江西省抚州市临川区第二中学2021-2022高一数学上学期第二次月考试题.doc

2021-2022年高一上学期第二次月考数学试题说明：1．本试卷共4页，考试时间为120分钟，满分150分；2．各题均在答题卷指定位置上作答，否则无效；考试结束时，只交回答题卷．第Ⅰ卷（选择题部分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上)1．已知集合A ＝{0,1,2,3,4,5}，B ＝{1,3,6,9}，C ＝{3,7,8}，则(A ∩B )∪C 等于 ( )A ．{0,1,2,6,8}B ．{3,7,8}C ．{1,3,7,8}D ．{1,3,6,7,8}2.函数()2log (1)f x x =++的定义域为 ( )A ．B ．C ．D ．3．下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是 ( )A ．B ．C ．D ．4、设3.0log ,3.0,2223.0===c b a ，则的大小关系是 （ ）A ．B ．C ．D ．5、下列说法正确的是:（ ）A.圆台是直角梯形绕其一边旋转而成；B.圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成；C.圆柱不是旋转体；D.圆台可以看作是平行底面的平面截一个圆锥而得到6. 下列说法不正确的．．．．是（ ） A. 四边相等的四边形是菱形；B ．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；C. 两两相交的且不共点的三条直线确定一个平面；D. 两组对边平行的四边形是平行四边形7．若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上（）A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值08．一个无盖的正方体盒子展开后的平面图形(如图)，A、B、C是展开图上的三点，若回复到正方体盒子中，∠ABC的大小是（）.A、90°B、45° C 60°D、30°9．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于(. )A. 2＋ 2 B．1＋22C．1＋ 2 D．12＋2210、判断下列命题，正确的个数为（）①直线与平面没有公共点，则；②直线平行于平面内的一条直线，则；③直线与平面内的无数条直线平行，则；④平面内的两条直线分别平行于平面，则A、0个B、1个C、2个D、3个第Ⅱ卷（非选择题部分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上)11、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与面ABCD平行的面是____________．12．函数在的最大值是_________________13．已知函数是上的奇函数，当时，，则．14 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，它的表面积________________.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本小题满分12分)如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由．16．(本小题满分12分)已知为奇函数，,,求17．(本小题满分14分)已知函数在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值.18．(本小题满分14分)如图中，是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和侧视图在右面画出(单位：cm)．(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；(3)在所给直观图中连接BC′，证明：BC′∥面EFG.19．(本小题满分14分)设x，y，z∈R+，且3x=4y=6z.(1)求证：; (2)比较3x，4y，6z的大小.20．(本小题满分14分)函数是定义在（-1,1）上的奇函数，且，（1）确定函数的解析式；_12cm_4cm（2）用定义证明在（-1,1）上是增函数；（3）解不等式台山侨中xx 第二次月考高一数学参考答案一、选择题(每小题5分，共50分)CCBBD ADCAB二、填空题(每小题5分，共20分)11．面A 1B 1C 1D 1 12． 5 13．-2 14．三、解答题：15．解：因为)(134434213421333cm R V ≈⨯⨯=⨯=ππ半球 ………………5分)(2011243131322cm h r V ≈⨯⨯==ππ圆锥 ………………10分 因为所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子． ………………12分16．解：∵∴, ………2分又∵为奇函数，∴ ………4分即)(9)()(x f x g x f -=--=-， ………7分∴)2(9)2()2(f g f -=--=-， ………10分即6939)2()2(=+-=+--=g f …………12分17．解： ， 换元为，……5分对称轴为. ………7分当，，即x =1时取最大值14，………10分得到 ………12分解得 a =3 (a = －5舍去) ………14分18．(1)解：俯视图如图58.图58 ………4分(2)解：所求多面体体积V ＝V 长方体－V 正三棱锥＝4×4×6－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2×2×2＝2843(cm 3) ………8分(3)证明：如图59，在长方体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，图59 连接AD ′，则AD ′∥BC ′.因为E 、G 分别为AA ′、A ′D ′中点，所以AD ′∥EG ， ………12分 从而EG ∥BC ′.又BC ′⊄平面EFG ，所以BC ′∥面EFG . ………14分 19．解：(1)设3x =4y =6z =t . ………2分∵x ＞0，y ＞0，z ＞0，∴t ＞1，lg t ＞0，………4分6lg lg ,4lg lg ,3lg lg log 3t z t y t t x ==== ………6分 ∴yt t t t x z 21lg 24lg lg 2lg lg 3lg lg 6lg 11===-=-. ………8分 (2)3x ＜4y ＜6z . ………14分20．解：（1）依题意得⎪⎩⎪⎨⎧==52)21(0)0(f f ，………2分即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=52411201b a b ，∴，∴………4分 （2）任取，且，则2222112111)()(x x x x x f x f +-+=-………6分 由于，01,01,01,021222121>->+>+<-x x x x x x所以)()(,0)()(2121x f x f x f x f <<-，………8分 因此函数在（-1,1）上是增函数………9分（3）由得，………11分∴，………13分解得………14分40625 9EB1 麱121872 5570 啰35714 8B82 讂U24105 5E29 帩6" u32588 7F4C 罌`35798 8BD6 诖21595 545B 呛24720 6090 悐。

