五年级数学平均数问题

五年级数学培优-------平均数问题愚昧将使你达不到任何成果，并在失望和忧郁之中自暴自弃。

---------- 达 . 芬奇【例1】某班女生人数是男生人数的一半，男生的平均体重是41千克，女生的平均体重是35千克，全班同学的平均体重是多少千克？思路点拨：如何表示女生人数是此题的突破口，它涉及到总数量，也涉及到总份数。

【例2】一条山路长15千米，一辆汽车上山每小时行30千米，从原路下山每小时行50千米，求这辆汽车上山和下山的平均速度？思路点拨：假若“山路长15千米”改成“山路长150千米”，其他条件不变，看看结果是多少？假若去掉“山路长15千米” 这个条件，题目应该怎样做，这些实验说明了什么结论？【例3】小明看着自己的数学成绩表预测，如果下次数学考100分，那么数学总平均分是91分；如果下次考80分，那么数学总平均分就只有86分，小明数学统计表上已有几次成绩？思路点拨：两次不同的平均分的总次数是一样多的，那么两次总分的差与平均分的差之间有什么关系呢？【例4】有5个数的平均数为30，如果把其中一个数按60计算，则平均数变为40.这个数原来是多少？ 思路点拨：看看先后两次总数的差值与60有何关系。

【例5】小红、小华、小明、小军、小强五位同学参加“创新杯”数学邀请赛初赛，已知他们五人的平均成绩是89分，小红、小明两人的平均成绩是91.5分，小华、小军两人的平均成绩是84分，小红、小军两人的平均成绩是86分，小军比小华高10分，那么这五位同学初赛的成绩各是多少？思路点拨：小华和小军的分数直接涉及小红、小明，用和差求出小华和小军的分数，一切便迎刃而解了。

【例6】A 、B 、C 、D 四个数，每次去掉一个数，得其余三个数求平均数，这样计算了4次得到下面四个数：23、26、30、33.问A 、B 、C 、D 四个数的平均数是多少？思路点拨：将题按题目信息，先以每三个数分组考察，发现得到的四个平均数之和恰好等于A 、B 、C 、D 之和，再求四个数的平均数。

• 2.老师在黑板上写了13个自然数，让晴睛计算平均数（保留两位 小数），晴睛计算出的答案是12.43。老师说最后一位数字错了， 其他的数字都对。正确的答案应是多少？ • 12.4×13＝161.2 12.5×13＝162.5 162÷13＝12.46 • 答∶正确的答案应是12.46。
• 小结
• 平均数问题的关系是∶ • 总数量÷总份数＝平均数 • 平均数×总份数＝总数量 • 总数量÷平均数＝总份数
• 2.童童前几次数学测验的平均成绩是84分，这一次要考100 分，才能把 平均成绩提高到86分，这一次是第几次测验？ • (100－84)＋(86－84)＝8（次） • 答∶这一次是第8次测验。
• 例4.李明在期中考试中语文、数学的平均分是95分，外语成绩公 布后，李明发现外语成绩比三科成绩的平均分多了2分。李明的 外语得了多少分？
• 【总结】移多补少的思想就是要把多的部分移到少的部分使各部 分之间均衡相等。
• 练习
• 1.一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几科的平均成绩是94分， 如果数学算在内，平均每科95分。已知他数学得了100分。这位同学一共 考了多少科？ • （100－95）÷（95－94） ＝5（科） • 5＋1＝6（科） • 答∶这位同学一共考了6科。
• 例2.甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90 分。可是，甲在抄分数时，把自己的分数错抄成87分，因此算得 的四人平均分为88分。甲在这次考试中得了多少分？
• 87＋4×（90－88）＝95（分）
• 答∶甲在这次考试中得了95分。
• 练习
• 1.有五个数，平均数是9。如果把其中的一个数改为1，那么这五 个数的平均数为8。这个改动的数原来是多少？ • （9－8）×5＋1 ＝6 • 答∶这个改动的数原来是6。

平均数问题1、平均数的意义：用一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商就是这组数据的平均数。

2、平均数问题的基本特点就是把几个大小不等的数量，在总量不变的情况下，通过移多补少，使它们成为相等的几份，求其中的一份是多少。

3、平均数问题的基本数量关系：总数量÷总份数=平均数4、求平均数的方法：①总数量÷总份数=平均数；②“移多补少”的方法例1：有五个数的平均数是138，把它们从小到大排列起来，前三个数的平均数是127，后三个数的平均数是148，中间的那个数是多少？练习：1、有6个数按从小到大的顺序排列，他们的平均数是27，已知前4个数的平均数是23，后3个数的平均数是34，求第4个数是多少？例2：小明期末考试语文、英语、科学的平均分是80分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了2分。

小明的数学考了多少分？练习：甲、乙、丙、丁四个数的平均数是10，甲、乙两数的平均数是8，丙丁两数的平均数是多少？例3：每分钟跳绳测试，小红前四次的成绩分别是：180下，175下，180下，185下，第五次比五次跳的平均成绩还多32下。

