注:导数为0的点不一定是极值点.
第八页,编辑于星期一:点 三十一分。
用图表示如下:
x
f (x)
y f (x)
(a, x0)
递增
x0
( x0 , b)
0
极大值 递减
y O a x0 b x
x
(a, x0)
f (x)
y f (x) 递减
x0
( x0 , b)
0
极小值 递增
y Oa
x0 b x
第九页,编辑于星期一:点 三十一分。
第一页,编辑于星期一:点 三十一分。
导数与函数的单调性有什么关系?
如果在某个区间内,函数y f (x)的导数f (x) 0,则在这个 区间内,函数y f (x)是递增的; 如果在某个区间内,函数y f (x)的导数f (x) 0,则在这个 区间内,函数y f (x)是递减的.
第二页,编辑于星期一:点 三十一分。
如何由导函数来求函数的单调区间?
1,先求出函数的导函数. 2,由导函数得到相应的不等式. 3,由不等式得相应的单调区间.
第三页,编辑于星期一:点 三十一分。
新课讲解
观察右图: 在包含x0的一个区 y
间(a,b)内,函数y f (x)在任何 一点的函数值都不大于点x0的
y f (x)
函数值, 称点x0为函数y f (x)
第十页,编辑于星期一:点 三十一分。
当 2 x 3时, f (x) 0,函数在(2,3)上是递减的, 当x 3时, f (x) 0,函数在(3,)上是递增的; 因此, x2 3是函数的极小值点.
可用下表来判断
x (,2) 2
y
+
0
y f (x)
极大值