江西省抚州市临川第一中学暨临川第一中学实验学校2021－2022学年高一上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}13,3,2,1,0,1,23x A x B ⎧⎫=<=---⎨⎬⎩⎭，则()R A B =（ ）A ．{3,2}--B ．{3,2,1}---C ．{0,1,2}D ．{1,0,1,2}-2．已知0.52021a =，20210.5b =，20210.5c log =，则（ ） A ．c b a >>B ．c a b >>C ．a b c >>D ．a c b >>3．下列函数在定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．()1f x x=B ．()0.5log f x x =C ．()22,0,0x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩D ．()1f x x x=+4．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(],0-∞上单调递减.若实数a 满足()()212log log 22f a f a f ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，则a 的取值范围是（ ）A ．(],4∞-B ．(]0,4C ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦5．函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象大致是A ．B ．C ．D ．6．甲、乙两队进行排球比赛，采取五局三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）.根据前期比赛成绩可知在每一局比赛中，甲队获胜的概率为23，乙队获胜的概率为13.若前两局中乙队以2:0领先，则下列结论正确的是（ ）A ．甲队获胜的概率为23B ．乙队以3:0获胜的概率为13C ．乙队以3:1获胜的概率为19D ．乙队以3:2获胜的概率为497．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段事件内没有发生大规模群体感染的标志是“连续10日，每天新增疑似病例不超过7人”．过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下： 甲地：总体平均数为3，中位数为4； 乙地：总体平均数为1，总体方差大于0； 丙地：中位数为2，众数为3； 丁地：总体平均数为2，总体方差为3．则甲、乙、丙、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是（ ） A ．甲地B ．乙地C ．丙地D ．丁地8．已知函数()12log ,0410,4x x f x x x ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，若方程()f x a =有三个实数根1x ，2x ，3x ，且123x x x <<，则下列结论不正确的为（ ）A ．121=x xB ．312x x x 的取值范围为[)5,+∞C ．a 的取值范围为50,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．不等式()2f x >的解集为()10,4,54⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭二、多选题9．下列命题是假命题的有（ ）A ．若一组数据为82，81，79，78，95，88，92，84，则该组数据的75%分位数是88B ．命题“0x ∀>，21x >”的否定为“0x ∃≤，21x ≤”C ．设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品D ．若幂函数()()f x x R αα=∈经过点1,28⎛⎫ ⎪⎝⎭，则3α=-10．已知0a >，0b >.若41a b +=，则（ ）A ．114a b+的最小值为9 B ．11a b+的最小值为9 C ．()()411a b ++的最大值为94D ．()()11a b ++的最大值为9411．某停车场的收费标准如下：临时停车半小时内（含半小时）免费，临时停车1小时收费5元，此后每停车1小时收费3元，不足1小时按1小时计算，24小时内最高收费40元．现有甲、乙两车临时停放在该停车场，下列判断正确的是（ ） A ．若甲车与乙车的停车时长之和为1.6小时，则停车费用之和可能为8元 B ．若甲车与乙车的停车时长之和为2.5小时，则停车费用之和可能为10元 C ．若甲车与乙车的停车时长之和为10小时，则停车费用之和可能为34元 D ．若甲车与乙车的停车时长之和为25小时，则停车费用之和可能为45元12．已知函数21,()44,x e x mf x x x x m ⎧-≥=⎨---<⎩（m R ∈，e 为自然对数的底数），则（ ）A ．函数()f x 至多有2个零点B ．当3m <-时，对12x x ∀≠，总有()()12210f x f x x x -<-成立C ．函数()f x 至少有1个零点D ．当0m =时，方程[()]0f f x =有3个不同实数根三、填空题13．总体编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_______. 7816 6572 0802 6314 0214 4319 9714 0198 3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181 14．若正数,a b 满足2a b ab ++=，则3711a b +--的最小值是________． 15．某次投篮测试中，投中2次才能通过测试，通过即停止投篮，且每人最多投3次，已知某同学每次投篮投中的概率为0.7，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为______.16．对于函数()2121xf x a x =-++，有以下四个命题： （1）对于任意实数a ，()f x 为偶函数； （2）()f x 有两个零点的充要条件是0a ≤； （3）()f x 的最小值为a ；（4）存在实数a ，使得方程()1f x =有且仅有一个实数解. 其中正确的命题的序号有__________________.四、解答题 17．化简求值：(1))2150343230.250.530.0648π---⎛⎫⨯--+ ⎪⎝⎭(2)2log 31431lg 25lg 2log 9log 822-++-⨯++18．有A ，B 两个盒子，其中A 盒中装有四张卡片，分别写有：奇函数、偶函数、增函数、减函数，B 盒中也装有四张卡片，分别写有函数：()21f x x =，()212xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()3lg f x x =，()42f x x =．(1)若从B 盒中任取两张卡片，求这两张卡片上的函数的定义域不同的概率；(2)若从A ，B 两盒中各取一张卡片，B 盒中的卡片上的函数恰好具备A 盒中的卡片上的函数的性质时，则称为一个“巧合”，现从两盒中各取一张卡片，求它们恰好“巧合”的概率．19．“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称．某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分为100分(90分及以上为认知程度高)．现从参赛者中抽取了x 人，按年龄分成5组，第一组：[20，25)，第二组：[25，30)，第三组：[30，35)，第四组：[35，40)，第五组：[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人．（1）求x ；（2）求抽取的x 人的年龄的中位数(结果保留整数)；（3）从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为1～5组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中1～5组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中1～5组的成绩分别为93，98，94，95，90.①分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；①以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想．20．某纪念章从某年某月某日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y （单位：元）与上市时间x （单位：天）的数据如下：（1）根据上表数计，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y 与上市时间x 的变化关系并说明理由：①y ax b =+；①2y ax bx c =++；①log b y a x =⋅；①x y k a =⋅；（2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格. 21．定义在R 上的函数()f x 是单调函数，满足()36f =，且()()()f x y f x f y +=+，(),R x y ∈.(1)求()0f ，()1f ；(2)判断()f x 的奇偶性，并证明；(3)在下列两个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答.①1,32x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦①1,32x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦若_____________，()()2210+-<f kx f x ，求实数k 的取值范围.22．已知函数()()9log 91xf x x =++.(1)若()()20f x x a -+>对于任意x 恒成立，求a 的取值范围； (2)若函数()()9231f x xx g x m -=+⋅+，[]90,log 8x ∈，是否存在实数m ，使得()g x 的最小值为0?若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.参考答案：1．D【分析】先化简集合A 并求出其补集，然后求()R A B ⋂得解.【详解】因1133313xx x -<⇔<⇔<-，则1{|}A x x =<-，于是得{|1}R A x x =≥-， 而{}3,2,1,0,1,2B =---，所以(){1,0,1,2}R A B =-. 故选：D 2．C【解析】分析得到1,0,01a c b ><<<，即得解. 【详解】由题得202120210.510c log log =<=， 0.50202021211a >==，202100.05.51b <==且0b >，所以a b c >>. 故选：C【点睛】关键点睛：解答本题的关键正确运用指数对数函数的单调性，理解掌握了指数对数函数的单调性，就容易判断,,a b c 的范围了，即得它们的大小关系了. 3．C【分析】利用基本初等函数的基本性质可判断AB 选项中函数的单调性与奇偶性，利用函数的奇偶性的定义可判断CD 选项中函数的奇偶性，利用二次函数的基本性质可判断C 选项中函数的单调性，利用特殊值法可判断D 选项中的函数不单调. 【详解】对于A 选项，函数()1f x x=为奇函数，且该函数在定义域上不单调，A 选项中的函数不合乎要求；对于B 选项，函数()0.5log f x x =定义域为()0,∞+，不关于原点对称，所以该函数为非奇非偶函数，B 选项不合乎要求；对于C 选项，当0x <时，0x ->，则()()()22f x x x f x -=--=-=-， 当0x >时，0x -<，则()()()22f x x x f x -=-==-，又()00f =，∴函数()22,0,0x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩为奇函数，当0x ≤时，函数()2f x x =单调递减；当0x >时，函数()2f x x =-单调递减.由于函数()f x 在R 上连续，∴函数()f x 在R 上为减函数，C 选项中的函数合乎要求；对于D 选项，函数()1f x x x =+的定义域为{}0x x ≠，()()11f x x x f x x x ⎛⎫-=-+=-+=- ⎪-⎝⎭，函数()1f x x x=+为奇函数， ()51222f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∴函数()1f x x x=+不是减函数，D 选项中的函数不合乎要求. 故选：C. 4．D【分析】根据()f x 是定义域为R 上的偶函数，将不等式212(log )(log )2(2)f a f a f +，转化为2(|log |)f a f (2)，再根据函数在区间[0，)∞+上是单调递增函数求解.【详解】①()f x 是定义域为R 上的偶函数，且在区间(],0-∞上单调递减 ①函数()f x 在区间[)0,∞+上是单调递增函数，①不等式()()212log log 22f a f a f ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，可化为()()22log 22f a f ≤，即()()2log 2f a f ≤，则()()2log 2f a f ≤，又函数在区间[)0,∞+上是单调递增函数， ①2log 2a ≤，即22log 2a -≤≤， 解得144a ≤≤. 故选：D 5．B【分析】通过函数在2x =处函数有意义，在2x =-处函数无意义，可排除A 、D ；通过判断当1x >时，函数的单调性可排除C ，即可得结果. 【详解】当2x =时，110x x-=>，函数有意义，可排除A ； 当2x =-时，1302x x -=-<，函数无意义，可排除D ；又①当1x >时，函数1y x x=-单调递增，结合对数函数的单调性可得函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，可排除C ；故选B.【点睛】本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题. 6．B【分析】根据相互独立事件概率的乘法公式，结合题意，逐项判断，即可得到结果. 【详解】对于A ，在乙队以2:0领先的前提下，若甲队获胜则第三、四、五局均为甲队取胜，所以甲队获胜的概率为222833327⨯⨯=，故A 错误；对于B ，若乙队以3:0获胜，即第3局乙获胜，概率为13，故B 正确；对于C ，若乙队以3:1获胜，即第三局甲获胜，第四局乙获胜，概率为212339⨯=，故C 错误；对于D ，若乙队以3:2 获胜，则第五局为乙队取胜，第三、四局乙队输，所以乙队以3:2获胜的概率为221433327⨯⨯=，故D 错误．故选：B ． 7．D【分析】通过反例可知甲乙丙三地均不符合没有发生大规模群体感染的标志，假设丁地某天数据为8，结合平均数可知方差必大于3，由此知丁地没有发生大规模群体感染.【详解】对于甲地，若连续10日的数据为0,0,0,0,4,4,4,4,4,10，则满足平均数为3，中位数为4，但不符合没有发生大规模群体感染的标志，A 错误；对于乙地，若连续10日的数据为0,0,0,0,0,0,0,0,0,10，则满足平均数为1，方差大于0，但不符合没有发生大规模群体感染的标志，B 错误；对于丙地，若连续10日的数据为0,0,1,1,2,2,3,3,3,10，则满足中位数为2，众数为3，但不符合没有发生大规模群体感染的标志，C 错误；对于丁地，若总体平均数为2，假设有一天数据为8人，则方差()22182 4.538s >⨯-=>，不可能总体方差为3，则不可能有一天数据超过7人，符合没有发生大规模群体感染的标志，D 正确. 故选：D.8．C【分析】分析给定函数的性质，作出函数()f x 的图象，数形结合逐一分析各选项判断作答.【详解】()12log ,0410,4x x f x x x⎧<≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩ 可得方程()f x a =的根，即为函数()y f x =的图象与直线y a =的交点的横坐标 作出函数()f x 的图象和直线y a =，①如图，由图可知：214x <≤，111222log log x x =-，121=x x ，A 正确；①又由102x=得5x = ①35x ≥，又①可知121=x x ①[)33125,x x x x =∈+∞，故B 正确； ①()124log 422f ==-=结合图象可知，(]0,2a ∈，故C 错误； ①由()2f x >， 当01x <<时，12log 2x >，可得104x <<， 当4x >时，102x>，可得45x << 综上()10,4,54x ⎛⎫∈⋃ ⎪⎝⎭，故D 正确.故选：C.【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解. 9．ABCD【分析】结合中位数定义､全称量词命题的否定､幂函数等知识对选项进行分析，由此确定正确选项.【详解】对于A ，由题可得一共有8个数据，78，79，81，82，84，88，92，95，则该组数据的75%分位数在第6位和第7位之间，为()8892902+=，故A 错误；对于B ，命题“0x ∀>，21x >”的否定为“0x ∃>，21x ≤”，故B 错误；对于C ，次品率是大量产品的估计值，并不是针对200件产品来说的，故C 错误； 对于D ，幂函数()()f x x R αα=∈经过点1,28⎛⎫ ⎪⎝⎭∴128α⎛⎫= ⎪⎝⎭，即322α-=， ∴133α=-≠-，故D 错误.