求五次的平均成绩是多少？练习：在期末模拟考试中，小明前3次的数学成绩分别是：94分，96分，98分，第四次的成绩比四次的平均成绩还多3分，求小明第四次的数学成绩是多少分？例4:四（六）班的女生人数是男生人数的一半，男同学的平均体重是43千克，女同学的平均体重是37千克，全班学生的平均体重是多少千克？练习：小明从甲地到乙地每小时行40千米，返回时从乙地到甲地每小时行60千米，小明往返平均每小时行多少千米？例5：如果5个人的平均年龄是20岁，5个人中没有小于18岁的。

那么五个人中年龄最大的人可能是多少岁？练习：1、如果三个人的平均年龄是22岁，且没有小于18岁的，那么三个人中年龄最大的可能是多少岁？例6：有三个数，甲数和乙数的平均数是82，甲数和丙数的平均数是84，乙数和丙数的平均数是86，丙数是多少？练习：甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植18棵，甲、丙两组平均每组植17棵，乙、丙两组平均每组植19棵，三个小组各植树多少棵？练习1、5个数的平均数是30，如果把这5个数按从小到大的顺序排列，前3个数的平均数是25，后3个数的平均数是35，求中间一个数是多少？2、小明同学参加体育达标测试，五项的平均成绩是90分，如果跳远成绩不算在内，平均成绩是88分，小明的跳远成绩是多少？3、如果六个人的平均年龄是28岁，且没有大于30岁的。

平均数问题把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的数就是平均数。

如果灵活的运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数例1、有4箱水果，已知苹果、梨、桔子平均每箱42个，梨、桔子、桃平均每箱36个。

苹果和桃平均每箱37个。

求一箱苹果多少个？一箱桃多少个？①1箱苹果+1箱梨+1箱桔子=42×3=126个②1箱桃+1箱梨+1箱桔子=36×3=108个③1箱苹果+1箱桃=37×2=74个。

方法一：由①-②可知：1箱苹果比一箱桃多126-108=18个，再根据等式③就可以算出，一箱桃有（74-18）÷2=28个，1箱苹果有28+18=46个。

方法二：将①+②+③就有了2箱苹果、2箱梨、2箱桔子、2箱桃。

（126+108+74）÷2=308÷2=154个，就是苹果、梨、桔子、桃各一箱的重量。

减去①便得到桃的重量：154-126=28个，由③可得苹果：74-28=46个【举一反三】1、一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分，问甲、丁各得多少分？2 、甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两个组平均每组植18棵，甲、丙两组平均每组植17棵，乙、丙两组平均每组植19棵。

三个小组各植树多少棵？例2、一次数学测试，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分，男生平均每人90.5分，求这个班男生有多少人？女生每人比全班平均分高92-91.2=0.8分，而男生每人比全班平均分低91.2-90.5=0.7分。

全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8分，应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。

【举一反三】1、两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。

五年级奥数---平均数问题1、五年级一班的同学进行数学测试,根据前五次检测的平均成绩就是80,她想使成绩再提高一些,那她第六次考多少分才能使这六次的平均成绩达到82分？2、两组数据,第一组16个数据的与就是98,第二组的平均数就是11、两组数的平均数就是8,那么第二组有几个数据？3、一次数学测验,全班平均分就是91、2分,已知女生有21人,平均每人92分,男生平均每人90、5分,求男生有多少人？4、一位同学在期中测试中,除了数学外,其她几门功课的平均成绩就是94分,如果数学算在内,平均每门95分。

已知她数学得了100分,问这位同学一共考了多少门功课？5、把五个数从小到大排列,平均数就是38,前三个数的平均数就是27,后三个数的平均数就是48,中间的一个数就是多少？6、五一班有60人参加数学竞赛,全班平均分为92分,男生平均分为94分,女生平均分为91分,求五一班男生与女生分别就是多少人？7、东东参加数学测试,她第一次得了60分,第二次得了70分,第三次得了65分,第四次的成绩比这四次的平均分还多15分,那么东东第四次测验得了多少分？8、甲乙丙三人的平均年龄就是22岁,其中甲乙的平均年龄就是18岁,乙丙的平均年龄就是25岁,那么乙的年龄就是多少岁？9、两组同学跳绳,第一组有25人,平均每人跳80下,第二组有20人,平均每人比两组同学跳的平均数多5下,,两组同学平均每人跳多少下？10、小华的前几次数学测验的平均成绩就是80分,这一次得了100分,正好把这几次的平均分提高到85分。

这一次就是她第几次测验？11、两地相距360千米,一艘汽艇顺水行全程需要10小时,已知水流速度为6千米/小时,求往返平均速度。

12、以2为首的连续52个自然数的平均数就是多少？13、有四个数,从第二个起,每个数都比前一个数大3,已知这四个数的平均数就是24、5,其中最大的一个数就是多少？14、把一份书稿平均分给甲乙两人去打,甲每分钟打30个字,乙每分钟打20个字。

