分解成为多个平稳分量,采用自回归滑动平均方法分别对各平稳分量进行建模,将所有分量的模型进行组合,得到原始非平稳网络流量时间序列的预测模型.在仿真实验中,利用网络流量文库的时间序列数据建立了预测模型,并对其进行独立测试检验.仿真结果表明,本预测方法提高了网络流量时间序列的预测准确率,是一种有效、稳健的网络流量预测方法.%This paper proposed a network traffic forecasting methods based on wavelet decomposition and time series analysis method. Firstly,the method decomposed the network traffic time series in multiple stationary components by wavelet decomposition, then used the autoregressive moving average method to model the each stationary component separately. Finally combined all the components of the model to get the forecasting model of the original non-stationary network traffic time series. It carried out the simulation experiment on time series data of the network library. The simulation results show that, the proposed method improves the network traffic time series forecasting accuracy rate, and it is an efficient, robust network traffic forecasting method.【总页数】3页(P3134-3136)【作者】张晗;王霞【作者单位】吉林大学计算机科学与技术学院,长春130012;吉林大学计算机科学与技术学院,长春130012【正文语种】中文【中图分类】TP181【相关文献】1.基于多尺度小波分解和时间序列法的风电场风速预测 [J], 李东福;董雷;礼晓飞;廖毅2.基于小波变换和时间序列的网络流量预测模型 [J], 麻书钦;范海峰3.基于双树复小波分解的云量时间序列模型预测 [J], 白云博; 欧阳斯达; 杨朦朦; 夏学齐; 王婷4.基于区间时间序列小波多尺度分解的组合预测方法 [J], 刘金培;汪漂;黄燕燕;陶志富5.基于小波分解和支持向量机的网络流量组合预测 [J], 段谟意因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

非平稳信号处理方法非平稳信号处理是指由多种频率、幅度和相位混合而成的信号，在时间上不具有稳定性，随着时间的推移，信号的性质会发生变化。

在实际应用中，非平稳信号处理在各行各业都有广泛的应用，比如金融市场、医疗诊断、地震探测等领域。

然而，由于非平稳信号随着时间的推移而发生变化，使得传统的信号处理技术难以处理这种信号。

因此，出现了一些新的信号处理方法，用于处理非平稳信号，这些方法可以帮助我们更好地理解信号的本质和特点。

一、小波分析小波分析是一种用于时间-频率分析的信号处理工具，它在分析非平稳信号方面极为有效。

首先，将非平稳信号分解为多个频带，并对每个信号分别进行小波分析，以进行时间-频率分析。

小波分析具有局部性，可以更好地提取非平稳信号的特征，比如瞬时频率和瞬时振幅等信息。

此外，小波分析可以将非平稳信号转换为时频表示，这样便于将信号的动态特性可视化并进行更深入的分析。

小波分析可以应用于各种领域，比如金融分析、医学诊断、图像处理等。

二、经验模态分解（EMD）经验模态分解是一种信号处理方法，它可以将非平稳信号分解成若干个固有模态函数，每个固有模态函数都与信号的不同频率和振幅成分相对应。

经验模态分解是一种自适应方法，因此可以应对信号的不同特征，处理结果更加准确和可靠。

一般而言，经验模态分解分为两个步骤，分别为求得固有模态函数和提取高频部分。

经验模态分解的输出结果可以用于确定信号的动态行为和预测未来。

经验模态分解在金融市场、生物医学、地震预测等领域中都有广泛的应用。

三、时序数据挖掘时序数据挖掘是一种用于处理时间序列数据的算法。

通过对时间序列数据的分析，最终找到它们之间的关联性和模式，并实现基于时间序列模型的预测和分类。

时序数据可以通过将其分解为周期性和非周期性成分，进而实现数据的降维和去噪。

时序数据挖掘可以应用于各种领域，比如工业生产、金融分析、交通管理等，这些领域中的各种时序数据都可以通过时序数据挖掘得到更精确的预测和分析结果。

基于小波分析的信号处理技术研究随着现代社会科学技术的不断发展，数字信号处理已成为现代社会中不可缺少的一部分。

在数字信号处理领域中，小波分析是一种非常重要的工具。

它可以对信号进行分析和处理，包括信号的去噪、压缩、过滤、分割等。

下面我们就基于小波分析的信号处理技术进行研究探讨。

一、小波分析概述小波分析（Wavelet Analysis）是一种新型的信号处理技术，它是基于小波变换的信号分析方法。

相比于传统的傅里叶变换方法，小波分析具有更好的时域和频率分辨率，而且可以处理非平稳信号。

小波变换是一种时频分析方法，它可以将一段时间序列信号分解成一系列的小波函数，从而识别出信号的不同特征。

小波分析在许多领域得到了广泛应用，如信号处理、图像处理、模式识别、数据压缩和量化等。

二、小波分析的优势小波分析相比于传统的信号处理方法有很多优势。

首先，它可以分析非平稳信号，这在很多领域中都是非常重要的，如生物信号处理、语音信号处理等。

其次，它可以将信号分解成多个频率分量，并且每个频率分量都有不同的时间和频率分辨率。

这使得小波分析可以精确地分析信号的局部特征。

此外，小波分析还可以适应不同的滤波器和分解层数，这使得小波分析的灵活性非常高。

三、小波分析在信号处理中的应用小波分析在信号处理中有很广泛的应用。

下面我们将分别对小波分析在信号去噪、信号压缩和信号分割中的应用进行探讨。

1、信号去噪小波去噪是指利用小波分析技术对信号进行降噪处理。

利用小波分析可以将原始信号分解成多个频率分量，在低频部分信号中保留有效信号，而在高频部分中滤除噪声信号。

小波去噪的方法相对于传统的去噪方法更加精确且有效。

在语音信号处理、图像处理和生物信号处理等方面都得到了广泛的应用。

2、信号压缩小波压缩是一种有效的信号压缩方法，它可以通过将信号分解成多个频率分量，进而将信号的高频部分进行舍弃，来实现对信号的压缩。

小波压缩方法与传统的压缩方法相比，具有更高的压缩比和更好的保真性能。