故选：ABCD. 10．BC【解析】利用“1”的变形，得()1111444a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，()11114a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，展开后利用基本不等式求最值，判断AB 选项；利用41a b +=，变形构造基本不等式求最值【详解】A.()111144224444b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当44b a a b =，即4b a =时，又因为41a b +=，解得：11,82a b ==时，等号成立，故114a b +的最小值是4，故A 不正确；B.()111144559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当4b a a b =，即2b a=时，又因为41a b +=，解得：11,63==a b 时，等号成立，11a b+的最小值为9，故B 正确；C.()()()()2411941124a b a b +++⎡⎤++≤=⎢⎥⎣⎦，当411a b +=+时等号成立，即142b a == 时等号成立，故C 正确；D.()()()()()()2441119114414424a b a b a b +++⎡⎤++=++≤=⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎣⎦，当且仅当441a b +=+时等号成立，又因为41a b +=，解得：1,24a b =-=时，等号成立，但0a >，所以等号不能成立，故D 不正确. 故选：BC【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方 11．ACD【解析】通过实例可知ACD 的费用均可能产生，B 中可能的停车费用中不含10元，由此得到结果.【详解】对于A ，若甲车停车1.5小时，乙车停车0.1小时，则甲车停车费用为8元，乙车停车费用为0元，共计8元，A 正确；对于B ，若甲、乙辆车停车时长之和为2.5小时，则停车费用之和可能为8元或13元或16元，B 错误；对于C ，若甲乙辆车各停车5小时，则每车的停车费用为17元，共计34元，C 正确； 对于D ，若甲车停车24小时，乙车停车1小时，则甲车停车费用40元，乙车停车费用5元，共计45元，D 正确. 故选：ACD. 12．ABC【分析】作出函数1x y e =-和函数244y x x =---的图象，观察图象逐项分析即可得出答案.【详解】当0m >时，()1x y e x m =-≥没有零点，()244y x x x m =---<有一个零点，所以函数()f x 有一个零点；当20m -<≤时，()1x y e x m =-≥有一个零点，()244y x x x m =---<有一个零点，所以函数()f x 有两个零点；当2m ≤-时，()1x y e x m =-≥有一个零点，()244y x x x m =---<没有零点，所以函数()f x 有一个零点，所以函数()f x 至多有2个零点，至少有1个零点，所以选项,A C 正确；当3m <-时，()1x y e x m =-≥是增函数，()244y x x x m =---<是增函数，且()11x y e x m =->-≥，()2441y x x x m =---<-<，所以()f x 是增函数，选项B 正确；当0m =时，21,0()44,0x e x f x x x x ⎧-≥=⎨---<⎩，由()0f t =得10t =，22t =-，所以由[()]0f f x =得()0f x =或()2f x =-.由()0f x =得10x =，22x =-；由()2f x =-得32x =-42x =- 所以当0m =时，方程[()]0f f x =有4个不同实数根，故选项D 错误.故选：ABC . 13．01【分析】结合随机数表法确定正确答案.【详解】从随机数表的第一行的第5列和第6列数字开始由左到右选取的编号依次为08,02,14,19,01.故答案为：0114．【分析】由2a b ab ++=可得201b a b +=>-可求出b 的范围，由2a b ab ++=可得311b a -=-代入所求式子，利用基本不等式即可求最值. 【详解】由2a b ab ++=可得()()113a b --=， 所以311b a -=-，3771111b a b b +=-+--- 由2a b ab ++=得201b a b +=>-可得1b >， 所以10b ->，所以3771111b a b b +=-+≥=---当且仅当711b b -=-即1b =，a =所以3711a b +--的最小值是故答案为：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 15．0.784【分析】根据该同学通过测试是指该同学连续投中两次或前两次投中一次且第三次投中，利用相互独立事件的概率乘法公式，即可求解.【详解】由题意，该同学通过测试是指该同学连续投中两次或前两次投中一次且第三次投中，所以该同学通过测试的概率为：2120.70.7(10.7)0.70.784p C =+⋅⨯-⨯=.故答案为：0.784 16．（1）（3）（4）【分析】利用函数的单调性和奇偶性对四个命题逐一判断正误即得结果.【详解】（1）函数()||2121x f x a x =-++，定义域R 由()()()||||22112211x x f x a a f x x x --=-+=-+=+-+ ∴()f x 为偶函数，该命题正确；（2）0x ≥时，()2121xf x a x =-++.设120x x <<，则1222x x <，221211x x +<+，即22121111x x >++ 故()()12122212112211x x f x f x a a x x ⎛⎫⎛⎫-=-+-+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭ ()1222211122011x x x x ⎛⎫=-+-< ⎪++⎝⎭即()()12f x f x <，()f x 在[)0,∞+上单调递增，由（1）知()f x 为偶函数，故()f x 在(),0∞-上单调递减，故0x =时，函数()f x 取得最小值()010201f a a =-+=+， 故存在0a <时()f x 有两个零点，该命题错误；（3）由（2）知，最小值0x =时，函数()f x 取得最小值()0f a =，该命题正确； （4）由（2）知，存在实数1a =，使得()1f x =有且仅有一个实数解，也是正确的. 故答案为：（1）（3）（4）.【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性的方法 （1）取值：设12,x x 是该区间内的任意两个值，且12x x <；（2）作差变形：即作差，即作差12()()f x f x -，并通过因式分解､配方､有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形；（3）定号：确定差12()()f x f x -的符号；（4）下结论：判断，根据定义作出结论.即取值---作差----变形----定号----下结论. 17．(1)329(2)4【分析】（1）根据指数幂的运算法则计算可得； （2）根据对数的运算法则及换底公式计算可得； (1)解：)2150343230.250.530.0648π---⎛⎫⨯--+ ⎪⎝⎭52124332331132122225---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯--++⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦544514532221212922929-=⨯--++=--++=(2)解：2log 31431lg 25lg 2log 9log 822-++-⨯++2221221log 322233312log 3lg 5lg 2log 3log 2ln e 22=++-⨯++323231log 3lg5lg 2log 33log 21222=++-⨯++ ()32314lg 52log 33log 222=+⨯-⨯++233141log 33log 24132422=+-⨯++=+-+=18．(1)12(2)516【分析】（1）运用列举法列出从B 盒中任取两张卡片，所有的取法，再由函数()1f x ，()2f x ，()4f x 的定义域均为R ，函数()3f x 的定义域为()0,∞+，列举出取函数的定义域不同的取法，根据古典概率公式可求得所求的概率．（2）列举出从A ，B 两盒中各取一张卡片所有的取法．再由()1f x 是偶函数，()4f x 是奇函数，()2f x 是减函数，()3f x ，()4f x 是增函数，得出恰为“巧合”的取法，根据古典概率公式可求得所求的概率. （1）解：B 盒中的4个函数()21f x x =，()212xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()3lg f x x =，()42f x x =分别记为1，2，3，4，从B 盒中任取两张卡片，所有的取法为()1,2，()1,3，()1,4，()2,3，()2,4，()3,4，共6种， 又函数()1f x ，()2f x ，()4f x 的定义域均为R ，函数()3f x 的定义域为()0,∞+，所取函数的定义域不同的取法有()1,3，()2,3，()3,4，共3种， 所以这两张卡片上的函数的定义域不同的概率为3162=． （2）解：把A 盒中的奇函数、偶函数、增函数、减函数分别记为奇、偶、增、减，则从A ，B 两盒中各取一张卡片有（奇，1），（奇，2），（奇，3），（奇，4），（偶，1），（偶，2），（偶，3），（偶，4），（增，1），（增，2），（增，3），（增，4），（减，1），（减，2），（减，3），（减，4），共16种取法．又()1f x 是偶函数，()4f x 是奇函数，()2f x 是减函数，()3f x ，()4f x 是增函数，恰为“巧合”的有（偶，1），（奇，4），（减，2），（增，3），（增，4），共5种，所以“巧合”的概率为516P =． 19．（1）x ＝120；（2）32；（3）①94；6；94；6.8；①答案见解析. 【解析】（1）根据频率分布直方图求出第一组的频率，再由60.05x=，即可求解. （2）设中位数为a ，根据0.01×5＋0.07×5＋(a －30)×0.06＝0.5，求解即可.（3）①求出平均数，再根据方差的式子即可求解；①比较平均数与方差即可得出结论. 【详解】(1)根据频率分布直方图得第一组的频率为0.01×5＝0.05，①60.05x=，①x ＝120. (2)设中位数为a ，则0.01×5＋0.07×5＋(a －30)×0.06＝0.5， ①a ＝953≈32，则中位数为32. (3)①5个年龄组成绩的平均数为1x ＝15×(93＋96＋97＋94＋90)＝94，方差为2115s =×[(－1)2＋22＋32＋02＋(－4)2]＝6.5个职业组成绩的平均数为2x ＝15×(93＋98＋94＋95＋90)＝94，方差为2215s =×[(－1)2＋42＋02＋12＋(－4)2]＝6.8. ①从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更稳定(感想合理即可)． 20．（1）①；（2）上市20天，最低价26元【解析】（1）根据所给的四个函数的单调性，结合表中数据所表示的变化特征进行选择即可； （2）根据表中数据代入所选函数的解析式，用待定系数法求出解析式，最后利用函数的单调性求出纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.【详解】（1）通过表中数据所知纪念章的市场价y 与上市时间x 的变化先是递减而后递增，而已知所给的函数中除了①以外，其他函数要么是单调递增，要么是单调递减，要么是常值函数，所以选择①；（2）由（1）可知选择的函数解析式为：2y ax bx c =++. 函数图象经过点(4,90),(10,51),(36,90)，代入解析式中得：2211649041110010511010126(20)264412963690126a abc a b c b y x x x a b c c ⎧=⎪++=⎧⎪⎪++=⇒=-⇒=-+=-+⎨⎨⎪⎪++==⎩⎪⎩，显然当20x时，函数有最小值，最小值为26.所以该纪念章时的上市20天时市场价最低，最低的价格26元.【点睛】本题考查了根据实际问题选择函数模型，考查了函数的单调性的判断，考查了二次函数的单调性及最值，考查了数学运算能力. 21．(1)()00f =，()12f =； (2)奇函数，证明见解析； (3)选①：1k <-；选①：0k <.【分析】（1）利用赋值法即求；（2）由题可得()()()00f f x f x =+-=，即证；（3）由题可得()f x 在R 上是增函数，进而可得212kx x <-，然后通过参变分离转化为恒成立问题或有解问题，再求函数的最值即得. （1）取0x =，得()()()00f y f f y +=+，即()()()0f y f f y =+， ①()00f =，①()()()()()()()()3121211131f f f f f f f f =+=+=++=， 又()36f =，得()316f =， 可得()12f =； （2）①函数()f x 是定义在R 上的函数，定义域关于原点对称，取y x =-，得()()()()00f f x x f x f x =+-=+-=⎡⎤⎣⎦，移项得()() f x f x -=- ①函数()f x 是奇函数； （3） 选①：①()f x 是奇函数，且()()2210f kx f x +-<在1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，①()()212f kx f x <-在1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，且()()0012f f =<=；①()f x 在R 上是增函数， ①212kx x <-在1,32⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，①2112k x x ⎛⎫⎛⎫<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立， 令()22111211g x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.由于132x ≤≤，①1123x≤≤. ①()()min 11g x g ==-， ①1k <-.选①：()f x 是奇函数，且()()2210+-<f kx f x 在1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解，①()()212f kx f x <-在1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解，且()()0)012f f =<=；①()f x 在R 上是增函数， ①212kx x <-在1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解，①2112k x x ⎛⎫⎛⎫<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解，令()22111211g x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.由于132x ≤≤，①1123x ≤≤.①()max 102g x g ⎛⎫== ⎪⎝⎭，①0k <. 22．(1)(],0-∞(2)存在，m =【分析】（1）利用分离参数法得到()9log 91xa x <+-对于任意x 恒成立，令()()9log 91x h x x =+-，利用对数的图像与性质即可求得；（2）先整理得到()9232x xg x m =+⋅+，令3x t =， t ⎡∈⎣，研究函数()()222222p t t mt t m m =++=++-，t ⎡∈⎣，根据二次函数的单调性对m 进行分类讨论，即可求出m . （1）由题意可知，()()20f x x a -+>对于任意x 恒成立代入可得()9log 910x x a +-->所以()9log 91xa x <+-对于任意x 恒成立令()()()99999911log 91log 91log 9log log 199x xxxx xh x x +⎛⎫=+-=+-==+ ⎪⎝⎭因为1119x +>，所以由对数的图像与性质可得：91log 109x⎛⎫+> ⎪⎝⎭，所以0a ≤. 即实数a 的范围为(],0-∞. （2） 由()()9231f x xx g x m -=+⋅+，[]90,log 8x ∈，且()()9log 91x f x x =++代入化简可得()9232x xg x m =+⋅+.令3x t =，因为[]90,log 8x ∈，所以t ⎡∈⎣则()()222222p t t mt t m m =++=++-，t ⎡∈⎣①当1m -≤，即1m ≥-时，()p t 在⎡⎣上为增函数，所以()()min 1230p t p m ==+=，解得32m =-，不合题意，舍去①当1m <-<1m -<-时，()p t 在[]1,m -上为减函数，()p t 在m ⎡-⎣上为增答案第15页，共15页 函数，所以()()2min 20p t p m m =-=-=，解得m =m =①当m -，即m ≤-()p t在⎡⎣上为减函数，所以()(min 100p t p ==+=解得m =综上可知，m =【点睛】二次函数中“轴动区间定”或“轴定区间动”类问题，分类讨论的标准是函数在区间里的单调性.。