五年级数学平均数试题答案及解析1.计算下列数据的平均数：30，33，57，57，40，33，30。

【答案】40【解析】本题考查了算术平均数的计算方法，解题的关键是牢记计算公式。

解：平均数为：（30+33+57+57+40+33+30）÷7=402.甲乙丙三个数的平均数是85，甲乙两数的平均数是87，乙丙两数的平均数是78．乙数是多少？【答案】75【解析】根据“平均数×数量=总数”算出甲、乙、丙三个数的和与甲、乙两数的和及乙、丙两数的和，进而用“甲、乙两数的和+乙、丙两数的和-甲、乙、丙三个数的和=乙数的和”求出乙数。

解：（87×2+78×2）-85×3，=（174+156）-255，=330-255，=75；答：乙数是75。

3. 5个数的平均数是30，把它们排成一列，前3个数的平均数是25，后3个数的平均数是35，中间的数是多少？【答案】30【解析】先根据“平均数×数量=总数”分别求出前3个数的总和、后3个数的总和与5个数的总和，进而根据“前3个数的总和+后3个数的总和-5个数的总和=中间的数”进行解答即可。

解：（25×3+35×3）-30×5，=180-150，=30；答：中间的数是30。

4.样本15，23，17，18，22的平均数是。

【答案】19【解析】利用求平均数的计算公式列式计算即可。

5.数据1，2，3，4，5的平均数是。

【答案】3【解析】本题考查了平均数的知识，掌握一组数据平均数的求解方法是解题关键。

6. 21、26、13的平均数是20。

（）【答案】正确【解析】（21+26+13）÷3，=60÷3，=20，所以21、26、13的平均数是20，是正确的。

故答案为：正确。

7.一组数据的中位数比平均数小。

（）【答案】错误【解析】平均数的求法：用所有数据相加的和除以数据的个数；中位数的求法：将数据按大小顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数；根据求法可知一组数据的平均数和中位数有可能相等，还有可能平均数大于或小于中位数。

“求平均数”练习题1. 有六个数的平均数是9,如果把其中一个数改为1,这时六个数的平均数是8,这个被改动的数原来是多少?2. 有甲、乙、丙三个数，甲比乙大18，乙比丙大9，这三个数的平均数是60，求这三个数。

3. 五年级（1）班男生人数是女生人数的2倍，男生平均体重42千克，女生平均体重36千克，五年级（1）班全班学生平均体重是多少千克？4. 一次测试，平均成绩是93.3分，复查后，发现把李明的89分误看成了97分，经重新计算，平均分为93.1分，这个班原来有多少名学生？5. 右图是一个水泥厂2008年上半年每月产量的条形统计图，读图填空。

1.第一季度平均每月产量有（）吨。

2.第二季度平均每月产量有（）吨，比第一季度平均月产量（）了（）吨。

3.上半年平均每月产量有（）吨，用一条线段在图上标出平均月产量的位置。

6. 小蔡在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是89分。

政治、数学两科的平均分是91.5分。

语文、英语两科的平均分是84分。

政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分。

问蔡深这次考试的各科成绩应是多少分?7. 一次时装模特大奖赛上，一个模特刚刚表演完，主持人说：下面请评委亮分，6分，8.5分，8.4分，8.9分，8.8分，8.3分，8.5分，8.7分，8.4分，8.5分。

去掉一个最高分，再去掉一个最低分。

该选手的最后得分是---------（1）如果不去掉一个最高分和一个最低分，这位选手平均分是（）（2）如果去掉一个最高分和一个最低分，这位选手平均分是（）（3）两种算分的方式哪一种算出的得分更能代表这位选手的水平？8. 数学考试的满分是100分，六位同学的平均分数是91分，这六个人的分数各不相同，其中有一位同学仅得65分。

那么，居第三位的同学至少得了多少分？9. 体操比赛有六位裁判评分，去掉最高分9.8分后，剩下五个分数的平均分就比原来的平均分少了0.05分，再去掉最低分9.42分，剩下四个分数的平均分是多少分？10. 暑假期间，小强每天都坚持游泳，并对所游的距离作了记录。

五年级奥数---平均数问题1、五年级一班的同学进行数学测试，根据前五次检测的平均成绩是80，他想使成绩再提高一些，那他第六次考多少分才能使这六次的平均成绩达到82分？2、两组数据，第一组16个数据的和是98，第二组的平均数是11.两组数的平均数是8，那么第二组有几个数据？3、一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分，男生平均每人90.5分，求男生有多少人？4、一位同学在期中测试中，除了数学外，其他几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分。

