例3 如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE 交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.
证明：∵四边形ABCD为菱形， A
D
∴AD∥BC，AD=BA，
∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB ，
O
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB，
∴∠ABC=∠DAE，
B
EC
∵AB = AD，OB = OD，AO=AO
∴△ABO≌△ADO（SSS）
∴∠DAO=∠BAO，∠AOD=∠AOB= 90°
即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.
同理可证∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，
∠ABD=∠CBD.
二、菱形的性质—总结定理
定理1：菱形的四条边相等。 定理2：菱形的对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角。
1.两条对角线互相垂直平分； 2.每一条对角线平分一组对角
有关计算
周长=边长的四倍
作业布置：
1.习题1.1 第1、2、3； 2.《典中点》1、2页.
在等腰三角形ABD中,
∵OB = OD，
∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，
即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.
同理可证∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，
∠ABD=∠CBD.
（2）（3）第二种证明方法
B
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB = OD
A
O
C
（平行四边形的对角线互相平分）.
D
在△ABO和△ADO中,
则菱形的边长是__5_c_m___.
B
O
A
C
D
(4)菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角 线长为11cm，菱形的周长为_4_4_c_m__.