2024届江西省抚州市临川区第二中学高一生物第一学期期末联考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(本大题共7小题,每小题6分,共42分。

)1．下列生产实践活动中，不是利用细胞呼吸原理的是A．中耕松土B．果酒制作C．鲜肉腌制保存D．土窖保存红薯2．某DNA片段一条链上的碱基序列为…A－T－G－C…，其互补链上对应的碱基序列是A．…T－A－C－G…B．…A－T－G－C…C．…A－U－C－G… D．…A－U－G—C…3．下图为某植物叶肉细胞中甲、乙两种细胞器的部分物质及能量代谢途径示意图。

下列说法正确的是A．甲、乙中ATP均主要在生物膜上生成B．甲产生的三碳糖可直接进入乙中彻底氧化分解成CO2C．甲产生的NADPH转移到乙中可能用于合成了ATPD．乙中产生的ATP可被甲用于CO2的固定和C3的还原过程4．将相同的四组马铃薯条分别漫入四种溶液，一小时后测定薯条质量变化的百分率，结果如下表。

下列叙述中正确的是溶液ⅠⅡⅢⅣ质量变化率+8% -6% -4% 0%A．I的浓度最低B．II的浓度较I低C．IV的浓度最高D．IV可能是蒸馏水5．下列结构具有双层膜的是A．叶绿体、核糖体B．内质网、高尔基体C．线粒体、细胞核D．溶酶体、液泡6．海带从海水中摄取碘的方式如图所示，该方式属于（）A．主动运输B．协助扩散C．自由扩散D．胞吞7．下列选项中不符合生物膜的流动镶嵌模型观点的是()A．磷脂双分子层是轻油般的流体，具有流动性B．每个磷脂分子的疏水端都向内C．嵌入磷脂双分子层的蛋白质大多能运动D．膜中的磷脂和蛋白质之间没有联系，所以才具流动性8．（10分）ATP的结构简式是（）A．A—P～P—P B．A—P—P～P C．A—P～P～P D．A～P～P～P二、非选择题9．（10分）下图为叶绿体中光合作用过程示意图，请回答下列问题图中[1]的结构名称是________，上面分布有________________________，在活细胞中呈________色。

江西省抚州市临川区第二中学高一上学期第二次月考数学试题一、单选题 1．集合{,0,1}2A π=，B ={cos ,}y y x x A =∈，则A B =（ ）A ．{0}B ．{1}C ．{0,1}D ．{1,0,1}-【答案】C【解析】由集合B 中的x 属于集合A ，将集合A 中的元素分别代入集合B 中的函数中计算，确定出集合B ，找出A 和B 的公共元素，即可求出两集合的交集． 【详解】 将x ＝2π代入cos y x =中，得：y 0=；将x ＝0代入cos y x =中，得：y ＝1；将x ＝1代入cos y x =中，得：cos1y =， ∴集合B ＝{0，1，cos1}，又集合{,0,1}2A π=，∴A ∩B ＝{0，1}． 故选：C ． 【点睛】此题考查了交集及其运算，其中根据题意确定出集合B 是解本题的关键． 2．如果角α的终边过点(2cos30,2sin 30)P -，则sin α=（ ）A ．12B ．12-C ．D ． 【答案】B【解析】由题知，角α1），求出此点到原点的距离，再有任意角三角函数的定义直接求出sinα的值即可选出正确选项 【详解】由题意(2cos30,2sin 30)P -，﹣1），1）到原点的距离是2，由定义知sinα12=- 故选：B ． 【点睛】本题考查任意角三角函数的定义，解题的关键是理解任意角三角函数的定义，由定义直接得出三角函数值，属于三角函数中的基本概念型题3．已知点(tan ,cos )P αα在第三象限，则角α的终边在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】根据同角三角函数间基本关系和各象限三角函数符号的情况即可得到正确选项. 【详解】因为点(tan ,cos )P αα在第三象限，则tan 0α<，cos 0α<， 所以sin tan cos 0ααα=>， 则可知角α的终边在第二象限. 故选：B. 【点睛】本题考查各象限三角函数符号的判定，属基础题.相关知识总结如下： 第一象限：sin 0,cos 0,tan 0x x x >>>； 第二象限：sin 0,cos 0,tan 0x x x ><<； 第三象限：sin 0,cos 0,tan 0x x x <<>； 第四象限：sin 0,cos 0,tan 0x x x <><.4．三角函数值1sin ，2sin ，3sin 的大小顺序是（ ） A ．123sin sin sin >> B ．213sin sin sin >> C ．132sin sin sin >> D ．3 2 1sin sin sin >>【答案】B【解析】先估计弧度角的大小，再借助诱导公式转化到090θ<<上的正弦值，借助正弦函数在090θ<<的单调性比较大小． 【详解】解：∵1弧度≈57°，2弧度≈114°，3弧度≈171°．∴sin1≈sin57°，sin2≈sin114°＝sin66°． sin3≈171°＝sin9°∵y ＝sin x 在090θ<<上是增函数， ∴sin9°＜sin57°＜sin66°， 即sin2＞sin1＞sin3． 故选：B ． 【点睛】本题考查了正弦函数的单调性及弧度角的大小估值，是基础题． 5．已知3sin()35x π-=，则7cos()6x π+等于( ) A ．35B ．45 C ．35-D ．45-【答案】C【解析】由诱导公式化简后即可求值． 【详解】7πcos x 6⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝-π cos x 6⎛⎫+=- ⎪⎝⎭sin[26x ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭]＝π3sin x 35⎛⎫-=- ⎪⎝⎭故选：C ． 【点睛】本题主要考查了三角函数诱导公式的应用，属于基础题．6．若函数2()21f x ax x =--在区间(,6)-∞上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,06⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．10,6⎛⎤⎥⎝⎦D ．10,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】由题意，分a ＝0与a ≠0两种情况，依据一次、二次函数的单调性列式，解得答案． 【详解】当a ＝0时，函数f （x ）＝﹣2x ﹣1在区间（﹣∞，6）上单调递减，满足题意； 当a ≠0时，若函数f （x ）＝ax 2﹣2x ﹣1在区间（﹣∞，6）上单调递减，则0262a a>⎧⎪-⎨-≥⎪⎩，解得：a ∈(0，16]， 综上：a ∈[0，16]故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．7．若函数22()log (1)f x mx mx =-+的值域为R ，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[)4,+∞ B ．[0,4) C ．(0,4] D ．(0,)+∞【答案】A【解析】由f （x ）＝log 2（mx 2﹣mx +1）的值域是R ，可知，mx 2﹣mx +1取遍所有正数，结合二次函数的性质进行求解． 【详解】由f （x ）＝log 2（mx 2﹣mx +1）的值域是R ，可知，mx 2﹣mx +1取遍所有正数， ①m ＝0时，y ＝0，不符合题意，②当m ≠0时，240m m m ⎧⎨=-≥⎩＞， 解可得，m ≥4，则实数m 的取值范围为m ≥4 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了对数函数的值域的应用，解题的关键是对数函数性质的灵活应用． 8．在同一直角坐标系中，函数()2f x ax =-， ()()log 2a g x x =+（0a >，且1a ≠）的图象大致为（ ）A． B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【详解】由题意，当0a >，函数()2f x ax =-为单调递减函数，若01a <<时，函数()2f x ax =-的零点022x a=>，且函数()()log 2a g x x =+在()2-+∞，上为单调递减函数；若1a >时，函数()2f x ax =-与的零点022x a=<，且函数()()log 2a g x x =+在()2-+∞，上为单调递增函数.综上得，正确答案为A.9．已知()42ππα∈，，cos (cos )a αα=，cos (sin )b αα=，sin (cos )c αα=，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c a b <<【答案】D【解析】 因为()42ππα∈，，所以0cos ,cos sin 2ααα<<<，根据幂函数的性质，可得cos cos (sin )(cos )αααα>， 根据指数函数的性质，可得cos sin (cos )(cos )αααα>，所以b a c >>，故选D. 10．设函数.若対任意的实数都成立，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．1【答案】C【解析】利用已知条件推出函数的最大值，然后列出关系式求解即可． 【详解】解：函数f （x ）=cos （ωx﹣ ）（ω＞0），若f （x ）≤f（）对任意的实数x 都成立，可得： ，解得 ，则ω的最小值为：． 故选：C. 【点睛】本题考查三角函数的最值的求法与应用，考查转化思想以及计算能力． 11．设函数21228()log (1)31f x x x =+++，则不等式212(log )(log )2x xf f +≥的解集为（ ） A ．(]0,2B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[)2,+∞D ．[)10,2,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】∵f（﹣x ）=12log （x 2+1）+2831x +=f （x ），∴f（x ）为R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，再通过换元法解题． 【详解】 ∵f（﹣x ）=12log （x 2+1）+2831x +=f （x ），∴f（x ）为R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减， 令t=log 2x ，所以，12log x =﹣t ，则不等式f （log 2x ）+f （12log x ）≥2可化为：f （t ）+f （﹣t ）≥2，即2f （t ）≥2，所以，f （t ）≥1， 又∵f（1）=12log 2+831+=1，且f （x ）在[0，+∞）上单调递减，在R 上为偶函数， ∴﹣1≤t≤1，即log 2x∈[﹣1，1]， 解得，x∈[12，2]， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了对数型复合函数的性质，涉及奇偶性和单调性的判断及应用，属于中档题．12．已知函数()sin 3f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭（0ω>）向左平移半个周期得()g x 的图像，若()g x 在[]0，π上的值域为1⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则ω的取值范围是（ ） A ．116⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．2332⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．1736⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．5563⎡⎤⎢⎥⎣⎦，【答案】D【解析】函数()sin sin 33f x x x ππωω⎛⎫⎛⎫=-=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭向左平移半个周期得()1sin sin 33g x x x ππωωπω⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，由[0,]x π∈,可得,333x πππωωπ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦,由于f(x)在[0,π]上的值域为⎡⎤⎢⎥⎣⎦.即函数的最小值为,最大值为1,则4233πππωπ-≤…,得5563ω≤…. 综上,ω的取值范围是55,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 本题选择D 选项.二、填空题13．已知34a b ==则11a b+=_____________． 【答案】2【解析】由指数和对数函数的运算公式，计算即可. 【详解】由3a =a=3log4b =b=4log 所以11a b +2+=+=故答案为:2 【点睛】本题考查的是指数与对数的互化及对数公式的运算，熟练掌握公式是关键，属于基础题.14．已知α是第三象限角，其终边上一点(,P x ，且2cos 3α=-，则x 的值为________. 【答案】-2【解析】由三角函数的定义即可求解。