已知他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课？5、把五个数从小到大排列，平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间的一个数是多少？6、五一班有60人参加数学竞赛，全班平均分为92分，男生平均分为94分，女生平均分为91分，求五一班男生和女生分别是多少人？7、东东参加数学测试，他第一次得了60分，第二次得了70分，第三次得了65分，第四次的成绩比这四次的平均分还多15分，那么东东第四次测验得了多少分？8、甲乙丙三人的平均年龄是22岁，其中甲乙的平均年龄是18岁，乙丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？9、两组同学跳绳，第一组有25人，平均每人跳80下，第二组有20人，平均每人比两组同学跳的平均数多5下，，两组同学平均每人跳多少下？10、小华的前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了100分，正好把这几次的平均分提高到85分。

这一次是他第几次测验？11、两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知水流速度为6千米/小时，求往返平均速度。

12、以2为首的连续52个自然数的平均数是多少？13、有四个数，从第二个起，每个数都比前一个数大3，已知这四个数的平均数是24.5，其中最大的一个数是多少？14、把一份书稿平均分给甲乙两人去打，甲每分钟打30个字，乙每分钟打20个字。

平均数应用题1.一辆汽车前3小时共行驶170千米，后4小时共行驶250千米，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？2.一个工程队修筑一条公路，前4天每天筑路1.25千米，后5天共筑路6.7千米，平均每天筑路多少千米？3.某酿造厂上半年生产料酒2.4万吨，下半年平均每月生产料酒0.6万吨。

这一年平均每月生产料酒多少万吨？4.植物园有两个园林队。

第一队有工人14名，每天可以植树1104棵，第二队有工人16名，平均每人每天植树81棵。

这两个队平均每人每天植树多少棵？5.五年级一班一次数学考试，第一组9人，平均分数是90分，第二组10人，平均分数是89.5分，第三组10人，平均分数是92.2分，第四组9人，平均分数是86分，这个班的同学的总平均分是多少？6.某建筑工地用汽车运水泥，第一次运了12车，每车运4.5吨，第二次运了45吨。

这些水泥30天恰好用完。

这个工地平均每天用水泥多少吨？7.一列火车从甲城到乙城，经每小时80千米的速度行驶了6小时，以每小时90千米的速度行驶了7小时，以每小时110千米的速度行驶了3小时，求这列火车的平均速度。

8.一辆汽车由甲地去乙地送货，去时每小时行驶46千米，用了6小时，回来时用5.5小时，求这辆汽车往返两地的平均速度是多少千米？9.某洗衣机厂要生产1400台洗衣机，前5天平均每天生产80台，其余的要求在10天内完成。

后10天平均每天生产多少台？10.张敏读一本课外书，前6天每天读25页，以后每天多读15页，又经过4天正好读完，这本书有多少页？11.王华语文考了88分，数学考了95分，英语考多少分就能使三科平均分是92分？12.A、B、C、D四个数的平均数是84，已知A与B的平均数是72，B与C的平均数是76，B与D的平均数是80，那么D是多少？13.有4箱水果，已知苹果、梨、桔子平均每箱42个，梨，桔子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个，求一箱苹果有多少个？一箱桃子有多少个？14.一次考试，甲乙丙三人的平均分91分，乙丙丁三人的平均分是89分，甲乙二人的平均分95分，问甲乙各得多少分？15.甲乙丙丁四人称体重，乙丙丁三人共重120，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。

五年级奥数----平均数问题(含答案)1.在五次数学测试后，五年级一班的同学平均成绩为80.如果他想提高平均成绩到82分，那么他第六次考试需要得多少分？答案：80 + 6(x-80) = 82，解得x=86，第六次考试需要得86分。

2.两组数据的平均数为8，第一组有16个数据的和为98，第二组的平均数为11.那么第二组有几个数据？答案：设第二组有n个数据，则有(16*8 + 11n)/(16+n) = 8，解得n=4，第二组有4个数据。

3.一次数学测验，全班平均分为91.2分，女生有21人，平均每人92分，男生平均每人90.5分。

求男生有多少人？答案：设男生有x人，则有(21*92 + 90.5x)/(21+x) = 91.2，解得x=15，男生有15人。

4.一位同学在期中测试中，数学得了100分，其他几门功课的平均成绩是94分，如果数学也算在内，平均成绩是95分。

那么这位同学一共考了多少门功课？答案：设共考了x门功课，则有94(x-1)+100 = 95x，解得x=6，这位同学一共考了6门功课。

5.把五个数从小到大排列，平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间的一个数是多少？答案：设这五个数分别为a,b,c,d,e，则有(a+b+c+d+e)/5=38，(a+b+c)/3=27，(c+d+e)/3=48.解得a=12，b=21，c=36，d=51，e=60.中间的数为d=51.6.五一班有60人参加数学竞赛，全班平均分为92分，男生平均分为94分，女生平均分为91分。

求五一班男生和女生分别是多少人？答案：设男生有x人，女生有(60-x)人，则有94x + 91(60-x) = 92*60，解得x=40，男生有40人，女生有20人。