F江西省抚州市临川区第二中学2021-2022高一物理上学期第二次月考试题满分：100分 时间：90分钟第Ⅰ卷 选择题（共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，第1~6题只有一项符合题目要求，第7~10题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

1. 在日常生活及各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图所示的跳水运动就是一个实例．请判断下列说法正确的是( ) A. 跳板发生形变,运动员的脚没有发生形变 B. 运动员受到的支持力,是跳板发生形变而产生的 C. 运动员受到的支持力,是运动员的脚发生形变而产生的 D. 跳板受到的压力,是跳板发生形变而产生的2. 如图所示，质量为m 的木块在水平面上的木板上向左滑行，滑行时木板静止，木板质量M =3m ，已知木块与木板间、木板与水平面间的动摩擦因数均为μ，则在木块滑行过程中，水平面对木板的摩擦力大小为( ) A.B.C.D.3．如图所示，在用力F 拉小船匀速靠岸的过程中，若水的阻力保持不变，下列叙述不正确的是( )A ．小船所受的合外力保持不变B ．船的浮力不断减小C ．绳子拉力F 不断增大D ．绳子拉力F 保持不变4．如图所示，放置在水平面上的物体受到斜向右下方的压力F 的作用后，仍静止在水平面上．则该物体所受的压力F 和地面给它的静摩擦力的合力的方向是( )A ．斜向右下方B ．竖直向下C ． 斜向左下方D ．以上三种情况都有可能出现F5．如图，一物块在水平拉力F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。

若保持F 的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。

物块与桌面间的动摩擦因数为( )A. B.B. D.6.如图所示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态。

江西省抚州市高一上学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·浙江期末) 已知，，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知函数，若数列满足，且是递增数列，则实数a的取值范围是（）A .B .C . （2,3）D . （1,3）3. （2分） (2019高一上·海林期中) 函数的零点所在区间为：（）A . （ 1，0）B . （0，1）C . （1，2）D . （2，3）4. （2分）设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足条件y=f(x+1)是偶函数,且当时,,则的大小关系是（）A .B .C .D .5. （2分）（）A .B .C .D .6. （2分）(2016·兰州模拟) 定义： =a1a4﹣a2a3 ，若函数f（x）= ，将其图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A .B . πC .D . π7. （2分）已知函数，若a，b，c互不相等，且，则的取值范围为（）A .B .C .D .8. （2分）设函数f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（|φ|＜），且其图象关于直线x=0对称，则（）A . y=f（x）的最小正周期为π，且在（0，）上为增函数B . y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为增函数C . y=f（x）的最小正周期为π，且在（0，）上为减函数D . y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数9. （2分） (2019高一上·淮南月考) 若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二上·汕头期末) 函数的部分图象如图所示，则的值分别是A .B .C .D .11. （2分） (2017高二下·新乡期末) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若f（log2a）+f（3 a）≥2f（﹣1），则实数a的取值范围是（）A . [2，4]B . [ ，2]C . [ ，4]D . [ ，2]12. （2分）已知且，则下面结论正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一下·绍兴月考) 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点，则 ________， ________.14. （1分）(2016·上海模拟) 函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为________．15. （1分）(2017·闵行模拟) 函数的反函数是________16. （1分）(2016·诸暨模拟) 已知f（x）= ，其中a＞0，当a=2且f（x0）=1时，x0=________；若函数f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分）已知tanα= ，求：的值．18. （10分） (2020高一上·蚌埠期末) 已知是角终边上一点.（1）求，，的值；（2）求的值.19. （15分） (2017高一上·中山月考) 设函数．（1）用定义证明函数在区间上是单调递减函数；（2）求在区间上的最值．20. （5分） (2019高一上·水富期中) 已知是一次函数，且满足．（1）求函数的解析式；（2）当时，若函数的最小值为，求的值．21. （15分）已知ω是正数，函数f（x）=2sinωx在区间上是增函数，求ω的取值范围．22. （15分） (2019高一下·上海期中) 若函数，，，的最大值为1.（1）求的值；（2）若函数在内没有对称轴，求的取值范围；（3）若函数满足恒成立，且在任意两个相邻奇数所形成的闭区间内总存在至少两个零点，求的最小值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。

抚州一中2021学年度上学期高二年级第二次月考数 学 试 卷（理科）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的) 1．已知命题P ：“若x+y=0，则x ，y 互为相反数”命题P 的否命题为Q ，命题Q 的逆命题为R ，则R 是P 的逆命题的 （ ） A 逆命题 B 否命题 C 逆否命题 D 原命题 2．设向量,,a b c 不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是 （ ）A ．{},,a b a b a +-+ B ．{},,a b a b b +-+ C ．{},,a b c a b c +++ D ．{},,a b a b c +-+ 3．设[]0,απ∈，则方程22sin cos 1x y αα+=不能表示的曲线为 （ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆4．已知A(1,－2,11)，B(4,2,3)，C(6,－1,4)，则△ABC 是 （ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形5．下列命题是真命题的是 （ ）A ．0)2(,2>-∈∀x R x 有B ．0,2>∈∀x Q x 有C ．8123,=∈∃x Z x 使D ．x x R x 643,2=-∈∃使 6．在区域⎩⎨⎧≤≤≤≤1010y x 内任意取一点),(y x P ，则122>+y x 的概率是 （ ） A ．0 B ． 214-π C ．4π D ．41π-7．下列说法中错误．．的个数为 （ ） ①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③12x y >⎧⎨>⎩是32x y xy +>⎧⎨>⎩的充要条件；=a b =是等价的；⑤“3x ≠”是“3x ≠”成立的充分条件.A ． 2B ． 3C ．4D ．5８．已知椭圆x 24＋y 22＝1的左右焦点分别为F 1、F 2，过F 2且倾角为45°的直线l 交椭圆于A 、B 两点，以下结论中：①△ABF 1的周长为8；②原点到l 的距离为1；③|AB |＝83；正确的结论有几个 （ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．09．已知集合{}Z x x x P ∈≤≤=,81|，直线12+=x y 与双曲线122=-ny mx 有且只有一个公共点，其中P n m ∈,，则满足上述条件的双曲线共有 （ ） A ．4条 B ．3条 C ．2条 D ．1条10．椭圆1422=+y x 的左、右焦点分别为21,F F ，点P 在椭圆上，若21,,F F P 是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为 （ ）A ．12 BC ．12D ．12或1第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的横线上） 11．已知k j i b a +-=+82,k j i b a 3168-+-=-(k j i ,,两两互相垂直单位向量)， 那么b a ⋅= ．12．阅读如图所示的算法框图：若)18sin 18(cos 22︒-︒=a ， 128cos 22-︒=b ， ︒︒=16cos 16sin 2c 则输出的结果是 ．（填c b a ,,中的一个）13．某校高级职称教师26人，中级职称教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其它教师中共抽取了16人，则该校共有教师 人．14．为激发学生学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：}01[]|{<-=xx x A ，}043|{2≤--=x x x B ，}1log |{21>=x x C ；然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于6的正整数；乙：A 是B 成立的充分不必要条件；丙：A 是C 成立的必要不充分条件．若三位同学说的都对，则“”中的数为 ． 15．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点，k 为正常数，||||PA PB k +=，则动点P 的轨迹为椭圆；②双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=有相同的焦点； ③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④和定点)0,5(A 及定直线16:5l x =的距离之比为54的点的轨迹方程为221169x y -=． 其中真命题的序号为 _________．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）已知0>c 且1≠c ，设命题p ：指数函数xc y )12(-=在R 上为减函数，命题q ：不等式1)2(2>-+c x x 的解集为R ．若命题p 或q 是真命题, p 且q 是假命题，求c的取值范围．17．（本题满分12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100． ⑴ 求图中a 的值；⑵ 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；⑶ 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x ）与数学成绩相应分数段的人数（y ）之比如下表所示，求数学成绩在[)50,90之外的人数．18．（本题满分12分）某同学同时掷两颗骰子，得到的点数分别为a ，b ． ⑴ 求点),(b a 落在圆1622=+y x 内的概率； ⑵ 求椭圆12222=+b ya x (0)a b >>的离心率23>e 的概率．19．（本题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，AB ∥CD ,22AB AD CD ==,AD CD ⊥,侧面PAD ⊥面ABCD ,PAD ∆为正三角形，E 为PD 中点．⑴ 求证：AE ∥面PBC ；⑵ 求AE 与平面PAB 所成的角的大小．20．（本题满分13分）如图，ABC ∆是等腰直角三角形，︒=∠90ABC ，⊥PA 面ABC ，且2==AB PA ,又D 为PB 的中点，E 为A 在PC 上的射影．⑴ 求证：PC AD ⊥； ⑵ 求二面角B PC A --的大小； ⑶ 求三棱锥ADE B -的体积．21．（本题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中，如图，已知椭圆22195x y +=的左、右顶点为A 、B ，右焦点为F ，设过点(,)T t m 的直线TA 、TB 与此椭圆分别交于点11(,)M x y 、22(,)N x y ，其中0m >，10y >，20y <⑴ 设动点P 满足()()13PF PB PF PB +-=，求点P 的轨迹方程； ⑵ 设12x =，213x =，求点T 的坐标； ⑶ 若点T 在点P 的轨迹上运动，问直线MN 是否经过x 轴上的一定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．E A B P C D yABFOx分数段[)50,60 [)60,70 [)70,80 [)80,90:x y1:12:13:44:5PE抚州一中2021—2021学年度上学期高二年级第二次月考数学试卷（理科）参考答案11． 65- 12． b 13． 182 14． 1 15． ②③④ 三、解答题：（本大题共6小题，共75分） 16．解: 解：当p 为真时，函数x c y )12(-=在R 上为减函数 1120<-<∴c ，∴当p 为为真时，121<<c ；当q 为真时，∵不等式1)2(2>-+c x x 的解集为R ，∴当∈x R 时，0)14()14(22>-+--c x c x 恒成立． ∴0)14(4)14(22<-⋅--=∆c c ，∴058<+-c ∴当q 为真时，85>c ． 由题设，命题p 或q 是真命题, p 且q 是假命题，则c 的取值范围是15(,](1,)28+∞.17.解：⑴由(0.040.030.022)101a +++⨯=，解得：0.005a =⑵设这100名学生语文成绩的平均分x ，则550.05650.4750.3850.2950.0573x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=⑶对,x y 的值列表如下：数学成绩在50,90之外的人数为100(5204025)10-+++=人． 18．解：⑴ 点),(b a ，共36种，落在圆内则1622<+b a ，①若 3,2,1,1==b a ②若 3,2,1,2==b a ③若2,1,3==b a 共8种故点),(b a 落在圆1622=+y x 内的概率为92368==p ⑵23>e ，43222>-∴ab a 即224b a >0,0>>b a b a 2>∴ ① 若 6,5,4,3,1==a b ②若 6,5,2==a b 共6种故离心率23>e 的概率为61366==P 19．⑴ 证明：取PC 中点F ，连BF EF ,，则EF ∥DC ,且DC EF 21=又AB ∥DC 且DC AB 21=,EF ∴∥AB 且AB EF = ∴四边形ABFE 为平行四边形，AE ∴∥BF 又⊂BF 平面PBC AE ∴∥平面PBC⑵取AD 中点H ，则AD PH ⊥，又侧面⊥PAD 平面ABCD ，⊥∴PH 平面ABCD ， 以HA 为x 轴，过H 平行于DC 的直线为y 轴，HP 为z 轴，建立坐标系，设2=AB ,)23,0,21(),3,0,0(),0,2,1(),0,0,1(-E P B A 设平面PAB 的法向量),,(z y x n =)0,1,0(),3,0,1(-=-=AB PA⎩⎨⎧=-=030z x y 取)1,0,3(=n )23,0,23(-=AE 1cos ,2n AE <>=-，1sin 2θ∴=，即30θ=︒所以直线AE 与平面PAB 所成的角的大小为︒6020．⑴ 证明：以A 为原点，AC 为y 轴，AP 为z 轴，建立坐标系．则)1,22,22(),0,2,2(),0,22,0(),2,0,0(D B C P )2,22,0(),1,22,22(-==PC AD 0=•PC AD PC AD ⊥∴ ⑵ 平面PAC 法向量)0,0,1(1=n ，设平面PCB 法向量),,(2z y x n = 0,022=•=•PC n CB n ，取)2,1,1(2=n21,cos 21>=<n n 所以二面角B PC A --的大小为︒60． ⑶ 由ADE P ADE B V V --=可求得92=-ADE B V21．解：⑴ 设),(y x P ，依题意知)0,2(),0,3(F B 代入化简得9=x故P 的轨迹方程为9=x⑵ 由159,221211=+=y x x 及01>y 得351=y ，则点)35,2(M ， 从而直线AM 的方程为131+=x y ；同理可以求得直线BN 的方程为2565-=x y联立两方程可解得310,7==y x所以点T 的坐标为)310,7(⑶ 假设直线MN 过定点，由T 在点P 的轨迹上，),9(m T直线AT 的方程为)3(12+=x m y ，直线BT 的方程为)3(6-=x my点),(11y x M 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=159)3(12212111y x x m y 得5)3(129)3)(3(212211+⋅-=+-x m x x 又31≠x ，解得221803240m m x +-=，从而得218040m my += 点),(22y x N 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=159)3(6222222y x x m y ，32≠x 解得222222020,20603m y m m x +-=+-= 若21x x =，则由222220603803240m m m m +-=+-及0>m 解得102=m ，此时直线MN 的方程为1=x ，过点)0,1(D若21x x ≠，则102≠m ，直线MD 的斜率24010m m k MD -=，直线ND 的斜率24010m mk ND-=， 得ND MD k k =，所以直线MN 过D 点，因此，直线MN 必过x 轴上的点)0,1(附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