7.东东参加数学测试，他第一次得了60分，第二次得了70分，第三次得了65分，第四次的成绩比这四次的平均分还多15分。

那么东东第四次测验得了多少分？答案：设第四次得了x分，则有(60+70+65+x)/4 =(60+70+65)/3 + 15，解得x=85，东东第四次测验得了85分。

五年级数学思维训练—平均数问题平均数问题（一）求平均数，要知道两个条件：被平均分的事物的总数量和平均分的总分数。

用总数量除以相应的总份数，就可以求出平均数。

即：平均数=总数量÷总份数由这个基本数量关系式，可以得出：总数量=平均数某总份数总份数=总数量÷平均数例1．五（1）班第一小组7个同学测量身高，有两个同学的身高都是153厘米，有一个同学的身高是152厘米，有两个同学的身高是149厘米，还有两个同学和身高是147厘米。

这个小组同学的平均身高是多少厘米？例2．小红上学期共参加数学测试五次，前两次的平均分数是93分，后三次的平均分数是88分。

小红这五次测试的平均分数是多少？例3．小明前五次数学测试的平均成绩是88分。

为了使平均成绩达到92.5分，小明要连续考多少次满分？（每次测验的满分是100分）例4．小芳与四名同学一起参加一次数学竞赛，那四名同学的成绩分别为78分、91分、82分、79分，小芳的成绩比五人的平均成绩高6分。