江西省抚州市第二中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合{}2A x Z x =∈≤，{}23,B y y x x A ==+∈，则B 中的元素有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．无数个2．已知复数()293i z m m =-+-，其中i 为虚数单位，若复数z 为纯虚数，则实数m的值为（ ） A ．-3B ．3C ．3±D ．03．某跳水运动员离开跳板后，他达到的高度与时间的函数关系式是h （t ）＝10﹣4.9t 2+8t （距离单位：米，时间单位：秒），则他在0.5秒时的瞬时速度为（ ） A ．9.1米/秒B ．6.75米/秒C ．3.1米/秒D ．2.75米/秒4．设a R ∈，则“1a <”是“2a a <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知α是第四象限角，且3tan 4α=-，则sin α=（ ）A ．35 B ．35C ．45D ．45-6．设()()121,1x f x x x <<=-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．2B ．4C ．6D ．87．某工厂生产的30个零件编号为01，02，…，19，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测. 若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件编号为（ ）A ．25B ．23C ．12D ．078．已知函数f (x )的图象如图所示，则f (x )的解析式可以是（ ）A ．f (x )＝ln |x x ∣B ．f (x )＝xe xC ．f (x )＝21x －1 D ．f (x )＝x －1x9．已知等差数列{an }的前n 项和为Sn ，a 6＋a 8＝6，S 9－S 6＝3，则Sn 取得最大值时n 的值为（ ） A ．5 B ．6 C ．7D ．810．函数()f x x =的图像与()3g x x =的图像所围成的图形的面积为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．2311．已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，直线lF ，直线l与抛物线C 交于A ，B 两点（点A 在第一象限），与抛物线的准线交于点D ，若8AF =，则以下结论错误．．的是（ ） A ．4p = B ．DF FA = C ．2BD BF =D ．4BF =12．已知a ，b R +∈，1a ≠且22ln 1a b a -=+，则（ ） A ．a b > B ．a b < C ．log 1a b > D ．log 1a b <二、填空题 13．若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率为________.14．已知向量相互垂直的1e 和2e 满足1222e e ==，向量12a e e =+，122b e e =-，则向量a 在向量b 方向上的投影为______．15．已知()f x 为偶函数，且当0x >时，()2ln 2f x x x =-+，则()f x 在()()1,1f --处的切线方程为______．16．已知函数()331f x x ax =-+恰有一个零点，则实数a 的取值范围为______．三、解答题 17．在ABC 中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，已知03csin A asinC π⎛⎫- ⎪⎝⎭+=.（1）求角A 的值；（2）若ABC6，求a 的值.18．如图，AE ⊥平面ABCD ，CF ⊥平面ABCD ，AD BC ∥，AD AB ⊥，1AB AD ==，2AE BC ==．(1)求证：BF ∥平面ADE ；(2)求直线CE 与平面BDE 所成角的正弦值．19．已知函数()()21e 2e 212x x f x a ax =-+++，其中a R ∈．(1)当2a =-时，求()f x 在()()0,0f 处的切线方程； (2)讨论()f x 的单调性． 20．已知函数()e xx f x =． (1)求()f x 在R 上的极值； (2)求证：3222ln e ex x x x <-．21．已知定点()A ，)B，动点P 满足23PA PB k k ⋅=-，记动点P 的轨迹为Γ．(1)求动点P 的轨迹Γ的方程；(2)已知动直线l 的方程为()1y k x =-，其中k ∈R ，若动直线l 与曲线Γ相交于M 、N 两点，且点M 关于x 轴的对称点为点Q ，求证：直线QN 经过一定点，并求出该定点坐标．22．已知函数()3226x f x ax bx =+-+，其中a ，b R ∈．(1)当1a =时，若()f x 在[]0,1上单调，求b 的取值范围；(2)当1b =-时，若()1xf x e ≤+在[)0,∞+上恒成立，求a 的取值范围．。

江西省抚州市临川区第二中学2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合A ={,0,1}2π，B ={cos ,}y y x x A =∈，则B A ⋂=（ ）A ．{0}B ．{1}C ．{0,1}D ．{1,0,1}-2．如果角α的终边过点(2cos30,2sin 30)P -oo，则sin α=（ ）A ．12 B ． 12- C ．D ．3．已知点(tan ,cos )P αα在第三象限，则角α的终边在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．三角函数值1sin ，2sin ，3sin 的大小顺序是（ ） A ．123sin sin sin >> B ．213sin sin sin >> C ．132sin sin sin >> D ．3 2 1sin sin sin >>5．已知53)3sin(=-x π，则7cos()6x π+等于( ) A ．53 B ．54 C ．53- D ．54-6．若函数2()21f x ax x =--在区间(,6)-∞上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,06⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．1,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C ．10,6⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．10,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．若函数22()log (1)f x mx mx =-+的值域为R ，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[)4,+∞B ．[0,4)C ．(0,4]D ．(0,)+∞8．在同一直角坐标系中，函数()2f x ax =-， ()()log 2a g x x =+（0a >，且1a ≠）的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知42，ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭， ()cos cos a αα=， ()cos sin b αα=， ()sin cos c αα=，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c a b <<10．设函数)0)(6cos()(>-=ωπωx x f .若)4()(πf x f ≤対任意的实数x 都成立，则ω的最小值为 （ ） A.31B.21 C.32D.1 11．设函数()()1381log 2221+++=x x x f ，则不等式()2log log 212≥⎪⎪⎭⎫⎝⎛+x f x f 的解集为（ ） A.(]2,0 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21C.[)+∞,2D.[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛,221,012．已知函数()sin()(0)3f x x πωω=->向左平移半个周期得()g x 的图像，若函数()g x 在[]0,π上的值域为3⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则ω的取值范围是（ ）A.1,16⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.17,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.55,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.23,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知1243==ba，则ba 11+=______________. 14．已知α是第三象限角，其终边上一点(,5P x -，且2cos 3α=-，则x 的值为________.15. 已知0a >，且1a ≠，若函数()()2ln 23x x f x a-+=有最大值，则关于x 的不等式()2log 570a x x -+>的解集为______________.16.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-=.2,13,2,12)(x x x x f x 若函数()()log 8a g x f x =-有两个不同的零点，则实数a的取值范围是______________.三、解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（10分）计算： （1）231lg 25lg 2log 9log 22+-⨯ （2）()()sin 420cos750sin 690cos 660+--oooo18．（12分）已知函数()sin(2)14f x x π=-++.（1）求函数()f x 的单调递增区间和对称中心；（2）当,242x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,方程()1f x m =-有解，求实数m 的取值范围．19．（12分）已知α是第三象限角，且()()()()()3sin cos 2tan tan 2sin f ππαπααπαααπ⎛⎫-----+⎪⎝⎭=--.（1）若31cos 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求()f α的值；（2）求函数()2sin y f x x =+，2,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的值域．20．（12分）函数()2sin()f x x ωϕ=+(0,0)2πωϕ><<的部分图象如图所示，M 为最高点，该图象与y 轴交于点02F （，），与x 轴交于点B ，C ，且MBC ∆的面积为2π． （1）求函数()f x 的解析式； （2）将函数()y f x = 的图象向右平移12π个单位，再将所得图象上各点的横坐标 伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x = 的图象，若方程2()0g x m +=在 [,2]2x ππ∈上有两个不相等的实根，求m 的范围．21．（12分）已知定义在R 上的函数()()22f x x =-.（1）若不等式()()223f x t f x +-<+对一切[]0,2x ∈恒成立，求实数t 的取值范围； （2）设()()g x x f x =，求函数()g x 在[]0,(0)m m >上的最大值()m ϕ的表达式．22．（12分）已知函数2()h x x bx c =++是偶函数，且(2)0h -=，()()h x f x x=。