小芳的成绩排在五人中的第几位？例5．下面一串数是一个等差数列：3，7，11，…，643。

这串数的平均数是多少？练习与思考1．小玲四次英语测验的平均成绩是92.5分，第五次测验得100分。

小玲五次英语测验的平均成绩是多少？2．小军期终考试，语文、外语、自然三门的平均成绩是78分，数学成绩公布以后，四门的平均成绩提高了5分。

小军数学考了多少分？3．甲、乙、丙三个数的平均数是6，甲、乙两个数的平均数是4，乙、丙两个数的平均数5.3。

乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？4．五个数的平均数是60，。

若把其中的一个数改为80，平均数变为70。

灾个数原来是多少？5．小强前几次数学测验的平均成绩是84分，这一次测验要得100分，才难把平均成绩提高到86分。

这一次是第几次测验？6．小华读一本书，第一天读83页，第二天读74页，第三天读71页，第四天读64页，第五天读的页数比这五天中平均每天读的页数多功能3.2页。

平均数问题平均数问题要衡量"若干个数"的大小，常用的办法就是求它们的平均值.求平均值有两种方法，我们通过一个例子来说明. 总数÷份数=平均数平均数×份数=总数总数÷平均数=份数例1 一学期中进行了五次数学测验，小明的得分是95，87，94，100，98. 那么他的平均成绩是多少？解：方法1 把所有分数加起来，除以次数，即（95＋87＋94＋100＋98）÷5＝94.8.方法2 先设一个基数，通常设其中最小的数，例如本题设87为基数，求其他数与87的差，再求这些差的平均值，最后加上基数，即[（95-87）+（87-87）+（94-87）+（100-87）+（98-87）]÷5+87=（8+0+7+13+11）÷5+87=7.8+87=94.8.对若干个数求平均数，概括成以下两种方法.方法1：各个数的总和÷数的个数方法2：基数+每一数与基数的差求和÷数的个数.例2 小明4次语文测验的平均成绩是89分，第5次测验得了97分，5次测验的平均成绩是多少？解：按照例1中的两种思路，有两种计算方法：先算出5次成绩的总和，再求平均成绩，就有（89×4+97）÷5=90.6（分）.从算每一次"差"的平均入手，就有89+（97-89）÷5=90.6（分）.很明显，第二种方法计算简易.例3 小强4次语文测验的平均成绩是87分，5次语文测验的平均成绩是88.4分，问第5次测验他得了多少分？解：两种思路，两种计算方法：从总分数（总成绩）来考虑.第5次成绩=5次总成绩-4次总成绩=88.4×5-87×4=94（分）.从"差的平均"来考虑，平均成绩要提高88.4-87.因此，第5次得分应是87+（88.4-87）×5=94（分）.请大家想一想，例2与例3这两个问题之间的关系.例4 小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这一次要考100分，才能把平均成绩提高到86分，问这一次是第几次测验？解：平均每次要提高（86-84）分，这一次比原来的平均成绩多了（100-84）分，平均分摊在每一次上，可以分摊多少次呢？（100-84）÷（86-84）=8（次）.因此这一次测验是第8次.例5 寒假中，小明兴致勃勃地读《西游记》，第一天读83页，第二天读74页，第三天读71页，第四天读64页，第五天读的页数，比五天中平均读的页数还多3.2页，问小明在第五天读了多少页？解：前四天，每天平均读的页数是（83+7 4+71+64）÷4=73（页）.很明显，第五天读的页数比73页多，由此平均数就增加了.为了便于思考，画出下面的示意图：图上"73"后面的虚线，表示第五天后增加的平均数，现在要用3.2去补足这些增加的平均数值，3.2共要补足四份，每份是3.2÷4=0.8.由此就知道，第五天读的页数是73+0.8+3.2=77（页）.例6 小强在前五天平均每天做了3.6道数学题，第四、五两天共做了5题.第六天，为了使后三天的平均数超过六天的平均数，第六天他至少要做多少题？解：（前三天题数÷3+后三天题数÷3）÷2=六天题数÷6. 因此，只要后三天平均数超过前三天平均数，也就是后三天做的题数，比前三天做的题数多，后三天的平均数就超过六天平均数了. 前三天做的题数是3.6×5-5=13（题）.第四、五天已做了5题，13-5=8，小强第六天至少要做9题.二、部分平均与全体平均例7 某次考试，21位男同学的平均成绩是82分，19位女同学的平均成绩是87分，全体同学的平均成绩是多少？解：有两种求法：方法1男同学的总分数 82×21=1722，女同学的总分数 87×19=1653，全体同学的总分数 1722+1653=3375，全体同学的人数 21+19=40，全体同学的平均成绩3375÷40=84.375.方法2 以男同学的平均成绩82分作为计算的基数，女同学每人平均多（87-82）=5（分），19人多了5×19=95（分），现在平均分摊给全体40人.因此，全体同学的平均成绩是82+（87-82）×19÷40=84.375（分）.注意从部分的平均数，来求全体的平均数，不能简单地把部分平均数再进行求平均，如例9，（82+87）÷2=83.5，它不是全体的平均成绩.这一基本概念，大家必须弄清楚.例8 甲班52人，乙班48人.语文考试中，两个班全体同学的平均成绩是78分，乙班的平均成绩要比甲班的平均成绩高5分.两个班的平均成绩各是多少？解：两个班的全体人数是52+48=100（人）.他们的分数总和是78×100=7800（分）.以甲班同学的平均成绩为基数，乙班每人平均多了5分，如果乙班的分数总和少了5×48=240（分），乙班的平均成绩就与甲班的一样，因此甲班的平均成绩是（7800-240）÷100=75.6（分）.乙班的平均成绩是75.6+5=80.6（分）.例9女同学的人数是男同学人数的一半，男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重是35千克，全体同学的平均体重是多少千克？解：设全体女同学是1组人，那么男同学就是2组人.女同学的体重总和： 35×1组人数.男同学的体重总和： 41×2组人数.全体总人数：（1+2）组人数.全体同学平均体重是（35×1+41×2）÷（1+2）=39（千克）.还有一种计算方法，以女同学体重为基数，2组人每人都多（41-35）千克，平摊给（2+1）组人，因此全体同学的平均体重是35+（41-35）×2÷（2+1）=39（千克）. 三、从平均数求个别数例10 A，B，C，D四个数的平均数是38，A与B的平均数是42；B，C，D三个数的平均数是3 6，那么B是多少？解：A.B.C.D四个数的平均数是38则四个数和是38×4=152由A.B平均数是42可知俩数和为42×2=84 B.C.D平均数是36 可知三个数和为36×3=108则B是108+84-152=40例11 某次考试，A，B，C，D，E五人的成绩统计如下：A，B，C，D的平均分 75分.A，C，D，E的平均分 70分.A，D，E的平均分 60分.B，D的平均分 65分.求A得了多少分.解：由A，C，D，E四人平均分和A，D，E三人平均分，就可求出C的得分：60+（70-60）×4=100（分）.由A，B，C，D四人平均分和B，D两人平均分，可以求出A与C平均分：75×2-65=85（分）.上面已算出C得100分，因此A得85×2-100=70（分）.例12 A，B，C，D四个数，两两配对可以配成六对，先请你想一想，是怎样配对的.这六对数的平均数分别是12，13，15，17，19，20.原四个数的平均数是多少？解：每一个数与其他三个数可以配成三对，因此在上面六个平均数中，每个数都要被计算3次，每次计算中都用一个数的一半.因此，这六个平均数之和是A+B+C+D的3倍的一半.那么A，B，C，D的平均数是（12+13+5+17+19+20）×2÷3÷4＝96×2÷3÷4＝16.还有另一种解法：原四个数中，最小的两个数之和应是12×2，最大的两个数之和应是20×2.因此四数的平均数是（12×2+20×2）÷4=16.例13 A，B，C，D四个数，每次去掉一个数，将其余三个数求平均数，这样计算了四次，得到下面四个数23，26，30，33.A，B，C，D四个数的平均数是多少？解23，26，30，33这四个数相加，恰好是A，B，C，D这四个数之和，它们的平均数是（23+26+30+33）÷4=28.。

平均数问题把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的数就是平均数。

如果灵活的运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数例1、有4箱水果，已知苹果、梨、桔子平均每箱42个，梨、桔子、桃平均每箱36个。

苹果和桃平均每箱37个。

求一箱苹果多少个？一箱桃多少个？思路导航：①1箱苹果+1箱梨+1箱桔子=42×3=126个②1箱桃+1箱梨+1箱桔子=36×3=108个③1箱苹果+1箱桃=37×2=74个。

方法一：由①-②可知：1箱苹果比一箱桃多126-108=18个，再根据等式③就可以算出，一箱桃有（74-18）÷2=28个，1箱苹果有28+18=46个。

方法二：将①+②+③就有了2箱苹果、2箱梨、2箱桔子、2箱桃。

（126+108+74）÷2=308÷2=154个，就是苹果、梨、桔子、桃各一箱的重量。

减去①便得到桃的重量：154-126=28个，由③可得苹果：74-28=46个--------------------------------------------------------------------- 【举一反三】1、一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分，问甲、丁各得多少分？2 、甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两个组平均每组植18棵，甲、丙两组平均每组植17棵，乙、丙两组平均每组植19棵。

三个小组各植树多少棵？3、甲乙丙丁四人称体重，乙丙丁三人共重120千克，甲丙丁三人共重126千克，丙丁二人的平均体重是40千克，求四人的平均体重是多少千克?例2、一次数学测试，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分，男生平均每人90.5分，求这个班男生有多少人？思路导航：女生每人比全班平均分高92-91.2=0.8分，而男生每人比全班平均分低91.2-90.5=0.7分。

五年级数学培优-平均数问题【专题分析】我们经常用各科成绩的平均数来比较班级之间，同学之间成绩的高低，求出各科成绩的平均分就是平均数.平均数在日常生活中和工作中应用很广泛，例如，平均身高问题，求某天的平均气温等.求平均数为题的基本数量关系式是：总数量÷总份数=平均数.解答平均数问题的关键是确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数.也可用移多补少的方法，或找一个基准数，用基准数+各数与基准数的差之和÷份数=平均数.【名题精讲】例1、六（1）班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵，第二组有6人，共植树66棵，第三组有6人，共植树54棵，平均每人植树多少棵？分析：因为六（1）班学生分三组植树，要求平均每人植树多少棵，就要知道植树的总棵树和总人数.总棵树为：80+66+54=200棵，总人数为：8+6+6=20人.所以六（1）班平均每人植树200÷20=10棵.（80+66+54）÷（8+6+6）=10（棵）答：六（1）班平均每人植树10棵.六（1）班学生分三组植树，第一组有8人，平均每人植树10棵，第二组有6人，平均每人植树11棵，第三组有6人，平均每人植树9棵，六（1）班平均每人植树多少棵？例2、王老师为校田径队的同学测身高，其中2个同学身高153厘米，1个同学身高152厘米，有2个同学身高149厘米，还有2个身高147厘米，求校田径队同学的平均身高？分析：这道题可以按照一般求平均数的方法用身高总和÷总人数计算.也可采用假设平均数的方法求解.观察发现，这几个同学的身高都在150厘米左右.可以假设平均身高为150厘米，把它当做基准数用基数+各数与基数的差之和÷份数=平均数.（153×2+152+149×2+147×2）÷（2+1+2+2）=150（厘米）或：150+（3×2+2-1×2-3×2）÷（2+1+2+2）=150（厘米）答：校田径队同学的平均身高是150厘米.气象小组每天早上8点测得的一周气温如下：13℃、13℃、13℃、14℃、15℃、14℃、16℃，求一周的平均气温.例3、从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只要2小时到达山脚.求这辆汽车往返的平均速度.分析：求往返的平均速度，要用往返的总路程÷往返的总时间，往返的总路程是36×2=72千米，往返的总时间是4+2=6小时，所以求这辆汽车往返的平均速度是72÷6=12千米.（36×2）÷（4+2）=12（千米）答：求这辆汽车往返的平均速度是12千米/小时.李大伯上山采药，上山时他每分钟走50米，18分钟到达山顶，下山时，他沿原路返回，每分钟走75米，求李大伯上下山的平均速度.例4、小明参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在内，平均成绩是83分，小明投掷得了多少分？分析：先求出五项成绩的总分数：85×5=425分，再算出四项成绩的总分：83×4=332分，最后用五项成绩的总分减去四项成绩的总分，即是投掷成绩.85×5-83×4=425-332=93（分）答：小明投掷得了93分.小丽在期末考试时数学成绩改变前四门功课的平均分数是92分，数学成绩公布后，它的平均成绩下降了1分，小丽的数学考了多少分？例5、如果四个人的平均年龄是23岁，四个人中没有小于18岁的，那么年龄最大的人可能是多少岁？分析：四人年龄总和为23×4=92岁，又知四个人中没有小于18岁的，如果四人中三人的年龄都是18岁，就可以求出第四个人的年龄最大为四人年龄总和减去三人年龄总和.23×4-18×3=92-54=38（岁）如果四个人的平均年龄是28岁，且没有大于30岁的，那么年龄最小的人可能是多少岁？例6、甲乙两块棉田，平均亩产籽棉185斤.甲棉田有5亩，平均亩产籽棉203斤；乙棉田平均亩产籽棉170斤，乙棉田有多少亩？分析：甲棉田平均亩产籽棉203斤，比甲乙棉田平均亩产多18斤，5亩地共多出90斤.乙棉田平均亩产比甲乙棉田平均亩产少15斤，乙少的部分用甲多的部分补足，也就是90斤里面包含几个15斤，从而求出的是乙棉田的亩数.（203-185）×5=90（斤）90÷（185-170）=90÷15=6（亩）答：乙棉田有6亩.某运动队中男女运动员平均身高185厘米，男运动员有5人，平均身高203厘米，女运动员平均身高170厘米，女运动员有多少人？【实战演练】练习七1、小明这学期得5次数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分，小明这五次考试的平均成绩是多少？2、敬老院有8为位老人，他们的年龄分别是78岁、76岁、77岁、81岁、78岁、78岁、76岁、80岁.求这8位老人的平均年龄.3、小丽上山的速度是每小时走2千米，下山的速度是每小时走6千米，那么她上下山的平均速度是多少千米？（提示：可以假设上山的总路程为6千米.）4、甲种糖每千克15元，乙种糖每千克11元，丙种糖每千克20元，甲种糖3千克，乙种糖5千克和丙种糖4千克混合成什锦糖，问什锦糖每千克多少元？5、如果三个人的平均年龄是22岁，且没有小于18岁的，那么最大的人的年龄是多少岁？6、已知九个连续偶数的和是216，求这九个连续偶数的和是多少？。