江西省抚州临川市第二中学2021届高三数学上学期10月月考试题 文（含解析）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}12,1A x x B x x =-<<=>，则A B =（）A. ()1,1-B. ()1,2C. ()1,-+∞D. ()1,+∞【答案】B 【解析】 【分析】根据集合交集的定义，结合数轴求出AB ，选出正确答案.【详解】因为集合{}{}12,1A x x B x x =-<<=>，所以{}12A B x x ⋂=<<，故本题选B.【点睛】本题考查了集合的交集运算，利用数轴是解决此类问题的常见方法.2.已知i 为虚数单位，若复数31iz i-=+,则||z =（）A. 1B. 2【答案】D 【解析】 【分析】运用复数除法的运算法化简复数z ，再根据复数模的计算公式，求出||z ，最后选出答案.【详解】因为3(3)(1)121(1)(1)i i i z i i i i --⋅-===-++⋅-，所以||z == D. 【点睛】本题考查了复数的除法运算法则和复数求模公式，考查了数学运算能力.3.设,m n R ∈，则“m n >”是“21m n ->”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】首先判断由m n >能不能推出21m n ->，再判断由21m n ->能不能推出m n >，最后选出正确答案.【详解】当m n >时，00221m n m n m n ->⇒->⇒>=；当21m n ->时，02120m n m n m n ->=⇒->⇒>，因此“m n >”是“21m n ->”的充要条件，故本题选C.【点睛】本题考查了充要条件的判断，掌握指数函数的单调性是解题的关键.4.若()224ln f x x x x =--，则()f x 的单调递减区间为（）A. ()2,+∞B. ()()1,02,-⋃+∞C. ()1,+∞D. ()0,2【答案】D 【解析】 【分析】先求出函数的定义域，然后对函数进行求导，最后求出导函数小于零时，自变量的取值范围，最后选出答案.【详解】函数()f x 的定义域为()0,∞+，()()2'42(2)(1)24ln 22x x f x x x x f x x x x-+=--⇒=--=，因为当()'0f x <时，函数()f x 单调递减，所以有0x >且2(2)(1)002x x x x-+<⇒<<，故()f x 的单调递减区间()0,2，故本题选D.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间问题，考查了数学运算能力，本题易忽略函数的定义域.5.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()f x 在[)0,+∞内单调递减，则（） A. 23(log 3)(log 2)(0)f f f -<<B. 32(log 2)(0)(log 3)f f f <<-C. 32(0)(log 2)(log 3)f f f <<-D. 32(log 2)(log 3)(0)f f f <-<【答案】B 【解析】 【分析】由奇函数的性质，可以判断出函数()f x 的单调性，再根据对数函数的图象可以得到32log 2,0,log 3-之间的大小关系，最后利用单调性选出正确答案.【详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，且()f x 在[)0,+∞内单调递减，所以()f x 是定义在R 上减函数，因为32log 20log 3>>-，所以32(log 2)(0)(log 3)f f f <<-，故本题选B.【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了对数函数的图象.6.已知(0,),2sin 2cos 212πααα∈=+，则cos α=()C.3D. 15【答案】A 【解析】 【分析】根据二倍角的正弦、余弦公式，化简等式，再根据同角的三角函数的关系式，结合(0,)2πα∈，可以求出cos α，最后选出答案.【详解】因为(0,)2πα∈，所以cos 0α>，因此有22sin 2cos 214sin sin cos 2cos 11cos 2a a ααααα=-+⇒==+⇒，而 22cos sin 1αα+=，所以有cos 5α=，故本题选A. 【点睛】本题考查了二倍角的正弦、余弦公式，考查了同角的三角函数关系式，考查了数学运算能力.7.已知函数2(sin 2cos ()+∈f x x x x x R ，则()f x 在区间02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值为（） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0【答案】A 【解析】 【分析】利用二倍角的正弦公式、余弦公式、辅助角公式，把函数2(sin 2cos f x x x x +的解析式化为正弦型函数解析形式，最后利用正弦型函数的单调性求出()f x 在区间02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值，选出正确答案.【详解】2(sin 2cos 2cos212sin(2)16f x x x x x x x π+++=++,因为02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以712[,]sin(2)[,1]66662x x ππππ+∈⇒+∈-， 即函数()f x 在区间02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值为3，故本题选A.【点睛】本题考查了二倍角的正弦公式、余弦公式、辅助角公式，考查了正弦型三角函数的单调性质，考查了数学运算能力.8.若函数()sin ln(f x x ax =⋅+的图象关于y 轴对称，则实数a 的值为（） A. 3 B. 3± C. 9D. 9±【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知，函数()f x 是偶函数，这样可以利用偶函数的性质()()0f x f x +-=，得到一个等式，根据等式对于x ∈R 恒成立，可以求出实数a 的值.【详解】因为函数()sin ln(f x x ax =⋅的图象关于y 轴对称，所以函数()f x 是偶函数，因此为()()0f x f x +-=，即sin ln(sin()ln[0x ax x ax ⋅--⋅-=成立，化简得222sin ln(19)0x x a x ⋅-+=，要想对于x ∈R 恒成立，有222903x a x a =⇒=±-，故本题选B.【点睛】本题考查了偶函数的性质，考查了对数的运算公式，考查了数学运算能力.9.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数2()1exf x x=-的图象大致是（ ） A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】 利用102f ⎛⎫>⎪⎝⎭排除A 选项；当x →+∞时，可知()0f x <，排除,B D 选项，从而得到结果. 【详解】当12x =时，122012314ee f ⎛⎫==> ⎪⎝⎭-，可排除A 选项； 当x →+∞时，0ex >，210x -< x ∴→+∞时，()0f x <，可排除,B D 选项 本题正确选项：C【点睛】本题考查函数图象的判断，常用方法是采用特殊值排除的方式，根据特殊位置函数值的符号来排除错误选项.10.已知单调函数()f x 的定义域为(0,)+∞，对于定义域内任意x ，[]2()log 3f f x x -=，则函数()()9g x f x x =+-的零点所在的区间为（） A. (1,2) B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5)【答案】D 【解析】 【分析】根据单调性的性质和零点存在定理，可以求解出函数()()9g x f x x =+-的零点所在的区间，选出正确答案.【详解】因为函数()f x 是定义域为(0,)+∞上的单调函数，[]2()log 3f f x x -=，所以2()log f x x -为一定值，设为t ，即22()log ()log f x x t f x x t -=⇒=+，而()3f t =，解得2t =，因此2()log 2f x x =+，所以2()log 7g x x x =+-，22(1)60,(2)40,(3)log 340,(4)10,(5)log 520g g g g g =-<=-<=-<=-<=->，故函数()()9g x f x x =+-的零点所在的区间为(4,5)，本题选D.【点睛】本题考查了单调函数的性质，考查了零点存在定理，考查了换元法，对数式正负性的判断是解题的关键.11.设定义在R 上的函数()f x 的导函数为()'f x ，若()()'2f x f x +>，(0)2021f =，则不等式()22019xxe f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（） A. ()0,∞+B. ()2018,+∞C. ()2020,+∞D.()(),02018,-∞+∞【答案】A 【解析】 【分析】根据已知(0)2021f =和()22019x x e f x e >+，构造函数()()22x xg x e f x e =-+，求导利用()()'2f x f x +>，判断函数()g x 的单调性，根据函数()g x 的单调性，求出不等式()22019x x e f x e >+的解集，选出正确答案.【详解】设函数()()22xxg x e f x e =-+，''[()()()2]xg x e f x f x =+-，而()()'2f x f x +>，所以函数()g x 是R 上的增函数，原不等式()22019x x e f x e >+等价于()2021g x >，而(0)2021g =，即()(0)g x g >，而函数()g x 是R 上的增函数，所以有0x >，故本题选A. 【点睛】本题考查了构造新函数，利用新函数的单调性求解抽象不等式解集的问题，12.已知函数()221,0{121,02x x f x x x x +<=-+≥ ，方程()()()200f x af x b b -+=≠有六个不同的实数解，则3a b +的取值范围是（ ） A. []6,11 B. []3,11C. ()6,11D. ()3,11【答案】D 【解析】 【分析】作函数的图象，从而利用数形结合知20t at b -+=有2个不同的正实数解，且其中一个在()01，上，一个在()12，上，利用数形结合思想列出关于,a b 的不等式组，结合线性规划知识可得结果.【详解】作函数()f x 的图象如下，∵关于x 的方程()()20f x af x b -+=有6个不同实数解，令()t f x =，∴20t at b -+=有2个不同的正实数解，其中一个在()01，上，一个在()12，上； 故010420b a b a b >⎧⎪-+<⎨⎪-+>⎩， 其对应的平面区域如下图所示：故当3a =，2b =时，3a b +取最大值11，当1a =，0b =时，3a b +取最小值3，则3a b +的取值范围是()311， 故选D ．【点睛】本题主要考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用，同时考查了线性规划，难度中档．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数22,1()log (1),1x a x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，若[(1)]2f f =，则实数a 的值是_______．3【解析】 【分析】先计算出(1)f 的值，然后再根据[(1)]2f f =，求出实数a 的值. 【详解】(1)4(4)2f f =∴=，即log 32a a =⇒=【点睛】本题考查了分段函数的性质，考查了已知复合函数的值求参数问题，考查了数学运算能力.14.若函数()ln 2f x x ax =-的图象存在与直线31x y +=垂直的切线，则实数a 的取值范围是____． 【答案】1,6⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】利用两直线互相垂直，可以求出函数切线的斜率，根据导函数的几何意义可以得到一个方程，只要根据方程有实数解，求出实数a 的取值范围即可.【详解】直线31x y +=的斜率为3-，故函数()ln 2f x x ax =-的图象的切线的斜率为13， '1()2f x a x =-，有题意可知1123a x -=有正实数根，即112036a a +>⇒>-. 【点睛】本题考查了两直线互相垂直斜率之间的关系，考查了导数的几何意义，考查了方程有正实数根问题，考查了数学运算能力.15.已知2cos 1αα-=，则cos 23πα⎛⎫- ⎪⎝⎭=__________． 【答案】78【解析】 【分析】用辅助角公式化简2cos 1αα-=，运用二倍角的余弦公式可以求出cos 23πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.【详解】12cos 1sin()64πααα-=⇒-=-,27cos 2cos 212sin ()3368πππααα⎛⎫⎛⎫-=-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【点睛】本题考查了辅助角公式和二倍角的余弦公式，考查了余弦的诱导公式，考查了数学运算能力.16.已知函数12cos 3,0()2,()2,0x a x x f x g x x a x -+≥⎧==⎨+<⎩，若对任意11)[x ∈+∞，，总存在2x R ∈，使12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是__________． 【答案】12a <或23a ≤≤ 【解析】 【分析】先求出函数1()f x 在11)[x ∈+∞，上的值域，再求出函数2()g x 的值域，然后由集合之间的关系，结合数轴求出实数a 的取值范围.【详解】因为11)[x ∈+∞，，所以111()21x f x -=≥，因此函数1()f x 的值域为[1)+∞，， 当20x ≥时，函数2()g x 的值域为[3,3]a a -+， 当20x <时，函数2()g x 的值域为(2,)a +∞， 当21a <时，即12a <时，显然符合题意； 当21a ≥时，即12a ≥时，要想符合题意则必有312323a a a a-≤⎧⇒≤≤⎨≤+⎩，综上所述：实数a 的取值范围是12a <或23a ≤≤. 【点睛】本题考查了恒成立问题和存在问题，利用数轴进行数形结合是解题的关键.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.已知等差数列{}n a 满足3577,26a a a =+=，{}n a 的前n 项和为n S .（1）求n a 及n S ；（2）记12111...n nT S S S =+++，求n T 【答案】（1）(2)n a n n =+，(2)n S n n =+（2）32342(1)(2)n n n +-++ 【解析】 【分析】（1）利用等差数列的通项公式，结合3577,26a a a =+=，可以得到两个关于首项和公差的二元一次方程，解这个方程组即可求出首项和公差，最后利用等差数列的通项公式 和前n 项和公式求出n a 及n S ；（2）利用裂项相消法可以求出n T .【详解】解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ,315712721026a a d a a a d =+=⎧∴⎨+=+=⎩132a d =⎧∴⎨=⎩()121,(2)2n n n n a a a n S n n +∴=+==+ （2）由（1）知：11111(2)22n n n n n S ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭123111111*********2n n T S S S S n n ⎛⎫∴=+++=-+-++- ⎪+⎝⎭11113231221242(1)(2)n n n n n +⎛⎫=+--=- ⎪++++⎝⎭ 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和前n 项和公式，考查了裂项相消法求数列前n 项和，考查了数学运算能力.18.某面包店推出一款新面包，每个面包的成本价为4元，售价为10元，该款面包当天只出一炉（一炉至少15个，至多30个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个2元的价格处理掉，为了确定这一炉面包的个数，以便利润最大化，该店记录了这款新面包最近30天的日需求量（单位：个），整理得下表：（1）根据表中数据可知，频数y 与日需求量x （单位：个）线性相关，求y 关于x 的线性回归方程；（2）若该店这款新面包每日出炉数设定24个（i ）求日需求量为18个时的当日利润； （ii ）求这30天的日均利润.相关公式：()()()1122211ˆn ni i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx====---==--∑∑∑∑，ˆˆa y bx =- 【答案】（1）0.720.ˆ7y x =-+（2）（i ）96元（ii ）101.6元【解析】 【分析】（1）根据平均数公式可以求出,x y ，再根据题中所给的公式求出ˆˆ,ba ，最后求出y 关于x 的线性回归方程；（2）（i ）由题意可以求接求出日需求量为18个时的当日利润；（ii ）分别求出日需求量为15个、日需求量为21个、日需求量为24个或27个时当日利润，最后求出这30天的日均利润. 【详解】解：（1）21x =，6y =，()()()()()()()()()()()()22221521106182186242136272126630.7901521182124212721ˆb --+--+--+--==-=--+-+-+-，62107ˆ.720.ˆay bx =-=+⨯=， 故y 关于x 的线性回归方程为0.720.ˆ7yx =-+. （i ）若日需求量为18个，则当日利润()()()1810424182496=⨯-+-⨯-=元（ii ）若日需求量为15个，则当日利润()()()1510424152472=⨯-+-⨯-=元 若日需求量为21个，则当日利润()()()21104242124120=⨯-+-⨯-=元 若日需求量为24个或27个，则当日利润()24104144=⨯-=元 则这30日的日均利润1087530487296120144101.63030303030=⨯+⨯+⨯+⨯==元 【点睛】本题考查了线性回归方程的求解问题，考查了用概率统计的知识解决现实生活问题的能力，考查了数学运算能力.19.如图，四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为梯形，//AB CD ，223AB CD ==，AC BD F ⋂=，且PAD ∆与ABD ∆均为正三角形，G 为PAD ∆的重心．（Ⅰ）求证：//GF 平面PDC ； （Ⅱ）求点G 到平面PCD 的距离. 【答案】（1）见解析（2）25 【解析】【试题分析】（1）可直接运用线面平行的判定定理推证；（2）借助三棱锥可换底的特征，运用三棱锥的体积公式建立方程求解：解：(1)连接AG 并延长交PD 于H ，连接CH .由梯形,//ABCD AB CD 且2AB DC =，知21AF FC =，又G 为PAD ∆的重心，21AG GH ∴=，在AHC ∆中，21AG AF GH FC ==，故//GF HC .又HC ⊂平面,PCD GF ⊄平面,//PCD GF ∴平面PDC .(2)连接PG 并延长交AD 于E ，连接BE ，因为平面PAD ⊥平面,ABCD PAD ∆与ABD∆均为正三角形，E ∴为AD 的中点，,,PE AD BE AD PE ∴⊥⊥∴⊥平面ABCD ，且3PE =.由（1）知//GF 平面1,3G PCD F PCD P CDF CDF PDC V V V PE S ---∆∴===⨯⨯.又由梯形,//ABCD AB CD，且2AB DC ==13DF BD ==.又ABD ∆为正三角形，得160,sin 22CDF CDF ABD S CD DF BDC ∆∠=∠=∴=⨯⨯⨯∠=，得132P CDF CDF V PE S -∆=⨯⨯=， 所以三棱锥G PCD -又2,3,3CD DE CDE CE PC π==∠=∴===在PCD ∆中，3121811cos ,sin 22342PDC PDC PDC S ∆+-∠==-∠===⨯⨯，故点G 到平面PCD25==.20.已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>⎛ ⎝⎭．（1）求E 的方程；（2）是否存在直线:l y kx m =+与E 相交于,P Q 两点，且满足：①OP 与OQ （O 为坐标原点）的斜率之和为2；②直线l 与圆221x y +=相切，若存在，求出l 的方程；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2214x y +=；（2）y x =-±y x =-. 【解析】 试题分析：（1）由离心率c e a ==221314a b +=及222a b c =+可解得,,a b c 得标准方程；（2）存在性问题，假设直线l 存在，把y kx m =+代入E 的方程得()()222148410k xkmx m +++-=，同时设()()1122,,,P x y Q x y ，则可得()2121222418,1414m km x x x x k k--+==++，① 代入2OP OQ k k +=得出,k m 的一个等式，再由直线和圆相切又得一个等式，联立可解得,k m ，同时注意直线与椭圆相交的条件，如满足则说明存在． 试题解析：（1）由已知得221314c a a b=+=， 解得224,1a b ==，∴椭圆E 的方程为2214x y +=；（2）把y kx m =+代入E 的方程得：()()222148410k xkmx m +++-=，设()()1122,,,P x y Q x y ，则()2121222418,1414m km x x x x k k--+==++，① 由已知得()()12211212211212122OF OQ kx m x kx m x y y y x y x k k x x x x x x +++++=+===， ∴()()1212210k x x m x x -++=，② 把①代入②得()()2222811801414k m km k k---=++， 即21m k +=，③又()()2221641164k m k k ∆=-+=+，由2240{10k k m k +>=-≥，得14k <-或01k <≤，由直线l 与圆221x y +=1= ④③④联立得0k =（舍去）或1k =-，∴22m =， ∴直线l的方程为y x =-±．21.已知函数()sin xf x ae x =-，其中a ∈R ，e 为自然对数的底数. （1）当1a =时，证明：对[0,),()1x f x ∀∈+∞； （2）若函数()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上存在极值，求实数a 的取值范围。