五年级平均数问题
1.有4箱水果，已知苹果，梨，橘子平均每箱42个。

梨，橘子，桃平均每箱36个。

苹果和桃平均每箱37个，求一箱苹果多少个？一箱桃子多少个？
2一次考试，甲乙丙三人的平均分是91分，乙丙丁三人的平均分89分，甲丁两人平均分是95分，问甲丁两人各多少分？
3.甲乙丙丁四人量体重，乙丙丁三人体重共120千克，甲丙丁三人共重126千克，丙丁两人平均体重是40千克，求四人的平均体重。

4.甲乙丙三个小组的同学去植树，甲乙两组平均每组植树18棵，甲丙两组平均每组植树17棵，乙丙两组两组平均每组植树19棵，三个小组各植树多少棵树?
5把五个数从小到大排列，五个数的平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间的一个数是多少？
6.甲乙丙三人的平均年龄为22岁，如果甲乙的平均年龄是18岁，乙丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄多少岁？
7下面一串数字是一个等差数列：2,5,8.......,212求这串数字的平均数是多少?
8.求等差数列3,7,11,.......,643的平均数是多少?
9.有四个数，从第二个数起，每个数都比前一个大3，已知这四个数的平均数是24.5，其中最大的一个数是多少？
10.五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16，这个改动的数原来是多少？
11.某三个数的平均数是2，如果把一个数改为4，平均数就变成了3，被改的数原来是多少？
12.五年一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现将一位同学的98分误写成了89分，改正后全班的平均成绩是91.7分，五年一班有几名学生？。

五年级数学平均数试题答案及解析1.求下面数据的中位数与平均数。

9 7 11 5 13 15 17【答案】11；11【解析】（1）求中位数，把这几个数按一定顺序排列（从小到大或从大到小），处于中间的数就是中位数（数据个数为单数）。

（2）要求平均数，把这些数据加起来，除以数据个数，解决问题。

解：（1）把数据从小到大排列为：5，7，9，11，13，15，17因此中位数是11。

（2）平均数：（9+7+11+5+13+15+17）÷7=77÷7=11答：中位数是11，平均数是11。

2.计算下列数据的平均数：30，33，57，57，40，33，30。

【答案】40【解析】本题考查了算术平均数的计算方法，解题的关键是牢记计算公式。

解：平均数为：（30+33+57+57+40+33+30）÷7=403.甲乙丙三个数的平均数是85，甲乙两数的平均数是87，乙丙两数的平均数是78．乙数是多少？【答案】75【解析】根据“平均数×数量=总数”算出甲、乙、丙三个数的和与甲、乙两数的和及乙、丙两数的和，进而用“甲、乙两数的和+乙、丙两数的和-甲、乙、丙三个数的和=乙数的和”求出乙数。

解：（87×2+78×2）-85×3，=（174+156）-255，=330-255，=75；答：乙数是75。

4. 5个数的平均数是30，把它们排成一列，前3个数的平均数是25，后3个数的平均数是35，中间的数是多少？【答案】30【解析】先根据“平均数×数量=总数”分别求出前3个数的总和、后3个数的总和与5个数的总和，进而根据“前3个数的总和+后3个数的总和-5个数的总和=中间的数”进行解答即可。

解：（25×3+35×3）-30×5，=180-150，=30；答：中间的数是30。

5.数据1，3，5，7，9，11，13，15，17，19的平均数是。